Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин
Рассмотрен классический подход решения обратной задачи электрометрии скважин, основанный на минимизации функционала, нормированного на величину погрешности измерения. Показано, что минимизацию необходимо осуществлять, нормируя функционал на величину погрешности не измерения, а на величину погрешно...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85643 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин / Н.Л. Миронцов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 4. — С. 93–96. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859650164889747456 |
|---|---|
| author | Миронцов, Н.Л. |
| author_facet | Миронцов, Н.Л. |
| citation_txt | Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин / Н.Л. Миронцов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 4. — С. 93–96. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Рассмотрен классический подход решения обратной задачи электрометрии скважин,
основанный на минимизации функционала, нормированного на величину погрешности
измерения. Показано, что минимизацию необходимо осуществлять, нормируя функционал на величину погрешности не измерения, а на величину погрешности инверсии, соответствующей этому измерению. Описан алгоритм такого решения. Доказана нецелесообразность использования заранее рассчитанной таблицы, связывающей геоэлектрические параметры модели с данными измерения.
Розглянуто класичний пiдхiд розв’язання оберненої задачi електрометрiї свердловин, обгрунтований на мiнiмiзацiї функцiонала, нормованого на величину похибки вимiрювання. Показано, що мiнiмiзацiю необхiдно здiйснювати, нормуючи функцiонал на величину похибки не вимiрювання, а на величину похибки iнверсiї, що вiдповiдає цьому вимiрюванню. Описано алгоритм такого розв’язання. Доведено недоцiльнiсть використання заздалегiдь розрахованої таблицi, що пов’язує геоелектричнi параметри моделi з даними вимiрювання.
The classical approach to the solution of an inverse problem in borehole electrical measurements,
which is based on minimizing the functional normalized by the measurement error, is considered. It
is shown that the minimization should be performed by normalizing the functional by the value of
measurement error rather than the value of error of the inversion corresponding to this measurement. The algorithm of this solution is described. The inexpediency of the use of a previously calculated table connecting model’s geoelectrical parameters with measured data is demonstrated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:32:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 550.8
Н.Л. Миронцов
Один возможный способ повышения точности решения
обратной задачи электрометрии скважин
(Представлено академиком НАН Украины В. И. Старостенко)
Рассмотрен классический подход решения обратной задачи электрометрии скважин,
основанный на минимизации функционала, нормированного на величину погрешности
измерения. Показано, что минимизацию необходимо осуществлять, нормируя функ-
ционал на величину погрешности не измерения, а на величину погрешности инверсии,
соответствующей этому измерению. Описан алгоритм такого решения. Доказана не-
целесообразность использования заранее рассчитанной таблицы, связывающей геоэлект-
рические параметры модели с данными измерения.
Развитие каротажа объясняется в том числе тем, что намного более точный метод доку-
ментации разреза — отбор керна является намного более сложным, затратным и долгим.
Во всем множестве методов геофизического исследования скважин (ГИС) электрометрия
занимает особое место, так как позволяет ответить на два основных вопроса, интересую-
щих заказчика геофизических услуг: где находятся углеводороды и какое их относительное
содержание? Условно высокое сопротивление пористой породы может служить признаком
содержания нефти или газа в ее порах. Низкое сопротивление соответственно может пока-
зывать содержание воды.
По данным каротажа, восстановление геоэлектрических параметров разреза геофизи-
ками принято называть решением обратной задачи. Возможность точного решения такой
обратной задачи должно быть основополагающим при разработке и эксплуатации любых
аппаратурно-методических комплексов электрического и индукционного каротажа (соот-
ветственно ЭК и ИК). Это следует из основного требования, которое выставляет заказчик
геофизических услуг.
Действительно, ответ на основные вопросы, где находится полезный флюид, сколько его
и с какой суточной скоростью его можно добывать, скрыт не в измеряемых кажущихся вели-
чинах (кажущаяся проводимость (КП) или кажущееся сопротивление (КС)), а в точной гео-
электрической модели разреза, описываемой пространственным распределением удельного
электрического сопротивления (УЭС) или удельной электрической проводимости (УЭП).
Из этого напрямую следует, что создание аппаратуры с превосходными характеристиками
измерения КС или КП, для которой не может быть точно решена обратная задача, менее
предпочтительно, чем создание аппаратуры с худшими характеристиками измерения, но
для которой возможно более точное решение обратной задачи (т. е. более точно определе-
ны искомые параметры модели разреза). Смысл любой интерпретации состоит в подборе
параметров разреза таким образом, чтобы показания зондов в ней были наиболее близки
к реально полученным.
