Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами
Метод поперечных сечений, применяемый для изучения жидких акустических волноводов, распространен на двумерную задачу о волновом движении упругого изотропного слоя, материальные параметры которого, так же как и параметры формы, плавно изменяются в направлении распространения волны. Определен оператор...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/854 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами / В. Б. Галаненко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 41-47 — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859823226841989120 |
|---|---|
| author | Галаненко, В.Б. |
| author_facet | Галаненко, В.Б. |
| citation_txt | Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами / В. Б. Галаненко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 41-47 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Метод поперечных сечений, применяемый для изучения жидких акустических волноводов, распространен на двумерную задачу о волновом движении упругого изотропного слоя, материальные параметры которого, так же как и параметры формы, плавно изменяются в направлении распространения волны. Определен оператор поперечного сечения, заданный на множестве четырехмерных векторзначных функций, компонентами которых являются горизонтальное и вертикальное смещения, компонента ротора и дивергенция. Получены соотношения ортогональности для собственных функций оператора и выведены уравнения связанных мод. Исследованы собственные числа волновода в виде упругого клина.
Метод поперечних перерізів, який застосовується для вивчення рідких акустичних хвилеводів, поширений на двовимірну задачу про хвильовий рух пружного ізотропного шару, матеріальні параметри якого, так само як і параметри форми, плавно змінюються у напрямку поширення хвилі. Визначено оператор поперечного перерізу, заданий на множині чотиривимірних векторзначних функцій, компонентами яких є горизонтальне і вертикальне зміщення, компонента ротора і дивергенція. Отримано співвідношення ортогональності для власних функцій оператора й виведено рівняння зв'язаних мод. Досліджено власні числа хвилеводу у вигляді пружного клина.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:27:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 539.1��������� ������ ���������� ��������� ������ ��������������� ����� ������� ���� � ������������������� �����������B. �. ���������� 樮 «ìë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â �ªà ¨ë \���", �¨¥¢�®«ã祮 18.12.97�¥â®¤ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨©, ¯à¨¬¥ï¥¬ë© ¤«ï ¨§ãç¥¨ï ¦¨¤ª¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®«®¢®¤®¢, à á¯à®áâà ¥ ¤¢ã-¬¥àãî § ¤ çã ® ¢®«®¢®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ã¯à㣮£® ¨§®âய®£® á«®ï, ¬ â¥à¨ «ìë¥ ¯ à ¬¥âàë ª®â®à®£®, â ª ¦¥ ª ª¨ ¯ à ¬¥âàë ä®à¬ë, ¯« ¢® ¨§¬¥ïîâáï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë. �¯à¥¤¥«¥ ®¯¥à â®à ¯®¯¥à¥ç®£®á¥ç¥¨ï, § ¤ ë© ¬®¦¥á⢥ 4-å ¬¥àëå ¢¥ªâ®à§ çëå äãªæ¨©, ª®¬¯®¥â ¬¨ ª®â®àëå ïîâáï £®à¨§®-⠫쮥 ¨ ¢¥à⨪ «ì®¥ ᬥ饨ï, ª®¬¯®¥â à®â®à ¨ ¤¨¢¥à£¥æ¨ï. �®«ãç¥ë á®®â®è¥¨ï ®à⮣® «ì®á⨠¤«ïᮡá⢥ëå äãªæ¨© ®¯¥à â®à ¨ ¢ë¢¥¤¥ë ãà ¢¥¨ï á¢ï§ ëå ¬®¤. �áá«¥¤®¢ ë ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¢®«®¢®¤ ¢ ¢¨¤¥ ã¯à㣮£® ª«¨ .���������«®© ¨§®âய®£® ¬ â¥à¨ « á ã¯à㣨¬¨ ¬®¤ã-«ï¬¨ � ¬í �(z; x), �(z; x) ¨ ¯«®â®áâìî �(z; x),®£à ¨ç¥ë© ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ z1(x),z2(x), ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ª ª ã¯à㣨© ¢®«®-¢®¤ á ¯« ¢® ¨§¬¥ïî騬¨áï ¯ à ¬¥âà ¬¨, ¥á«¨¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¯à®¤®«ì®© ª®®à¤¨ âë x ¢á¥ 㪠-§ ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¬ «® ¨§¬¥ïîâáï à ááâ®ï¨¨,à ¢®¬ ¤«¨¥ ¢®«ë. �।