Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге
В условиях плоской деформации методом Винера–Хопфа исследован начальный поворот тонкой зоны предразрушения в конце межфазной трещины в кусочно-однородном изотропном упругом теле, берега которой контактируют с трением. Зона предразрушения моделировалась линией разрыва нормального смещения, исходящей...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85740 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге / А.А. Каминский, М.В. Дудик, Л.А. Кипнис // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 5. — С. 60–65. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85740 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Каминский, А.А. Дудик, М.В. Кипнис, Л.А. 2015-08-14T18:03:37Z 2015-08-14T18:03:37Z 2013 Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге / А.А. Каминский, М.В. Дудик, Л.А. Кипнис // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 5. — С. 60–65. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85740 539.375 В условиях плоской деформации методом Винера–Хопфа исследован начальный поворот тонкой зоны предразрушения в конце межфазной трещины в кусочно-однородном изотропном упругом теле, берега которой контактируют с трением. Зона предразрушения моделировалась линией разрыва нормального смещения, исходящей из конца трещины под углом к границе раздела сред. Угол наклона зоны предразрушения к границе раздела определялся из условия максимума накопленной в зоне потенциальной энергии. Исследованы зависимости длины зоны и угла ее наклона от упругих параметров тела и коэффициента трения. В умовах плоскої деформацiї методом Вiнера–Хопфа дослiджено початковий поворот тонкої зони передруйнування в кiнцi мiжфазної трiщини в кусково-однорiдному iзотропному пружному тiлi, береги якої контактують з тертям. Зона передруйнування моделювалася лiнiєю розриву нормального перемiщення, що виходить з кiнця трiщини пiд кутом до межi роздiлу середовищ. Кут нахилу зони передруйнування до межi роздiлу визначався з умови максимуму накопиченої в зонi потенцiальної енергiї. Дослiджено залежностi довжини зони i кута її нахилу вiд пружних параметрiв тiла i коефiцiєнта тертя. The initial kinking of a thin prefracture zone at the end of an interface crack with friction between its lips in a piece-homogeneous isotropic elastic body under plane strain is studied using the Wiener– Hopf method. The zone is modeled by a line of normal displacement fracture. This line is assumed to emerge from the crack tip at an angle to the interface. The angle between the prefracture zone and the interface is determined from the condition that the potential energy is maximum in the zone. The dependences of the length of the zone and its angle of the slope on the elastic parameters of the body and on the friction coefficient are investigated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге Вплив тертя мiж берегами мiжфазної трiщини на кут ї ї початкового повороту при зсувi Influence of friction between interfacial crack lips on the angle of its initial kinking under shear Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге |
| spellingShingle |
Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге Каминский, А.А. Дудик, М.В. Кипнис, Л.А. Механіка |
| title_short |
Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге |
| title_full |
Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге |
| title_fullStr |
Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге |
| title_full_unstemmed |
Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге |
| title_sort |
влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге |
| author |
Каминский, А.А. Дудик, М.В. Кипнис, Л.А. |
| author_facet |
Каминский, А.А. Дудик, М.В. Кипнис, Л.А. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Вплив тертя мiж берегами мiжфазної трiщини на кут ї ї початкового повороту при зсувi Influence of friction between interfacial crack lips on the angle of its initial kinking under shear |
| description |
В условиях плоской деформации методом Винера–Хопфа исследован начальный поворот
тонкой зоны предразрушения в конце межфазной трещины в кусочно-однородном изотропном упругом теле, берега которой контактируют с трением. Зона предразрушения моделировалась линией разрыва нормального смещения, исходящей из конца трещины под углом к границе раздела сред. Угол наклона зоны предразрушения к границе
раздела определялся из условия максимума накопленной в зоне потенциальной энергии.
Исследованы зависимости длины зоны и угла ее наклона от упругих параметров тела и коэффициента трения.
В умовах плоскої деформацiї методом Вiнера–Хопфа дослiджено початковий поворот тонкої зони передруйнування в кiнцi мiжфазної трiщини в кусково-однорiдному iзотропному
пружному тiлi, береги якої контактують з тертям. Зона передруйнування моделювалася
лiнiєю розриву нормального перемiщення, що виходить з кiнця трiщини пiд кутом до межi
роздiлу середовищ. Кут нахилу зони передруйнування до межi роздiлу визначався з умови
максимуму накопиченої в зонi потенцiальної енергiї. Дослiджено залежностi довжини зони
i кута її нахилу вiд пружних параметрiв тiла i коефiцiєнта тертя.
