Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец
Рассмотрена задача об излучении звука конечными решетками из открытых пьезокерамических колец, когда заданными являются не колебательные скорости на стенках колец, а входные электрические напряжения. Предложен строгий метод решения этой задачи, учитывающий локальные особенности звукового поля вблизи...
Saved in:
| Date: | 1998 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/851 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец / В. Г. Басовский // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 3-20 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859916756280147968 |
|---|---|
| author | Басовский, В.Г. |
| author_facet | Басовский, В.Г. |
| citation_txt | Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец / В. Г. Басовский // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 3-20 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена задача об излучении звука конечными решетками из открытых пьезокерамических колец, когда заданными являются не колебательные скорости на стенках колец, а входные электрические напряжения. Предложен строгий метод решения этой задачи, учитывающий локальные особенности звукового поля вблизи концов колец. В широком диапазоне изменения частоты и шага решетки проведен анализ акустического взаимодействия колец при их работе в многоэлементных решетках. Исследуются решетки двух типов: из пульсирующих колец и осциллирующих.
Розглянуто задачу про випромінювання звуку скінченними гратками з відкритих п'єзокерамічних кілець, коли задані не коливальні швидкості на стінках кілець, а вхідні електричні напруги. Запропоновано строгий метод розв'язання цієї задачі, який враховує локальні особливості звукового поля поблизу кінців кілець. У широкому діапазоні зміни частоти і кроку граток проведений аналіз акустичної взаємодії кілець при їх роботі у багатоелементних гратках. Досліджуються гратки двох типів: з пульсуючих кілець і осцилюючих.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:05:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 539.1��������� ����� �������� ���������� �������� ����������������� �����B. �. ����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë�®«ã祮 17.05.98� áᬮâॠ§ ¤ ç ®¡ ¨§«ã票¨ §¢ãª ª®¥ç묨 à¥è¥âª ¬¨ ¨§ ®âªàëâëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ, ª®£¤ § -¤ 묨 ïîâáï ¥ ª®«¥¡ ⥫ìë¥ áª®à®á⨠á⥪ å ª®«¥æ, ¢å®¤ë¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï. �।«®¦¥áâண¨© ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨, ãç¨âë¢ î騩 «®ª «ìë¥ ®á®¡¥®á⨠§¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢¡«¨§¨ ª®æ®¢ ª®«¥æ. �è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï ç áâ®âë ¨ è £ à¥è¥âª¨ ¯à®¢¥¤¥ «¨§ ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª®«¥æ ¯à¨¨å à ¡®â¥ ¢ ¬®£®í«¥¬¥âëå à¥è¥âª å. �áá«¥¤ãîâáï à¥è¥âª¨ ¤¢ãå ⨯®¢: ¨§ ¯ã«ìá¨àãîé¨å ª®«¥æ ¨ ®á樫«¨àãî-é¨å.��������� ç¨ ï á ª« áá¨ç¥áª¨å âà ªâ ⮢ �¥«ì¬£®«ì-æ [1] ¨ �í«¥ï [2] ¯® ⥮ਨ ®à£ ëå âàã¡, ¬®¦-® 㪠§ âì ¬®£® ¯ã¡«¨ª 権, £¤¥ à §à ¡®â ëà §«¨çë¥ ¬¥â®¤ë ¨ ¯®«ãç¥ë ¨â¥à¥áë¥ ª®-«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ¤ ë¥, ª á î騥áï ªãáâ¨ç¥áª¨å᢮©á⢠®âªàëâëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥©ª®¥çëå à §¬¥à®¢ (á¬., ¯à¨¬¥à, [3, 4] ¨ ¡¨¡«¨®-£à ä¨î ¢ ¨å). �â¥à¥á ª â ª¨¬ § ¤ ç ¬, á ®¤®©áâ®à®ë, á⨬㫨àã¥âáï ¢ãâ२¬¨ ¯®âॡ®á-âﬨ à §¢¨â¨ï ⥮ਨ ¤¨äà ªæ¨¨, á ¤à㣮© (¢®§-¬®¦® ¥é¥ ¢ ¡®«ì襩 á⥯¥¨) { § ¯à®á ¬¨ ¯à ª-⨪¨. � ª, ¢ 50{60-å £®¤ å ë¥è¥£® á⮫¥-â¨ï ¡ë«® ãáâ ®¢«¥®, çâ® ®âªàëâë¥ æ¨«¨¤à¨ç¥-᪨¥ ¨§«ãç ⥫¨ ¨§ ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¬ â¥à¨ -«®¢ ¬®£ãâ ¢¥áì¬ íä䥪⨢® ¨§«ãç âì ªãáâ¨ç¥á-ªãî í¥à£¨î ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¡®«ì讬 £¨¤à®áâ -â¨ç¥áª®¬ ¤ ¢«¥¨¨, â.¥. ¡®«ìè¨å £«ã¡¨ å. �ç áâ®áâ¨, G. W. McMahon [5] íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¯®ª § «, çâ®, ¨á¯®«ì§ãï «¨¥©ãî à¥è¥âªã ¨§ â -ª¨å ¨§«ãç ⥫¥©, ¬®¦® áãé¥á⢥® à áè¨à¨â줨 ¯ §® ¨§«ãç ¥¬ëå ç áâ®â.�¥®à¥â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ §¢ãª®¢®£® ¯®«ï, á®-§¤ ¢ ¥¬®£® ª®¥ç묨 à¥è¥âª ¬¨ ¨§ ®âªàëâëå¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥©,á¢ï§ ® á® § ç¨â¥«ì묨 âà㤮áâﬨ, ¯®áª®«ì-ªã ¥®¡å®¤¨¬® à¥è âì ᮯà殮ãî (¨«¨ â ª -§ë¢ ¥¬ãî \᪢®§ãî") § ¤ çã í«¥ªâà® ªãá⨪¨,¯®áâ ®¢ª ª®â®à®© ¤®«¦ ãç¨âë¢ âì ¬¥å ¨-ç¥áª¨¥ ¨ 䨧¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¨§«ãç ⥫¥©, ᯮ-ᮡ ¨å ¢®§¡ã¦¤¥¨ï, â ª¦¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¨§-«ãç ⥫¥© ¯® ¯®«î. �®í⮬㠥㤨¢¨â¥«ì®, ç⮡�®«ìè ï ç áâì à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ª« áá¨ç¥áª®© § -¤ ç¥ ¨§«ã票ï, ª®£¤ á⥪ å ®âªàëâëå æ¨-«¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© § ¤ ® ¥ª®â®à®¥ à á-¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨«¨ ¤ ¢«¥¨ï.�ਠà¥è¥¨¨ ª« áá¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áìª ª ¯à¨¡«¨¦¥ë¥, â ª ¨ áâண¨¥ ¬¥â®¤ë. �à¨-
¡«¨¦¥ë¥ ¬¥â®¤ë, ª ª ¯à ¢¨«®, ®á®¢ë¢ «¨áì § ¬¥¥ ®âªàëâëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç â¥-«¥© ¡«¨§ª¨¬¨ ¯® ä®à¬¥ ⥫ ¬¨, § ¤ çã ¨§«ãç¥¨ï¤«ï ª®â®àëå ¬®¦® à¥è¨âì ¢ «¨â¨ç¥áª®¬ ¢¨-¤¥ ¨«¨ ¯ã⥬ ¥á«®¦ëå ç¨á«¥ëå á奬. �¤ ª®¯à¨¬¥¥¨¥ ¯à¨¡«¨¦¥ëå ¬¥â®¤®¢ á¨«ì® ®£à -¨ç¥® £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨ ¨ ¢®«®¢ë¬¨ à §¬¥à ¬¨¨§«ãç ⥫¥©. �®í⮬㠨â¥á¨¢® à §à ¡ âë¢ -«¨áì ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï áâண¨¥ ¬¥â®¤ë, â. ¥. ¬¥-⮤ë, á ¯®¬®éìî ª®â®àëå ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¬®¦®¯®«ãç¨âì à¥è¥¨¥ ᪮«ì 㣮¤® ¡«¨§ª®¥ ª â®ç®-¬ã. �¬¥® í⨠¬¥â®¤ë ¨¡®«¥¥ ¯à¨£®¤ë ¤«ïç¨á«¥®© ॠ«¨§ 樨 ª ª ¤«ï ®¤¨®çëå ®âªàë-âëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥©, â ª ¨ ¤«ï -â¥ëå à¥è¥â®ª ¨§ â ª¨å ¨§«ãç ⥫¥©. �।¨áâண¨å ¬¥â®¤®¢ ®á®¢ë¬¨ ïîâáï: ¬¥â®¤ £à -¨çëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (ª ª âà ¤¨æ¨®-ëå, â ª ¨ ¥âà ¤¨æ¨®ëå), ¬¥â®¤ ¯ àëå ¨-â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© ¨ ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« á-⥩. �¤¥áì á«¥¤ã¥â ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ à ¡®âë[3, 6, 7], ¢ ª®â®àëå ï¢ë¬ ®¡à §®¬ ¢ à¥è¥¨¨ á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ªà ¥¢ëå § ¤ ç ãç¨âë¢ îâáï ®á®-¡¥®á⨠¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢¡«¨§¨ ª®æ®¢ ¨§«ãç â¥-«¥©, çâ® ¯®§¢®«ï¥â áâநâì íää¥ªâ¨¢ë¥ ¢ëç¨á-«¨â¥«ìë¥ «£®à¨â¬ë ¥ ⮫쪮 ¤«ï ¨â¥£à «ì-ëå, ® ¨ ¤«ï «®ª «ìëå å à ªâ¥à¨á⨪ §¢ãª®¢®£®¯®«ï ¢ «î¡®© â®çª¥ ¥£® áãé¥á⢮¢ ¨ï.�â® ª á ¥âáï ¯®áâ ®¢ª¨ ¨ à¥è¥¨ï \᪢®§®©"§ ¤ ç¨, ⮠ᥣ®¤ï ¨¬¥¥âáï ®£à ¨ç¥®¥ ª®«¨-ç¥á⢮ â ª¨å à ¡®â. � à ªâ¥à®© ç¥à⮩ íâ¨åà ¡®â ï¥âáï â®, çâ® ¢ ¨å ॠ«¨§®¢ ë à §-«¨çë¥ ¯®¤å®¤ë ª ª ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å¨ 䨧¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥©, â ª ¨ ¯à¨ à¥è¥¨¨ § ¤ 稨§«ã票ï. �ਠí⮬ ¢® ¢á¥å à ¡®â å à áᬠâà¨-¢ ¥âáï ⮫쪮 ç áâë© á«ãç ©, ª®£¤ ¨§«ãç ⥫¨á®¢¥àè îâ ¯ã«ìá¨àãî騥 (®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥) ª®-«¥¡ ¨ï. � ª, ¢ à ¡®â¥ [8] \᪢®§ ï" § ¤ ç ä ª-â¨ç¥áª¨ à¥è ¥âáï ª®¬¡¨¨à®¢ ë¬ ¬¥â®¤®¬ ª®-c
�. �. � ᮢ᪨©, 1998 3
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20¥çëå ¨ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢. �â®â ¬¥â®¤ ¯®-«ã稫 ¤ «ì¥©è¥¥ à §¢¨â¨¥ ¨ ¢ ¥¤ ¢® ®¯ã¡«¨ª®-¢ ëå à ¡®â å [4, 9]. �⬥⨬, çâ®, å®âï ¢â®-àë à ¡®â [4, 8, 9] ¨ 㪠§ë¢ îâ 㨢¥àá «ì®áâ쪮¬¡¨¨à®¢ ®£® ¬¥â®¤ ª®¥çëå ¨ £à ¨çëåí«¥¬¥â®¢ ¯® ®â®è¥¨î ª ä®à¬¥ ¨ ª®áâàãªâ¨¢-ë¬ ®á®¡¥®áâï¬ ¨§«ãç ⥫¥©, ¢ íâ¨å à ¡®â å¯à¨¢¥¤¥ë à áç¥âë¥ ¤ ë¥ â®«ìª® ¤«ï ®¤¨®ç-®£® ¨§«ãç â¥«ï ¨ ¤¢ãåí«¥¬¥â®© à¥è¥âª¨. �-â¥à¥áë© ¯®¤å®¤ ª à¥è¥¨î \᪢®§®©" § ¤ ç¨, ®â®«ìª® ¤«ï ®¤¨®ç®£® ¨§«ãç ⥫ï, ॠ«¨§®¢ ¢[10]. � í⮩ à ¡®â¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®-£® 樫¨¤à¨ç¥áª®£® ¨§«ãç â¥«ï ®¯¨á ë á ¯®¬®-éìî ãà ¢¥¨© ¡¥§¬®¬¥â®© ⥮ਨ ⮪¨å ¯ì¥-§®ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª, § ¤ ç ¨§«ãç¥¨ï ¯¥à¥ä®à-¬ã«¨à®¢ â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¬®¦® ¡ë«®¯à¨ ¥¥ à¥è¥¨¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì «î¡®© ¬¥â®¤, ¯®§¢®-«ïî騩 ¯® § ¤ ®¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î ®à¬ «ì®©á®áâ ¢«ïî饩 ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® ¯®¢¥àå-®á⨠¨§«ãç ⥫ï 室¨âì ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨. �ᮡ® á«¥¤ã¥â ¢ë¤¥«¨âì à ¡®-âã [11], ¢ ª®â®à®© ¯à¨¢¥¤¥ ®¡è¨àë© ä¨§¨ç¥áª¨© «¨§ \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ¤«ï âà¥åí«¥¬¥â®© à¥-è¥âª¨ ¨§ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ ¤«ï ç á⮣®á«ãç ï, ª®£¤ è £ à¥è¥âª¨ à ¢¥ ¢ëá®â¥ ª®«ìæ .�ᮡ¥®áâìî à ¡®âë [11] ï¥âáï â®, çâ® ¢-â®à, ¨á¯®«ì§ãï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ë© ¬¥â®¤ ç áâ¨ç-ëå ®¡« á⥩ [12] ¯à¨ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ¨§«ãç¥¨ï¨ ¥ ãá«®¦ïï ¯®áâ ®¢ªã \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ¡®-«¥¥ â®ç묨 ¬®¤¥«ï¬¨ ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥©, 㤥«¨« ®á®¢®¥ ¢¨¬ ¨¥ «¨§ã ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨§«ãç â¥-«¥© ¢ à¥è¥âª¥.�¨¦¥ ¯à¥¤« £ ¥âáï ®¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦ëå ¯®¤å®-¤®¢ ª à¥è¥¨î \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ®¡ ¨§«ã票¨§¢ãª à¥è¥âª ¬¨ ¨§ ®âªàëâëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨åª®«¥æ, ª®£¤ § ¤ 묨 ïîâáï ¥ ª®«¥¡ ⥫ì-ë¥ áª®à®á⨠¨å á⥪ å, ¢å®¤ë¥ í«¥ªâà¨-ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï. � áᬠâਢ îâáï à¥è¥âª¨¤¢ãå ⨯®¢: á®áâ®ï騥 ⮫쪮 ¨§ ¯ã«ìá¨àãîé¨åª®«¥æ ¨ á®áâ®ï騥 ⮫쪮 ¨§ ®á樫«¨àãîé¨å ª®-«¥æ. �¤®¢à¥¬¥®¥ à áᬮâ२¥ íâ¨å ⨯®¢ à¥-è¥â®ª ®¡ãá«®¢«¥® ⥬, ç⮠⮫쪮 ¯ã«ìá¨àãîé ï(ã«¥¢®£® ¯®à浪 ) ¨ ®á樫«¨àãîé ï (¯¥à¢®£® ¯®-à浪 ) ä®à¬ë ïîâáï ®á®¢ë¬¨ ä®à¬ ¬¨ ª®-«¥¡ ¨© ª®«ìæ ⨯ à áâ殮¨ï { ᦠâ¨ï. �àã-£¨¥ ä®à¬ë (¢â®à®£®, âà¥â쥣® ¨ â. ¤. ¯®à浪®¢)ïîâáï ®á®¢ë¬¨ ä®à¬ ¬¨ ¨§£¨¡ëå ª®«¥¡ -¨© ª®«ìæ ¢ ¥£® ¯«®áª®á⨠[13].�«ï ®¯¨á ¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® à á-ᬠâਢ ¥¬ë¬¨ à¥è¥âª ¬¨, ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¬¥â®¤,ª®â®àë© ä ªâ¨ç¥áª¨ ®¡®¡é ¥â १ã«ìâ âë à ¡®â[3, 14] ¤«ï ª®¥ç®© à¥è¥âª¨ ¨§ ®âªàëâëå 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥©.