¨ ¢®§¬®¦ëå ᯮá®-¡®¢ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ® ¤¢ã¬¥à®¬ ¢®«®¢®¬ ¤¢¨-¦¥¨¨ ¢ â ª®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¢ë¤¥«¨¬ ¬¥â®¤ë, ª®â®-àë¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª ¬®¤®¢®¬ã ®¯¨á ¨î ¯®«ï: ¬¥â®¤¤¢ãå¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨© ¨ ¬¥â®¤ ¯®¯¥à¥çëåá¥ç¥¨©. �¡ ®¨ ¨á¯®«ì§ãîâ 㪠§ ãî ¢ë襬¥¤«¥®áâì ¨§¬¥¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¢®«®¢®¤ , ®à §«¨ç묨 (¨ ¤ ¦¥ «ìâ¥à ⨢묨) ᯮᮡ -¬¨. �¥â®¤ ¤¢ãå¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨© ®á®¢ ¥ª®â®àëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ® äãªæ¨¨, ®¯¨áë-¢ î饩 à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®«ë ¢¤®«ì ª®®à¤¨ -âë x, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¯®¯¥à¥ç ï áâàãªâãà ¢®«ëáç¨â ¥âáï ¥¨§¢¥á⮩ ¨ § ¤ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ᨬ¯â®-â¨ç¥áª®£® àï¤ ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã, å à ªâ¥à¨-§ãî饬㠬¥¤«¥®áâì ¨§¬¥¥¨ï ᢮©á⢠¢®«®-¢®¤ . � ¯à®â¨¢®¯®«®¦®áâì í⮬ã, ¬¥â®¤ ¯®¯¥-à¥çëå á¥ç¥¨© 䨪á¨àã¥â ¯®¯¥à¥çãî áâàãªâã-àã ¯®«ï, äãªæ¨¨, ®¯¨áë¢ î騥 à á¯à®áâà ¥-¨¥, ¯®¤«¥¦ â ®¯à¥¤¥«¥¨î. �ਠí⮬ ¯®¯¥à¥ç- ï áâàãªâãà ¯®«ï § ¤ ¥âáï à冷¬ ¯® ᮡá⢥-ë¬ äãªæ¨ï¬ ¥ª®â®à®£® ®¯¥à â®à . �®íää¨-樥âë í⮣® à §«®¦¥¨ï, âà ªâã¥¬ë¥ ª ª ¬®-¦¨â¥«¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢®«,¤®«¦ë ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ë ¨§ ãà ¢¥¨© á¢ï§ ë嬮¤. � ª ¢¨¤¨¬, ¬¥â®¤ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨© á®åà -ï¥â áâàãªâãàã ¯®«ï, ¢®§¨ª îéãî ¯à¨ à §¤¥«¥-
¨¨ ¯¥à¥¬¥ëå (¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ ®® ¢®§¬®¦-®) ¨ ï¥âáï ¥¯®á।áâ¢¥ë¬ ®¡®¡é¥¨¥¬ íâ®-£® ª« áá¨ç¥áª®£® ¯à¨¥¬ [1]. �ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥ ⥮ਨ ¤¢ãå¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨© ¯à¨¢®-¤¨â ª ®¯¨á ¨î ¯®¯¥à¥ç®© áâàãªâãàë ¢®«ë á ¯®-¬®éìî ®¤®© ¨§ ᮡá⢥ëå äãªæ¨© â ª §ë-¢ ¥¬®£® \ᮯ஢®¦¤ î饣® ¢®«®¢®¤ ", â. ¥. â -ª®£® ¯« ண® ¢®«®¢®¤ , ¯ à ¬¥âàë ª®â®à®£®á®¢¯ ¤ îâ á ⥪ã騬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ à áᬠâà¨-¢ ¥¬®£® á«®ï. �ëá訥 ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ª®à४â¨àã-îâ ¢¥à⨪ «ìãî áâàãªâãàã, ¥ § âà £¨¢ ï ¬®-¦¨â¥«ì à á¯à®áâà ¥¨ï. � ¯à®â¨¢, ¢ëá訥 ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï ¬¥â®¤ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨© ¥ ¨§¬¥ï-îâ ¯®¯¥à¥çãî áâàãªâãàã ¢®«, ® ª®à४â¨àãî⬮¦¨â¥«¨ à á¯à®áâà ¥¨ï, ãç¨âë¢ ï ¢§ ¨¬ãîâà áä®à¬ æ¨î ¢®«. � â® ¢à¥¬ï ª ª ¬¥â®¤ ¤¢ãå-¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨© ¯à¨¬¥ï¥âáï ª ª ª ¦¨¤-ª¨¬ ªãáâ¨ç¥áª¨¬ ¢®«®¢®¤ ¬, â ª ¨ ª ã¯à㣨¬(á¬. ¯à¨¬¥à [2, 3]), ¬¥â®¤ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨©à §¢¨â, ᪮«ìª® ¬ ¨§¢¥áâ®, «¨èì ¯à¨¬¥¨-â¥«ì® ª ¦¨¤ª¨¬ ¢®«®¢¥¤ã騬 áâàãªâãà ¬ [1, 4 {6]. � ¤ ç áâ®ï饩 à ¡®âë á®á⮨⠢ à áè¨à¥-¨¨ ¯®á«¥¤¥£® ¬¥â®¤ ã¯à㣨¥ ¢®«®¢®¤ë. � ª¨§¢¥áâ®, ¤¢ã¬¥à®¥ ¢®«®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ à ᯠ¤ -¥âáï ¤¢ ¥§ ¢¨á¨¬ëå ᥬ¥©á⢠¢®«: P � SV¨ SH ¢®«ë. �¨¦¥ ¬ë ®áâ ®¢¨¬áï á«ãç ¥P � SV ¢®«.1. �������� ����������� ������� ����������� ���� �� ��������������������«ï ⮣®, çâ®¡ë ®áãé¥á⢨âì 㪠§ ®¥ ®¡®¡-饨¥, áä®à¬ã«¨à㥬 ¨áå®¤ë¥ ¯à¥¤¯®á뫪¨ ¬¥-⮤ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨©. �£® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¯à¥¤-c
�. �. � « ¥ª®, 1998 41
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 41 { 47¯®« £ ¥â, çâ® § ¤ â ª §ë¢ ¥¬ë© ®¯¥à â®à ¯®-¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï, ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ª®â®à®-£® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤«ï ¯®áâ஥¨ï à¥è¥¨ï. �¡« -áâìî ®¯à¥¤¥«¥¨ï í⮣® ®¯¥à â®à ïîâáï â ª¨¥äãªæ¨¨ ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥ëå z ¨ x, ª®â®àë¥ ã¤®¢«¥-⢮àïîâ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ ⮫쪮 ª ª äãªæ¨¨z ( §®¢¥¬ ¨å äãªæ¨ï¬¨ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï).� á«ãç ¥ ¦¨¤ª¨å ¢®«®¢®¤®¢ ®¯¥à â®à ¯®¯¥à¥ç®-£® á¥ç¥¨ï ¨ ¬®¦¥á⢮ ᪠«ïàëå äãªæ¨©, ª®â®àë¥ ® ¤¥©áâ¢ã¥â, ¬®£ãâ ¡ëâì § ¤ ë ¤®áâ -â®ç® ¯à®áâ® (á¬. ¯à. [6]). � á«ãç ¥ ¦¥ ã¯à㣨åá«®¥¢ § ¤ ç ¥ á⮫ì âਢ¨ «ì , ¯®áª®«ìªã ¢®§-¬®¦®áâì § ¤ ¨ï ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¯¥à â®-à ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¨ ¢ë¤¥«¥¨ï á ¬®£® ®¯¥-à â®à ¨§ ãà ¢¥¨© � ¬í § ¢¨áï⠮⠯à¨ï⮩ä®à¬ë ®¯¨á ¨ï ¯®«ï ã¯àã£¨å ª®«¥¡ ¨©. � ¯à¨-¬¥à, âà ¤¨æ¨®®¥ ®¯¨á ¨¥ á ¯®¬®éìî ¯®â¥æ¨- «®¢ ¥ ï¥âáï ¯®¤å®¤ï騬, â ª ª ª ¢ í⮬ á«ã-ç ¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ᮤ¥à¦ ⠯ந§¢®¤ë¥ ®â¯®â¥æ¨ «®¢ ¯® ª®®à¤¨ ⥠x. �á®, çâ® ¤«ï ®¯¨-á ¨ï ¯®«ï ¤®«¦ë ¡ëâì ¯à¨¢«¥ç¥ë â ª¨¥ äãª-樨, ª®â®àë¥ \¯®£«®é îâ ¢ ᥡï" ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯®x ®â ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥¨©. � ª ç¥-á⢥ â ª®¢ëå ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë 4-å ¬¥à-ë¥ ¢¥ªâ®à§ çë¥ äãªæ¨¨ p: fu; c; w; dg (¢¯¥à-¢ë¥ ¨á¯®«ì§®¢ ë¥ �. �. �®¡à®¢¨æª¨¬ ¯à¨ ¨á-á«¥¤®¢ ¨¨ ᢮©á⢠®à⮣® «ì®á⨠¢®« �í¬-¡ [7]), ª®¬¯®¥â ¬¨ ª®â®àëå ïîâáï £®à¨§®-⠫쮥 u ¨ ¢¥à⨪ «ì®¥ w ᬥ饨ï ç áâ¨æ áà¥-¤ë, ¤¨¢¥à£¥æ¨ï d ¨ ª®¬¯®¥â à®â®à c. �ã¦-ë¬ á¢®©á⢮¬ ®¡« ¤ îâ â ª¦¥ ¢¥ªâ®àë¥ äãª-樨 \ᬥ饨ï { ¯à殮¨ï", ¯à¥¤«®¦¥ë¥ �¥-¥â®¬ [8], t1: fu; tzz; w; tzxg ¨«¨ t2: fu; txx; w; txzg.�¥©á⢨⥫ì®, ¢ëà ¦ ï ¢¥ªâ®à ¯à殮¨© � ¯«®é ¤ª¥ á ®à¬ «ìî n ª ª� = �n divu+ 2�@u@n + �(n� rotu); (1) ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® x ç¥à¥§ à®â®à ¨ ¤¨¢¥à£¥æ¨î,¯®«ã稬 ¤«ï ®à¬ «ì®© ¨ ª á ⥫쮩 ª®¬¯®¥â¢¥ªâ®à ¯à殮¨© �n ¨ �l á«¥¤ãî騥 ä®à¬ã«ë:�n = 11 + �2 �(� + �2�)d++ 2� �(1� �2)@w@z � 2�@u@z � �c�� ; (2)�l = �1 + �2 �(1� �2)c++ 2 �(1� �2)@u@z + 2�@w@z � �d�� ; (3)£¤¥ � = dzk=dx (k = 1; 2). �⨠¢ëà ¦¥¨ï ¨, á®-®â¢¥âá⢥®, ãá«®¢¨ï ᢮¡®¤ëå £à ¨æ å ¥á®¤¥à¦ â ®¯¥à 樨 ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¨áª®¬ëå
äãªæ¨© ¯® x. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥ªâ®à§ çë¥äãªæ¨¨ p ¬®£ãâ à áᬠâਢ âìáï ª ª äãªæ¨¨¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï. �®¦® ¯®ª § âì, çâ® äãª-樨 t1 ¨ t2 ®¡« ¤ îâ ⥬ ¦¥ ᢮©á⢮¬. �¡à -⨬áï ª ãà ¢¥¨î � ¬í ¤«ï ¥®¤®à®¤®© ¨§®-âய®© á।ë [9] ¨ ¯à¥®¡à §ã¥¬ ¥£® ¢ ãà ¢¥¨ï®â®á¨â¥«ì® äãªæ¨© p, t1 ¨«¨ t2:A@p@z +Bp+ @p@x = 0; (4)A1 @t1@z +B1t1 +C1 @2t1@x2 +D1 @t1@x = 0; (5)A2@2t2@z2 +B2 @t2@z +C2t2 + @t2@x = 0; (6)£¤¥ ¬ âà¨çë¥ ª®íää¨æ¨¥âë ãà ¢¥¨© ¨¬¥îâá«¥¤ãî騩 ¢¨¤:A =8>>>>>><>>>>>>: 0 0 1 02�x� 0 2�z� ���1 0 0 02�z� �� �2�x� 09>>>>>>=>>>>>>; ;B = 8>>>>>>><>>>>>>>: 0 0 0 10 �x� kt2 �z�0 �1 0 0kl2 �� 0 �x� 9>>>>>>>=>>>>>>>; ;A1 = 8>>>>><>>>>>:0 0 �� 00 0 0 11 0 0 00 1 0 09>>>>>=>>>>>; ;B1 = 8>>>>>>><>>>>>>>: 0 � 1� 0 0!2� ����x 0 00 0 0 � 1�0 0 !2� 0 9>>>>>>>=>>>>>>>; ;C1 =8>>>>>><>>>>>>: 0 0 0 0�2 � �2� 0 0 00 0 0 00 0 0 09>>>>>>=>>>>>>; ;42
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 41 { 47D1 = 8>>>>>><>>>>>>: 1 0 0 0��2 � �2� �x �� 0 00 0 1 00 0 0 19>>>>>>=>>>>>>; ;A2 =8>>>>>><>>>>>>:0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 �2 + �2� 09>>>>>>=>>>>>>; ;B2 = 8>>>>>>>><>>>>>>>>:0 �� 0 00 0 0 11 0 0 00 �1 ��2 � �2� �x 09>>>>>>>>=>>>>>>>>; ;C2 = 8>>>>>>>><>>>>>>>>: 0 � 1� 0 0!2� 0 0 00 0 0 � 1�0 �����z !2� 0 9>>>>>>>>=>>>>>>>>; :� íâ¨å ä®à¬ã« å k2l , k2t { ¢®«®¢ë¥ ç¨á« ¯à®-¤®«ì®© ¨ ¯®¯¥à¥ç®© ¢®«; �=�+ 2�; x; z ¢ ¨¦-¨å ¨¤¥ªá å ®§ ç îâ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® á®-®â¢¥âáâ¢ãî饩 ª®®à¤¨ â¥. � «¨§¨àãï ¢ëà -¦¥¨ï ¤«ï ¬ âà¨çëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ãà ¢¥¨©(4) { (6), ®â¬¥ç ¥¬, çâ® ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨ ¯à®¨§-¢®¤®© ¯® x ¢ (4) ¨ (6) ¥ § ¢¨á¨â ®â z (ç áâ¨ç®¥à §¤¥«¥¨¥ ¯¥à¥¬¥ëå), ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ãà ¢¥¨¥(5) â ª®£® à §¤¥«¥¨ï ¥ ¤®¯ã᪠¥â. � âà¨ç멪®íää¨æ¨¥â A2 ¯à¨ áâ à襩 ¯à®¨§¢®¤®© ¯® z ¢ãà ¢¥¨¨ (6) ï¥âáï ¢ë஦¤¥ë¬ ¢ ®â«¨ç¨¥®â ª®íää¨æ¨¥â A ¢ ãà ¢¥¨¨ (4). �ª § 륮£à ¨ç¥¨ï § áâ ¢«ïî⠮⪠§ âìáï ®â ®¯¨á ¨ï¯®«ï á ¯®¬®éìî ¢¥ªâ®àëå äãªæ¨© \ᬥ饨ï { ¯à殮¨ï" ¨ ¢ë¡à âì ¤«ï í⮩ 楫¨ ¬®¦¥á⢮äãªæ¨© p: fu; c; w; dg. �¯¥à â®àL=A ddz +B;¢ë¤¥«¥ë© ¨§ (4) ¨ § ¤ ë© ¬®¦¥á⢥ äãª-権 p, ¯à¨¬¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ®¯¥à â®à ¯®¯¥à¥ç®-£® á¥ç¥¨ï. �¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (4) ¬®¦® â®-£¤ ä®à¬ «ì® § ¯¨á âì ª ª p = L�1f , £¤¥ f =