Каротаж с точки зрения количественной интерпретации является процессом косвенно-
го измерения, так как искомые величины рассчитываются по измеренным. Только каротаж
© Н.Л. Миронцов, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №4 93
некоторыми типами аппаратуры и в некоторых условиях можно считать прямым изме-
рением: БК (боковой каротаж) трехэлектродным зондом БК-3 [1, 2] — прямое измерение
УЭС непроницаемого пласта без влияния скважины; ИК зондом 6Ф1 (или 6FF40) — пря-
мое измерение УЭП пласта [3]. Для получения значений всех требуемых геоэлектрических
параметров разреза необходимо использовать комплекс нескольких зондов.
Погрешность определения искомых геоэлектрических параметров разреза определяется
особенностями метода инверсии (решения обратной задачи) и погрешностью данных каро-
тажа (погрешность начальных данных для обратной задачи).
Однако в некоторых случаях [4, 5] при минимизации функционала
F (ρT1 , . . . , ρ
T
n ) =
1
n
√
√
√
√
n
∑
i=1
(
ρT
i
− ρP
i
δiρ
T
i
+ χi
)
2
(1)
(здесь δi — относительная погрешность i-го зонда; χi — абсолютная погрешность i-го зонда)
не учитывается величина погрешности определения искомого параметра. Функционал (1)
обобщает другие применяемые на практике при минимизации функционалы [6–9].
Рассмотрим один возможный эмпирический метод решения обратной задачи, а именно
вместо (1) будем минимизировать
F (ρT
1
, . . . , ρTn ) =
1
n
√
√
√
√
n
∑
i=1
(
ρT
i
− ρP
i
λiρ
T
i
)
2
, (2)
где λi, i = 1, n — величины погрешности инверсии при заданных величинах погрешности
измерения δPi , i = 1, n и χP
i , i = 1, n.
Вопрос выбора λi требует формализации выбора нормы в пространстве G. Естествен-
но, что такой выбор объективно не может быть сделан однозначно без учета специфики
решаемой задачи оперативной интерпретации (в некоторых случаях для последующей ком-
плексной интерпретации точность определения некоторых параметров носит более высокий
приоритет, чем точность определения других). Однако эмпирическим путем для задач опре-
деления параметров модели с равновеликой относительной погрешностью был выбран сле-
дующий способ задания величин λi: λi — объем минимального m-мерного параллелепипеда
в m-мерном пространстве (m — количество параметров модели), в который может пол-
ностью поместиться область ~g+ δ~g, соответствующая всем возможным значениям δiρ
T
i +χi.
Формально алгоритм может быть реализован следующим образом. На первом этапе
мы рассчитываем таблицу (аналогичную таблице [10]) значений данных каротажа для раз-
личных значений параметров модели (в билогарифмическом или любом другом масштабе,
обеспечивающем наивысшую точность). На следующем этапе, мы не будем искать мини-
мальное значение (1). Напротив, выберем из этой таблицы отдельно для каждого зонда
те значения ~p параметров модели, которые соответствуют показаниям этого зонда δiρ
P
i −
− χi 6 ρTi 6 δiρ
P
i + χi. После чего найдем пересечение областей допустимых параметров,
полученных для каждого зонда. Заметим, что использование заранее рассчитанной табли-
цы зависимости данных каротажа от трех параметров, каждый из которых имеет 1000
возможных значений, потребует 109 решений прямой задачи и хранения результатов та-
кого решения в 8 · 1010 Бт информации (для семизондовой аппаратуры, учитывая что ка-
ждое значение хранится в переменной типа double (8 Бт)). При построении четырехслой-
ной модели (пять параметров), мы получим 2,4 · 1016 Бт информации (при 1015 решениях
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №4
прямой задачи). Конечно, для 1000 значений одного параметра — это более чем доста-
точно, но и масштаб расчета становится понятен: при времени решения прямой задачи
3 сек общее время построения такой таблицы займет 97 лет (это только для трехслойной
модели).
Кроме того, заметим, что предлагаемый билогарифмический масштаб [10] не является
наиболее рациональным с точки зрения решаемой задачи. Действительно, при построении
такой таблицы важным для нас является постоянная величина относительной погрешности.
Другими словами, искомый параметр должен изменяться таким образом, чтобы раз-
ница между соседними значениями соответствовала постоянной величине относительной
погрешности. Такую последовательность легко построить с помощью геометрической про-
грессии: xn = x1(1+∆)n (где ∆ — величина относительной погрешности; x1 — наименьшее
значение диапазона).
