Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля
Основной недостаток известных методов состоит в том, что они сильно чувствительны к неправильному выбору постоянного фона. При больших отклонениях фона от реального решение обратной задачи (ОЗ) теряет геологическую содержательность, а физические параметры каждого блока интерпретационной модели имеют...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85642 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля / П.А. Миненко, Р.В. Миненко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 4. — С. 86–92. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85642 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Миненко, П.А. Миненко, Р.В. 2015-08-11T13:14:06Z 2015-08-11T13:14:06Z 2013 Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля / П.А. Миненко, Р.В. Миненко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 4. — С. 86–92. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85642 550.831 Основной недостаток известных методов состоит в том, что они сильно чувствительны к неправильному выбору постоянного фона. При больших отклонениях фона от реального решение обратной задачи (ОЗ) теряет геологическую содержательность, а физические параметры каждого блока интерпретационной модели имеют в пространстве нереально высокие осциллирующие значения. Обычно постоянный фон устраняется образованием конечных разностей поля между двумя точками профиля или с помощью трансформаций Саксова–Ниггарда, построенных по 8 точкам поля. Однако они приводят к непомерно большим затратам компьютерного времени и к очень малым значениям нового поля, что существенно снижает точность решения ОЗ и глубинность надежных исследований. Предложены трансформанты в виде несимметричных разностей поля, имеющие большой диапазон нового поля и обеспечивающие более высокую точность решения ОЗ. Для новых трансформант разработан новый более эффективный метод решения ОЗ на основе использования гибридных аналогов фильтров Винера и Калмана. Основний недолiк вiдомих методiв полягає в тому, що вони сильно чутливi до неправильного вибору постiйного фону. При великих вiдхиленнях фону вiд реального розв’язання оберненої задачi (ОЗ) втрачає геологiчну змiстовнiсть, а фiзичнi параметри кожного блока iнтерпретацiйної моделi мають у просторi нереально високi осцилюючi значення. Зазвичай постiйний фон усувається утворенням кiнцевих рiзниць поля мiж двома точками профiлю або за допомогою трансформацiй Саксова–Нiггарда, побудованих по 8 точках поля. Однак вони приводять до непомiрно великих витрат комп’ютерного часу й до дуже малих значень нового поля, що iстотно знижує точнiсть розв’язку ОЗ i глибиннiсть надiйних дослiджень. Запропонованi трансформанти у виглядi несиметричних рiзниць поля, якi мають великий дiапазон нового поля й забезпечують бiльш високу точнiсть розв’язку ОЗ. Для нових трансформант розроблено новий бiльш ефективний метод розв’язання ОЗ на основi використання гiбридних аналогiв фiльтрiв Вiнера й Калмана. The basic shortcoming of the known methods consists in that they are strongly sensitive to a wrong choice of a constant background. At big deviations of the background from the real one, the solution of inverse problems loses geological pithiness, and the physical parameters of each block of the interpretative model have unreally high oscillating values in space. Usually, the constant background is eliminated by formation of final differences of a field between two points of a profile or by means of transformations of Saksov–Niggard constructed at 8 points of a field. However, they lead to unreasonably big expenses of computer time and to very small values of a new field that essentially reduces the accuracy of а solution of inverse problems and the reliability of researches. Transformations of the field are offered in the form of asymmetric differences. They have the big range of a new field and give a higher accuracy of the solution of inverse problems. The new more effective method of solution of inverse problems is offered for new transformations. The new method is developed on the basis of the use of hybrid analogs of the filtration by Wiener and Kalman. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля Фiльтрацiйнi методи стiйкого розв’язання обернених задач для кiнцевих рiзниць поля Filtrational methods of steady solution of inverse problems for finite differences of the field Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля |
| spellingShingle |
Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля Миненко, П.А. Миненко, Р.В. Науки про Землю |
| title_short |
Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля |
| title_full |
Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля |
| title_fullStr |
Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля |
| title_full_unstemmed |
Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля |
| title_sort |
фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля |
| author |
Миненко, П.А. Миненко, Р.В. |
| author_facet |
Миненко, П.А. Миненко, Р.В. |
| topic |
Науки про Землю |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Фiльтрацiйнi методи стiйкого розв’язання обернених задач для кiнцевих рiзниць поля Filtrational methods of steady solution of inverse problems for finite differences of the field |
| description |
Основной недостаток известных методов состоит в том, что они сильно чувствительны к неправильному выбору постоянного фона. При больших отклонениях фона от реального решение обратной задачи (ОЗ) теряет геологическую содержательность, а физические параметры каждого блока интерпретационной модели имеют
в пространстве нереально высокие осциллирующие значения. Обычно постоянный фон
устраняется образованием конечных разностей поля между двумя точками профиля или с помощью трансформаций Саксова–Ниггарда, построенных по 8 точкам поля. Однако они приводят к непомерно большим затратам компьютерного времени и
к очень малым значениям нового поля, что существенно снижает точность решения
ОЗ и глубинность надежных исследований. Предложены трансформанты в виде несимметричных разностей поля, имеющие большой диапазон нового поля и обеспечивающие более высокую точность решения ОЗ. Для новых трансформант разработан новый более
эффективный метод решения ОЗ на основе использования гибридных аналогов фильтров Винера и Калмана.
