Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії
Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї вектор-функцiй w(x,y,z,t) на системi довiльно розмiщених вертикальних прямих. Операторами обчислюється вектор w в кожнiй точцi (x, y, z) мiж прямими для довiльного моменту часу t ≥ 0. Пропонується їх використовувати для побудови мiжсвердловинної...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85595 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії / І.В. Сергієнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 3. — С. 35–40. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859728761850691584 |
|---|---|
| author | Сергієнко, І.В. Литвин, О.М. Литвин, О.О. |
| author_facet | Сергієнко, І.В. Литвин, О.М. Литвин, О.О. |
| citation_txt | Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії / І.В. Сергієнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 3. — С. 35–40. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї вектор-функцiй w(x,y,z,t) на
системi довiльно розмiщених вертикальних прямих. Операторами обчислюється вектор w в кожнiй точцi (x, y, z) мiж прямими для довiльного моменту часу t ≥ 0. Пропонується їх використовувати для побудови мiжсвердловинної акселерометричної математичної моделi вмiсту кори Землi на основi даних про вектор прискорення w(x,y,z,t)
у кожнiй прямiй свердловинi Γk даної системи свердловин, отриманих акселерометрами при сейсмiчному зондуваннi кори Землi.
Предложен метод построения операторов интерлинации вектор-функций w(x,y,z,t) на
системе произвольно размещенных вертикальных прямых. Метод позволяет вычислять
вектор w в каждой точке (x, y, z) между прямыми для произвольного момента времени t ≥ 0. Предлагается его применение для построения межскважинной акселерометрической модели коры Земли на основе данных о векторе ускорения w(x,y,z,t), полученных акселерометрами в каждой скважине данной системы прямых-скважин при сейсмическом зондировании.
A method of construction of the operators of interlineation of vector-functions w(x,y,z,t) on a
system of arbitrarily placed vertical straight lines is offered. The method allows one to calculate the
vector w at each point (x, y, z) between the specified straight lines for any moment of time t ≥ 0.
It is proposed to use the operators for the construction of a model of Earth’s crust on the basis
of data of seismic sounding on a vector of acceleration w(x,y,z,t) measured by accelerometers in
each hole of the given system of holes at the seismic sounding.
|
| first_indexed | 2025-12-01T13:06:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 519.6
Академiк НАН України I. В. Сергiєнко, О. М. Литвин, О. О. Литвин
Метод iнтерлiнацiї вектор-функцiй ~w(x, y, z, t)
на системi вертикальних прямих i його застосування
в мiжсвердловиннiй сейсмiчнiй томографiї
Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї вектор-функцiй ~w(x, y, z, t) на
системi довiльно розмiщених вертикальних прямих. Операторами обчислюється век-
тор ~w в кожнiй точцi (x, y, z) мiж прямими для довiльного моменту часу t > 0. Пропо-
нується їх використовувати для побудови мiжсвердловинної акселерометричної мате-
матичної моделi вмiсту кори Землi на основi даних про вектор прискорення ~w(x, y, z, t)
у кожнiй прямiй свердловинi Γk даної системи свердловин, отриманих акселерометра-
ми при сейсмiчному зондуваннi кори Землi.
Дана робота присвячена формулюванню i дослiдженню методу вiдновлення вектора
~w(x, y, z, t) = a1(x, y, z, t)~i+ a2(x, y, z, t)~j + a3(x, y, z, t)~k у кожнiй точцi (x, y, z, t) мiж даною
системою довiльно розмiщених вертикальних прямих Γk = {(x, y, z) : x = Xk, y = Yk,−H 6
6 z 6 0}, k = 1,M , на основi даних ~wk(z, t) = a1k(z, t)~i + a2k(z, t)~j + a3k(z, t)~k про вектор
~w(x, y, z, t),
a1k(z, t) = a1(xk, yk, z, t); a2k(z, t) = a2(xk, yk, z, t); a3k(z, t) = a3(xk, yk, z, t).
