Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі
У роботі поставлено і чисельно розв’язано задачу оптимального керування для системи ЕКГ МакШеррі, з дотриманням принципу найменшої дії. В работе поставлена и численно решена задача оптимального управления для системы ЭКГ МакШерри, с соблюдением принципа наименьшего действия. The problem of optimal...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Искусственный интеллект |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85311 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі / В.П. Марценюк, Р.О. Сарабун // Искусственный интеллект. — 2014. — № 1. — С. 115–118. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859668863167234048 |
|---|---|
| author | Марценюк, В.П. Сарабун, Р.О. |
| author_facet | Марценюк, В.П. Сарабун, Р.О. |
| citation_txt | Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі / В.П. Марценюк, Р.О. Сарабун // Искусственный интеллект. — 2014. — № 1. — С. 115–118. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Искусственный интеллект |
| description | У роботі поставлено і чисельно розв’язано задачу оптимального керування для системи ЕКГ МакШеррі, з
дотриманням принципу найменшої дії.
В работе поставлена и численно решена задача оптимального управления для системы ЭКГ МакШерри, с
соблюдением принципа наименьшего действия.
The problem of optimal control in model ECG McSharry delivered and numerically solved in the paper. It
followed the principle of least action.
|
| first_indexed | 2025-11-30T12:38:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-5359 «Штучний інтелект» 2014 № 1 115
3М
УДК 519.71:612.171.1
В.П. Марценюк, Р.О. Сарабун
Тернопільський державний медичний університет імені І.Я. Горбачевського, Україна
Україна, 46001, м. Тернопіль, майдан Волі, 1
Задача оптимального керування
в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі
V. Marceniuk, R. Sarabun
I. Horbachevsky Ternopil State Medical University, Ukraine
Ukraine, 46001, Ternopil, m. Voli, 1
Optimal Control in Model of Synthetic ECG McSharry
В.П. Марценюк, Р.О. Сарабун
Тернопольский государственный медицинский университет им. И.Я. Горбачeвского
Украина, 46001, г. Тернополь, площадь Воли, 1
Задача оптимального управления в модели построения
искусственных ЭКГ МакШерри
У роботі поставлено і чисельно розв’язано задачу оптимального керування для системи ЕКГ МакШеррі, з
дотриманням принципу найменшої дії.
Ключові слова: ЕКГ, оптимальне керування, принцип найменшої дії.
The problem of optimal control in model ECG McSharry delivered and numerically solved in the paper. It
followed the principle of least action.
Keywords: ECG, optimal control, the principle of least action.
В работе поставлена и численно решена задача оптимального управления для системы ЭКГ МакШерри, с
соблюдением принципа наименьшего действия.
Ключевые слова: ЭКГ, оптимальное управление, принцип наименьшего действия.
Вступ
Електрокардіографія є одним з методів обстеження хворого, що дозволяє ви-
значити зміни функцій серця, які не проявляються клінічними ознаками, але є проявами
серцевої патології. Актуальною є задача моделювання штучних ЕКГ сигналів, які до-
зволять удосконалити алгоритми аналізу ЕКГ.
В задачах моделювання штучних ЕКГ сигналів значний інтерес викликає
можливість керування моделлю з позиції оптимізації певних її характеристик. Для
вирішення цієї задачі широкого застосування набула теорія керування [1].
Метою роботи є розгляд задачі оптимального керування кардіографічним про-
цесом, який описується моделлю МакШеррі.
Основна частина
Модель МакШеррі була запропонована у роботі [2]. У роботі [3] була запропо-
нована програмна реалізація моделі.
Марценюк В.П., Сарабун Р.О.
«Искусственный интеллект» 2014 № 1 116
3М
Для побудови моделі використано систему керування, що складається з трьох
нелінійних диференціальних рівнянь:
2
2
, , , ,
( ) ( ) ( ),
( ) ( ) ( ),
( ) exp ( ) ( ) ,
2
i
i i
i P Q R S T i
x t x t y t
y t y t x t
z t a z t u t
b
(1)
де 2 21 ( ) ( )x t y t , ( ) mod 2i i , atan 2( ( ), ( ))y t x t і – кутова
швидкість, ( )u t U – керування.
Значення параметрів моделі подано в табл. 1,2.
