Один аспект взаємодії системи з оточенням

Наявність ресурсів — основа існування будь-яких систем будь-якої природи. Обмеженість ресурсів до існування, що відчувається майже скрізь і завжди, є одною з основних проблем функціонування відкритих систем. За обмежених ресурсів впорядкованість у системі досягається за рахунок зростання невпорядков...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Системні дослідження та інформаційні технології
Дата:	2014
Автор:	Повещенко, Г.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2014
Теми:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85500
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Один аспект взаємодії системи з оточенням / Г.П. Повещенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 2. — С. 77-85. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85500
record_format	dspace
spelling	Повещенко, Г.П. 2015-08-06T19:35:50Z 2015-08-06T19:35:50Z 2014 Один аспект взаємодії системи з оточенням / Г.П. Повещенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 2. — С. 77-85. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85500 518.52 Наявність ресурсів — основа існування будь-яких систем будь-якої природи. Обмеженість ресурсів до існування, що відчувається майже скрізь і завжди, є одною з основних проблем функціонування відкритих систем. За обмежених ресурсів впорядкованість у системі досягається за рахунок зростання невпорядкованості в оточенні і навпаки. Будь-яка система існує в певних межах, в діапазоні реального існування. На основі моделі Лотки–Вольтери показано вплив оточення на поведінку системи. Обмеження ресурсів, що надходять з оточення, та їх заміна власними ресурсами зменшують ступінь відкритості системи і змінюють коливальний режим функціонування на аперіодичний, тобто призводять до спрощення організації системи з наступною її дезінтеграцією. Наличие ресурсов — основа существования любых систем любой природы. Ограниченность ресурсов к существованию, что имеет место почти всегда и везде, является одной из основных проблем функционирования открытых систем. При ограниченных ресурсах упорядочивание в системе достигается за счет роста неупорядочености в окружении и наоборот. Любая система существует в определенных границах, в диапазоне реального существования. На основе модели Лотки–Вольтеры показано влияние окружения на поведение системы. Ограничение ресурсов, которые поступают из окружения, и их замена собственными ресурсами уменьшают степень открытости системы и меняют колебательный режим функционирования на апериодический, то есть приводят к упрощению организации системы с последующей ее дезинтеграцией. The availability of resources is the basis of the existence of any system of any type. Limited resources, being the case almost always and everywhere, is one of the main problems of functioning open systems. In the system with limited resources, ordering is achieved through growth of disordering in surroundings and vice versa. Any system exists within defined boundaries, in the range of real existence. Based on the Lotka–Voltaire model, the influence of the environment on the system behavior was shown. Limitation of resources that come from the environment, and their replacement with their own resources reduces the degree of openness of the system and changes the oscillatory mode of operation to aperiodic, i.e. leads to a simplification of the organization of a system that is followed by its disintegration. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Один аспект взаємодії системи з оточенням Один аспект взаимодействия системы с окружением One aspect of the interaction of the system with its surroundings Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Один аспект взаємодії системи з оточенням
spellingShingle	Один аспект взаємодії системи з оточенням Повещенко, Г.П. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
title_short	Один аспект взаємодії системи з оточенням
title_full	Один аспект взаємодії системи з оточенням
title_fullStr	Один аспект взаємодії системи з оточенням
title_full_unstemmed	Один аспект взаємодії системи з оточенням
title_sort	один аспект взаємодії системи з оточенням
author	Повещенко, Г.П.
author_facet	Повещенко, Г.П.
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
publishDate	2014
language	Ukrainian
container_title	Системні дослідження та інформаційні технології
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
format	Article
title_alt	Один аспект взаимодействия системы с окружением One aspect of the interaction of the system with its surroundings
description	Наявність ресурсів — основа існування будь-яких систем будь-якої природи. Обмеженість ресурсів до існування, що відчувається майже скрізь і завжди, є одною з основних проблем функціонування відкритих систем. За обмежених ресурсів впорядкованість у системі досягається за рахунок зростання невпорядкованості в оточенні і навпаки. Будь-яка система існує в певних межах, в діапазоні реального існування. На основі моделі Лотки–Вольтери показано вплив оточення на поведінку системи. Обмеження ресурсів, що надходять з оточення, та їх заміна власними ресурсами зменшують ступінь відкритості системи і змінюють коливальний режим функціонування на аперіодичний, тобто призводять до спрощення організації системи з наступною її дезінтеграцією. Наличие ресурсов — основа существования любых систем любой природы. Ограниченность ресурсов к существованию, что имеет место почти всегда и везде, является одной из основных проблем функционирования открытых систем. При ограниченных ресурсах упорядочивание в системе достигается за счет роста неупорядочености в окружении и наоборот. Любая система существует в определенных границах, в диапазоне реального существования. На основе модели Лотки–Вольтеры показано влияние окружения на поведение системы. Ограничение ресурсов, которые поступают из окружения, и их замена собственными ресурсами уменьшают степень открытости системы и меняют колебательный режим функционирования на апериодический, то есть приводят к упрощению организации системы с последующей ее дезинтеграцией. The availability of resources is the basis of the existence of any system of any type. Limited resources, being the case almost always and everywhere, is one of the main problems of functioning open systems. In the system with limited resources, ordering is achieved through growth of disordering in surroundings and vice versa. Any system exists within defined boundaries, in the range of real existence. Based on the Lotka–Voltaire model, the influence of the environment on the system behavior was shown. Limitation of resources that come from the environment, and their replacement with their own resources reduces the degree of openness of the system and changes the oscillatory mode of operation to aperiodic, i.e. leads to a simplification of the organization of a system that is followed by its disintegration.