=�@p=@x. �¨¤ ®¡à ⮣® ®¯¥à â®à L�1 㦤 -¥âáï ¢ ãâ®ç¥¨¨, â ª ª ª ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â âà ¤¨-樮® à áᬠâਢ ¥¬ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ®¯¥-à â®à®¢ [10], ¢ë¤¥«¥ë© ¬¨ ®¯¥à â®à L § -¤ äãªæ¨ïå, ¯®¤ç¨¥ëå £à ¨çë¬ ãá«®-¢¨ï¬, ª®â®àë¥ á®¤¥à¦ ⠯ந§¢®¤ë¥ ⮣® ¦¥ ¯®-à浪 , çâ® ¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥. �⮥ ¯à¨¢®¤¨â ª ª®ä«¨ªâã £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¨ãà ¢¥¨ï, â ª ª ª ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¢ £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨ïå ®â®á¨âáï «¨èì ª ¤¢ã¬ ª®¬¯®¥-â ¬ ¢¥ªâ®à p. Ec«¨ ¢ ª ç¥á⢥ ®¡à ⮣® ®¯¥-à â®à ¯à¨ïâì ¨â¥£à «ìë© ®¯¥à â®à á ï¤à®¬,à ¢ë¬ äãªæ¨¨ �ਠG(z; z0), â® ®¯à¥¤¥«¥ ï ᥣ® ¯®¬®éìî äãªæ¨ï p 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨îLp= f , ® ¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬.�¨âã æ¨î ¬®¦® ¨á¯à ¢¨âì, ¥á«¨ ¢¢¥á⨠¢ ®¡à â-ë© ®¯¥à â®à ¯à¥¤¥«ìë© ¯¥à¥å®¤:p = lim�!00@ z2Zz1 m�(z0)G(z; z0) f (z0) dz01A ; (7)£¤¥m(z0)� = 8>>>><>>>>: (z2 � z0)� z0 2 (z2 ��; z2);1 z0 2 (z2 ��; z1 +�);(z0 � z1)� z0 2 (z1; z2 ��):�á¥ í«¥¬¥âë ¯à¥¤¥«ì®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâ¨ã¤®¢«¥â¢®àïîâ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬, ¯à¥¤¥«ì-ë© í«¥¬¥â { ãà ¢¥¨î (4) ¢® ¢á¥å ¢ãâ२åâ®çª å ã¯à㣮£® á«®ï. �᫨ ¯®¯¥à¥ç®¥ á¥ç¥¨¥ ¥¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ 㣫®¢ë¥ â®çª¨ £à ¨æë á«®ï, ⮬®¦® ¡ëâì 㢥à¥ë¬, çâ® äãªæ¨ï f ॣã«ïà- ¨ ¨â¥£à « ¢ (7) á室¨âáï. �®£¤ ¤ «ì¥©è¨¥§ ª«îç¥¨ï ® ᢮©áâ¢ å ®¯¥à â®à L ¬®¦® ¯®«ã-ç¨âì ¬¥â®¤ ¬¨, «®£¨ç묨 ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ [10].�¡ëçë¬ á¯®á®¡®¬, á ¯®¬®éìî ª®âãண® ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®áâ¨
, ¢ëà §¨¬¬ âà¨æã �ਠG ç¥à¥§ ¬ âà¨æã �ਠG
¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ì®£® ®¯¥à â®à L+ i
I, £¤¥ I { ¥¤¨¨ç-ë© ®¯¥à â®à. � âà¨æ G
(z; z0) 㤮¢«¥â¢®àï¥â¯à¨ z 6=z0 ãà ¢¥¨îA@p@z + (B + i
I)p = 0 (8)¨ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬, ª®â®àë¥ ¬®¦® ¯à¥¤áâ -¢¨âì ¬ âà¨æ¥© S = fS1;S2g, £¤¥Sn=( �4�ni
� �(1� �2n) 2i
� 2���(1� �2n)2i
� 2�� �4�ni
� � + �2n�) ;n = 1; 2:43
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 41 { 47(¯¥à¥¬®¦¥¨¥ ¬ âà¨æë Sn ¨ äãªæ¨¨ ®â z ¯à¥¤-¯®« £ ¥â ®¤®¢à¥¬¥ãî ¯®¤áâ ®¢ªã z = zn).�ãáâì Z(z) { ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (8). �®-£¤ G
(z; z0)= 1D Z(z)ME (SZ)Y(z0)�Z(z)Y(z0); (9)£¤¥ Y = (AZ)�1 { ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ᮯà殮®£® ª(8) ãà ¢¥¨ï; D=det(SZ);M=D(SZ)�1 ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ᮡ®© ¬ âà¨æã, á®áâ ¢«¥ãî ¨§ «£¥¡à ¨-ç¥áª¨å ¤®¯®«¥¨© ¬ âà¨æë (SZ); E { ¤¨ £® «ì- ï ¬ âà¨æ á ¤¨ £® «ìî f1; 1; �1; �1g. �¯à¥-¤¥«¨â¥«ì D(
) ¥áâì 楫 ï äãªæ¨ï ª®¬¯«¥ªá®©¯«®áª®áâ¨
¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬ âà¨æ �ਠ¬¥-஬®àä . � ª ¦¤®¬ ¨§ ¥¥ ¯®«îᮢ
=
n á⮫¡æë¬ âà¨æë Z(z)M ¯à®¯®à樮 «ìë ᮮ⢥âáâ¢ãî-饩 ᮡá⢥®© äãªæ¨¨ pn(z) (Z(z)M =pn sn,£¤¥ sn { ¢¥ªâ®à-áâப ¨§ ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à®¯®à-樮 «ì®áâ¨). �¥ªâ®à§ ç ï äãªæ¨ï yn(z0) ==snE(SZ) (AZ�1) ï¥âáï ᮡá⢥®© äãªæ¨-¥© ᮯà殮®© § ¤ ç¨. �ਬ¥¥¨¥ â¥®à¥¬ë ®¢ëç¥â å ª ¢ëà ¦¥¨î p=L�1 f á ãç¥â®¬ ᪠§ -®£® ¢ëè¥ ¯à¨¢®¤¨â ª à §«®¦¥¨î ¯®«ï ã¯à㣨墮« ¯® ᮡáâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ ®¯¥à â®à ¯®¯¥-à¥ç®£® á¥ç¥¨ï:p(z; x) = 1Xn=�1an(x)pn(z; x): (10)�®íää¨æ¨¥âë an(x) ¯à¨ ᮡá⢥ëå äãªæ¨ïåpn(z; x) ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ á¥ç¥¨© x = const âà ªâã-îâáï ª ª ¬®¦¨â¥«¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ ¯®¤«¥¦ ⮯।¥«¥¨î. �«ï ¢ë¢®¤ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãà ¢-¥¨©, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å § ¢¨á¨¬®á⨠an(x), âॡã-¥âáï ãáâ ®¢¨âì ᢮©á⢠®à⮣® «ì®á⨠ᮡ-á⢥ëå äãªæ¨©.2. ���������� ���������������������������� ��������¢®©á⢠®à⮣® «ì®á⨠¤«ï ᮡá⢥ëåäãªæ¨©, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯«®áª¨¬ á«®ï¬, ç -é¥ ¢á¥£® ¢ë¢®¤ïâáï á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ⥮६ë �¥â-⨠[11, 12] ¯à¨ ¤®¯®«¨â¥«ì®¬ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨,çâ® § ¢¨á¨¬®áâì ®â ª®®à¤¨ âë x § ¤ ª ªexp(i