1. ��������� �������� ���������-�������� ����� � ������������������®¤¥«ì ª®«ìæ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ®¯¨á -¨ï ª®«¥¡ ¨© ॠ«ìëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å æ¨-«¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå ãá«®-¢¨ïå. �®-¯¥à¢ëå, â®«é¨ á⥪¨ ¨§«ãç ⥫冷«¦ ¡ëâì ¬®£® ¬¥ìè¥ à ¤¨ãá ¥£® á।¨-®© ¯®¢¥àå®áâ¨, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¥¡à¥çì ¨§¬¥-¥¨ï¬¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¢à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨. �®-¢â®àëå, ¢ëá®â ¨§-«ãç â¥«ï ¤®«¦ ¡ëâì á⮫쪮 ¬¥ìè¥ ¥£® à -¤¨ãá , çâ®¡ë ¬®¦® ¡ë«® ¯à¥¥¡à¥çì í¥à£¨¥© ¨§-£¨¡ëå ¨ ®á¥¢ëå ¤¥ä®à¬ 権, ¨ áç¨â âì çâ® à -¤¨ «ìë¥ ¨ ®ªàã¦ë¥ ᬥ饨ï â®ç¥ª ¨§«ãç â¥«ï¥ § ¢¨áï⠮⠮ᥢ®© ª®®à¤¨ âë. �«ï ¨§«ãç â¥-«¥© á ®â®á¨â¥«ì®© ⮫騮© á⥪¨ h=a > 0:01¯®á«¥¤¥¥ ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«ï¥âáï, ª®£¤ H=2a � 0:3,£¤¥ H; a; h { ᮮ⢥âá⢥® ¢ëá®â , à ¤¨ãá áà¥-¤¨®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ â®«é¨ á⥪¨ ¨§«ãç ⥫ï[15].�¢®¡®¤ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ã¯àã£¨å ª®«¥æ ¤®áâ â®ç-® ¯®¤à®¡® ¨áá«¥¤®¢ ë ¢ ª¨£¥ [13]. �ë㦤¥-ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯ã«ìá¨àãîé¨å ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨åª®«¥æ ¢ ªãáâ¨ç¥áª®© á।¥ à áᬮâà¥ë, ¯à¨-¬¥à, ¢ à ¡®â¥ [11]. �â® ª á ¥âáï ª®«¥¡ ¨© ®á-樫«¨àãîé¨å ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ ¢ ªãáâ¨-ç¥áª®© á।¥, â® ®¨ à áᬮâà¥ë ⮫쪮 ¢ à -¡®â¥ [16], ¢ ª®â®à®© ¯à¨¢¥¤¥ë ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥-¨ï ®á樫«¨àãî饣® ª®«ìæ , ãç¨âë¢ î騥 ॠª-æ¨î ªãáâ¨ç¥áª®© á।ë, ® ¡¥§ ¢ëïá¥¨ï ®á®¢-ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¬¥å ¨§¬®¢, ¨¬¥îé¨å ¬¥áâ® ¯à¨¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ â ª®£® ª®«ìæ á ªãáâ¨ç¥áª®© áà¥-¤®©. �®í⮬ã à áᬮâਬ ¡®«¥¥ ¤¥â «ì® ãà ¢¥-¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ª®«ìæ , ¯®£àã-¦¥®£® ¢ ªãáâ¨ç¥áªãî á।ã.�ãáâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®¥ ª®«ìæ® ¯®«ïਧ®¢ ® ¢à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ (à¨á. 1, ). � ª®¥ ª®«ì殬®¦¥â ᮢ¥àè âì ¯ã«ìá¨àãî騥 à ¤¨ «ìë¥ ª®«¥-¡ ¨ï, ª®£¤ í«¥ªâà®¤ë ¯®«®áâìî ¯®ªàë¢ îâ ¥£®¢ãâà¥îî ¨ ¢¥èîî ¡®ª®¢ë¥ ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¨å ¯®¤ ¥âáï í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯à殮¨¥ (à¨á. 1,¡).� í⮬ á«ãç ¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï í«¥ªâà¨ç¥á-ª®£® ¯®â¥æ¨ « ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤: ���r=a�h=2 = �U02 exp (�i!t): (1)�á樫«¨àãî騥 à ¤¨ «ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯ì¥§®ª¥à -¬¨ç¥áª®£® ª®«ìæ (¢ ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥)¬®¦® ॠ«¨§®¢ âì, ª®£¤ ᯫ®èë¥ í«¥ªâà®¤ë ¡®ª®¢ëå ¯®¢¥àå®áâïå í«¥ªâà¨ç¥áª¨ à §¤¥«¨â좤®«ì ®¡à §ãî饩 ª®«ìæ ¤¢¥ à ¢ë¥ ç á⨠¨ ¨å ¯®¤ âì ¯à®â¨¢®ä §ë¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ -4
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20¯à殮¨ï (à¨á. 1,¢). �᫨ à §¤¥«¥¨¥ ¢ë¯®«¨âì¯à¨ ' = �=2 ¨ ' = 3�=2, â® £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï¤«ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « ¬®¦® § ¯¨á âì ¢á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥: ���r=a�h=2 = �g(')U02 exp (�i!t); (2)£¤¥ g(') = 8>>><>>>: 1; 0 � ' < �=2;�1; �=2 < ' < 3�=2;1; 3�=2 < ' � 2�:�ਠ¯ã«ìá¨àãîé¨å ¨ ®á樫«¨àãîé¨å ª®«¥¡ -¨ïå ª®«ìæ áãé¥á⢥묨 ïîâáï ⮫쪮 á¨-«ë ⨯ à áâ殮¨ï ¨ ᦠâ¨ï. �ਠí⮬ ᬥé¥-¨ï â®ç¥ª ª®«ìæ ¥ § ¢¨áï⠮⠮ᥢ®© ¨ à ¤¨ «ì-®© ª®®à¤¨ â, ¨ ¥£® ¤¥ä®à¬ 樨 ¬®¦® ¯®«®-áâìî å à ªâ¥à¨§®¢ âì ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ á।¨®©®ªà㦮áâ¨, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â®è¥¨-¥¬ [13]: "' = 1a �@w@' + u� : (3)�¤¥áì ãá«®¢® ¯®«®¦¨â¥«ì묨 ¯à¨ïâë à ¤¨ «ì-ë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï u ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®â æ¥âà ¨ ¯¥-६¥é¥¨ï ¯® ª á ⥫쮩 ª á।¨®© ®ªà㦮á-⨠w ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨.�à ¢¥¨ï ¯ì¥§®íä䥪⠢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨á-⥬¥ ª®®à¤¨ â, ¯à¨ ¯à¨ïâëå ¤®¯ã饨ïå ¤«ï¬¥å ¨ç¥áª¨å ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ª®«ìæ , ¯à¨¢®¤ïâáï ª ¢¨¤ã [17]:"' = sE11�' + d31Er;Dr = "T33Er + d31�': (4)�¤¥áì �' { ¢ãâ२¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ïª®«ìæ ¢ ®ªà㦮¬ ¯à ¢«¥¨¨; Er { à ¤¨ «ì- ï á®áâ ¢«ïîé ï ¯à殮®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®-£® ¯®«ï; Dr { à ¤¨ «ì ï á®áâ ¢«ïîé ï ¢¥ªâ®-à í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨; sE11 {ã¯àã£ ï ¯®¤ ⫨¢®áâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨, ®¯à¥¤¥«ï¥-¬ ï ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ § 票¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®-«ï; "T33 { ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¯ì¥§®ª¥-à ¬¨ª¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ § 票¨¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à殮¨©; d31 { ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥á-ª ï ¯®áâ®ï ï.�ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (3) ¨ (4), ãà ¢¥¨ï¤¢¨¦¥¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ª®«ìæ ¢ ªãáâ¨ç¥á-
x yzOHz = H2z = �H2 h 2a+ h r' z U0e�i!t ¡ �U0e�i!t U0e�i!t¢�¨á. 1. �¥®¬¥âà¨ï ª®«ìæ ( ) ¨ áå¥¬ë ¯®¤ª«î票ïí«¥ªâத®¢ ¤«ï ¯ã«ìá¨àãî饣® (¡) ¨ ®á樫«¨àãî饣®(¢) ª®«¥æª®© á।¥ § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥ [16]:�a@2u@t2 = � 1sE11a �@w@' + u�+ d31asE11Er � ah�p;�a@2w@t2 = 1asE11 �@2w@'2 + @u@'�� d31asE11 @Er@' : (5)�¤¥áì �p { à §®áâì ¤ ¢«¥¨© ¢¥è¥© ¨ ¢ã-â॥© ¡®ª®¢ëå ¯®¢¥àå®áâïå ª®«ìæ ; � { ¯«®â-®áâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨.�¨á⥬㠤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© (5) ¬®¦-® à áᬠâਢ âì ª ª ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢-¥¨ï à ¤¨ «ìëå ª®«¥¡ ¨© ¥ª®â®à®£® ã¯à㣮-£® ª®«ìæ ¡¥§ ¯ì¥§®íä䥪â , ¢ë§¢ ë¥ á¨á⥬®©à á¯à¥¤¥«¥ëå ¥£® ¡®ª®¢ëå ¯®¢¥àå®áâïå ᨫ.�®í⮬ã à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (5) ¬®¦® ©â¨, à §« £ ï ᬥ饨ï á।¨®© ®ªà㦮á⨪®«ìæ ¢ àï¤ë ¯® ᮡáâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ ª®«¥¡ -¨© ª®«ìæ ¡¥§ ¯ì¥§®íä䥪â [13]. �â ª, ¨¬¥¥¬u = exp (�i!t)0@u(0)2 + 1Xm=1 2Xj=1u(m)j cosm'1A ;w = exp (�i!t) 1Xm=1 2Xj=1w(m)j sinm': (6)�¤¥áì ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨�(m)j = (u(m)j cosm'; w(m)j sinm') 5
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20å à ªâ¥à¨§ãîâ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¯«¨âã¤ë ¢ ¥-âਢ¨ «ìëå ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å à¥è¥¨ïå ®¤®à®¤-ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© (5) ¨ ®¯¨áë-¢ îâ ¤¢¨¦¥¨ï á।¨®© ®ªà㦮á⨠ã¯à㣮£®ª®«ìæ ¡¥§ ¯®â¥àì. �⨠äãªæ¨¨ 㤮¢«¥â¢®àïîâá¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©:��a!(m)j u(m)j = � 1asE11 �mw(m)j + u(m)j � ;��a!(m)j w(m)j = � masE11 �mw(m)j + u(m)j � ; (7)£¤¥ !(m)1 = 0; !(m)2 = 1as1 +m2�sE11 : (8)�¥«¨ç¨ë u(m)j ¨ w(m)j ¥®à¬¨à®¢ ë ¨ ¬®£ãâ á®-¤¥à¦ âì «î¡®© ¯®áâ®ïë© ¬®¦¨â¥«ì, ® ¯à¨í⮬ ᮣ« á® á¨á⥬ë (7) ®¨ á¢ï§ ë á®®â®-襨ﬨ:u(0)1 = w(0)1 = 0;w(m)1u(m)1 = � 1m ¯à¨ m > 0;w(m)2u(m)2 = m ¯à¨ m � 0: (9)�¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ â®, çâ® ¢ à áᬠâਢ ¥-¬®© ¯®áâ ®¢ª¥ ¢ § ¤ çã ® ª®«¥¡ ¨ïå ¯ì¥§®ª¥à -¬¨ç¥áª®£® ª®«ìæ ¥ ¢¢®¤¨«¨áì ª ª¨¥-«¨¡® ãá«®¢¨ï,®¡ãá« ¢«¨¢ î騥 \§ ªà¥¯«¥¨¥" ª®«ìæ . �®í⮬ã¯à¨ m > 0 ¨¬¥¥âáï ¯à¨æ¨¯¨ «ì ï ¢®§¬®¦®áâ줢¨¦¥¨ï ª®«ìæ ª ª ¥¤¨®£® 楫®£® c ä®à¬ «ì®©á®¡á⢥®© ç áâ®â®© !(m)1 = 0. �祢¨¤®, çâ®â ª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ¢ ªã㬥 ¥ ¬®¦¥â á¥¡ï ¯à®ï¢¨âì¯à¨ ¯à¨ï⮬ ᯮᮡ¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨-ç¥áª®£® ª®«ìæ , ¯®áª®«ìªã ®® ¥ ᮯ஢®¦¤ ¥âá拉ä®à¬ æ¨ï¬¨ ¥£® á।¨®© ®ªà㦮áâ¨. �®¥¤¥«®, ª®£¤ ª®«ìæ® ¯®£à㦥® ¢ ªãáâ¨ç¥áªãî áà¥-¤ã. � í⮬ á«ãç ¥ ¢¥èïï ॠªæ¨ï áà¥¤ë ¬®¦¥âॠ«¨§®¢ âì ®¯¨á ë© â¨¯ ¤¢¨¦¥¨ï. �¨¦¥ ¬ë¥é¥ ¢¥à¥¬áï ª í⮬㠢®¯à®áã.� ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨© (6), (7) ¨ (9), â ª¦¥¯à¥¤áâ ¢«¥¨©Er = exp (�i!t) 1Xm=0Em cosm';�p = exp (�i!t) 1Xm=0�p(m)(z) cosm'
¨ ᢮©á⢠®à⮣® «ì®á⨠ᮡá⢥ëå äãªæ¨©�(m)j ®â१ª¥ 0 � ' � 2�, á¨á⥬㠤¨ää¥à¥-æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© (5) ¢ á«ãç ¥ £ ମ¨ç¥áª¨åª®«¥¡ ¨© ª®«ìæ ¬®¦® ᢥá⨠ª ¢¨¤ã���1 + 1m2��a!2u(m)1 = �"m�ah �p(m)(z)¯à¨ m > 0;�"m� �1 +m2� �a�!2 � !(m)2 2�u(m)2 == d31sE11 �"m(1 +m2)Em � "m�ah �p(m)(z)¯à¨ m � 0: (10)� (10) ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ï "m = 2 ¯à¨ m = 0 ¨"m = 1 ¯à¨ m > 0.� áᬮâਬ ¯ã«ìá¨àãî饥 ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®¥ª®«ìæ®. �ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ £à ¨çë¥ ãá«®-¢¨ï (1), ¨¬¥¥¬Er('; t) = U0h exp (�i!t):�«¥¤®¢ ⥫ì®,E0 = U0h ;Em = 0 ¨ u(m)1 = u(m)2 = 0 ¯à¨ m > 0:�ᯮ«ì§ãï í⨠ᮮâ®è¥¨ï, á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©(10) ¬®¦® ᢥá⨠⮫쪮 ª ®¤®¬ã ãà ¢¥¨î�2��au(0) �!2 � !(0)0 2� == 2�d31U0sE11h � 2�ah �p(0)(z): (11)�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ïu(0) = u(0)2 ; !(0)0 = !(0)2 :� á«ãç ¥ ®á樫«¨àãî饣® ª®«ìæ ¨§ £à ¨çëåãá«®¢¨© (2) ¯®«ãç ¥¬Er('; t) = g(')U0h exp (�i!t):�«¥¤®¢ ⥫ì®,Em = (�1)m�12 4U0�mh ¯à¨ m = 1; 3; : : :;Em = 0; u(m)1 = u(m)2 = 0 ¯à¨ m = 0; 2; : : :6
