Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці

Сферами впливу сонячної погоди на Землю є супутникові та орбітальні станції, космонавтика, телекомунікації й навігація, авіація, наземні системи, електроніка та транспорт, клімат, біосфера. Саме тому з розвитком новітніх технологій, космонавтики, систем зв’язку, телекомунікаційних та кабельних мереж...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Системні дослідження та інформаційні технології
Date:	2014
Main Authors:	Фабричева, О.В., Киян, М.А., Подладчіков, В.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2014
Subjects:	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85557
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці / О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 3. — С. 99-111. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859985342761795584
author	Фабричева, О.В. Киян, М.А. Подладчіков, В.М.
author_facet	Фабричева, О.В. Киян, М.А. Подладчіков, В.М.
citation_txt	Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці / О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 3. — С. 99-111. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Системні дослідження та інформаційні технології
description	Сферами впливу сонячної погоди на Землю є супутникові та орбітальні станції, космонавтика, телекомунікації й навігація, авіація, наземні системи, електроніка та транспорт, клімат, біосфера. Саме тому з розвитком новітніх технологій, космонавтики, систем зв’язку, телекомунікаційних та кабельних мереж, з будовою нафтопроводів, газопроводів, трубопроводів, з видобуванням корисних копалин у світі почали приділяти велику увагу дослідженням сонячної активності. Вкрай актуальною задачею сьогодення є задача аналізу та прогнозування процесів сонячної активності на основі даних, отриманих з сонячних супутників (SOHO, STEREO тощо). Основна проблема цієї задачі — відновлення істинних законів динаміки сонячної активності. Розглядається методика Пірсона для знаходження законів розподілу випадкових величин. Знайдено закони розподілу основних характеристик корональних викидів маси (КВМ): тривалості події, проміжку часу між початками подій та максимальної площі діммінгу, а також представлено результати експериментальних досліджень. Сферами влияния солнечной погоды на Землю являются спутниковые и орбитальные станции, космонавтика, телекоммуникации и навигация, авиация, наземные системы, электроника и транспорт, климат, биосфера. Именно поэтому с развитием новейших технологий, космонавтики, систем связи, телекоммуникационных и кабельных сетей, со строительством нефтепроводов, газопроводов, трубопроводов, с добычей полезных ископаемых в мире стали уделять большое внимание исследованиям солнечной активности. Крайне актуальной задачей современности является задача анализа и прогнозирования процессов солнечной активности на основе данных, полученных из солнечных спутников (SOHO, STEREO и др.). Основная проблема этой задачи — восстановление истинных законов динамики солнечной активности. Рассматривается методика Пирсона для нахождения законов распределения случайных величин. Найдены законы распределения основных характеристик корональных выбросов массы (КВМ): продолжительности события, промежутка времени между началами событий и максимальной площади димминга, а также представлены результаты экспериментальных исследований. The spheres of influence of solar weather on the Earth are the satellite and space stations, astronautics, telecommunications and navigation, aviation, ground systems, electronics and transport, climate, biosphere. That is why with the development of new technologies, astronautics, communication, telecommunication and cable networks, with the construction of oil pipelines, gas pipelines, with mining operations much attention has been paid to the study of solar activity in the world. The extremely urgent task of our time is the task of analysis and forecast of solar activity on the basis of data obtained from solar satellites (SOHO, STEREO, etc.). The main problem of this task is the restoration of the true distributions of the solar activity dynamics. In this paper, the Pearson method for determining the distributions of random variables is considered. The distributions were found for the following general characteristics of coronal mass ejections (CMEs): event’s duration, the time interval between the beginnings of events and the maximal area of dimming; also the experimental research results are presented.
