Приближенный анализ процесса кристаллизации металла
Рассматривается задача тепловой обработки металла. Строится приближенное решение задачи. Получены
 оценки для температуры и теплового потока. В ходе численных экспериментов определены параметры
 тепловых потоков при отделении от стенок кристаллизатора. Розглядається задача теплової о...
Saved in:
| Published in: | Искусственный интеллект |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85289 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Приближенный анализ процесса кристаллизации металла / И.А. Сыпко // Искусственный интеллект. — 2014. — № 3. — С. 104–109. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859988165690916864 |
|---|---|
| author | Сыпко, И.А. |
| author_facet | Сыпко, И.А. |
| citation_txt | Приближенный анализ процесса кристаллизации металла / И.А. Сыпко // Искусственный интеллект. — 2014. — № 3. — С. 104–109. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Искусственный интеллект |
| description | Рассматривается задача тепловой обработки металла. Строится приближенное решение задачи. Получены
оценки для температуры и теплового потока. В ходе численных экспериментов определены параметры
тепловых потоков при отделении от стенок кристаллизатора.
Розглядається задача теплової обробки металу. Будується наближений розв’язок задачі. Доведені
оцінки на температуру і тепловий потік. У ході чисельних експериментів визначено параметри
теплових потоків при відділенні від стінок кристалізатора.
The problem of thermal processing of metal is considered. The approximate solution is constructed.
Estimations for a temperature and thermal stream are got. In the numerical experiments, the parameters of the
heat flow to separate from the walls of the mold.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:29:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-5359 «Искусственный интеллект» 2014 № 3 104
4С
УДК 517.9
И.А. Сыпко
Донецкий национальный технический университет, Украина
Украина, 83050, г. Донецк, пр. Богдана Хмельницкого, 84, sypko_i@i.ua
Приближенный анализ процесса кристаллизации металла
I.A. Sypko
Donetsk National Technical University, Ukraine
Ukraine, 83050, c. Donetsk, Bogdana Khmelnitskogo av. 84, sypko_i@i.ua
Approximate Analysis of the Crystallization Process of the Metal
І.О. Сипко
ДВНЗ Донецький національний технічний університет, м. Донецьк, Україна
83650, Донецьк, пр. Б. Хмельницького, 84, sypko_i@i.ua
Наближений аналіз процесу кристалізації металу
Рассматривается задача тепловой обработки металла. Строится приближенное решение задачи. Получены
оценки для температуры и теплового потока. В ходе численных экспериментов определены параметры
тепловых потоков при отделении от стенок кристаллизатора.
Ключевые слова: слиток, кристаллизатор, металл, минимизация функционала,
электрошлаковый переплав.
The problem of thermal processing of metal is considered. The approximate solution is constructed.
Estimations for a temperature and thermal stream are got. In the numerical experiments, the parameters of the
heat flow to separate from the walls of the mold.
Key words: ingot, crystallizer, metal, minimization of the functional, electroslag remelting.
Розглядається задача теплової обробки металу. Будується наближений розв’язок задачі. Доведені
оцінки на температуру і тепловий потік. У ході чисельних експериментів визначено параметри
теплових потоків при відділенні від стінок кристалізатора.
Ключові слова: злиток, кристалізатор, метал, мінімізація функціоналу,
електрошлаковий переплав.
Распространение тепла в различных средах оказывает большое влияние на характер
протекания многих важных для практики процессов. Среди задач, связанных с распро-
странением тепла, выделяется класс задач, в которых исследуемое вещество переходит
из одной фазы в другую с выделением или поглощением тепла.
Целью данной работы является моделирование процесса кристаллизации метал-
ла, изучение процесса завершения получения слитка в кристаллизаторе путем его вы-
тягивания.
Рассматривается задача управления информационными процессами при авто-
матизации технологий тепловой обработки металла, на основе математического мо-
делирования, анализа статистических данных и теплофизических экспериментальных
измерений. В качестве источника информации исследуется математическая модель,
основанная на пространственной задаче Стефана, с учетом конвективного движения
и примесей в жидкой фазе.
Приближенный анализ процесса кристаллизации металла
«Штучний інтелект» 2014 № 3 105
4С
Постановка задачи
В настоящее время электронно-лучевой переплав (ЭЛП) является одним из
наиболее эффективных способов повышения служебных характеристик металлов и
сплавов. Он применяется в исследовательской практике и промышленности для по-
лучения особо чистых металлов и сплавов с высокими физико-химическими и меха-
ническими свойствами.