Основний недолiк вiдомих методiв полягає в тому, що вони сильно чутливi до неправильного вибору постiйного фону. При великих вiдхиленнях фону вiд реального розв’язання оберненої задачi (ОЗ) втрачає геологiчну змiстовнiсть, а фiзичнi параметри кожного блока
iнтерпретацiйної моделi мають у просторi нереально високi осцилюючi значення. Зазвичай
постiйний фон усувається утворенням кiнцевих рiзниць поля мiж двома точками профiлю
або за допомогою трансформацiй Саксова–Нiггарда, побудованих по 8 точках поля. Однак
вони приводять до непомiрно великих витрат комп’ютерного часу й до дуже малих значень нового поля, що iстотно знижує точнiсть розв’язку ОЗ i глибиннiсть надiйних дослiджень. Запропонованi трансформанти у виглядi несиметричних рiзниць поля, якi мають
великий дiапазон нового поля й забезпечують бiльш високу точнiсть розв’язку ОЗ. Для нових трансформант розроблено новий бiльш ефективний метод розв’язання ОЗ на основi використання гiбридних аналогiв фiльтрiв Вiнера й Калмана.
The basic shortcoming of the known methods consists in that they are strongly sensitive to a wrong
choice of a constant background. At big deviations of the background from the real one, the solution
of inverse problems loses geological pithiness, and the physical parameters of each block of the
interpretative model have unreally high oscillating values in space. Usually, the constant background
is eliminated by formation of final differences of a field between two points of a profile or by
means of transformations of Saksov–Niggard constructed at 8 points of a field. However, they
lead to unreasonably big expenses of computer time and to very small values of a new field that
essentially reduces the accuracy of а solution of inverse problems and the reliability of researches.
Transformations of the field are offered in the form of asymmetric differences. They have the big
range of a new field and give a higher accuracy of the solution of inverse problems. The new more
effective method of solution of inverse problems is offered for new transformations. The new method
is developed on the basis of the use of hybrid analogs of the filtration by Wiener and Kalman.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85642 |
| citation_txt |
Фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач для конечных разностей поля / П.А. Миненко, Р.В. Миненко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 4. — С. 86–92. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT minenkopa filʹtracionnyemetodyustoičivogorešeniâobratnyhzadačdlâkonečnyhraznosteipolâ AT minenkorv filʹtracionnyemetodyustoičivogorešeniâobratnyhzadačdlâkonečnyhraznosteipolâ AT minenkopa filʹtraciinimetodistiikogorozvâzannâobernenihzadačdlâkincevihriznicʹpolâ AT minenkorv filʹtraciinimetodistiikogorozvâzannâobernenihzadačdlâkincevihriznicʹpolâ AT minenkopa filtrationalmethodsofsteadysolutionofinverseproblemsforfinitedifferencesofthefield AT minenkorv filtrationalmethodsofsteadysolutionofinverseproblemsforfinitedifferencesofthefield |
| first_indexed |
2025-11-25T09:40:13Z |
| last_indexed |
2025-11-25T09:40:13Z |
| _version_ |
1850509217239138304 |
| fulltext |
УДК 550.831
П.А. Миненко, Р.В. Миненко
Фильтрационные методы устойчивого решения
обратных задач для конечных разностей поля
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Н. А. Якимчуком)
Основной недостаток известных методов состоит в том, что они сильно чувстви-
тельны к неправильному выбору постоянного фона. При больших отклонениях фо-
на от реального решение обратной задачи (ОЗ) теряет геологическую содержатель-
ность, а физические параметры каждого блока интерпретационной модели имеют
в пространстве нереально высокие осциллирующие значения. Обычно постоянный фон
устраняется образованием конечных разностей поля между двумя точками профи-
ля или с помощью трансформаций Саксова–Ниггарда, построенных по 8 точкам по-
ля. Однако они приводят к непомерно большим затратам компьютерного времени и
к очень малым значениям нового поля, что существенно снижает точность решения
ОЗ и глубинность надежных исследований. Предложены трансформанты в виде несим-
метричных разностей поля, имеющие большой диапазон нового поля и обеспечивающие
более высокую точность решения ОЗ. Для новых трансформант разработан новый более
эффективный метод решения ОЗ на основе использования гибридных аналогов фильтров
Винера и Калмана.