first_indexed	2025-12-07T16:28:18Z
format	Article
fulltext	 О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков, 2014 Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 3 99 УДК 51-71 ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДИКИ ПІРСОНА ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ЗАКОНІВ РОЗПОДІЛУ ХАРАКТЕРИСТИК КОРОНАЛЬНИХ ВИКИДІВ МАСИ НА СОНЦІ О.В. ФАБРИЧЕВА, М.А. КИЯН, В.М. ПОДЛАДЧІКОВ Сферами впливу сонячної погоди на Землю є супутникові та орбітальні стан- ції, космонавтика, телекомунікації й навігація, авіація, наземні системи, елект- роніка та транспорт, клімат, біосфера. Саме тому з розвитком новітніх техно- логій, космонавтики, систем зв’язку, телекомунікаційних та кабельних мереж, з будовою нафтопроводів, газопроводів, трубопроводів, з видобуванням кори- сних копалин у світі почали приділяти велику увагу дослідженням сонячної активності. Вкрай актуальною задачею сьогодення є задача аналізу та прогно- зування процесів сонячної активності на основі даних, отриманих з сонячних супутників (SOHO, STEREO тощо). Основна проблема цієї задачі — віднов- лення істинних законів динаміки сонячної активності. Розглядається методика Пірсона для знаходження законів розподілу випадкових величин. Знайдено за- кони розподілу основних характеристик корональних викидів маси (КВМ): тривалості події, проміжку часу між початками подій та максимальної площі діммінгу, а також представлено результати експериментальних досліджень. ВСТУП Сферами впливу сонячної погоди на Землю є супутникові та орбітальні станції, космонавтика, телекомунікації та навігація, авіація, наземні систе- ми, електроніка й транспорт, клімат, біосфера. Саме тому з розвитком нові- тніх технологій, космонавтики, систем зв’язку, телекомунікаційних та кабе- льних мереж, з будовою нафтопроводів, газопроводів, трубопроводів, з видобуванням корисних копалин у світі почали приділяти велику увагу дослідженням сонячної активності. Вкрай актуальною задачею сьогодення є задача аналізу та прогнозування процесів сонячної активності на основі даних, отриманих з сонячних супутників (SOHO, STEREO та ін.). Основна проблема цієї задачі — відновлення істинних законів динаміки сонячної ак- тивності. КВМ на Сонці розглядаються як крупномасштабні події, які при- зводять до суттєвого впливу космічної погоди на Землю. Вони викликають магнітні бурі, які можуть зруйнувати різні космічні об’єкти, системи зв’язку, радіокомунікаційні і кабельні мережі, нафтопроводи і газопроводи. Тому надійне прогнозування КВМ на Сонці є важливою і актуальною задачею. Діммінги або транзієнтні корональні діри являють собою області зниже- ної інтенсивності м’якого рентгенівського і крайнього УФ-випромінювання з часом життя від кількох годин до десятків годин, які формуються слідом за КВМ в околиці еруптивного центру [1]. Одними з найважливіших параметрів для прогнозування сонячної по- годи є тривалість події (КВМ), яка дає можливість оцінити тривалість впли- ву сонячної активності на Землю, орбітальні станції тощо; проміжок часу між початками подій дає можливість прогнозування наступної події; площа О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 3 100 діммінгу (максимальна) дає можливість прогнозування масштабу КВМ (чим сильніший КВМ, тим більша область діммінгу). Точне знання статистичних властивостей цих параметрів КВМ — крок вперед у рішенні задачі прогнозування та аналізу КВМ. У фізиці Сонця, прийнято для апроксимації функцій щільності ймовір- ності рідкісних та енергійних спалахів (у тому числі мікро-спалахів) засто- совувати комбінації степеневих законів з різними показниками. Проте, як відомо, важко встановити відповідність розподілу степеневому закону, на- приклад, його досить часто не легко відрізнити від експоненціального за великих значень аргументу [2]. Багато робіт присвячено знаходженню зако- нів розподілу різноманітних характеристик спалахів. У роботі [2] ста- виться питання щодо важливості ввести характеристики цих різних розподі- лів настільки однозначно, наскільки це можливо. З метою вирішення цієї проблеми автори використовують методику К. Пірсона для знаходження закону розподілу розсіяної магнітної енергії. Забезпечення надійного апроксимуючого розподілу має важливе зна- чення для проблеми