Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала
Рассмотрена плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющихся материалов. Методом интегрального преобразования Фурье задача сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений. Для применения численных методов проведена дискретизация полученной системы. На основании численного...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85322 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала / Л.П. Хорошун, О.И. Левчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 12. — С. 61-69. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859621106282921984 |
|---|---|
| author | Хорошун, Л.П. Левчук, О.И. |
| author_facet | Хорошун, Л.П. Левчук, О.И. |
| citation_txt | Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала / Л.П. Хорошун, О.И. Левчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 12. — С. 61-69. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Рассмотрена плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющихся материалов. Методом интегрального преобразования Фурье задача сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений. Для применения численных методов проведена дискретизация полученной системы. На основании численного решения задачи исследовано распределение напряжений и деформаций, зоны пластичности для плоского деформированного и плоского напряженного состояний.
Розглянуто плоску задачу про розтяг тiла з трiщиною для лiнiйно-змiцнюваних матерiалiв. Методом iнтегрального перетворення Фур’є задачу зведено до системи нелiнiйних алгебраїчних рiвнянь. Для застосування числових методiв проведено дискретизацiю отриманої системи. На основi числового розв’язку задачi дослiджено розподiл напружень i деформацiй, зони пластичностi для плоского деформованого i плоского напруженого станiв.
The plane problem of tension of the body with a crack for a linearly strengthening material is
considered. The problem is reduced to the system of nonlinear algebraic equations by the Fourier
integral transformation method. For the use of numerical method, the digitization of the obtained
system is made. On the basis of the numerical solution, the distributions of stresses and strains
and the plasticity zones for the plane stresses and plane strained states are investigated.
|
| first_indexed | 2025-11-29T04:43:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2012
Член-корреспондент НАН Украины Л.П. Хорошун, О. И. Левчук
Плоская задача о растяжении тела с трещиной
для линейно-упрочняющегося материала
Рассмотрена плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющи-
хся материалов. Методом интегрального преобразования Фурье задача сведена к сис-
теме нелинейных алгебраических уравнений. Для применения численных методов про-
ведена дискретизация полученной системы. На основании численного решения задачи
исследовано распределение напряжений и деформаций, зоны пластичности для плоского
деформированного и плоского напряженного состояний.
При рассмотрении задачи о деформировании линейно-упрочняющегося материала с тре-
щиной учет реальной диаграммы деформирования материалов приводит к значительным
трудностям вычислительного характера, поэтому используются различные упрощающие
предположения, позволяющие их избежать [1–4]. Но возникающие при таких предположе-
ниях неограниченные напряжения в вершине трещины противоречат физическим сообра-
жениям.
В настоящей работе рассматривается плоская задача о растяжении тела с трещиной для
линейно-упрочняющегося материала с постоянным коэффициентом Пуассона. На основе ин-
тегрального преобразования Фурье задача сведена к системе нелинейных интегро-диффе-
ренциальных уравнений и проведена их дискретизация для применения численных методов.
Получено решение задачи в случае плоского деформированного и плоского напряженного
состояний. Исследованы зоны пластических деформаций, распределение напряжений.
Основные уравнения и соотношения. При постоянном коэффициенте Пуассона ν
зависимости между напряжениями и деформациями можно представить как
σij = 2µ(Jε)
(
ν
1− 2ν
εrrδij + εij
)
, Jε = (ε′ijε
′
ij)
1/2 (i, j = 1, 2, 3). (1)
Модуль сдвига µ(Jε) для диаграммы деформирования с линейным законом упрочнения
определяется выражением
µ(Jε) =
µ0, Jε <
k
2µ0
,
µ′ +
(
1−
µ′
µ0
)
k
2Jε
, Jε >
k
2µ0
,
(2)
где µ0, µ
′, k = σ0
√
2/3 — постоянные (σ0 — предел текучести материала).