Накопленный к настоящему времени экспериментальный материал по опытно-
промышленному применению электронно-лучевого переплава не только подтверждает
его преимущество по сравнению с другими методами вакуумной металлургии, но и
выявляет ряд преимуществ. ЭЛП является наиболее приемлемым и экономически
оправданным процессом получения особо чистых ниобия, тантала, циркония, вана-
дия, меди, никеля, железа и других металлов и сплавов на их основе. Исключение
составляют металлы с высокой упругостью паров в точке плавления, например хром
и сплавы на его основе.
Весьма эффективного применения электронно-лучевого переплава для повыше-
ния качества специальных сталей и сложнолегированных сплавов на основе никеля и
железа. При переплаве указанных материалов одновременно с резким уменьшением
содержания водорода, азота и кислорода происходит практически полное удаление
многих легкоплавких примесей (свинца, цинка, висмута, олова и др.), снижается
содержание неметаллических включений. Наблюдается также диспергирование и более
равномерное распределение по сечению слитка оставшихся в металле неметаллических
включений.
Значительный прогресс в области электронно-лучевой технологии достигнут в
результате перехода от прямого переплава расходуемой заготовки в кристаллизатор
к переплаву с использованием промежуточной емкости (ЭЛПЕ) и способу формиро-
вания слитка в горизонтальном кристаллизаторе (ЭЛПГ) [1].
Пусть )0,11( <<<−= yxD – полуполоса, заполненная твердым металлом.
Обозначим через ),( yxu температуру этого металла. В работе [2] построена функция
),( yxu как решение соответствующей краевой задачи.
Отождествим теперь температуру ),( yxu с температурой твердого слитка, на-
ходящегося в кристаллизаторе при электрошлаковом переплаве. Для вытягивания
слитка из кристаллизатора поверхность слитка предварительно обогревается тремя
электронными лучами
21
,WW и
3
W , причем мощность
3
W одного из них равномерно
распределена в центральной зоне { }0,11 =≥≤− yx , а два других сконцентрированы
по краям 1±=x [2]. Независимо от того, в каком отношении находится температура
поверхности слитка с критической температурой *T , при которой поверхность слитка
отделяется от стенок кристаллизатора, теплообмен слитка с кристаллизатором осущест-
вляется по формуле
0,1,0
0
<<−∞±==± yxuu
x
ω .
Для получения температуры слитка достаточно положить ),,()(
321
WWWxv = .
Далее, введем в рассмотрение функционал
.)),1(()(
0
2*
∫ −=
H
dyTyuvI
Сыпко И.А.
«Искусственный интеллект» 2014 № 3 106
4С
Рассматривается задача. Требуется определить поток )(xv из допустимого
множества U , доставляющий наименьшее значение функционалу )(vI . Минимизирую-
щая последовательность
n
v строится по формуле )(
11 nnnnn vvvv −+=
−+
ε , параметр
n
ε выбирается из условия )),((min
1 nnnn
vvvI −+
−
ε 10 ≤≤ nε [3]. В качестве области
определения функции U берется множество кусочно-постоянных ступенчатых функций:
.,...,2,1,0,,,
1
mkconstvxxxvv kkkk ==≤≤=
+
При этом формула (5) примет вид
∑∑
=
+
∞
=
−
+
=
m
k n
knkn
k
n
n
n
n
y
n xx
v
xe
yxu
n
0
1
0
2
2
0
sinsin
)
cos
1(
cos
),(
λ
λλ
λ
λ
ωµ
λ
µ
,
а ),...,,,()(
210 m
vvvvIvI = .
При численной реализации задачи необходимо учесть ограничение [4]
2500 ( ) 5000,v x≤ ≤ здесь )(xv – мощность потока в единицах МВт/м
2
, а также
66,2=ω (число Пекле), 05,3=ω (число Нуссельта).
Способы решения задачи
Построение минимума функционала )(vI ,
где ,)),1(()(
0
2*
∫ −=
H
dyTyuvI vyxf
xe
yxu
y
),(
sin
)
cos
1(
cos2
),(
0
0
0
2
0
0
2
0
0
0
=
+
= ν
λ
λ
λ
λ
ωµ
λ µ
,
2
2
42
kk
λ
ωω
µ ++−=
n
n λ...3,2,1= – положительные корни уравнения λωλ ctg
0
= .
Обозначим через ),( yxu температуру металла. Отождествим теперь темпера-
туру ),( yxu с температурой твердого слитка, находящегося в кристаллизаторе при
электрошлаковом переплаве.