прогнозування та порівняння з теоріями та моделями. Важливою також є класифікація розподілів, наприклад, відповідно до фі- зичних процесів випромінювання енергії. К. Пірсон запропонував класифікацію розподілу відповідно до його пе- рших чотирьох моментів, кожен клас відповідає відомим розподілам. Від кожного класу можуть бути отримані аналітичні функції щільності розподі- лу, а їхню узгодженість з емпіричним розподілом можна перевірити станда- ртними критеріями згоди. Хоча цей метод не отримав широкого розповсю- дження в співтоваристві Сонячної фізики, ми вважаємо, що він може бути вкрай корисним для вирішення багатьох задач дослідження сонячної актив- ності. У цій роботі застосовано методику Пірсона для знаходження законів розподілу основних характеристик КВМ: тривалості події, проміжку часу між початками подій та максимальної площі діммінгу та представлено ре- зультати експериментальних досліджень. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ У каталозі EIT-хвиль та еруптивних діммінгів [3] представлено дані подій, які були виявлені в період з березня 1997 по лютий 2010 року (за виклю- ченням липня–вересня 1998 року та січня–лютого 1999 року), а саме: дата, номер події протягом дня, посилання на зображення сонячної корони, час початку події, час закінчення події, максимальна площа діммінгів (у піксе- лях). Дані з цього каталогу необхідно використати як вхідні та виконати на- ступні задачі:  сформувати вибірки: максимальна площа діммінгів (у пікселях) при КВМ, тривалість КВМ та часовий інтервал між початками подій;  дослідження кривих Пірсона та методики знаходження закону роз- поділу Пірсона;  для кожної вибірки застосувати методику знаходження закону роз- поділу Пірсона та визначити закони розподілу відповідних характеристик КВМ. Застосування методики пірсона для знаходження законів розподілу характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 3 101 ОЦІНКА ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ Для того, щоб отримати уявлення про розподіл спостережень, зазвичай ви- користовують наступну методику [4]. Область експериментальних значень випадкової величини розбивають на r зазвичай однакових інтервалів дов- жини x і обчислюють відносну щільність точок у кожному інтервалі (від- ношення частоти потрапляння в цей інтервал до його довжини :)x ,,...,2,1, * * rk xn n x v p kk k      де kn — число експериментальних точок в інтервалі. Підраховані таким чином значення можна представити графічно у вигляді ступінчастої кривої, гістограми. Гістограма дає наочне уявлення про розподіл спостережених значень на числовій осі (рис. 1). По ній можна визначити частоту потрапляння спосте- режуваних значень у будь-який інтервал числової осі. Очевидно, що всі ве- личини * kp невід’ємні, причому сумарна площа під гістограмою дорівнює одиниці: .1 1 11 *    r k k r k k n n xp У багатьох випадках виникає необхідність апроксимації експеримента- льно отриманої гістограми відповідним аналітичним виразом, що представ- ляє собою деякий теоретичний закон розподілу або щільність ймовірності, які повинні задовольняти двом обов’язковим умовам: невід’ємності і норму- вання, тобто: .1)(,0)(     dxxpxp Ця операція називається вирівнюванням статистичних даних. При цьому природно прагнути до того, щоб така апроксимація (вирівнювання) у певному сенсі була найкращою. Зазвичай апроксимація гістограми не є самоціллю, а виконується для отримання будь-яких висновків про фізичний механізм досліджуваного Рис. 1. Гістограми для випадкових величин: а — максимальна площа діммінгів (в пікселях) при КВМ; б — тривалість КВМ; в — часовий інтервал між початками подій а б в О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 3 102 явища або процесу або ж для виконання наступних розрахунків. Виходячи з цього, насамперед необхідно прийняти рішення — апроксимувати гісто- граму дискретним або неперервним розподілом (щільністю ймовірності). Після цього виконується якісне зіставлення характеру побудованої гісто- грами з графіками різних теоретичних розподілів (дискретних або безпе- рервних) і по близькості їхньої поведінки зупиняються на якому-небудь од- ному з найбільш підходящих. Нехай на підставі якісних міркувань обрано деякий закон розподілу ),...,,;( 21 sxp  , що залежить від s параметрів .i Тоді потрібно підібра- ти ці параметри sii ,...,2,1,  так, щоб функція ),...,,;( 21 sxp  найкра- щим чином описувала гістограму. Для цього на практиці часто застосовують найбільш простий метод — метод моментів. Суть метода моментів полягає в наступному. Параметри s ,...,, 21 , знаходять шляхом прирівнювання перших s нижчих моментів теоретичного розподілу відповідним статис- тичним моментам ,* vm які розраховуються за результатами незалежної ви- борки nxxx ,...,, 21 по формулі:    n i v iv x n m 1 * , 1 .),...,,;(),...,,( 2121 dxxpxm s v sv   Таким чином, параметри sii ,...,2,1,  визначають з рішення системи s рівнянь: .,...,2,1,* svmm vv  КРИВІ ПІРСОНА Загалом будь-яку невід’ємну функцію ,0)( xf що задовольняє умові нор- мування ,1)(    dxxf можна розглядати як щільність ймовірності )(xp де- якої випадкової величини [4]. Вельми різноманітний характер щільності ймовірностей дає система кривих Пірсона, що задається диференціальним рівнянням ,)( )( 2 210 xp xbxbb ax dx xdp    (1) де a та ib — постійні параметри розподілу. У залежності від значень окремих параметрів в якості рішення рівняння (1) виходять 12 типів кривих. Ці криві часто використовуються для апрок- симації статистичних розподілів. Нормальний розподіл, гамма-, бета- та 2 -розподілу, розподіл Стьюдента та інші задовольняють рівнянню (1) і, отже, є окремими випадками сімейства кривих Пірсона. Використовуючи загальні властивості щільності ймовірностей, встано- вимо правила визначення постійних величин, що входять в рівняння (1). Застосування методики пірсона для знаходження законів розподілу характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 3 103 В результаті перетворень, детально описаних в [4], одержуємо ,,,, 2 2 1 1 0 01 d c b d c b d c bba  (2) де           .121810 ,362 ,)3( ,)34( 2 3 3 242 2 3 3 2422 2 2431 2 34220     d c c c (3) З (2) і (3) видно, що в загальному випадку розподіли Пірсона визнача- ються чотирма моментами ,1m ,2 3 и .4 У подальшому будемо розглядати тільки випадок центрованих розподі- лів ),0( 1 m тобто .1ba  Запишемо вихідне диференційне рівняння (1): .)(ln 2 210 1 xbxbb bx xp dx d    Рішення цього рівняння можна представити у вигляді:     dx xbxbb bx xxcxp 2 210 1)(,)]([exp)(  . (4) Відомо, що характер кривої )(x може бути різним залежно від коре- нів рівняння: .02 210  xbxbb Позначимо корені цього рівняння через 1x та :2x , 1 11 2 4 11 2 2 1 2 1 20 2 1 2,1                   kb b b bb b b x де . 4 20 2 1 bb b k  (5) Для визначеності будемо вважати, що тут знаки вибираються так, що .21 xx  З (5) випливає, що значення коренів залежать від величини .k Якщо ,0k то корені дійсні і мають різні знаки (тип I розподілу за класифікацією Пірсона). Якщо ,1k то корені дійсні та мають однакові знаки (тип VI роз- поділу). При 10  k корені комплексні (тип IV розподілу). По суті цим охоплюються всі можливі випадки. Однак граничні та деякі окремі випадки типів I, IV та VI розподілів виділяють особливо, тому в підсумку розрізня- ють 12 типів розподілів Пірсона. Від характера коренів 1x та 2x залежить також інтервал вісі ,x на яко- му задано відповідний розподіл ;)(xp поза цим інтервалу розподіл прийма- ється рівним нулю. Якщо корені дійсні та різні за знаком, то розподіл вва- жається заданим при .21 xxx  Якщо ж корені дійсні і однакові за знаком, то розподіл вважається заданим на нескінченному полуінтервалі, причому О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 3 104 ,2  xx якщо ,021  xx та ,1xx якщо .0 21 xx  Оскільки роз- поділи вважаються центрованими, зазначений вибір інтервалів необхідний для того, щоб математичне сподівання 01 m належало інтервалу задання розподілу. Для комплексних коренів розподіл )(xp задано на всій вісі .x При цьому вдається забезпечити виконання властивостей невід’ємності і нормування .)