Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой
Предложен новый способ аппроксимации эмпирической зависимости коэффициента фильтрации несвязных несуффозионных грунтов от градиента напора. Сформулирована и строго решена нелинейная задача установившейся осесимметричной фильтрации к дрене с учетом локальной переориентации несферических частиц скеле...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85393 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой / В.Л. Поляков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 2. — С. 57–64. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85393 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Поляков, В.Л. 2015-08-01T15:26:33Z 2015-08-01T15:26:33Z 2013 Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой / В.Л. Поляков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 2. — С. 57–64. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85393 628.16.08 Предложен новый способ аппроксимации эмпирической зависимости коэффициента фильтрации несвязных несуффозионных грунтов от градиента напора. Сформулирована и строго решена нелинейная задача установившейся осесимметричной фильтрации к дрене с учетом локальной переориентации несферических частиц скелета. На многочисленных примерах выполнена оценка значимости деформационного эффекта. Запропоновано новий спосiб апроксимацiї емпiричної залежностi коефiцiєнта фiльтрацiї незв’язних несуфозiйних грунтiв вiд градiєнта напору. Сформульовано i строго розв’язано нелiнiйну задачу усталеної осесиметричної фiльтрацiї до дрени з урахуванням локальної переорiєнтацiї несферичних часток скелету. На численних прикладах виконано оцiнку значущостi деформацiйного ефекту. A new approximate expression has been proposed for the empirical relationship between the hydraulic conductivity of noncohesive nonpiping soils and the head gradient. A nonlinear steady-state task of axisymmetric groundwater flow toward a tube drain with regard for a local reorientation of nonspherical structural particles has been stated. Estimation of the deformation effect has been performed by numerous examples. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой Усталений приплив до дренажу у незв’язному грунтi з локально-впорядкованою структурою Steady-state groundwater flow to a drainage in noncohesive soil with locally ordered structure Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой |
| spellingShingle |
Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой Поляков, В.Л. Механіка |
| title_short |
Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой |
| title_full |
Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой |
| title_fullStr |
Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой |
| title_full_unstemmed |
Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой |
| title_sort |
установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой |
| author |
Поляков, В.Л. |
| author_facet |
Поляков, В.Л. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Усталений приплив до дренажу у незв’язному грунтi з локально-впорядкованою структурою Steady-state groundwater flow to a drainage in noncohesive soil with locally ordered structure |
| description |
Предложен новый способ аппроксимации эмпирической зависимости коэффициента
фильтрации несвязных несуффозионных грунтов от градиента напора. Сформулирована и строго решена нелинейная задача установившейся осесимметричной фильтрации к дрене с учетом локальной переориентации несферических частиц скелета. На многочисленных примерах выполнена оценка значимости деформационного эффекта.
Запропоновано новий спосiб апроксимацiї емпiричної залежностi коефiцiєнта фiльтрацiї
незв’язних несуфозiйних грунтiв вiд градiєнта напору. Сформульовано i строго розв’язано
нелiнiйну задачу усталеної осесиметричної фiльтрацiї до дрени з урахуванням локальної
переорiєнтацiї несферичних часток скелету. На численних прикладах виконано оцiнку значущостi деформацiйного ефекту.
A new approximate expression has been proposed for the empirical relationship between the hydraulic
conductivity of noncohesive nonpiping soils and the head gradient. A nonlinear steady-state task
of axisymmetric groundwater flow toward a tube drain with regard for a local reorientation of
nonspherical structural particles has been stated. Estimation of the deformation effect has been
performed by numerous examples.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85393 |
| citation_txt |
Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте с локально-упорядоченной структурой / В.Л. Поляков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 2. — С. 57–64. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT polâkovvl ustanovivšiisâpritokkdrenažuvnesvâznomgrunteslokalʹnouporâdočennoistrukturoi AT polâkovvl ustaleniipriplivdodrenažuunezvâznomugruntizlokalʹnovporâdkovanoûstrukturoû AT polâkovvl steadystategroundwaterflowtoadrainageinnoncohesivesoilwithlocallyorderedstructure |
| first_indexed |
2025-11-25T22:42:35Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:42:35Z |
| _version_ |
1850572427120082944 |
| fulltext |
УДК 628.16.08
В.Л. Поляков
Установившийся приток к дренажу в несвязном грунте
с локально-упорядоченной структурой
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Я. Олейником)
Предложен новый способ аппроксимации эмпирической зависимости коэффициента
фильтрации несвязных несуффозионных грунтов от градиента напора. Сформулирова-
на и строго решена нелинейная задача установившейся осесимметричной фильтрации
к дрене с учетом локальной переориентации несферических частиц скелета. На много-
численных примерах выполнена оценка значимости деформационного эффекта.