Як одне з можливих застосувань методу пропонується його використання при побудовi
мiжсвердловинної акселерометричної моделi кори Землi на основi даних сейсмiчного зон-
дування, коли функцiї aij(z, t), i = 1, 3, j = 1,M , — компоненти вектора прискорення,
вимiрянi акселерометрами у кожнiй точцi z вiдповiдних свердловин залежно вiд часу t > 0.
Цi компоненти вектора прискорення пов’язанi з сейсмiчними коливаннями кори Землi, що
виникають внаслiдок землетрусу або штучно створених людиною вибухiв.
Аналiз лiтературних джерел. Задача дослiдження неоднорiдних середовищ, яка
є однiєю з найважливiших задач сучасностi [3], на практицi широко використовує сейсмiч-
ну томографiю — методологiю оцiнки властивостей Землi [4–11]. У загальнiй сейсмологiї
вона є лише частиною сейсмiчного зображення i, зазвичай, застосовується для бiльш спе-
цiальних цiлей — оцiнки швидкостей поширення хвиль стиснення (P -хвиль, compressional
waves) i хвиль зсуву фрагменту зображення (S-хвиль). Вона також може використовува-
тися для вiдновлення коефiцiєнта Q послаблення коливань. Iншою областю сейсмiчного
зображення вмiсту кори Землi є сейсмiчна мiграцiя, в якiй оцiнки властивостей включають
коефiцiєнт рефлективностi (коефiцiєнт, що характеризує здiбнiсть хвиль до вiдбиття) або
рефлективнiсть (reflection — вiдбиття).
Найпростiший випадок сейсмiчної томографiї полягає в оцiнцi швидкостi P -хвиль. Для
розв’язання цiєї задачi розвинуто декiлька методiв: томографiя часiв прибуття — реф-
ракцiйна (refraction traveltime tomography; refraction — заломлення); скiнченно-частотна
томографiя часiв прибуття (finite-frequency traveltime tomography); рефлексивна томогра-
фiя часiв прибуття (reflection traveltime tomography); томографiя форм сейсмiчних хвиль
© I. В. Сергiєнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №3 35
(waveform tomography). Сейсмiчна томографiя формулюється як обернена задача. У реф-
ракцiйнiй томографiї часiв прибуття спостережуваними даними є першi часи t прибуття
хвиль у точки вимiрювання i параметрами моделi є повiльнiсть (slowness) s = v−1, де v —
швидкiсть поширення хвилi. В цьому випадку задачу можна сформулювати так: t = Ls, де
L — вiдповiдний оператор, який є матрицею шляхiв променiв (raypath matrix).
Рефракцiйна томографiя часiв прибуття є ефективною з обчислювальної точки зору, але
має низьку роздiльну здатнiсть вiдновлення образу пiд поверхнею. Для отримання вищої
роздiльної здатностi при вiдновленнi образу потрiбно вiдмовитись вiд нескiнченно-частотної
апроксимацiї променевої теорiї (ray theory), що застосовнa до часу хвильового “початку”
i натомiсть вимiрювати часи прибуття сейсмiчних хвиль (або амплiтуд) у часовому вiкнi
деякої довжини з використанням кореляцiї (cross-correlation). Скiнченно-частотна томогра-
фiя враховує ефект дифракцiї (розсiювання) хвиль, що дозволяє одержувати зображення
менших образiв або аномалiй. Матрицi променевих шляхiв замiнюються об’ємнiсними ядра-
ми чутливостi (volumetric sensitivity kernels), якi часто в глобальнiй томографiї називаються
“бананово-горiховими” ядрами, оскiльки їх форма нагадує банан, а його перетин — горiх.
У скiнченно-частотнiй томографiї часи прибуття хвиль i амплiтуди залежать вiд частоти
хвиль, що приводить до покращення роздiльної здатностi.
