Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений

В статье рассматриваются и иллюстрируются на ряде примеров из различных классов задач вычислительной математики проблемы компьютерного моделирования при решении научно-технических задач. Решение проблем предлагается в рамках интеллектуальной системы компьютерной математики для высокопроизво- дите...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Химич, А.Н., Попов, А.В., Чистякова, Т.В., Яковлев, М.Ф.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2013
Назва видання:	Искусственный интеллект
Теми:	Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85178
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений / А.Н. Химич, А.В. Попов, Т.В. Чистякова, М.Ф. Яковлев // Искусственный интеллект. — 2013. — № 4. — С. 139–149. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85178
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-851782025-02-09T13:22:48Z Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений Інтелектуальна система комп’ютерної математики для високопродуктивних обчислень Intelligent system of computer mathematics for high-performance computing Химич, А.Н. Попов, А.В. Чистякова, Т.В. Яковлев, М.Ф. Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем В статье рассматриваются и иллюстрируются на ряде примеров из различных классов задач вычислительной математики проблемы компьютерного моделирования при решении научно-технических задач. Решение проблем предлагается в рамках интеллектуальной системы компьютерной математики для высокопроизво- дительных вычислений: реализации компьютерной математики средствами интеллектуализации процесса исследования и решения задач. У статті розглядаються і ілюструються на ряді прикладів з різних класів задач обчислювальної математики проблеми комп’ютерного моделювання при вирішенні науково-технічних завдань. Рішення проблем пропонується в рамках інтелектуальної системи комп’ютерної математики для високопродуктивних обчислень: реалізації комп'ютерної математики засобами інтелектуалізації процесу дослідження і вирішення завдань. In the article and are illustrated on several examples from different classes of problems of computational mathematics problem solving in computer simulation of scientific and engineering problems. Addressing offered under intellectual system of computer mathematics for high performance computing: computer mathematics means of intellectualization process research and problem solving. 2013 Article Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений / А.Н. Химич, А.В. Попов, Т.В. Чистякова, М.Ф. Яковлев // Искусственный интеллект. — 2013. — № 4. — С. 139–149. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85178 519.6 ru Искусственный интеллект application/pdf Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем
spellingShingle	Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем Химич, А.Н. Попов, А.В. Чистякова, Т.В. Яковлев, М.Ф. Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений Искусственный интеллект
description	В статье рассматриваются и иллюстрируются на ряде примеров из различных классов задач вычислительной математики проблемы компьютерного моделирования при решении научно-технических задач. Решение проблем предлагается в рамках интеллектуальной системы компьютерной математики для высокопроизво- дительных вычислений: реализации компьютерной математики средствами интеллектуализации процесса исследования и решения задач.
format	Article
author	Химич, А.Н. Попов, А.В. Чистякова, Т.В. Яковлев, М.Ф.
author_facet	Химич, А.Н. Попов, А.В. Чистякова, Т.В. Яковлев, М.Ф.
author_sort	Химич, А.Н.
title	Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений
title_short	Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений
title_full	Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений
title_fullStr	Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений
title_full_unstemmed	Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений
title_sort	интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85178
citation_txt	Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений / А.Н. Химич, А.В. Попов, Т.В. Чистякова, М.Ф. Яковлев // Искусственный интеллект. — 2013. — № 4. — С. 139–149. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
series	Искусственный интеллект
