Численное моделирование процесса кристаллизации металла
Рассматривается задача тепловой обработки металла. Строится приближенное решение задачи. Получены оценки для температуры и теплового потока. Розглядається задача теплової обробки металу. Будується наближений розв’язок задачі. Доведені оцінки на температуру і тепловий потік. The problem of thermal...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Искусственный интеллект |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85248 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численное моделирование процесса кристаллизации металла / И.А. Сыпко // Искусственный интеллект. — 2014. — № 1. — С. 153–159. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85248 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сыпко, И.А. 2015-07-23T12:17:19Z 2015-07-23T12:17:19Z 2014 Численное моделирование процесса кристаллизации металла / И.А. Сыпко // Искусственный интеллект. — 2014. — № 1. — С. 153–159. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85248 517.9 Рассматривается задача тепловой обработки металла. Строится приближенное решение задачи. Получены оценки для температуры и теплового потока. Розглядається задача теплової обробки металу. Будується наближений розв’язок задачі. Доведені оцінки на температуру і тепловий потік. The problem of thermal processing of metal is considered. The approximate solution is constructed. Estimations for a temperature and thermal stream are got. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Искусственный интеллект Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Численное моделирование процесса кристаллизации металла Чисельне моделювання процесу кристалізації металу Numerical modeling of the crystallization process of metal Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численное моделирование процесса кристаллизации металла |
| spellingShingle |
Численное моделирование процесса кристаллизации металла Сыпко, И.А. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| title_short |
Численное моделирование процесса кристаллизации металла |
| title_full |
Численное моделирование процесса кристаллизации металла |
| title_fullStr |
Численное моделирование процесса кристаллизации металла |
| title_full_unstemmed |
Численное моделирование процесса кристаллизации металла |
| title_sort |
численное моделирование процесса кристаллизации металла |
| author |
Сыпко, И.А. |
| author_facet |
Сыпко, И.А. |
| topic |
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| topic_facet |
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Искусственный интеллект |
| publisher |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Чисельне моделювання процесу кристалізації металу Numerical modeling of the crystallization process of metal |
| description |
Рассматривается задача тепловой обработки металла. Строится приближенное решение задачи. Получены
оценки для температуры и теплового потока.
Розглядається задача теплової обробки металу. Будується наближений розв’язок задачі. Доведені оцінки
на температуру і тепловий потік.
The problem of thermal processing of metal is considered. The approximate solution is constructed.
Estimations for a temperature and thermal stream are got.
|
| issn |
1561-5359 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85248 |
| citation_txt |
Численное моделирование процесса кристаллизации металла / И.А. Сыпко // Искусственный интеллект. — 2014. — № 1. — С. 153–159. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT sypkoia čislennoemodelirovanieprocessakristallizaciimetalla AT sypkoia čiselʹnemodelûvannâprocesukristalízacíímetalu AT sypkoia numericalmodelingofthecrystallizationprocessofmetal |
| first_indexed |
2025-11-26T00:17:42Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:17:42Z |
| _version_ |
1850599268753080320 |
| fulltext |
ISSN 1561-5359 «Штучний інтелект» 2014 № 1 153
3С
УДК 517.9
И.А. Сыпко
Донецкий национальный технический университет, Украина
Украина, 83050, г. Донецк, пр. Богдана Хмельницкого, 84, sypko_i@i.ua
Численное моделирование процесса
кристаллизации металла
I.A. Sypko
Donetsk National Technical University, Ukraine
Ukraine, 83050, c. Donetsk, Bogdana Khmelnitskogo av. 84, sypko_i@i.ua
Numerical Modeling of the Crystallization Process of Metal
І.О.Сипко
ДВНЗ Донецький національний технічний університет, м. Донецьк, Україна
83050, Донецьк, пр. Б.Хмельницького, 84, sypko_i@i.ua
Чисельне моделювання процесу кристалізації металу
Рассматривается задача тепловой обработки металла. Строится приближенное решение задачи. Получены
оценки для температуры и теплового потока.
Ключевые слова: процесс кристаллизации, математическая модель, функция, жидкая фаза, конвекция.
Розглядається задача теплової обробки металу. Будується наближений розв’язок задачі. Доведені оцінки
на температуру і тепловий потік.
Ключові слова: процес кристалізації, математична модель, функція, рідка фаза, конвекція.
The problem of thermal processing of metal is considered. The approximate solution is constructed.