Для найповнiшого використання iнформацiї в сейсмограмах використовується томогра-
фiя форм хвиль, у якiй сейсмограми є спостережуваними даними. В сейсмiчних дослiд-
женнях найвживанiшою моделлю є акустичне хвильове рiвняння, яке є апроксимацiєю
еластичного поширення хвиль (elastic wave propagation — поширення пружних хвиль). Для
розв’язання рiвняння поширення акустичних хвиль розробленi схеми методу скiнченних
рiзниць, методу скiнченних елементiв. Томографiя еластичних форм хвиль є значно склад-
нiшою, нiж томографiя акустичних форм хвиль.
Згiдно з наведеним вище коротким оглядом задач сейсмiчної томографiї, можна зробити
висновок про те, що класичнi методи обчислювальної математики, основанi на використаннi
експериментальних даних про величину прискорення сейсмiчних коливань у кожнiй точ-
цi прямих-свердловин залежно вiд глибини z, часу t i бiжучих координат (x, y), а також
координат (Xk, Yk), k = 1,M , що характеризують геометричне розмiщення всiх свердло-
вин на поверхнi, поки що не використовуються при розв’язаннi задач сейсмiчної томогра-
фiї. Тобто на практицi виникає задача вiдновлення методами iнтерлiнацiї вектор-функцiй
~w(x, y, z, t) за допомогою iнформацiї про них у точках заданої системи лiнiй. Побудова
операторiв iнтерлiнацiї скалярних функцiй n (n > 2) змiнних на нерегулярно розмiщених
лiнiях дослiджувалася в роботi [12]. Тому актуальною є задача побудови математичної мо-
делi розподiлу вектора прискорення сейсмiчних коливань мiж свердловинами за вiдомими
розподiлами прискорення у кожнiй точцi всiх свердловин Γk, k = 1,M .
Зауваження. Припущення про iснування вектор-функцiй
~wk(z, t) = a1k(z, t)~i + a2k(z, t)~j + a3k(z, t)~k, k = 1,M,
a1k(z, t) = a1(Xk, Yk, z, t); a2k(z, t) = a2(Xk, Yk, z, t); a3k(z, t) = a3(Xk, Yk, z, t)
важко реалiзувати на практицi, оскiльки сучаснi акселерометри дозволяють отримати зна-
чення вектора прискорення коливань лише в окремих точках z = zp, p = 1, N . Але за
допомогою цих даних — сейсмограм ~wk(zp, t), p = 1, N , можна побудувати деякi набли-
ження −→u k(z, t), k = 1, N (у виглядi полiномiв, сплайнiв двох змiнних тощо) до реальних
розподiлiв −→u k(z, t) ≈ ~wk(z, t), k = 1, N , i ними користуватися у подальшому.
36 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №3
Основнi твердження роботи. Введемо нумерацiю у системi прямих Γk, k = 1,M ,
довiльним чином, оскiльки аналiтична форма запропонованих у данiй роботi операторiв
вiдновлення не залежить вiд способу нумерацiї.
Введемо систему базисних функцiй hk(x, y), k = 1,M , з властивостями
hk(Xp, Yp) = δk,p, k, p = 1,M, (1)
δk,p — символ Кронекера.
Теорема 1. Для кожної неперервної вектор-функцiї
~w(x, y, z, t) = a1(x, y, z, t)~i + a2(x, y, z, t)~j + a3(x, y, z, t)~k ∈ C(D)
C(D) = {~w(x, y, z, t) =~ia1(x, y, z, t) +~ja2(x, y, z, t) + ~ka3(x, y, z, t) :
aq(x, y, z, t) ∈ C(R4), q = 1, 3},
~w(Xp, Yp, z, t) = ~wp(z, t), p = 1,M,
оператор
−→
W (x, y, z, t) =
M
∑
k−1
~wk(z, t) · hk(x, y) (2)
є оператором iнтерлiнацiї [1] з властивостями
−→
W (x, y, z, t) ∈ C(D), (3)
−→
W (Xp, Yp, z, t) = ~wp(z, t), p = 1,M. (4)
Наведемо явнi формули (див. також [2]) побудови hk(x, y), k = 1,M , у виглядi алгебраїчних
полiномiв двох змiнних степеня M − 1.