Известны фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач (ОЗ) для изме-
ренного с большими погрешностями гравитационного (g) или магнитного (Z) поля (со-
ответственно ГП, МП) [1–4]. Основной недостаток известных методов состоит в том, что
они сильно чувствительны к неправильному выбору постоянного фона: gf для ГП и Zf
для МП. При больших отклонениях фона от его неизвестного реального значения решение
ОЗ теряет геологическую содержательность, поскольку вычисленные физические парамет-
ры каждого блока интерпретационной модели (ИМ) имеют в пространстве геологической
среды нереально высокие осциллирующие значения. Обычно постоянный фон устраняется
образованием конечных разностей поля между двумя точками профиля Xj+1 и Xj , располо-
женными на расстоянии ∆X = Xj+1−Xj (градиенты поля) или в 8 точках (трансформанта
Саксова–Ниггарда (ТСН) [5]). Однако обе они приводят к очень малым значениям нового
поля — трансформанты при сохранении (и даже превышении в некоторых точках) уровня
помех измеренного поля. Это существенно снижает точность решения ОЗ и глубинность на-
дежных исследований. Тем не менее с помощью методических приемов эти трансформанты
можно использовать для изучения приповерхностной части геологического разреза [2, 6].
Например, повторением решения ОЗ для ТСН при перемещении всех блоков ИМ с шагом
20–50 м вдоль профиля можно получить переменное распределение физических свойств
внутри блоков и глубин до них. Однако эти методики требуют в десятки раз больших за-
трат компьютерного времени, чем при интерпретации измеренного поля, что и является их
существенным недостатком.
Целью настоящего сообщения является поиск такого ряда трансформант измеренного
поля, которые позволяют исследовать зависимость ряда решений ОЗ от величины введен-
ного в исходное поле постоянного фона и в этом процессе найти его оптимальное значение.
© П.А. Миненко, Р.В. Миненко, 2013
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №4
Поставленная цель достигается тем, что в известном фильтрационном методе решения
ОЗ [2–4] используют трансформанты в виде несимметричных разностей поля (НРП) в двух
точках:
Gαi
(Xj) = g(Xj +∆X)− αig(Xj); Zαi
(Xj) = Z(Xj +∆X)− αiZ(Xj), (1)
где αi — константа.
Преимуществом этого метода является то, что любая погрешность поля в одной точке
входит в соседние НРП не только с разным знаком, но и в соотношении 1 : αi, что обес-
печивает линейную независимость погрешностей, входящих во все точки трансформанты
поля. Причем таких графиков НРП можно построить любое количество для выбранного
ряда значений αi, которые, подобно сейсмограмме, образуют гравитограмму или магнито-
грамму трансформант поля, вычисленных по формулам:
Gαi
(Xj) = g(Xj +∆X) + gf − αi(g(Xj) + gf );
Zαi
(Xj) = Z(Xj +∆X) + Zf − αi(Z(Xj) + Zf ).