work_keys_str_mv	AT himičan intellektualʹnaâsistemakompʹûternojmatematikidlâvysokoproizvoditelʹnyhvyčislenij AT popovav intellektualʹnaâsistemakompʹûternojmatematikidlâvysokoproizvoditelʹnyhvyčislenij AT čistâkovatv intellektualʹnaâsistemakompʹûternojmatematikidlâvysokoproizvoditelʹnyhvyčislenij AT âkovlevmf intellektualʹnaâsistemakompʹûternojmatematikidlâvysokoproizvoditelʹnyhvyčislenij AT himičan íntelektualʹnasistemakompûternoímatematikidlâvisokoproduktivnihobčislenʹ AT popovav íntelektualʹnasistemakompûternoímatematikidlâvisokoproduktivnihobčislenʹ AT čistâkovatv íntelektualʹnasistemakompûternoímatematikidlâvisokoproduktivnihobčislenʹ AT âkovlevmf íntelektualʹnasistemakompûternoímatematikidlâvisokoproduktivnihobčislenʹ AT himičan intelligentsystemofcomputermathematicsforhighperformancecomputing AT popovav intelligentsystemofcomputermathematicsforhighperformancecomputing AT čistâkovatv intelligentsystemofcomputermathematicsforhighperformancecomputing AT âkovlevmf intelligentsystemofcomputermathematicsforhighperformancecomputing
first_indexed	2025-11-26T04:34:47Z
last_indexed	2025-11-26T04:34:47Z
_version_	1849826152599781376
fulltext	ISSN 1561-5359 «Искусственный интеллект» 2013 № 4 138 2Х УДК 519.6 А.Н. Химич, А.В. Попов, Т.В. Чистякова, М.Ф. Яковлев Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, г. Киев Украина, 03680, г. Киев-187, пр-т Академіка Глушкова 40, dept150@insyg.kiev.ua Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений A.N. Khimich, A.V. Popov, T.V. Chistyakov, M.F. Yakovlev V.M. Glushkov Institute of Cybernetics NAS of Ukraine, с. Kyiv Ukraine, 03680, с. Kyiv-187, Glushcova ave., 40 Intelligent System of Computer Mathematics for High-Performance Computing О.Н. Хіміч, А.В. Попов, Т.В. Чистякова, М.Ф. Яковлев Інститут кібернетики ім В.М. Глушкова НАНУ, м Київ Україна, 03680, м. Київ-187, пр-т Академіка Глушкова 40 Інтелектуальна система комп’ютерної математики для високопродуктивних обчислень В статье рассматриваются и иллюстрируются на ряде примеров из различных классов задач вычислительной математики проблемы компьютерного моделирования при решении научно-технических задач. Решение проблем предлагается в рамках интеллектуальной системы компьютерной математики для высокопроизво- дительных вычислений: реализации компьютерной математики средствами интеллектуализации процесса исследования и решения задач. Ключевые слова: интеллектуальные системы, достоверность решений, параллельные вычисления, компьютерная математика, интеллектуальное численное программное обеспечение. In the article and are illustrated on several examples from different classes of problems of computational mathematics problem solving in computer simulation of scientific and engineering problems. Addressing offered under intellectual system of computer mathematics for high performance computing: computer mathematics means of intellectualization process research and problem solving. Key words: intelligent systems, reliability of the results, parallel computation, computer mathematics, intelligent numerical software У статті розглядаються і ілюструються на ряді прикладів з різних класів задач обчислювальної математики проблеми комп’ютерного моделювання при вирішенні науково-технічних завдань. Рішення проблем пропонується в рамках інтелектуальної системи комп’ютерної математики для високопродуктивних обчислень: реалізації комп'ютерної математики засобами інтелектуалізації процесу дослідження і вирішення завдань. Ключові слова: інтелектуальні системи, достовірність розв’язків, паралельні обчислення, комп’ютерна математика, інтелектуальне чисельне програмне забезпечення. Введение Высокопроизводительная вычислительная техника является одним из основных средств научных и инженерных исследований. Вместе с ростом возможностей компьютеров для научных и инженерных исследо- ваний растут и проблемы их создания и эксплуатации. Увеличение числа процессоров в Интеллектуальная система компьютерной математики… «Штучний інтелект» 2013 № 4 139 2Х параллельных компьютерах в этой ситуации будет означать существенное увеличение коммуникационных потерь и снижение их эффективности. Уже сейчас имеются су- щественные различия за счет коммуникационных потерь между максимальной и экс- плуатационной производительностями. Разработке компьютерных методов высокопро- изводительных вычислений (параллельных, распределенных, гибридных) посвящены работы [1-4]. Кроме того проблема достоверности компьютерных решений с ростом объемов решаемых задач на таких компьютерах также усугубляется. Известно, что в ряде случаев при решении научных и инженерных задач на компьютерах пользователи получают машинные решения, не содержащие физического смысла. Это происходит по многим причинам, но прежде всего из-за погрешности в исходных данных, раз- личия свойств математических и машинных моделей задач, различия арифметики и машинной арифметики и т.