Парні інтегральні рівняння з узагальненими гіпергеометричними функціями

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2013
• Main Author: Вірченко, Н.О.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2013
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85760
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Парні інтегральні рівняння з узагальненими гіпергеометричними функціями / Н.О. Вірченко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 7–12. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Розглянуто i розв’язано три новi типи парних iнтегральних рiвнянь: з r-узагальненою конфлюентною гiпергеометричною, з τ-узагальненою конфлюентною гiпергеометричною, з (τ, β)-узагальненою гiпергеометричною функцiями. Запроваджено новi узагальнення дробових iнтегральних операторiв типу Ердеї–Кобера i доведено композицiйнi
 спiввiдношення з вiдповiдними модифiкованими iнтегральними перетвореннями Лапласа. Розв’язок розглянутих парних iнтегральних рiвнянь отримано в замкненiй формi. Рассмотрены и решены три новых типа парных интегральных уравнений: с r-обобщенной
 конфлюэнтной гипергеометрической, с τ-обобщенной конфлюэнтной гипергеометрической,
 с (τ, β)-обобщенной гипергеометрической функциями. Введены новые обобщения дробных интегральных операторов типа Эрдейи–Кобера и доказаны композиционные соотношения с соответствующими модифицированными интегральными преобразованиями Лапласа. Решение рассмотренных парных интегральных уравнений получено в замкнутой форме. This paper is devoted to the solution of new types of dual integral equations. Three types of dual
 integral equations, respectively, with r-generalized confluent, r-generalized confluent, and with the
 (τ, β)-generalized hypergeometric functions are considered. Introducing the new generalizations of
 fractional operators of the Erdelyi–Kober type, some composition relations with the corresponding modified integral Laplace transforms are proved. The solutions of the considered dual integral equations in the closed form are obtained.