(2)
Кроме того, исследованием решений ОЗ для НРП по формулам (1), (2) установлено, что
при одном αi и разных значениях постоянного фона gf,i мы имеем различные решения ОЗ по
формуле (2) относительно физического параметра — плотности σi для ГП (и аналогично для
МП относительно интенсивности намагничивания горных пород Jz,i). Однако все графики
НРП, построенные для различных αi, в системе координат (gf,i, σi, αi = const) или (Zf,i, Jz,i,
αi = const) пересекаются в одной точке (gf,k, σk) или (Zf,k, Jz,k), соответствующей значению
оптимального постоянного фона (gf,k или Zf,k), при котором мы получаем геологически
содержательное и наиболее близкое к реальному значению решение ОЗ (σk или Jz,k), не
зависящее от параметра трансформации αi:
σk(α1, gf,k) = σk(α2, gf,k) = · · · = σk(αi, gf,k) = · · · = σk(αm, gf,k);
Jz,k(α1, Zf,k) = Jz,k(α2, Zf,k) = · · · = Jz,k(αi, Zf,k) = · · · = Jz,k(αm, Zf,k).
(3)
Дополнительно установлено, что для магнитного поля постоянный фон вычисляется
точно, а для гравитационного поля мы получаем равенства (3) только для ограниченного
ряда значений 0 < α1 < αi < αm < 1. Карта одной из трансформант поля, по которым
выполнено решение ОЗ с целью вычисления по ним постоянного фона, приведена на рис. 1;
карта остаточных аномалий (остатков поля после решения ОЗ), которые не превышают
нескольких нанотесла, — на рис. 2, что свидетельствует о достаточной точности подбора
разреза по магнитным свойствам ГП.
Теперь перейдем к построению фильтрационного метода решения линейной ОЗ с исполь-
зованием двух трансформант поля (2) для двух близких с конечным смещением моделей
при разных начальных условиях итерационного процесса [4], что значительно (в несколько
раз) снижает затраты компьютерного времени на вычисления.
Создадим метод для вычисления итерационных коэффициентов W1,1, W1,2, W1,3 и W2,1,
W2,2, W2,3 по трансформанте равенств (2) для вертикальной проекции магнитного поля Z.
По формулe (1) вычислим две трансформанты для массива измеренного магнитного поля:
Zα1,j и Zα2,j Матрицы решения прямых задач будут иметь вид bi,j,k = ai,j+1,k − αkai,j,k;
k = 1, 2. Введем два вектора начальных условий J1,0,i и J2,0,i для интенсивности намагни-
чивания (ИН) горных пород (ГП) в блоках ИМ и два вектора их текущих значений J1,n,i
и J2,n,i на каждой итерации с номером n.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №4 87
Рис. 1. Карта трансформанты измеренного магнитного поля (в нТл) с параметром αi+2 = 2/3
Рис. 2. Карта остатков поля (в нТл) трансформанты с параметром αi+2 = 2/3
Запишем формулы гибридного аналога фильтров Винера–Калмана [3] для первой и вто-
рой трансформант по равенствам (2) в виде
Jk,n+1,i = J1,i,nWk,1 + J2,i,nWk,2 +Wk,3, k = 1, 2; (4)
Образуем уравнения невязок поля по формулам (2)
rk,j,n = (bij,k, Jk,i,n)− Zαk ,j; rk,j,n+1 = (bij,k, J1,i,nWk,1 + J2,i,nWk,2 +Wk,3)− Zαk,j.
(5)
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №4
Введем обозначения
Rk,j,n,k1 = (bij,k, Jk1,i,n), k1 = 1, 2; λi,k =
∑
j
bij,k; λj,k =
∑
i
bij,k.