При устройстве дренажей в несвязных и малосвязных грунтах нередко несферические час-
тицы скелета под действием резко возросшей гидродинамической силы переориентируются
вдоль фильтрационного течения. При этом заметно уменьшается сопротивление жидкос-
ти со стороны твердой фазы грунта и, как следствие, увеличиваются его проницаемость
и коэффициент фильтрации. Хотя подобные трансформации скелета, как правило, лока-
лизованы вблизи сильных источников возмущения фильтрационного режима, какими как
раз и являются разнообразные дренажи, тем не менее их влияние распространяется на всю
область движения вплоть до контура питания. О существовании и предположительной зна-
чимости этого (второго) типа фильтрационных деформаций известно давно [1]. Однако их
систематическое изучение сначала экспериментальными методами [2, 3], а затем и теорети-
ческими проведено только в последнее время.
В цикле работ [4–6] фактически разработана теория установившейся фильтрации на фо-
не дренажа в несвязных несуффозионных грунтах с частично упорядоченной структурой.
В ее основу положена зависимость между коэффициентом фильтрации k и градиентом на-
пора I, характеризующим вышеупомянутую силу, в форме непрерывной кусочно-линейной
функции [4]. С ее помощью удалось в принципе правильно отразить истинный характер свя-
зи между k и I, установленный эмпирическим путем [2]. Но при таком подходе существенно
осложняется решение математических задач дренажа в грунтах, которые деформированы
описанным выше способом. Так, возникает необходимость выделения в области деформаций
двух характерных зон (предельной и частичной деформаций) и в результате появляются
две внутренние границы. Их положение заранее не известно и должно находиться в ходе
решения поставленной задачи.
В настоящей работе предлагается другая форма аппроксимационного выражения, кото-
рая дает возможность, во-первых, существенно упростить выкладки, конечные формулы,
уравнения и процедуру вычислений, во-вторых, несколько улучшить качество приближения
эмпирических данных. Итак, во всех отношениях более подходящей является следующая
гиперболическая функция
k(I) = k0 +
(ku − k0)(I − Ik)
I +K
. (1)
© В. Л. Поляков, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №2 57
Здесь k0, ku — исходный и предельный (при I → ∞) коэффициенты фильтрации; Ik — кри-
тический градиент напора; K — эмпирическая константа, сродственная известной в био-
логии, физической химии константе полунасыщения. Зависимость (1) отражает асимпто-
тическое стремление проницаемости грунта к максимальному (предельному) значению, что
точнее отвечает фактажу при больших градиентах. Из (1) вытекают важные частные слу-
чаи, а именно:
k = k0 при I = Ik,
k → ku при I → ∞,
k = ku при K = −Ik,
которые точно соответствуют физике явления. После простых преобразований (1) зависи-
мость k(I) представляется в более компактном виде
k(I) =
kuI + a
I +K
, (2)
где a = k0K − (ku − k0)Ik.