Введем замену
σij = µσ̂ij, µ =
µ
µ0
. (3)
Подставляя (3) в уравнение равновесия, относительно модифицированных напряжений бу-
дем иметь
σ̂ij,j + f̂i = 0, f̂i =
1
µ
(σ̂ijµ,j + Fi), (4)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 61
где Fi — объемные силы. При этом безразмерный модуль сдвига µ, согласно (2), (3), опре-
деляется выражением
µ(Jσ̂) =
1, Jσ̂ < k,
µ′ + (1− µ′)
k
Jσ̂
, Jσ̂ > k
(
µ′ =
µ′
µ0
)
. (5)
Решение дифференциальных уравнений (4) будем искать в виде суммы σ̂ij = σ̂0
ij+σ̂∗
ij, где
σ̂0
ij — решение однородных уравнений (4); σ̂∗
ij — частное решение. Для решения однородных
уравнений (4) используем функцию напряжений
σ̂0
11 = ϕ,22, σ̂0
22 = ϕ,11, σ̂0
12 = −ϕ,12, (6)
удовлетворяющую бигармоническому уравнению
ϕ,iijj = 0 (i, j = 1, 2). (7)
Частное решение неоднородных уравнений (4), которое можно построить методом преобра-
зований Фурье для бесконечной области [1], представляется через интегралы по области D
тела
σ̂∗
11 + σ̂∗
22 = −
1
2π(1− ν̂)
∫
D
(xj − ξj)f̂j(ξr)
(xi − ξi)(xi − ξi)
dξ1dξ2,
σ̂∗
11 − σ̂∗
22 =
1− 2ν̂
π(1− ν̂)
∫
D
(x1 − ξ1)(x2 − ξ2)eij(xi − ξi)f̂j(ξr)
[(xi − ξi)(xi − ξi)]2
dξ1dξ2 −
−
1
π
∫
D
(x1 − ξ1)
2 − (x2 − ξ2)
2
[(xi − ξi)(xi − ξi)]2
(xj − ξj)f̂j(ξr) dξ1dξ2,
σ̂∗
12 = −
1− 2ν̂
4π(1− ν̂)
∫
D
(x1 − ξ1)
2 − (x2 − ξ2)
2
[(xi − ξi)(xi − ξi)]2
eij(xi − ξi)f̂j(ξr)dξ1dξ2 −
−
1
π
∫
D
(x1 − ξ1)(x2 − ξ2)(xj − ξj)f̂j(ξr)
[(xi − ξi)(xi − ξi)]2
dξ1dξ2 (i, j, r = 1, 2),
(8)
где e11 = e22 = 0, e12 = −e21 = 1. В результате приходим к системе нелинейных ин-
тегро-дифференциальных уравнений относительно модифицированных напряжений σ̂11,
σ̂22, σ̂12.
Плоская задача о растяжении тела с трещиной. Рассмотрим плоскую задачу
о распределении напряжений в бесконечном двухмерном теле, ослабленном внутренней
трещиной (−c 6 x 6 c, y = 0), при заданной на бесконечности нормальной равномерно
распределенной нагрузке p0, действующей вдоль оси y. В силу симметрии распределения
напряжений относительно осей x и y достаточно ограничиться первым квадрантом D1 об-
ласти тела D, учитывая при этом влияние остальных квадрантов D2, D3, D4 при построении
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №12
частного решения (8). В результате приходим к соотношениям
σ̂∗
11(x, y) =
∫
D1
[Pi(x, y; ξ, η) +Qi(x, y; ξ, η)]f̂i(ξ, η) dξdη,
σ̂∗
22(x, y) =
∫
D1
[Pi(x, y; ξ, η) −Qi(x, y; ξ, η)]f̂i(ξ, η) dξdη,
σ̂∗
12(x, y) =
∫
D1
Si(x, y; ξ, η)f̂i(ξ, η) dξdη
(
f̂i = σ̂ij
µ,j
µ
; i, j = 1, 2
)
,
(9)