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20� ª ¢¨¤®, í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª ï á¢ï§ì áãé¥áâ¢ã¥âª ª ã ¨â¥à¥áãî饩 á ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨© g1(') == cos', â ª ¨ ã ¢á¥å ¤àã£¨å ¥ç¥âëå ä®à¬ ª®«¥-¡ ¨© g(2m�1)(') = cos(2m � 1)'. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¯¥à¢ ï ä®à¬ ª®«¥¡ ¨© ª®«ìæ ¯à¨ ¯à®â¨¢®-ä §®¬ ¢ª«î票¨ ¯®«®¢¨ í«¥ªâத®¢ ¥ ï¥â-áï ¨§®«¨à®¢ ®©, ª ª íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¤«ï ã«¥-¢®© ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨©. �â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯à¨¢®-¤¨â ª ®£à ¨ç¥¨î ç áâ®â®£® ¤¨ ¯ §® , ¢ ¯à¥¤¥-« å ª®â®à®£® ª®«ìæ® ¨¬¥¥â ¥¨áª ¦¥ãî å à ª-â¥à¨áâ¨ªã ¯à ¢«¥®á⨠¢ ¢¨¤¥ cos'. �à¨æ¨-¯¨ «ì® ä®à¬ã ª®«¥¡ ¨© g1(') = cos' ¬®¦® ᤥ-« âì ¥§ ¢¨á¨¬®© ®â ¤à㣨å ä®à¬ ª®«¥¡ ¨© ª®«ì-æ , ¥á«¨ ¯ã⥬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ª®áâàã¨à®¢ -¨ï í«¥ªâத®¢ äãªæ¨¨ g(') ¢ £à ¨çëå ãá«®¢¨-ïå (2) ¯à¨¤ âì ¢¨¤ g(') = cos', çâ® âà㤮 ®áã-é¥á⢨âì ¯à ªâ¨ª¥.�¨¦¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ áà §à¥§ë¬¨ í«¥ªâத ¬¨ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ â좡«¨§¨ ¨§è¥© ¥ã«¥¢®© ᮡá⢥®© ç áâ®âë!(1)2 , £¤¥ ¯à¥®¡« ¤ î騬¨ ᬥ饨ﬨ á।¨®©®ªà㦮á⨠ïîâáï ᬥ饨ï á ¨¤¥ªá®¬ m = 1.�®í⮬㠢 ®ªà¥áâ®á⨠í⮩ ç áâ®âë à ¤¨ «ìë¥á¬¥é¥¨ï á।¨®© ®ªà㦮á⨠ª®«ìæ ¯à¨¡«¨-¦¥® à ¢ëu � (u(1)1 + u(1)2 ) cos' = u(1) cos': (12)� ¤¨ «ìë¥ á¬¥é¥¨ï u(1)1 ¨ u(1)2 㤮¢«¥â¢®àïîâá¨á⥬¥ ãà ¢¥¨©�2��a!2u(1)1 = ��ah �p(1)(z);�2��a�!2 � !(1)0 2�u(1)2 == 8d31U0sE11h � �ah �p(1)(z); (13)ª®â®à ï á«¥¤ã¥â ¨§ (10) ¯à¨ m = 1. � (13) ¢¢¥¤¥®®¡®§ 票¥ !(1)0 = !(1)2 .�ந⥣à¨à㥬 ãà ¢¥¨ï (11) ¨ (13) ¯® ¯¥à¥-¬¥®© z ¢¤®«ì ¢á¥© ¢ëá®âë ª®«ìæ . � १ã«ìâ ⥤«ï ¯ã«ìá¨àãî饣® ª®«ìæ ¯®«ã稬 á®®â®è¥¨¥V (0)ª« Z(0)¬¥å +�F (0) = N (0)U0; (14) ¤«ï ®á樫«¨àãî饣® ª®«ìæ { á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©�i!MV (1)1 = ��F (1);Z(1)¬¥åV (1)2 = N (1)U0 ��F (1): (15)� ¢ëà ¦¥¨ïå (14) ¨ (15) ª®«¥¡ ⥫ì ï ᪮-à®áâì ª®«ìæ 1, ᮡáâ¢¥ë© ¬¥å ¨ç¥áª¨© ¨¬¯¥-1�®¤ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâìî ®á樫«¨àãî饣® ª®«ìæ ¯®¨¬ ¥¬ ᪮à®áâì ¥£® â®çª¨ ¯à¨¢¥¤¥¨ï ¯à¨ ' = 0
¤ á ª®«ìæ , ¯®« ï ᨫ ॠªæ¨¨ ªãáâ¨ç¥áª®©áà¥¤ë ª®«ìæ® ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ª®íä-ä¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© âà áä®à¬ 樨 á®-®â¢¥âá⢥® à ¢ëV (0)ª« = �i!u(0);eV (1)1 = �i!u(1)1 ; eV (1)2 = �i!u(1)2 ;Z(m)¬¥å = �i!M �1� �!(m)0 =!�2� ; m = 0; 1;�F (m) = "m�a H=2Z�H=2 �p(m)(z) dz; m = 0; 1;N (0) = 2�d31HsE11 ; N (1) = 8d31HsE11 ;£¤¥ M = 2�aH� { ¯®« ï ¬ áá ª®«ìæ .�®« £ ï�F (0) = V (0)ª« �F (0)V (0)ª« = V (0)ª« Z(0)¨§«;ãà ¢¥¨¥ (14) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¤à㣮© âà -¤¨æ¨®® ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¢ ªãá⨪¥ ä®à¬¥V (0)ª« �Z(0)¬¥å + Z(0)¨§«� = N (0)U0; (16)£¤¥ Z(0)¨§« { ¨¬¯¥¤ á ¨§«ãç¥¨ï ®âªàë⮣® ¯ã«ìá¨-àãî饣® ª®«ìæ .�à ¢¥¨¥ (14) è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨ ¨áá«¥-¤®¢ ¨¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥©, ᮧ¤ ¢ ¥¬ëå 樫¨-¤à¨ç¥áª¨¬¨ ¨§«ãç ⥫ﬨ. �â® ª á ¥âáï ãà ¢¥-¨© (15), â® ®¨ ¬¥¥¥ ¨§¢¥áâë. �â®¡ë ®¡«¥£-ç¨âì ¤ «ì¥©è¨© «¨§, ®¯à¥¤¥«¨¬ á㬬 àãî ¬¯«¨âã¤ã ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠®á樫«¨àãî-饣® ª®«ìæ . � ãç¥â®¬ (12) ¨ (15) ¨¬¥¥¬V (1)ª« = eV (1)1 + eV (1)2 == ��F (1)�i!M + N (1)U0 ��F (1)Z(1)¬¥å :�âáî¤ «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ãà ¢¥¨¥ «®£¨ç®¥ ¯®áâàãªâãॠãà ¢¥¨î (14)V (1)ª« Z(1)¬¥å +�F (1) +�F (1) Z(1)¬¥å�i!M = N (1)U0: (17)�«¨ ¢ ¤à㣮© ä®à¬¥V (1)ª« �Z(1)¬¥å + Z(1)¨§« + Z(1)¤®¯� = N (1)U0: (18)7
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20�¤¥áì Z(1)¤®¯ = Z(1)¨§«Z(1)¬¥å�i!M ;Z(1)¨§« { ¨¬¯¥¤ á ¨§«ãç¥¨ï ®âªàë⮣® ®á樫«¨àã-î饣® ª®«ìæ .� ª ¢¨¤®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯ã«ìá¨àãî饣® ª®«ì-æ , ¢ á«ãç ¥ ®á樫«¨àãî饣® ¯®ï¢«ï¥âáï ¤®¯®«¨-⥫ìë© ¨¬¯¥¤ á Z(1)¤®¯, ª®â®àë© ®â¢¥âá⢥멧 íä䥪⠤¢¨¦¥¨ï ª®«ìæ ª ª ¥¤¨®£® 楫®£®.�祢¨¤®, çâ® íâ®â ¨¬¯¥¤ á ¡ã¤¥â ¢«¨ïâì ª ª १® áë¥ á¢®©á⢠á¨á⥬ë \¯ì¥§®ª¥à ¬¨-ç¥áª®¥ ª®«ìæ® { ªãáâ¨ç¥áª ï á। ", â ª ¨ ¢¥«¨-ç¨ã ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é-®á⨠®á樫«¨àãî饣® ª®«ìæ .�ëè¥ ¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë ãà ¢¥¨ï ¢ë㦤¥ë媮«¥¡ ¨© ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ ¢ ªãáâ¨ç¥á-ª®© á।¥ ¡¥§ ãç¥â ᨫ ¢ï§ª®£® âà¥¨ï ¢ ¬ â¥-ਠ«¥ ª®«ìæ . �⮡ë ãç¥áâì í⨠ᨫë, § ¯¨è¥¬¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᮡá⢥®£® ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¨¬¯¥-¤ á ª®«ìæ ¢ ¢¨¤¥ [18]:Z(m)¬¥å = �i!M �1� �!(m)0 =!�2 �1 + i=Qm�� ;£¤¥ Qm { ¬¥å ¨ç¥áª ï ¤®¡à®â®áâì ª®«ìæ .2. ������� ������ ���������� áᬮâਬ à¥è¥âªã ¨§ N ®âªàëâëå 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© ®¤¨ ª®¢®£® à ¤¨ãá a(à¨á. 2), ¯®£à㦥ãî ¢ ¨¤¥ «ìãî ᦨ¬ ¥¬ã¤ª®áâì á ¢®«®¢ë¬ ᮯà®â¨¢«¥¨¥¬ �0c0. �®«-騮© á⥮ª ¨§«ãç ⥫¥© ¯® áà ¢¥¨î á ¤«¨®©§¢ãª®¢®© ¢®«ë ¢ ¦¨¤ª®á⨠¡ã¤¥¬ ¯à¥¥¡à¥£ âì ¨áç¨â âì, çâ® â®çª¨ ¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥© áâ¥-®ª ¨§«ãç ⥫¥©, «¥¦ 騥 ®¤®¬ à ¤¨ãá¥, ª®-«¥¡«îâáï á¨ä §® á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ à ¤¨ «ì묨᪮à®áâﬨ.�ªãáâ¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « �(r; '; z) (§¤¥áì ¨ ¤ «¥¥¬®¦¨â¥«ì exp (�i!t) ®¯ã᪠¥âáï) §¢ãª®¢®£® ¯®«ï,ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® â ª®© à¥è¥âª®©, ¤®«¦¥ 㤮¢«¥â¢®-àïâì ãà ¢¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ ¨ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨-ï¬ �@�@r ����S1;l = �@�@r ����S2;l = Vl('0;l; z0;l);0 � '0;l � 2�; al < z0;l < bl; l = 1; 2; : : : ; N; (19) â ª¦¥ ãá«®¢¨î ¨§«ãç¥¨ï ¡¥áª®¥ç®á⨨ ãá«®¢¨î ª®¥ç®á⨠ªãáâ¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¢®ªà¥áâ®á⨠ª®æ®¢ ¨§«ãç ⥫¥©. �ਠ§ ¯¨á¨£à ¨çëå ãá«®¢¨© (19) ¯à¨ïâë á«¥¤ãî騥 ®¡®-§ 票ï: l { ®¬¥à ¨§«ãç â¥«ï ¢ à¥è¥âª¥ (á¬.
à¨á. 2); S1;l ¨ S2;l { ᮮ⢥âá⢥® ¯®¢¥àå®á⨢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥© á⥮ª l-£® ¨§«ãç ⥫ï;Vl('0;l; z0;l) { § ¤ ®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ à ¤¨ «ì®©á®áâ ¢«ïî饩 ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® ¯®¢¥àå-®á⨠l-£® ¨§«ãç ⥫ï, ª®â®à®¥ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ § -¢¨á¨â ª ª ®â ®á¥¢®©, â ª ¨ ®â ®ªà㦮© ª®®à¤¨ â.�।« £ ¥¬ë© ¨¦¥ ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï ¯®áâ ¢«¥-®© £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ®á®¢ë¢ ¥âáï १ã«ìâ -â å à ¡®â [3, 14] ¨ ï¥âáï ¨å ®¡®¡é¥¨¥¬ ¤«ï ª®-¥ç®© à¥è¥âª¨, á®áâ®ï饩 ¨§ ®âªàëâëå 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥©. �®í⮬㠥 ¡ã¤¥¬ ¯®¤à®¡-® ®áâ ¢«¨¢ âìáï ¬¥â®¤¥ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¨§-«ãç¥¨ï ¨ ¯® ¬¥à¥ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¥ª®â®àë¥ ä®à-¬ã«ë ¡ã¤¥¬ § ¨¬á⢮¢ âì ¨§ [3, 14].�ਬ¥¨¢ ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« á⥩ [19], à §-¤¥«¨¬ ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà á⢮ ¤¢¥ ¯®¤®¡« á-â¨: I { r < a; 0 � ' � 2�; jzj < 1 ¨ II {r > a; 0 � ' � 2�; jzj < 1. �ãáâì à á¯à¥¤¥«¥-¨¥ à ¤¨ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠¯® ¯®¢¥àå-®áâï¬ ®¡®«®ç¥ª ᨬ¬¥âà¨ç® ®â®á¨â¥«ì® ã-«¥¢®£® ¬¥à¨¤¨ à¥è¥âª¨. �®£¤ , ãç¨âë¢ ï ®á¥-¢ãî ᨬ¬¥âà¨î § ¤ ç¨, ¯®â¥æ¨ «ë ª®«¥¡ ⥫ì-®© ᪮à®á⨠¢ ¯®¤®¡« áâïå I ¨ II ᮮ⢥âá⢥®¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ à冷¢ �ãàì¥ ¯® ª®á¨ãá ¬�j(r; '; z) = 1Xm=0�(m)j (r; z) cosm'; j = 1; 2 (20)á ª®íää¨æ¨¥â ¬�̈(m)j (r; z) == 1Z�1 8<: Am(�)Jm(qr); j = 1Bm(�)H(1)m (qr); j = 29=; exp (i�z) d�: (21)�¤¥áì q = pk2 � �2 ¤«ï k � j�j ¨ q = ip�2 � k2 ¤«ïk < j�j; k = !=c0 { ¢®«®¢®¥ ç¨á«®; Jm ¨ H(1)m { á®-®â¢¥âá⢥® äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¨ � ª¥«ï ¯¥à¢®£®à®¤ ¯®à浪 m; Am(�) ¨ Bm(�) { ¥¨§¢¥áâ륯«®â®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¨â¥£à «®¢ �ãàì¥.�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå ¯«®â®á⥩Am(�) ¨ Bm(�) ¥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ãá«®¢¨ï¥¯à¥à뢮á⨠§¢ãª®¢®£® ¯®«ï £à ¨æ¥ ç áâ¨ç-ëå ¯®¤®¡« á⥩ (r = a; 0 � ' � 2�; z < a1; bl << z < al+1 (l = 1; 2; : : : ; N � 1); z > bN ) ¯® ¤ ¢«¥-¨î (�1(a; '; z) = �2(a; '; z)) ¨ ®à¬ «ì®© á®-áâ ¢«ïî饩 ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠(@�1=@r == @�2=@r), â ª¦¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (19).�á«®¢¨¥ ¥¯à¥à뢮á⨠¯® ᪮à®á⨠á ãç¥â®¬à ¢¥áâ¢ à ¤¨ «ìëå á®áâ ¢«ïîé¨å ª®«¥¡ ⥫ì-ëå ᪮à®á⥩ ¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥© á⥪ 娧«ãç ⥫¥© ¢ ᨫã ᢮©á⢠à冷¢ ¨ ¨â¥£à «®¢�ãàì¥ ¤ ¥â á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¨áª®¬ë¬¨ ¯«®â®áâﬨ:Bm(�) = Am(�)J 0m(qa)=H(1)m 0(qa): (22)8
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ èâà¨å ã äãªæ¨¨ ®§ ç ¥â ¤¨ää¥-à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ¯®«®¬ã à£ã¬¥âã.�ç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨ï (20) { (22), â ª¦¥¢à®áª¨ ¤«ï äãªæ¨© Jm(qa) ¨ H(1)m (qa) [20],ãá«®¢¨¥ ¥¯à¥à뢮á⨠¯® ¤ ¢«¥¨î £à ¨æ¥ç áâ¨çëå ¯®¤®¡« á⥩ ¯à¨¢®¤¨¬ ª ¢¨¤ã�2i� 1Z�1 Am(�) exp (i�z)qaH(1)m 0(qa) d� == 8>>>>>>>><>>>>>>>>: 0; z > bN ;0; bl < z < al+1; l = 1; 2; : : : ; N � 1;��(m)l (z); al � z � bl; l = 1; 2; : : : ; N;0; z < a1: (23)�¤¥áì ®â१ª å al � z � bl ®¯à¥¤¥«¥ë ®-¢ë¥ ¥¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨ ��(m)l (z) = �(m)2 (a; z)��(m)1 (a; z), ª®â®àë¥ ¯® áã⨠ïîâáï ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨ à §«®¦¥¨ï áª çª ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¢¥è¥© ¨ ¢ãâ॥© á⥪ å l-£® ¨§«ãç â¥«ï ¢àï¤ �ãàì¥ ¯® ª®á¨ãá ¬ ®â®á¨â¥«ì® ª®®à¤¨ -âë '. �祢¨¤®, çâ® â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢¢¥¤¥ë¥äãªæ¨¨, ¢á«¥¤á⢨¥ ¥¯à¥à뢮á⨠¤ ¢«¥¨ï ª®æ å ¨§«ãç ⥫¥©, ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®-¢¨ï¬��(m)l (al) = ��(m)l (bl) = 0; l = 1; 2; : : : ; N: (24)�ਬ¥ïï ⥯¥àì ª ®¡¥¨¬ ç áâï¬ à ¢¥á⢠(23)®¡à ⮥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥, ¯®«ã稬 á¢ï§ì¬¥¦¤ã ¯«®â®áâìî Am(�) ¨ äãªæ¨ï¬¨ ��(m)l (z):Am(�) == iqaH(1)m 0(qa)4 NXl=1 blZal ��(m)l (z) exp (�i�z) dz:�®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥ á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï ¯® ç áâï¬ ¨ ãá«®¢¨© (24) ¬®¦® ¯¥à¥-¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ Am(�) == qaH(1)m 0(qa)4� NXl=1 blZal ��(m)l 0(z) exp (�i�z) dz; (25)á ãá«®¢¨ï¬¨blZal ��(m)l 0(z) dz = 0; l = 1; 2; : : : ; N; (26)
