Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва
Рассматривается плоская задача удара и погружения в сжимаемую жидкость тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки с учетом влияния явления отрыва жидкости от оболочки в пределах ее смоченной поверхности. Решение краевой задачи сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнен...
Saved in:
| Date: | 1998 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/853 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва / В. В. Гавриленко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 34-40 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859649258618093568 |
|---|---|
| author | Гавриленко, В.В. |
| author_facet | Гавриленко, В.В. |
| citation_txt | Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва / В. В. Гавриленко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 34-40 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматривается плоская задача удара и погружения в сжимаемую жидкость тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки с учетом влияния явления отрыва жидкости от оболочки в пределах ее смоченной поверхности. Решение краевой задачи сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. В численном примере для стальной оболочки проведен сравнительный анализ результатов с учетом влияния отрыва на процесс погружения и без него.
Розглядається плоска задача удару і занурення у стисливу рідину тонкої пружної кругової циліндричної оболонки з урахуванням впливу явища відриву рідини від оболонки у межах її змоченої поверхні. Розв'язання крайової задачі зводиться до розв'язання нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. У чисельному прикладі для сталевої оболонки проведено порівняльний аналіз результатів з урахуванням впливу відриву на процес занурення і без нього.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:31:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 533.6.013.42������� ������������ ������ ����������� ������� �������� ���������������������� � �������������������� ������ �������. �. �����������ªà ¨áª¨© âà ᯮàâë© ã¨¢¥àá¨â¥â, �¨¥¢�®«ã祮 30.07.97� áᬠâਢ ¥âáï ¯«®áª ï § ¤ ç ã¤ à ¨ ¯®£à㦥¨ï ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì ⮪®© ã¯à㣮© ªà㣮¢®© 樫¨¤à¨-ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ á ãç¥â®¬ ¢«¨ï¨ï ¥¨ï ®âàë¢ ¦¨¤ª®á⨠®â ®¡®«®çª¨ ¢ ¯à¥¤¥« å ¥¥ ᬮ祮© ¯®¢¥àå®áâ¨.�¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ á¢®¤¨âáï ª à¥è¥¨î ¡¥áª®¥ç®© á¨áâ¥¬ë «¨¥©ëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© �®«ìâ¥àà ¢â®à®£® த . � ç¨á«¥®¬ ¯à¨¬¥à¥ ¤«ï á⠫쮩 ®¡®«®çª¨ ¯à®¢¥¤¥ áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ १ã«ìâ ⮢ á ãç¥â®¬¢«¨ï¨ï ®âàë¢ ¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ¨ ¡¥§ ãç¥â .���������஡«¥¬ 㤠ண® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¦¥áâª¨å ¨ã¯à㣨å ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî ¢ 90-¥ £®¤ë ®áâ ¥âáï ªâ㠫쮩. �¢¨¤¥â¥«ìá⢮¬ ¨â¥à¥á ª ¨áá«¥¤®-¢ ¨ï¬ ¢ í⮩ ®¡« áâ¨, á¢ï§ ®£® á ¨å ¯à ªâ¨-ç¥áª¨¬ ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¢ à §«¨çëå ®âà á«ïå ¯à®-¬ëè«¥®áâ¨: ¯à¨ áâந⥫ìá⢥ £¨¤à®á®®à㦥-¨©, ¢ á㤮áâ஥¨¨ (§ ¤ ç á«¥¬¬¨£ ¢ë᮪®áª®-à®áâëå á㤮¢), ¢ ᮢ६¥®¬ ¬ 訮áâ஥¨¨,¯à¨ ¨§ã票¨ ¯à¨¢®¤¥¨ï «¥â ⥫ìëå ¯¯ à -⮢, á«ã¦¨â ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ãçëå âà㤮¢,¢ ç áâ®á⨠[1{ 8].� ¤ ®© áâ âì¥ à¥è ¥âáï ¯«®áª ï ᨬ¬¥âà¨ç- ï § ¤ ç ã¤ à ¨ ¯®£à㦥¨ï ¢ ᦨ¬ ¥¬ã¤ª®áâì ⮪®© ã¯à㣮© ªà㣮¢®© 樫¨¤à¨ç¥-᪮© ®¡®«®çª¨ á ãç¥â®¬ ¢«¨ï¨ï ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥ á®áâ®ï¨¥ ®¡®«®çª¨ ¨ £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ £à㧪¨, ¨á¯ëâë¢ ¥¬ë¥ ¥î ¯à¨ã¤ ॠ¨ ¯®£à㦥¨¨ ¢ ¦¨¤ª®áâì, ¥¨ï àãè¥-¨ï ¥à §à뢮£® ª®â ªâ ®¡®«®çª¨ á ¦¨¤ª®áâìî(®âàë¢ ), ¢®§¨ª î饣® ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯®£à㦥¨ï ¢¯à¥¤¥« å ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨. � ¤ -ç à¥è ¥âáï ¢ ¯®áâ ®¢ª¥, ¥ ãç¨âë¢ î饩 ¯®¤ê-¥¬ ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢¡«¨§¨ ¯®£à㦠î饩áï¢ ¦¨¤ª®áâì ®¡®«®çª¨. �।¯®« £ ¥âáï ¥¯à®¨æ -¥¬®áâì ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ¤«ï ¦¨¤-ª®áâ¨, â ª¦¥ § âãå ¨¥ ¡¥áª®¥ç®á⨠¢®§¬ã-饨©, ¢ë§¢ ëå ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯®£à㦠î饩áï ¢¥¥ ®¡®«®çª®©. �®¢¥¤¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âá«®¢ë¬ ãà ¢¥¨¥¬, çâ® ª« ¤ë¢ ¥â ®£à ¨ç¥-¨ï ᪮à®áâì ¨ £«ã¡¨ã ¯®£à㦥¨ï: ᪮à®áâ쯮£à㦥¨ï à áᬠâਢ ¥âáï ¬ «®© ¯® áà ¢¥¨îᮠ᪮à®áâìî §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, £«ã¡¨ ¯®£àã-¦¥¨ï { ¬ «®© ¯® áà ¢¥¨î á «¨¥©ë¬¨ à §¬¥-à ¬¨ ®¡®«®çª¨. �¢¨¦¥¨¥ ⮪®© ã¯à㣮© ªà㣮-¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨áâ¥-
¬®© ®á®¢ëå ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ⮪¨å ã¯àã-£¨å ®¡®«®ç¥ª, ®á®¢ ®© £¨¯®â¥§ å �¨à壮ä-ä {�ï¢ .� ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¬¥â®¤®¢ ¨â¥£à «ìëå¯à¥®¡à §®¢ ¨© � ¯« á ¯® ¢à¥¬¥¨, à §¤¥«¥¨ï¯¥à¥¬¥ëå, à §«®¦¥¨ï ¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® ª®á¨-ãá ¬, à¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ á¢®¤¨âáï ª à¥è¥-¨î ¡¥áª®¥ç®© á¨áâ¥¬ë «¨¥©ëå ¨â¥£à «ì-ëå ãà ¢¥¨© �®«ìâ¥àà ¢â®à®£® த ®â®á¨-â¥«ì® ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ àï¤ �ãàì¥ ¯® ª®á¨ãá ¬. �«¥-¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® à áᬠâਢ ¥¬ ï § ¤ ç ï-¥âáï á¬¥è ®© ªà ¥¢®© § ¤ 祩 ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©ä¨§¨ª¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ .�®áâ ®¢ª ¨ à¥è¥¨¥ ¤ ®© § ¤ ç¨ ï¢«ï¥âáï¤ «ì¥©è¨¬ à §¢¨â¨¥¬ ¬®¤¥«¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï â -ª®£® á«®¦®£® ¬®£®ä ªâ®à®£® ¯à®æ¥áá , ª ª¨¬ï¢«ï¥âáï ¯à®æ¥áá 㤠ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⥫ ᦨ¤ª®áâìî. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤ ®£® ¯à®æ¥áá áãç¥â®¬ ä ªâ®à ®âàë¢ ãá«®¦ï¥â ॠ«¨§ æ¨î§ ¤ ç¨, ®¤ ª® ¯®§¢®«ï¥â ®¯¨áë¢ âì íâ®â ¯à®æ¥áá¡®«¥¥ â®ç®.�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ïîâáï ¤ «ì¥©è¨¬à §¢¨â¨¥¬ ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï à áᬮâ८© ¢ [2,3, 7, 9] § ¤ ç¨, ¢ ª®â®à®© ãç¥â ¥¨ï ®âàë-¢ ¥ ¯à®¢®¤¨«áï. �¤¨ë© ¯®¤å®¤ ª à¥è¥¨î§ ¤ ç á ãç¥â®¬ ¨ ¡¥§ ãç¥â ®âàë¢ ¯®§¢®«ï-¥â ®æ¥¨âì á⥯¥ì ¥£® ¢«¨ï¨ï ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥ á®áâ®ï¨¥ ®¡®«®çª¨ ¨ £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ £à㧪¨, ¨á¯ëâë¢ ¥¬ë¥ ®¡®«®çª®©¢ ¯à®æ¥áá¥ ã¤ à ¨ ¯®£à㦥¨ï ¥¥ ¢ ¦¨¤ª®áâì.1. ���������� �������ãáâì ⮪ ï ã¯àã£ ï ¡¥áª®¥ç®-¯à®â殮 ïªà㣮¢ ï 樫¨¤à¨ç¥áª ï ®¡®«®çª , ¤¢¨£ ïáì ¯¥à-34 c
�. �. � ¢à¨«¥ª®, 1998
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 34 { 40¯¥¤¨ªã«ïà® ¯®¢¥àå®á⨠¯®ª®ï饩áï ¦¨¤ª®áâ¨,¢ ¥ª®â®àë© ¬®¬¥â t=0 ¤®á⨣ ¥â í⮩ ¯®¢¥àå-®á⨠¨ ç¨ ¥â ¯®£à㦠âìáï ¢ ¦¨¤ª®áâì ᮠ᪮-à®áâìî v0(t), ¯à¨ç¥¬ ç «ì ï ᪮à®áâì ¯®£à㦥-¨ï v0=v0(0). �ç¨â ¥¬, çâ® ®¡à §ãîé ï ¯®¢¥àå-®á⨠®¡®«®çª¨ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¢à¥¬¥®¬¨â¥à¢ «¥ ®áâ ¥âáï ¯ à ««¥«ì®© ¯¥à¢® ç «ì®¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �®«é¨ ®¡®«®çª¨ h § ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥ à ¤¨ãá R áà¥-¤¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ (h=R�0:05). �¨¤-ª®áâì áç¨â ¥âáï ¥¢¥á®¬®©, ¡ à®âய®©, ¨¤¥ «ì-®© ᦨ¬ ¥¬®©.�¢¥¤¥¬ ¢ ¯®«ã¯à®áâà á⢥, § ¨¬ ¥¬®¬ ¦¨¤-ª®áâìî, ¥¯®¤¢¨¦ãî ¤¥ª à⮢㠯àאַ㣮«ìãîá¨á⥬㠪®®à¤¨ â Oxyz: ®á¨ Ox ¨ Oy ¯à ¢¨¬¯® ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨, ªà®¬¥â®£®, ®áì Oy { ¯ à ««¥«ì® ®¡à §ãî饩 ¯®¢¥àå-®á⨠®¡®«®çª¨, ®áì Oz { ¢£«ã¡ì ¦¨¤ª®áâ¨, â. ¥.¥¢®§¬ãé¥ ï ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠ᮢ¯ ¤¥â ᯫ®áª®áâìî z=0. � ª ª ª £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ª à-⨠¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâì ¡¥áª®¥ç®-¯à®â殮®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ¢ ¯à®¨§-¢®«ì®¬ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¥¥ á¥ç¥¨¨ ¯®¢â®àï¥âáï, ⮬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï à áᬮâ२¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¢®¤®¬ ¨§ á¥ç¥¨©, ¯à¨¬¥à, ¢ ¯«®áª®á⨠xOz.