д. Проблема исследования достоверности компьютерных решений остается одной из практически важных. Другой, не менее важной, актуальной проблемой практической реализации высокопроизводительных вычислений является создание программного обеспечения уровня конечного пользователя – интеллектуальных программных средств, обеспе- чивающих общение с компьютером на языке предметной области и автоматизацию решения задачи на компьютере (алгоритмизация, программирование, выбор топологии, решение задачи в условиях приближенных исходных данных с анализом достовер- ности компьютерных решений). Решение перечисленных проблем предлагается в рамках концепции создания интеллектуальной системы компьютерной математики (ИСКМ): реализации компью- терной математики для высокопроизводительных вычислений средствами интел- лектуализации процесса исследования и решения задач. Ее применение позволит существенно перераспределить работы по постановке и решению задач между поль- зователем и компьютером по сравнению с традиционными технологиями, сократить сроки разработки приложений для решения научно-технических задач и повысить качество получаемых компьютерных решений, даст возможность решать новые научно-технические задачи и организовывать численные эксперименты, существен- но сокращающие средства и время разработок объектов современной техники. 1 Особенности компьютерной математики Математические модели, описывающие прикладные задачи, всегда содержат погрешности в исходных данных. Но в подавляющем большинстве случаев при ис- следовании математических уравнений предполагается неявно, что исходные данные задачи точны. Характерной особенностью математических моделей с приближен- ными исходными данными является то, что их математические свойства априори неизвестны. В пределах заданного уровня погрешности могут быть как совместные, так и несовместные задачи, как корректно, так и некорректно поставленные, как плохо, так и хорошо обусловленные. При этом машинная модель задачи, которую в конечном итоге и приходится решать на компьютере, всегда имеет приближенный по отношению к исходной задаче характер (из-за наследственной погрешности ис- ходных данных, из-за погрешности дискретизации, из-за погрешности получения (ввода) числовых данных о задаче в компьютер). Влияние погрешности исходных данных на точность полученных решений проиллюстрируем на простейших примерах. Химич А.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. «Искусственный интеллект» 2013 № 4 140 2Х Свободные члены систем уравнений 03,25501,751525501,7515 17005001001700500100 2121 2121   xxxx xxxx различаются в пятой значащей цифре. Решением первой системы является ,171 x 02 x , а второй – 3,2 21  xx . Отметим, что определитель обеих систем равен единице. Не всегда близость элементов матриц обеспечивает близость их собственных значений. Так, собственными значениями матрицы       10 101 4 являются 1,1 21   , а матрицы        110 101 4 4 – .0,2 21   В этом случае из-за возмущения элементов меняется каноническая форма матрицы от Жордановой клетки до матрицы простой структуры. Уравнение 012 6 1 3 1  xx имеет один действительный корень x1=1, а урав- нение 099,02 6 1 3 1  xx , отличающееся от предыдущего уравнения лишь погреш- ностью свободного члена 210 , имеет два действительных корня х1 = 1,771561, х2= = 0,531441. Иллюстрацию таких примеров можно продолжить также из других классов за- дач вычислительной математики. Следующий пример показывает, что увеличение точности задания исходных данных далеко не всегда может приводить к уточнению результатов решения. Чтобы проиллюстрировать этот факт для примера рассмотрим матрицы        00 04 H и        10100 04 H . Очевидно, что соответствующие псевдообратные матрицы          00 04 1 H и          10 1 100 04 1 H будут иметь сильно отличающиеся элементы. Используя представление     m i T iii ttH 1  , где it – собственный вектор матрицы Н, i – собственные значения,        0,0 0,1   если если i , легко понять этот факт, поскольку функция  i имеет разрыв в точке  =0. Причем, как следует из представления H , различие между H и 1H будет тем больше, чем меньше погрешность в исходных данных. Выше приведены примеры плохообуслов- ленных и некорректных задач в условиях приближенных исходных данных. В этом случае чрезвычайно усложняет ситуацию тот факт, что большое ма- тематическое различие между матрицами полного и неполного ранга существует только в математически идеальном мире вещественных чисел. Поскольку действия Интеллектуальная система компьютерной математики… «Штучний інтелект» 2013 № 4 141 2Х над матрицами проводятся с округлением, то это различие становится неопределен- ным. Таким образом, некоторая невырожденная матрица может стать в компьютере вырожденной. С другой стороны, очень вероятно, что вырожденная в действитель- ности матрица за счет погрешностей округлений будет превращена в близкую, но невырожденную. Решение проблемы состоит в том, чтобы в машинной среде определить свойства решаемой задачи и сформировать машинный алгоритм получения приближенного решения математической задачи как для корректных задач, так и для некорректных, как плохо, так и хорошо обусловленных. Анализ особенностей реализации компьютерной арифметики показал, что:  континуум всех вещественных чисел в компьютере аппроксимируется