x yz bNaNblalbl�1al�1b1a1O r' z�RHldl�1 2a
���� M0;l M
�¨á. 2. �¥®¬¥âà¨ï à¥è¥âª¨ ¨ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- â: (r; '; z) { 樫¨¤à¨ç¥áª¨¥ ¨ (R; �; ') { áä¥à¨ç¥-᪨¥ ª®®à¤¨ âë; æ¥âà á¨á⥬ ª®®à¤¨ â ᮢ¯ ¤ -¥â á £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬ æ¥â஬ à¥è¥âª¨ (a1 = �bN );M0;l(a; '0;l; z0;l) { â®çª ¯®¢¥àå®á⨠l-£® ª®«ìæ ;M(R; �; ') { â®çª ¡«î¤¥¨ïª®â®àë¥ ¥¯®á।á⢥® á«¥¤ãîâ ¨§ (24).�ᯮ«ì§ãï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (20), (21) ¨ (25), â ª-¦¥ ãç¨âë¢ ï ᨬ¯â®â¨ªãq2a� J 0m(qa)H(1)m 0(qa) = i sign (�)� +O� 1�2�¯à¨ j�j � m¨ § 票¥ á«¥¤ãî饣® ¥à¥£ã«ïண® ¨â¥£à « ¢¯à®áâà á⢥ ®¡®¡é¥ëå äãªæ¨© [21]:1Z�1 sign (�) exp [i�(z0 � z)] d� = 2iz0 � z ;£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (19) ¢ãâ२å á⥪ å ¨§-«ãç ⥫¥© ¤«ï m-®© ®ªà㦮© ¬®¤ë ¬®¦¥¬ § ¯¨-á âì ¢ ¢¨¤¥12� blZal ��(m)l 0(z)z0;l � z dz + blZal ��(m)l 0(z)K(m)reg (z0;l; z) dz++ NXs=1s6=l bsZas��(m)s 0(z)� 12�(z0;l � z) +K(m)reg (z0;l; z)�dz == V (m)l (z0;l); al < z0;l < bl; l = 1; 2; : : :; N: (27)9
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20�¤¥áìK(m)reg (z0;l; z) = � i2 1Z0 � q2a� J 0m(qa)H(1)m 0(qa)� i���� sin�(z0;l � z) d�;V (m)l (z0;l) = 1�"m 2�Z0 Vl('0;l; z0;l) cosm'0;l d'0;l;ᨬ¢®« R ®§ ç ¥â, çâ® ¨â¥£à « ¯®¨¬ ¥âáï ¢á¬ëá«¥ £« ¢®£® § ç¥¨ï ¯® �®è¨ [22].�⮡ë 㤮¢«¥â¢®à¨âì ãá«®¢¨î ª®¥ç®á⨠í¥à-£¨¨ ¢¡«¨§¨ ª®æ®¢ ®¡®«®çª¨, à¥è¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¨-â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (27) á«¥¤ã¥â ¨áª âì ¢ ª« á-ᥠäãªæ¨© [19]:��(m)l 0(z) = a
(m)l (z)=p(bl � z)(z � al);l = 1; 2; : : :; N; (28)£¤¥ äãªæ¨¨
(m)l (z), ¨¬¥î騥 à §¬¥à®áâì ᪮à®-áâ¨, 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨î �¥«ì¤¥à [22] á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ®â१ª å al � z � bl. �®£« á®®¡é¥© ⥮ਨ ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥-¨© [22, 23] ¤«ï ¥¤¨á⢥®£® ¢ë¤¥«¥¨ï à¥è¥-¨ï á¨á⥬ë (27) ¢ ª« áᥠäãªæ¨© (28) ¥®¡å®-¤¨¬® ¨¬¥âì ¥é¥ ®¤® ¤®¯®«¨â¥«ì®¥ ãá«®¢¨¥ ª ¦¤ãî äãªæ¨î ��(m)l 0(z). � 襬 á«ãç ¥ ¢ ª -ç¥á⢥ â ª¨å ¤®¯®«¨â¥«ìëå ãá«®¢¨© ¬®¦® ¯à¨-ïâì ãá«®¢¨ï (26).�â ª, ªà ¥¢ ï § ¤ ç ®¡ ¨§«ã票¨ §¢ãª ª®¥ç-®© à¥è¥âª®© ¨§ ®âªàëâëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§-«ãç ⥫¥© ᢥ¤¥ ª à¥è¥¨î ¤«ï ª ¦¤®© ®ªàã¦-®© ¬®¤ë m á¨á⥬ë ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëåãà ¢¥¨© (27) ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå äãª-権 ��(m)l 0(z), ª®â®àë¥ ã¤®¢«¥â¢®àïîâ ¤®¯®«¨-⥫ìë¬ ãá«®¢¨ï¬ (26).3. ������������ \��������" ����-��������������� ������� áᬮâਬ à¥è¥âªã ¨§ N ®âªàëâëå ¯ã«ìá¨àã-îé¨å ¨«¨ ®á樫«¨àãîé¨å ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®-«¥æ. �ãáâì í«¥ªâà®¤ë ª ¦¤®© ®¡®«®çª¨ ¯®¤ -¥âáï í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯à殮¨¥ (�Ul=2) exp(�i!t)(l = 1; 2; : : :; N ) (á¬. à¨á. 1, ¨ ¡), ¢ ®¡é¥¬ á«ã-ç ¥ ¨¬¥î饥 á¢®î ¬¯«¨âã¤ã ¨ ä §ã. �ਠí⮬áç¨â ¥¬, çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á-⨠¢ ¯à¥¤¥« å ®¤®£® ª®«ìæ ¥ § ¢¨á¨â ®â ®á¥-¢®© ª®®à¤¨ âë z. �«ï ®¯¨á ¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï,
ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® â ª®© à¥è¥âª®© ¢ ®ªà㦠î饩 áà¥-¤¥, ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï á¨á⥬®© ¨â¥£à «ìëå ãà ¢-¥¨© (27) (¯®« £ ï m = 0 ¨«¨ m = 1 ᮮ⢥â-á⢥® ¤«ï à¥è¥âª¨ ¨§ ¯ã«ìá¨àãîé¨å ¨«¨ ®á樫-«¨àãîé¨å ª®«¥æ) ®â®á¨â¥«ì® ¨áª®¬ëå äãªæ¨©��(m)l 0. �à¨á®¥¤¨¨¬ ª í⮩ á¨á⥬¥ N ¤®¯®«¨-⥫ìëå ãá«®¢¨© (26) ¨ N ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ïª ¦¤®£® ª®«ìæ (¢ ä®à¬¥ (14) ¤«ï ¯ã«ìá¨àãîé¨å¨ ¢ ä®à¬¥ (17) ¤«ï ®á樫«¨àãîé¨å ª®«¥æ).�०¤¥, 祬 ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ãà ¢¥¨ï¬¨ (14)¨ (17) ¤«ï ¯®áâ ®¢ª¨ \᪢®§®©" § ¤ ç¨, ¥®¡å®-¤¨¬® ᨫã ॠªæ¨¨ áà¥¤ë ª®«¥¡ ¨ï l-£® ª®«ìæ �F (m)l ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ¨áª®¬ãî äãªæ¨î ��(m)l 0.�ᯮ«ì§ãï ¨§¢¥á⮥ á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã ªãáâ¨-ç¥áª¨¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ ¨ ¯®â¥æ¨ «®¬ ª®«¥¡ ⥫쮩᪮à®áâ¨: p = ��!i�; ¨ ¯à¨¬¥ïï ä®à¬ã«ã ¨-⥣à¨à®¢ ¨ï ¯® ç áâï¬ á ãç¥â®¬ (24), ¯®«ãç ¥¬�F (m)l = "m�a�!i blZal z��(m)l 0(z) dz:�â ª, ä®à¬ã«¨à®¢ª \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ®¡ ¨§-«ã票¨ §¢ãª à¥è¥âª®© ¨§ ®âªàëâëå ¯ì¥§®ª¥à -¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ, ¯à¥¤¯®« £ îé ï ¥¯à¥à뢮áâì¤ ¢«¥¨ï ¨ ®à¬ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ª®«¥¡ ⥫ì-®© ᪮à®á⨠£à ¨æ¥ à §¤¥« á। \¯ì¥§®ª¥à -¬¨ç¥áª¨¥ ª®«ìæ { ªãáâ¨ç¥áª ï á। ", ¨¬¥¥â ¢¨¤12� blZal ��(m)l 0(z)z0;l � z dz + blZal ��(m)l 0(z)K(m)reg (z0;l; z) dz++ NXs=1s6=l bsZas��(m)s 0(z)� 12�(z0;l � z) +K(m)reg (z0;l; z)�dz == V (m)l ; al < z0;l < bl;blZal ��(m)l 0(z) dz = 0;V (m)l Z(m)l + "m�a�!iE(m)l blZal z��(m)l 0(z)dz=N (m)l Ul;m = 0; 1; l = 1; 2; : : : ; N: (29)�¤¥áì E(m)l = 8>><>>: 1; m = 0;1 + Z(m)l�i!Ml ; m = 1;10
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20V (m)l ; Z(m)l ; N (m)l ;Ml { ª®¬¯«¥ªá ï ¬¯«¨â㤠ª®-«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨, ᮡáâ¢¥ë© ¬¥å ¨ç¥á-ª¨© ¨¬¯¥¤ á, ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®©âà áä®à¬ 樨, ¬ áá l-£® ª®«ìæ ᮮ⢥âá⢥-®.�᪮¬ë¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ á¨á⥬ë äãªæ¨® «ì-ëå ãà ¢¥¨© (29) ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ § 票¨m ïîâáï äãªæ¨¨ ��(m)l 0(z) (ç¥à¥§ ª®â®à륮¯à¥¤¥«ïîâáï ¢á¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ §¢ãª®¢®£® ¯®«ï)¨ ª®«¥¡ ⥫ìë¥ áª®à®á⨠ª®«¥æ V (m)l , § ¤ ë-¬¨ { à §®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯à殮¨© í«¥ª-âத å ª®«¥æ. �⬥⨬, çâ® ¢ à ¬ª å ¯à¥¤«®¦¥-®£® ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ¬®¦® ®â-¢¥â¨âì ¨ ¤à㣮© ¢ ¦ë© ¢®¯à®á { ª ª¨¥ ¥®¡-室¨¬ë § 票ï Ul, çâ®¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âì § ¤ 륢¥«¨ç¨ë ᪮à®á⥩ V (m)l . �«ï í⮣® ¤®áâ â®ç®¢ á¨á⥬¥ (29) ¢¥«¨ç¨ë V (m)l ¯®«®¦¨âì § ¤ ë-¬¨, Ul { ¨áª®¬ë¬¨. �®«¥¥ ¯®¤à®¡® íâ®â ¢®¯à®áà áᬮâॠ¢ [24].4. ������������� \��������" ��-�����ᮡ¥®áâìî ¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¯®¤å®¤ ¤¨áªà¥â¨-§ 樨 \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ï¢«ï¥âáï â®, çâ® ¨áª®¬ë¥äãªæ¨¨ ��(m)l 0(z) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ (28).� ª®© ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«ï¥â ¥ ⮫쪮 ¢ë¤¥«¨âì ¥¤¨-á⢥®¥ 䨧¨ç¥áª¨ ¯à ¢¨«ì®¥ à¥è¥¨¥ á¨á⥬ëäãªæ¨® «ìëå ãà ¢¥¨© (27), ® ¨ ¯®áâநâìíää¥ªâ¨¢ë© ç¨á«¥ë© «£®à¨â¬ ¥¥ à¥è¥¨ï.�ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (28), § -¬¥¨¬ ¨â¥£à «ë ¢ á¨á⥬¥ (27) ª¢ ¤à âãà묨ä®à¬ã« ¬¨ ¨â¥à¯®«ï樮®£® ⨯ ¤«ï äãªæ¨©á ¯®à浪®¬ ®á®¡¥®á⨠1=2 ª®æ å ¨â¥à¢ « ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï. �¨£ã«ïàëe ¨â¥£à «ë ¯® ®â-१ªã [al; bl] § ¬¥¨¬ ª¢ ¤à âãன ä®à¬ã«®© [25]á ¢¥á®¢ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ �=Nl, ¢ãâ२¬¨zj;l = gl(�j;l) ¨ ¢¥è¨¬¨ z0p;l = gl(�0p;l) 㧫 -¬¨, £¤¥ �j;l = cosf�(2j � 1)=2Nlg (j = 1; 2; : : :; Nl)¨ �0p;l = cosf�p=Nlg (p = 1; 2; : : : ; Nl � 1) { á®-®â¢¥âá⢥® ª®à¨ ¯®«¨®¬®¢ �¥¡ë襢 ¯¥à¢®-£® ¨ ¢â®à®£® த á⥯¥¨ Nl; gl(� ) = (Hl=2)�++(al + bl)=2 { ®â®¡à ¦¥¨¥ ®â१ª [�1; 1] ®â-१®ª [al; bl]. �¥£ã«ïàë¥ ¨â¥£à «ë ¯® ®â१ªã[al; bl] § ¬¥¨¬ Nl-â®ç¥ç®© ª¢ ¤à âãன ä®à¬ã-«®© ⨯ � ãáá [20] á ¢¥á®¢ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨�=Nl ¨ 㧫 ¬¨ zj;l, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«¥ë ¢ëè¥ (¤«ïॣã«ïàëå ¨â¥£à «®¢ ¯® ®â१ª ¬ [as; bs] ¢ ¯à¨-¢¥¤¥ëå §¤¥áì ®¡®§ 票ïå á«¥¤ã¥â ¨¤¥ªá l ¯®-¬¥ïâì s). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 á«¥¤ãîéãî
á¨á⥬㠫¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©:�Nl NlXj=1
mj;l � 12�(�z0p;l � �zj;l) +Kmpljl�++ NsXs=1s6=l �Ns NsXj=1
mj;s� 12�(�z0p;l � �zj;s) +Kmpljs� = V ml ;NlXj=1
mj;l = 0; l = 1; 2; : : : ; N ;V (m)l Z(m)l + "m�a�!iE(m)l �Nl NlXj=1 �zj;l
mj;l = N (m)l Ul;m = 0; 1; p = 1; 2; : : : ; Nl � 1; l = 1; 2; : : : ; N: (30)�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ 票ï: �zj;l == zj;l=a; �z0p;l = z0p;l=a;
mj;l =
(m)l (�zj;l), Kmpljs == aK(m)reg (�z0p;l; �zj;s).�¨á⥬ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©(30) ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ § 票¨ m ᮤ¥à¦¨âPNl=1 Nl +N ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® PNl=1 Nl ¥-¨§¢¥áâëå 㧫®¢ëå § 票©
mj;l ¨áª®¬ëå äãª-権
(m)l (z) ¨ N ¥¨§¢¥áâëå § 票© ª®«¥¡ -⥫ìëå ᪮à®á⥩ ª®«¥æ V (m)l . �®á«¥ à¥è¥¨ïá¨á⥬ë (30), ¨á¯®«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (20) { (22),(25) ¨ (28), ¬®¦® ç¥à¥§ ¢¥«¨ç¨ë
mj;l ¨ V (m)l ¢ë-à §¨âì ¢á¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª ª ª®«¥æ, â ª ¨ à¥-è¥âª¨ ¢ 楫®¬ [3]. � ¯à¨¬¥à, ¥âà㤮 ¯®ª § âì[3], çâ® â ª¨¥ ¢ ¦ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª ª ¨§«ãç -¥¬ ï ¬®é®áâì ª®«¥æ ¢ à¥è¥âª¥ ¨ ¤¨ £à ¬¬ -¯à ¢«¥®á⨠à¥è¥âª¨ ᮮ⢥âá⢥® ®¯à¥¤¥«ï-îâáï á«¥¤ãî騬¨ ¯à®áâ묨 «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¢ë-à ¦¥¨ï¬¨:W (m)l = ��0c0SlV (m)l "�kai16 ReC(m)1;l ;D(m)(�; ') = (�i)m cos �J 0m(ka cos �) cosm'�� NXl=1 Hla exp ��ikal + bl2 sin ����Nl�1Xn=1 (�i)n+1C(m)n;l Jn �kHl2 sin ��kHl2 sin ��¤¥áì Sl = 2�aHl { ¯«®é ¤ì ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®áâ¨l-£® ª®«ìæ ; C(m)n;l (n = 1; 2; : : : ; Nl � 1) { ª®íää¨æ¨-¥âë ¨â¥à¯®«ï樮®£® ¬®£®ç«¥ ¤«ï äãªæ¨¨11