�®âãà á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ¢ ¯«®á-ª®á⨠xOz á¢ï¦¥¬ á ¯®«ïன á¨á⥬®© ª®®à¤¨- â: � { ¯®«ïàë© ã£®«, ®âª« ¤ë¢ ¥¬ë© ®â ¯®-«®¦¨â¥«ì®£® ¯à ¢«¥¨ï ®á¨ Oz, f(�) { ¯®«ïà-ë© à ¤¨ãá, O0 { ¯®«îá, à ᯮ«®¦¥ë© ª ¬®¬¥âãã¤ à ®á¨ Oz à ááâ®ï¨¨ R ®â â®ç¥ª ¥¤¥-ä®à¬¨à®¢ ®£® ª®âãà á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨮¡®«®çª¨, â. ¥. ¢ æ¥âॠ®ªà㦮áâ¨ à ¤¨ãá R.�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤® 㤠à f(�)=R. �®£¤ ¯®«ïà륨 ¤¥ª àâ®¢ë ª®®à¤¨ âë ¡ã¤ãâ á¢ï§ ë á®®â®è¥-¨ï¬¨x = f(�) sin �; z = f(�) cos � + z� � R; (1)£¤¥ z� { £«ã¡¨ ¯®£à㦥¨ï ®¡®«®çª¨ ¢ ¦¨¤ª®áâì(à¨á. 1).� ª ª ª ¨áá«¥¤ã¥âáï à ¨© íâ ¯ ¯à®æ¥áá ¯®-£à㦥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâì ®¡®«®çª¨, ª®£¤ ¥¥ ª®âãࢠ¯à¥¤¥« å ®¡« á⨠ª®â ªâ á ¦¨¤ª®áâìî á« ¡®¨áªà¨¢«¥, ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å ®£à ¨ç¥¨ïå: à áᬠ-âਢ ¥¬ë¥ ᪮à®á⨠¯®£à㦥¨ï ®¡®«®çª¨ ¬ «ë¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⨠C,â. ¥. v0=C� 1, £«ã¡¨ë ¯®£à㦥¨ï ®¡®«®çª¨ ¢¦¨¤ª®áâì ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á ¥¥ «¨¥©ë¬¨ à §-¬¥à ¬¨, â. ¥. z�=R� 1, â® ¢¥«¨ç¨ 㣫 � â ª¦¥¡ã¤¥â ¬ « , ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (1) ¡ã¤¥â á«¥¤®¢ âì¯à¨¡«¨¦¥®¥ á®®â®è¥¨¥jxj � R�: (2)
�¨á. 1. �奬 ã¤ à ªà㣮¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®©®¡®«®çª¨ ® ¯®¢¥àå®áâì ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨� â㯫¥®áâì ª®âãà ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨮¡®«®çª¨, ¬ «ë¥ £«ã¡¨ë ¨ ᪮à®á⨠¯®£à㦥-¨ï ¥¥ ¢ ¦¨¤ª®áâì à ¥¬ íâ ¯¥ ¤ îâ ¢®§¬®¦-®áâì ®â®¦¤¥á⢨âì «¨¥©ë¥ ª®®à¤¨ âë ¢¤®«ì¯®¢¥àå®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠¨ ®¡®«®çª¨, çâ® ¯®§¢®«ï¥â¯®«ãç¨âì à¥è¥¨¥ ®¯¨áë¢ î饣® ¤¢¨¦¥¨¥ ᦨ-¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¨ á¨á⥬ëãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ®¡®«®ç¥ª ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨ï¯® ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ á¨á⥬¥ ®à⮣® «ìëå äãª-権 { ¯® cos n�, â ª¦¥ «¨¥ ਧ®¢ âì £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï ¨ á¥á⨠¨å ¥¢®§¬ãé¥ãî ¯®-¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠z=0.�¢¥¤¥¬ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥�t = CtR ; �x = xR ; �z = zR ;�u = uR ; �w = wR ; �V = VC ;�F = F�C2R ; �p = p�C2 ; �� = ��C2 ; �' = 'CR; (3)£¤¥ � { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨. � ª ª ª ¢ ¤ «ì¥©è¥¬¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ⮫쪮 ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥-¬¥ë¥, â® ç¥àâ®çªã ¤ ¨¬¨ ®¯ãá⨬.�¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ᨫã á®®â®-襨ï (2) ¢®«®¢ë¬ ãà ¢¥¨¥¬@2'@�2 + @2'@z2 � @2'@t2 = 0; (4)£¤¥ ' { ¢®«®¢®© ¯®â¥æ¨ «, ®¯à¥¤¥«ïî騩 ᪮-à®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨V (t; �) ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ p(t; �) ¯®ä®à¬ã« ¬ V (t; �) = @'@z ����z=0 ; (5)35
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 34 { 40p(t; �) = � @'@t ����z=0 : (6)� § ¤ ç¥ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯®¨áª ®¡« á⨠®âàë¢ ç á⨠ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ®â ¯®¢¥àå-®á⨠¦¨¤ª®á⨠(ᯮᮡ ¥¥ ®¡ à㦥¨ï ¯à¥¤«®-¦¥ ¨¦¥ ¢ ª®æ¥ à §¤¥« ). �᫨ ®¡« áâì ®âàë-¢ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯®£à㦥¨ï ®¡®«®çª¨ ¢ ¦¨¤ª®áâì à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ ®¡à §ã¥â-áï, â® ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì à §¡¨â âਠ®¡« áâ¨: ᢮¡®¤ãî ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤-ª®áâ¨; ®¡« áâì ª®â ªâ ®¡®«®çª¨ á ¦¨¤ª®áâìî;®¡« áâì ®âàë¢ , ïîéãîáï ¢ãâ॥© ¯® ®â-®è¥¨î ª ®¡« á⨠ª®â ªâ .� ¯à¥¤¥« å ®¡« á⨠®âàë¢ ¨ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ¤¨ ¬¨-ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥: ¤ ¢«¥¨¥ ¢ íâ¨å ®¡« áâïå ¯®áâ®ï-® ¨ ¤«ï ¯à®áâ®âë áç¨â ¥¬ ¥£® à ¢ë¬ ã«î�@'@t ����z=0 = 0; 0 � � � ��0; (7)�@'@t ����z=0 = 0; � > ��; (8)£¤¥ 㣮« ��0 ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â¢ãâà¥îî £à ¨æã ®¡« á⨠ª®â ªâ ®¡®«®çª¨á ¦¨¤ª®áâìî, 㣮« �� { ¥¥ ¢¥èîî £à ¨æã.