Integration of a rational fraction of a special kind

• Published in: Искусственный интеллект
• Date: 2013
• Main Author: Mironenko, L.P.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2013
• Subjects: Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85124
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Integration of a rational fraction of a special kind / L.P. Mironenko // Искусственный интеллект. — 2013. — № 4. — С. 253–258. — Бібліогр.: 5 назв. — англ.

In the paper new representations for the functions cosⁿx and sinⁿx are obtained, which are effective for evaluation of many integrals, especially Kn=∫(x²+a²)⁻ⁿdx . It is found a primitive of the integral Kn in the explicit form, while in the mathematical analysis this integral is calculated by means of a recurrent equation. Besides, the received representation gives new representation of Wallace’s formula. У статті отримано представлення для функцій cosⁿx і sinⁿx , які ефективні для обчислення інтегралів вигляду Kn=∫(x²+a²)⁻ⁿdx. Знайдена первісна інтегралу Kn в явному вигляді, тоді як у математичному аналізі інтеграл обчислюють за допомогою рекурентного співвідношення. Крім того, представлення використано для отримання нового представлення формули Валіса. В статье получены представления для функций cosⁿx и sinⁿx, которые оказались эффективными для вычисления интегралов вида Kn=∫(x²+a²)⁻ⁿdx. Найдена первообразная интеграла Kn в явном виде, в то время как в математическом анализе этот интеграл вычисляется с помощью рекуррентного соотношения. Кроме того, полученное представление дает новое представление формулы Валлиса.