Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве
Рассмотрен проекционно-итерационный метод, основанный на одном варианте метода условного градиента, для решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве. Метод позволяет заменить исходную экстремальную задачу некоторой последовательностью вспомогательных аппроксимирующих ее экс...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85101 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 3. — С. 104-117. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862741488657498112 |
|---|---|
| author | Гарт, Л.Л. |
| author_facet | Гарт, Л.Л. |
| citation_txt | Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 3. — С. 104-117. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Системні дослідження та інформаційні технології |
| description | Рассмотрен проекционно-итерационный метод, основанный на одном варианте метода условного градиента, для решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве. Метод позволяет заменить исходную экстремальную задачу некоторой последовательностью вспомогательных аппроксимирующих ее экстремальных задач, заданных в гильбертовых пространствах, изоморфных подпространствам исходного пространства, и для каждой из «приближенных» задач находить с помощью метода условного градиента лишь несколько приближений, последнее из которых использовать для определения начального приближения в итерационном процессе для следующей «приближенной» задачи. Доказаны теоремы об осуществимости и сходимости проекционно-итерационного метода. Получены оценки скорости сходимости и погрешности.
Розглянуто проекційно-ітераційний метод, оснований на одному варіанті методу умовного градієнта для розв’язання задачі мінімізації з обмеженнями в гільбертовому просторі. Метод дозволяє замінити вихідну екстремальну задачу деякою послідовністю допоміжних апроксимуючих її екстремальних задач, заданих у гільбертових просторах, ізоморфних підпросторам вихідного простору, та для кожної з «наближених» задач знаходити за допомогою методу умовного градієнта лише декілька наближень, останнє з яких використовувати для визначення початкового наближення в ітераційному процесі для наступної «наближеної» задачі. Доведено теореми про здійсненість та збіжність проекційно-ітераційного методу. Отримано оцінки швидкості збіжності та похибки.
A projection-iteration method based on one variant of the conditional gradient method for solving constrained minimization problem in Hilbert space is investigated. Method makes possible to substitute the initial extreme problem with some sequence of ancillary approximate extreme problems given in Hilbert spaces which are isomorphic to subspaces of initial space. Then only several successive approximations for each of the approximate problems are found by means of the conditional gradient method, and the last of them for determining the initial approximation in iterative process for the next approximate problem is used. Theorems of feasibility and convergence of the projection-iteration method are proved, estimates of error and convergence degree are obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:19:44Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85101 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T20:19:44Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гарт, Л.Л. 2015-07-19T11:36:14Z 2015-07-19T11:36:14Z 2013 Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 3. — С. 104-117. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85101 519.8 Рассмотрен проекционно-итерационный метод, основанный на одном варианте метода условного градиента, для решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве. Метод позволяет заменить исходную экстремальную задачу некоторой последовательностью вспомогательных аппроксимирующих ее экстремальных задач, заданных в гильбертовых пространствах, изоморфных подпространствам исходного пространства, и для каждой из «приближенных» задач находить с помощью метода условного градиента лишь несколько приближений, последнее из которых использовать для определения начального приближения в итерационном процессе для следующей «приближенной» задачи. Доказаны теоремы об осуществимости и сходимости проекционно-итерационного метода. Получены оценки скорости сходимости и погрешности. Розглянуто проекційно-ітераційний метод, оснований на одному варіанті методу умовного градієнта для розв’язання задачі мінімізації з обмеженнями в гільбертовому просторі. Метод дозволяє замінити вихідну екстремальну задачу деякою послідовністю допоміжних апроксимуючих її екстремальних задач, заданих у гільбертових просторах, ізоморфних підпросторам вихідного простору, та для кожної з «наближених» задач знаходити за допомогою методу умовного градієнта лише декілька наближень, останнє з яких використовувати для визначення початкового наближення в ітераційному процесі для наступної «наближеної» задачі. Доведено теореми про здійсненість та збіжність проекційно-ітераційного методу. Отримано оцінки швидкості збіжності та похибки. A projection-iteration method based on one variant of the conditional gradient method for solving constrained minimization problem in Hilbert space is investigated. Method makes possible to substitute the initial extreme problem with some sequence of ancillary approximate extreme problems given in Hilbert spaces which are isomorphic to subspaces of initial space. Then only several successive approximations for each of the approximate problems are found by means of the conditional gradient method, and the last of them for determining the initial approximation in iterative process for the next approximate problem is used. Theorems of feasibility and convergence of the projection-iteration method are proved, estimates of error and convergence degree are obtained. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі Projection-iterative realization of the method of conditional gradient of functional minimizing in Hilbert space Article published earlier |
| spellingShingle | Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве Гарт, Л.Л. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| title | Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве |
| title_alt | Проекційно-ітераційна реалізація метода умовного градієнта мінімізації функціонала в гільбертовому просторі Projection-iterative realization of the method of conditional gradient of functional minimizing in Hilbert space |
| title_full | Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве |
| title_fullStr | Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве |
| title_full_unstemmed | Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве |
| title_short | Проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве |
| title_sort | проекционно-итерационная реализация метода условного градиента минимизации функционала в гильбертовом пространстве |
| topic | Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| topic_facet | Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85101 |
| work_keys_str_mv | AT gartll proekcionnoiteracionnaârealizaciâmetodauslovnogogradientaminimizaciifunkcionalavgilʹbertovomprostranstve AT gartll proekcíinoíteracíinarealízacíâmetodaumovnogogradíêntamínímízacíífunkcíonalavgílʹbertovomuprostorí AT gartll projectioniterativerealizationofthemethodofconditionalgradientoffunctionalminimizinginhilbertspace |