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20
(m)l (z) ¯® ¯®«¨®¬ ¬ �¥¡ë襢 ¯¥à¢®£® த ¨â¥à¢ «¥ [al; bl], ª®â®àë¥ «¥£ª® ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì,¨á¯®«ì§ãï ¢¥«¨ç¨ë
mj;l [3].� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ à ¬ª å ¯à¨ïâëå ¤®¯ã饨©¯®«ã祮 áâண®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ®¡ ¨§«ã票¨§¢ãª ª®¥ç®© à¥è¥âª®©, á®áâ®ï饩 ¨§ ®âªàëâëå¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ, ª®£¤ § ¤ 묨 ï-îâáï í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï í«¥ªâத å ª®-«¥æ. �¥è¥¨¥ «¨â¨ç¥áª¨ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢-¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ , ãá«®¢¨ï¬ ¨§«ãç¥¨ï ¡¥áª®-¥ç®á⨠¨ ª®¥ç®á⨠í¥à£¨¨ ¢¡«¨§¨ ª®æ®¢ ª®-«¥æ, â ª¦¥ ãá«®¢¨ï¬ ᮯà殮¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®-«ï £à ¨æ¥ ç áâ¨çëå ¯®¤®¡« á⥩. �¥è¥¨¥â ª¦¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¨ ãá«®¢¨î ¥¯à¥à뢮á⨪®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠£à ¨æ¥ à §¤¥« á।\¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ª®«ìæ { ªãáâ¨ç¥áª ï á। ",®¤ ª® ॠ«¨§ æ¨ï í⮣® 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï ®¡¥á¯¥-稢 ¥âáï ç¨á«¥® á ¥®¡å®¤¨¬®© á⥯¥ìî â®ç-®áâ¨. �®ç®áâì ¢ë¯®«¥¨ï ¯®á«¥¤¥£® ãá«®¢¨ï¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ®è¨¡ªã ¤¨áªà¥â¨§ 樨 ¢á¥© \᪢®§-®©" § ¤ ç¨.5. ��������� ����������� 楫ìî ¨««îáâà 樨 íä䥪⨢®á⨠¯à¥¤«®-¦¥®£® ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ¨ ¥£®¢®§¬®¦®á⥩ ¯à¨ ª ç¥á⢥®¬ ¨ ª®«¨ç¥á⢥-®¬ «¨§¥ ®á®¢ëå ¯ à ¬¥â஢ à¥è¥â®ª ¨§ ®â-ªàëâëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥-ë à áç¥âë ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï ç -áâ®â, è £ à¥è¥â®ª, â ª¦¥ ª®«¨ç¥á⢠ª®«¥æ ¢à¥è¥âª å. �¨á«¥® ¬¥â®¤ ¡ë« ॠ«¨§®¢ ¤«ïíª¢¨¤¨áâ âëå à¥è¥â®ª ¨§ ¨¤¥â¨çëå ¯ì¥§®ª¥-à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ, í«¥ªâà®¤ë ª®â®àëå ¯®¤ ¢ -«®áì ®¤¨ ª®¢®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯à殮¨¥, â. ¥.¯®« £ «®áì: dl = d, Hl = H, Ul = U0 ¤«ï l == 1; 2; : : :; N . �஬¥ ⮣®, áç¨â «®áì, çâ® à¥è¥â-ª¨ ¯®£àã¦¥ë ¢ ¦¨¤ª®áâì á ¢®«®¢ë¬ ᮯà®â¨¢«¥-¨¥¬ �0c0 = 1:5 � 106 ª£=(¬2 � á) ¨ ª®«ìæ ¨§£®â®-¢«¥ë ¨§ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨ ����-3, ¯ à ¬¥âàë ª®-â®à®© ¡ë«¨ ¯à¨ïâë à ¢ë¬¨: � = 7200ª£=¬3,sE11 = 11:3¬2=�. �«ï ⮣®, ç⮡ë 㬥ìè¨âì ®¡ê-¥¬ ¢ëç¨á«¥¨© ¯à¨ ¤¨áªà¥â¨§ 樨 á¨á⥬ë äãª-樮 «ìëå ãà ¢¥¨© (29), ¨â¥£à «ë ¢ í⮩ á¨á-⥬¥ § ¬¥ï«¨áì ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ª¢ ¤à âãà-묨 ä®à¬ã« ¬¨ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¯®à浪 N0.� «¨§ ®è¨¡ª¨ ¤¨áªà¥â¨§ 樨 \᪢®§®©" § -¤ ç¨ ¤«ï à¥è¥â®ª á ¯ à ¬¥âà ¬¨ H=2a � 0:3,d=a � 0:01 ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â !=!(m)0 � 1:5 ¯®-ª § «, çâ® ¤®áâ â®ç® ¢§ïâì 5 � N0 � 10, çâ®-¡ë «®ª «ì ï ®â®á¨â¥«ì ï ®è¨¡ª ¢ 㤮¢«¥â¢®-२¨ ãá«®¢¨ï ¥¯à¥à뢮á⨠ª®¬¯«¥ªá®© ¬¯«¨-âã¤ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠£à ¨æ¥ à §¤¥-
« á। \¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ª®«ìæ { ªãáâ¨ç¥áª ïá। " ¥ ¯à¥¢ëè « 3% ¯® ¯®¢¥àå®á⨠¢á¥å ª®-«¥æ (¢ª«îç ï ¨å ª®æë). �ਠí⮬ ¯®à冷ª ª¢ -¤à âãàëå ä®à¬ã« N0 ¥ § ¢¨á¨â ®â ª®«¨ç¥á⢠ª®«¥æ ¢ à¥è¥âª¥, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï § 票ﬨ ¯ à -¬¥â஢ H=2a ¨ d=a: 祬 ¢ëè¥ ª®«ìæ (¨«¨ ¬¥ì-è¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¬¨), ⥬ ¡®«ìè¥ § 票ïN0.�¨¦¥ «¨§¨àãîâáï ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨤«ï ®à¬¨à®¢ ëå § 票© ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮-à®á⨠V (m)l ¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠W (m)l ª®«¥æ(ª ª ®¤¨®çëå, â ª ¨ ¢ á®áâ ¢¥ ¬®£®í«¥¬¥â-ëå ᨬ¬¥âà¨çëå ®â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠z == 0 à¥è¥â®ª), â ª¦¥ ¯®«®© ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é-®á⨠à¥è¥â®ª W (m) = PNl=1W (m)l . � ç¥¨ï ª®-«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠á®-®â¢¥âá⢥® ®à¬¨à®¢ ë ®â®á¨â¥«ì® á«¥¤ãî-é¨å ¢¥«¨ç¨:V (m)0 = N (m)U0�0c0S ; W (m)0 = �N (m)U0�2�0c0S ;£¤¥ S, N (m) { ¯«®é ¤ì ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ ª®-íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© âà áä®à¬ 樨ª®«¥æ. �®áª®«ìªã à áᬠâਢ îâáï ᨬ¬¥âà¨ç-ë¥ ®â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠z = 0 à¥è¥âª¨, â® à¨áãª å ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ¤ -ë¥ â®«ìª® ¤«ï ª®«¥æ, ª®â®àë¥ à ᯮ«®¦¥ë ¨-¦¥ ¯«®áª®á⨠z = 0, ¤«ï à¥è¥â®ª ¨§ ¥ç¥â®£®ª®«¨ç¥á⢠ª®«¥æ ¥é¥ ¨ ¤«ï æ¥âà «ì®£® ª®«ìæ .5.1. �¤¨®çë¥ ª®«ìæ �ᮡ¥®áâìî ª®«¥¡ ¨© ®¤¨®ç®£® ¯ì¥§®ª¥-à ¬¨ç¥áª®£® ª®«ìæ ¢ ªãáâ¨ç¥áª®© á।¥ ï¥â-áï â®, ç⮠᪮à®áâì ¥£® â®çª¨ ¯à¨¢¥¤¥¨ï § ¢¨á¨â®â ç áâ®âë, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®«¥-¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® ¯®¢¥àå®á⨠ª®«ìæ (¢ á¨-«ã ¯à¨ïâëå ¢ëè¥ ¤®¯ã饨©) ¥ § ¢¨á¨â ®â ç á-â®âë ¨ ï¥âáï § ¤ ®© äãªæ¨¥© ®â®á¨â¥«ì-® ®á¥¢®© ¨ ®ªà㦮© ª®®à¤¨ â. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¨¬¯¥¤ á ¨§«ã票ï (¢¥«¨ç¨ , ª®â®à ï ¯®«-®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ª®«¥¡ ⥫ì-®© ᪮à®á⨠¨ ¢ë¡®à®¬ â®çª¨ ¯à¨¢¥¤¥¨ï) ®¤¨-®ç®£® ª®«ìæ à ¢¥ ¨¬¯¥¤ áã ¨§«ãç¥¨ï ®¤¨-®ç®£® 樫¨¤à¨ç¥áª®£® ¨§«ãç ⥫ï, £¥®¬¥âà¨-ç¥áª¨¥ à §¬¥àë, à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮-à®á⨠¯® ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¢ë¡®à â®çª¨ ¯à¨¢¥¤¥¨ïª®â®à®£® ᮢ¯ ¤ îâ á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ å à ª-â¥à¨á⨪ ¬¨ ª®«ìæ . �â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®§¢®-«ï¥â íä䥪⨢® ¨áá«¥¤®¢ âì १® áë¥ á¢®©-á⢠á¨á⥬ë \®¤¨®ç®¥ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®¥ ª®«ì-æ® { ªãáâ¨ç¥áª ï á। ", ¨á¯®«ì§ãï ¤«ï ¯ã«ìá¨àã-î饣® ª®«ìæ ä®à¬ã«ã (16), ¤«ï ®á樫«¨àãîé¥-12
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20
!=!(0)0 !=!(1)0¡jV (0)l jargV (0)lW (0)l !=!(0)0¢
jV (1)l jargV (1)lW (1)l !=!(1)0£�¨á. 3. � «¨§ã १® áëå ᢮©á⢠®¤¨®çëå ª®«¥æ ( , ¡) ¨ ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®-á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠®¤¨®çëå ¯ã«ìá¨àãîé¨å (¢) ¨ ®á樫«¨àãîé¨å (£) ª®«¥æ ¯à¨ à §ëå § 票ïå¯ à ¬¥âà h=a: { m = 0; H=2a = 0:3; 1, 2, 3 { Im (Z(0)¬¥å +Z(0)¨§«)=(�0c0S) ¨ 10, 20, 30 { ImZ(0)¬¥å=(�0c0S) ᮮ⢥â-á⢥® ¯à¨ h=a = 0:05; 0:1; 0:2; 4 { ImZ(0)¨§«=(�0c0S): ¡ { m = 1;H=2a = 0:3; 1 { Im (Z(1)¬¥å+Z(1)¨§«+Z(1)¤®¯)=(�0c0S);10 { Im (Z(1)¬¥å+Z(1)¨§«)=(�0c0S); 2 { ImZ(1)¬¥å=(�0c0S); 3 { ImZ(1)¤®¯=(�0c0S); 4 { ImZ(1)¨§«=(�0c0S): ¢, £ { H=2a = 0:3,Q = 15; ᯫ®èë¥ ªà¨¢ë¥ { h=a = 0:05, èâà¨å®¢ë¥ ªà¨¢ë¥ { h=a = 0:1, èâà¨å-¯ãªâ¨àë¥ ªà¨¢ë¥ { h=a = 0:2£® { (18). � í⮩ 楫ìî ®¡à ⨬áï ª à¨á. 3, ¨ ¡, ª®â®àëå ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ॠªâ¨¢ë¥ ç á⨠¨¬¯¥-¤ ᮢ, ¢å®¤ïé¨å ¢ ä®à¬ã«ë (16) ¨ (18).� áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¨¬¯¥¤ á ¨§«ã票ï®âªàë⮣® 樫¨¤à¨ç¥áª®£® ¨§«ãç â¥«ï ¯®¤à®¡®¨§ãç¥ë ¢ à ¡®â¥ [3], £¤¥ ¯®ª § ®, çâ® ¤«ï ¨§ª¨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© (H=2a < 0:66 ¯à¨m = 0 ¨ H=2a < 0:42 ¯à¨ m = 1) ¢ ¨â¥à¥áãî饬 á ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¢¥«¨ç¨ Im Z(m)¨§« ¥ ¬¥ï-¥â ᢮© § ª ¨ ¨¬¥¥â å à ªâ¥à ¬ ááë (á¬. ªà¨¢ë¥4 à¨á. 3, ¨ ¡). �«¥¤®¢ ⥫ì®, ã¯à㣮áâì ¢ã-â॥£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠®¤¨®çëå ª®«¥æ á« ¡®13
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20¢«¨ï¥â ¨å १® áë¥ á¢®©á⢠. �®í⮬ã à¥-§® áë¥ á¢®©á⢠⠪¨å ª®«¥æ, ¢ ®á®¢®¬, ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ¨å ᮡá⢥묨 ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ ¨¬¯¥-¤ á ¬¨ ¨ ¯à¨á®¥¤¨¥®© ¬ áᮩ ¦¨¤ª®áâ¨, á®-ª®«¥¡«î饩áï á ª®«ìæ ¬¨. �¥«¨ç¨ ImZ(m)¬¥å ¤®ç áâ®âë !(m)0 ¢á¥£¤ ¨¬¥¥â å à ªâ¥à ã¯à㣮áâ¨, ¯®á«¥ ¥¥ { ¬ ááë. � ª«® ªà¨¢®©, ®¯¨áë¢ î-饩 § ¢¨á¨¬®áâì ImZ(m)¬¥å ®â ç áâ®âë, § ¢¨á¨â ®â¯ à ¬¥âà h=a, ª®â®àë© å à ªâ¥à¨§ã¥â ⮫é¨ãª®«ìæ ( ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¯ã«ìá¨àãî饣® ª®«ìæ á¬.ªà¨¢ë¥ 1'{3' à¨á. 3, ). � ª ¢¨¤®, 祬 ¬¥ì襧 票¥ ¯ à ¬¥âà h=a, ⥬ ᨫ쥥 í⨠ªà¨¢ë¥¯à¨¦¨¬ îâáï ª ®á¨ ¡áæ¨áá, çâ® ¢¥¤¥â ª ᨦ¥-¨î १® ᮩ ç áâ®âë ª®«¥æ ¢ ¦¨¤ª®á⨠(á¬.ªà¨¢ë¥ 1 {3 à¨á. 3, ). �â®â ä ªâ ã¡¥¤¨â¥«ì-® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ª ª ¤«ï ¯ã«ìá¨àãîé¨å, â ª ¨¤«ï ®á樫«¨àãîé¨å ª®«¥æ ç áâ®â묨 § ¢¨á¨¬®á-âﬨ ¬®¤ã«ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥-¬®© ¬®é®áâ¨, ª®â®àë¥ ¨¬¥îâ ⮫쪮 ®¤¨ १®- áë© ¬ ªá¨¬ã¬, ¨ ç áâ®â묨 § ¢¨á¨¬®áâï-¬¨ ä §ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨, ª®â®à ï «¨è쮤¨ à § ¯¥à¥á¥ª ¥â ®áì ¡áæ¨áá (á¬. à¨á. 3,¢ ¨£) �ਠí⮬, ¢¡«¨§¨ ç áâ®âë १® á , ¯® ¬¥à¥ã¬¥ìè¥¨ï § 票ï h=a, à áâ¥â ª®«¥¡ ⥫ì ï᪮à®áâì ª®«¥æ ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ¢®§à áâ ¥â ¨å ¨§-«ãç ¥¬ ï ¬®é®áâì. � ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 3 (á ãç¥â®¬á®®â®è¥¨© (8)) ¤¨ ¯ §® ¨§¬¥¥¨ï १® á-®© ç áâ®âë (ã«¥¢ë¥ § 票ï ä §®¢®© å à ªâ¥-à¨á⨪¨) ¯à¨ 0:05 � h=a � 0:2 ¯à¨¬¥à® ¢¤¢®¥�㦥 ¤«ï ®á樫«¨àãî饣® ª®«ìæ , 祬 ¤«ï ¯ã«ìá¨-àãî饣®. �⬥⨬, çâ® ¢ëá®â ¨ ®áâà®â १®- áëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢ à¨á. 3 § ¢¨á¨â â ª¦¥ ¨ ®â¤®¡à®â®áâ¨: 祬 ® ¡®«ìè¥, ⥬ �㦥 ¨ ¢ëè¥ à¥-§® áë© ¬ ªá¨¬ã¬. �¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ â®âä ªâ, çâ® \¥§ ªà¥¯«¥®¥" ®á樫«¨àãî饥 ª®«ì-æ® ®â«¨ç ¥âáï (¢ á¬ëá«¥ १® áëå ᢮©áâ¢) ®ââ ª®£® ¦¥ \§ ªà¥¯«¥®£®" ª®«ìæ (áà. ªà¨¢ë¥ 1 ¨1' à¨á. 3,¡). �à¨ç¥¬, ª ª ¯®ª §ë¢ îâ à áç¥âë,祬 ¢ëè¥ ª®«ìæ®, ⥬ ᨫ쥥 íâ® ®â«¨ç¨¥.�ëá®â ª®«ìæ ¥§ ç¨â¥«ì® ¢«¨ï¥â ¥£® à¥-§® áë¥ á¢®©á⢠, ¯®áª®«ìªã 祬 ¨¦¥ ª®«ìæ®,⥬ ᨫ쥥 ¯à¨¦¨¬ îâáï ª ®á¨ ¡áæ¨áá ªà¨¢ë¥ImZ(m)¬¥å ¨ ImZ(m)¨§« .5.2. �¢ãåí«¥¬¥âë¥ à¥è¥âª¨�¥§® áë¥ á¢®©á⢠ª®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ ¤¢ãåí«¥-¬¥âëå à¥è¥â®ª â ª¦¥ ¬®¦® íä䥪⨢® ¨áá«¥-¤®¢ âì, ¨á¯®«ì§ãï (ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ®¤¨®çëå ª®-«¥æ) ä®à¬ã«ë (16) ¨ (18). �®í⮬㠥 ¡ã¤¥¬ ¯®-¤à®¡® «¨§¨à®¢ âì á« £ ¥¬ë¥ ¢ íâ¨å ä®à¬ã-« å, ®â¬¥â¨¬ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ë¥ ®á®¡¥®á⨠¨§-«ãç¥¨ï §¢ãª ª®«ìæ ¬¨ ¢ á®áâ ¢¥ ¤¢ãåí«¥¬¥âëå