The initial kinking of a thin prefracture zone at the end of an interface crack with friction between
its lips in a piece-homogeneous isotropic elastic body under plane strain is studied using the Wiener–
Hopf method. The zone is modeled by a line of normal displacement fracture. This line is assumed
to emerge from the crack tip at an angle to the interface. The angle between the prefracture zone
and the interface is determined from the condition that the potential energy is maximum in the
zone. The dependences of the length of the zone and its angle of the slope on the elastic parameters
of the body and on the friction coefficient are investigated.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85740 |
| citation_txt |
Влияние трения между берегами межфазной трещины на угол ее начального поворота при сдвиге / А.А. Каминский, М.В. Дудик, Л.А. Кипнис // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 5. — С. 60–65. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kaminskiiaa vliânietreniâmežduberegamimežfaznoitreŝinynaugoleenačalʹnogopovorotaprisdvige AT dudikmv vliânietreniâmežduberegamimežfaznoitreŝinynaugoleenačalʹnogopovorotaprisdvige AT kipnisla vliânietreniâmežduberegamimežfaznoitreŝinynaugoleenačalʹnogopovorotaprisdvige AT kaminskiiaa vplivtertâmižberegamimižfaznoítriŝininakutíípočatkovogopovorotuprizsuvi AT dudikmv vplivtertâmižberegamimižfaznoítriŝininakutíípočatkovogopovorotuprizsuvi AT kipnisla vplivtertâmižberegamimižfaznoítriŝininakutíípočatkovogopovorotuprizsuvi AT kaminskiiaa influenceoffrictionbetweeninterfacialcracklipsontheangleofitsinitialkinkingundershear AT dudikmv influenceoffrictionbetweeninterfacialcracklipsontheangleofitsinitialkinkingundershear AT kipnisla influenceoffrictionbetweeninterfacialcracklipsontheangleofitsinitialkinkingundershear |
| first_indexed |
2025-11-25T14:12:36Z |
| last_indexed |
2025-11-25T14:12:36Z |
| _version_ |
1850516690862866432 |
| fulltext |
УДК 539.375
А.А. Каминский, М. В. Дудик, Л.А. Кипнис
Влияние трения между берегами межфазной трещины
на угол ее начального поворота при сдвиге
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины В. Л. Богдановым)
В условиях плоской деформации методом Винера–Хопфа исследован начальный поворот
тонкой зоны предразрушения в конце межфазной трещины в кусочно-однородном изо-
тропном упругом теле, берега которой контактируют с трением. Зона предразруше-
ния моделировалась линией разрыва нормального смещения, исходящей из конца тре-
щины под углом к границе раздела сред. Угол наклона зоны предразрушения к границе
раздела определялся из условия максимума накопленной в зоне потенциальной энергии.
Исследованы зависимости длины зоны и угла ее наклона от упругих параметров тела
и коэффициента трения.
Теоретические исследования межфазной трещины предсказывают существование в окрест-
ности ее вершины физически некорректных пространственных осцилляций напряжений
и смещений. В модели Комниноу [1] они устраняются благодаря учету контакта берегов
вблизи вершины, при этом сохраняется степенная сингулярность напряжений. В различ-
ных версиях модели Комниноу предполагается как гладкий контакт берегов, так и наличие
трения между ними [1–4].
Контакт берегов трещины изменяет характер напряженно-деформированного состояния
вблизи вершины, что влияет на направление ее распространения. В данной работе направ-
ление начального поворота межфазной трещины определено по углу наклона зоны пред-
разрушения, образующейся в конце трещины. Расчет зоны на начальном этапе ее развития
в условиях плоской деформации с учетом трения берегов трещины выполнен с помощью
метода Винера–Хопфа в рамках модели Леонова–Панасюка–Дагдейла. Ранее аналогичное
исследование было проведено в случае гладкого контакта берегов [5].