� ®¡« á⨠ª®â ªâ ¦¨¤ª®áâ¨ á ®¡®«®çª®© ¥¥¯®¢¥àå®áâì ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¥¯à®¨æ ¥¬®© ¤«ï¦¨¤ª®áâ¨@'@z ����z=0 = v0(t) � _w(t; �); ��0 < � < ��; (9)£¤¥ _w(t; �) { ᪮à®áâì ®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨©á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨, ¯®§¢®«ïîé ïãç¥áâì ã¯à㣨¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ®¡®«®çª¨ ¯à¨ 㤠२ ¯®£à㦥¨¨ ¥¥ ¢ ¦¨¤ª®áâì.� ª ª ª ¤® ç « ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¡®«®çª¨ ᦨ¤ª®áâìî ¯®á«¥¤ïï ¯®ª®¨« áì, â® ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìã«¥¢ë¥ ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï'jt=0 = @'@t ����t=0 = 0: (10)�®§¬ã饨ï, ¢ë§¢ ë¥ ¢ ¦¨¤ª®á⨠®¡®«®çª®©, ¡¥áª®¥ç®á⨠§ âãå îâ'! 0; �2 + z2 !1: (11)� ª® ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ ¢ ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§¢â®à®£® § ª® �ìîâ® �dv0(t)dt = �F (t); v0(0) = v0; (12)
£¤¥ � { ¯®£® ï ¬ áá ®¡®«®çª¨, ®â¥á¥ ï ª�R2; F (t) { £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᨫ ᮯà®â¨¢«¥-¨ï ¯®£à㦥¨î ®¡®«®çª¨ á® áâ®à®ë ¦¨¤ª®áâ¨,ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨© (2),ª ª ¨â¥£à « ®â ¤ ¢«¥¨ï, à á¯à¥¤¥«¥®£® ¯®®¡« á⨠ª®â ªâ ®¡®«®çª¨ á ¦¨¤ª®áâìî, ä®à¬ã-«®© F (t) = 2 ��Z��0 p(t; �)d�: (13)�¢¨¦¥¨¥ 室ï饩áï ¢ á®áâ®ï¨¨ ¯«®áª®© ¤¥-ä®à¬ 樨 ⮪®© ã¯à㣮© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®-«®çª¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ®á®¢ëå ãà ¢¥¨©¤¨ ¬¨ª¨ ⮪¨å ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª, ®á®¢ ®© £¨¯®â¥§ å �¨à壮ää {�ï¢ , ¢ ¯¥à¥¬¥é¥¨ïåu(t) ¨ w(t) â®ç¥ª á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨@2u@�2 + @w@� � 1C20 @2u@t2 = 0;@u@� + w + h212R2 �@4w@�4 + 2@2w@�2 +w�++ 1C20 @2w@t2 = 1C20m0 p(t; �); (14)£¤¥ C0 = qE=��0C2(1� �2)� { ¡¥§à §¬¥à ï᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¬ â¥à¨ «¥ ®¡®«®çª¨; m0 ==�0h=��R� { ¡¥§à §¬¥à ï ¬ áá ¥¤¨¨æë ¯®¢¥àå-®á⨠®¡®«®çª¨; �0 { ¯«®â®áâì ¬ â¥à¨ « ®¡®«®ç-ª¨; E { ¬®¤ã«ì ã¯à㣮áâ¨; � { ª®íää¨æ¨¥â �ã á-á® .� ª ª ª ¯®¤ê¥¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®-á⨠¢¡«¨§¨ ¯®£à㦠î饩áï ¢ ¥¥ ®¡®«®çª¨ ¢ ¤ -®© ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨ ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï, â® ¢¥è-ïï £à ¨æ ®¡« á⨠ª®â ªâ ®¡®«®çª¨ á ¦¨¤ª®-áâìî § ¤ ¥âáï ¢¥«¨ç¨®© 㣫 ��, ª®â®à ï ¢ ª -¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t ¤®«¦ ®¯à¥¤¥«ïâìáï ¢¯«®áª®á⨠xOz â®çª®© ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¤¥ä®à¬¨à®¢ -®£® ª®âãà ®¡®«®çª¨ á ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå-®áâìî ¦¨¤ª®á⨠z = 0. �¤ ª®, ãç¨âë¢ ï, ç⮤¥ä®à¬ 樨 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ¢ ¯à¥¤¥« åã¯à㣮á⨠¬®¦® áç¨â âì ¬ «ë¬¨ ¯® áà ¢¥¨î ᥥ «¨¥©ë¬¨ à §¬¥à ¬¨, ¢¥èïï £à ¨æ ®¡« -á⨠ª®â ªâ ®¡®«®çª¨ á ¦¨¤ª®áâìî ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥-«ïâìáï â®çª®© ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¦¥á⪮£® ª®âãà ®¡®-«®çª¨ (â. ¥. ®ªà㦮áâ¨) á ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå-®áâìî ¦¨¤ª®áâ¨:�� = arctg p1� (1� z�)21� z� ! ; (15)¯® ¨§¢¥á⮩ ¢ ¤ ë© ¬®¬¥â £«ã¡¨¥ ¯®£à㦥-36
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 34 { 40¨ï z� = tZ0 v0(� )d�: (16)�ãâà¥ïï £à ¨æ ®¡« á⨠ª®â ªâ ®¡®«®çª¨á ¦¨¤ª®áâìî (¢¥èïï £à ¨æ ®¡« á⨠®âàë¢ )§ ¤ ¥âáï ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t ¢¥«¨ç¨®©ã£« ��0 , ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© á®®â®è¥¨¥¬:��0 = supf� 2 [0; ��) : p(t; �) = 0g; (17)ª®â®à®¥ ¯®§¢®«ï¥â ¯®áâநâì ᮮ⢥âáâ¢ãî騩¨â¥à æ¨®ë© ¯à®æ¥áá.�ä®à¬ã«¨à®¢ ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç (4), (7) { (17)ï¥âáï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥«¨¥©®©, â ª ª ª ¢ á®-®â®è¥¨¨ (13) £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᨫ á«®¦ë¬äãªæ¨® «ìë¬ ®¡à §®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥à¥§ ¨á-ª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® à áᬮâà¥ ï ¢ [2, 3,7, 9] ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨, ¥ ãç¨âë¢ îé ï ¥¨ï®âàë¢ , ï¥âáï ç áâë¬ á«ãç ¥¬ ¤ ®© ¯®áâ -®¢ª¨, ¥á«¨ ¢á¥¬ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ®â१ª¥ ¢à¥-¬¥¨ 㣮« ��0 =0, â. ¥. ¥¨¥ ®âàë¢ ®âáãâáâ¢ã-¥â.2. ����� ��������०¤¥ 祬 ¯à¨áâ㯨âì ª à¥è¥¨î ¢ë襯ਢ¥-¤¥®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¢ ¤¢ãå ¯®áâ ®¢ª å, ¥®¡-室¨¬® à¥è¨âì ¤¢¥ ¢á¯®¬®£ ⥫ìë¥ § ¤ ç¨.