(xp Для класифікації кривих розподілу Пірсон запропонував користуватися діаграмою в площині змінних 1 та 2 (рис. 2). Величини 1 та 2 визна- чаються рівностями: ,3 , 2 2 242 2 1 3 2 2 31     y  (6) де 1 та 2 — коефіцієнти асиметрії та ексцесу. Кожній парі значень ),( 21  відповідає певна форма кривої Пірсона. Дійсно, розподіли Пірсона повністю визначаються чотирма моментами ,1m ,2 3 та .4 Проте моменти ,1m 2 визнача- ють лише положення і розсіюван- ня розподілу. Їх можна змінювати простим перенесенням початку відліку і зміною масштабу по осі ,x не змінюючи форму розподілу. Знак коефіцієнта асиметрії теж неважливий для форми в тому сенсі, що два розподіли, які відрі- зняються тільки знаком представ- ляють собою дзеркальні відобра- ження щодо вертикальної прямої, що проходить через точку .1mx  Таким чином, різним формам кривих Пірсона відповідають різ- ні значення ,),( 21  тобто різні точки на діаграмі (рис. 2). На діаграмі виділена критична область. Не існує розподілів (у тому чи- слі й розподілів Пірсона), для яких значення параметрів 1 та ,2 якщо во- ни скінченні (тобто існують моменти 3 та ),4 відповідали б точкам кри- тичної області. Справедливість цього твердження доводиться в [4]. З [4] для будь-якого розподілу має виконуватися нерівність 112   , (7) Рис. 2. Діаграма основних розподілів сімей- ства Пiрсона β1 p 2 Застосування методики пірсона для знаходження законів розподілу характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 3 105 що визначає на діаграмі (рис. 2) критичну область. Запишемо вирази для параметрів розподілу через 1 та :2 ' , ' , ' 2 2 0 0 1 1 d c b d c b d c ba       , (8) де            .181210' ,)632( ,)3( ,)34( 12 122 2121 1220     d c c c  (9) Знак для 1c від’ємний при 03  й позитивний при .03  З урахуванням (8) та (9) величину ,k яка визначає характер коренів 1x та 2x можна також представити через 1 та :2 . )34()632(4 )3( 4 1212 2 21 20 2 1      bb b k (10) Звідси випливає, що знак k визначається першим співмножником зна- менника, так як другий співмножник поза критичної області (7) завжди по- зитивний, як і чисельник. Таким чином, пряма 0632 12   є границею: вище цієї прямої, де ,0k знаходиться область I типу розподілу Пірсона; безпосередньо нижче прямої, де ,1k лежить область VI типу розподілу Пірсона. Границя між типами VI та IV визначається рівнянням .1k Відпо- відну криву зображено на рис. 2. Таким чином повна методика апроксимації за допомогою кривих Пір- сона зводиться до наступних етапів:  За результатами спостережень знаходять перші чотири вибіркових моменти.  За ними знаходять значення 1 та 2 відповідно до (6) та згідно з рис. 2 визначають тип розподілу.  Вибіркові моменти прирівнюють моментам обраного розподілу, які залежать від параметрів розподілу.  Отримані рівняння розв’язують відносно невідомих параметрів і, відповідно, знаходять шуканий розподіл. РЕЗУЛЬТАТИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ За даними з каталогу EIT-хвиль та еруптивних діммінгів було сформовано три вибірки: максимальна площа діммінгів (у пікселях) при КВМ, трива- лість КВМ у годинах як різниця між датою кінця та датою початку події та часовий інтервал між початками подій у днях як різниця між датами початку подій. До кожної з цих виборок застосовуємо методику Пірсона. О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 3 106 Закон розподілу максимальної площі діммінгу Значення максимальної площі діммінгу варіюється в межах від 100 до 2276 пікселів. Розбиваємо цей проміжок на 40r рівних інтервалів, тоді довжи- на кожного інтервалу .4,54 Знаходимо перші чотири моменти вибірки: .109814,1;108550,1;100645,4;3277,387 10 4 7 3 4 21  mmmm Центруємо вибірку так, щоб .01 m Розподіл Пірсона описується рівнянням (1). Визначимо параметри цьо- го рівняння за (2) та (3): ;2065,169a ;102765,3 4 0 b ;2065,1691 b .0646,02 b За формулами (10) та (6) знаходимо k та ),( 21  : ;3803,3k ;1247,51  .994,112  За формулою (5) знаходимо корені 1x та :2x ;6,24071 x .6067,2102 x Коли корені 1x та 2x дійсні та однакові по знаку, тобто ,1k маємо справу з VI типом розподілу Пірсона [4]. Вираз для розподілу має наступ- ний вигляд: ,)( 21 hg xxxxcxp  де 1xx  при 210 xx  та  xx2 при 021  xx ; . )( , )( 122 12 122 11 xxb bx h xxb xb g       (11) Із умови нормування при 01 b знаходимо коефіцієнт нормування :c       2 0 1 1221 )1()()()( 1 x ghhghg dyyyxxdxxxxx c .1,1),1,1()( 1 12   hghhghBxx hg Тут під час інтегрування було використано заміну змінної . 