Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах
Побудовано алгоритм асимптотичного розвитку розв’язкiв одного класу модельних нелiнiйних сингулярно збурених крайових задач однокомпонентного конвективно-адсорбцiйно-дифузiйного масопереносу в рiзнопористих середовищах. Наведено результати
 комп’ютерних розрахункiв. Построен алгоритм асимпто...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85594 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, О.В. Присяжнюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 3. — С. 28–34. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860254906982596608 |
|---|---|
| author | Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк, О.В. |
| author_facet | Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк, О.В. |
| citation_txt | Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, О.В. Присяжнюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 3. — С. 28–34. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Побудовано алгоритм асимптотичного розвитку розв’язкiв одного класу модельних нелiнiйних сингулярно збурених крайових задач однокомпонентного конвективно-адсорбцiйно-дифузiйного масопереносу в рiзнопористих середовищах. Наведено результати
комп’ютерних розрахункiв.
Построен алгоритм асимптотического развития решений одного класса модельных нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач однокомпонентного конвективно-адсорбционно-диффузионного массопереноса в разнопористых средах. Приведены результаты
компьютерных расчетов.
The algorithm of the asymptotic expansion of solutions of a class of model nonlinear singularly
perturbed boundary-value problems of the one-component convection-diffusion-adsorption mass transfer in heteroporous environments is constructed. The results of computer calculations are described.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:48:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
3 • 2013
IНФОРМАТИКА ТА КIБЕРНЕТИКА
УДК 517.955;519.673
А.Я. Бомба, I.М. Присяжнюк, О. В. Присяжнюк
Асимптотичний метод розв’язання одного класу
модельних сингулярно збурених задач процесу
масопереносу в рiзнопористих середовищах
(Представлено членом-кореспондентом НАН України С. I. Ляшком)
Побудовано алгоритм асимптотичного розвитку розв’язкiв одного класу модельних не-
лiнiйних сингулярно збурених крайових задач однокомпонентного конвективно-адсорб-
цiйно-дифузiйного масопереносу в рiзнопористих середовищах. Наведено результати
комп’ютерних розрахункiв.
У зв’язку з iнтенсивним науково-технiчного прогресом однiєю iз важливих проблем стає
ефективне впровадження надсучасних нанотехнологiй i наноматерiалiв. Це, в свою чергу,
вимагає розробки i застосування нових методiв i пiдходiв до моделювання процесiв масопе-
реносу в неоднорiдних нанопористих середовищах з метою дослiдження їхньої внутрiшньої
кiнетики. Так, зокрема, задачi моделювання процесiв адсорбцiї в мiкропористих цеолiтних
каталiзаторах використовуються в технологiях сепарацiї та очищення газiв в хiмiчнiй та
нафтопереробнiй галузях, в iнженернiй екологiї тощо. Каталiтичне середовище, в якому
протiкає процес, виражається у виглядi системи мiкропористих частинок та системи мiж-
частинкових порожнин (макропор) i вiдповiдно до цього перенос розглядається як складна
система, що враховує взаємозв’язки мiж внутрiшнiми градiєнтами концентрацiй всерединi
частинок та зовнiшнiми градiєнтами мiжчастинкового простору. В роботах [1–3] розглянуто
проблеми математичного моделювання масопереносу рiзної природи в однорiдних i неодно-
рiдних пористих середовищах без урахування внутрiшньої структури пористих частинок.
У [4–7] для врахування впливу дифузiйного масопереносу на макрорiвнi використано лiнiйнi
i нелiнiйнi моделi, якi побудованi на частковому врахуваннi дифузiї в частинках або на iнте-
гральному пiдходi i не враховують структуру середовища. На сьогоднi вченими розроблено
чимало пiдходiв до моделювання процесiв масопереносу в пористих каталiтичних середови-
щах, якi дозволяють достатньою мiрою враховувати вплив масопереносу на рiвнi частинок.
© А.Я. Бомба, I.М. Присяжнюк, О.В. Присяжнюк, 2013
28 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №3
Рис. 1
Зокрема в [8, 9] розглянуто масоперенос забрудненої речовини в кристалiчних середови-
щах частинок мiкропористої структури. Актуальним є питання математичного моделю-
вання процесiв масопереносу в рiзнопористих середовищах у випадку превалювання одних
складових процесу над iншими, що приводить до появи малого параметра при вiдповiдних
членах рiвняння. В данiй роботi змодельовано сингулярно збурений процес однокомпонен-
тної конвективної дифузiї в наносередовищi з урахуванням масообмiну мiж мiкропористими
частинками та мiжчастинковим простором [9].