x). �®áª®«ìªã íâ® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¥¢¥à®, ¬ë ¯®«ã稬 á®®â®-è¥¨ï ®à⮣® «ì®á⨠¨ë¬ ᯮᮡ®¬, ¨§¢¥áâ-ë¬ ¨§ ⥮ਨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©. �®-¬®¦¨¬ ãà ¢¥¨¥ (8) ®â®á¨â¥«ì® ᮡá⢥®©äãªæ¨¨ pn ᮯà殮ãî ᮡá⢥ãî äãª-æ¨î ym, ãà ¢¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® ym, ᮯà殮-®¥ ª (8), ¤®¬®¦¨¬ pn, § ⥬ ¢ëç⥬ ®¤® ¨§
¤à㣮£® ¨ ¯à®¨â¥£à¨à㥬 ¯® ¯®¯¥à¥ç®¬ã á¥ç¥-¨î ®â z1 ¤® z2. � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬i(
n�
m) z2Zz1 ympn dz + (ymApn)z=z2��(ymApn)z=z1 = 0: (11)�ëç¨á«¨¢ ä®à¬ë ymApn, ¢ëà §¨¬ ª®¬¯®¥âëc, d ¢¥ªâ®à pn ç¥à¥§ ¤¢¥ ¤à㣨¥ ª®¬¯®¥âë u, wá ¯®¬®éìî £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï Skpn=0. �à¨à ¢-¨¢ ï ª ¦¤ãî ¨§ ä®à¬ ã«î ¯à¨ m=n, ¯®«ãç ¥¬£à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï ᮯà殮®© § ¤ ç¨, § -⥬, ¨á¯®«ì§ãï ¥£®, 室¨¬:(ymApn)z=zk = i(
n �
m)sk;sk = 2�(1 + �2k) ��buy2�� �2�k(1 + �2k)� � ��b u+ w� ��y4�;£¤¥ b = (1 + �2k)�(1� �2k)�� + 2�2k� :�®¤áâ ¢«ïï ©¤¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¢ (11) ¨ á®-ªà é ï i(
n�
m), ¯®«ãç ¥¬ ãá«®¢¨¥ ®¡®¡é¥-®© ¡¨®à⮣® «ì®á⨠ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ¯®-¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¢ ¢¨¤¥[pn; ym]= z2Zz1 ym(z)pn(z) dz+(s2�s1)=Nn�mn; (12)£¤¥ ç¥à¥§ Nn ®¡®§ ç¥ ®¡®¡é¥ ï ®à¬ á®¡-á⢥®© äãªæ¨¨.3. ��������� ��������� ����®¤áâ ¢«ïï àï¤ (10) ¢ ãà ¢¥¨¥ (4) ¨ ¨á¯®«ì-§ãï ãá«®¢¨¥ ®¡®¡é¥®© ¡¨®à⮣® «ì®áâ¨, ¯à¨-室¨¬ ª á¨á⥬¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ®â-®á¨â¥«ì® ¬®¦¨â¥«¥© à á¯à®áâà ¥¨ï an(x):Nn�dandx �i
n(x)an�+ 1Xm=�1Cmnam=0;n 2 (�1;1): (13)� í⮩ ä®à¬ã«¥ ¯®«®¦¨â¥«ìë¬ ®¬¥à ¬ ®â¢¥-ç îâ ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« , «¥¦ 騥 ¢ ¯à ¢®© ¯®-«ã¯«®áª®á⨠ª®¬¯«¥ªá®© ¯¥à¥¬¥®©
, ®âà¨æ -⥫ìë¬ { ¢ «¥¢®©. � ¬¥â¨¬, ç⮠ᮡá⢥ë¥äãªæ¨¨ á ®¤¨ ª®¢ë¬ ¯® ¬®¤ã«î ®¬¥à®¬ (®44
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 41 { 47à §®£® § ª ) ¥ ᮢ¯ ¤ îâ ¨ ¨å à á¯à®áâà -ï¥âáï ãá«®¢¨¥ ¡¨®à⮣® «ì®áâ¨. �ãªæ¨¨Cmn(x) = �@pm@x ; yn�®¯à¥¤¥«ïîâ á⥯¥ì á¢ï§ ®áâ¨ à §«¨çëå ¬®¤.�¨ ⥬ ¬¥ìè¥, 祬 ¬¥¤«¥¥¥ ¨§¬¥ïîâáï ¯ à -¬¥âàë ¢®«®¢®¤ ¢¤®«ì ª®®à¤¨ âë x. �॥¡à¥-£ ï á¢ï§ ®áâìî ¬®¤ ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬¥¤«¥®¬¨§¬¥¥¨¨ ¯ à ¬¥â஢, ¯à¨å®¤¨¬ ª ᮢ®ªã¯®á⨥§ ¢¨á¨¬ëå ãà ¢¥¨©, à¥è¥¨ï ª®â®àëå ®¯à¥-¤¥«ïîâ à á¯à®áâà ¥¨¥ â ª §ë¢ ¥¬ëå ¤¨ ¡ -â¨ç¥áª¨å ¬®¤:an(x) = an(x0) exp0@i xZx0
n(x)dx1A : (14)�ãªæ¨¨ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨, ® ¯à®â¨¢®¯®«®¦®-£® § ª , ®¬¥à ¬¨ ®¯¨áë¢ îâ ¢áâà¥ç®¥ à á¯à®-áâà ¥¨¥ ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ¬®¤ë. � á¢ï§¨ á í⨬¯®ï⨥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï 㬥áâ®à áè¨à¨âì á«ãç ©, ª®£¤ , ¯à¥¥¡à¥£ ï ¬¥¦-¤ã¬®¤®¢ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬, ãç¨âë¢ ¥¬ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ ¢áâà¥çëå ¢®« ®¤®£® ®¬¥à (¢ãâà¨-¬®¤®¢®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥). �⮬ã á«ãç î ᮮ⢥â-áâ¢ãîâ ãà ¢¥¨ïN+n �da+ndx �i
+n a+n�+ C++nn a+n + C�+nn a�n =0;N�n �da�ndx �i
�n a+n�+ C��nn a�n +C+�nn a+n =0: (15)�¤¥áì § ª¨ ¯¥à¥¤ ®¬¥à ¬¨ ¢ë¥á¥ë ¢ ¢¥à娥¨¤¥ªáë. � ¬¥â¨¬, ç⮠ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¨ ᮡ-áâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®£® (¨«¨ ã«¥¢®£®) ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¥á®¢¯ ¤ îâ á ᮡá⢥묨 ç¨á« ¬¨ (äãªæ¨ï¬¨)\ᮯ஢®¦¤ î饣® ¢®«®¢®¤ ", â ª ª ª ®¡é¥¥ à¥-襨¥ ãà ¢¥¨ï (8) ¨ ¬ âà¨æ £à ¨çëå ãá«®-¢¨© S, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¨ ᮡ-áâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ § ¢¨áïâ ¥ ⮫쪮 ®â ⥪ãé¨å¯ à ¬¥â஢ ¢®«®¢®¤ , ® ¨ ®â ¨å ¯à®¨§¢®¤ë寮 ª®®à¤¨ ⥠x ¨ ãç¨âë¢ îâ «®ª «ìãî ¨§¬¥-稢®áâì ¯ à ¬¥â஢ ¢®«®¢®¤ . �ãé¥á⢥®áâìí⮣® ®â«¨ç¨ï ¯à®¨««îáâà¨à㥬 ¯à¨¬¥à¥ à á-ç¥â ⥪ãé¨å ᮡá⢥ëå ç¨á¥« ã¯à㣮£® ª«¨ .4. ����������� ����� ���������-����� ����� � ������ ������������\�®¯à®¢®¦¤ î騬 ¢®«®¢®¤®¬" ¤«ï ã¯à㣮£®ª«¨ ï¥âáï ¯«®áª¨© ã¯à㣨© á«®©, ⮫é¨