Постановка задачи. В условиях плоской деформации при сдвиге рассмотрим зада-
чу о начальном этапе поворота межфазной трещины, расположенной на плоской границе
раздела двух различных упруго-хрупких однородных изотропных материалов с модулями
сдвига G1, G2 и коэффициентами Пуассона ν1, ν2. На этом этапе предполагается обра-
зование боковой зоны предразрушения, которая распространяется из вершины трещины
в тонком слое менее трещиностойкого из материалов композитного соединения, например,
первого. Вследствие отрывного характера развития зоны предразрушения будем модели-
ровать ее наклоненной под углом α к границе раздела сред линией разрыва нормального
перемещения, на которой нормальное напряжение равно сопротивлению отрыва первого
материала σ1. Как показали дальнейшие числовые расчеты, ее ориентация близка к направ-
лению максимума отрывного окружного напряжения вблизи вершины трещины в задаче
без зоны предразрушения, что оправдывает пренебрежение скачком касательных переме-
щений. Длина линии разрыва l и угол ее наклона определяются в ходе решения задачи.
На начальном этапе длина зоны предразрушения значительно меньше длины трещины
и всех других размеров тела, поэтому исходная задача сводится к задаче о линии разрыва
© А.А. Каминский, М.В. Дудик, Л.А. Кипнис, 2013
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №5
Рис. 1
конечной длины, которая выходит из вершины полубесконечной межфазной трещины сдви-
га в кусочно-однородной плоскости (рис. 1).
Учитывая трение берегов трещины по закону Кулона и полное сцепление на остальной
части границы раздела сред, граничные условия в полярной системе координат с центром
O в вершине трещины запишем в виде
θ = 0, 〈σθ〉 = 〈τrθ〉 = 0, 〈uθ〉 = 〈ur〉 = 0,
θ = α, 〈σθ〉 = 〈τrθ〉 = 0, 〈ur〉 = 0,
θ = ±π, 〈σθ〉 = 〈τrθ〉 = 0, 〈uθ〉 = 0, τrθ = −µσθ, (1)
θ = α, r < l, σθ = σ1; θ = α, r > l, 〈uθ〉 = 0, (2)
где 〈f〉 — скачок величины f ; µ — коэффициент трения.
Граничное условие на бесконечности следует из решения аналогичной задачи без зоны
предразрушения [4]
θ = α, r → ∞, σθ = kIIF (α)rλ + o
(
1
r
)
, (3)
где
F (α) =
(2π)λ
4
1 + eχ2 + e+ χ1
1 + eχ2
{(2 + λ)(1 + β) sin λα− [2 + λ(1 + β)] sin(2 + λ)α},
β =
(1 + eχ2)− (e+ χ1)
(1 + eχ2) + (e+ χ1)
, e =
G1
G2
, χ1(2)= 3− 4ν1(2)
(β — параметр Дундурса, |β| 6 0,5); λ — корень уравнения ctg λπ + µβ = 0 на интерва-
ле (−1, 0); kII — коэффициент интенсивности напряжений в конце межфазной трещины
сдвига, который считаем известным.
Предполагается, что в задаче, соответствующей тому этапу процесса деформирования,
когда зона предразрушения еще не появилась, при θ = α вблизи конца трещины нормальные
напряжения являются растягивающими (θ = α, σθ > 0). Это требует выполнения условия
kIIF (α) > 0 дополнительно к требованию сжимающих напряжений на берегах трещины,
которое необходимо для контакта берегов и формулируется в виде неравенства βkII > 0 [4].