Постановка задачi. Розглянемо математичну модель однокомпонентного конвектив-
но-адсорбцiйно-дифузiйного масопереносу в наносередовищi частинок мiкропористої струк-
тури (рис. 1) у виглядi системи диференцiальних рiвнянь вигляду
σ1
∂c
∂t
= εD∗
∂2c
∂z2
− v(z)
∂c
∂z
− εD∗
∗
(
∂q
∂r
)∣∣∣∣
r=R
, (1)
σ2
∂q
∂t
= εD∗
(
∂2q
∂r2
+
2
r
∂q
∂r
)
(2)
при початкових та крайових умовах:
c(t, z)|t=0 = 0, q(t, r, z)|t=0 = 0, (3)
c(t, z)|z=0 = c∗(t), q(t, r, z)|r=R = kc(t, z), (4)
∂c(t, z)
∂z
∣∣∣∣
z=l
= 0,
∂q(t, r, z)
∂r
∣∣∣∣
r=0
= 0, (5)
де l — товщина наносередовища (довжина фiльтра); R — радiус наночастинки; v(z) —
швидкiсть конвективного перенесення. Рiвняння (1) описує масоперенос у мiжчастинко-
вому просторi i мiстить у правiй частинi функцiю впливу дифузiї в пористих частинках на
дифузiю в мiжчастинковому просторi. В (2) вiдображено внутрiшньочастинковий масопе-
ренос з поточною концентрацiєю q(t, r, z), що пов’язана з концентрацiю в мiжчастинковому
просторi c(t, z) другою з крайових умов (4) — умовою рiвноваги на поверхнi частинок, де
k > 0 — константа адсорбцiйної рiвноваги. Тут σ1, σ2 — коефiцiєнти пористостi вiдповiдно
макро- та мiкросередовища.
Коефiцiєнти εD∗ та εD∗ характеризують швидкiсть протiкання процесiв дифузiйного
масопереносу в мiжчастинковому просторi та в порах частинок вiдповiдно, а коефiцiєнт
εD∗
∗
— вплив внутрiшньочастинкового дифузiйного переносу на мiжчастинковий; ε — малий
параметр (v(z) > v∗ ≫ ε > 0). Вважаємо, що всi функцiї, якi фiгурують в умовах (3)–
(5), є досить гладкими та узгодженими мiж собою вздовж ребер та кутових точок даної
областi. Зауважимо, що питання iдентифiкацiї параметрiв задач дифузiї в нанопористому
середовищi дослiджено, зокрема, в [10].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №3 29
Асимптотичне наближення розв’язку задачi шукаємо у виглядi асимптотичних рядiв
c(t, z) = c0(t, z) + εc1(t, z) + . . . εncn(t, z) + Π0(t, ξ) + εΠ1(t, ξ) + · · ·+
+ εn+1Πn+1(t, ξ) +R1
n(t, z, ε), (6)
q(t, r, z) = q0(t, r, z) + εq1(t, r, z) + · · ·+ εnqn(t, r, z) + F0(t, r, z) + ε1/2F1/2(t, r, z) +
+ ε1F1(t, r, z) + · · ·+ εj/2Fj/2(t, r, z) + · · ·+ εn+1Fn+1(t, r, z) +R2
n(t, r, z, ε), (7)
де ci(t, z), qi(t, r, z) (i = 0, n) — члени вiдповiдних регулярних частин асимптотики; Πp(t, ξ)
(p = 0, n+ 1), Fj/2(t, r, z) (j = 0, 2(n + 1)) — функцiї типу пограничного шару в околi z = l
та r = R, ξ = (l − z)ε−1 i r = (R − r)ε−1/2 — вiдповiднi регуляризуючi перетворення; R1
n,
R2
n — залишковi члени.