Данная работа имеет, прежде всего, прикладной характер и поэтому ее основной целью
являются рекомендации по упрощенному учету фильтрационных деформаций рассматри-
ваемого типа в инженерных расчетах различных дренажей. Исходя из этого, был проведен
теоретический анализ установившегося притока жидкости к цилиндрическому стоку в не-
связном несуффозионном однородном грунте при заданном перепаде напоров на границах
области движения. Полагалось, что степень деформаций тесно связана с интенсивностью
фильтрационного процесса. Фактически таким образом удалось оценить лишь минималь-
ные последствия локального упорядочения структуры грунта, которые в действительности
могут быть заметно серьезнее. Постановка соответствующей математической задачи вклю-
чает систему уравнений фильтрации
d
dr
(
rI
kuI + a
I +K
)
= 0,
d
dr
(
r
dh0
dr
)
= 0; (3)
условия на дрене и контуре питания
r = Rd, hI = Hd; r = R, h0 = HR; (4)
условия сопряжения напоров и расходов на границе между деформированным и недефор-
мированным грунтом
r = Rk, hI = h0;
dhI
dr
=
dh0
dr
(5)
и, наконец, дополнительное условие для определения неизвестного радиуса области дефор-
маций Rk
r = Rk,
dh0
dr
= Ik. (6)
Здесь hI , h0 — напоры в области деформаций (Rd 6 r 6 Rk) и недеформированном грунте
(Rk < r 6 R); I = dhI/dr; Hd, HR — напоры на внешних границах области движения; Rd,
R — радиусы дрены и контура питания.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №2
В результате двойного интегрирования второго уравнения (3) последовательно нахо-
дились
dh0
dr
=
q
2πk0r
, (7)
h0 = HR +
q
2πk0
ln
r
R
, (8)
где q — удельный расход дрены, величина которого пока не известна. Интегрирование пер-
вого уравнения (3) дало квадратное уравнение относительно I
kuI
2 +
(
a−
q
2πr
)
I −
qK
2πr
= 0. (9)
Из (9) следует
dhI
dr
=
1
2kur
(
q
2π
− ar +
√(
q
2π
− ar
)2
+
2kuKq
π
r
)
. (10)
Решение уравнения (10) при первом условии (4) выражается зависимостью
hI = Hd +
1
2πku
r∫
Rd
q − 2πaξ +
√
(q − 2πaξ)2 + 4πkuKqξ
ξ
dξ. (11)
Далее вводятся безразмерные переменные и параметры:
h̃I,0 =
hI,0 −Hd
HR −Hd
, r =
r
Rd
, R =
R
Rd
, ku =
ku
k0
,
q =
q
2πk0(HR −Hd)
, a =
Rda
k0(HR −Hd)
, K =
RdK
HR −Hd
.
Тогда выражения для приведенных напоров принимают окончательный вид
h̃I(r) =
1
2ku
[q ln r − a(r − 1) + Y (r, q)], (12)
h̃0(r) = 1 + q ln
r
R
. (13)
Здесь
Y (r, q) = y(r, q) − y(1, q),
y(r, q) =
√
a2r2 + 2ϕqr + q2 +
ϕq
a
ln
∣∣∣∣2a
√
a2r2 + 2ϕqr + q2 + 2a2r + 2ϕq
∣∣∣∣ −
− q ln
∣∣∣∣
2q
√
a2r2 + 2ϕqr + q2
r
+
2q2
r
+ 2ϕq
∣∣∣∣,
ϕ = 2kuK − a, a = K − (ku − 1)Ik.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №2 59
Уравнение относительно расхода q составлено с использованием выражений (12), (13) и пер-
вого условия (5)
1
2ku
[q lnRk − a(Rk − 1) + Y (Rk, q)]− q ln
Rk
R
= 1. (14)
Связь между Rk и q вытекает из условия (6), выражения (7) и имеет вид
Rk =
q
Ik
, (15)
где Ik = Ik/I0, I0 = (HR−Hd)/Rd. С учетом (15) уравнение (14) преобразовано следующим
образом:
q
(
1
2ku
ln
q
Ik
− ln
q
IkR
−
a
2kuIk
)
+
1
2ku
Y (q) = 1−
a
2ku
. (16)
Относительный коэффициент фильтрации в пределах области деформаций kI является
переменным и описывается функцией
kI(r) =
2kuq
q − ar +
√
a2r2 + 2ϕqr + q2
. (17)
Выделить и количественно оценить эффект от рассматриваемых деформаций позволяет
сопоставление приведенного выше решения с известным строгим решением аналогичной
задачи для недеформированного грунта. Последнее представляется следующими простыми
зависимостями в безразмерной форме для приведенного напора h̃ и относительного расхо-
да q0:
h̃ =
ln r
lnR
, q0 =
1
lnR
. (18)
Упростить вычисления и существенно расширить область применения выведенных расчет-
ных формул (12), (13), (17) и уравнения (16) удается, привлекая метод фильтрационных
сопротивлений [7–9]. Основополагающим при этом является такое выражение для дренаж-
ного расхода соответственно в размерной и безразмерной формах:
q = k0
HR −Hd
Φ0 +Φa
, q =
1
2π(Φ0 +Φa)
, (19)
где Φ0 — фильтрационное сопротивление совершенной трубчатой дрены в недеформирован-
ном грунте; Φa — дополнительное сопротивление за счет влияния разнообразных факторов,
осложняющих ее работу. В развитие указанного метода предлагается в общую величину Φ
(Φ = Φ0 + Φa) также включать специальную компоненту Φf , которая бы аккуратно отра-
жала в расчетах дренажа улучшение проницаемости грунта вследствие фильтрационных
деформаций. Согласно (16), (19),
Φf =
1
2π
(
1
q
− lnR
)
=
1
4πku
[
a
q
−
a
Ik
+
1
q
Y (q)− (2ku − 1) ln
q
Ik
]
, (20)
где q вычисляется из уравнения (16).