где функции влияния определяются формулами
P1(x, y; ξ, η) = −
1
4π(1− ν̂)
(
α1
β1
−
α2
β2
−
α2
β3
+
α1
β4
)
;
P2(x, y; ξ, η) = −
1
4π(1− ν̂)
(
α3
β1
+
α3
β2
−
α4
β3
−
α4
β4
)
,
Q1(x, y; ξ, η) = −
1− 2ν̂
2π(1− ν̂)
(
α1α
2
3
β2
1
−
α2α
2
3
β2
2
−
α2α
2
4
β2
3
+
α1α
2
4
β2
4
)
−
−
1
2π
(
α1γ1
β2
1
−
α2γ2
β2
2
−
α2γ3
β2
3
+
α1γ4
β2
4
)
,
Q2(x, y; ξ, η) = −
1− 2ν̂
2π(1− ν̂)
(
−
α2
1α3
β2
1
−
α2
2α3
β2
2
+
α2
2α4
β2
3
+
α2
1α4
β2
4
)
−
−
1
2π
(
α3γ1
β2
1
+
α3γ2
β2
2
−
α4γ3
β2
3
−
α4γ4
β2
4
)
,
S1(x, y; ξ, η) = −
1− 2ν̂
4π(1 − ν̂)
(
−
α3γ1
β2
1
+
α3γ2
β2
2
+
α4γ3
β2
3
−
α4γ4
β2
4
)
−
−
1
π
(
α2
1α3
β2
1
−
α2
2α3
β2
2
−
α2
2α4
β2
3
+
α2
1α4
β2
4
)
,
S2(x, y; ξ, η) = −
1− 2ν̂
4π(1 − ν̂)
(
α1γ1
β2
1
+
α2γ2
β2
2
−
α2γ3
β2
3
−
α1γ4
β2
4
)
−
−
1
π
(
α1α
2
3
β2
1
+
α2α
2
3
β2
2
−
α2α
2
4
β2
3
−
α1α
2
4
β2
4
)
,
α1 = x− ξ, α2 = x+ ξ, α3 = y − η, α4 = y + η,
β1 = α2
1 + α2
3, β2 = α2
2 + α2
3, β3 = α2
2 + α2
4, β4 = α2
1 + α2
4,
γ1 = α2
1 − α2
3, γ2 = α2
2 − α2
3, γ3 = α2
2 − α2
4, γ4 = α2
1 − α2
4.
(10)
Нагрузку p0 принимаем меньшей предела текучести k, приводящую к образованию не-
линейной зоны лишь в окрестности трещины, так что на бесконечности, согласно (4), выпол-
няются граничные условия σ̂22|∞ = p0, σ̂11|∞ = σ̂12|∞ = 0. На оси y = 0 граничные условия
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 63
формулируются в виде σ̂22(x, 0) = 0 для |x| 6 c, u2(x, 0) = 0 для |x| > c, σ̂12(x, 0) = 0 для
Lr(i, j, k, n) =
N∑
p,q=1
(I
(1)
ijp + I
(2)
ijp)I
−1
pq , где u2(x, 0) — перемещение вдоль оси y.
На основе интегрального преобразования [5] решение сформулированной задачи можно
представить в виде
σ̂11(x, y) = σ̂∗
11(x, y) −
2
π
∞∫
0
p̃(ξ)(1 − ξy)e−ξy cos ξxdξ,
σ̂22(x, y) = p0 + σ̂∗
22(x, y)−
2
π
∞∫
0
p̃(ξ)(1 + ξy)e−ξy cos ξxdξ,
σ̂
(
12x, y) = σ̂∗
12(x, y)−
2y
π
∞∫
0
p̃(ξ)ξe−ξy sin ξxdξ,
(11)
где функция p̃(ξ) определяется из дуальных интегральных уравнений
2
π
∞∫
0
p̃(ξ) cos ξxdξ = p0 + σ̂∗
22(x, 0), 0 6 x 6 c,
∞∫
0
p̃(ξ)
cos ξx
ξ
dξ = 0, x > c, (12)
при этом перемещение берегов трещины находим согласно выражению
u2(x, 0) =
2(1− ν̂)
πµ0
∞∫
0
p̃(ξ)
cos ξx
ξ
dξ, 0 6 x 6 c. (13)
Таким образом, приходим к системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений
(9)–(12) относительно модифицированных напряжений σ̂11, σ̂22, σ̂12.
Численное решение системы (9)–(12) связано с необходимостью определения функции
p̃(ξ) в пространстве изображений в области 0 6 ξ < ∞, что существенно усложняет задачу.