ª®â®à®£® ¨§¬¥ï¥âáï ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ª ॡàã ª«¨- . �§¢¥áâ®, çâ® ¢ â ª®¬ á«®¥ ¬®¦¥â à á¯à®-áâà ïâìáï ᨬ¬¥âà¨ç ï (ª®¬¯à¥áᨮ ï) ¢®«- �í¬¡ , ᪮à®áâì ª®â®à®© áâ ®¢¨âáï ¯à ªâ¨-ç¥áª¨ ¯®áâ®ï®© ¯à¨ ¬ «®© ⮫騥 á«®ï. �¦¥íâ® ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨¬¥¥¨¥ \ᮯ஢®¦¤ î-饣® ¢®«®¢®¤ " ¥ ¯®§¢®«ï¥â ¯à ¢¨«ì® ®¯¨á âì®âà ¦¥¨¥ ᨬ¬¥âà¨ç®© ¢®«ë ®â à¥¡à ª«¨ ,â ª ª ª ¥¨§¡¥¦® ¯à¨¢®¤¨â ª ª ¦ã饬ãáï ¥-®£à ¨ç¥®¬ã à áâ ¨î ¬¯«¨âã¤ë. �«¥¤®¢ -«® ¡ë ®¦¨¤ âì, çâ® ¢®« ¨á¯ëâë¢ ¥â ¢ãâ॥¥®âà ¦¥¨¥, ¥ ¤®å®¤ï ¤® à¥¡à ª«¨ . � í⮩ á¢ï-§¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á ¨§ã票¥ í¢®«î樨 ᮡ-á⢥®£® ç¨á« , ®â¢¥ç î饣® ¢ ¬¥â®¤¥ ¯®¯¥à¥ç-ëå á¥ç¥¨© ª®¬¯à¥áᨮ®© ¬®¤¥. � âà¨æ ®¡-饣® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï (8) ¢ á«ãç ¥ ®¤®à®¤®£®á«®ï ¯¥à¥¬¥®© ⮫é¨ë ¬®¦¥â ¡ëâì «¥£ª® ©-¤¥ :Z = 8>>>>>>>>><>>>>>>>>>:�i
chl �i
shl�l �tsht cht0 0 �k2t cht �k2t sht�t�lshl �chl i
cht i
sht�tk2l chl k2l shl�l 0 0 9>>>>>>>>>=>>>>>>>>>; :�¤¥áì �l;t = (
2 � k2l;t)1=2; chl;t = ch(�l;t); shl;t ==sh(�l;t).�¥è ï ç¨á«¥® ãà ¢¥¨¥ det(SZ) = 0 ®â®-á¨â¥«ì®
¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨©,¬®¦® ©â¨ § ¢¨á¨¬®áâì «®ª «ìëå ᮡá⢥ëåç¨á¥« ®â à ááâ®ï¨ï ¤® à¥¡à ª«¨ . �¥§ã«ìâ âëâ ª¨å à áç¥â®¢ ¤«ï ª®¬¯à¥áᨮ®© ¢®«ë, -«®£¨ç®© ã«¥¢®© ᨬ¬¥âà¨ç®© «í¬¡®¢áª®© ¬®-¤¥, ¨««îáâà¨àãîâáï £à 䨪 ¬¨ à¨á. 1 {3. �®®áï¬ ®â«®¦¥ë ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¨ ¬¨¬ë¥ ç á⨢®«®¢®£® ç¨á« , ®à¬¨à®¢ ë¥ ¢®«®¢®¥ ç¨-á«® ᤢ¨£®¢®© ¢®«ë, ¨ à ááâ®ï¨¥ ¤® à¥¡à ª«¨ ,®à¬¨à®¢ ®¥ ª ¤«¨¥ ᤢ¨£®¢®© ¢®«ë ¢ ¬ â¥-ਠ«¥ ª«¨ . � áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï ª«¨ ¨§áâ «¨ á 㣫 ¬¨ à á⢮à 11:5� ¨ 2:3�, çâ® á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â �= 0:1 ¨ �= 0:02. � ª ¢¨¤® ¨§ ¯à¨¢¥-¤¥ëå £à 䨪®¢, ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ª®®à¤¨ âë ¯®-¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ᮡá⢥®¥ (¨«¨, çâ® â® ¦¥á ¬®¥, ¢®«®¢®¥) ç¨á«® á¬¥é ¥âáï ¢¤®«ì ¥ª®â®-ன âà ¥ªâ®à¨¨ ¢ ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®áâ¨. �®®â-¢¥âáâ¢ãî騬 ®¡à §®¬ ¨§¬¥ïîâáï ¨ ᮡá⢥ë¥äãªæ¨¨, ®âà ¦ ï ⥬ á ¬ë¬ ¯à¨á¯®á®¡«¥¨¥ ¢®«-ë ª ¨§¬¥ïî騬áï à §¬¥à ¬ ¢®«®¢®¤ . � ¤®-áâ â®ç®¬ 㤠«¥¨¨ ®â ॡà ᮡá⢥®¥ ç¨á«®¡«¨§ª® ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饬ã ᮡá⢥®¬ã ç¨á«ã¢ ¯«®áª®¬ á«®¥ ⮩ ¦¥ ⮫é¨ë. � «¨ç¨¥ ¥¡®«ì-让 ¬¨¬®© ç á⨠á¢ï§ ® á ¨§¬¥¥¨¥¬ ¯«®é -45
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 41 { 47
�¨á. 1. �à ¥ªâ®à¨¨ ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ª®¬¯«¥ªá®©¯«®áª®á⨠¤«ï ¢®«ë, ¨¤ã饩 ª ॡàã ª«¨ (ᯫ®è- ï «¨¨ï) ¨ ¢® ¢áâà¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨¨ (èâà¨å®¢ 﫨¨ï). �£®« ¯à¨ ¢¥à訥 ª«¨ 11.50�
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ¤¥©á⢨⥫쮩 ç á⨠¢®«®¢®£®ç¨á« ®â ®à¬¨à®¢ ®£® à ááâ®ï¨ï ¤® à¥¡à ª«¨ :1 { à áâ¢®à ª«¨ 11.50�, 2 { à áâ¢®à ª«¨ 2.30�
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¬¨¬®© ç á⨠¢®«®¢®£® ç¨á« ®â ®à¬¨à®¢ ®£® à ááâ®ï¨ï ¤® à¥¡à ª«¨ :1 { à áâ¢®à ª«¨ 11.50�, 2 { à áâ¢®à ª«¨ 2.30�,3 { £à 䨪 ¬¨¬®© ç á⨠¢®«®¢®£® ç¨á« ¤«ï ¢áâà¥ç®© ¢®«ë § ªà¨â¨ç¥áª¨¬ á¥ç¥¨¥¬
¤¨ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï. �«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì, ç⮢ í⮩ ®¡« á⨠¬¥â®¤ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨© ¨ â¥-®à¨¨, ¯à¨¢®¤ï騥 ª \ᮯ஢®¦¤ î饬㠢®«®¢®-¤ã", ¤ îâ ¡«¨§ª¨¥ १ã«ìâ âë ¢ ¨å £« ¢ëå ¯à¨-¡«¨¦¥¨ïå. �¤ ª® ¯® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ª ॡàã®â«¨ç¨¥ à áâ ¥â. � â® ¢à¥¬ï ª ª ¢ \ᮯ஢®¦-¤ î饬" ¯«®áª®¬ á«®¥ ᮡá⢥®¥ ç¨á«® ¯à ªâ¨-ç¥áª¨ ¥ ¨§¬¥ï¥âáï, ¢ ª«¨¥ ¡«î¤ ¥âáï ¡ëáâ஥¨ áãé¥á⢥®¥ ¨§¬¥¥¨¥, ¢ १ã«ìâ ⥠ª®â®à®£®¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâì ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì ¢ ¥ª®-â®à®¬ \ªà¨â¨ç¥áª®¬" á¥ç¥¨¨ ¨ ¤ «¥¥ ¯¥à¥¬¥é -¥âáï ¢¤®«ì ¬¨¬®© ®á¨ (¢ áâ®à®ã ã«ï ¤«ï ¢®«-ë, ª®â®à ï à á¯à®áâà ï« áì ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ x, ¨ ¢ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨ ¤«ï¢áâà¥ç®© ¢®«ë). �¥à¥å®¤ ᮡá⢥®£® (¢®«®-¢®£®) ç¨á« ¬¨¬ãî ®áì ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à¥-®¡à §®¢ ¨î à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ¢ ¥à á-¯à®áâà ïîéãîáï. �â ª à⨠⨯¨ç ¤«ï ¯®«-®£® ¢ãâ॥