Теорема 2. Оператор
−→
W (x, y, z, t), у якому
hk(x, y) = hM,k(x, y) =
M
∏
i=1,i 6=k
((x−Xi)(Xk −Xi) + (y − Yi)(Yk − Yi))
M
∏
i=1,i 6=k
((Xk −Xi)
2 + (Yk − Yi)
2)
, k = 1,M, (5)
для довiльної сiтки вузлiв (Xp, Yp) 6= (Xq, Yq), p 6= q, p, q = 1,M , є оператором iнтерлiнацiї
функцiї ~w з властивостями (3), (4), допомiжнi функцiї якого є полiномами степеня M−1,
M > 2.
Формула (2) для обчислення
−→
W (x, y, z, t) при такому полiномiальному виборi допомiж-
них функцiй hk, k = 1,M , є глобальною формулою iнтерлiнацiї, оскiльки для обчислення
вектора
−→
W (x, y, z, t) у кожнiй точцi (x, y, z, t) потрiбно враховувати його слiди у всiх M пря-
мих. Тобто такi формули для
−→
W (x, y, z, t) можуть використовуватись у деяких випадках для
прогнозу розподiлу ~w(x, y, z, t) мiж прямими Γk, k = 1,M , i навiть в околi областi D, що
є випуклою оболонкою прямих Γk, k = 1,M . Але слiд пам’ятати, що навiть для полiномiв
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №3 37
вiд однiєї змiнної доведенi теореми про те, що iснують неперервнi функцiї (наприклад |x|),
для яких послiдовнiсть PM (x) iнтерполяцiйних полiномiв з рiвномiрно розмiщеними вузла-
ми iнтерполяцiї на [−1, 1] не збiгається до цих функцiй при M → ∞. Тому використання
в операторах iнтерлiнацiї допомiжних функцiй hk(x, y), k = 1,M , у виглядi алгебраїчних
полiномiв вiд двох змiнних вiдповiдного степеня при довiльному розмiщеннi вузлiв (Xp, Yp),
p = 1,M , вимагає додаткових дослiджень. Можна використати замiсть hk, k = 1,M , такi
допомiжнi функцiї:
Hk,λ(x, y) = |hk(x, y)|
λ
(
M
∑
p=1
|hp(x, y)|
λ
)−1
, k = 1,M,
де λ — деяке додатне число.
Як функцiї hk(x, y), k = 1,M , можна використовувати також локальнi сплайни. Наприк-
лад, провiвши трiангуляцiю системи точок (Xp, Yp), p = 1,M , у кожному трикутнику Tµ,
µ = (µ1, µ2, µ3) з вершинами Pk(Xk, Yk), k = µ1, µ2, µ3; µ1, µ2, µ3 ∈ {1, 2, . . . ,M}, побудуємо
допомiжнi функцiї
hµ1
(x, y) =
ϕµ2,µ3
(x, y)
∆µ1,µ2,µ3
, hµ2
(x, y) =
ϕµ1,µ3
(x, y)
∆µ2,µ1,µ3
, hµ3
(x, y) =
ϕµ1,µ2
(x, y)
∆µ3,µ1,µ2
,
ϕp,q(x, y) =
∣
∣
∣
∣
∣
∣
x y 1
Xpl Yp 1
Xq Yq 1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
, ∆µ1,µ2,µ3
=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
Xµ1
Yµ1
1
Xµ2
Yµ2
1
Xµ3
Yµ3
1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
= ϕµ2,µ3
(Xµ1
, Yµ1
).
