Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi
Методом дискретних елементiв проведено моделювання двовимiрних процесiв поширення нелiнiйних хвиль у шарi сипкого (гранульованого) середовища, яке знаходиться в полi сили тяжiння. Встановлено, що в шарi структурованого середовища можуть утворюватися перiодичнi хвильовi структури, параметри яких зале...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85327 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 12. — С. 95-98. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860075957095759872 |
|---|---|
| author | Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. |
| author_facet | Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. |
| citation_txt | Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 12. — С. 95-98. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Методом дискретних елементiв проведено моделювання двовимiрних процесiв поширення нелiнiйних хвиль у шарi сипкого (гранульованого) середовища, яке знаходиться в полi сили тяжiння. Встановлено, що в шарi структурованого середовища можуть утворюватися перiодичнi хвильовi структури, параметри яких залежать вiд розмiрiв елементiв структури та вiд висоти шару.
Методом дискретных элементов проведено моделирование двухмерных процессов распространения нелинейных волн в слое сыпучей (гранулированной) среды, находящейся в поле силы тяжести. Установлено, что в слое структурированной среды могут образовываться
периодические волновые структуры, параметры которых зависят от размеров элементов структуры и от высоты слоя.
The computer simulation of the two-dimensional processes of nonlinear wave propagation in the
layer of a granular medium under the gravitation field is carried out, by using the discrete element
method. We have found that periodic wave structures can be formed in the layer of a structured
medium. Their parameters depend on the size of elements and on the height of the layer.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:13:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
12 • 2012
НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ
УДК 550.34
© 2012
Член-кореспондент НАН України В. А. Даниленко, С.В. Микуляк
Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому
середовищi
Методом дискретних елементiв проведено моделювання двовимiрних процесiв поширен-
ня нелiнiйних хвиль у шарi сипкого (гранульованого) середовища, яке знаходиться в полi
сили тяжiння. Встановлено, що в шарi структурованого середовища можуть утворю-
ватися перiодичнi хвильовi структури, параметри яких залежать вiд розмiрiв елемен-
тiв структури та вiд висоти шару.
Процес поширення хвиль навантаження у природному сипкому середовищi є складним зва-
жаючи на його структурованiсть, неоднорiднiсть, нерiвноважнiсть, анiзотропiю, нелiнiйний
та дисипативний характер взаємодiї структурних елементiв, наявнiсть ланцюжкiв сили,
вздовж яких переносяться збурення малої амплiтуди, переупаковку елементiв у процесi на-
вантаження тощо [1–5]. Така складна поведiнка може привести до того, що середовище
буде в незвичний спосiб реагувати на зовнiшнi збурення, формуючи, наприклад, перiодичнi
сигнали певної характерної частоти, як це спостерiгалося в експериментах iз зануренням
загостреного стрижня в сухий пiсок [6], коли у згенерованiй ним хвилi мав мiсце процес
виокремлення перiодичного коливання з частотою ≈3 кГц (рис. 1).
Континуальними моделями, що iснують на сьогоднi, неможливо адекватно описати ди-
намiку гранульованого середовища, тому для моделювання рiзних динамiчних процесiв,
у тому числi й хвильових, широкого застосування набув метод дискретних елементiв, в яко-
му моделюється динамiка кожного елемента [7]. Система рiвнянь, що описує динамiку диск-
ретних елементiв, включаючи їх обертання, розв’язується чисельно. Можливостi сучасних
Рис. 1. Спектр сигналу при зануреннi загостреного стрижня в пiсок, за [6]
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 95
Рис. 2. Масив сферичних дискретних елементiв
персональних комп’ютерiв такi, що дають змогу обрахувати рух десяткiв або навiть сотень
тисяч дискретних елементiв.
У даному повiдомленнi за допомогою методу дискретних елементiв моделюється дво-
вимiрний процес поширення нелiнiйної хвилi в шарi сипкого (гранульованого) середовища,
яке знаходиться в полi сили тяжiння. Масив дискретних елементiв, що утворює сипке се-
редовище, складається з 14 000 елементiв сферичної форми з гауссiвським розподiлом за
розмiром з невеликою дисперсiєю. Середнiй розмiр елементiв r0 = 0,4 мм. На рис. 1 наве-
дено фрагмент шару гранульованого середовища, що знаходиться поблизу поршня, яким
генерується хвиля, внаслiдок прикладеної сили в напрямi x:
F = F0 sin
2
(
πt
t0
)
при t 6 t0,
F = 0 при t > t0.
(1)
Систему звичайних диференцiйних рiвнянь, яка описує поступальний та обертальний
рух елементiв, розв’язували за допомогою алгоритму Верлета (velocity Verlet algorithm) [8].