ко- нечным множеством конечных дробей (уже при вводе численных данных возникают ошибки округления);  феномен «машинного нуля» порождает ряд трудностей при реализации вы- числительных алгоритмов (любой современный компьютер имеет наименьшее поло- жительное число, которое может быть в нем представлено, и все числа, меньше по абсолютной величине этого числа, заменяются нулем);  арифметические операции на компьютере отличаются от математических: законы ассоциативности и дистрибутивности не выполняются ни на одном совре- менном компьютере, а законы коммутативности в операциях с плавающей запятой выполняются только при правильной процедуре округления. Таким образом, аксиоматика математики, в том числе вычислительной мате- матики, отличается от аксиоматики компьютерной математики. В ходе численного решения уравнений машинных моделей задач алгоритмами прямых методов, которые представлены в компьютерах в машинных кодах, в зави- симости от длины мантиссы машинного слова происходит накопление погрешностей вычислений. Влияние вычислительной погрешности на решение систем линейных алгебраических уравнений видно на примере решения системы алгоритмами методов Банча и Гаусса. Так, после ввода системы линейных алгебраических уравнений Ах = b, где A и b имеют следующий вид: 0.1348531574394 464 0.1878970588235 294 0.1909117647058 824 0.17792647058823 53 0.1878970588232 94 0.262 0.265 0.247 0.1909117647058 824 0.265 0.281 0.266 A= 0.1779264705882 353 0.247 0.266 0.255 b = 0.3516, 0.4887, 5105, 0.4818, а решение: х = 0.666216...e12, -0.401689...e12, -0.166554...e12, 0.979729...e11, в компьютере возникает система А1 x1 = b1, с матрицей А1 и правой частью b1, имеющих вид: 0.1348531574394 46397 0.1878970588235 29389 0.19091176470588 2391 0.17792647058823 5297 0.1878970588235 29389 0.2620000000000 00010 0.265 000000000000013 0.24699999999999 9999 , 0.1909117647058 82391 0.2650000000000 00013 0.28100000000000 0027 0.26600000000000 00014 = 0.1779264705882 35297 0.2469999999999 99997 0.26600000000000 0014 0.25500000000000 00004 Химич А.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. «Искусственный интеллект» 2013 № 4 142 2Х b1 = 0.3516, 0.4887, 5105, 0.4818, точное решение которой: x1 = 3.547...e12, -2.138...e12, -8.867...e12, 5.216...e11. Машинные решения этой системы как алгоритмом метода Банча xBanch = 2.810...e12, -1.694...e12,...-7.027...e11, 4.133...e11, так и алгоритмом метода Гаусса xGauss = 3.164...e12, -1.908...e12,...-7.911...e11, 4.653...e11 весьма далеки как от решения машинной модели задачи, так и от математического ее решения. Кроме того, при разработке вычислительных схем и программ возникает про- блема неоднозначной машинной реализации математических операций. Рассмотрим уравнение:   100,0100001,0 5 10         xexf x , имеющее математическое решение   567,71010ln55 x . Для решения этого уравнения можно использовать метод простой итерации, реализуемый по формуле: ,100001,0 5 10 1          kx kk exx так как выполнены достаточные условия сходимости этого метода   .100,1201 5 10         xex x  Решение, полученное на компьютере с длиной машинного слова в четыре десятичных знака и с условием окончания итераций        1 inf1 xf x xx k kk , для 310 было получено за 3145 итераций: 005,5x , в то время как математическое решение есть 7,565, т.е. относительная погрешность машинного решения 33,8%. Увеличение длины машинного слова до 8 десятичных знаков по той же программе и с тем же условием окончания итераций для 310 позволило получить решение за 33 237 итераций: 1634559,7x с относительной погрешностью 0,53%. Исходя из вышеизложенного, приходим к необходимости исследования мате- матических свойств компьютерных моделей задач. Например, для систем линейных алгебраических уравнений с целью выбора необходимого алгоритма решения и получения достоверных результатов целесо- образно исследовать:  корректность постановки математических задач,  определить или оценить число обусловленности сформулированной системы линейных алгебраических уравнений,  оценить погрешность машинного решения. Известно, что определяющим фактором при исследовании корректности систем линейных алгебраических уравнений является ранг матрицы и, в частности, для Интеллектуальная система компьютерной математики… «Штучний інтелект» 2013 № 4 143 2Х квадратных матриц – исследование матрицы на сингулярность. Но использование классического определения ранга матрицы сводится, как известно, к вычислению определителя. Однако точно вычислить определитель матрицы на компьютере не- возможно из-за огромного объема операций вычислений и погрешностей машинной реализации, которые исказят истинный ранг матрицы. Сравнение вычисленного определителя с машинным нулем, очевидно, не даст правильного результата. Поэтому разработаны алгоритмы определения ранга матрицы в условиях приближенных ис- ходных данных, в том числе, и в условиях машинной погрешности. И, таким образом, для каждого класса математических задач с приближенными исходными данными возникает необходимость создания компьютерного инструмен- тария для исследования математических свойств машинных моделей задач, построения алгоритма их решения с учетом структуры и архитектуры компьютеров и оценки до- стоверности полученных результатов. В [1] представлены компьютерные алгоритмы высокопроизводительных вычислений. Вопросам достоверности получения компью- терных решений задач различных классов посвящены работы [5-10]. 