issn	1681–6048
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85500
citation_txt	Один аспект взаємодії системи з оточенням / Г.П. Повещенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 2. — С. 77-85. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT poveŝenkogp odinaspektvzaêmodíísistemizotočennâm AT poveŝenkogp odinaspektvzaimodeistviâsistemysokruženiem AT poveŝenkogp oneaspectoftheinteractionofthesystemwithitssurroundings
first_indexed	2025-11-27T04:10:07Z
last_indexed	2025-11-27T04:10:07Z
_version_	1850799116111577088
fulltext	 Г.П. Повещенко, 2014 Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 77 TIДC ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ, ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ УДК 518.52 ОДИН АСПЕКТ ВЗАЄМОДІЇ СИСТЕМИ З ОТОЧЕННЯМ Г.П. ПОВЕЩЕНКО Наявність ресурсів — основа існування будь-яких систем будь-якої природи. Обмеженість ресурсів до існування, що відчувається майже скрізь і завжди, є одною з основних проблем функціонування відкритих систем. За обмежених ресурсів впорядкованість у системі досягається за рахунок зростання невпоряд- кованості в оточенні і навпаки. Будь-яка система існує в певних межах, в діа- пазоні реального існування. На основі моделі Лотки–Вольтери показано вплив оточення на поведінку системи. Обмеження ресурсів, що надходять з оточен- ня, та їх заміна власними ресурсами зменшують ступінь відкритості системи і змінюють коливальний режим функціонування на аперіодичний, тобто при- зводять до спрощення організації системи з наступною її дезінтеграцією. ВСТУП Наявність ресурсів — основа існування будь-яких систем будь-якої приро- ди. Обмеженість ресурсів до існування, що відчувається майже скрізь і зав- жди, є одною з основних проблем функціонування відкритих систем. За об- межених ресурсів впорядкованість у системі досягається за рахунок зростання невпорядкованості в оточенні й навпаки. Будь-яка система існує в певних межах, в діапазоні реального існування. Відкритість систем, взаємодія систем з оточенням як джерелом ресур- сів до їх існування — основний предмет системного аналізу. Політичні, еко- номічні, соціальні, культурні, біологічні системи є відкритими, тому що об- мінюються потоками матеріальних, енергетичних, інформаційних та інших ресурсів між собою й оточенням. Взаємодія відкритої системи з оточенням відбувається через границю системи. Умови в системі та оточенні часто сут- тєво різні. Ці відмінності сприймаються системою як збурення, що призво- дить до потоків ресурсів. У відкритому світі можна спостерігати різні типи поведінки за різних впливів оточення, і тому характерною рисою відкритих систем є часова і просторова періодичність як форма самоорганізації їх структур і поведінки. Мета роботи — дослідження зміни поведінки від повністю відкритої системи до повністю закритої як результату її взаємодії з оточенням. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ У відкритій системі, тобто в нерівноважних умовах її існування, можуть ви- никати коливальні режими завдяки потоку ресурсу A від оточення до систе- Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 78 ми і потоку кінцевого продукту B від системи до оточення. Якщо величини A та B не змінюються в часі, то змінними системи є величини проміжних продуктів. У випадку хімічної реакції відповідний механізм для проміжних змінних ,X Y може мати, наприклад, такий вигляд: ,1 mXXA k (1) nYYX k 2 , (2) BY k 3 , (3) де ik — значення швидкостей прямих реакцій, які є кінетичними констан- тами. Значення швидкостей зворотних реакцій вважаються несуттєвими і тому не враховуються. Такий механізм реалізовує зворотний зв’язок: змінні X та Y є продук- тами автокаталітичних реакцій, тому що вони активують своє власне вироб- ництво. Згідно із законом діючих мас кінетика механізму має такий суттє- вий зміст: швидкість бімолекулярної реакції взаємодії двох речовин пропорційна ймовірності зіткнення цих речовин, тобто здобутку їхніх кон- центрацій [1, 2]: ,)( 2121 YkAkXXYkAXk dt dX  (4) .)