В связи с этим, учитывая соотношение
ũ2(ξ, 0) =
1− ν̂
µ0
p̃(ξ)
ξ
, (14)
преобразуем уравнения (11) к виду
σ̂11(x, y) = σ̂∗
11(x, y) −
2µ0
π(1− ν̂)
c∫
0
[R1(x, y, η) − yR2(x, y, η)]u2(η, 0)dη,
σ̂22(x, y) = p0 + σ̂∗
22(x, y)−
2µ0
π(1− ν̂)
c∫
0
[R1(x, y, η) + yR2(x, y, η)]u2(η, 0)dη,
σ̂12(x, y) = σ̂∗
12(x, y) −
2µ0
π(1− ν̂)
c∫
0
R3(x, y, η)u2(η, 0)dη,
(15)
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №12
где функция u2(η, 0) удовлетворяет интегральному уравнению
p0 + σ̂∗
22(x, 0) =
2µ0
π(1 − ν̂)
c∫
0
R(x, η)u2(η, 0)dη, 0 6 x 6 c, (16)
а ядра определяются формулами
R(x, η) =
1
2
∂
∂η
(
1
x+ η
−
1
x− η
)
,
R1(x, y, η) =
1
2
∂
∂η
[
x+ η
(x+ η)2 + y2
−
x− η
(x− η)2 + y2
]
,
R2(x, y, η) =
∂
∂η
{
y(x+ η)
[(x+ η)2 + y2]2
−
y(x− η)
[(x− η)2 + y2]2
}
,
R3(x, y, η) =
1
2
∂
∂η
{
(x+ η)2 − y2
[(x+ η)2 + y2]2
−
(x− η)2 − y2
[(x− η)2 + y2]2
}
.
(17)
Введем безразмерные параметры
σij =
σ̂ij
k
, σ∗
ij =
σ̂∗
ij
k
, p0 =
p0
k
, u(η, 0) =
2µ0u2(η, 0)
π(1− ν̂)kc
, (18)
тогда соотношения (15) приводятся к виду
σ11(x, y) = σ∗
11(x, y)− c
c∫
0
[R1(x, y, η) − yR2(x, y, η)]u(η, 0) dη,
σ22(x, y) = p0 + σ∗
22(x, y)− c
c∫
0
[R1(x, y, η) + yR2(x, y, η)]u(η, 0) dη,
σ
(
12x, y) = σ∗
12(x, y)− cy
c∫
0
R3(x, y, η)u(η, 0)dη,
(19)
где функция u(η, 0), как следует из (16), удовлетворяет интегральному уравнению
po + σ∗
22(x, 0) = c
c∫
0
R(x, η)u(η, 0)dη, 0 6 x 6 c. (20)
При этом частное решение, согласно (9), определяется интегралами
σ∗
11(x, y) =
∫
D1
[Pi(x, y; ξ, η) +Qi(x, y; ξ, η)]f i(ξ, η) dξdη,
σ∗
22(x, y) =
∫
D1
[Pi(x, y; ξ, η) −Qi(x, y; ξ, η)]f i(ξ, η) dξdη,
σ∗
12(x, y) =
∫
D1
Si(x, y; ξ, η)f i(ξ, η) dξdη
(
f i = σij
µ,j
µ
, i, j = 1, 2
)
.
(21)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 65
Дискретизация задачи. Поскольку решить систему интегро-дифференциальных
уравнений (19) в аналитическом виде не представляется возможным, воспользуемся чис-
ленными методами. Для этого необходимо преобразовать (19) из континуальной формы
в дискретную. Разобьем интервал (0, c) на N частей, представив интеграл в (20) суммой
c∫
0
R(x, η)u(η, 0)dη =
N∑
k=1
u(xk, 0)
xk+ak∫
xk−ak
R(x, η)dη
(
N∑
k=1
2ak = c
)
. (22)
Учитывая (17), приведем интегральное уравнение (20) относительно u(η, 0) к системе
алгебраических уравнений
p0 + σ∗
22(xi, 0) =
N∑
k=1
Iiku(xk, 0) (i = 1, . . . , N), (23)
где матрица Iik с безразмерными элементами определяется формулой
Iik= −ak
[
1
(xi+xk)
2−a2k
+
1
(xi−xk)
2−a2k
] (
xi=
xi
c
; ak=
ak
c
; i, k= 1, . . . , N
)
. (24)
Аналогично на основе (17), (20) получим представление решения в произвольной точке
xi, yj области D1, включая границу, через суммы
σ11(xi, yj) = σ∗
11(xi, yj)−
N∑
k=1
(I
(1)
ijk − I
(2)
ijk)u(xk, 0);
σ22(xi, yj) = p0 + σ∗
22(xi, yj)−
N∑
k=1
(I
(1)
ijk + I
(2)
ijk)u(xk, 0),
σ12(xi, yj) = σ∗
12(xi, yj)−
N∑
k=1
I
(3)
ijku(xk, 0),
(25)
где матрицы I
(1)
ijk , I
(2)
ijk , I
(3)
ijk определяются формулами
I
(1)
ijk =
1
2
(
r1
r21 + r25
−
r2
r22 + r25
+
r3
r23 + r25
−
r4
r24 + r25
)
,
I
(2)
ijk = r25
[
r1
(r21 + r25)
2
−
r2
(r22 + r25)
2
+
r3
(r23 + r25)
2
−
r4
(r24 + r25)
2
]
,
I
(3)
ijk =
r5
2
[
r21 − r25
(r21 + r25)
2
−
r22 − r25
(r22 + r25)
2
+
r23 − r25
(r23 + r25)
2
−
r24 − r25
(r24 + r25)
2
]
,
r1 = xi + xk + ak, r2 = xi + xk − ak, r3 = xi − xk + ak,
r4 = xi − xk − ak, r5 = yj .