à¥è¥â®ª.�¨ ¬¨ª ¨§¬¥¥¨ï ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨪®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ ¤¢ãåí«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ®â®á¨-â¥«ì® ¯ à ¬¥â஢ H=2a, h=a ¨ Q ª ç¥á⢥®®áâ ¥âáï â ª®© ¦¥ ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ®¤¨®çëå ª®«¥æ.�¤ ª® ¢ á«ãç ¥ ¤¢ãåí«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ç áâ®â-ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥æ § ¢¨áïâ ¥é¥ ¨ ®â ¯ à -¬¥âà d=a, å à ªâ¥à¨§ãî饣® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ãª®«ìæ ¬¨. � áᬮâਬ íâ®â ¢®¯à®á ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡-®.� ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 4, ¯à¨ ¬ «ëå § 票ïå ¯ à -¬¥âà d=a ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥æ ¢ á®-áâ ¢¥ ¤¢ãåí«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ¯à¨ m = 0 ¨ ¯à¨m = 1 ª ç¥á⢥® ®â«¨ç îâáï. �᫨ ä §®¢ ï å -à ªâ¥à¨á⨪ ¯ã«ìá¨àãîé¨å ª®«¥æ «¨èì ®¤¨ à §¯¥à¥á¥ª ¥â ®áì ¡áæ¨áá ¨ ¢ë¯ãª« ¢¨§ ¢ ¢ë᮪®-ç áâ®â®© ®¡« á⨠(ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ®¤¨®çëå ª®-«¥æ), â® ä §®¢ ï å à ªâ¥à¨á⨪ ®á樫«¨àãîé¨åª®«¥æ 㦥 âà¨ à § ¯¥à¥á¥ª ¥â ®áì ¡áæ¨áá. �«¥¤®-¢ ⥫ì®, ®á樫«¨àãî騥 ª®«ìæ ¢ á®áâ ¢¥ ¤¢ãå-í«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ¯à¨ ¬ «ëå § 票ïå ¯ à -¬¥âà d=a ¨¬¥îâ ¤¢¥ १® áë¥ ç áâ®âë ¨ à á-¯®«®¦¥ãî ¬¥¦¤ã ¨¬¨ â¨à¥§® áãî ç áâ®-âã. �ਠí⮬ ¬¯«¨âã¤ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤«ï®á樫«¨àãîé¨å ª®«¥æ å à ªâ¥à¨§ãîâáï ¤¢ã¬ï à¥-§® á묨 ¬ ªá¨¬ã¬ ¬¨ (á¬. ᯫ®èë¥ ªà¨¢ë¥ à¨á. 4,¡). �â®â ä ªâ ¥ ï¥âáï ¥®¦¨¤ ë¬, á¢ï§ á ⥬, ç⮠१® áë¥ á¢®©á⢠®á樫«¨-àãîé¨å ª®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ ¤¢ãåí«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª¬®£ãâ ®¯à¥¤¥«ïâìáï ¥ ⮫쪮 ¨å ᮡá⢥묨¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ ¨¬¯¥¤ á ¬¨ ¨ ¬ áᮩ ¦¨¤ª®áâ¨,᮪®«¥¡«î饩áï á ª®«ìæ ¬¨, â ª¦¥ ¨ ã¯à㣨¬¨á¢®©á⢠¬¨ ¢ãâ॥£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠à¥è¥â-ª¨ ¢ 楫®¬.�® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¯ã«ìá¨-àãî騬¨ ª®«ìæ ¬¨ á㦠¥âáï ¤¨ ¯ §® ¨§«ãç ¥-¬ëå ç áâ®â, १® á á¬¥é ¥âáï ¢ ®¡« áâì ¡®«¥¥¢ë᮪¨å ç áâ®â, ä §®¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥æ¢ëà ¢¨¢ îâáï ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®© ®¡« á⨠¨ ¯à¨-¨¬ îâ ¢¨¤ ä §®¢ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®á⮣® ®á-樫«ïâ®à . �ਠd=a � 2:0 ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á-⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á-⨠¯ã«ìá¨àãîé¨å ª®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ ¤¢ãåí«¥¬¥âëåà¥è¥â®ª ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ á ᮮ⢥âáâ¢ãî-騬¨ § ¢¨á¨¬®áâﬨ ¤«ï â ª¨å ¦¥ ®¤¨®çëå ª®-«¥æ (áà. èâà¨å-¯ãªâ¨àë¥ ªà¨¢ë¥ ¨ ¦¨àë¥ â®ç-ª¨ à¨á. 4, ). �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã®á樫«¨àãî騬¨ ª®«ìæ ¬¨ ®¨ â¥àïîâ ᢮¨ à¥-§® áë¥ á¢®©á⢠¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®© ®¡« á⨠¨¯à¨ d=a � 1:5 ¨å ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ç áâ®â-묨 å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¤«ï ®¤¨®çëå ®á樫«¨-àãîé¨å ª®«¥æ.14
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20jV (0)l jargV (0)lW (0)l !=!(0)0
jV (1)l jargV (1)lW (1)l !=!(1)0¡�¨á. 4. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠¯ã«ìá¨àãîé¨å ( )¨ ®á樫«¨àãîé¨å (¡) ª®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ ¤¢ãåí«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ¯à¨ à §ëå § 票ïå ¯ à ¬¥âà d=a:H=2a = 0:3; h=a = 0:1; Q = 15; ᯫ®èë¥ ªà¨¢ë¥ { d=a = 0:01, èâà¨å®¢ë¥ ªà¨¢ë¥ { d=a = 0:05, èâà¨å-¯ãªâ¨àë¥ ªà¨¢ë¥ { d=a = 2:0 ¯à¨ m = 0 ¨ d=a = 1:5 ¯à¨ m = 1, ¦¨àë¥ â®çª¨ { § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ®¤¨®çëå ª®«¥æ5.3. �®£®í«¥¬¥âë¥ à¥è¥âª¨� ç «¥ à áᬮâਬ âà¥åí«¥¬¥âë¥ à¥è¥âª¨,ïî騥áï ª«î祢묨 ¢ ¯®¨¬ ¨¨ ®á®¢ëå § -ª®®¬¥à®á⥩ ¨§«ãç¥¨ï §¢ãª ¬®£®í«¥¬¥âë-¬¨ à¥è¥âª ¬¨. �ᮡ¥®áâì íâ¨å à¥è¥â®ª á®áâ®-¨â ¢ ⮬, çâ® æ¥âà «ì®¥ ¨ ªà ©¨¥ ª®«ìæ £àã-¦¥ë ªãáâ¨ç¥áª®© á।®© ¯® à §®¬ã, ¤ ¦¥ ¯à¨ãá«®¢¨¨ à ¢¥áâ¢ à §®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯àï-¦¥¨© ¨å í«¥ªâத å. �¬¥® ¢ í⮬ ¨ á®á⮨â¯à¨æ¨¯¨ «ì®¥ ®â«¨ç¨¥ âà¥åí«¥¬¥â®© à¥è¥â-ª¨ ®â ¤¢ãåí«¥¬¥â®©. �ç¨âë¢ ï íâ®, ®¡à ⨬áïª à¨á. 5, ª®â®à®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç áâ®âë¥ § -¢¨á¨¬®á⨠¢¥«¨ç¨ jV (m)l j, argV (m)l ¨ W (m)l ¯à¨¬ «®¬ § 票¨ ¯ à ¬¥âà d=a = 0:01 ¨ ¯à¨ ®â-áãâá⢨¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯®â¥àì ¢ ¬ â¥à¨ «¥ ª®«¥æ(Q!1). �¤¥áì ¤«ï à¥è¥âª¨ ¨§ ¯ã«ìá¨àãîé¨å ª®-«¥æ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ë¤¥«¥ë âਠ§®ë: ¯¥à¢ ï (¨§-ª®ç áâ®â ï) §® 0 < !=!(0)0 < 0:45, ¢â®à ï (à¥-§® á ï) §® 0:45 < !=!(0)0 < 1:0 ¨ âà¥âìï (¢ë-
᮪®ç áâ®â ï) §® !=!(0)0 > 1:0; ¨ ᮮ⢥âá⢥-® ¤«ï à¥è¥âª¨ ¨§ ®á樫«¨àãîé¨å ª®«¥æ: ¯¥à¢ ï {0 < !=!(1)0 < 0:75, ¢â®à ï { 0:75 < !=!(1)0 < 1:0 ¨âà¥âìï { !=!(1)0 > 1:0.� ª ¢¨¤®, ¢ ¯¥à¢®© §®¥ á ¯®¨¦¥¨¥¬ ç áâ®-âë, ¢ âà¥â쥩 §®¥ á ¯®¢ë襨¥¬ { ª®«ìæ -ç¨ îâ ¤¢¨£ âìáï á¨ä §®, ¯à¨ í⮬ ¢ëà ¢¨¢ -îâáï ¨å ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬ë¥ ¬®é®áâ¨. � ª 廊 ¬¨ª ª®«¥æ ®¡êïáï¥âáï ⥬, çâ® ¯à¨ ! ! 0¨ ¯à¨ ! > !0 ¥®£à ¨ç¥® à áâ¥â ¬®¤ã«ì ᮡ-á⢥ëå ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¨¬¯¥¤ ᮢ ª®«¥æ, ¢ â®¢à¥¬ï ª ª ¨å ¨¬¯¥¤ áë ¨§«ãç¥¨ï ¨¬¥îâ ª®¥ç-ë¥ § 票ï. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ ¯¥à¢®© ¨ âà¥â쥩§® å ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ª®«¥æ ¢¥áì¬ ¥§ ç¨â¥«ì®, ¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥æ, ¢ ®á®¢-®¬, ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨å ᮡá⢥묨 ¬¥å ¨ç¥áª¨-¬¨ ¨¬¯¥¤ á ¬¨.� áᬮâਬ ⥯¥àì १® áãî §®ã, £¤¥ ᮡ-áâ¢¥ë¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¨¬¯¥¤ áë ª®«¥æ áà ¢¨-¬ë á ¨å ¨¬¯¥¤ á ¬¨ ¨§«ã票ï, ¨ áãé¥á⢥-15
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20jV (0)l jarg V (0)lW (0)l !=!(0)0
jV (1)l jargV (1)lW (1)l !=!(1)0¡maxW (0)1 =14minW (0)2 =�20 maxW (1)1 =18minW (1)2 =�26�¨á. 5. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠¯ã«ìá¨àãîé¨å ( ) ¨®á樫«¨àãîé¨å (¡) ª®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ âà¥åí«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ¯à¨ ¬ «®¬ à áâ®ï¨¨ ¬¥¦¤ã ª®«ìæ ¬¨:H=2a = 0:3; d=a = 0:01; h=a = 0:1; Q = 15; ᯫ®èë¥ ªà¨¢ë¥ { § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ªà ©¨å, èâà¨å®¢ë¥ ªà¨¢ë¥ {§ ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï æ¥âà «ìëå ª®«¥æãî ஫ì ç¨ ¥â ¨£à âì ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ ª®«¥æ. �¥©á⢨⥫ì®, ¢ í⮩ §®¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ æ¥âà «ì®£® ª®«ìæ ª ª ª ç¥á⢥®,â ª ¨ ª®«¨ç¥á⢥® ¬®£ãâ áãé¥á⢥® ®â«¨ç -îâáï ®â «®£¨çëå å à ªâ¥à¨á⨪ ªà ©¨å ª®-«¥æ. � ª ¢¨¤®, ¢ ç «¥ १® ᮩ §®ë ¨¬¥-¥â ¬¥á⮠㢥«¨ç¥¨¥ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¨¨§«ãç ¥¬ëå ¬®é®á⥩ ª®«¥æ. �ਠí⮬ à §«¨-稥 ¢ § 票ïå íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ¤«ï ªà ©¨å ¨ æ¥-âà «ì®£® ª®«¥æ ®â®á¨â¥«ì® ¥¢¥«¨ª¨ ¨ ª®«¥-¡«îâáï ®¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ á¨ä §® á § ç¥¨ï¬¨ä §, ¡«¨§ª¨¬¨ ª ã«î. �â¨ ä ªâë 㪠§ë¢ îâ «¨ç¨¥ १® á , ª®â®àë© ¢ë§¢ ¯à®¤®«ì묨ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ãâਠà¥è¥âª¨.� «¥¥ à §«¨ç¨ï ¢ § 票ïå ¢¥«¨ç¨ jV (m)l j ¤«ï¢á¥å ª®«¥æ ¯à®¤®«¦ îâ ®áâ ¢ âìáï ¥¡®«ì訬¨,®¤ ª® à §®áâì ä § ᪮à®á⥩ ¡ëáâà® à áâ¥â á㢥«¨ç¥¨¥¬ ç áâ®âë. � १ã«ìâ ⥠í¥à£¥â¨ç¥á-ª ï íä䥪⨢®áâì à¥è¥âª¨ ¯ ¤ ¥â. � ¬ë¥ ¤à -¬ â¨ç¥áª¨¥ ᮡëâ¨ï ¯à®¨á室ïâ ¢ áà ¢¨â¥«ì®ã§ª®© §®¥ (¤«ï ¯ã«ìá¨àãî饩 à¥è¥âª¨ { 0:78 <
< !=!(0)0 < 0:82, ¤«ï ®á樫«¨àãî饩 à¥è¥âª¨ {0:88 < !=!(1)0 < 0:92). �¤¥áì ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®-âë !=!(0)0 � 0:79 à §®áâì ä § ᪮à®á⥩ ¯ã«ìá¨-àãîé¨å ª®«¥æ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª 180�, ¯à¨ç¥¬ ¢¥ª-â®à ᪮à®á⨠ªà ©¨å ª®«¥æ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ âà¥â¨©ª¢ ¤à â ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®áâ¨. �â® ®§ ç ¥â,ç⮠ᨫ , ¤¥©áâ¢ãîé ï í⨠ª®«ìæ ¢¤®«ì à -¤¨ãá á® áâ®à®ë ¢¥è¥£® ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®«ï,¡®«ìè¥ à ¤¨ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 á¨«ë ¢ãâà¥-¨å ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à殮¨© ª®«¥æ, ¢ë§¢ ë寮¤¢¥¤¥ë¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¯®«¥¬. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, â ª¨¥ ª®«ìæ ä ªâ¨ç¥áª¨ ¯®£«®é ¥â í¥à£¨î¨§ ¢¥è¥£® ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®«ï. � í⮬ «¥£ª® ã¡¥-¤¨âìáï, ¥á«¨ ®¡à â¨âìáï ª ªà¨¢ë¬ ¤«ï ¬®é®á⨨§«ã票ï. �«ï à¥è¥âª¨ ¨§ ®á樫«¨àãîé¨å ª®-«¥æ ¯à¨ !=!(1)0 � 0:89 à §®áâì ä § æ¥âà «ì®-£® ¨ ªà ©¥£® ª®«¥æ ⮦¥ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª 180�, ®«¨èì á ⮩ à §¨æ¥©, çâ® ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¥ ¯¥à¥-室¨â ¢ âà¥â¨© ª¢ ¤à â ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®áâ¨.� «¥¥ (¯à¨ !=!(0)0 � 0:8 ¤«ï ¯ã«ìá¨àãî饩 à¥è¥â-ª¨ ¨ ¯à¨ !=!(1)0 � 0:9 ¤«ï ®á樫«¨àãî饩 à¥è¥â-16
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20jV (0)l jargV (0)l !=!(0)0