Пiдставляючи (6), (7) в (1)–(5) та прирiвнявши коефiцiєнти при однакових степенях ε [5],
отримуємо для кожного i = 0, n такi задачi:
{
σ2qit(t, r, z) = gi(t, r, z),
qi(0, r, z) = hi(r, z),
де g0(t, r, z) = 0, h0(r, z) = 0, gi(t, r, z) = D∗(qi−1rr(t, r, z) − 2qi−1r(t, r, z)/r), hi(r, z) = 0
(i = 1, n);
{
v(z)ciz(t, z) + σ1cit(t, z) = ui(t, z),
ci(0, z) = w1
i (z), ci(t, 0) = w2
i (t),
якщо i 6= 0, то ui(t, z) = D∗ci−1zz(t, z)−D∗
∗(qi−1r(t, R, z)+Fi−1r(t, R, z)+ε1/2Fi−(1/2)r(t, R, z)),
w1
i (z) = 0, w2
i (t) = 0, u0(t, z) = 0, w1
0(z) = c00(z), w
2
0(t) = c∗(t);
{
D∗Πiξξ(t, ξ) + v(z)Πiξ(t, ξ) = µi(t, ξ),
Πi(t, 0) = υi(t),Πi(t, ξ)|ξ→∞ → 0,
µ0(t, ξ) = 0, µi(t, ξ) = σ1Πi−1t(t, ξ) + v′(l)ξΠi−1ξ(t, ξ) − (1/2)v′′(l)ξ2Πi−2ξ(t, ξ) + · · · + (−1)i ×
× v(i)(l)ξiΠ0ξ(t, ξ) при i = 1, n + 1, υi(t) = −ci(t, l) при i = 0, n, υn+1(t) = 0;
{
σ2Fit(t, r, z) = D∗Firr(t, r, z) + γi(t, r, z),
Fi(0, r, z) = 0, Fi(t, 0, z) = λi(t, z), Fir(t, r, z)|r→∞ = 0,
γ0(t, r, z) = 0, γi(t, r, z) = −D∗
2i∑
m=1
2rm−1
Rm
Fi−m
2
r(t, r, z) при i = 1, n + 1, λi(t, z) = k(ci(t, z) +
+ Πi(t, z)) при i = 0, n, λn+1(t, z) = k(Πn+1(t, z));
σ2Fi+ 1
2
t(t, r, z) = D∗Fi+ 1
2
rr(t, r, z) −
2i+1∑
m=1
2rm+1
Rm
Fi−m
2
r(t, r, z),
Fi+ 1
2
(0, r, z) = 0, Fi+ 1
2
(t, 0, z) = 0, Fi+ 1
2
r(t, r, z)
∣∣
r→∞
= 0.
30 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №3
Так, наприклад, при n = 1 отримуємо:
qi(t, r, z) = 0, i = 0, 1;
c0(t, z) =
c∗
(
σ1
(
t
σ1
− f(z
))
, t > σ1f(z),
0, t < σ1f(z),
c1(t, z) =
z∫
0
u1(σ1((t/σ1)− f(z) + f(z̃)), z̃)
v(z̃)
dz̃, t > σ1f(z),
1
σ1
t∫
0
u1
(
t̃, f−1
(
t̃
σ1
−
t
σ1
+ f(z)
))
dt̃, t < σ1f(z),
f(z) =
z∫
0
dz̃
v(z̃)
, f−1(z) — функцiя, обернена до функцiї f(z) стосовно змiнної z;
Π0(t, ξ) = D∗c0ξ(t, l)v
−1(l)e−
v(l)
D∗
ξ,
Π1(t, ξ) = v−1(l)e−
v(l)
D∗
ξ
(
v′(l)c0ξ(t, l)
(
ξ2
2D∗
+
ξ
v(l)
+
D∗
v2(l)
)
− σ1v
−1(l)c0ξt(t, l)
(
ξ+
D∗
v(l)
))
,
Π2(t, ξ) = ξ4e−
v(l)
D∗
ξs1 + ξ3e−
v(l)
D∗
ξs2 + ξ2e−
v(l)
D∗
ξs3 + ξe−
v(l)
D∗
ξs4 + s5,
де
s1 =
(v′(l))2
v(l)D∗
3
c0ξ, s2 =
(
v′(l)
2v(l)D∗
−
σ1
3v(l)D∗
− 1
)
v′(l)
v(l)D∗
c0ξ −
σ1v
′(l)
6v2(l)D∗
2
c0ξt,
s3 =
(
3v′(l)
v(l)D∗
− 1
)
v′(l)
2v(l)2
c0ξ −
2σ1v
′(l)
v3(l)D∗
c0ξt +
σ2
1
2v3(l)D∗
c0ξtt,
s4 =
(
−
3v′(l)
v(l)D∗
− 1
)
v′(l)
v(l)3
c0ξ −
5σ1v
′(l)
v4(l)
c0ξt +
(
1
v(l)
− 1
)
σ2
1
v3(l)
c0ξtt,
s5=−
(
3
v(l)
+D∗
)
v′(l)D∗
v(l)4
c0ξe
−
v(l)
D∗
ξ−
5σ1v
′(l)D∗
v5(l)
c0ξte
−
v(l)
D∗
ξ+
(
1
v(l)
−1
)
σ2
1D∗
v4(l)
c0ξtte
−
v(l)
D∗
ξ+
+
D∗
∗
v(l)D∗
( ξ∫
0
F1r(t, 0, z)dξ − e−
v(l)
D∗
ξ
ξ∫
0
F1r(t, 0, z)e
v(l)
D∗
ξdξ
)
.