12 1 xx xx y    Те- пер записуємо кінцеву формулу VI типу розподілу при :)0(0 31  b .,)()( )1,1()( 1 )( 2211 12     xxxxxx hghBxx xp hg hg (12) Аналогічно для )0(0 31  b отримаємо .,)()( )1,1()( 1 )( 1211 12 xxxxxx hghBxx xp hg hg     (13) Якщо здвинути початок відліку 12 2 xx xx z    та використати позначення ,1,1  hgqhp то формула (12) спроститься: Застосування методики пірсона для знаходження законів розподілу характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 3 107 .0, )1(),( 1 )( 1      z z zqpB zp qp p (14) Цей розподіл називається бета-розподілом II роду. За (11) знайдемо g та :h .2913,0;7647,15  hg Застосувавши пере- творення (13) знаходимо p та :q .4734,14;2913,1  qp Запишемо рівняння закону розподілу (14): ,0, )1()4734,14;2913,1( 1 )( 7647,15 2913,0    z z z B zp де . 0256,2197 5744,210  x z Результати емпіричної та отриманої теоретичної щільностей розподілу представлено на рис. 3. Закон розподілу часового інтервалу між подіями Значення часового інтервалу між подіями варіюється в межах від 1,44 хви- лини (0,001 дня) до 10,975 днів. Розбиваємо цей проміжок на 40r рівних інтервалів, тоді довжина кожного інтервалу .2743,0 Знаходимо перші чотири моменти вибірки: ;5766,01 m ;7784,02 m .2484,24;4539,3 43  mm Центруємо вибірку так, щоб .01 m Визначимо параметри рівняння (1) за (2) та (3): .0235,0;4269,2;8331,0;4269,2 210  bbba Рис. 3. Результати емпіричної та отриманої теоретичної щільностей розподілу для максимальної площі діммінгів О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 3 108 За формулами (10) та (6) знаходимо k та :),( 21  ;3611,75k .0248,40;2982,25 21   За формулою (5) знаходимо корені 1x та :2x ;3422,01 x 2x .8249,103 Оскільки ,k можемо вважати, що емпіричний розподіл належить до ІІІ типу, оскільки саме ІІІ тип розподілу отримується при k [4]. Згід- но з (10) йому відповідають точки границі 0632 12   між типами I та VI. Із (8) та (9) випливає, що для цього розподілу виконується рівності: .,,0 2 3 1202    babb (15) З (5) випливає, що при цьому один із коренів прямує до , а другий до- рівнює . 1 0 b b  Якщо ,01 b то згідно з (15) ,0 1 0  b b тобто 1 0 2 b b x  й роз- поділ зосереджено в інтервалі .2xx  Якщо ,01 b то 1 1 00 x b b  та розподіл задано при .1  xx Використовуючи (4), знаходимо закон розподілу:   . 2 10 1 1 1 0   bb b x b b xcexp Визначивши постійну c з умови нормування, отримаємо , exp )( 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 2 10                                         b b b b b b x b b b x xp bb (16) де  x b b 1 0 при )0(0 31  b та 1 0 b b x  при ).0(0 31  b У формулі (16) за нуль відліку прийнято математичне сподівання роз- поділу. Якщо перемістити нуль відліку в точку , 1 0 b b  ввести позначення: ,, 12 1 0 b b b   (17) та перейти до нової змінної , 1 0 b b xz  то розподіл (16) прийме вигляд стан- дартного гамма-розподілу: Застосування методики пірсона для знаходження законів розподілу характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 3 109    z e z zp          1 )( 1 )( , (18) де  x0 при )0(03   та 0 x при .)0(03   За (17) знайдемо  та : .4269,2;1415,0   Запишемо рівняння закону розподілу (18): , 4269,2)1415,0(4269,2 1 )( 4269,2 8585,0 z e z zp          де .3433,0 xz Результати емпіричної та отриманої теоретичної щільностей розподілу представлено на рис. 4. Закон розподілу тривалості події Значення тривалості події варіюється в межах від 2,016 хвилин (0,0014 днів) до 3,6168 годин (0,1507 днів). Розбиваємо цей проміжок на 18r рівних інтервалів, тоді довжина кожного інтервалу .1991,0 Знаходимо перші чотири моменти вибірки: .0958,0;0498,0;0651,0;4042,0 4321  mmmm Центруємо вибірку так, щоб 01 m . Визначимо параметри рівняння (1) за (2) та (3): .1221,0;1957,0;0413,0;1957,0 210  bbba Рис. 4. Результати емпіричної та отриманої теоретичної щільностей розподілу ча- сового інтервалу між подіями О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 3 110 За формулами (10) та (6) знаходимо k та ),( 21  : ;8993,1k ;9831,81  .5793,222  За формулою (5) знаходимо корені 1x та :2x ;3526,11 x .2499.02 x Коли корені 1x та 2x дійсні та однакові по знаку, тобто ,1k маємо справу VI типом розподілу Пірсона. За (10) знайдемо g та :h .4029,0,5931,8  hg Застосувавши перетворення (13) знаходимо p та :q ;4029,1p .1902,7q Запишемо рівняння закону розподілу згідно з (14): ,0, )1()1902,7;4029,1( 1 )( 5931,8 4029,0    z z z B zp де . 