Необходимо найти Imin и
1
v . Минимум функционала I находим из условия
∫ =−=
∂
∂
.0),1()),1(2
0
*
0
dyyfTvyf
I
ν
Непосредственные вычисления показывают, что
,
2sin
)
cos
1(
4
0
2
0
0
2
00
*
0
λ
λ
λ
µλ +
= Tv
.
)
cos
1(
)1(2sin
2)(
)
cos
1(2
)1(2sin
)(
2
0
0
2
0
2
00
0
0
*2*
2
2
0
0
2
0
2
0
3
0
2
02
00
00
λ
λ
ωµλ
λ
λ
λ
ωλµ
λ
µµ
+
−
−−
+
−
=
HH
e
vTHT
e
vvI
Второе приближение. Требуется найти минимум функционала
,)),1(()(
0
2*
2∫ −=
H
dyTyuvI
Приближенный анализ процесса кристаллизации металла
«Штучний інтелект» 2014 № 3 107
4С
если
[ ] .),(),(
sin
)
cos
1(
cos2sin
)
cos
1(
cos2
),(
10
0
0
2
1
1
2
01
1
0
0
2
0
0
2
00
0
0
10
vyxfyxf
xexe
yxu
yy
+=
+
+
+
= ν
λ
λ
λ
λ
ωµ
λ
ν
λ
λ
λ
λ
ωµ
λ µµ
Необходимо найти
2
v и ).(
2
vI Найдем теперь минимум функционала I , в
случае когда ,)),(),((),(
101
vyxfyxfyxu +=
где .
sin
)
cos
1(
cos
2),(
1
1
2
1
1
2
01
1
1
1
λ
λ
λ
λ
ωµ
λ µ
+
=
yxe
yxf
Поступая, аналогично тому, как это было сделано в случае нулевого прибли-
жения, получим
,
)
cos
1(
)1(2sin
)
cos
1(
)1(2sin
2
2
1
1
2
0
2
11
2
2
0
0
2
0
2
00
0*
1
21
A
ee
Tv
HH
+
−
+
+
−
=
λ
λ
ωµλ
λ
λ
λ
ωµλ
λ µµ
где
.
)
cos
1()
cos
1(
)1)(1(2sin2sin
2
)
cos
1(2
)1(2sin
)
cos
1(
)1(sin
2
1
1
2
0112
0
0
2
000
10
2
2
1
1
2
0
2
1
3
1
2
1
2
2
2
0
0
2
0
2
10
0
2
10
12
λ
λ
ωµλ
λ
λ
ωµλ
λλ
λ
λ
ωλµ
λ
λ
λ
ωµλ
λ
µµ
µµ
++
−−
+
+
+
−
+
+
−
=
HH
HH
ee
ee
A
Далее, имеет место следующая формула:
.)(
)
cos
1(
)1(2sin
)
cos
1(
)1(2sin
2
)
cos
1()
cos
1(
)1)(1(2sin2sin
2
)
cos
1(2
)1(2sin
)
cos
1(2
)1(2sin
)(
2*
2
1
1
2
0
2
11
1
2
0
0
2
0
2
00
0
1
*
2
1
1
2
0112
0
0
2
000
102
1
2
2
1
1
2
0
2
1
3
1
12
0
2
2
0
0
2
0
2
0
3
0
2
02
11
10
10
10
TH
ee
vT
ee
v
e
v
e
vvI
HH
HH
HH
−
+
−
+
+
−
−
−
++
−−
+
+
+
−
+
+
−
=
λ
λ
ωµλ
λ
λ
λ
ωµλ
λ
λ
λ
ωµλ
λ
λ
ωµλ
λλ
λ
λ
ωλµ
λ
λ
λ
ωλµ
λ
µµ
µµ
µµ
Минимизация )(vI при ступенчатой функции ).(xv
Имеем ,cos)(
)
cos
1(
cos
2),(
0
1
0
2
2
0
∑ ∫
∞
=
+
=
n
n
n
n
n
y
n dv
xe
yxu
n
ζζλζ
λ
λ
ωµ
λ
µ
здесь
1
)( vxv = при ,0
1
xx ≤≤
2
)( vxv = при ,1
1
≤≤ xx .)(
21
NxvN ≤≤
Сыпко И.А.
«Искусственный интеллект» 2014 № 3 108
4С
В дальнейшем положим
22
Nv = и )(
)
cos
1(
cos
2),(
21
2
0
0
2
00
0
0
0
bNa
xe
yxf
y
+
+
= ν
λ
λ
ωµ
λ
µ
.