Поправки Fj/2(t, r, z) (j = 0, 4) шукаємо числовими методами, використовуючи неявну рiз-
ницеву схему:
η = 0, . . . ,M, zη =
ηl
M
, ρ = 0, . . . , N, rρ =
ρR
N
, d = 0, . . . ,K, td =
dT
K
,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №3 31
σ2
Fj/2(td+1, rρ, zη)− Fj/2(td, rρ, zη)
τ
=
= D∗
Fj/2(td+1, rρ+1, zη)− 2Fj/2(td+1, rρ, zη) + Fj/2(td+1, rρ−1, zη)
h2
+
+γj/2(td+1, rρ, zη),
ρ = 1, . . . , N − 1, d = 0, . . . ,K − 1, η = 0, . . . ,M,
Fj/2(t0, rρ, zη) = 0, Fj/2(td+1, r0, zη) = λj/2(td+1, zη),
Fj/2(td+1, rN , zη)− Fj/2(td+1, rN−1, zη) = 0,
де τ = t1 − t0, h = (r1 − r0)ε
−1/2, λ0(t, z) = k(c0(t, z) + Π0(t, z)), λ1/2(t, z) = λ3/2(t, z) =
= 0, λ1(t, z) = k(c1(t, z) + Π1(t, z)), λ2(t, z) = kΠ2(t, z), γ0(t, r, z) = 0, γj/2(t, r, z) =
= −
j∑
m=1
2D∗rm−1
Rm
F1−m
2
r(t, r, z) (j = 1, 4).
Для оцiнки залишкових членiв маємо задачу:
σ1R
1
nt(t, z, ε) = εD∗R
1
nzz(t, z, ε) − v(z)R1
nz(t, z, ε) + εn+1b1(t, z, ξ, r, r, ε),
σ2R
2
nt(t, r, z, ε) = εD∗
(
R2
nrr(t, r, z, ε) +
2
r
R2
nr(t, r, z, ε)
)
+ εn+1b2(t, r, z, r, ε),
R1
n(t, 0, ε) = 0, R1
n(0, z, ε) = O(εn+1),
∂R1
n
∂z
∣∣∣∣
z=l
= O(εn+1),
∂R2
n
∂r
∣∣∣∣
r=0
= O(εn+1), R2
n(t, R, z, ε) = kR1
n(t, z, ε), R2
n(0, r, z, ε) = O(εn+1),
де b1(t, z, ξ, r, r, ε) та b2(t, r, z, r, ε) — вiдомi функцiї, якi є сумою добуткiв уже вiдомих чле-
нiв рядiв (6), (7), а також коефiцiєнтiв при ε розкладу функцiї v(l − εξ) в ряд Тейлора
в околi z = l. Вимагаючи достатньої гладкостi та узгодженостi початкових i граничних
умов [7], на основi принципу типу максимуму для рiвнянь в частинних похiдних приходимо
до справедливостi такого твердження:
R1
n(t, z, ε) = O(εn+1), R2
n(t, r, z, ε) = O(εn+1).
Наведемо результати числового експерименту при n = 1, l = 1, N = 50, R = 10−5,
M = 20, T = 2, K = 100, ε = 10−10, D∗ = 1, D∗ = 1, D∗
∗ = 0,3, σ1 = 0,7, σ2 = 0,8, v(z) = 1,
k = 0,8, c∗(t) =
{
(0,01 cos((15t + π) + 0,01))/2, t 6 π/15,
0,01, t > π/15.