1027,1 2499,0  x z Результати емпіричної та отриманої теоретичної щільностей розподілу представлено на рис. 5. ВИСНОВКИ Одними з найважливіших параметрів для прогнозування сонячної погоди є тривалість події (КВМ) — вона дає можливість оцінити тривалість впливу сонячної активності на Землю, орбітальні станції тощо; проміжок часу між початками подій — дає можливість прогнозування наступної події; та пло- ща діммінгу (максимальна) — з’являється можливість прогнозування масш- табу КВМ (чим сильніший КВМ, тим більша область діммінгу). 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Емпірична щільність розподілу Теоретична щільність розподілу Рис. 5. Результати емпіричного та отриманого теоретичного щільностей розподілу тривалості події Застосування методики пірсона для знаходження законів розподілу характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 3 111 Знання законів розподілу параметрів КВМ дозволяє розв’язати задачі прогнозування та аналізу КВМ. Головний результат роботи — застосування методики Пірсона для зна- ходження законів розподілу основних характеристик КВМ: тривалості по- дії, проміжку часу між початками подій та максимальної площі діммінгу та представлено результати експериментальних досліджень. В результаті дослідження було отримано такі закони розподілу для ос- новних характеристик КВМ: тривалість події має бета-розподіл другого ро- ду, проміжок часу між початками подій розподілено за гамма-розподілом, а максимальна площа діммінгу — за бета-розподілом другого роду. ЛІТЕРАТУРА 1. Черток И.М., Гречнев В.В. Крупномасштабные канализированные димминги, вызываемые корональными выбросами массы на солнце // Астрономиче- ский журнал. — 2003. — Т. 80. Вип. 2. — C. 162–174. 2. Podladchikova O.,Krasnoselskikh V., Podladchikov V. Lefebvre B. Classification of probability densities on the basis of Pearson’s curves with application to coronal heating simulations // Nonlinear Processes in Geophysics. — 2003. — 10. — P. 323–333. 3. Електронний каталог Eit waves and eruptive dimmings catalog. — http:// sidc.oma.be/nemo/catalog/. 4. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — 2-е изд., перераб. и доп. — М: Радио и связь, 1982. — 624 с. Надійшла 08.07.2013
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85557
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1681–6048
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:28:18Z
publishDate	2014
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
record_format	dspace
spelling	Фабричева, О.В. Киян, М.А. Подладчіков, В.М. 2015-08-07T12:28:29Z 2015-08-07T12:28:29Z 2014 Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці / О.В. Фабричева, М.А. Киян, В.М. Подладчіков // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 3. — С. 99-111. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85557 51-71 Сферами впливу сонячної погоди на Землю є супутникові та орбітальні станції, космонавтика, телекомунікації й навігація, авіація, наземні системи, електроніка та транспорт, клімат, біосфера. Саме тому з розвитком новітніх технологій, космонавтики, систем зв’язку, телекомунікаційних та кабельних мереж, з будовою нафтопроводів, газопроводів, трубопроводів, з видобуванням корисних копалин у світі почали приділяти велику увагу дослідженням сонячної активності. Вкрай актуальною задачею сьогодення є задача аналізу та прогнозування процесів сонячної активності на основі даних, отриманих з сонячних супутників (SOHO, STEREO тощо). Основна проблема цієї задачі — відновлення істинних законів динаміки сонячної активності. Розглядається методика Пірсона для знаходження законів розподілу випадкових величин. Знайдено закони розподілу основних характеристик корональних викидів маси (КВМ): тривалості події, проміжку часу між початками подій та максимальної площі діммінгу, а також представлено результати експериментальних досліджень. Сферами влияния солнечной погоды на Землю являются спутниковые и орбитальные станции, космонавтика, телекоммуникации и навигация, авиация, наземные системы, электроника и транспорт, климат, биосфера. Именно поэтому с развитием новейших технологий, космонавтики, систем связи, телекоммуникационных и кабельных сетей, со строительством нефтепроводов, газопроводов, трубопроводов, с добычей полезных ископаемых в мире стали уделять большое внимание исследованиям солнечной активности. Крайне актуальной задачей современности является задача