2 Интеллектуальное численное программное обеспечение Исследования в области компьютерной математики являются теоретической основой создания интеллектуального численного и прикладного программного обеспе- чения [11-17]. Под интеллектуальным программным обеспечением решения класса научно- технических задач будем понимать комплекс программ, позволяющий на языке предметной области сформулировать в компьютере задачу, автоматически иссле- довать свойства машинной модели задачи с приближенными исходными данными, в соответствии с выявленными свойствами и учетом математических и технических возможностей компьютера определить необходимое для решения задачи число про- цессоров и построить алгоритм решения, сформировать для решения задачи конфи- гурацию из процессоров параллельного компьютера, синтезировать программу парал- лельных вычислений, решить задачу, оценить достоверность полученного машинного решения и визуализировать результаты решения на языке предметной области. С функциональной точки зрения интеллектуальное программное обеспечение в автоматическом режиме реализует исследовательскую функцию и адаптивную на- стройку алгоритма, синтезированной программы и архитектуры компьютера на свойства решаемой задачи и получение компьютерного решения с оценкой достоверности. Алгоритмической основой интеллектуального программного обеспечения являются алгоритмы исследования и решения задач с приближенными исходными данными и оценкой погрешности получаемых компьютерных решений [2-4]. Возможности использования компьютеров для исследования математических свойств машинных моделей задач и их решения автоматически построенным ал- горитмом и программой были показаны в ходе выполнения проектов ISPAR (Интеллек- туальное программное обеспечение для исследования и решения задач вычислительной математики на параллельных компьютерах) [18] и ISKON (Интеллектуальное про- граммное обеспечение для исследования и решения задач анализа прочности конст- рукций) [19], выполнявшихся для Немецкого центра по авиакосмическим полетам (DLR). На рис. 1 представлен состав интеллектуального программного обеспечения Inparsoft, а также его взаимодействие с прикладным программным обеспечением. Химич А.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. «Искусственный интеллект» 2013 № 4 144 2Х Структурно Inparsoft состоит из интеллектуального программного средства Inpartool для автоматического исследования и решения задач и библиотеки интеллектуальных программ Inparlib. Рисунок 1 – Состав Inparsoft и его взаимодействие с прикладным программным обеспечением Интеллектуальное программное средство Inpartool предназначено для иссле- дования и решения основных классов задач вычислительной математики, а именно: – систем линейных алгебраических уравнений; – алгебраической проблемы собственных значений; – уравнений и систем нелинейных уравнений; – систем обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями и реализует следующие возможности: – исследование математических свойств и решение задач с приближенными исходными данными; – автоматический выбор эффективных алгоритмов в соответствии с выявлен- ными свойствами решаемых задач, математическими и техническими характеристи- ками MIMD-компьютера; – исследование достоверности компьютерных решений; – реализация принципа скрытого параллелизма. Реализация принципа скрытого параллелизма обеспечивает: – автоматическое управление распределением и перераспределением инфор- мации между процессами; исключение эффекта Гайдна; – автоматическое определение необходимого для эффективного решения задачи числа процессов; – автоматическое построение эффективной топологии межпроцессорных связей. Inpartool состоит из четырех отдельных компонент – каждая для исследования и решения задач одного из четырех названных выше основных классов задач вы- числительной математики. Функционально Inparsoft является, с одной стороны, инструментом для автома- тического исследования и решения перечисленных выше основных классов задач вычислительной математики, а с другой стороны, параллельные программы библио- Интеллектуальная система компьютерной математики… «Штучний інтелект» 2013 № 4 145 2Х теки Inparlib служат материалом (как reuse-программы) для создания прикладного программного обеспечения