Расчет параметров зоны предразрушения. Решение сформулированной краевой
задачи теории упругости с граничными условиями (1)–(3) строится с помощью метода
Винера–Хопфа аналогично решению задачи [5]. Из него получаем выражение для длины
зоны предразрушения
l = R(α)l0, l0 =
( |kII |
σ1
)
−1/λ
, R(α) =
[
2Γ(1,5 + λ)|F (α)|J1√
πΓ(2 + λ)J2
]
−1/λ
, (4)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №5 61
J1 = exp
[
1
π
∞∫
0
ln |G(it)| + t arg(G(it))
t2 + 1
dt
]
,
J2 = exp
[
1
π
∞∫
0
(λ+ 1)| lnG(it)|+ t arg(G(it))
t2 + (λ+ 1)2
dt
]
,
G(p) =
D1(p)
cos(pπ)D0(p)
, D1(p) = D10(p)− µD11(p),
D10(p) = (1 + χ1)[(e+ χ1)
2∆1(p) + (e+ χ1)(1 + eχ2)∆2(p) + (1 + eχ2)
2)∆3(p)] +
+ e(1 + χ2)(e + χ1)(1 + eχ2)∆4(p),
∆1(p) = cos2 α− sin2 p(π − α), ∆2(p) = p sin 2α sin 2pα+ cos 2α cos 2pα+ cos 2pπ,
∆3(p) = ∆1(p) + 4p2 sin2 α cos2 pα− p sin 2α sin 2pα− 4 sin pα cos pπ sin p(π − α),
∆4(p) = 2 cos pπ[2p2 sin2 α cos p(π − 2α) + p sin 2α sin p(π − 2α) − 2 sin pα sin p(π − α)],
D11(p) = (e+ χ1)D11(p) + 2(1− e)[D11(p)− D̃11(p)],
D11(p) = (e+ χ1)
2∆1 + (1 + eχ2)
2∆2 + (e+ χ1)(1 + eχ2)∆3 + (1− e)(e + χ1)∆4+
+ (1− e)(1 + eχ2)∆5,
D̃11(p) = (e+ χ1)
2∆̃1 + (1 + eχ2)
2∆̃2 + (e+ χ1)(1 + eχ2)∆̃3 + (1− e)(e + χ1)∆̃4 +
+ (1− e)(1 + eχ2)∆̃5,
∆1(p) = − sin[p(π − α) + α] cos[p(π − α)− α],
∆2(p) = 2p2 sin2 α sin 2pα+ p sin 2α cos 2pα− sinα cosα+
+ sin p(π − α)[cos p(π + α)− 2 sin pπ sin pα],
∆3(p) = 2[p sinα(cosα− sinα sin 2pα)− sinα cosα cos 2pα+ 2 sin pπ sin pα sin p(π − α)],
∆4(p) = −2(p+ 1) sinα sin p(π − α) sin[p(π − α) + α],
∆5(p) = 2p2 sin2 α[sin 2p(π − α) + sin 2pπ] + 2p sinα[2 cos α sin2 p(π − α) +
+ sin p(π + α) sin(p(π − α)− α)]− 2 sinα sin p(π − α) sin(p(π + α) + α),
∆̃1(p) = −(p+ 1) sinα sin p(π − α) sin(p(π − α) + α),
∆̃2(p) = [p2 sin2 α cos p(π − 2α) + p sinα cosα sin p(π − 2α)− sin p(π − α) sin pα]2 sin pπ,
∆̃3(p)= 2p2 sin2 α cos p(π+α) sin p(π−α)+p sinα[cosα−cos p(π−α) cos(p(π+α)−α)]+
+ sin p(π − α)[2 sin pπ sin pα− sinα cos(p(π + α) + α)],
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №5
∆̃4(p) = −(p+ 1) sinα sin p(π − α) sin[p(π − α) + α],
∆̃5(p) = 2p2 sin2 α cos pα sin p(2π − α)− sinα sin p(π − α) sin(p(π + α) + α) +
+ p sinα[2 cos α sin2 p(π − α) + sin p(π + α) sin(p(π − α)− α)],
D0(p)= 2(e+ χ1)(1+ eχ2){[(e+ χ1) + (1+ eχ2)] cos pπ − µ[(1 + eχ2)− (e+ χ1)] sin(pπ)}.
Угол наклона начальной зоны предразрушения будем определять из условия максимума
потенциальной энергии, накопленной в зоне. Учитывая определение потенциальной энергии
упругой деформации и граничные условия (2), получим
W (α) =
σ1
2
l∫
0
〈uθ〉
∣∣
θ=α
dr = −π(1− ν21)σ
2
1
2E1
λ
λ+ 2
( |kII |
σ1
)
−2/λ
w(α),
w(α) =
∣∣∣∣
√
π|F (α)|Γ(λ + 1)J1(α)
2Γ(λ+ 1,5)J2(α)
∣∣∣∣
−2/λ 1
[J1(α)]2
.