Требуется найти Imin и
1
v , где
0
* 2
1 2 0 1 2
( , ) ( (1, )( ) ) ,
H
I N f y a bN T dyν ν= + −∫ т.е.
1
0.
I
ν
∂
=
∂
Имеем
,
)
cos
1(
)1(cos
2
)
cos
1(
)1(cos
2
)
cos
1(
)1(cos
2
1
3
2
0
0
2
0
3
0
2
0
2
3
2
0
0
2
0
3
0
2
0
2
2
2
0
0
2
0
2
0
0*
1
000
−
+
−
+
−
−
+
−
=
λ
λ
ωµ
λ
λ
λ
ωµ
λ
λ
λ
ωµ
λ
ν
µµµ HHH
e
a
e
bN
e
T
Здесь ,
sin
0
10
λ
λ x
a = .
sinsin
0
100
λ
λλ x
b
−
=
.
)
cos
1(
)1(cos
)(2
1
)
cos
1(
cos2
)(2
)))(,1((),(
2
00
*
2
0
0
2
0
2
0
0
21
*
0
2
2
2
0
0
2
2
0
0
21
0
2*
21021
T
e
bNaT
e
bNa
dyTbNayfNI
HH
H
+
+
−
+−
−
+
+=
=−+= ∫
λ
λ
ωµ
λ
ν
µ
λ
λ
ωµ
λ
ν
νν
µµ
Далее, имеем
),(
)
cos
1(
cos
2)()(
)
cos
1(
cos
2
cos)(
)
cos
1(
cos
2cos)(
)
cos
1(
cos
2),(
2111
2
1
1
2
0
2
1
1
20102010
2
0
0
2
0
2
0
0
1
0
0
2
1
1
2
01
1
1
0
0
2
0
0
2
00
0
1
00
10
Nba
xe
NbaNba
xe
d
xe
d
xe
yxu
yy
yy
+
+
++++
+
=
=
+
+
+
= ∫∫
ν
λ
λ
ωµ
λ
νν
λ
λ
ωµ
λ
ξξλξν
λ
λ
ωµ
λ
ξξλξν
λ
λ
ωµ
λ
µµ
µµ
где ,
sin
0
10
0
λ
λ x
a = ,
sinsin
0
100
λ
λλ x
b
−
= ,
sin
1
11
1
λ
λ x
a = ,
sinsin
1
111
1
λ
λλ x
b
−
=
)
cos
1(
cos
2),(
2
0
0
2
00
0
0
0
λ
λ
ωµ
λ
µ
+
=
y
xe
yxf ,
)
cos
1(
cos
2),(
2
1
1
2
01
1
1
1
λ
λ
ωµ
λ µ
+
=
yxe
yxf .
Таблица 1 – Значения тепловых потоков
ω0 λ0 λ1 T H I (υ0) I (υ1) I* (υ1)
0,4 1,2646 3,9352 0,9 –3,0 226,77 148,999 59,9
0,4 1,2646 3,9352 0,9 –4,0 237,580 58,868 75,6
0,4 1,2646 3,9352 0,9 –6,0 241,625 166,516 95,1
0,4 1,2646 3,9352 0,95 –3,0 244,449 147,191 66,7
0,4 1,2646 3,9352 0,95 –4,0 264,854 156,838 84,2
0,4 1,2646 3,9352 0,95 –6,0 238,346 164,304 100,5
Приближенный анализ процесса кристаллизации металла
«Штучний інтелект» 2014 № 3 109
4С
Были проделаны численные эксперименты при определенных параметрах [5].
Полученные результаты были представлены в табл. 1. Анализ численных результатов
показывает убывание значения функционала на первом и втором приближениях, что
соответствует смыслу теплофизических процессов происходящих при электрошлаковом
переплаве (ЭШП).
Список литературы
1. Патон Б.Е. Избранные труды / Патон Б.Е. – Киев : Институт электросварки им. Е.О. Патона
НАН Украины, 2008. – 893 с.
2. Шевченко А.И. Моделирование одного класса сложных систем с нечетким управлением / А.И. Шевченко,
А.С. Миненко, И.А. Сыпко // Доп. НАН України. – 2013. – № 8. – С. 52-54.
3. Сыпко А.И. Приближенное моделирование процесса кристаллизации при наличии конвекции /
А.И. Сыпко // Искусственный интеллект – 2013. – № 2. – С. 80-85.