( 3232 kXkYYkXYk dt dY  (5) Припустимо, що система може споживати продукт B як відновлюваль- ний ресурс, тобто мати два джерела ресурсів. У такому разі вираз (1) можна записати таким чином: mXXAB k 1 (6) або ,)1( 1 mXXYrrA k  (7) ,10  r (8) де r — ступінь рециркуляції ресурсів. Для спрощення можна припустити, що величини швидкостей прямих реакцій 1321  kkk . (9) Система (4), (5) буде мати вигляд: ,)(])1([ YArXYYrrAX dt dX  (10) .)1(  XY dt dY (11) Рушійною силою процесу є різниця значень реагентів YA  в оточенні та в системі, яка й визначає його нерівноважність, тобто відмінність від ото- чення. А однорідність середовища є результатом припущення про відсут- ність в системі конвективних, дифузійних та інших процесів. Один аспект взаємодії системи з оточенням Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 79 Окрім тривіального стаціонарного стану ,0 ss YX система має ще один стаціонарний стан AYX ss  ;1 . (12) Після введення в систему (10), (11) позначень 1;1;;  ss ss yx Y Y y X X x . (13) отримаємо математичну (безрозмірну) модель ,)1( yrAx dt dx  (14) .)1(  xy dt dy (15) Система диференціальних рівнянь (14), (15) є тотожною математичній моделі Лотки-Вольтери, яка почала використовуватися для дослідження взаємодії системи «жертва – хижак» у ті часи, коли людство ще не надто переймалося станом довкілля. В моделі Лотки–Вольтери змінні x, y — від- носні рівні популяцій «жертв» і «хижаків». У термінах темпів система має вигляд: ,)1(temp yrAx  (16) ,1temp  xy (17) що означає припущення про лінійну залежність темпів процесу від змінних системи. Така спрощена модель системи фактично означає, що «темп про- цесу  вплив оточення». У загальному випадку в залежності від характеру правих частин системи (16), (17) можна оцінювати вплив оточення на сис- тему як сприятливий, агресивний, мінливий, непередбачуваний або взагалі байдужий. Наприклад, за граничної умови повної відсутності «хижаків» — 0y — темп зростання чисельності «жертв» x визначається виключно по- током ресурсів, а за граничної умови повної відсутності «жертв» — 0x — темп зникнення «хижаків» y є максимальним. Білінійний здобуток yx в правих частинах рівнянь є оцінкою частоти зустрічей між «жертвами» і «хижаками», тобто ймовірності їх зустрічі. Така схожість рівнянь хімічної кинетики і динаміки популяцій надає можливості застосовувати однакові методи досліджень. Це пояснюється тим, що біоло- гічні й хімічні процеси є незворотними на відміну від багатьох фізичних процесів, де минуле й майбутнє грають еквівалентну роль [3]. Зауважимо, що систему рівнянь, аналогічну моделі Лотки–Вольтери, можна отримати шляхом спрощення загальних рівнянь еволюції [2]. Завдяки простоті моделі Лотки–Вольтери та її цікавим властивостям вона досліджу- валася багатьма авторами. СТІЙКІСТЬ СТАЦІОНАРНОГО СТАНУ СИСТЕМИ Характеристична матриця системи (14), (15): 01 0 rA M  . (18) Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 80 Слід матриці: .0S (19) Детермінант: .rA (20) Характеристичні корені: .2,1 rA (21) Очевидно, що стаціонарний стан 1 ;1  yx є «центром» коливань сис- теми — точкою нейтральної стійкості, оскільки за визначенням .0rA Ко- ливання в околі «центра» відбуваються з періодом, величина якого є зворот- но пропорційною квадратному кореню від величини ресурсів, що надходять з оточення .2 rA T  (22) Що більше ресурсів з оточення, тим вище частота коливань у системі, тобто вона стає більш активнішою. Можна зробити висновок, що розвиток і зростання системи відбуваються на фоні деградації оточення. Процеси в системі характеризуються неперервним спектром частот ко- ливань, тому що існує безкінечна кількість періодичних траєкторій. Кожна траєкторія є станом на границі стійкості, тобто таким станом, для якого на- віть малого збурення досить для зміни руху системи за новим циклом з від- повідною частотою. З цього витікає відсутність асимптотичної орбітальної стійкості, тобто відсутність затухання флуктуацій. Отже, в моделі немає ме- ханізму стабілізації, який повертає систему на стійку орбіту типу гранично- го циклу. ПЕРЕХІД ВІД ВІДКРИТОЇ СИСТЕМИ ДО ЗАКРИТОЇ Розглянемо зміни характеру поведінки системи внаслідок поступового зменшення величини рециркуляції ресурсів r від одиниці до нуля, що в наведеній моделі означає перехід від відкритої системи до закритої