(5)
Таким образом, критерий выбора угла наклона зоны предразрушения сводится к выпол-
нению условия w(α) → max. Значение этих углов сравним с ориентировочным направле-
нием дальнейшего распространения трещины, определяемым из условия максимума рас-
тягивающего нормального напряжения σθ(r, θ)|θ=α → max, которое, как следует из (3),
эквивалентно уравнению
cos λα
cos(λ+ 2)α
=
2 + λ(1 + β)
λ(1 + β)
. (6)
Результаты расчетов и их анализ. Согласно (4), длина зоны предразрушения не-
линейно растет с увеличением внешней нагрузки, входящей в коэффициент интенсивности
напряжений kII . Кроме того, длина тем больше, чем меньше сопротивление отрыва мате-
риала, в котором происходит ее развитие.
В соответствии с (5), в рамках исследуемой модели величина и конфигурация нагрузки
кусочно-однородного тела с межфазной трещиной не влияет на ориентацию зоны пред-
разрушения, а следовательно, и на направление начального поворота трещины, которое,
таким образом, будет зависеть лишь от упругих параметров материалов композита и ко-
эффициента трения между берегами трещины. В независимости угла поворота трещины
от внешней нагрузки заключается принципиальное отличие выводов рассмотренного реше-
ния от результатов аналогичного исследования в рамках модели межфазной трещины без
контакта берегов [7, 8].
Результаты расчетов угла наклона α зоны предразрушения к границе раздела сред
и соответствующая ему длина в единицах l0 (множителя с размерностью длины, который
определяется величиной коэффициента интенсивности напряжений в конце трещины и со-
противлением отрыва первого материала), полученные по формулам (4) с использованием
условия максимума потенциальной энергии, накопленной в зоне, представлены в табл. 1
для разных отношений модулей сдвига соединенных материалов и коэффициентов Пуассона
ν1 = ν2 = 0,3. Здесь же приведены значения угла α1, определенного из условия максимума
растягивающего нормального напряжения (6).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №5 63
Как видно из приведенной таблицы, найденные значения углов α и α1 хорошо согла-
суются между собой. Из анализа таблицы можно сделать вывод, что образование зоны
предразрушения при наличии трения приводит к значениям углов наклона зоны на несколь-
ко градусов меньше, чем это ожидается из условия максимума нормального напряжения
в упругой краевой задаче без зоны.
Угол наклона зоны предразрушения определяет направление, в котором происходит
дальнейшее продвижение исходной межфазной трещины после достижения граничной на-
грузки, вызывающей разрыв межатомных связей в зоне. Найденные значения угла наклона
близки по величине к углам, которые были получены в [7, 8] при использовании модели тре-
щины без контактирующих берегов и при сдвиговых нагрузках составляли ≈78◦ при отно-
шении модулей сдвига соединенных материалов G1/G2 = 0,5. Более детальное сравнение
сложно сделать из-за зависимости угла наклона зоны предразрушения в рамках моделей
работ [7, 8] от величины и конфигурации прилагаемой нагрузки.
Угол наклона и длина зоны растут с увеличением коэффициента трения. Следовательно,
большее трение (обусловленное большей шероховатостью поверхностей берегов трещины)
способствует большему отклонению трещины от границы раздела.
Исследование поворота трещины в рамках модели Комниноу с трением берегов в усло-
виях чистого сдвига было выполнено также в [6] численными методами. Полученные в [6]
углы поворота трещины αL при тех же параметрах задачи также приведены в табл. 1 для
сравнения. Из таблицы видно, что зависимость αL от коэффициента трения является не-
значительной в отличие от аналогичной зависимости α. Кроме того, αL при небольших
значениях коэффициента трения весьма отличаются от прогнозируемых значений α1. Нао-
борот, при большом трении (µ > 5) значения αL ближе к α1, чем найденные углы наклона
зоны α.
Таким образом, полученные в рамках исследуемой модели зоны предразрушения резуль-
таты указывают на существование более выраженной зависимости угла поворота трещины
от коэффициента трения берегов, чем по результатам исследований [6]. Однако очевидна
корреляция зависимостей углов α и αL от коэффициента трения: чем он больше, тем боль-
шим оказывается угол поворота трещины.