анализа и прогнозирования процессов солнечной активности на основе данных, полученных из солнечных спутников (SOHO, STEREO и др.). Основная проблема этой задачи — восстановление истинных законов динамики солнечной активности. Рассматривается методика Пирсона для нахождения законов распределения случайных величин. Найдены законы распределения основных характеристик корональных выбросов массы (КВМ): продолжительности события, промежутка времени между началами событий и максимальной площади димминга, а также представлены результаты экспериментальных исследований. The spheres of influence of solar weather on the Earth are the satellite and space stations, astronautics, telecommunications and navigation, aviation, ground systems, electronics and transport, climate, biosphere. That is why with the development of new technologies, astronautics, communication, telecommunication and cable networks, with the construction of oil pipelines, gas pipelines, with mining operations much attention has been paid to the study of solar activity in the world. The extremely urgent task of our time is the task of analysis and forecast of solar activity on the basis of data obtained from solar satellites (SOHO, STEREO, etc.). The main problem of this task is the restoration of the true distributions of the solar activity dynamics. In this paper, the Pearson method for determining the distributions of random variables is considered. The distributions were found for the following general characteristics of coronal mass ejections (CMEs): event’s duration, the time interval between the beginnings of events and the maximal area of dimming; also the experimental research results are presented. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці Применение методики Пирсона для находжения законов распределения характеристик корональных выбросов массы на солнце An application of the Pearson method for determining the distributions of the characteristics of coronal mass ejections on the Sun Article published earlier
spellingShingle	Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці Фабричева, О.В. Киян, М.А. Подладчіков, В.М. Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
title	Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці
title_alt	Применение методики Пирсона для находжения законов распределения характеристик корональных выбросов массы на солнце An application of the Pearson method for determining the distributions of the characteristics of coronal mass ejections on the Sun
title_full	Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці
title_fullStr	Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці
title_full_unstemmed	Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці
title_short	Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці
title_sort	застосування методики пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці
topic	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
topic_facet	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85557
work_keys_str_mv	AT fabričevaov zastosuvannâmetodikipírsonadlâznahodžennâzakonívrozpodíluharakteristioronalʹnihvikidívmasinasoncí AT kiânma zastosuvannâmetodikipírsonadlâznahodžennâzakonívrozpodíluharakteristioronalʹnihvikidívmasinasoncí AT podladčíkovvm zastosuvannâmetodikipírsonadlâznahodžennâzakonívrozpodíluharakteristioronalʹnihvikidívmasinasoncí AT fabričevaov primeneniemetodikipirsonadlânahodženiâzakonovraspredeleniâharakteristikkoronalʹnyhvybrosovmassynasolnce AT kiânma primeneniemetodikipirsonadlânahodženiâzakonovraspredeleniâharakteristikkoronalʹnyhvybrosovmassynasolnce AT podladčíkovvm primeneniemetodikipirsonadlânahodženiâzakonovraspredeleniâharakteristikkoronalʹnyhvybrosovmassynasolnce AT fabričevaov anapplicationofthepearsonmethodfordeterminingthedistributionsofthecharacteristicsofcoronalmassejectionsonthesun AT kiânma anapplicationofthepearsonmethodfordeterminingthedistributionsofthecharacteristicsofcoronalmassejectionsonthesun AT podladčíkovvm anapplicationofthepearsonmethodfordeterminingthedistributionsofthecharacteristicsofcoronalmassejectionsonthesun

Застосування методики Пірсона для знаходження законів розподілу характеристи орональних викидів маси на сонці

Institution

Similar Items