решения научных и инженерных задач. С точки зрения пользователя Inpartool – продукт конечного пользователя, а Inparlib – инструмент пользователя-разработчика прикладных программных систем. На рис. 2 представлена блок-схема клиент-серверной архитектуры Inpartool. Клиентская часть состоит только из диалоговой системы, а в серверную часть входят системы, обеспечивающие локальный и удаленный доступ пользователей к Inpartool, а также системы, с помощью которых на MIMD-компьютере проводится исследо- вание и решение задач с приближенными данными. Рисунок 2 – Блок-схема архитектуры Inpartool Далее приведен фрагмент протокола автоматического исследования и решения задач на параллельном MIMD-компьютере Инпарком. P R O B L E M: solving of the linear algebraic system with a symmetric positive defined matrix D a t a : - matrix dimension = 1000 - number of the right-hand side of the systems = 1 - maximum relative error of the matrix elements = 0.00000e+00 - maximum relative error of elements of the right-hand sides = 0.00000e+00 P r o c e s s o f i n v e s t i g a t i n g a n d s o l v i n g M e t h o d: - Cholesky decomposition R E S U L T S: !!! THE MATRIX IS NOT POSITIVE DEFINED !!! Number of processors: 4 Химич А.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. «Искусственный интеллект» 2013 № 4 146 2Х M e t h o d: - Gauss elimination with partial pivoting R E S U L T S: !!! THE MATRIX IS MACHINE-SINGULAR !!! Number of processors: 4 M e t h o d: - singular value decomposition of a general matrix R E S U L T S: SOLUTION WAS CALCULATED first 4 components of solution (vector 1) are: -3.7747582837255322e-010 1.0000000000000031e+000 3.8857805861880479e-010 3.6489927986770073e-010 The vecror(s) of solution are successfully stored in the file result.out Error estimations: 4.99145e-08 P r o p e r t i e s: - estimation of conditional number: 7.49316e+07 - matrix rank: 999 Number of processors: 12 Из протокола видно, что в качестве пробного алгоритма исследования задачи с помощью Inpartool выбран алгоритм метода Холецкого как наиболее экономичный алгоритм для решения систем с симметричными матрицами. Однако в процессе иссле- дования оказалось, что матрица не является положительно определенной, и для даль- нейшего исследования с помощью Inpartool выбран алгоритм метода Гаусса. В процессе исследования матрица СЛАУ оказалась вырожденной. Для такой СЛАУ с использованием сингулярного разложения матрицы получено нормальное псевдорешение компьютер- ной задачи. Задача решена с оценками достоверности решения. В процессе исследо- вания и решения задачи автоматически устанавливалось оптимальное количество про- цессов для каждого алгоритма, строилась эффективная топология, в соответствии с алгоритмом решения распределялись (перераспределялись) данные между процессами. На базе интеллектуального программного обеспечения создан программный комплекс для автоматизации прочностных расчетов уникальных сооружений в граждан- ском и промышленном строительстве (http://www.lira.com.ua). На Инпарком проанали- зирована прочность конструкций двухкорпусного 80-ти этажного офисного центра в Москве [20]. Показано существенное сокращение времени расчетов с использова- нием компьютерных технологий параллельных вычислений. Совместно с Институтом электросварки имени. Е.О. Патона НАН Украины ре- шена задача нахождения кинетики температурных напряжений и деформаций (на- пряженно-пластическая задача) при сварке титановых балок пола в конструкциях самолетов [21]. Использование технологии высокопроизводительных вычислений дало существенную экономию времени проведения расчетов. Заключение Возросшие возможности вычислительной техники (высокая производительность и значительные объемы запоминающих устройств) дают возможность решать новые научно-технические задачи и организовывать численные эксперименты, существенно сокращающие средства и время разработки объектов современной техники. Отметим, что организация и стоимость натурных экспериментов требует затрат времени и стоимости на два – три порядка больше, чем организации численного эксперимента. Интеллектуальная система компьютерной математики… «Штучний інтелект» 2013 № 4 147 2Х Теоретическое исследование возникающих математических и дискретных моде- лей является необходимым, но не достаточным условием получения достоверных компьютерных решений, так как из-за погрешностей свойства машинных моделей всегда будут отличаться от свойств дискретных моделей. Поэтому, интеллектуальные системы компьютерной математики для высоко- производительных вычислений является эффективным инструментом для автомати- ческого исследования, решения и анализа получаемых результатов задач инженерии и науки, максимально освобождая из этих процессов конечного пользователя, су- щественно повышая его производительность. Литература 1. Параллельные алгоритмы решения задач вычислительной математики / [Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф.]