На рис. 2, а зображено розподiл концентрацiї забруднюючої речовини в мiкропорi в мо-
менти часу t = 0,5, t = 0,6, t = 0,8, t = 1, t = 1,8 (кривi 1–5 вiдповiдно) з координатою
z = 0,2. Цi ж результати вiдображено на рис. 2, б при z = 0,6.
Вплив коефiцiєнта масообмiну D∗
∗ на розподiл концентрацiї забруднюючої речовини
в мiжчастинковому просторi показано на рис. 3, а. Так, крива 1 вiдображає регулярну
частину c0(t), крива 2 — c0(t) + εc1(t) при D∗
∗ = 0,3, крива 3 — c0(t) + εc1(t) при D∗
∗ = 0,5
та крива 4 — c0(t) + εc1(t) при D∗
∗ = 0,9 в момент часу t = 1,6. На рис. 3, б зображено
розподiл концентрацiї забруднюючої речовини в мiкропорi з координатою z = 0,2 в момент
часу t = 0,5 при k1 = 0,8, k2 = 0,6, k3 = 0,4, k4 = 0,2 (кривi 1–4 вiдповiдно).
32 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №3
Рис. 2
Рис. 3
На закiнчення вiдзначимо, що, незважаючи на малу швидкiсть протiкання процесiв ди-
фузiйного масопереносу в порах частинок, з часом вiн досить суттєво впливає на розподiл
концентрацiї в самiй частинцi, а отже, можливим є використання розглянутого наносере-
довища для часткового очищення певної речовини вiд забруднень. Також вiдзначимо ефек-
тивнiсть використання асимптотичного методу розв’язання такого роду задач, оскiльки це
дало змогу розщепити складний процес на складовi i дослiдити кожну з них окремо. Розроб-
лений вище пiдхiд можна застосувати при розв’язаннi вiдповiдних плоских та просторових
задач. В перспективi дослiдження такого роду процесiв у випадку, коли коефiцiєнт, що
характеризує вплив внутрiшньочастинкового переносу на мiжчастинковий, не є малим.
1. Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г. Е. Численное решение задач тепло- и массопереноса в
пористых средах. – Киев: Наук. думка, 1991. – 264 с.
2. Булавацький В.М., Кривонос Ю. Г., Скопецький В.В. Некласичнi математичнi моделi процесiв тепло-
та масопереносу – Київ: Наук. думка, 2005. – 282 с.
3. Бомба А.Я. Об асимптотическом методе приближенного решения одной задачи массопереноса при
фильтрации в пористой среде // Укр. мат. журн. – 1982. – 4, № 4. – С. 493–496.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №3 33
4. Петрик М.Р. Математична модель процесу фiльтрацiйного масопереносу неоднорiдних середовищ у
сферично-конiчних необмежених каналах // Нелинейные задачи математ. физики и их применение:
Сб. науч. тр. – Киев: Изд. Ин-та математики НАН Украины, 1999. – С. 184–188.
5. Бомба А.Я., Барановський С.В., Присяжнюк I.М. Нелiнiйнi сингулярно збуренi задачi типу “кон-
векцiя–дифузiя”. – Рiвне: НУВГП, 2008. – 254 с.
6. Власюк А.П., Самсонюк В.О., Зiнько П.М. Чисельне моделювання процесу переносу сольових роз-
чинiв в основах гiдротехнiчних об’єктiв // Вiсн. “Кiбернетика”. – 2002. – Вип. 3. – С. 30–34.
7. Burak Ya., Chaplia Ye., Chernukha O. Problems of mechanothermodiffusive processes modelling and opti-
mization in manyphases continuum systems // II Szkola Geomechaniki (miedz. konf.). – Gliwice: Polit.
Slaska, 1995. – P. 343–351.
8. Chen N.Y., Degnan T. F., Smith M.C. Molecular transport and reaction in zeolites: design and application
of shape selective catalysis. – Weinheim, New York: V.C. H., 1994.
9. Петрик М.Р., Фрессард Ж., Михалик Д.М. Моделирование и анализ концентрационных полей нели-
нейной компетитивной двухкомпонентной диффузии в среде нанопористых частиц // Пробл. управ-
ления и информатики. – 2009. – № 4. – С. 73–83.
10. Сергиенко И.В., Дейнека В. С. Идентификация градиентными методами параметров задач диффузии
вещества в нанопористой среде // Там же. – 2010. – № 6. – С. 5–18.