� ¯¥à¢®© ¨§ íâ¨å § ¤ ç ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ¢§ ¨¬®-á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ᪮à®áâìî ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå-®á⨠¦¨¤ª®á⨠V (t; �) ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¤ ¢-«¥¨¥¬ p(t; �) í⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨.� ᪫ ¤ë¢ ¥¬ ¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® cosn� [10]᪮à®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨V (t; �) ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ p(t; �):V (t; �) = 1Xn=0Vn(t) cos n�; (18)p(t; �) = 1Xn=0pn(t) cosn�: (19)�ਬ¥ïï ª ãà ¢¥¨î (4) ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ � -¯« á ¯® ¢à¥¬¥¨ t á ¯ à ¬¥â஬ s [11], ¯®«ãç ¥¬¢ ¯à®áâà á⢥ ¨§®¡à ¦¥¨© ãà ¢¥¨¥@2'L@�2 + @2'L@z2 � s2'L = 0: (20)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (20), 㤮¢«¥â¢®àïî饥ãá«®¢¨î § âãå ¨ï ¡¥áª®¥ç®á⨠(11), ¨¬¥¥â¢¨¤ 'L = 1Xn=0Ane�zps2+n2 cosn�; (21)
£¤¥ An { ¯®áâ®ïë¥ ª®íää¨æ¨¥âë.�ਬ¥ïï ª ¢ëà ¦¥¨ï¬ (5), (6) ¨ à §«®¦¥¨-ï¬ (18), (19) ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á ¯® t ¨ ãç¨-âë¢ ï ä®à¬ã«ã (21), ¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨ïV Ln (s) = ps2 + n2s pLn(s);n = 0;1: (22)�®£¤ ¯® ⥮६¥ ® ᢥà⪥ ®à¨£¨ «®¢ ¤¢ãå äãª-権 [11] ¨§ á®®â®è¥¨© (22) ¯®«ãç ¥¬ § ¢¨á¨¬®á-⨠Vn(t) = pn(t) + tZ0 pn(� )fn(t� � )d�;n = 0;1; (23)á¢ï§ë¢ î騥 ª®íää¨æ¨¥âë Vn(t) ¨ pn(t), £¤¥fn(t) = tZ0 nJ1(n�)� d�;J1(t) { 樫¨¤à¨ç¥áª ï äãªæ¨ï �¥áá¥«ï ¯¥à¢®£®à®¤ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 .� ãç¥â®¬ à §«®¦¥¨© (18), (19) ¨ á®®â®è¥-¨© (23) ¯®«ãç ¥¬ á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ᪮à®áâìî V (t; �)¨ ¤ ¢«¥¨¥¬ p(t; �):V (t; �) = p(t; �)++ 1Xn=00@ tZ0 pn(� )fn(t�� ) d�1A cos n�: (24)�® ¢â®à®© ¢á¯®¬®£ ⥫쮩 § ¤ ç¥ ãáâ ¢«¨-¢ ¥âáï ¢§ ¨¬®á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ®à¬ «ì묨, â -£¥æ¨ «ì묨 ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¬¨ â®ç¥ª á।¨®©¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ w(t; �), u(t; �), ᪮à®áâìî®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© _w(t; �) ¨ ¤ ¢«¥¨¥¬p(t; �).� ᪫ ¤ë¢ ¥¬ ¢¥«¨ç¨ë u(t; �), w(t; �), _w(t; �)¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® cosn� ¨ sinn�:u(t; �) = 1Xn=1un(t) sinn�; (25)w(t; �) = 1Xn=0wn(t) cosn�; (26)_w(t; �) = 1Xn=0 _wn(t) cosn�: (27)�ਬ¥ïï ª á¨á⥬¥ ®á®¢ëå ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨-ª¨ ⮪¨å ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª (14), â ª¦¥ ª à §-«®¦¥¨ï¬ (25) { (27) ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á ¯®37
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 34 { 40t, ¯à¨à ¢¨¢ ï ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ á®®â¢¥âáâ¢ã-îé¨å ª®á¨ãá å ¨ á¨ãá å, ¨á¯®«ì§ãï ⥮६㠮ᢥà⪥ ®à¨£¨ «®¢ ¤¢ãå äãªæ¨©, ¯®«ãç ¥¬ á®®â-®è¥¨ïun(t) = tZ0 pn(� )g(0)n (t� � )d�; n = 1;1; (28)wn(t) = tZ0 pn(� )g(1)n (t� � )d�; n = 0;1; (29)_wn(t) = tZ0 pn(� )gn(t� � )d�; n = 0;1; (30)£¤¥g(0)1 (t) = � 12m0 t� sinp2C0 tp2C0 ! ;g(0)n (t) = �nC20m0(S2 � S1) �sinpS1 tpS1 � sinpS2 tpS2 � ;n = 2;1;g(1)0 (t) = 1m0 sinC0p1 + �2 tC0p1 + �2 ;g(1)1 (t) = 12m0 t+ sinp2C0 tp2C0 ! ;g(1)n (t) = 1m0 �A0 sinpS1 tpS1 +B0 sinpS2 tpS2 � ;n = 2;1;g0(t) = 1m0 cosC0p1 + �2 t;g1(t) = 12m0 �1 + cosp2C0 t� ;gn(t) = 1m0 �A0 cospS1 t+B0 cospS2 t� ;n = 2;1;� = 1p12 hR (n2 � 1);A0 = n2C20 � S1S2 � S1 ; B0 = S2 � n2C20S2 � S1 ;S1 = 12 C20 �1 + n2 + �2 �p(1 + n2 � �2)2 + 4 �2 � ;S2 = 12 C20 �1 + n2 + �2 +p(1 + n2 � �2)2 + 4 �2 � :