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №2
Рис. 1. Графики зависимости Gq(K): 1 — Ik = 0,002; 2 — Ik = 0,004; 3 — Ik = 0,006; 4 — Ik = 0,01
Количественный анализ выполнялся на многочисленных примерах с целью иллюстра-
ции полученных точных расчетных формул и уравнения, а также оценки значимости филь-
трационных деформаций второго типа для притока жидкости к дрене. Базовая исходная
информация содержала типичные значения модельных параметров R(500), ku(2), Ik(0,005),
причем значение R было фиксированным во всех примерах, а ku, Ik в отдельных сериях дис-
кретно менялись. Основное же внимание уделялось изучению влияния на фильтрационные
характеристики нового параметра K, контролирующего реакцию проницаемости грунта на
изменение гидродинамической силы. Предметом расчетов стали, прежде всего, относитель-
ный расход q, а также во многом определяемые им распределение приведенного напора
в области движения h̃(r) и фильтрационное “сопротивление” Φf . Здесь кавычки употребле-
ны, чтобы подчеркнуть нетрадиционный смысл этого понятия при учете фильтрационных
деформаций. Наиболее показательным является расходный параметр Gq, введенный как
1− q0/q и, таким образом, позволяющий непосредственно выражать деформационный эф-
фект в относительных единицах.
В первую очередь указанный эффект характеризовался с помощью зависимости Gq от
K при разных значениях градиента Ik. Рассчитанные из уравнения (16) фактические зна-
чения q и по формуле (18) эталонные q0 использовались при определении Gq, а построенные
таким образом кривые Gq(K) изображены на рис. 1. Минимальные в примерах значения
K равны Ik и отвечают предельной ситуации. При этом деформации, согласно (1), приво-
дят к скачкообразному повышению коэффициента фильтрации до предельного значения ku
везде, где справедливо условие I > Ik, причем независимо от величины I. Максимальный
прирост расхода здесь составил 57,4% (K = −Ik = −0,002). Естественно, что любое уве-
личение способности грунта к деформациям, выражаемой критическим градиентом, ведет
к расширению области деформаций и, как следствие, к соразмерному усилению приточ-
ности жидкости к дрене.
Безусловно, степень деформаций и их последствия для действия дренажа должны в зна-
чительной мере зависеть от предельного коэффициента ku. Поэтому далее Gq системати-
чески вычислялось при изменении ku в широком диапазоне его реальных значений — от 1
до 2,5. В данной серии примеров K менялось уже дискретно. Соответствующие им кривые
показаны на рис. 2 и также свидетельствуют о возможном увеличении расхода дрены за
счет массовой переориентации частиц скелета на несколько десятков процентов.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №2 61
Рис. 2. Графики зависимости Gq(ku): 1 — K = −0,005; 2 — K = 0; 3 — K = 0,005; 4 — K = 0,01
Рис. 3. Профили приведенного напора: 1 — ku = 1; 2 — ku = 1,25; 3 — ku = 1,5; 4 — ku = 2; 5 — ku = 2,5
Определение величины q также необходимо при расчетах других фильтрационных ха-
рактеристик и, прежде всего, напора в области движения, коэффициента фильтрации в об-
ласти деформаций. На рис. 3 представлены профили приведенного напора, описываемые
функциями h̃I(r), h̃0(r), которые рассчитаны по формулам (12), (13) с учетом предваритель-
но найденных из уравнения (16) значений q. Эталонным здесь является профиль 1, вычис-
лявшийся по (18). Очевидно существенное различие в положении его и других профилей,
так что гидравлические потери в деформированном грунте происходят более равномерно,
а их общая величина не меняется вследствие увеличения скорости фильтрации.