Estimations for a temperature and thermal stream are got.
Key words: process of crystallization, mathematical model, function, the liquid phase convection.
Распространение тепла в различных средах оказывает большое влияние на ха-
рактер протекания многих важных для практики процессов. Среди задач, связанных с
распространением тепла, выделяется класс задач, в которых исследуемое вещество
переходит из одной фазы в другую с выделением или поглощением тепла.
Целью данной работы является моделирование процесса кристаллизации
металла, изучение процесса завершения получения слитка в кристаллизаторе путем
его вытягивания.
Рассматривается задача управления информационными процессами при авто-
матизации технологий тепловой обработки металла, на основе математического мо-
делирования, анализа статистических данных и теплофизических экспериментальных
измерений. В качестве источника информации исследуется математическая модель,
основанная на пространственной задаче Стефана, с учетом конвективного движения
и примесей в жидкой фазе.
Постановка задачи
Пусть )0,11( yxD – полуполоса, заполненная твердым металлом.
Обозначим через ),( yxu температуру этого металла. Требуется определить темпера-
туру ),( yxu по следующим условиям:
,),(,0 Dyxuuu yyyxx (1)
Сыпко И.А.
«Искусственный интеллект» 2014 № 1 154
3С
,0,1,00 yxuu x (2)
,0),( xu (3)
.11),()0,( xxvxu y (4)
Здесь и 0 – постоянные, соответственно, число Пекле и Нуссельта. Решение
задачи (1) – (4) имеет вид
,cos)(
)
cos
1(
cos
),(
0
1
1
2
2
0
n
n
n
n
n
y
n dv
xe
yxu
n
(5)
где 2
2
42 nn
, nn ...3,2,1 – положительные корни уравнения ctg0 .
Отождествим теперь температуру ),( yxu с температурой твердого слитка, на-
ходящегося в кристаллизаторе при электрошлаковом переплаве. Для вытягивания
слитка из кристаллизатора поверхность слитка предварительно обогревается тремя
электронными лучами 21 ,WW и 3W , причем мощность 3W одного из них равномерно
распределена в центральной зоне 0,11 yx , а два других сконцентрированы
по краям 1x [1]. Независимо от того, в каком отношении находится температура
поверхности слитка с критической температурой *T , при которой поверхность слитка
отделяется от стенок кристаллизатора, теплообмен слитка с кристаллизатором осущест-
вляется по формуле (2). Для получения температуры слитка достаточно положить в
формуле (5) ),,()( 321 WWWxv .
Далее, введем в рассмотрение функционал
.)),1(()(
0
2*
H
dyTyuvI (6)
Рассматривается задача. Требуется определить поток )(xv из допустимого
множества U , доставляющий наименьшее значение функционалу )(vI . Минимизирующая
последовательность nv строится по формуле )( 11 nnnnn vvvv , параметр n
выбирается из условия )),((min 1 nnnn vvvI 10 n [2]. В качестве области
определения функции U берется множество кусочно-постоянных ступенчатых функций:
.,...,2,1,0,,, 1 mkconstvxxxvv kkkk
При этом формула (5) примет вид:
m
k n
knkn
k
n
n
n
n
y
n xx
v
xe
yxu
n
0
1
0
2
2
0
sinsin
)
cos
1(
cos
),(
,
а ),...,,,()( 210 mvvvvIvI .
При численной реализации задачи необходимо учесть ограничение 5000)(2500 xv ,
здесь )(xv – мощность потока в единицах МВт/ м2, а также 66,2 , 05,3 .
Численное моделирование процесса кристаллизации металла
«Штучний інтелект» 2014 № 1 155
3С
Способы решения задачи
Нулевое приближение. Найдем минимум функционала (6), в случае когда
vyxfyxu ),(),( 00 ,
где ye
x
yxf 0
)
cos
1(
sincos
2),(
2
0
0
2
000
00
0
.
Минимум функционала (6) находим из условия
0
0
*
0 0),1()),1((2
H
dyyfTvyf
v
I .
Непосредственные вычисления показывают, что
0
2
0
0
2
000
*
0 2sin
)
cos
1(
4
Tv ,
)
cos
1(
)1(2sin2)(
)
cos
1(2
)1(2sin)(
2
0
0
2
0
2
00
0
0
*2*
2
2
0
0
2
0
2
0
3
0
2
02
00
00
HH evTHTevvI .