�¤®¢«¥â¢®àïï £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (7) { (9) ¨ ¨á-¯®«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (24), (27), (30), ¯®«ãç ¥¬p(t; �)=H�(��0��)(���� )���(v0(t)� 1Xn=00@ tZ0 pn(� )hn(t��) d�1Acosn�); (31)£¤¥ H(�) { äãªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ , ¨¬¥îé ï ¢¨¤H(�)=� 1; ¥á«¨ � > 0;0; ¥á«¨ � < 0; hn(t)=fn(t) + gn(t):� ᪫ ¤ë¢ ï ¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® cosn� ª ¦¤ë©ç«¥ ¢ëà ¦¥¨ï (31) ¨ ¯à¨à ¢¨¢ ï ª®íää¨æ¨-¥âë ¯à¨ á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ª®á¨ãá å, ¯®«ãç -¥¬ ¡¥áª®¥çãî á¨á⥬㠫¨¥©ëå ¨â¥£à «ìëåãà ¢¥¨© �®«ìâ¥àà ¢â®à®£® த ®â®á¨â¥«ì®ª®íää¨æ¨¥â®¢ pn(t), (n=0;1)pn(t)=v0n(t)� 1Xm=0��mn(��0)��mn(��)��� tZ0 pm(� )hm(t�� ) d�; (32)£¤¥ ¯à¨ kn = � 1; ¥á«¨ n = 0;2; ¥á«¨ n = 1;1: ª®íää¨æ¨¥âëv0n(t) ¨ �mn(�) ¨¬¥îâ ¢¨¤v0n(t) = kn� v0(t) ��Z��0 cosn�d�;�mn(�) = kn� �Z� cosm� cos n�d�:�®á«¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ª®íää¨æ¨¥âë v0n(t) ¨�mn(�) ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤v0n(t)=8><>:v0(t)� (�����0); n=0;2v0(t)� � sinn���sin n��0n ; n=1;1; (33)�mn(�)=8>>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>>:1� 1� �; m=n=0;� 1� � sinm�m ; m 6=n; n=0;1� 1� ��+ sin 2m�2m �; m=n; n 6=0;� 1� � sin(m�n)�m�n + sin(m+n)�m+n �;m 6=n; n 6=0: (34)38
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 34 { 40� ãç¥â®¬ ©¤¥ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ pn(t) ª®íä-ä¨æ¨¥âë Vn(t) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã«¥ (23), ᪮à®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨V (t; �) ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ p(t; �) { á®-®â¢¥âá⢥® ¯® ä®à¬ã« ¬ (18), (19).�ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (13) ¨ (19), ¯®«ãç ¥¬£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áªãî ᨫã ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯®£à㦥-¨î ®¡®«®çª¨ ¢ ¦¨¤ª®áâìF (t) = 2�p0(t)(�� � ��0)++ 1Xn=1 pn(t) sinn�� � sinn��0n �: (35)�®£¤ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (12) ¯à¨¨¬ -¥â ¢¨¤�dv0(t)dt = �2�p0(t) (�� � ��0)++ 1Xn=1pn(t) sin n�� � sinn��0n �; (36)£¤¥ v0(0)=v0.� à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®-£® á®áâ®ï¨ï ®¡®«®çª¨: â £¥æ¨ «ìë¥, ®à¬ «ì-ë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï u(t; �), w(t; �) â®ç¥ª ¥¥ á।¨-®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ᪮à®áâì ®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥-¨© _w(t; �) ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬ (25) { (30).� ¯à殮¨ï ¢ ®¡®«®çª¥ ¢ëç¨á«ïîâáï ç¥à¥§ ¯¥à¥-¬¥é¥¨ï ¯® ¨§¢¥áâë¬ ¨§ ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª ä®à-¬ã« ¬.3. ��������� ���������� �������¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¢ ¤ ®© ¯®áâ ®¢ª¥,¥ ãç¨âë¢ î饩 ¯®¤ê¥¬ ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨢¡«¨§¨ ¯®£à㦠î饩áï ¢ ¥¥ ®¡®«®çª¨, ᢮¤¨âáïª à¥è¥¨î á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (32)ᮢ¬¥áâ® á ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬ (36)¯® ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬ ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t¢¥è¥© ¨ ¢ãâ॥© £à ¨æ ¬ ®¡« á⨠ª®â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî ¯® ä®à¬ã«¥ (15) ¨ ãá«®¢¨î (17).�¥ «¨§ æ¨ï § ¤ ç¨ ®áãé¥áâ¢«ï« áì ª®¥ç®¬®â१ª¥ ¢à¥¬¥¨ [0; T ], ª®â®àë© à §¡¨¢ «áï à ¢ë¥ ç á⨠¤«¨®© �t, ¨ ¢ ¯®«ãç¥ëå 㧫 åà §¡¨¥¨ï ¢ëç¨á«ï«¨áì ¢á¥ ¨áª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë.�¥áª®¥ç ï á¨á⥬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥-¨© (32) ¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (36) ¯®¤-¢¥à£ «¨áì ãá¥ç¥¨î. �®à冷ª ãá¥ç¥¨ï ¢ë¡¨à «á﨧 á®®¡à ¦¥¨© ¯à ªâ¨ç¥áª®© á室¨¬®á⨠à¥è¥-¨ï (à áç¥âë ¤«ï 75, 100 ¨ 150 ç«¥®¢ àï¤ �ãà쥤 «¨ ¡«¨§ª¨¥ ¯® § 票î १ã«ìâ âë). � á¨áâ¥-¬¥ (32) ¢á¥ ¨â¥£à «ë ¢ëç¨á«ï«¨áì ¯® ª¢ ¤à âãà-
ë¬ ä®à¬ã« ¬ âà ¯¥æ¨© ¨ �¨¬¯á® [12]. �¥è¥-¨ï á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (32) ¨ ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï (36), â ª¦¥ ®¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¢ãâ॥© £à ¨æë ®¡« á⨠ª®â ªâ ⥫ ᦨ¤ª®áâìî ®áãé¥á⢫﫮áì ¨â¥à æ¨®ë¬ ¬¥â®-¤®¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©. �«ï ã«ãç-襨ï á室¨¬®á⨠à冷¢ �ãàì¥ ¯à¨¬¥ï«¨áì �-¬®¦¨â¥«¨ �̈ ¡¡á [13].� ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ [0; 2] à áᬠâਢ «áï¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâì á⠫쮩 樫¨-¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ á ¯ à ¬¥âà ¬¨ E=2 �1011 � ;�0 = 8 � 103 ª£/¬3; C20 = 12:2; � = 0:3. � àì¨à®¢ -«¨áì ¢ ¢ëç¨á«¥¨ïå á«¥¤ãî騥 ¯ à ¬¥âàë: ¬ áá ®¡®«®çª¨ �=0:005�20;1; ç «ì ï ᪮à®áâì ¯®-£à㦥¨ï v0=0:001�0:1; ®â®á¨â¥«ì ï â®«é¨ ®¡®«®çª¨ h=R=0:001�0:05.