за од- накових початкових умов. Відкрита система, яка має одне джерело отримання ресурсу з оточення (повна залежність від ресурсів оточення) .1rA (23) Період коливань 2T . (22.1) Динаміку системи, яка є системою Лотки-Вольтери, показано на рис. 1. Коливальна поведінка є ознакою здатності системи до самоорганізації, тобто складності системи. Система має загальний інтеграл на кшталт «конс- танти загальної організації» [4]. Паттерн системи як уявна конфігурація вза- ємовідносин між її елементами визначається незворотною еволюційною тенденцією: хижак знищує жертв. Один аспект взаємодії системи з оточенням Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 81 Частково відкрита система, яка користується двома джерелами ресурсів до існування (диверсифікація ресурсів): .5,0rA (24) Період коливань 22T . (22.2) На рис. 2 показано, що перехід до двох джерел ресурсів (ресурсу з ото- чення і власного відновлювального ресурсу) змінює характер коливальної поведінки системи — збільшується період коливань, зменшується амплітуда x та зростає амплітуда y. На рис. 3 показано характер зміни поведінки системи за зростання ве- личини власного ресурсу .1,0rA (25) Період коливань .102 T (22.3) Рис. 1. Відкрита система (одне джерело ресурсів із оточення, );1rA а — коливальний режим; б — фазовий портрет. Стрілки вказують напрямок руху 0 0,5 1 1,5 0 0,5 1 1,50 0,5 1 1,5 0 5 10 15 20 y x x, y y t x a б Рис. 2. Частково відкрита система (два джерела ресурсів: ресурси з оточення + ресурси відновлювальні; ,)5,0rA де а — коливальний режим; б — фазовий портрет 0 0,5 1 1,5 0 5 10 15 20 y x x, y t a 0 0,5 1 1,5 0 0,5 1 1,5 y x б Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 82 Тенденція до зростання періоду коливань зберігається. Практично закрита система, яка майже цілком користується власним відновлювальним ресурсом ,001,0rA (26) .10002 T (22.4) На рис. 4 продемонстровано періодичну, майже «вибухову», поведінку системи. Період суттєво збільшується, амплітуда y зростає, амплітуда x зменшується. Період коливань значно більший за розрахунок по формулі (22), тому що ця формула є результатом лінійного аналізу в околі стаціонар- ного стану, а характер коливань має експериментальне підтвердження: «В одному з найбільш відомих в екології експериментів австралійський ен- томолог А. Нічолсон утримував популяцію м’ясних зелених мух протягом декількох років на дієті з нарубаної печінки з цукром… Нічолсон свідомо підтримував кількість їжі на такому рівні, щоб воно було менше необхідно- го для дорослих мух за максимальної чисельності популяції. За помірної чисельності популяції конкуренція не дозволяє будь-якій особі отримати достатню кількість білка. Білкове голодування у свою чергу зменшує пло- дючість кожної дорослої мухи настільки, що чисельність наступного поко- ління стає суттєво меншим. Для цього малочисельного покоління їжі вже достатньо, і його плодючість повертається до свого максимального рівня» [5]. Система діє у двох режимах: режим накопичення власного ресурсу (пе- ріод індукції) з наступним короткотривалим режимом «вибухового» вико- ристання ресурсу (це схоже на взаємодію між двома основними нервовими процесами: гальмування  збудження  гальмування  …). Це цілком відповідає сучасній еволюційній концепції станів і раптових змін поведінки. Спостерігається очевидна різка зміна поведінки системи, уповільнення її розвитку внаслідок зменшення ресурсів до існування, які вона отримує з оточення. Рис. 3. Частково відкрита система (два джерела ресурсів: ресурси з оточення + ре- сурси відновлювальні; ,)1,0rA де а — коливальний режим; б — фазовий портрет 0 0,5 1 1,5 2 0 10 20 30 40 50 y x x, y t a 0 0,5 1 1,5 2 0 0,5 1 1,5 2 y x б Один аспект взаємодії системи з оточенням Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 83 З порівняння поведінки системи у випадках 2, 3 можна зробити висно- вок, що поведінка на рис. 4 — це спалах останньої надії перед руйнацією закритої системи, щось на кшталт мобілізації останніх сил перед загибеллю (наприклад, в часи голодування відомі випадки канібалізму як у тварин, так і у людей). На стадії занепаду процесу його швидкість і темп є від’ємними, а от