Таблиця 1
(0)x 1
(0)y 0
(0)z 1,2
Таблиця 2
Індекс i P Q R S T
Час (с) – 0,2 – 0,05 0 0,05 0,3
i (рад) 1
3
1
12
0
1
12
1
2
ia 60 – 250 1500 – 375 37,5
ib 0,25 0,1 0,1 0,1 0,4
У роботі [2] в якості функції керування ( )u t було обрано функцію 0 2( ) sin(2 ),z t A f t
де 0,15A мВ. Такий вибір ( )u t ґрунтується на гіпотезі про існування хвиль Майєра,
природа походження яких до сьогодні не з’ясована.
Принцип найменшої дії
У даній роботі пропонується керування ( )u t здійснити на основі принципу
найменшої дії, який лежить в основі функціонування багатьох природних систем.
Найбільш загальне формулювання закону руху системи дається так званим
принципом найменшої дії [4]. Згідно з цим принципом кожна система характери-
зується певною функцією Лагранжа
1 2 1 2( , ,..., , , ,..., , )s sL q q q q q q t , (2)
при цьому рух системи задовольняє наступну умову.
Нехай в моменти часу 1t t і 2t t система займає деяке положення, яке
характеризується двома наборами координат (1)q і (2)q . Тоді між цими положеннями
система рухається таким чином, щоб дія
2
1
( , , )
t
t
S L q q t dt (3)
була найменшою.
Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі
«Штучний інтелект» 2014 № 1 117
3М
У декартовій системі координат для системи, яка рухається в тривимірному
просторі, функція Лагранжа має вигляд
2 2 2( ), ( ), ( ), ( ) , ( ) , ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ,
2
mL x t y t z t x t y t z t x t y t z t (4)
де m – стала, ( )x t , ( )y t , ( )z t – функції, що описують рух системи по кожній з
координат [4].
На основі попередніх міркувань приходимо до задачі оптимального керування
для системи (1), що полягає в мінімізації функціоналу дії:
2
1
( ( ), ( ), ( ), ( )) ( ), ( ), ( ), ( ) , ( ) , ( ) , ( ) .inf
t
u Ut
I x t y t z t u t L x t y t z t x t y t z t u t
(5)
З урахуванням (1) і (4) функціонал дії (5) має вигляд:
2
2 2
0
2
2 2
2
2
, , , ,
2
( ( ), ( ), ( ), ( )) 1 ( ) ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( )
(atan 2( ( ), ( )) ) mod 2 exp
2
( ) ( ) .inf
t
i
i i
i P Q R S T i
u U
I x t y t z t u t x t y t x t y t
x t y t y t x t
a y t x t
b
z t u t
(6)
Визначення функції керування ( )u t в даній роботі було здійснено за допомо-
гою прямого чисельного методу, який реалізовано в пакеті Java-класів dyn.Opt [5].
Програмна реалізація. Опис задачі оптимального керування (1), (6) в пакеті
dyn.Opt зроблено за допомогою вхідного текстового файлу.
Дані щодо застосування прямого методу наведені нижче:
$ f = 2201.791364622683
$ hg_max = 0.0
$ |dL| = 8.288220681575367E-4
$ nfun = 16555
$ ngrad = 55
Optimization ended
# of function evaluations = 16556
Рисунок 1 – Графік функції керування ( )u t
Марценюк В.П., Сарабун Р.О.
«Искусственный интеллект» 2014 № 1 118
3М
У результаті розв’язку задачі оптимального керування було отримано функцію
керування ( )u t (рис. 1), яка має вигляд деякого коливного процесу.
Висновки
У роботі поставлено і чисельно розв’язано задачу оптимального керування для
системи ЕКГ МакШеррі, з дотриманням принципу найменшої дії.
Коливний характер функції керування в системі керування МакШеррі показує,
що навіть у такому найпростішому модельному прикладі, виходячи з принципу най-
меншої дії, є потреба в застосуванні певного квазіперіодичного процесу. Зауважимо,
що в моделі МакШеррі в якості функції ( )u t використовується періодична функція
0 2( ) sin(2 )z t A f t .
Список літератури
1. Алексеев В.М.Оптимальное управление / В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин – М. :
Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.
2. A dynamical model for generating synthetic electrocardiogram signals / [McSharry P.E, Clifford G,
Tarassenko L, Smith L.A.] // IEEE Transaction on biomedical Engineering. – 2003. – 50(3). – P. 289-294.