(26)
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №12
Частное решение (21) представляется через двойные суммы по прямоугольным ячейкам
области D1
σ∗
11(xi, yj) = 4
∞∑
k,n=1
[Pr(xi, yj ;xk, yn) +Qr(xi, yj ;xk, yn)]f r(xk, yn)akbn,
σ∗
22(xi, yj) = 4
∞∑
k,n=1
[Pr(xi, yj ;xk, yn)−Qr(xi, yj ;xk, yn)]f r(xk, yn)akbn,
σ∗
12(xi, yj) = 4
∞∑
k,n=1
Sr(xi, yj;xk, yn)f r(xk, yn)akbn (r = 1, 2).
(27)
Здесь введены обозначения
Pr(xi, yj ;xk, yn) = cPr(xi, yj ;xk, yn); Qr(xi, yj ;xk, yn) = cQr(xi, yj ;xk, yn);
Sr(xi, yj ;xk, yn) = cSr(xi, yj ;xk, yn);
f r(xk, yn) =
1
c
{
σr1(xk, yn)
ak + ak+1
[
µ(xk+1, yn)
µ(xk, yn)
− 1
]
+
σr2(xk, yn)
bn + bn+1
[
µ(xk, yn+1)
µ(xk, yn)
− 1
]}
(r = 1, 2).
(28)
При этом безразмерные координаты и величины определяются отношениями
xi =
xi
c
, yj =
yj
c
, ak =
ak
c
, bn =
bn
c
, (29)
где ak, bn — половины размеров прямоугольных ячеек области D1 с координатами центров
xk, yn.
Таким образом, при равномерном разбиении области D1 на квадратные ячейки задача
сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений (23), (25) относительно
переменных u(xk, 0), σij(xk, yn), σ
∗
ij(xk, yn).
Анализ численных результатов. В качестве конкретной задачи исследовано напря-
женно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины для линейно-упрочня-
ющегося материала (µ′ = 0,03) с коэффициентом Пуассона ν = 0,3. При расчетах половина
длины трещины разбивалась на N = 200 одинаковых частей при равномерном разбиении
области D1 с одинаковыми размерами ячеек вдоль обеих осей, равными 2a = 1/N = 0,005
в безразмерных координатах. Нагрузка задавалась в интервале 0,3 6 p0 6 0,5. Для по-
крытия области нелинейного деформирования задавалось 30× 24 квадратных ячеек. Нуле-
вым приближением служило решение соответствующей линейной задачи.
На рис. 1 сплошными линиями обозначены зоны пластических деформаций для плоско-
го напряженного состояния для растягивающих нагрузок p0 = p0/k, принимающих значе-
ния 0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5 при µ′ = 0,03, штриховыми — зоны, в которых превзойден предел
текучести по [6], причем отклонение изменялось от 9,8% при нагрузке p0 = 0,3 до 12,7%
при p0 = 0,5. Отношение поперечных зон пластичности к продольным составляет 0,8–1.
На рис. 2 сплошной линией представлены зависимости нормальных напряжений
σ̃22(x, 0) = σ22(x, 0)/k в окрестности трещины от расстояния x−1 до ее вершины для нагруз-
ки p0 = 0,5 плоско-напряженного состояния. Кривая 1 соответствует значению µ′ = 0,03,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 67
Рис. 1
1. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – Москва: Наука, 1974. – 640 с.
2. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. – 1920. –
A221. – P. 163–198.
3. Hoyson S. F., Sinclair G. B. On the variability of fracture toughness // Int. J. of Fract. – 1993. – 60. –
P. 43–49.
4. Irwin G. P. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // Appl. Mech. –
1957. – 24, No 4. – P. 361–364.