jV (1)l jargV (1)l !=!(1)0¡�¨á. 6. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯ã«ìá¨àãîé¨å ( ) ¨ ®á樫«¨àãîé¨å (¡) ª®«¥æ ¢ á®áâ -¢¥ ¯ïâ¨í«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ¯à¨ ¬ «®¬ à áâ®ï¨¨ ¬¥¦¤ã ª®«ìæ ¬¨: H=2a = 0:3; d=a = 0:01; h=a = 0:1; Q!1;ᯫ®èë¥ ªà¨¢ë¥ { § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ªà ©¨å, èâà¨å-¯ãªâ¨àë¥ ªà¨¢ë¥ { § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¯à®¬¥¦ãâ®çëå¨ èâà¨å®¢ë¥ ªà¨¢ë¥ { § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï æ¥âà «ìëå ª®«¥æª¨) ¯à®¨á室¨â ᪠箪 ä § ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®-á⥩ ª®«¥æ, ® à §®áâì ä § ¢á¥ à ¢® ®áâ ¥âáï¡«¨§ª®© ª 180�. �ਠí⮬ ¢¥ªâ®à ª®«¥¡ ⥫쮩᪮à®á⨠æ¥âà «ì®£® ª®«ìæ ã室¨â ¢ «¥¢ãî ¯®-«ã¯«®áª®áâì ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®áâ¨. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ⥯¥àì 㦥 æ¥âà «ì®¥ ª®«ìæ® ç¨ ¥â ¯®-£«®é âì í¥à£¨î ¨§ ¯®«ï, ¯à¨ç¥¬ ¢¥áì¬ íä䥪-⨢®. �ਠí⮬ á㬬 à ï ¬®é®áâì ¨§«ãç¥-¨ï à¥è¥âª¨ ®áâ ¥âáï § ç¨â¥«ì®©. � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ¢ १® ᮩ §®¥ ¥áâì 㧪 ï ¯®«®á ç áâ®â,£¤¥ æ¥âà «ì®¥ ª®«ìæ® ª®«¥¡«¥âáï ¢ ¯à®â¨¢®ä §¥á ªà ©¨¬¨ ª®«ìæ ¬¨. �⮠㪠§ë¢ ¥â ¢®§¡ã-¦¤¥¨¥ ¢â®à®© ä®à¬ë ¯à®¤®«ìëå ª®«¥¡ ¨© ¢ã-â॥£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠à¥è¥âª¨.� ª®æ¥ १® ᮩ §®ë ª®«¥¡ ⥫ìë¥ áª®-à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬ë¥ ¬®é®á⨠ª®«¥æ ¢ëà ¢¨¢ -îâáï, ¡«î¤ ¥¬ë© §¤¥áì १® áë© ¯¨ª ¢¡«¨-§¨ ç áâ®âë !=!(m)0 � 1 ¢ë§¢ १® ᮬ á ¬¨åª®«¥æ.�¢¥«¨ç¥¨¥ ç¨á« ª®«¥æ ¢ à¥è¥âª¨ ¤® ç¥âëà¥åª ç¥á⢥® ¥ ¬¥ï¥â ¤¨ ¬¨ªã ¨§¬¥¥¨ï ç á-â®âëå å à ªâ¥à¨á⨪ ª®«¥æ. �®«¨ç¥á⢥륨§¬¥¥¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ á¢ï§ ë ¢ ®á®¢®¬ áà áè¨à¥¨¥¬ १® ᮩ §®ë. �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ç¨á« ª®«¥æ ¢ à¥è¥âª å ¤® ¯ï⨠¤¨ ¬¨ª ¨§¬¥¥-¨ï ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¢ १® ᮩ §®¥§ ¬¥â® ãá«®¦ï¥âáï. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®-«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠¤«ï
ª®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ ¯ïâ¨í«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ¯à¨¢¥¤¥-ë à¨á. 6 ¯à¨ d=a = 0:01 ¨ Q! 1. � ª ¨ á«¥-¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ¬ ªá¨¬ã¬ ¬®¤ã«ï ª®«¥¡ ⥫쮩᪮à®áâ¨, á¢ï§ ë© á ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ¢ãâ॥£®®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠à¥è¥âª¨ ¯¥à¢®© ¯à®¤®«ì®©¬®¤¥, ᤢ¨£ ¥âáï ¢¨§ ¯® ç áâ®â¥ (!=!(0)0 � 0:48¯à¨ m = 0 ¨ !=!(1)0 � 0:74 ¯à¨ m = 1). � ¤ «ì-¥©è¥¬, ¯® ¬¥à¥ ¢®§à áâ ¨ï ç áâ®âë ¨§«ãç ¥-¬ ï à¥è¥âª®© ¬®é®áâì ¯ ¤ ¥â § áç¥â ¡ëáâண®à®áâ à §®áâ¨ ä § ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ª®-«¥æ. � ª®¥æ, ¢¡«¨§¨ ç áâ®âë !=!(0)0 � 0:73 ¤«ï¯ã«ìá¨àãîé¨å ¨ !=!(1)0 � 0:82 ¤«ï ®á樫«¨àãî-é¨å ª®«¥æ { ¯à®¬¥¦ãâ®çë¥ ª®«ìæ ¯à ªâ¨ç¥áª¨§ â®à¬®¦¥ë, æ¥âà «ì®¥ ¨ ªà ©¨¥ ª®«ìæ ª®-«¥¡«îâáï ¢ ¯à®â¨¢®ä §¥. �«¥¤®¢ ⥫ì®, íâ¨åç áâ®â å ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¢â®à ï ä®à¬ ª®«¥¡ ¨©¢ãâ॥£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠à¥è¥â®ª. �à¥âìïä®à¬ ª®«¥¡ ¨© ¢ãâ॥£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨à¥è¥âª¨ ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¯à¨ m = 0 ¢¡«¨§¨ ç áâ®-âë !=!(0)0 � 0:81, ¯à¨ m = 1 ¢¡«¨§¨ ç áâ®-âë !=!(1)0 � 0:9. �¤¥áì ¯à®¨á室¨â १ª ï ¯¥à¥-áâனª ä § ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩, ¨ ¨§«ãç¥- ï à¥è¥âª®© ªãáâ¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â-áï § áç¥â æ¥âà «ì®£® ¨ ªà ©¨å ª®«¥æ, ª®â®-àë¥ â¥¯¥àì ª®«¥¡«îâáï ¢ ä §¥ (® ®¤®¢à¥¬¥®¢ ¯à®â¨¢®ä §¥ á ¯à®¬¥¦ãâ®ç묨 ª®«ìæ ¬¨, ª®-â®àë¥ ¨â¥á¨¢® ¯®£«®é îâ í¥à£¨î ¨§ ¯®«ï).17
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20jV (0)l j
!=!(0)0
d=a = 0:01d=a = 0:5d=a = 2:0 arg V (0)l
!=!(0)0
d=a = 0:01d=a = 0:5d=a = 2:0 W (0)l
!=!(0)0
d=a = 0:01d=a = 0:5d=a = 2:0 jV (1)l j
!=!(1)0
d=a = 0:01d=a = 0:5d=a = 1:5 arg V (1)l
!=!(1)0
d=a = 0:01d=a = 0:5d=a = 1:5 W (1)l
!=!(1)0
d=a = 0:01d=a = 0:5d=a = 1:5¡�¨á. 7. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠¯ã«ìá¨àãîé¨å ( )¨ ®á樫«¨àãîé¨å (¡) ª®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ ¯ïâ¨í«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª ¯à¨ à §ëå § 票ïå ¯ à ¬¥âà d=a:H=2a = 0:3; h=a = 0:1; Q!1; ᯫ®èë¥ ªà¨¢ë¥ { § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ªà ©¨å, èâà¨å®¢ë¥ ªà¨¢ë¥ { § ¢¨á¨-¬®á⨠¤«ï æ¥âà «ìëå ª®«¥æ; èâà¨å-¯ãªâ¨àë¥ ªà¨¢ë¥ { § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¯®«®© ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®áâ¨à¥è¥â®ª�ਠ¤ «ì¥©è¥¬ 㢥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë ª®«¥¡ ⥫ì-ë¥ áª®à®á⨠¢á¥å ª®«¥æ (ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ âà¥åí«¥-¬¥âëå à¥è¥â®ª) ¢ëà ¢¨¢ îâáï ¨ à áâãâ ¯à¨!=!(m)0 � 1 § áç¥â १® á ª®«¥¡ ¨© á ¬¨å ª®-«¥æ.�¡®¡é ï ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ëè¥ ¤ ë¥ ¤«ï à¥è¥-⮪ ¨§ âà¥å ¨ ¯ï⨠ª®«¥æ, â ª¦¥ १ã«ìâ âë ¤®-¯®«¨â¥«ìëå à áç¥â®¢ ¤«ï à¥è¥â®ª ¨§ ¡�®«ì襣® ç¨á« ª®«¥æ, ¬®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® ª®«¨ç¥-á⢮ ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ëå ¯à®¤®«ìëå ä®à¬ ª®«¥¡ ¨©¢ãâ॥£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠à¥è¥â®ª ¯à¨ ¬ -«ëå § ç¥¨ï ¯ à ¬¥âà d=a ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨-種© (N + 1)=2 { ¤«ï à¥è¥â®ª ¨§ ¥ç¥â®£® ª®-«¨ç¥á⢠ª®«¥æ ¨ N=2 { ¤«ï à¥è¥â®ª ¨§ ç¥â®£®ª®«¨ç¥á⢠ª®«¥æ, £¤¥ N { ç¨á«® ª®«¥æ ¢ à¥è¥â-ª å. �ਠí⮬ ⮫쪮 ¢¡«¨§¨ ç áâ®âë ¯¥à¢®© ä®à-18
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20¬ë ¢á¥ ª®«ìæ ¢ à¥è¥âª¥ íä䥪⨢® ¨§«ãç îâ ªãáâ¨ç¥áªãî í¥à£¨î, ¢¡«¨§¨ ç áâ®â ¯®á«¥¤ã-îé¨å ä®à¬ ¢á¥£¤ ©¤¥âáï ª®«ìæ® (â ª¨å ª®«¥æ¬®¦¥â ¡ëâì ¥áª®«ìª®), ª®â®à®¥ ¯®£«®é ¥â í¥à-£¨î ¨§ á।ë, ⥬ á ¬¨¬ ᨦ ï íä䥪⨢®áâìà¥è¥âª¨ ¢ 楫®¬. �ç¨âë¢ ï íâ® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮,¬®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® à¥è¥âª¨ á ç¥âë¬ ª®-«¨ç¥á⢮¬ ª®«¥æ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ìë á â®çª¨ §à¥¨ï¯à ªâ¨ª¨, ¯®áª®«ìªã ¯à¨ ®¤¨ ª®¢®¬ ª®«¨ç¥á⢥¢®§¡ã¦¤ ¥¬ëå ¯à®¤®«ìëå ä®à¬ ª®«¥¡ ¨© ¢ã-â॥£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠à¥è¥âª¨ ã ¨å è¨à¥¤¨ ¯ §® ¨§«ãç ¥¬ëå ç áâ®â.�¥¯¥àì ¢ëïᨬ å à ªâ¥à ¢«¨ï¨ï ¯ à ¬¥â஢h=a, Q ¨ d=a ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥æ¢ ¬®£®í«¥¬¥âëå à¥è¥âª å. � ª ¯®ª §ë¢ îâà áç¥âë, 㢥«¨ç¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì®© ⮫é¨ë ª®-«¥æ h=a ¯à¨¢®¤¨â ª ᣫ ¦¨¢ ¨î ¬¯«¨âã¤ëå å -à ªâ¥à¨á⨪ ª®«¥æ, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ä §®¢ë¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ á®åà ïîâ ᢮¨ ®á®¢ë¥ ç¥àâë. �à¨í⮬ १® á ï §® á¬¥é ¥âáï ¢ ®¡« áâì ¡®«¥¥¢ë᮪¨å ç áâ®â, ¨ ¬ ªá¨¬ «ìë¥ § ç¥¨ï ª®«¥¡ -⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¨ ¨§«ãç ¥¬ëå ¬®é®á⥩ ª®-«¥æ § ¬¥â® ¯ ¤ îâ. � ª ï ¦¥ ª à⨠¡«î¤ -¥âáï ¨ ¯à¨ ãç¥â¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯®â¥àì ¢ ¬ â¥à¨ «¥ª®«¥æ, á ⮩ «¨èì à §¨æ¥©, ç⮠१® á ï §® ¥ ¬¥ï¥â ᢮¥£® ¬¥á⮯®«®¦¥¨ï (áà. ¤ ë¥ ¯à¨Q ! 1 à¨á. 5 ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¤ ë¥ ¯à¨Q = 15 à¨á. 7).�¨ ¬¨ªã ¨§¬¥¥¨ï ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨪®«¥æ ¢ ¬®£®í«¥¬¥âëå à¥è¥âª å ¯à¨ à §ëå§ ç¥¨ïå ¯ à ¬¥âà d=a à áᬮâਬ ¯à¨¬¥à¥âà¥åí«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 § -¢¨á¨¬®á⨠¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 7. � ª ¢¨¤®, ¯® ¬¥-ॠ㢥«¨ç¥¨ï à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ®¡®«®çª ¬¨ à¥-§® á ï §® á㦠¥âáï. �ਠí⮬ à §®áâì ä §áª®à®á⥩ ª®«¥æ ¢ १® ᮩ §®¥ 㬥ìè ¥âáï ¨áª®à®áâì ¯à®â¨¢®ä §®£® ¤¢¨¦¥¨ï æ¥âà «ì®£®ª®«ìæ ¯ ¤ ¥â ¢¯«®âì ¤® § â®à¬ ¦¨¢ ¨ï ¥£® ¤¢¨-¦¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ç áâ®â¥.�ਠ¤ «ì¥©è¥¬ 㢥«¨ç¥¨¨ § ç¥¨ï ¯ à ¬¥-âà d=a ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠æ¥âà «ì®£® ª®«ìæ 㦥¥ ¯®ª¨¤ ¥â ¯¥à¢®£® ¨ ç¥â¢¥à⮣® ª¢ ¤à ⮢ ª®¬-¯«¥ªá®© ¯«®áª®á⨠¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢® ¢á¥¬ à á-ᬠâਢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â §¢ãª ®¤®¢à¥¬¥-® ¨§«ãç î⠢ᥠª®«ìæ . �㦥¨¥ १® ᮩ §®-ë ¢¥¤¥â ª ᫨ï¨î १® áëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢ ç -áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¬®¤ã«ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮-à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠á ç « ¤«ï ªà ©-¨å ª®«¥æ, § ⥬ ¨ ¤«ï æ¥âà «ì®£® ª®«ìæ . �à¨d=a � 2 ¯ã«ìá¨àãî騥, ¯à¨ d=a � 1:5 ®á樫«¨-àãî騥 ª®«ìæ 㦥 á« ¡® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¯® ¯®-«î ¨ ¨§«ãç îâ §¢ãª ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ª ª ᮮ⢥âáâ¢ã-î騥 ®¤¨®çë¥ ª®«ìæ . �¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥
â®, çâ® á 㢥«¨ç¥¨¥¬ § ç¥¨ï ¯ à ¬¥âà d=a ç -áâ®â ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®«®© ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é-®á⨠à¥è¥â®ª áâ ®¢¨âáï ¬¥¥¥ è¨à®ª®¯®«®á®©.����������� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¥¤«®¦¥ áâண¨© ¬¥â®¤ à¥-襨ï \᪢®§®©" í«¥ªâà® ªãáâ¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ®¡¨§«ã票¨ §¢ãª ª®¥ç묨 à¥è¥âª ¬¨ ¨§ ®âªàë-âëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ. �ᯮ«ì§ãï ¯à¨®à-ãî ¨ä®à¬ æ¨î ®¡ ®á®¡¥®áâïå §¢ãª®¢®£® ¯®«ï¢¡«¨§¨ ª®æ®¢ ª®«¥æ, ¯®áâ஥ íää¥ªâ¨¢ë© ç¨á-«¥ë© «£®à¨â¬ ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ª®«¨ç¥á⢥ëå¤ ëå ¤«ï à¥è¥â®ª, á®áâ®ïé¨å ¨§ ¯ã«ìá¨àãîé¨å¨«¨ ®á樫«¨àãîé¨å ª®«¥æ.�áá«¥¤®¢ ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ -⥫쮩 ᪮à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠ª®«¥æ(ª ª ®¤¨®çëå, â ª ¨ ¢ á®áâ ¢¥ ¬®£®í«¥¬¥âëåà¥è¥â®ª) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¨å ¤®¡à®â®áâ¨, ⮫-é¨ë ¨ ¢ëá®âë, â ª¦¥ ª®«¨ç¥á⢠ª®«¥æ ¢ à¥-è¥âª å. �áâ ®¢«¥®, çâ® ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ª®«ìæ ¬¨ áãé¥á⢥® ¢«¨ï¥â ¨å ¯ à ¬¥âàë, ª®£¤ ª®«¨ç¥á⢮ ª®«¥æ ¢ à¥è¥â-ª å à ¢® ¨«¨ ¡®«ìè¥ âà¥å ¨ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ãª®«ìæ ¬¨ ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á ¨å à ¤¨ãᮬ. �à¨í⮬ ¬®£ãâ ¡«î¤ âìáï â ª¨¥ íä䥪âë ª ª â®à-¬®¦¥¨¥ ª®«¥æ, ¯à®â¨¢®ä §®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ª®«¥æ, â ª¦¥ ¯®£«®é¥¨¥ í¥à£¨¨ ¨§ ¯®«ï ®â¤¥«ì묨ª®«ìæ ¬¨. �à¨ç¥¬ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ç áâ®âë 㪠-§ ë¥ íä䥪âë ¬®£ãâ ¯à®ï¢«ïâìáï ã à §ëå ª®-«¥æ. �¬¥á⥠á í⨬, ¯®« ï ¨§«ãç ¥¬ ï ªãáâ¨ç¥-áª ï ¬®é®áâì à¥è¥â®ª ®áâ ¥âáï ¢ë᮪®© ¢ è¨-ப®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â, ª®â®àë© å à ªâ¥à¨§ã¥â-áï ¤¢ã¬ï १® á묨 ¬ ªá¨¬ã¬ ¬¨ { ¨§ª®ç -áâ®âë¬ (§ áç¥â १® á ¢ãâ॥£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠à¥è¥â®ª ¯¥à¢®© ¯à®¤®«ì®© ä®à¬¥ª®«¥¡ ¨©) ¨ ¢ë᮪®ç áâ®âë¬ (§ áç¥â १® -á á ¬¨å ª®«¥æ).�⬥⨬, çâ® ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯ã«ì-á¨àãîé¨å ¨ ®á樫«¨àãîé¨å ª®«¥æ ¢ á®áâ ¢¥ ®¤¨- ª®¢ëå ¬®£®í«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª á室ë. �¤ -ª® §®ë ç áâ®â, £¤¥ ¡«î¤ ¥âáï ¨¡®«ìè ï íä-䥪⨢®áâì à¥è¥â®ª, ¥áâ¥á⢥®, à §ë¥ ¨ ®â-«¨ç îâáï ¯à¨¬¥à® ¯®«-®ªâ ¢ë. �â®â ä ªâï¥âáï ¢ ¦ë¬ ¤«ï ¯à ªâ¨ª¨, ¯®áª®«ìªã ®âªàë-¢ ¥â ¢®§¬®¦®áâì § áç¥â ¯à®á⮣® í«¥ªâà¨ç¥á-ª®£® ¯¥à¥ª«î票ï í«¥ªâத®¢ ª®«¥æ áãé¥á⢥®à áè¨à¨âì ¤¨ ¯ §® ¨§«ãç ¥¬ëå ç áâ®â.� § ª«î票¥ ®â¬¥â¨¬, çâ® ¯à¥¤áâ ¢«¥ë© ¢ áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¬¥â®¤ ¬®¦® ®¡®¡é¨âì ¨ ¤«ïà¥è¥â®ª ¨§ ®âªàëâëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª. �«ï í⮣® ¤®áâ â®ç® ãà ¢-¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ª®«¥æ ¢ á¨á⥬¥ (29) § ¬¥¨âì á®-®â¢¥âáâ¢ãî騬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï á।¨-19
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 3 { 20®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®ç¥ª. �¬¥® ¯à¨ â ª®© ä®à-¬ã«¨à®¢ª¥ \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ®ª §ë¢ ¥âáï ¢®§-¬®¦ë¬ ãç¥áâì ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯® ¯®«î ¡®çª®-®¡à §ëå, ¨§£¨¡ëå ¨ â¨á¨¬¬¥âà¨çëå ä®à¬ª®«¥¡ ¨© à ¡®ç¥© ¯®¢¥àå®á⨠ॠ«ìëå 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© ¯à¨ ¨å à ¡®â¥ ¢ á®áâ ¢¥¬®£®í«¥¬¥âëå à¥è¥â®ª.��������������¢â®à ¢ëà ¦ ¥â £«ã¡®ªãî ¡« £®¤ à®áâì ¯à®-ä¥áá®àã �. �. �®¢ªã § ¯®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨ ¨ ¯®-áâ®ïë© ¨â¥à¥á ª ¤ ®© à ¡®â¥. �¥§ ¥£® ¯®¬®-é¨ ¢àï¤ «¨ 㤠«®áì ¡ë ¢ë¯®«¨âì íâã à ¡®âã.1. Helmholtz H. Theorie der luftschwingungen inR�ohren mit o�enen enden // J. reine angew.mathem.{ 1860.{ 57, H. 1.{ S. 1{72.2. Strutt J. W. (Lord Rayleigh) On the theory of reso-nance // Phil. Trans. Roy. Soc.{ 1871.{ 161.{ P. 77{118.3. � ᮢ᪨© �. �., �®¢ª �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ¦¥áâ-ª®© ®âªàë⮩ ®¡®«®çª®© ª®¥ç®© ¤«¨ë, ᮢ¥à-è î饩 ¯à®¨§¢®«ìë¥ à ¤¨ «ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï //�ªãáâ. ¦ãà.{ 1997.{ 43, N 5.{ �. 586{593.4. � « ¡ ¥¢ �. �. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¨ «¨§ ®á®¢ëå ¯ à ¬¥â஢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© £¨¤-à® ªãáâ¨ç¥áª®© â¥ë // �ªãáâ. ¦ãà.{ 1998.{44, N 1.{ �. 5{10.5. McMahon G. W. Performance of open ferreelectricceramic cylinders // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1964.{36, N 3.{ P. 528{533.6. Martinez R. A boundary integral formulation forthin-walled shapes of revolution // J. Acoust. Soc.Amer.{ 1990.{ 87, N 2.{ P. 523{531.7. Scharstein R. W. Acoustic scattering by an open-ended hard circular tube of �nite length // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1992.{ 92, N 6.{ P. 3337{3342.8. Smith R. R., Hunt J. T., Barach D. Finite elementanalysis of acoustically radiating structures with ap-plications to sonar transducers // J. Acoust. Soc.Amer.{ 1973.{ 54, N 5.{ P. 1277{1288.9. � « ¡ ¥¢ �. �., �¢¨ �. �. � «¨§ ¯ì¥§®¯à¥-®¡à §®¢ ⥫¥© ª®¬¡¨¨à®¢ ë¬ ¬¥â®¤®¬ ª®¥ç-ëå ¨ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ // �ªãáâ. ¦ãà.{1996.{ 42, N 2.{ �. 172{178.10. Rogers P. H. Mathematical model for a free-
odedpiezoelectric cylinder transducer // J. Acoust. Soc.
Amer.{ 1986.{ 80, N 1.{ P 13{18.11. �®¢ª �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ª®¥ç®© à¥è¥âª®©,á®áâ®ï饩 ¨§ ®âªàëâëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯ì¥§®ª¥-à ¬¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª // �ªãáâ. ¦ãà.{ 1992.{ 38,N 3.{ �. 427{434.12. �®¢ª �. �., �à¨ç¥ª® �. �. � à áè¨à¥¨¨ ¢®§-¬®¦®á⥩ ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« á⥩ ¯à¨¬¥¨-â¥«ì® ª § ¤ ç ¬ ¨§«ãç¥¨ï ¨ à áá¥ï¨ï ¢®« //�ªãáâ. ¦ãà.{ 1989.{ 35, N 1.{ �. 29{36.13. �ï¢ �. � ⥬ â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ã¯à㣮áâ¨.{ �.{�.: ����, 1935.{ 674 á.14. � ᮢ᪨© �. �., �®¬¨«ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. �§-«ã票¥ §¢ãª ¦¥á⪮© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª®©ª®¥ç®© ¤«¨ë // �ªãáâ. ¦ãà.{ 1989.{ 35, N 6.{�. 983{989.15. �®¢ª �. �., � ᮢ᪨© �. �. �®«¥¡ ¨ï ¯ì¥§®ª¥à -¬¨ç¥áª®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ᮠ᢮¡®¤ë-¬¨ ª®æ ¬¨ // �®¤¨çë© ®âç¥â �áâ¨âãâ £¨¤à®-¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë § 1996 £®¤.{ �., 1996.{�. 46{47.16. Gordon R. S., Parad L., Butler J. L. Equivalent cir-cuit of a ceramic ring transducer operated in dipolemode // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1975.{ 58, N 6.{P. 1311{1314.17. �¥à«¨ªãà �., �¥àà �., � àॠ�. �쥧®í«¥ªâà¨-ç¥áª¨¥ ¨ ¯ì¥§®¬ £¨âë¥ ¬ â¥à¨ «ë ¨ ¨å ¯à¨¬¥-¥¨¥ ¢ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ïå // �¨§¨ç¥áª ï ªãáâ¨-ª / �®¤ ।. �. �í§® . �. 1. � áâì �.{ �.: �¨à,1966.{ �. 204{326.18. �ªã稪 �. �à®áâë¥ ¨ á«®¦ë¥ ª®«¥¡ ⥫ìë¥á¨á⥬ë.{ �.: �¨à, 1971.{ 558 á.19. �à¨ç¥ª® �. �., �®¢ª �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ à á-á¥ï¨ï §¢ãª ã¯àã£¨å ®¡®«®çª å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1986.{ 240 á.20. �¯à ¢®ç¨ª ¯® á¯¥æ¨ «ìë¬ äãªæ¨ï¬ á ä®à¬ã-« ¬¨, £à 䨪 ¬¨ ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ â ¡«¨æ ¬¨ /�®¤ ।. �. �¡à ¬®¢¨æ ¨ �. �⨣ .{ �.: � 㪠,1979.{ 832 á.21. �àë窮¢ �. �., �à㤨ª®¢ �. �. �â¥£à «ì륯८¡à §®¢ ¨ï ®¡®¡é¥ëå äãªæ¨©.{ �.: � ã-ª , 1977.{ 288 á.22. � 客 �. �. �à ¥¢ë¥ § ¤ ç¨.{ �.: � 㪠, 1977.{640 á.23. �¥ªã �. �. �¨á⥬ë ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëåãà ¢¥¨©.{ �.: � 㪠, 1970.{ 370 á.24. �®¢ª �. �., �à¨ç¥ª® �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ¡®à®¬ á®®áëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª //�ªãáâ. ¦ãà.{ 1991.{ 37, N 2.{ �. 259{269.25. �¥«®æ¥àª®¢áª¨© � .�., �¨ä ®¢ �. �. �¨á«¥ë¥¬¥â®¤ë ¢ ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨ïå¨ ¨å ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ íத¨ ¬¨ª¥, ⥮ਨ ã¯à㣮-á⨠¨ í«¥ªâத¨ ¬¨ª¥.{ �.: � 㪠, 1985.{ 256 á.
20
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-851 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:05:56Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Басовский, В.Г. 2008-07-03T10:11:25Z 2008-07-03T10:11:25Z 1998 Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец / В. Г. Басовский // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 3-20 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/851 539.1 Рассмотрена задача об излучении звука конечными решетками из открытых пьезокерамических колец, когда заданными являются не колебательные скорости на стенках колец, а входные электрические напряжения. Предложен строгий метод решения этой задачи, учитывающий локальные особенности звукового поля вблизи концов колец. В широком диапазоне изменения частоты и шага решетки проведен анализ акустического взаимодействия колец при их работе в многоэлементных решетках. Исследуются решетки двух типов: из пульсирующих колец и осциллирующих. Розглянуто задачу про випромінювання звуку скінченними гратками з відкритих п'єзокерамічних кілець, коли задані не коливальні швидкості на стінках кілець, а вхідні електричні напруги. Запропоновано строгий метод розв'язання цієї задачі, який враховує локальні особливості звукового поля поблизу кінців кілець. У широкому діапазоні зміни частоти і кроку граток проведений аналіз акустичної взаємодії кілець при їх роботі у багатоелементних гратках. Досліджуються гратки двох типів: з пульсуючих кілець і осцилюючих. ru Інститут гідромеханіки НАН України Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец Sound radiation by open grating of open piezoceramic rings Article published earlier |
| spellingShingle | Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец Басовский, В.Г. |
| title | Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец |
| title_alt | Sound radiation by open grating of open piezoceramic rings |
| title_full | Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец |
| title_fullStr | Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец |
| title_full_unstemmed | Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец |
| title_short | Излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец |
| title_sort | излучение звука конечной решеткой из открытых пьезокерамических колец |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/851 |
| work_keys_str_mv | AT basovskiivg izlučeniezvukakonečnoirešetkoiizotkrytyhpʹezokeramičeskihkolec AT basovskiivg soundradiationbyopengratingofopenpiezoceramicrings |