Будуємо для кожного трикутника Tµ оператори iнтерлiнацiї
−→
Oµw,
−→
Ow
−→
Oµw(x, y, z, t) = ~wµ1
(z, t)hµ1
(x, y) + ~wµ2
(z, t)hµ2
(x, y) + ~wµ3
(z, t)hµ3
(x, y),
−→
Oµw(Pµ1
, z, t) = ~wµ1
(z, t);
−→
Oµw(Pµ2
, z, t) = ~wµ2
(z, t);
−→
Oµw(Pµ3
, z, t) = ~wµ3
(z, t),
−→
Ow(x, y, z, t) =
−→
Oµw(x, y, z, t), (x, y, z) ∈ Tµ × [−H, 0], Tµ ⊂ D, t > 0.
Теорема 3. Оператор
−→
Ow(x, y, z, t) має такi властивостi:
а) вiн є оператором iнтерлiнацiї вектор-функцiй чотирьох змiнних ~w(x, y, z, t) на сис-
темi прямих Γk, k = 1,M :
−→
Ow(Xk, Yk, z, t) = ~wk(z, t), −H 6 z 6 0, t > 0, k = 1,M ;
б) кожнiй неперервнiй вектор-функцiї ~w(x, y, z, t) ∈ C(Ω),
Ω =
{
(x, y, z, t) : (x, y, z) ∈
⋃
Tµ⊂D
Tµ × [−H, 0], t > 0
}
цей оператор ставить у вiдповiднiсть теж неперервну функцiю
−→
Ow(x, y, z, t):
~w(x, y, z, t) ∈ C(Ω) ⇒
−→
OMw(x, y, z, t) ∈ C(Ω).
Для обчислення
−→
Oµw(x, y, z, t) використовуються слiди вектора ~w лише у трьох прямих,
що є вершинами трикутника (x, y) ∈ Tµ ∀ z ∈ [−H, 0], t > 0.
38 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №3
Зауважимо, що: а) точнiсть наближення iстотно залежить вiд довжин сторiн трикутни-
кiв Tµ та величин їх кутiв; б) використання локальних наближень не дозволяє проводити
з їх допомогою прогноз за межами областi Ω. Тому в подальшому планується проведен-
ня дослiджень з метою розробки та використання iнших глобальних формул iнтерлiнацiї
функцiй ~w. Зокрема, планується використання сплайнiв 3-го степеня вiд 2-х змiнних на
довiльнiй сiтцi вузлiв трiангуляцiї [14].
Зупинимося на можливому застосуваннi запропонованого методу iнтерлiнацiї вектор-
функцiй. Якщо вектор-функцiя ~w(x, y, z, t) є вектором прискорення, то запропонований ме-
тод iнтерлiнацiї може служити мiжсвердловинною акселерометричною математичною мо-
деллю кори Землi, оскiльки дозволяє обчислювати прискорення у кожнiй точцi мiж свердло-
винами за допомогою слiдiв вектора прискорення — даних сейсмiчної томографiї — у всiх
свердловинах залежно вiд глибини z i часу t.
Враховуючи, що свердловини Γk, k = 1,M , розмiщенi на поверхнi нерегулярним чином
(без аналiтичної залежностi мiж координатами свердловин, взагалi кажучи), побудова ба-
зисних допомiжних функцiй hk(x, y), k = 1,M , повинна враховувати цю нерегулярнiсть
i забезпечувати при цьому збереження iзогеометричних властивостей, якi мають експери-
ментальнi данi Γk, k = 1,M , ~wk(z, t), −H 6 z 6 0, t > 0, k = 1,M .
1. Дейнека В. С., Сергиенко И.В. Оптимальное управление неоднородными распределенными система-
ми. – Киев: Наук. думка, 2003. – 505 с.
2. Guust Nolet. A breviary of seismic tomography. – Cambridge Univ. Press, 2008. – 344 p.
3. Berryman J.G. Lectures notes on nonlinear inversion and tomography. I. Borehole seismic tomography. –
Univ. of California, 1991. – 159 p.
4. Иванссон С. Межскважинная томография на проходящих волнах // Сейсмическая томография.