Применим к формулам (5) критерий оптимизации (КО) по минимуму суммы поправок
(МСК) к ИН ГП, разрешив для удобства записи перестановку индексов:
Bk,i,n = (bi,j,k/λi,k/λj,k, rk,j,n);
Dk,i,n,k1 = (bi,j,k/λi,k/λj,k, Rk,j,n,k1);
Gk,i = (bi,j,k/λi,k/λj,k, gk,j);
Bk,i,n+1 = (bi,j,k/λi,k/λj,k, rk,j,n+1);
Fk,n+1,B =
∑
i
(Bk,i,n+1)
2 = min
(Wk,l)
;
Fk,n+1,B =
∑
i
(bi,j,k/λi,k/λj,k, (bij,k, Jk,i,n+1)− Zαk,j)
2;
Fk,n+1,B =
∑
i
(Dk,i,n,1Wk,1 +Dk,i,n,2Wk,2 +Wk,3 −Gk,i)
2 = min .
Дифференцируя критерий Fk,n+1,B отдельно по всем Wk,l и приравнивая все первые про-
изводные нулю, после преобразования формул и введения приведенных выше обозначений
в окончательном виде получим систему уравнений для первой и второй трансформант по
формулам (2):
∑
i
(Dk,1,i,nWk,1 +Dk,2,i,nWk,2 +Wk,3 −Gk,j)Dk,1,i,n = 0;
∑
i
(Dk,1,i,nWk,1 +Dk,2,i,nWk,2 +Wk,3 −Gk,j)Dk,2,i,n = 0;
∑
i
(Dk,1,i,nWk,1 +Dk,2,i,nWk,2 +Wk,3 −Gk,j) = 0.
(6)
Введем новые обозначения:
B11,k = (Dk,1,i,n,Dk,1,i,n); B12,k = (Dk,1,i,n,Dk,2,i,n);
B13,k = (Dk,1,i,n, 1); B23,k = (Dk,2,i,n, 1), Dk,3,i,n = 1;
B22,k = (Dk,2,i,n,Dk,2,i,n); B33,k = (Dk,3,i,n,Dk,3,i,n)i;
Bt,4,k = (Gk,i,Dk,t,i,n), t = 1, 3.
Подставляя эти обозначения в систему уравнений (6), для первой и второй трансфор-
мант по формулам (2) получим две системы, из трех уравнений каждая, для вычисления
итерационных коэффициентов Wk,1, Wk,2, Wk,3:
Bt,1,kWk,1 +Bt,2,kWk,2 +Bt,3,kWk,3 = Bt,4,k, t = 1, 3.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №4 89
Рис. 3. Результаты решения обратной задачи магнитометрии для 2-го наклонного слоя интерпретационной
модели (глубина: до кровли 0,9–0,5 км, до подошвы 1,4–0,8 км) при различных параметрах αi трансформант
измеренного поля Z и различном постоянном фоне Zf :
а. . . в — карты интенсивности намагничивания горных пород Jz (в о. е.) при Zf = 0 и αi = 1/3, αi = 1/2,
αi = 2/3; г — карта Jz при Zf = +20 нТл и αi = 1/3
На рис. 3, а, в приведены решения ОЗ с использованием предложенного фильтрацион-
ного метода для трансформант по формулам (2) измеренного магнитного поля Z с пара-
метрами трансформации: αi = 1/3; αi+1 = 1/2 и αi+2 = 2/3 при нулевом постоянном фоне,
вычисленном, согласно приведенному выше методу. Как видим, все три решения ОЗ име-
ют практически одинаковое распределение значений интенсивности намагничивания ГП
на всей площади карты магнитного поля при разных параметрах трансформации, лишь
в нескольких точках имеют различия не более 1 о. е.
На рис. 3, г приведено решения ОЗ для трансформанты по формулам (2) с пара-
метром трансформации αi = 1/3 при добавленном в измеренное поле постоянном фоне
Zf = +20 нТл. Полученное решение ОЗ больше приведенного на рис. 3, а–в почти на 2 о. е.
за счет влияния добавленного постоянного фона.
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №4
Из этого следует однозначный вывод, что поле во всех точках карты необходимо начи-
нать уменьшать на одну и ту же величину.
Таким образом, предложенный метод поиска постоянного фона гравитационных и маг-
нитных аномалий существенно повышает точность решения ОЗ.
Использование фильтрационного метода для двух сближенных интерпретационных мо-
делей при решении некорректных ОЗ повышает геологическую содержательность резуль-
татов интерпретации аномалий и существенно уменьшает затраты машинного времени на
вычисления.