5. Снеддон И.Н., Бери Д.С. Классическая теория упругости. – Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит.,
1961. – 219 с.
6. Хорошун Л.П. Дискретизация плоской задачи о растяжении тела с трещиной при нелинейном законе
деформирования // Прикл. механика. – 2010. – 46, № 11. – С. 31–48.
Поступило в редакцию 11.05.2012Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
Член-кореспондент НАН України Л.П. Хорошун, О. I. Левчук
Плоска задача про розтяг тiла з трiщиною для лiнiйно-змiцнюваного
матерiалу
Розглянуто плоску задачу про розтяг тiла з трiщиною для лiнiйно-змiцнюваних мате-
рiалiв. Методом iнтегрального перетворення Фур’є задачу зведено до системи нелiнiйних
алгебраїчних рiвнянь. Для застосування числових методiв проведено дискретизацiю отри-
маної системи. На основi числового розв’язку задачi дослiджено розподiл напружень i де-
формацiй, зони пластичностi для плоского деформованого i плоского напруженого станiв.
Corresponding Member of the NAS of Ukraine L.P. Khoroshun, O. I. Levchuk
The plane problem of tension of the body with a crack for a linearly
strengthening material
The plane problem of tension of the body with a crack for a linearly strengthening material is
considered. The problem is reduced to the system of nonlinear algebraic equations by the Fourier
integral transformation method. For the use of numerical method, the digitization of the obtained
system is made. On the basis of the numerical solution, the distributions of stresses and strains
and the plasticity zones for the plane stresses and plane strained states are investigated.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 69
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85322 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T04:43:33Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хорошун, Л.П. Левчук, О.И. 2015-07-25T15:36:13Z 2015-07-25T15:36:13Z 2012 Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала / Л.П. Хорошун, О.И. Левчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 12. — С. 61-69. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85322 539.3 Рассмотрена плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющихся материалов. Методом интегрального преобразования Фурье задача сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений. Для применения численных методов проведена дискретизация полученной системы. На основании численного решения задачи исследовано распределение напряжений и деформаций, зоны пластичности для плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Розглянуто плоску задачу про розтяг тiла з трiщиною для лiнiйно-змiцнюваних матерiалiв. Методом iнтегрального перетворення Фур’є задачу зведено до системи нелiнiйних алгебраїчних рiвнянь. Для застосування числових методiв проведено дискретизацiю отриманої системи. На основi числового розв’язку задачi дослiджено розподiл напружень i деформацiй, зони пластичностi для плоского деформованого i плоского напруженого станiв. The plane problem of tension of the body with a crack for a linearly strengthening material is considered. The problem is reduced to the system of nonlinear algebraic equations by the Fourier integral transformation method. For the use of numerical method, the digitization of the obtained system is made. On the basis of the numerical solution, the distributions of stresses and strains and the plasticity zones for the plane stresses and plane strained states are investigated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала Плоска задача про розтяг тiла з трiщиною для лiнiйно-змiцнюваного матерiалу The plane problem of tension of the body with a crack for a linearly strengthening material Article published earlier |
| spellingShingle | Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала Хорошун, Л.П. Левчук, О.И. Механіка |
| title | Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала |
| title_alt | Плоска задача про розтяг тiла з трiщиною для лiнiйно-змiцнюваного матерiалу The plane problem of tension of the body with a crack for a linearly strengthening material |
| title_full | Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала |
| title_fullStr | Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала |
| title_full_unstemmed | Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала |
| title_short | Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала |
| title_sort | плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняющегося материала |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85322 |
| work_keys_str_mv | AT horošunlp ploskaâzadačaorastâženiitelastreŝinoidlâlineinoupročnâûŝegosâmateriala AT levčukoi ploskaâzadačaorastâženiitelastreŝinoidlâlineinoupročnâûŝegosâmateriala AT horošunlp ploskazadačaproroztâgtilaztriŝinoûdlâliniinozmicnûvanogomaterialu AT levčukoi ploskazadačaproroztâgtilaztriŝinoûdlâliniinozmicnûvanogomaterialu AT horošunlp theplaneproblemoftensionofthebodywithacrackforalinearlystrengtheningmaterial AT levčukoi theplaneproblemoftensionofthebodywithacrackforalinearlystrengtheningmaterial |