3. Марценюк В.П. Програмне середовище побудови штучних ЕКГ / В.П. Марценюк , Р.О. Сарабун //
Клиническая информатика и телемедицина. – 2012. – T. 8, Вып. 9.
4. Ландау Л.Д. Теоретическая физика : учеб. пособ. : Для вузов. В 10 т. / Л.Д. Ландау , Е.М. Лифшиц. –
[5-е изд., стереот.] – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. – Т. I. Механика. – 224 с.
5. Fabien B.C. Some Tools for the Direct Solution of Optimal Control Problems, Advances in Engineering
Software / Fabien B.C. – Vol. 29, 1998. – P.45-61.
References
1. Alekseev V.M., Tikhomirov V.M., Fomin S.V. Optimal management. - M.: Nauka. Home edition of
physicochemical matematycheskoy literature , 1979.
2. McSharry PE, Clifford G, Tarassenko L, Smith LA A dynamical model for generating synthetic
electrocardiogram signals. IEEE Transaction On biomedical Engineering, 2003, 50 (3) :289-294 .
3. Martsenyuk V.P. Sarabun R.O. Software Environment constructing artificial ECG. Clinical informatics
and telemedicine . 2012. T.8. V.9 .
4. Landau L.D., Lyfshyts E.M. Theoretical Physics: Textbook. posob.: For high schools. In 10 T. I.
Mechanics . - 5th ed. , Stereotypes . - Moscow: FYZMATLYT , 2004.
5. Fabien, BC, Some Tools for the Direct Solution of Optimal Control Problems, Advances in Engineering
Software, Vol.29, pp.45- 61 , 1998.
RESUME
V. Marceniuk, R. Sarabun
Optimal Control in Model Of Synthetic ECG McSharry
The purpose of the article is to consider the optimal control problem ECG process that
describes the model McSharry. To build the model uses a control system consisting of three
nonlinear differential equations. Optimal controls based on the principle of least action which
underlies the functioning of many natural systems. As a result, optimal control was obtained
management function, which has the form of a vibrational process. Oscillatory nature of
controls in the control system McSharry shows that even in this simplest model example of the
principle of least action is needed to use a quasi-periodic process.
Стаття надійшла до редакції 16.09.2013.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85311 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T12:38:35Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Марценюк, В.П. Сарабун, Р.О. 2015-07-24T15:27:41Z 2015-07-24T15:27:41Z 2014 Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі / В.П. Марценюк, Р.О. Сарабун // Искусственный интеллект. — 2014. — № 1. — С. 115–118. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85311 519.71:612.171.1 У роботі поставлено і чисельно розв’язано задачу оптимального керування для системи ЕКГ МакШеррі, з дотриманням принципу найменшої дії. В работе поставлена и численно решена задача оптимального управления для системы ЭКГ МакШерри, с соблюдением принципа наименьшего действия. The problem of optimal control in model ECG McSharry delivered and numerically solved in the paper. It followed the principle of least action. uk Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Искусственный интеллект Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі Задача оптимального управления в модели построения искусственных ЭКГ МакШерри Optimal control in model of synthetic ECG McSharry Article published earlier |
| spellingShingle | Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі Марценюк, В.П. Сарабун, Р.О. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| title | Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі |
| title_alt | Задача оптимального управления в модели построения искусственных ЭКГ МакШерри Optimal control in model of synthetic ECG McSharry |
| title_full | Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі |
| title_fullStr | Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі |
| title_full_unstemmed | Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі |
| title_short | Задача оптимального керування в моделі побудови штучних ЕКГ МакШеррі |
| title_sort | задача оптимального керування в моделі побудови штучних екг макшеррі |
| topic | Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| topic_facet | Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85311 |
| work_keys_str_mv | AT marcenûkvp zadačaoptimalʹnogokeruvannâvmodelípobudovištučnihekgmakšerrí AT sarabunro zadačaoptimalʹnogokeruvannâvmodelípobudovištučnihekgmakšerrí AT marcenûkvp zadačaoptimalʹnogoupravleniâvmodelipostroeniâiskusstvennyhékgmakšerri AT sarabunro zadačaoptimalʹnogoupravleniâvmodelipostroeniâiskusstvennyhékgmakšerri AT marcenûkvp optimalcontrolinmodelofsyntheticecgmcsharry AT sarabunro optimalcontrolinmodelofsyntheticecgmcsharry |