Первое приближение. Найдем теперь минимум функционала (6), в случае
когда )),(),((),( 101 yxfyxfyxu , где
1
1
2
1
1
2
01
1
1
sin
)cos1(
cos
2),(
1
yxeyxf .
Поступая, аналогично тому, как это было сделано в случае нулевого прибли-
жения, получим Aee
Tv
HH
2
1
1
2
0
2
11
2
2
0
0
2
0
2
00
0*
1 cos1(
)1(2sin
)
cos
1(
)1(2sin
2
21
,
где
.
)cos1(
)1)(1(
)
cos
1(
2sin2sin
2
)
cos
1(2
)1(2sin
)
cos
1(
)1(sin
2
1
2
0112
0
0
2
000
10
2
2
1
1
2
0
2
1
3
1
2
1
2
2
2
0
0
2
0
2
10
0
2 1012
HHHH eeeeA
Далее, имеет место следующая формула:
.)(
)
cos
1(
)1(2sin
)
cos
1(
)1(2sin
2
)
cos
1()
cos
1(
)1)(1(2sin2sin
2
)
cos
1(2
)1(2sin
)
cos
1(2
)1(2sin
)(
2*
2
0
0
2
0
2
00
0
2
1
1
2
0
2
11
1
1
*
2
0
0
2
0002
1
1
2
011
102
1
2
2
1
1
2
0
2
1
3
1
2
1
2
2
1
2
2
0
0
2
0
2
0
3
0
2
0
2
2
11
01
01
10
THeevT
eev
evevvI
HH
HH
HH
Сыпко И.А.
«Искусственный интеллект» 2014 № 1 156
3С
Приближение любого порядка. Аналогичным образом можно исследовать мини-
мум функционала )( nvI , когда
n
k
y
k
k
kk
H
kk
n
y
H
n
n
k
k
eexveexvyxu
1
2
2
0
2
0
2
0
0
2
000
00
cos
1
)1(coscos
2
)
cos
1(
)1(cossin
2),( 0
0
.
Оценить погрешность предлагаемого метода вычисления минимума функцио-
нала (6) можно, используя следующее утверждение.
При достаточно малых значениях и при Dyx ),( справедлива оценка
1
2
1
2
2
0
2 )(
1
]
cos
1[
)1(coscos
nk
yy
nk
k
k
kk
H
kk kk
k
e
k
e
ex
.
При доказательстве этого утверждения воспользоваться соотношением: nn n ,
где 0n для всех n [2]. Справедливо также утверждение.
Пусть выполнены условия 220 tg , A0 ,
16
0
2
A , 10 )(0 x
при ]1,1[x , где 0 и 1 – некоторые постоянные. Тогда решение краевой задачи
(1) – (5) удовлетворяет следующим условиям при :),( Dyx
)exp()exp(),( 101 yCyCyxu y ,
)exp()exp(),()exp( 10100 yCyCyxuyC ,
где
)cos1(3
)cos1(6
1 A
AAC
,
)cos1(6
cos)cos1)(1(3
2
22
0 AA
AAAC
.
Для утверждения необходимо сравнить с помощью принципа максимума функции
),( yxu y и ),( yxv , где ),( yxv – решение задачи (1) – (5) в предположении, что 1)0,( vxv y
при ]1,1[x . Далее, рассматривается функция ),(),(),( yxuyxvyxf yy , Dyx ),(
и доказывается, что 0),( yxf в D . Действительно, функция ),( yxf не может при-
нимать наименьшее отрицательное значение внутри D в силу принципа максимума.
На вертикальных частях границы 1x функция ),( yxf также не может принимать
отрицательный минимум. В такой точке имели бы 0),( yxf x , между тем ),( yxf x
0),(0 yxf , 1x , так как 0),( yxf , по предположению. На бесконечности
функция ),( yxf исчезает, т.е. 0),( xf . На границе 0y , 11 x имеем
0)()0,()0,()0,( 1 xvvxuxxf yy . Следовательно, всюду в D справедливо не-
равенство ),(),( yxvyxu yy при Dyx ),( . Отсюда с помощью интегрирования по
переменной y следует оценка для функции ),( yxu сверху. Аналогичным образом, можно
получить оценку на производную ),( yxu x сверху при Dyx ),( . Полученные оценки
позволяют оценить температуру ),( yxu и тепловой поток внутри области D не прибегая
к решению задачи (1) – (5) [3-6].