Взаємодiю мiж дискретними елементами описували моделлю Герца для пружних тiл з ура-
хуванням кулонiвського тертя. Детально систему разом з алгоритмом числового розрахунку
наведено в статтях [9, 10]. Усередненi швидкостi обчислювали в шести областях завтов-
шки 5r0. Одну з цих областей у виглядi вертикальної лiнiї демонструє рис. 2. При розра-
хунках брали такi значення констант: F0 = 40 Н, t0 = 100 мкс.
Результати розрахункiв залежностi усередненої швидкостi вiд часу для шести вiдстаней
вiд початку координат показують, що хвиля, згенерована iмпульсним навантаженням (1),
у процесi її поширення дуже швидко згасає i згодом трансформується в перiодичну хвилю.
Залежнiсть для третьої областi вiд початку координат, де чiтко видно близькi до перiоди-
чних коливання, iлюструє рис. 3, а. Спектральний аналiз залежностi усереднених швидко-
стей вiд часу пiдтверджує наявнiсть характерної частоти у їх спектрах: νs ≈ 6400 Гц (див. б
на рис. 3). Аналiз поля швидкостей свiдчить про те, що в шарi гранульованого середовища
формуються перiодичнi структури (рис. 4). За умовами розрахункiв, значення коефiцiєнта
тертя мiж структурними елементами вибирали при Cf = 0,2; розрахунки значень коефiцiєн-
та тертя при Cf = 0,1 й Cf = 0,5 також пiдтверджують iснування цих хвильових структур.
У випадку вiдсутностi сили тертя, тобто при Cf = 0, такi хвилi зникають. Щодо залежностi
домiнантної частоти вiд коефiцiєнта тертя, то вона практично вiдсутня, тiльки зi збiльшен-
ням коефiцiєнта в’язкостi перiодична хвиля стає бiльш чiткою. Отже, хвильовi структури
утворюються лише за наявностi в середовищi сили тертя, що спричинює обертальний рух
елементiв та дисипацiю енергiї.
Для того щоб дослiдити вплив розмiру гранул на властивостi хвильових структур, було
проведено розрахунки поширення хвиль у шарi, утвореному масивом з вдвiчi меншими за
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №12
Рис. 3. Залежнiсть усередненої швидкостi вiд часу на вiдстанi x = 24 см (а) та її спектр (б )
Рис. 4. Поле швидкостей в областi 28 см 6 x 6 32 см у момент часу t = 1,0 мс
розмiрами гранулами (середнiй розмiр елементiв r0 = 0,2 мм). При цьому кiлькiсть еле-
ментiв зросла до 64000 за умов, що висота шару залишилась тiєю ж самою. Як показують
розрахунки, в такому масивi також утворюються перiодичнi структури i також лише за на-
явностi сили тертя мiж його елементами. Видiлена у цьому випадку νs становить ∼8600 Гц.
Ця частота вища, нiж у випадку масиву з бiльшими елементами.
Ще один параметр, який був предметом дослiдження стосовно його впливу на хвильовi
структури, — висота шару. Було проведено розрахунки хвильового процесу в гранульова-
ному шарi з вдвiчi бiльшою висотою. Такий масив утворений з 28 000 елементiв iз середнiм
розмiром r0 = 0,4 мм. Як показали розрахунки, характерна частота перiодичних коливань
у цьому випадку майже у 1,5 раза нижча (νs ≈ 4100 Гц). Отже, збiльшення висоти вдвiчi
призводить до збiльшення розмiрiв структур лише у пiвтора раза. За даними розрахункiв
хвильового процесу в шарi гранульованого середовища за вiдсутностi сили тяжiння дове-
дено, що такi хвильовi структури не утворюються.
Таким чином, в результатi комп’ютерного моделювання встановлено, що в процесi поши-
рення нелiнiйної хвилi у шарi структурованого середовища можуть утворюватися хвильовi
структури, параметри яких залежать вiд розмiру елементiв структури та вiд висоти шару.
1. Liu C.-H., Nagel S. R. Sound in sand // Phys. Rev. Lett. – 1992. – 68. – P. 2301–2304.
2. Liu C.-H., Nagel S.R. Sound in granular material: Disorder and nonlinearity // Phys. Rev. B. – 1993. –
48. – P. 15646–15650.
3. Jia X., Caroly C., Velichky B. Ultrasonic propagation in externally stressed granular media // Phys.
Rev. E. – 1999. – 60. – P. 1863–1866.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 97
4. Somfai E., Roux J.-N., Snoeijer J. H. et al. Elastic wave propagation in confined granular systems // Ibid. –
2005. – 72. – 021301, 15 p.