� à¨á. 2 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ § -票© 㣫®¢ ��0 ¨ ��, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¢ãâà¥îî ¨¢¥èîî £à ¨æë ®¡« á⨠ª®â ªâ ®¡®«®çª¨ ᦨ¤ª®áâìî ¤«ï § 票© ¯ à ¬¥â஢: v0 = 0:01,�=0:033, h=R=0:05. �§ à¨á. 2 ¢¨¤®, çâ®:� ¯à®æ¥áá ®âàë¢ ç¨ ¥âáï ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥-¨ t�, à ¢ë© ¤«ï ¤ ®£® ª®ªà¥â®£® á«ãç ï0.65;� á ¯®ï¢«¥¨¥¬ §®ë ®âàë¢ ¯«®é ¤ì ®¡« á⨪®â ªâ ®¡®«®çª¨ á ¦¨¤ª®áâìî 㬥ìè ¥â-áï ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬, ª®£¤ ®âàë¢ ¥ãç¨âë¢ ¥âáï (á¬. [2, 3, 7, 9]).� à¨á. 3 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ¯ à ¬¥âà t�,®¯à¥¤¥«ïî饣® ¢à¥¬ï ç « ¯à®æ¥áá ®âàë¢ , ®â¢¥«¨ç¨ë ��1 ¤«ï h=R=0:05 ¨ § 票© v0=0:01;0:03; 0:05; 0:07. �ਢë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯¥à¥-ç¨á«¥ë¬ § ç¥¨ï¬ áª®à®á⨠v0, ®â¬¥ç¥ë à¨á㪥 æ¨äà ¬¨ 1{ 4.�§ à¨á. 3 á«¥¤ã¥â, çâ®:� à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ -«¥ [0;2] ¤«ï ®â®á¨â¥«ì® â殮«ëå ⥫ (��1<<5), â ª¦¥ ¤«ï á«ãç ï ¯®£à㦥¨ï á ¯®áâ®-ﮩ ᪮à®áâìî (��1 = 0), ¯à¨ à §«¨çëå ç «ìëå ᪮à®áâïå ¯®£à㦥¨ï v0 ¥¨¥®âàë¢ ¥ ¯à®ï¢«ï«®áì;� 祬 ¡®«ìè¥ ¬ áá ¯®£à㦠î饩áï ®¡®«®çª¨ �,⥬ ¯®§¦¥ áâ㯠¥â ¢à¥¬ï ç « ¯à®æ¥áá ®âàë¢ t�;� ¢¬¥á⥠á ⥬, ¢à¥¬ï ç « ¯à®æ¥áá ®âàë-¢ t� ¦¨¤ª®á⨠®â ¯®¢¥àå®á⨠«¥£ª¨å ⥫(��1 > 40) ¯à¨ ¢á¥å à áᬮâà¥ëå § 票-ïå v0 ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¬ ááë, ®§ ¢¨á¨â ®â ᪮à®á⨠v0, ¯à¨ç¥¬ 祬 ¢ëè¥ -ç «ì ï ᪮à®áâì ¯®£à㦥¨ï v0, ⥬ à ìè¥ áâ㯠¥â ¢à¥¬ï ç « ¯à®æ¥áá ®âàë¢ t�.39
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 34 { 40
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì § 票© 㣫®¢ ��0 ¨ �� ®â ¢à¥¬¥¨ t�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¯ à ¬¥âà t� ®â ¢¥«¨ç¨ë ��1 ¤«ï h=R=0:05:ªà¨¢ë¥ 1 { 4 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § ç¥¨ï¬ v0=0:01; 0:03; 0:05; 0:07�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë å®à®è® ᮣ« áãîâáï á१ã«ìâ â ¬¨ à ¡®â [2, 3, 7, 9]. �¨ ¯®«®áâìîᮢ¯ ¤ îâ ¤«ï ®â®á¨â¥«ì® â殮«ëå ®¡®«®ç¥ª(� > 0:2), â ª ª ª ¤«ï ¨å à áᬠâਢ ¥¬®¬¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ ¯à®æ¥áá ®âàë¢ ¥ ¡«î-¤ ¥âáï; ¤«ï ®â®á¨â¥«ì® ¦¥ «¥£ª¨å ®¡®«®ç¥ª -ç «® ¯à®æ¥áá ®âàë¢ ¯à®¨á室¨â ¢ ¬®¬¥â, ª®£¤ ¡á®«îâë¥ § ç¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥-¨ï ¡«¨§ª¨ ª ã«î, ¯®í⮬㠢«¨ï¨¥ í⮣® ¯à®-æ¥áá ¢¥«¨ç¨ë £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å £à㧮ª¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£®á®áâ®ï¨ï ®¡®«®ç¥ª ¥§ ç¨â¥«ì® (ᮮ⢥âáâ¢ã-î騥 £à 䨪¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®æ¥áá 㤠ண®¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¡®«®çª¨ á ¦¨¤ª®áâìî, ¯®«ãç¥-ë¥ á ãç¥â®¬ ¨ ¡¥§ ãç¥â ¥¨ï ®âàë¢ , ¬ «®®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠).1. �¥ª«¨ç �. �.�¤ à ¯àאַ㣮«ì®© ¯« áâ¨ë ® ¦¨¤-ª®¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢮ // �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®-á⨠¨ £ § .{ 1992.{ N 5.{ �. 120{126.2. � ¢à¨«¥ª® �. �. �¤ ஥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ⮪¨åã¯à㣨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª á ¦¨¤ª®áâìî //�ਪ« ¤ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¯à®ç®á⨠¨ ¯« áâ¨ç®áâ¨.�¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å¯à®æ¥áᮢ: �á¥á®î§. ¬¥¦¢ã§. á¡.{ �®à쪨©, �®àìª.ã-â, 1990.{ �. 59{64.3. � ¢à¨«¥ª® �. �. �¤ à ⮪®© ã¯à㣮© 樫¨-¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ® ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠//�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1990.{ �ë¯. 62.{ �. 34{39.