Для построения диапазона с наименьшим значением 0,01 Ом · м и ∆ = 0,01 (1%) нам
понадобится 695 значений (диапазон 0,01 — 10 Ом · м); 925 значений (диапазон 0,01 —
100 Ом · м); 1157 значений (диапазон 0,01 — 1000 Ом · м). Другими словами, даже 1000
значений параметра при точности 1% в диапазоне 0,01–1000 Ом·м (рабочий диапазон малых
зондов бокового каротажного зондирования (БКЗ) недостаточно.
Заметим, что предлагаемый алгоритм вообще может не содержать такой таблицы или
содержать ее для 5–10 значений изменения каждого параметра модели. Используемые быст-
рые методы решения прямой задачи [11, 12] можно в режиме реального времени достраи-
вать такую таблицу в нужных местах (метод уточнения значений изменения параметров
модели по методу наискорейшего спуска — решение обратной задачи в режиме реального
времени).
Если области допустимых значений искомых параметров не имеют пересечения, то воз-
можны два варианта:
1. Один или несколько зондов имеет фактическую погрешность измерения больше уста-
новленной в калибровке или заявленной в паспорте (а возможно, просто вышли из строя).
В этом случае необходимо провести переинтерпретацию, последовательно исключая один
или несколько зондов из комплекса с последующей обязательной лабораторной проверкой
работоспособности комплекса.
2. Выбранная модель инверсии неадекватно описывает данный пласт (или не полностью
учтено влияние вмещающих при использовании 1D модели пласта). В этом случае необхо-
димо изменить тип модели и также произвести переинтерпретацию.
Заметим, что при тестировании алгоритма такого решения обратной задачи возникали
обе такие ситуации. В первом случае выявившаяся при интерпретации неисправность зонда
была подтверждена его последующей проверкой. А на ряде интервалов, где алгоритм про-
верки качества БКЗ (по сопоставлению показаний на плотных пластах) показывал низкое
качество, приведенный алгоритм с учетом допустимой погрешности показывал удовлетво-
рительное качество записи, что также подтверждалось в последствии повторным карота-
жем другим комплектом аппаратуры. Что касается второго варианта, то он в основном
возникал на сравнительно новых интервалах, где пласты-коллекторы следует описывать
четырехслойной моделью.
На основании представленных результатов можно сделать вывод, что решение обратной
задачи, основанное на минимизации (1), может дать неверный и необоснованный результат.
В то же время минимизация (2) ведет к уменьшению погрешности решения такой задачи.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №4 95
1. Ильинский В.М. Боковой каротаж. – Москва: Недра, 1971. – 144 с.
2. Guyod H. Factors affecting the responses of Laterlog-type logging system (LL3 and LL7) // J. Petrol.
Technol. – 1964. – 16, No 2. – P. 211–219.
3. Anderson B. I. Barber T.D. Induction logging. – Houston: Sсhlumberger, 1997. – 45 p.
4. Phasor Induction tool. – Houston: Sсhlumberger, 1989. – Doc. SMP-9060.
5. Кнеллер Л. Е., Потапов А.П. Определение удельного электрического сопротивления пластов при
радиальной и вертикальной неоднородности разреза скважин // Геология и геофизика. – 2010. –
№ 1. – С. 52–64.
6. Кнеллер Л. Е., Потапов А.П. Решение прямой и обратной задач электрокаротажа в радиально-
неоднородных средах // Там же. – 1989. – № 1. – С. 83–96.
7. Кнеллер Л. Е., Потапов А.П. Решение прямой и обратной задач индукционного каротажа с учетом
вертикальной и радиальной неоднородности геоэлектрического разреза // Изв. вузов. Сер. Геология
и разведка. – 1990. – № 9. – С. 95–102.
8. Потапов А.П., Кнеллер Л. Е. Решение прямой и обратной задач индукционного каротажа для сред
с произвольным и дискретным распределением проводимости по глубине // Там же. – 1990. – № 9. –
С. 122–130.
9. Глинских В.Н., Эпов М.И. Двумерная реконструкция геоэлектрического изображения по данным
высокочастотного электромагнитного каротажа // НТВ Каротажник. – 2006. – № 6(147). – С. 59–68.
10. Красножон М., Косаченко В., Ручко В. Технологiя “Геопошук” для вивчення нафтогазових родо-
вищ // Геолог Украины. – 2009. – № 1./2. – С. 32–40.