£® ®âà ¦¥¨ï. �®«®¦¥¨¥ ªà¨â¨-ç¥áª®£® á¥ç¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬á«ãç ¥ ¥ «®ª «ì®© ⮫騮© ª«¨ , à ááâ®ï-¨¥¬ ¤® ॡà . �«ï ¤¢ãå ¢¥áì¬ à §«¨çëå § -票© 㣫 à áâ¢®à ª«¨ , à áᬮâà¥ëå §¤¥áì,®® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ à §«¨ç ¥âáï ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯à¨-¡«¨§¨â¥«ì® 0:174�t. �¡« áâì ªà¨â¨ç¥áª®£® á¥ç¥-¨ï 㦤 ¥âáï ¢ á¯¥æ¨ «ì®¬ à áᬮâ२¨, â ªª ª ¢ ªà¨â¨ç¥áª®¬ á¥ç¥¨¨ ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¯ -¤ î饩 ¨ ®âà ¦¥®© ¢®« ᫨¢ îâáï, ¨ ¯à¨ïâ®¥à ¥¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ⮬, çâ® ¢á¥ ¯®«îáë äãª-樨 �ਠ{ ¯à®áâë¥, ï¥âáï ¥¯à ¢®¬¥àë¬.�ਠ¨§ã票¨ í⮩ ®¡« á⨠᫥¤ã¥â ¨á室¨âì ¨§ãà ¢¥¨© (15), â ª ª ª ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯àאַ© ¨®¡à ⮩ ¢®« ¢ ¥© ï¥âáï áãé¥á⢥ë¬.����������1. �¥®à¨ï ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨© à §¢¨â á«ã-ç © ¤¢ã¬¥à®£® ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï (¤«ï P �SV ¢®«) ¢ ã¯àã£¨å ¢®«®¢®¤ å ¨§ ¥®¤®à®¤-®£® ¨§®âய®£® ¬ â¥à¨ « á ¯« ¢® ¨§¬¥-ïî騬¨áï ¯ à ¬¥âà ¬¨. �®ª § ®, çâ® ¯®¤-室ïéãî ä®à¬ã ®¯¨á ¨ï ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¤ -îâ 4-å ¬¥àë¥ ¢¥ªâ®à§ çë¥ äãªæ¨¨, á®-áâ ¢«¥ë¥ ¨§ £®à¨§®â «ì®£® ¨ ¢¥à⨪ «ì-®£® ᬥ饨©, ¤¨¢¥à£¥æ¨¨ ¨ ¥ã«¥¢®© ª®¬-¯®¥âë à®â®à . �¢¥¤¥® ¯®ï⨥ äãªæ¨©¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¨ ®¯à¥¤¥«¥ ®¯¥à â®à ¯®-¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï. �®«ã祮 à §«®¦¥¨¥ ¯®-«ï ¯® ᮡáâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ í⮣® ®¯¥à â®-à . � ©¤¥® ãá«®¢¨¥ ®¡®¡é¥®© ¡¨®à⮣®- «ì®á⨠ᮡá⢥ëå äãªæ¨©. �뢥¤¥ëãà ¢¥¨ï á¢ï§ ëå ¬®¤ ®â®á¨â¥«ì® ¬®-¦¨â¥«¥© à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«.46
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 41 { 472. �¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© ¢ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¨ ¨¬¥¥â ä®à¬ã ���-¯à¨¡«¨¦¥¨ï, ®¤ -ª® ®â«¨ç ¥âáï ®â «®£¨ç®£® à¥è¥¨ï, ¯®-«ãç ¥¬®£® ¬¥â®¤®¬ ¤¢ãå¬ áèâ ¡ëå à §«®-¦¥¨©, ⥬, ç⮠䨣ãà¨àãî騥 ¢ ¥¬ ᮡ-áâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ¨ ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¥ á®-¢¯ ¤ îâ á ᮡá⢥묨 äãªæ¨ï¬¨ ¨ ç¨á« -¬¨ ¤«ï \ᮯ஢®¦¤ î饣® ¢®«®¢®¤ ". �à¨-¢¥¤¥ë ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®£® ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï ¢ à áè¨à¥®¬ á¬ëá«¥, ãç¨âë¢ -î饣® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯àאַ© ¨ ®¡à ⮩¢®«.3. � ¯à¨¬¥à¥ ª«¨ á ¯«®áª¨¬¨ £à ﬨ ¯®ª -§ ®, çâ® ¬¥â®¤ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨© ¯à¥¤-᪠§ë¢ ¥â «¨ç¨¥ ªà¨â¨ç¥áª®£® á¥ç¥¨ï (á¥-ç¥¨ï ®âá¥çª¨) ¢¡«¨§¨ à¥¡à ª«¨ ¤«ï ¨§-襩 ª®¬¯à¥áᨮ®© ¬®¤ë, தá⢥®© ã«¥-¢®© ᨬ¬¥âà¨ç®© ¢®«¥ �í¬¡ . �ਠ¬ «ëå㣫 å à áâ¢®à ª«¨ à ááâ®ï¨¥ á¥ç¥¨ï ®â-á¥çª¨ ¤® à¥¡à ª«¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨á¨â®â 㣫 à á⢮à .1. Arnold J. M., Felsen I. B. Couple mode theory ofintrinsic modes in wedge // J. Acoust. Soc. Amer.{1986.{ 79.{ P. 31{40.2. �®¬®ä¨«®¢ �. E. � á¯à®áâà ¥¨¥ ª¢ §¨áâ 樮- àëå ¢®« �í«¥ï ¢ ¥®¤®à®¤®© ¨§®âய®©