4. �®à誮¢ �. �., �஡ë襢᪨© �. �. �ਬ¥¥¨¥¬¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ ª § ¤ ç¥ ® ¯à®¨ª-®¢¥¨¨ ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì // �§¢. ���. �¥å. ⢥à¤.⥫ .{ 1995.{ N 6.{ �. 99{103.5. �à®è¨ �. �. �ë᮪®áª®à®á⮩ ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã â殮-«®£® ¤¨áª ¯®¤ ¬ «ë¬ 㣫®¬ ª ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠// �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ 1995.{N 6.{ �. 13{18.6. �®à®¡ª¨ �. �. �ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¢ § ¤ -ç¥ ¯®£à㦥¨ï § â㯫¥®£® ª®âãà ¢ ¨¤¥ «ìã¤ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å. ¨ â¥å. 䨧.{ 1992.{ N 4.{�. 48{54.7. �ã¡¥ª® �. �., � ¢à¨«¥ª® �. �. �«®áª ï § ¤ -ç ¯à®¨ª ¨ï ⮪¨å ã¯à㣨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å®¡®«®ç¥ª ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å.{1990.{ 26, N 9.{ �. 66{75.8. �®àª¨ �. �. �¤ à ¢ë஦¤¥®£® â®à ® ¦¨¤ª®áâ졥᪮¥ç®© £«ã¡¨ë // �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®á⨨ £ § .{ 1995.{ N 5.{ �. 161{165.9. �ã¡¥ª® �. �. �நª ¨¥ ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª ¢á¦¨¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1981.{160 á.10. �¥©â¬¥ �., �थ©¨ �. �ëá訥 âà á楤¥âë¥äãªæ¨¨.{ �.: � 㪠, 1966.{ 296 á.11. � ¢à¥â쥢 �. �., � ¡ â �. �. �¥â®¤ë ⥮ਨäãªæ¨© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯¥à¥¬¥®£®.{ �.: � 㪠,1965.{ 751 á.12. � àç㪠�. �. �¥â®¤ë ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ¬ ⥬ â¨-ª¨.{ �.: � 㪠, 1977.{ 456 á.13. � æ®è �. �à ªâ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¯à¨ª« ¤®£® «¨§ .{ �.: �¨§¬ ⣨§, 1961.{ 524 á.
40
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-853 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:31:32Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гавриленко, В.В. 2008-07-03T10:13:32Z 2008-07-03T10:13:32Z 1998 Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва / В. В. Гавриленко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 34-40 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/853 533.6.013.42 Рассматривается плоская задача удара и погружения в сжимаемую жидкость тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки с учетом влияния явления отрыва жидкости от оболочки в пределах ее смоченной поверхности. Решение краевой задачи сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. В численном примере для стальной оболочки проведен сравнительный анализ результатов с учетом влияния отрыва на процесс погружения и без него. Розглядається плоска задача удару і занурення у стисливу рідину тонкої пружної кругової циліндричної оболонки з урахуванням впливу явища відриву рідини від оболонки у межах її змоченої поверхні. Розв'язання крайової задачі зводиться до розв'язання нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. У чисельному прикладі для сталевої оболонки проведено порівняльний аналіз результатів з урахуванням впливу відриву на процес занурення і без нього. ru Інститут гідромеханіки НАН України Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва A plane symmetrical problem of impact of a slender elastic circular cylindrical shell on the surface of a liquid with allowance for separation Article published earlier |
| spellingShingle | Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва Гавриленко, В.В. |
| title | Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва |
| title_alt | A plane symmetrical problem of impact of a slender elastic circular cylindrical shell on the surface of a liquid with allowance for separation |
| title_full | Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва |
| title_fullStr | Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва |
| title_full_unstemmed | Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва |
| title_short | Плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва |
| title_sort | плоская симметричная задача удара тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки о поверхность жидкости с учетом отрыва |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/853 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilenkovv ploskaâsimmetričnaâzadačaudaratonkoiuprugoikrugovoicilindričeskoioboločkiopoverhnostʹžidkostisučetomotryva AT gavrilenkovv aplanesymmetricalproblemofimpactofaslenderelasticcircularcylindricalshellonthesurfaceofaliquidwithallowanceforseparation |