. . – Киев : Наук. думка, 2008. – 247 с. 2. Химич А.Н. Некоторые вопросы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на MIMD-компьютерах / А.Н. Химич, М.Ф. Яковлев, Т.А. Герасимова // Кибернетика и системный анализ. – 2007. – № 2. – С. 175-182. 3. Численное программное обеспечение MIMD-компьютера Инпарком / [Химич А.Н., Молчанов И.Н., Мова В.И. и др. ]. – Киев : Наук. думка, 2007. – 221 с. 4. Intelligente Umgebung zur Untersuchung und Lösung wissenschaftlich-technischer Aufgaben auf Paral- lelrechnern (ISPAR), 01 IR 64113, des BMBF / [Moltschanow I., Galba Ye., Popov A., Chimitsch A., Tschistyakowa T., Jakowlew M.]. – Germany,1998. – 192 S. 5. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / Воеводин В.В. – М.: Наука, 1977. – 303 с. 6. Молчанов И.Н. Машинные методы решения задач прикладной математики. Алгебра, приближение функций, обыкновенные дифференциальные уравнения / Молчанов И.Н. – Киев : Наук. думка, 2007. – 550 с. 7. Химич А.Н. Некоторые вопросы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на MIMD-компьютерах / А.Н. Химич , М.Ф. Яковлев , Т.А. Герасимова // Кибернетика и системный анализ. – 2007. – № 2. – С. 175–182. 8. Химич А.Н. О полной погрешности расчета линейных математических моделей итерационными методами / А.Н. Химич, М.Ф. Яковлев // Кибернетика и системный анализ. – 2002. – № 5. – С. 1-12. 9. Химич А.Н. Оценки полной погрешности решения систем линейных алгебраических уравнений для матриц произвольного ранга / А.Н. Химич // Компьютерная математика. –2002. – № 2. – С.41-49. 10. Химич А.Н. Анализ достоверности компьютерных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными исходными данными / А.Н. Химич, Е.А. Николаевская // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 6. –С. 83-95. 11. Молчанов И.Н. Проблемы интеллектуализации MIMD-компьютеров / И.Н. Молчанов // Кибернетика и системный анализ. – 1998. – № 1. – С. 37–46. 12. Молчанов И.Н. Алгоритмическое обеспечение и вычислительные возможности интеллектуального программного средства LINSYST / И.Н. Молчанов, А.Н. Химич, Т.В. Чистякова // Кибернетика и системный анализ. – 1998. – № 3. –С. 40-50. 13. Молчанов И.Н. Алгоритмические основы создания интеллектуального программного средства исследования и решения задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Н. Молчанов, М.Ф. Яковлев // Кибернетика и системный анализ. – 2001. –№ 5. – С. 3-16. 14. Интеллектуальный интерфейс для исследования и решения задач прочностного анализа конструкций / [И.Н. Молчанов, ЕФ. Галба, А.В. Попов и др.] // Проблемы программирования. – 2002. – № 1–2. – С. 532-537. 15. Интеллектуальная система для исследования и решения матричных задач на собственные значения / [И.Н. Молчанов, Т.А. Герасимова, О.В. Попов и др.] // Проблемы программирования. – № 2-3. – 2004. – С. 570-576. 16. Iнтелектуальний iнтерфейс для дослiдження та розв’язування задач обчислювальної математики з наближено заданими вхiдними даними на MIMD-комп’ютерi / [I.М.Молчанов, Є.Ф. Галба, О.В. Попов и др.] // Проблемы программирования. – 2000. – № 1–2. – С.102-112. 17. Численное программное обеспечение MIMD-компьютера Инпарком / [А.Н. Химич, И.Н. Молчанов, В.И. Мова и др.]. – Киев : Наук. думка, 2007. – 221 с. Химич А.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. «Искусственный интеллект» 2013 № 4 148 2Х 18. Intelligente Umgebung zur Untersuchung und Lösung wissenschaftlich-technischer Aufgaben auf Parallelrechnern (ISPAR), 01 IR 64113, des BMBF / Moltschanow I., Galba Ye., Popov A., Chimitsch A., Tschistyakowa T., Jakowlew M., 1998, Germany. – 192 S. 19. Untersuchung und Lösung der ersten Hauptrandaugabe der Elastizitätstheorie auf MIMD-Rechnern, 2. Zwischenbericht zum Projekt ISKON, Fördermaßnahme: 01IR 9053 des BMBF / Moltschanow I., Galba Ye., Popov A., Chimitsch A., Tschistyakowa T., Jakowlew M. – Germany, 2001. – 33 S. 20. Решение задач расчета прочности конструкций на MIMD-компьютере / А.Н. Химич, В.В. Полянко, А.В. Попов, О.В. Рудич // Искусственный интеллект – 2006. – № 4 – С. 138-147. 21. Математическое моделирование на MIMD-компьютерах физических процессов при сварке / В.И. Мах- ненко, А.В. Попов, А.П. Семенов, А.Н. Химич, М.Ф. Яковлев // УСиМ. – 2007. – № 6. – С.80-87. Literatura 1. Parallel'nye algoritmy reshenija zadach vychislitel'noj matematiki / [Himich A.N., Molchanov I.N., Popov A.V., Chistjakova T.V., Jakovlev M.F.]. – Kiev : Nauk. dumka, 2008. – 247 s. 2. Himich A.N. Nekotorye voprosy reshenija sistem obyknovennyh differencial'nyh uravnenij na MIMD- komp'juterah / A.N. Himich, M.F. Jakovlev, T.A. Gerasimova // Kibernetika i sistemnyj analiz. – 2007. – № 2. – S. 175-182. 