прискорення (це характеризує рушійну силу процесу) і ривок мають додатні значення, що й створює ефект «останнього зусилля» [6]. Така пове- дінка нагадує досить відому ситуацію, коли діють, не звертаючи уваги на несучу здатність системи, що й призводить до її руйнації. Закрита система, яка користується виключно власним відновлюваль- ним ресурсом (повністю незалежна система) ,0rA (27) .T (22.5) За такої умови система (16), (17) набуває вигляду ,0temp x (28) .1temp  xy (29) Поведінка системи визначається таким чином (рис. 5): ,)( 0xtx  (30) ,)( )()1( 0 00 ttxeyty  (31) де 000 ,, tyx — початкові умови. Якщо ,10 x (32) то коливальний рух, як більш організований, змінюється на аперіодичний внаслідок безконечного періоду накопичення власних ресурсів. У системі Рис. 4. Практично закрита система (одне джерело відновлюваних ресурсів, ,)001,0rA де а — «вибухово» коливальний режим; б — фазовий портрет 0 5 10 15 20 0 500 1000 1500 y x x, y t a 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 x б y Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 84 зростає ентропія, і це зростання нічим компенсувати внаслідок її закритості. З плином часу закрита система, яка користується лише власними ресурсами, дезінтегрується, втрачає цілісність, тому що з її структури вилучається один елемент. Формально виробництво вторинного продукту у згідно з (2) і (31) зупиняється на нульовому рівні: ,0)( ty (33) а виробництво первинного продукту х згідно з (1) і (27) — на початковому рівні: .)( 0xtx  (34) Що стосується живих систем, то зрозуміло, що більшість із них дезін- тегрується ще до виникнення умови (27). Під впливом змін в оточенні ради- кально змінюється паттерн системи — «хижаки» гинуть або мігрують вна- слідок зміни умов існування, а «жертви» залишаються. Це ситуація, коли для «хижаків» випадки вдалого «полювання» стають неможливими. Випадок 10 x (35) є практично нереальним модельним варіантом необмеженого зростання (це є відомою вадою моделі Лотки–Вольтери), адже не існують системи з необмеженим власним ресурсом. Граничний варіант ,10 x (36) 0)( yty  (37) формально можна розглядати як точку біфуркації, де її параметром є вели- чина .0x Цікаво, що на відміну від випадку 1, у випадках 2, 3, 4 загального інте- гралу в системі (як «константи загальної організації») не існує, а це вказує на зниження рівня її організації. Рис. 5. Закрита система ( rA = 0); а — аперіодичний режим; б — фазовий портрет 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 5 10 15 20 y x x, y t a 0 0,5 1 1,5 0 0,5 1 1,5 y x б Один аспект взаємодії системи з оточенням Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 85 ВИСНОВКИ Наведена інтерпретація відомої моделі Лотки–Вольтери надає можливості зробити такі висновки:  Зміни потоків ресурсів від оточення до системи суттєво впливають на її поведінку.  Повна залежність і повна незалежність від ресурсів оточення як гра- ничні випадки існування системи мають свої преференції і свої вади.  Повна незалежність або самозалежність, тобто закрита система, є шляхом до деградації, тому що знижується рівень організованості в систе- мі та втрачається цілісність і здатність до самоорганізації.  На основі наведеної моделі неможливо дати відповідь на те, як пово- дить себе дезінтегрована система. Для цього треба вводити в модель такі параметри порядку системи, як «темп диференціації / темп інтеграції», «біомаса хижака / біомаса жертви» та інші системні характеристики. ЛІТЕРАТУРА 1. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: Мир, 1973. — 280 c. 2. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. — М: Мир, 1979. — 512 с. 3. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой / пер. с англ. — М.: Прогресс, 1986. — 431 с. 4. Исида К. Неравновесная термодинамика гиперциклов // Термодинамика и регуляция биологических процессов. — М.: Мир, 1984. — С. 238. 5. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложе- ния. — М.: Мир, 1980. — С. 264. 6. Повещенко Г.П. Систематика суспільної поведінки. Поняття, тлумачення, моделі. — К.: Наукова думка, 2012. — 616 с. Надійшла 08.01.2013

Один аспект взаємодії системи з оточенням

Репозитарії

Схожі ресурси