á।¥. // � ⥬ â¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ ¨¬. �⥪«®¢ .� ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¯à®¡«¥¬ë ⥮ਨ à á¯à®áâà ¥-¨ï ¢®«.{ 1979.{ 10 C. 234{245.3. Tromp J., Dahlen F. A. Surface wave propagationin a slowly warying anisotropic waveguide // Geo-phys. J. Int.{ 1993.{ 113 N 1.{ P. 239{249.4. Pierce A. D. Extension of the method of normalmodes to sound propagation in an almost strati�edmedium // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1965.{ 37.{ P. 19{27.5. � àਤ¦ �., �¥©¡¥à£ �. �®à¨§®â «ìë¥ «ãç¨ ¨¢¥à⨪ «ìë¥ ¬®¤ë // � á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¨¯®¤¢®¤ ï ªãá⨪ .{ �.: �¨à, 1980.{ �. 76{125.6. � « ¥ª® �. �. � à áç¥âã ¯®«ï ¢ ¢®¤®¬ á«®¥ ¯¥à¥-¬¥®© £«ã¡¨ë ¦¨¤ª®¬ ¯®«ã¯à®áâà á⢥ //�ªãáâ. ¦.{ 1990.{ 36, N 2.{ �. 234{240.7. �®¡à®¢¨æª¨© �. �. �á«®¢¨ï ®à⮣® «ì®á⨢®« �í¬¡ // Aªãáâ. ¦.{ 1972.{ 18, N 4.{ �. 513{515.8. Kennet B. L. N. Seismic waves in lateraly inhomoge-neous media // Geoph. J. Royal Astr. Soc.{ 1972.{27.{ P. 301{325..9. Eving V. M., Jardetsky W. S., Press F. Elastic Wavesin Layered Media. New York, 1957.10. � ©¬ ઠM. A. �¨¥©ë¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì륮¯¥à â®àë.{ �.: � 㪠, 1969.{ 526 á.11. �¥¤®àîª M. �. �®®â®è¥¨ï ®à⮣® «ì®á⨠¢ã¯àã£¨å ¢®«®¢®¤ å // �ªãáâ. ¦.{ 1974.{ 20, N 2.{�. 513{515.12. Scandrett C. L., Frenzen C. L. Bi-orthogonalityrelationships involving porous media //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1995.{ 98.{ P. 1199{1203.
47
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-854 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:27:17Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Галаненко, В.Б. 2008-07-03T10:14:32Z 2008-07-03T10:14:32Z 1998 Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами / В. Б. Галаненко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 41-47 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/854 539.1 Метод поперечных сечений, применяемый для изучения жидких акустических волноводов, распространен на двумерную задачу о волновом движении упругого изотропного слоя, материальные параметры которого, так же как и параметры формы, плавно изменяются в направлении распространения волны. Определен оператор поперечного сечения, заданный на множестве четырехмерных векторзначных функций, компонентами которых являются горизонтальное и вертикальное смещения, компонента ротора и дивергенция. Получены соотношения ортогональности для собственных функций оператора и выведены уравнения связанных мод. Исследованы собственные числа волновода в виде упругого клина. Метод поперечних перерізів, який застосовується для вивчення рідких акустичних хвилеводів, поширений на двовимірну задачу про хвильовий рух пружного ізотропного шару, матеріальні параметри якого, так само як і параметри форми, плавно змінюються у напрямку поширення хвилі. Визначено оператор поперечного перерізу, заданий на множині чотиривимірних векторзначних функцій, компонентами яких є горизонтальне і вертикальне зміщення, компонента ротора і дивергенція. Отримано співвідношення ортогональності для власних функцій оператора й виведено рівняння зв'язаних мод. Досліджено власні числа хвилеводу у вигляді пружного клина. ru Інститут гідромеханіки НАН України Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами Expanding the plane section method on the problem of wave propagation in the elastic layer with continuously varying parameters Article published earlier |
| spellingShingle | Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами Галаненко, В.Б. |
| title | Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами |
| title_alt | Expanding the plane section method on the problem of wave propagation in the elastic layer with continuously varying parameters |
| title_full | Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами |
| title_fullStr | Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами |
| title_full_unstemmed | Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами |
| title_short | Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами |
| title_sort | обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/854 |
| work_keys_str_mv | AT galanenkovb obobŝeniemetodapoperečnyhsečeniinazadačurasprostraneniâvolnvuprugomsloesplavnoizmenâûŝimisâparametrami AT galanenkovb expandingtheplanesectionmethodontheproblemofwavepropagationintheelasticlayerwithcontinuouslyvaryingparameters |