3. Chislennoe programmnoe obespechenie MIMD-komp'jutera Inparkom / [Himich A.N., Molchanov I.N., Mova V.I. i dr. ]. – Kiev : Nauk. dumka, 2007. – 221 s. 4. Intelligente Umgebung zur Untersuchung und Lösung wissenschaftlich-technischer Aufgaben auf Parallelrechnern (ISPAR), 01 IR 64113, des BMBF / [Moltschanow I., Galba Ye., Popov A., Chimitsch A., Tschistyakowa T., Jakowlew M.]. – Germany,1998. – 192 S. 5. Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy linejnoj algebry / Voevodin V.V. – M.: Nauka, 1977. – 303 s. 6. Molchanov I.N. Mashinnye metody reshenija zadach prikladnoj matematiki. Algebra, priblizhenie funkcij, obyknovennye differencial'nye uravnenija / Molchanov I.N. – Kiev : Nauk. dumka, 2007. – 550 s. 7. Himich A.N. Nekotorye voprosy reshenija sistem obyknovennyh differencial'nyh uravnenij na MIMD- komp'juterah / A.N. Himich , M.F. Jakovlev , T.A. Gerasimova // Kibernetika i sistemnyj analiz. – 2007. – № 2. – S. 175–182. 8. Himich A.N. O polnoj pogreshnosti rascheta linejnyh matematicheskih modelej iteracionnymi metodami / A.N. Himich, M.F. Jakovlev // Kibernetika i sistemnyj analiz. – 2002. – № 5. – S. 1-12. 9. Himich A.N. Ocenki polnoj pogreshnosti reshenija sistem linejnyh algebraicheskih uravnenij dlja matric proizvol'nogo ranga / A.N. Himich // Komp'juternaja matematika. –2002. – № 2. – S.41-49. 10. Himich A.N. Analiz dostovernosti komp'juternyh reshenij sistem linejnyh algebraicheskih uravnenij s priblizhenno zadannymi ishodnymi dannymi / A.N. Himich, E.A. Nikolaevskaja // Kibernetika i sistemnyj analiz. – 2008. – № 6. –S. 83-95. 11. Molchanov I.N. Problemy intellektualizacii MIMD-komp'juterov / I.N. Molchanov // Kibernetika i sistemnyj analiz. – 1998. – № 1. – S. 37–46. 12. Molchanov I.N. Algoritmicheskoe obespechenie i vychislitel'nye vozmozhnosti intellektual'nogo programmnogo sredstva LINSYST / I.N. Molchanov, A.N. Himich, T.V. Chistjakova // Kibernetika i sistemnyj analiz. – 1998. – № 3. –S. 40-50. 13. Molchanov I.N. Algoritmicheskie osnovy sozdanija intel-lektual'nogo programmnogo sredstva issledovanija i reshenija zadach Koshi dlja sistem obyknovennyh differencial'nyh uravnenij / I.N. Molchanov, M.F. Jakovlev // Kibernetika i sistemnyj analiz. – 2001. –№ 5. – S. 3-16. 14. Intellektual'nyj interfejs dlja issledovanija i reshenija zadach prochnostnogo analiza konstrukcij / [I.N. Molchanov, EF. Galba, A.V. Popov i dr.] // Problemy programmirovanija. – 2002. – № 1–2. – S. 532-537. 15. Intellektual'naja sistema dlja issledovanija i reshenija matrichnyh zadach na sobstvennye znachenija / [I.N. Molchanov, T.A. Gerasimova, O.V. Popov i dr.] // Problemy programmirovanija. – № 2-3. – 2004. – S. 570-576. 16. Intelektual'nij interfejs dlja doslidzhennja ta rozv’jazuvannja zadach obchisljuval'noї matematiki z nablizheno zadanimi vhidnimi danimi na MIMD-komp’juteri / [I.M.Molchanov, Є.F. Galba, O.V. Popov i dr.] // Problemy programmirovanija. – 2000. – № 1–2. – S.102-112. 17. Chislennoe programmnoe obespechenie MIMD-komp'jutera Inparkom / [A.N. Himich, I.N. Molchanov, V.I. Mova i dr.]. – Kiev : Nauk. dumka, 2007. – 221 s. 18. Intelligente Umgebung zur Untersuchung und Lösung wissenschaftlich-technischer Aufgaben auf Parallel- rechnern (ISPAR), 01 IR 64113, des BMBF / Moltschanow I., Galba Ye., Popov A., Chimitsch A., Tschistyakowa T., Jakowlew M., 1998, Germany. – 192 S. Интеллектуальная система компьютерной математики… «Штучний інтелект» 2013 № 4 149 2Х 19. Untersuchung und Lösung der ersten Hauptrandaugabe der Elastizitätstheorie auf MIMD-Rechnern, 2. Zwischenbericht zum Projekt ISKON, Fördermaßnahme: 01IR 9053 des BMBF / Moltschanow I., Galba Ye., Popov A., Chimitsch A., Tschistyakowa T., Jakowlew M. – Germany, 2001. – 33 S. 20. Reshenie zadach rascheta prochnosti konstrukcij na MIMD-komp'jutere / A.N. Himich, V.V. Poljanko, A.V. Popov, O.V. Rudich // Iskusstvennyj intellekt – 2006. – № 4 – S. 138-147. 21. Matematicheskoe modelirovanie na MIMD-komp'juterah fizicheskih processov pri svarke / V.I. Mah¬nenko, A.V. Popov, A.P. Semenov, A.N. Himich, M.F. Jakovlev // USiM. – 2007. – № 6. – S.80-87. RESUME A.N. Khimich, A.V.Popov, T.V. Chistyakova, M.F. Yakovlev Intelligent System of Computer Mathematics for High-Performance Computing The paper deals with resolving of actual problem concerning practical implementation of high-performance computing by means of creation of software at the end user’s level – intelligent systems of the computer mathematics providing both the communication with computer in the terms of the subject area language and automation of the problem’s solving on computer (algorithmization, programming, a choice of topology, the solving of problem within the approximate initial data together with analyzing of the reliability of computer solutions). Статья поступила в редакцию 19.04.2013.

Интеллектуальная система компьютерной математики для высокопроизводительных вычислений

Репозитарії

Схожі ресурси