The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series
In the paper it is shown that D’alembert’s test and Cauchy’s radical test are not independent one from another. It
 is proposed a transition scheme from one test to another and vice versa. The equivalence of the tests is proved
 for series with the monotonically decreasing terms. Thi...
Saved in:
| Published in: | Искусственный интеллект |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85175 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series / L.P. Mironenko // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 507–511. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862543682275639296 |
|---|---|
| author | Mironenko, L.P. |
| author_facet | Mironenko, L.P. |
| citation_txt | The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series / L.P. Mironenko // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 507–511. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Искусственный интеллект |
| description | In the paper it is shown that D’alembert’s test and Cauchy’s radical test are not independent one from another. It
is proposed a transition scheme from one test to another and vice versa. The equivalence of the tests is proved
for series with the monotonically decreasing terms. This fact is used to formulate a new test of the
convergence for series with positive terms. The test is equivalent to Dalembert and Cauchy’s radical tests, but
it has some advantages. It can be applied to any series within Cauchy-D’alembert’s theory.
У статті показано, що ознака Даламбера і радикальна ознака Коші не є незалежними одна від другої.
Запропоновано схему переходу від однієї ознаки до другої. Еквівалентність ознак доведена для рядів з
монотонно регресними членами. Цей факт використан для формулювання нової ознаки збіжності рядів з
додатними членами. Нова ознака еквівалентна ознакам Даламбера і Коші, але має деяку перевагу вона
може застосовуватися до будь-яких рядів в рамках теорії Коші-Даламбера.
В статье показано, что признак Даламбера и радикальный признак Коши не являются независимыми
друг от друга. Предложена схема перехода от одного признака к другому. Эквивалентность признаков
доказана для рядов с монотонно убывающими членами. Этот факт использован для формулировки
нового признака сходимости рядов с положительными членами. Новый признак эквивалентен признакам
Даламбера и Коши, но имеет некоторые преимущества – он может применяться к любым рядам в
рамках теории Коши-Даламбера.
|
| first_indexed | 2025-11-24T23:27:17Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85175 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-24T23:27:17Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Mironenko, L.P. 2015-07-21T12:21:43Z 2015-07-21T12:21:43Z 2013 The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series / L.P. Mironenko // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 507–511. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85175 514.116 In the paper it is shown that D’alembert’s test and Cauchy’s radical test are not independent one from another. It
 is proposed a transition scheme from one test to another and vice versa. The equivalence of the tests is proved
 for series with the monotonically decreasing terms. This fact is used to formulate a new test of the
 convergence for series with positive terms. The test is equivalent to Dalembert and Cauchy’s radical tests, but
 it has some advantages. It can be applied to any series within Cauchy-D’alembert’s theory. У статті показано, що ознака Даламбера і радикальна ознака Коші не є незалежними одна від другої.
 Запропоновано схему переходу від однієї ознаки до другої. Еквівалентність ознак доведена для рядів з
 монотонно регресними членами. Цей факт використан для формулювання нової ознаки збіжності рядів з
 додатними членами. Нова ознака еквівалентна ознакам Даламбера і Коші, але має деяку перевагу вона
 може застосовуватися до будь-яких рядів в рамках теорії Коші-Даламбера. В статье показано, что признак Даламбера и радикальный признак Коши не являются независимыми
 друг от друга. Предложена схема перехода от одного признака к другому. Эквивалентность признаков
 доказана для рядов с монотонно убывающими членами. Этот факт использован для формулировки
 нового признака сходимости рядов с положительными членами. Новый признак эквивалентен признакам
 Даламбера и Коши, но имеет некоторые преимущества – он может применяться к любым рядам в
 рамках теории Коши-Даламбера. en Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Искусственный интеллект Обучающие и экспертные системы The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series Доказ еквівалентності ознак Даламбера і Коші в теорії числових рядів Доказательство эквивалентности признаков Даламбера и Коши в теории числовых рядов Article published earlier |
| spellingShingle | The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series Mironenko, L.P. Обучающие и экспертные системы |
| title | The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series |
| title_alt | Доказ еквівалентності ознак Даламбера і Коші в теорії числових рядів Доказательство эквивалентности признаков Даламбера и Коши в теории числовых рядов |
| title_full | The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series |
| title_fullStr | The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series |
| title_full_unstemmed | The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series |
| title_short | The proof of an equivalence of D’alembert’s and Cauchy’s tests in the theory of numerical series |
| title_sort | proof of an equivalence of d’alembert’s and cauchy’s tests in the theory of numerical series |
| topic | Обучающие и экспертные системы |
| topic_facet | Обучающие и экспертные системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85175 |
| work_keys_str_mv | AT mironenkolp theproofofanequivalenceofdalembertsandcauchystestsinthetheoryofnumericalseries AT mironenkolp dokazekvívalentnostíoznakdalamberaíkošívteorííčislovihrâdív AT mironenkolp dokazatelʹstvoékvivalentnostipriznakovdalamberaikošivteoriičislovyhrâdov AT mironenkolp proofofanequivalenceofdalembertsandcauchystestsinthetheoryofnumericalseries |