5. Owens E.T., Daniels K. E. Sound propagation and force chains in granular matherials // Europhys. Lett. –
2011. – 94. – 54005, 6 p.
6. Вильчинская Н.А., Николаевский В. Н. Акустическая эмиссия и спектр сейсмических сигналов //
Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1984. – № 5. – С. 91–100.
7. Pöschel T., Schwager T. Computational Granular Mechanics. – Berlin: Springer, 2005. – 322 p.
8. Swope W.C., Andersen H.C., Berens P.H., Wilson K.R. A computer simulation method for the calculation
of equilibrium constants for the formation of physical clusters of molecules: Application to small water
clusters // J. Chem. Phys. – 1982. – 76, No 1. – P. 637–649.
9. Микуляк С.В. Моделирование процессов динамического деформирования дискретной среды под воз-
действием импульсной нагрузки // Физ. мезомех. – 2007. – 10, № 6. – С. 69–74.
10. Даниленко В.А., Микуляк С. В. Комп’ютерне моделювання процесiв динамiчного деформування
структурованого геофiзичного середовища // Доп. НАН України. – 2008. – № 2. – С. 123–129.
Надiйшло до редакцiї 27.06.2012Вiддiлення геодинамiки вибуху
Iнституту геофiзики iм. С. I. Субботiна
НАН України, Київ
Член-корреспондент НАН Украины В.А. Даниленко, С.В. Микуляк
Особенности распространения нелинейных волн в сыпучей среде
Методом дискретных элементов проведено моделирование двухмерных процессов распрост-
ранения нелинейных волн в слое сыпучей (гранулированной) среды, находящейся в поле си-
лы тяжести. Установлено, что в слое структурированной среды могут образовываться
периодические волновые структуры, параметры которых зависят от размеров элементов
структуры и от высоты слоя.
Corresponding Member of the NAS of Ukraine V.A. Danylenko, S.V. Mykulyak
Characteristic features of the nonlinear wave propagation in a granular
medium
The computer simulation of the two-dimensional processes of nonlinear wave propagation in the
layer of a granular medium under the gravitation field is carried out, by using the discrete element
method. We have found that periodic wave structures can be formed in the layer of a structured
medium. Their parameters depend on the size of elements and on the height of the layer.
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №12
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85327 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:13:19Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. 2015-07-25T15:38:22Z 2015-07-25T15:38:22Z 2012 Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 12. — С. 95-98. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85327 550.34 Методом дискретних елементiв проведено моделювання двовимiрних процесiв поширення нелiнiйних хвиль у шарi сипкого (гранульованого) середовища, яке знаходиться в полi сили тяжiння. Встановлено, що в шарi структурованого середовища можуть утворюватися перiодичнi хвильовi структури, параметри яких залежать вiд розмiрiв елементiв структури та вiд висоти шару. Методом дискретных элементов проведено моделирование двухмерных процессов распространения нелинейных волн в слое сыпучей (гранулированной) среды, находящейся в поле силы тяжести. Установлено, что в слое структурированной среды могут образовываться
 периодические волновые структуры, параметры которых зависят от размеров элементов структуры и от высоты слоя. The computer simulation of the two-dimensional processes of nonlinear wave propagation in the
 layer of a granular medium under the gravitation field is carried out, by using the discrete element
 method. We have found that periodic wave structures can be formed in the layer of a structured
 medium. Their parameters depend on the size of elements and on the height of the layer. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi Особенности распространения нелинейных волн в сыпучей среде Characteristic features of the nonlinear wave propagation in a granular medium Article published earlier |
| spellingShingle | Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. Науки про Землю |
| title | Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi |
| title_alt | Особенности распространения нелинейных волн в сыпучей среде Characteristic features of the nonlinear wave propagation in a granular medium |
| title_full | Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi |
| title_fullStr | Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi |
| title_full_unstemmed | Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi |
| title_short | Особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi |
| title_sort | особливостi поширення нелiнiйних хвиль у сипкому середовищi |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85327 |
| work_keys_str_mv | AT danilenkova osoblivostipoširennâneliniinihhvilʹusipkomuseredoviŝi AT mikulâksv osoblivostipoširennâneliniinihhvilʹusipkomuseredoviŝi AT danilenkova osobennostirasprostraneniânelineinyhvolnvsypučeisrede AT mikulâksv osobennostirasprostraneniânelineinyhvolnvsypučeisrede AT danilenkova characteristicfeaturesofthenonlinearwavepropagationinagranularmedium AT mikulâksv characteristicfeaturesofthenonlinearwavepropagationinagranularmedium |