4. Сыпко А.И. Численное моделирование процесса кристаллизации металла / А.И. Сыпко // Искусственный
интеллект – 2014. – № 1. – С. 153-159.
5. Будак Б.М. Сборник задач по математической физике / Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов –
Москва : Наука, 1980. – 686 с.
References
1. Paton B.E. Selected works / Paton B.E. - Kiev: Electric Welding Institute named E.O. Paton of the NAS
of Ukraine, 2008. – 893p.
2. Shevchenko A.I., Minenko A.S., I.A. Sypko Modeling of the one class complex systems whit fuzzy
control // Reports of National Academy of Sciences of Ukraine –2013. – № 8. – P. 52-54.
3. Sypko I.A. Approximate modeling of the crystallization process in the presence of convection // Аrtificial
intelligence –2013. – № 2. – P. 80-85.
4. Sypko I.A. Numerical modeling of the crystallization process of metal // Аrtificial intelligence. 2014. № 1. P. 153-159.
5. Budak B.M., Samarskiy A.A., Tikhonov A.N. Collection of problems on mathematical physics. – Moscow: Science,
1980. – 686 p.
RESUME
I.A. Sypko
Numerical Modeling of the Crystallization Process of Metal
Background. Among the problems associated with the distribution of heat, there is a
class of problems in which the investigated substance passes from one phase to another,
with the release or absorption of heat.
Materials and methods. The purpose of this work is to substantiate the mathe-
matical model of the process of crystallization of metal. The problem of control of
technological process of metals thermal processing is considered. As information resource
the three dimension convection Stefan problem in liquid phase is investigated.
Result. This paper extend to time-dependent case some result obtained by the author for
steady-state Stefan problem with convection. To determine the optimal thermal conditions of
formation of ingot calculations were carried out in the framework of the mathematical model of
thermal processes in a cylindrical ingot, adapted for the case of hollow ingot. In the model of
liquid metal is poured into the mould portions, and a wedge of it is pulled out periodically.
Conclusion. A mathematical model which allows to determine the thermal mode in which
it is defined. Simulated process of crystallization of metal, passing in special metallurgy, namely
studied the process of completion of the receipt of an ingot in the mould by stretching.
The problem of thermal processing of metal is considered. The approximate solution
is constructed. Estimations for a temperature and thermal stream are got.
The relevance of the presented work is due both to the practical demands of fuzzy
control of the process of crystallization for the object with complex geometry.
Статья поступила в редакцию 08.04.2014.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85289 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:29:41Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сыпко, И.А. 2015-07-24T11:37:30Z 2015-07-24T11:37:30Z 2014 Приближенный анализ процесса кристаллизации металла / И.А. Сыпко // Искусственный интеллект. — 2014. — № 3. — С. 104–109. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85289 517.9 Рассматривается задача тепловой обработки металла. Строится приближенное решение задачи. Получены
 оценки для температуры и теплового потока. В ходе численных экспериментов определены параметры
 тепловых потоков при отделении от стенок кристаллизатора. Розглядається задача теплової обробки металу. Будується наближений розв’язок задачі. Доведені
 оцінки на температуру і тепловий потік. У ході чисельних експериментів визначено параметри
 теплових потоків при відділенні від стінок кристалізатора. The problem of thermal processing of metal is considered. The approximate solution is constructed.
 Estimations for a temperature and thermal stream are got. In the numerical experiments, the parameters of the
 heat flow to separate from the walls of the mold. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Искусственный интеллект Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Приближенный анализ процесса кристаллизации металла Наближений аналіз процесу кристалізації металу Approximate analysis of the crystallization process of the metal Article published earlier |
| spellingShingle | Приближенный анализ процесса кристаллизации металла Сыпко, И.А. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| title | Приближенный анализ процесса кристаллизации металла |
| title_alt | Наближений аналіз процесу кристалізації металу Approximate analysis of the crystallization process of the metal |
| title_full | Приближенный анализ процесса кристаллизации металла |
| title_fullStr | Приближенный анализ процесса кристаллизации металла |
| title_full_unstemmed | Приближенный анализ процесса кристаллизации металла |
| title_short | Приближенный анализ процесса кристаллизации металла |
| title_sort | приближенный анализ процесса кристаллизации металла |
| topic | Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| topic_facet | Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85289 |
| work_keys_str_mv | AT sypkoia približennyianalizprocessakristallizaciimetalla AT sypkoia nabliženiianalízprocesukristalízacíímetalu AT sypkoia approximateanalysisofthecrystallizationprocessofthemetal |