В заключение конкретизировалась связь “сопротивления” Φf опять с K. Семейство кри-
вых Φf (K), отвечающих разным значениям ku, приведено на рис. 4. Важность роли дефор-
маций в фильтрационном процессе здесь подтверждается путем сравнения рассчитанных
значений Φf с базовым Φ0. Поскольку последнее при R = 500 равно 0,989, то, судя по рис. 4,
величина Φf нередко составляет значимую часть общего фильтрационного сопротивления Φ
и поэтому окончательное значение Φ в таких случаях ощутимо уменьшается. Понятно, что
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №2
Рис. 4. Графики зависимости Φf (K): 1 — ku = 2,5; 2 — k̄u = 2; 3 — k̄u = 1,5; 4 — k̄u = 1,25
при использовании расчетных методов, которые основываются на методе фильтрационных
сопротивлений, применительно к несвязным грунтам необходимо и достаточно корректиро-
вать Φ путем вычитания из него |Φf |. Последующие схемы определения фильтрационных
характеристик, обоснование параметров, реализуемые в указанных методах, остаются без
изменений.
Подытоживая, можно констатировать, что при эксплуатации различных дренажей в не-
связных грунтах упорядочение их структуры, даже локализованное в придренной зоне,
в состоянии оказать весьма серьезное влияние на фильтрационный режим в целом.
1. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. – Москва: Гостоптехиздат, 1960. –
250 с.
2. Дмитриев А.Ф., Хлапук Н.Н., Дмитриев Д.А. Деформационные процессы в несвязных грунтах
в придренной зоне и их влияние на работу осушительно-увлажнительных систем. – Ровно: Изд-во
РГТУ, 2002. – 145 с.
3. Дмитриев Д.А. К вопросу эффективности и надежности работы осушительно-увлажнительных дре-
нажных систем // Гидравлика и гидротехника. – 1999. – Вып. 60. – С. 81–86.
4. Поляков В.Л. Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившей-
ся одномерной безнапорной фильтрации // Доп. НАН України. – 2009. – № 4. – С. 51–57.
5. Поляков В.Л., Желизко В. В. Напорная фильтрация к совершенной дрене в несуффозионном грун-
те // Пробл. водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки. – Киев: КНУБА. – 2008. – Вып. 12. –
С. 112–127.
6. Поляков В.Л., Желизко В. В. Установившаяся напорная фильтрация к малому сферическому стоку
в несвязном несуффозионном грунте // Прикл. гiдромеханiка. – 2009. – 11, № 2. – С. 68–79.
7. Нумеров С.Н. Приближенный способ расчета напорной фильтрации в основании гидротехнических
сооружений // Изв. ВНИИГ. – 1953. – 50. – С. 71–90.
8. Олейник А.Я. Геогидродинамика дренажа. – Киев: Наук. думка, 1981. – 284 с.
9. Пивовар Н.Г., Бугай Н. Г., Фридрихсон В.Л. Дренаж с волокнистыми фильтрами для защиты тер-
риторий от подтопления. – Киев: Изд-во Ин-та гидромеханики НАН Украины, 2000. – 332 с.
Поступило в редакцию 19.06.2012Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №2 63
В.Л. Поляков
Усталений приплив до дренажу у незв’язному грунтi
з локально-впорядкованою структурою
Запропоновано новий спосiб апроксимацiї емпiричної залежностi коефiцiєнта фiльтрацiї
незв’язних несуфозiйних грунтiв вiд градiєнта напору. Сформульовано i строго розв’язано
нелiнiйну задачу усталеної осесиметричної фiльтрацiї до дрени з урахуванням локальної
переорiєнтацiї несферичних часток скелету. На численних прикладах виконано оцiнку зна-
чущостi деформацiйного ефекту.
V.L. Polyakov
Steady-state groundwater flow to a drainage in noncohesive soil with
locally ordered structure
A new approximate expression has been proposed for the empirical relationship between the hydraulic
conductivity of noncohesive nonpiping soils and the head gradient. A nonlinear steady-state task
of axisymmetric groundwater flow toward a tube drain with regard for a local reorientation of
nonspherical structural particles has been stated. Estimation of the deformation effect has been
performed by numerous examples.
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №2
|