С приложениями в глобальной сейсмологии и разведочной геофизике / Под ред. Guust Nolet. Пер. с
англ. А.Л. Левшина и Б. Г. Букчина. Гл. 7. – Москва: Мир, 1990. – 416 с.
5. Азаров Н.Я., Яковлєв Д. В. Сейсмоакустический метод прогноза горногеологи-ческих условий эк-
сплуатации угольных месторождений. – Москва: Недра, 1988. – 199 с.
6. Анциферов А. В. Теория и практика шахтной сейсморазведки. – Донецк: ООО “Алан”, 2003. – 312 с.
7. Towfighi S., Kundu T., Ehsani M. Elastic wave propagation in circumferential direction in anisotropic
cylindrical curved plates // J. of Appl. Mech., 2002. – 69. – P. 283–291.
8. Красножон М.Д., Козаченко В.Д. Комплексна iнтерпретацiя матерiалiв ГДС з використанням ком-
п’ютерної технологiї “ГЕОПОШУК”. – Київ: УкрДГРI. 2007. – 254 с.
9. Капутин Ю.Е. Горные компьютерные технологии и геостатистика. – Санкт-Петербург: Недра, 2002. –
424 с.
10. Shearer P.M. Introduction to seismology. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. – 412 p.
11. Stein S., Wysession M. An introduction to seismology, earthquakes and Earth structure. – Oxford: Black-
well, 2003. – 512 p.
12. Литвин О.М., Литвин О.О., Денисова О. I. Побудова 2d кубiчних iнтерполяцiйних сплайнiв класу
C на триангульованiй сiтцi вузлiв та їх застосування в розвiдцi корисних копалин // Вiсн. Запорiзьк.
нац. ун-ту, 2011. – № 1. – С. 66–74.
Надiйшло до редакцiї 30.05.2012Iнститут кiбернетики iм. В.М. Глушкова
НАН України, Київ
Українська iнженерно-педагогiчна
академiя, Харкiв
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №3 39
Академик НАН Украины И.В. Сергиенко, О.Н. Литвин, О. О. Литвин
Метод интерлинации вектор-функций ~w(x, y, z, t) на системе
вертикальных прямых и его применение в межскважинной
сейсмической томографии
Предложен метод построения операторов интерлинации вектор-функций ~w(x, y, z, t) на
системе произвольно размещенных вертикальных прямых. Метод позволяет вычислять
вектор ~w в каждой точке (x, y, z) между прямыми для произвольного момента времени
t > 0. Предлагается его применение для построения межскважинной акселерометрической
модели коры Земли на основе данных о векторе ускорения ~w(x, y, z, t), полученных акселе-
рометрами в каждой скважине данной системы прямых-скважин при сейсмическом зон-
дировании.
Academician of the NAS of Ukraine I.V. Sergienko, O. N. Lytvyn, O.O. Lytvyn
The method of the interlineation of vector-functions ~w(x, y, z, t) on
a system of vertical straight lines and its application to the interhole
seismic tomography
A method of construction of the operators of interlineation of vector-functions ~w(x, y, z, t) on a
system of arbitrarily placed vertical straight lines is offered. The method allows one to calculate the
vector ~w at each point (x, y, z) between the specified straight lines for any moment of time t > 0.
It is proposed to use the operators for the construction of a model of Earth’s crust on the basis
of data of seismic sounding on a vector of acceleration ~w(x, y, z, t) measured by accelerometers in
each hole of the given system of holes at the seismic sounding.