Перспектива дальнейших исследований. Предполагается разработать аналогич-
ный метод для вычисления глубин до блоков, сближенных интерпретационных моделей.
1. Страхов В.Н., Страхов А. В. Аппроксимационный подход к решению задач гравиметрии и магни-
тометрии. 1. Основная вычислительная проблема – регуляризация систем линейных алгебраических
уравнений // Рос. журн. наук о Земле. – 1999. – 1, № 4. – С. 271–299.
2. Миненко П.А. Обратная линейная задача гравиметрии и магнитометрии с аппроксимацией итераци-
онных поправок фильтрующими функциями моментов невязок поля // Наук. вiсн. Нац. гiрн. ун-ту. –
2009. – № 8. – С. 50–53.
3. Миненко П.А. Фильтры Винера и Калмана в обратной линейной задаче гравиметрии: Зб. наук. праць.
Всеукр. асоц. геоiнформатики “Теоретичнi та прикладнi аспекти геоiнформатики”. – Київ: Центр
менеджменту та маркетингу в галузi наук про Землю IГН НАН України, 2007. – С. 326–331.
4. Миненко П.А. Обратная линейная задача гравиметрии на основе композиции нескольких векторов
начальних условий // Доп. НАН України. – 2006. – № 9. – С. 126–130.
5. Миненко Р. В., Миненко П.А., Мечников Ю.П. Исследование глубинного строения южной части
Криворожского синклинория методами гравиметрии // Наук. вiсн. Нац. гiрн. ун-ту. – 2009. – № 2. –
С. 60–64.
6. Миненко П.А. Проблемы обратной трехкомпонентной магнитометрии при исследованиях на украин-
ском кристаллическом щите // Там само. – 2006. – № 12. – С. 23–27.
Поступило в редакцию 22.08.2012Государственное высшее учебное заведение
“Криворожский национальный университет”
П.О. Мiненко, Р. В. Мiненко
Фiльтрацiйнi методи стiйкого розв’язання обернених задач
для кiнцевих рiзниць поля
Основний недолiк вiдомих методiв полягає в тому, що вони сильно чутливi до неправиль-
ного вибору постiйного фону. При великих вiдхиленнях фону вiд реального розв’язання обер-
неної задачi (ОЗ) втрачає геологiчну змiстовнiсть, а фiзичнi параметри кожного блока
iнтерпретацiйної моделi мають у просторi нереально високi осцилюючi значення. Зазвичай
постiйний фон усувається утворенням кiнцевих рiзниць поля мiж двома точками профiлю
або за допомогою трансформацiй Саксова–Нiггарда, побудованих по 8 точках поля. Однак
вони приводять до непомiрно великих витрат комп’ютерного часу й до дуже малих зна-
чень нового поля, що iстотно знижує точнiсть розв’язку ОЗ i глибиннiсть надiйних дослi-
джень. Запропонованi трансформанти у виглядi несиметричних рiзниць поля, якi мають
великий дiапазон нового поля й забезпечують бiльш високу точнiсть розв’язку ОЗ. Для
нових трансформант розроблено новий бiльш ефективний метод розв’язання ОЗ на основi
використання гiбридних аналогiв фiльтрiв Вiнера й Калмана.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №4 91
P.A. Minenko, R.V. Minenko
Filtrational methods of steady solution of inverse problems for finite
differences of the field
The basic shortcoming of the known methods consists in that they are strongly sensitive to a wrong
choice of a constant background. At big deviations of the background from the real one, the solution
of inverse problems loses geological pithiness, and the physical parameters of each block of the
interpretative model have unreally high oscillating values in space. Usually, the constant background
is eliminated by formation of final differences of a field between two points of a profile or by
means of transformations of Saksov–Niggard constructed at 8 points of a field. However, they
lead to unreasonably big expenses of computer time and to very small values of a new field that
essentially reduces the accuracy of а solution of inverse problems and the reliability of researches.
Transformations of the field are offered in the form of asymmetric differences. They have the big
range of a new field and give a higher accuracy of the solution of inverse problems. The new more
effective method of solution of inverse problems is offered for new transformations. The new method
is developed on the basis of the use of hybrid analogs of the filtration by Wiener and Kalman.
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №4
|