Таблица 1. Результаты расчетов угла начального поворота межфазной трещины
G1/G2 µ 0 1 2 5 10
1 l/l0 0,3994 0,3994 0,3994 0,3994 0,3994
α◦ 68,3 68,3 68,3 68,3 68,3
α◦
1 70,5 70,5 70,5 70,5 70,5
α◦
L 77,8 77,8 77,8 77,8 77,8
0,5 l/l0 0,3681 0,3699 0,3714 0,3745 0,3768
α◦ 67,0 68,5 69,9 73,5 76,9
α◦
1 69,3 71,1 72,8 77,5 82,7
α◦
L 81,2 81,3 81,4 81,4 81,4
0,2 l/l0 0,3415 0,3439 0,3455 0,3472 0,3476
α◦ 65,8 68,6 71,0 75,5 77,4
α◦
1 68,1 71,5 74,7 81,3 85,8
α◦
L 81,5 81,5 81,5 81,5 81,6
0,1 l/l0 0,3304 0,3328 0,3342 0,3351 0,3351
α◦ 65,3 68,6 71,3 75,8 77,1
α◦
1 67,6 71,7 75,3 82,2 86,3
α◦
L 81,6 81,6 81,6 81,6 81,6
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №5
1. Comninou M. The interface crack // J. Appl. Mech. – 1977. – 44. – P. 631–636.
2. Comninou M. Interface crack with friction in the contact zone // J. Appl. Mech. Brief Notes. – 1977. –
44. – P. 780–781.
3. Comninou M., Schmueser D. The interface crack in a combined tension-compression and shear field //
J. Appl. Mech. – 1979. – 46. – P. 345–348.
4. Comninou M., Dundurs J. Effect of friction on the interface crack loaded in shear // J. of Elasticity. –
1980. – 10, No 2. – P. 203–212.
5. Каминский А.А., Дудик М.В., Кипнис Л.А. Начальная зона предразрушения в конце межфазной
трещины с гладким контактом ее берегов // Теорет. и прикл. механика. – 2007. – 43. – С. 63–68.
6. Leblond J.-B., Frelat J. Crack kinking from an initially closed, ordinary on interface crack, in the presence
of friction // Eng. Fracture Mechanics. – 2004. – 71. – P. 289–307.
7. Каминский А.А., Дудик М.В., Кипнис Л.А. О начальном повороте трещины, расположенной на
границе раздела двух упругих сред // Прикл. механика. – 2007. – 43, № 10. – С. 28–41.
8. Каминский А.А., Дудик М.В., Кипнис Л.А. Исследование процесса начального поворота трещины
на границе раздела двух упругих сред при растяжении и сдвиге // Там же. – 2009. – 45, № 6. –
С. 71–79.
Поступило в редакцию 16.10.2012Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
Уманский государственный педагогический
университет
А.О. Камiнський, М. В. Дудик, Л.А. Кiпнiс
Вплив тертя мiж берегами мiжфазної трiщини на кут її початкового
повороту при зсувi
В умовах плоскої деформацiї методом Вiнера–Хопфа дослiджено початковий поворот тон-
кої зони передруйнування в кiнцi мiжфазної трiщини в кусково-однорiдному iзотропному
пружному тiлi, береги якої контактують з тертям. Зона передруйнування моделювалася
лiнiєю розриву нормального перемiщення, що виходить з кiнця трiщини пiд кутом до межi
роздiлу середовищ. Кут нахилу зони передруйнування до межi роздiлу визначався з умови
максимуму накопиченої в зонi потенцiальної енергiї. Дослiджено залежностi довжини зони
i кута її нахилу вiд пружних параметрiв тiла i коефiцiєнта тертя.
A.A. Kaminsky, M. V. Dudyk, L. A. Kipnis
Influence of friction between interfacial crack lips on the angle of its
initial kinking under shear
The initial kinking of a thin prefracture zone at the end of an interface crack with friction between
its lips in a piece-homogeneous isotropic elastic body under plane strain is studied using the Wiener–
Hopf method. The zone is modeled by a line of normal displacement fracture. This line is assumed
to emerge from the crack tip at an angle to the interface. The angle between the prefracture zone
and the interface is determined from the condition that the potential energy is maximum in the
zone. The dependences of the length of the zone and its angle of the slope on the elastic parameters
of the body and on the friction coefficient are investigated.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №5 65
|