40 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85595 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-01T13:06:11Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сергієнко, І.В. Литвин, О.М. Литвин, О.О. 2015-08-08T18:31:59Z 2015-08-08T18:31:59Z 2013 Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії / І.В. Сергієнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 3. — С. 35–40. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85595 519.6 Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї вектор-функцiй w(x,y,z,t) на системi довiльно розмiщених вертикальних прямих. Операторами обчислюється вектор w в кожнiй точцi (x, y, z) мiж прямими для довiльного моменту часу t ≥ 0. Пропонується їх використовувати для побудови мiжсвердловинної акселерометричної математичної моделi вмiсту кори Землi на основi даних про вектор прискорення w(x,y,z,t) у кожнiй прямiй свердловинi Γk даної системи свердловин, отриманих акселерометрами при сейсмiчному зондуваннi кори Землi. Предложен метод построения операторов интерлинации вектор-функций w(x,y,z,t) на системе произвольно размещенных вертикальных прямых. Метод позволяет вычислять вектор w в каждой точке (x, y, z) между прямыми для произвольного момента времени t ≥ 0. Предлагается его применение для построения межскважинной акселерометрической модели коры Земли на основе данных о векторе ускорения w(x,y,z,t), полученных акселерометрами в каждой скважине данной системы прямых-скважин при сейсмическом зондировании. A method of construction of the operators of interlineation of vector-functions w(x,y,z,t) on a system of arbitrarily placed vertical straight lines is offered. The method allows one to calculate the vector w at each point (x, y, z) between the specified straight lines for any moment of time t ≥ 0. It is proposed to use the operators for the construction of a model of Earth’s crust on the basis of data of seismic sounding on a vector of acceleration w(x,y,z,t) measured by accelerometers in each hole of the given system of holes at the seismic sounding. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії Метод интерлинации вектор-функций w(x,y,z,t) на системе вертикальных прямых и его применение в межскважинной сейсмической томографии The method of the interlineation of vector-functions w(x,y,z,t) on a system of vertical straight lines and its application to the interhole seismic tomography Article published earlier |
| spellingShingle | Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії Сергієнко, І.В. Литвин, О.М. Литвин, О.О. Інформатика та кібернетика |
| title | Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії |
| title_alt | Метод интерлинации вектор-функций w(x,y,z,t) на системе вертикальных прямых и его применение в межскважинной сейсмической томографии The method of the interlineation of vector-functions w(x,y,z,t) on a system of vertical straight lines and its application to the interhole seismic tomography |
| title_full | Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії |
| title_fullStr | Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії |
| title_full_unstemmed | Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії |
| title_short | Метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії |
| title_sort | метод інтерлінації вектор-функцій w(x,y,z,t) на системі вертикальних прямих і його застосування в міжсвердловинній сейсмічній томографії |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85595 |
| work_keys_str_mv | AT sergíênkoív metodínterlínacíívektorfunkcíiwxyztnasistemívertikalʹnihprâmihíiogozastosuvannâvmížsverdlovinníiseismíčníitomografíí AT litvinom metodínterlínacíívektorfunkcíiwxyztnasistemívertikalʹnihprâmihíiogozastosuvannâvmížsverdlovinníiseismíčníitomografíí AT litvinoo metodínterlínacíívektorfunkcíiwxyztnasistemívertikalʹnihprâmihíiogozastosuvannâvmížsverdlovinníiseismíčníitomografíí AT sergíênkoív metodinterlinaciivektorfunkciiwxyztnasistemevertikalʹnyhprâmyhiegoprimenenievmežskvažinnoiseismičeskoitomografii AT litvinom metodinterlinaciivektorfunkciiwxyztnasistemevertikalʹnyhprâmyhiegoprimenenievmežskvažinnoiseismičeskoitomografii AT litvinoo metodinterlinaciivektorfunkciiwxyztnasistemevertikalʹnyhprâmyhiegoprimenenievmežskvažinnoiseismičeskoitomografii AT sergíênkoív themethodoftheinterlineationofvectorfunctionswxyztonasystemofverticalstraightlinesanditsapplicationtotheinterholeseismictomography AT litvinom themethodoftheinterlineationofvectorfunctionswxyztonasystemofverticalstraightlinesanditsapplicationtotheinterholeseismictomography AT litvinoo themethodoftheinterlineationofvectorfunctionswxyztonasystemofverticalstraightlinesanditsapplicationtotheinterholeseismictomography |