Численное моделирование процесса кристаллизации металла
«Штучний інтелект» 2014 № 1 157
3С
Проделанные численные результаты задачи представлены в табл. 1 – 4.
Таблица 1 – Численные результаты при различных значениях параметров
ω0 λ0 λ1 T H υ0 υ1 I (υ0) I (υ1)
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -3,0 2,783 4,367 1,011 21,997
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -4,0 2,783 5,730 5,428 38,576
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -6,0 2,783 6,588 -3,038 62,490
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -3,0 2,937 4,610 1,126 24,509
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -4,0 2,937 5,730 -0,559 42,982
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -6,0 2,937 6,954 -3,385 69,627
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -3,0 4,5 4,5 16,728 23,709
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -4,0 4,5 4,5 15,256 24,355
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -6,0 4,5 4,5 12,397 25,275
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -3,0 4,5 4,5 15,537 23,062
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -4,0 4,5 4,5 13,866 23,695
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -6,0 4,5 4,5 10,718 24,696
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -3,0 11,1 11,1 173,683 192,101
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -4,0 11,1 11,1 175,717 198,788
1,5 0,9882 3,5422 0,9 -6,0 11,1 11,1 173,351 202,940
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -3,0 11,1 11,1 171,150 190,098
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -4,0 11,1 11,1 172,831 196,617
1,5 0,9882 3,5422 0,95 -6,0 11,1 11,1 170,023 200,697
Таблица 2 – Численные результаты при различных значениях параметров
ω0 λ0 λ1 T H υ0 υ1 I (υ0) I (υ1)
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -3,0 3,026 4,949 2,686 26,439
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -4,0 3,026 6,212 1,213 47,388
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -6,0 3,026 7,642 -1,364 78,991
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -3,0 3,194 5,224 2,993 29,459
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -4,0 3,194 6,557 1,352 52,799
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -6,0 3,194 8,066 -1,520 88,011
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -3,0 4,5 4,5 16,436 20,858
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -4,0 4,5 4,5 15,077 21,560
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -6,0 4,5 4,5 12,270 22,543
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -3,0 4,5 4,5 15,298 20,262
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -4,0 4,5 4,5 13,741 20,952
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -6,0 4,5 4,5 10,643 22,014
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -3,0 11,1 11,1 168,455 171,436
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -4,0 11,1 11,1 171,102 178,385
2,0 1,0769 3,6436 0,9 -6,0 11,1 11,1 169,172 183,045
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -3,0 11,1 11,1 166,052 169,559
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -4,0 11,1 11,1 168,350 176,343
2,0 1,0769 3,6436 0,95 -6,0 11,1 11,1 165,972 180,926
Сыпко И.А.
«Искусственный интеллект» 2014 № 1 158
3С
Таблица 3 – Численные результаты при различных значениях параметров
ω0 λ0 λ1 T H υ0 υ1 I (υ0) I (υ1)
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -3,0 3,352 6,516 7,280 45,840
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -4,0 3,352 8,405 6,004 87,001
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -6,0 3,352 10,746 3,378 157,183
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -3,0 3,539 6,878 8,112 51,075
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -4,0 3,539 8,871 6,690 96,936
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -6,0 3,539 11,343 3,764 175,133
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -3,0 4,5 4,5 20,167 18,438
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -4,0 4,5 4,5 19,216 19,255
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -6,0 4,5 4,5 16,548 20,267
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -3,0 4,5 4,5 19,061 17,873
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -4,0 4,5 4,5 17,904 18,668
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -6,0 4,5 4,5 14,927 19,741
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -3,0 11,1 11,1 188,971 154,728
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -4,0 11,1 11,1 194,686 162,962
3,0 1,1925 3,8088 0,9 -6,0 11,1 11,1 194,771 168,964
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -3,0 11,1 11,1 186,651 152,926
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -4,0 11,1 11,1 191,994 160,973
3,0 1,1925 3,8088 0,95 -6,0 11,1 11,1 191,588 166,853
Таблица 4 – Численные результаты при различных значениях параметров
ω0 λ0 λ1 T H υ0 υ1 I (υ0) I (υ1)
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -3,0 3,560 8,457 13,134 80,696
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -4,0 3,560 11,217 12,291 162,631
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -6,0 3,560 14,954 9,811 321,551
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -3,0 3,758 8,927 14,634 89,911
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -4,0 3,758 11,840 13,694 181,203
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -6,0 3,758 15,785 10,932 358,271
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -3,0 4,5 4,5 26,374 17,467
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -4,0 4,5 4,5 26,115 18,407
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -6,0 4,5 4,5 23,830 19,422
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -3,0 4,5 4,5 25,268 16,899
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -4,0 4,5 4,5 24,790 17,804
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -6,0 4,5 4,5 22,171 18,855
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -3,0 11,1 11,1 226,770 148,999
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -4,0 11,1 11,1 237,580 158,868
4,0 1,2646 3,9352 0,9 -6,0 11,1 11,1 241,625 166,516
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -3,0 11,1 11,1 224,449 147,191
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -4,0 11,1 11,1 234,854 156,838
4,0 1,2646 3,9352 0,95 -6,0 11,1 11,1 238,346 164,304
Список литературы
1. Патон Б.Е. Избранные труды / Патон Б.Е. – Киев : Институт электросварки им. Е.О. Патона
НАН Украины, 2008. – 893 с.