Надiйшло до редакцiї 07.06.2012Рiвненський державний гуманiтарний унiверситет
А.Я. Бомба, И.М. Присяжнюк, Е. В. Присяжнюк
Асимптотический метод решения одного класса модельных
сингулярно возмущенных задач процессов массопереноса
в разнопористых средах
Построен алгоритм асимптотического развития решений одного класса модельных не-
линейных сингулярно возмущенных краевых задач однокомпонентного конвективно-ад-
сорбционно-диффузионного массопереноса в разнопористых средах. Приведены результаты
компьютерных расчетов.
A. J. Bomba, I.M. Prysyazhnyuk, O.V. Prysyazhnyuk
An asymptotic method of solution of a class of model singularly
perturbed problems of mass transfer processes in heteroporous
environments
The algorithm of the asymptotic expansion of solutions of a class of model nonlinear singularly
perturbed boundary-value problems of the one-component convection-diffusion-adsorption mass tran-
sfer in heteroporous environments is constructed. The results of computer calculations are described.
34 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85594 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:48:02Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк, О.В. 2015-08-08T18:31:42Z 2015-08-08T18:31:42Z 2013 Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, О.В. Присяжнюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 3. — С. 28–34. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85594 517.955;519.673 Побудовано алгоритм асимптотичного розвитку розв’язкiв одного класу модельних нелiнiйних сингулярно збурених крайових задач однокомпонентного конвективно-адсорбцiйно-дифузiйного масопереносу в рiзнопористих середовищах. Наведено результати
 комп’ютерних розрахункiв. Построен алгоритм асимптотического развития решений одного класса модельных нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач однокомпонентного конвективно-адсорбционно-диффузионного массопереноса в разнопористых средах. Приведены результаты
 компьютерных расчетов. The algorithm of the asymptotic expansion of solutions of a class of model nonlinear singularly
 perturbed boundary-value problems of the one-component convection-diffusion-adsorption mass transfer in heteroporous environments is constructed. The results of computer calculations are described. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах Асимптотический метод решения одного класса модельных сингулярно возмущенных задач процессов массопереноса в разнопористых средах An asymptotic method of solution of a class of model singularly perturbed problems of mass transfer processes in heteroporous environments Article published earlier |
| spellingShingle | Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк, О.В. Інформатика та кібернетика |
| title | Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_alt | Асимптотический метод решения одного класса модельных сингулярно возмущенных задач процессов массопереноса в разнопористых средах An asymptotic method of solution of a class of model singularly perturbed problems of mass transfer processes in heteroporous environments |
| title_full | Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_fullStr | Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_full_unstemmed | Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_short | Асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_sort | асимптотичний метод розв'язання одного класу модельних сингулярно збурених задач процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85594 |
| work_keys_str_mv | AT bombaaâ asimptotičniimetodrozvâzannâodnogoklasumodelʹnihsingulârnozburenihzadačprocesumasoperenosuvríznoporistihseredoviŝah AT prisâžnûkím asimptotičniimetodrozvâzannâodnogoklasumodelʹnihsingulârnozburenihzadačprocesumasoperenosuvríznoporistihseredoviŝah AT prisâžnûkov asimptotičniimetodrozvâzannâodnogoklasumodelʹnihsingulârnozburenihzadačprocesumasoperenosuvríznoporistihseredoviŝah AT bombaaâ asimptotičeskiimetodrešeniâodnogoklassamodelʹnyhsingulârnovozmuŝennyhzadačprocessovmassoperenosavraznoporistyhsredah AT prisâžnûkím asimptotičeskiimetodrešeniâodnogoklassamodelʹnyhsingulârnovozmuŝennyhzadačprocessovmassoperenosavraznoporistyhsredah AT prisâžnûkov asimptotičeskiimetodrešeniâodnogoklassamodelʹnyhsingulârnovozmuŝennyhzadačprocessovmassoperenosavraznoporistyhsredah AT bombaaâ anasymptoticmethodofsolutionofaclassofmodelsingularlyperturbedproblemsofmasstransferprocessesinheteroporousenvironments AT prisâžnûkím anasymptoticmethodofsolutionofaclassofmodelsingularlyperturbedproblemsofmasstransferprocessesinheteroporousenvironments AT prisâžnûkov anasymptoticmethodofsolutionofaclassofmodelsingularlyperturbedproblemsofmasstransferprocessesinheteroporousenvironments |