A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits
The purpose of the paper is an alternative way of obtaining of the standard limits in the elementary theory of
 limits. The approach uses two double inequalities xe^-x ≤ sin x ≤ xe^x and xe^-x ≤ shx ≤ xe^x and the limit
 transition. The method is applied to both standard limits s...
Saved in:
| Published in: | Искусственный интеллект |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85162 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits / L.P. Mironenko, A.Yu. Vlasenko // Искусственный интеллект. — 2013. — № 2. — С. 63–70. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862633990108741632 |
|---|---|
| author | Mironenko, L.P. Vlasenko, A.Yu. |
| author_facet | Mironenko, L.P. Vlasenko, A.Yu. |
| citation_txt | A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits / L.P. Mironenko, A.Yu. Vlasenko // Искусственный интеллект. — 2013. — № 2. — С. 63–70. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Искусственный интеллект |
| description | The purpose of the paper is an alternative way of obtaining of the standard limits in the elementary theory of
limits. The approach uses two double inequalities xe^-x ≤ sin x ≤ xe^x and xe^-x ≤ shx ≤ xe^x and the limit
transition. The method is applied to both standard limits simultaneously, that makes the theory more
universal. Apart from that our theory gives many new representations of the standard limits (total number is 37).
У роботі запропоновано підхід, який забезпечує єдиний засіб отримання стандартних границь у теорії
границь. Підхід заснований на використанні нерівностей xe^-x ≤ sin x ≤ xe^x та xe^-x ≤ shx ≤ xe^x і
граничному переході в них. Підхід достатньо простий у використанні. Єдина система нерівностей
забезпечує одночасне отримання формул першого, другого стандартних границь і, практично, всіх
наслідків з них. Більш того, теорія приводить до великої кількості нових наслідків із стандартних
границь.
В работе предложен единый подход к стандартным пределам в теории пределов. Подход основан на
использовании двойных неравенств xe^-x ≤ sin x ≤ xe^x и xe^-x ≤ shx ≤ xe^x
и предельном переходе в
них. Метод применим к обоим стандартным пределам одновременно, что значительно упрощает
общепринятые подходы. Кроме того, получены новые следствия из стандартных пределов.
|
| first_indexed | 2025-11-30T15:57:22Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85162 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-30T15:57:22Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Mironenko, L.P. Vlasenko, A.Yu. 2015-07-21T11:41:07Z 2015-07-21T11:41:07Z 2013 A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits / L.P. Mironenko, A.Yu. Vlasenko // Искусственный интеллект. — 2013. — № 2. — С. 63–70. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85162 514.116 The purpose of the paper is an alternative way of obtaining of the standard limits in the elementary theory of
 limits. The approach uses two double inequalities xe^-x ≤ sin x ≤ xe^x and xe^-x ≤ shx ≤ xe^x and the limit
 transition. The method is applied to both standard limits simultaneously, that makes the theory more
 universal. Apart from that our theory gives many new representations of the standard limits (total number is 37). У роботі запропоновано підхід, який забезпечує єдиний засіб отримання стандартних границь у теорії
 границь. Підхід заснований на використанні нерівностей xe^-x ≤ sin x ≤ xe^x та xe^-x ≤ shx ≤ xe^x і
 граничному переході в них. Підхід достатньо простий у використанні. Єдина система нерівностей
 забезпечує одночасне отримання формул першого, другого стандартних границь і, практично, всіх
 наслідків з них. Більш того, теорія приводить до великої кількості нових наслідків із стандартних
 границь. В работе предложен единый подход к стандартным пределам в теории пределов. Подход основан на
 использовании двойных неравенств xe^-x ≤ sin x ≤ xe^x и xe^-x ≤ shx ≤ xe^x
 и предельном переходе в
 них. Метод применим к обоим стандартным пределам одновременно, что значительно упрощает
 общепринятые подходы. Кроме того, получены новые следствия из стандартных пределов. en Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Искусственный интеллект Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits Компактна система нерівностей для стандартних границь у теорії границь Компактная система неравенств для стандартных пределов в теории пределов Article published earlier |
| spellingShingle | A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits Mironenko, L.P. Vlasenko, A.Yu. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| title | A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits |
| title_alt | Компактна система нерівностей для стандартних границь у теорії границь Компактная система неравенств для стандартных пределов в теории пределов |
| title_full | A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits |
| title_fullStr | A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits |
| title_full_unstemmed | A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits |
| title_short | A compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits |
| title_sort | compact system of inequalities for the standard limits in the theory of limits |
| topic | Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| topic_facet | Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85162 |
| work_keys_str_mv | AT mironenkolp acompactsystemofinequalitiesforthestandardlimitsinthetheoryoflimits AT vlasenkoayu acompactsystemofinequalitiesforthestandardlimitsinthetheoryoflimits AT mironenkolp kompaktnasistemanerívnosteidlâstandartnihgranicʹuteoríígranicʹ AT vlasenkoayu kompaktnasistemanerívnosteidlâstandartnihgranicʹuteoríígranicʹ AT mironenkolp kompaktnaâsistemaneravenstvdlâstandartnyhpredelovvteoriipredelov AT vlasenkoayu kompaktnaâsistemaneravenstvdlâstandartnyhpredelovvteoriipredelov AT mironenkolp compactsystemofinequalitiesforthestandardlimitsinthetheoryoflimits AT vlasenkoayu compactsystemofinequalitiesforthestandardlimitsinthetheoryoflimits |