2. Шевченко А.И. Методы исследования нелинейных моделей / А.И. Шевченко, А.С. Миненко. –
Киев: Наук. думка, 2012. – 132 с.
Численное моделирование процесса кристаллизации металла
«Штучний інтелект» 2014 № 1 159
3С
3. Миненко А.С. Вариационные задачи со свободной границей / Миненко А.С. – Киев : Наук.думка,
2005 – 341 с.
4. Шевченко А.И. Моделирование одного класса сложных систем с нечетким управлением /
А.И. Шевченко, А.С. Миненко, И.А. Сыпко // Доп. НАН України. – 2013. – № 8. – С. 52-54.
5. Сыпко А.И. Приближенное моделирование процесса кристаллизации при наличии конвекции /
А.И. Сыпко // Искусственный интеллект – 2013. – № 2. – С. 80-85.
6. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике / Б.М. Будак,
А.А. Самарский, А.Н. Тихонов – Москва : Наукa, 1980. – 686 с.
References
1. Paton B.E. Selected works / Paton B.E. - Kiev: Electric Welding Institute named E.O. Paton of the NAS
of Ukraine, 2008. –893s.
2. Shevchenko A.I., Minenko A.S. Methods for the study of nonlinear models. – Kiev: Naukova Dumka,
2012. – 132 s.
3. Minenko A.S. Variational problems with free boundaries – Kiev: Naukova Dumka, 2005. – 341s.
4. Shevchenko A.I., Minenko A.S., I.A. Sypko Modeling of the one class complex systems whit fuzzy
control // Reports of National Academy of Sciences of Ukraine –2013. – № 8. – P. 52-54.
5. I.A. Sypko Approximate modeling of the crystallization process in the presence of convection //
Аrtificial intelligence –2013. – №2. – P.80-85.
6. Budak B.M., Samarskiy A.A., Tikhonov A.N. Collection of problems on mathematical physics. –
Moscow: Science, 1980. – 686 p.
RESUME
I.A. Sypko
Numerical Modeling of the Crystallization Process of Metal
Background. Heat propagation in various media has a great influence on the
course of many important to practice processes. Among the problems associated with the
distribution of heat, there is a class of problems in which the investigated substance passes
from one phase to another, with the release or absorption of heat.
Materials and methods. The purpose of this work is to substantiate the
mathematical model of the process of crystallization of metal. The problem of control of
technological process of metals thermal processing is considered. As information resource
the three dimension convection Stefan problem in liquid phase is investigated.
Result. This paper extend to time-dependent case some result obtained by the
author for steady-state Stefan problem with convection. To determine the optimal thermal
conditions of formation of ingot calculations were carried out in the framework of the
mathematical model of thermal processes in a cylindrical ingot, adapted for the case of
hollow ingot. In the model of liquid metal is poured into the mould portions, and a wedge
of it is pulled out periodically.
Conclusion. A mathematical model which allows to determine the thermal mode in
which it is defined. Simulated process of crystallization of metal, passing in special
metallurgy, namely studied the process of completion of the receipt of an ingot in the
mould by stretching.
The problem of thermal processing of metal is considered. The approximate
solution is constructed. Estimations for a temperature and thermal stream are got.
The relevance of the presented work is due both to the practical demands of fuzzy
control of the process of crystallization for the object with complex geometry.
Статья поступила в редакцию 25.12.2013.
|