11. Миронцов М.Л. Метод розв’язання прямої та зворотної задачi електричного каротажу // Доп. НАН
України. – 2007. – № 2. – С. 128–132.
12. Миронцов М.Л. Метод розв’язання прямої та оберненої задачi iндукцiйного каротажу // Геофиз.
журн. – 2007. – 29, № 5. – С. 212–214.
Поступило в редакцию 21.08.2012Институт геофизики им. С.И. Субботина
НАН Украины, Киев
М.Л. Миронцов
Один можливий спосiб пiдвищення точностi розв’язання оберненої
задачi електрометрiї свердловин
Розглянуто класичний пiдхiд розв’язання оберненої задачi електрометрiї свердловин, об-
грунтований на мiнiмiзацiї функцiонала, нормованого на величину похибки вимiрювання.
Показано, що мiнiмiзацiю необхiдно здiйснювати, нормуючи функцiонал на величину по-
хибки не вимiрювання, а на величину похибки iнверсiї, що вiдповiдає цьому вимiрюванню.
Описано алгоритм такого розв’язання. Доведено недоцiльнiсть використання заздалегiдь
розрахованої таблицi, що пов’язує геоелектричнi параметри моделi з даними вимiрювання.
M.L. Myrontsov
One possible method of accuracy increase for the solution of an inverse
problem in borehole electrical measurements
The classical approach to the solution of an inverse problem in borehole electrical measurements,
which is based on minimizing the functional normalized by the measurement error, is considered. It
is shown that the minimization should be performed by normalizing the functional by the value of
measurement error rather than the value of error of the inversion corresponding to this measure-
ment. The algorithm of this solution is described. The inexpediency of the use of a previously
calculated table connecting model’s geoelectrical parameters with measured data is demonstrated.
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85643 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:32:53Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Миронцов, Н.Л. 2015-08-11T13:14:42Z 2015-08-11T13:14:42Z 2013 Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин / Н.Л. Миронцов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 4. — С. 93–96. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85643 550.8 Рассмотрен классический подход решения обратной задачи электрометрии скважин, основанный на минимизации функционала, нормированного на величину погрешности измерения. Показано, что минимизацию необходимо осуществлять, нормируя функционал на величину погрешности не измерения, а на величину погрешности инверсии, соответствующей этому измерению. Описан алгоритм такого решения. Доказана нецелесообразность использования заранее рассчитанной таблицы, связывающей геоэлектрические параметры модели с данными измерения. Розглянуто класичний пiдхiд розв’язання оберненої задачi електрометрiї свердловин, обгрунтований на мiнiмiзацiї функцiонала, нормованого на величину похибки вимiрювання. Показано, що мiнiмiзацiю необхiдно здiйснювати, нормуючи функцiонал на величину похибки не вимiрювання, а на величину похибки iнверсiї, що вiдповiдає цьому вимiрюванню. Описано алгоритм такого розв’язання. Доведено недоцiльнiсть використання заздалегiдь розрахованої таблицi, що пов’язує геоелектричнi параметри моделi з даними вимiрювання. The classical approach to the solution of an inverse problem in borehole electrical measurements, which is based on minimizing the functional normalized by the measurement error, is considered. It is shown that the minimization should be performed by normalizing the functional by the value of measurement error rather than the value of error of the inversion corresponding to this measurement. The algorithm of this solution is described. The inexpediency of the use of a previously calculated table connecting model’s geoelectrical parameters with measured data is demonstrated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин Один можливий спосiб пiдвищення точностi розв’язання оберненої задачi електрометрiї свердловин One possible method of accuracy increase for the solution of an inverse problem in borehole electrical measurements Article published earlier |
| spellingShingle | Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин Миронцов, Н.Л. Науки про Землю |
| title | Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин |
| title_alt | Один можливий спосiб пiдвищення точностi розв’язання оберненої задачi електрометрiї свердловин One possible method of accuracy increase for the solution of an inverse problem in borehole electrical measurements |
| title_full | Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин |
| title_fullStr | Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин |
| title_full_unstemmed | Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин |
| title_short | Один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин |
| title_sort | один возможный способ повышения точности решения обратной задачи электрометрии скважин |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85643 |
| work_keys_str_mv | AT mironcovnl odinvozmožnyisposobpovyšeniâtočnostirešeniâobratnoizadačiélektrometriiskvažin AT mironcovnl odinmožliviisposibpidviŝennâtočnostirozvâzannâobernenoízadačielektrometriísverdlovin AT mironcovnl onepossiblemethodofaccuracyincreaseforthesolutionofaninverseprobleminboreholeelectricalmeasurements |