Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования

Рассмотрена плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала c нисходящей ветвью диаграммы деформирования. Задача сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений при помощи метода интегральных преобразований Фурье. Проведена дискретизация полученной системы. На основании численного р...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Хорошун, Л.П., Левчук, О.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2013
Schriftenreihe:	Доповіді НАН України
Schlagworte:	Механіка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85771
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования / Л.П. Хорошун, О.И. Левчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 66–73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85771
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-857712025-02-09T14:07:45Z Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования Плоска задача про розтяг тiла з трiщиною для матерiалу з спадною гiлкою дiаграми деформування The plane problem of tension of a cracked body for a material with descending branch of a deformation diagram Хорошун, Л.П. Левчук, О.И. Механіка Рассмотрена плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала c нисходящей ветвью диаграммы деформирования. Задача сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений при помощи метода интегральных преобразований Фурье. Проведена дискретизация полученной системы. На основании численного решения задачи исследовано распределение напряжений для плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Розглянуто плоску задачу про розтяг тiла з трiщиною для матерiалу зi спадною гiлкою дiаграми деформування. Задача зведена до системи нелiнiйних алгебраїчних рiвнянь за допомогою методу iнтегральних перетворень Фур’є. Проведено дискретизацiю отриманої системи. На основi чисельного розв’язку задачi дослiджено розподiл напружень для плоского деформованого i плоского напруженого станiв. The plane problem of tension of the body with a crack for a material with descending branch of a deformation diagram is considered. The problem is reduced to a system of nonlinear algebraic equations by the Fourier integral transformation. The digitization of the obtained system is made. On the basis of the numerical solution, the distributions of stresses for the plane stressed and plane strained states are investigated. 2013 Article Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования / Л.П. Хорошун, О.И. Левчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 66–73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85771 539.3 ru Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Хорошун, Л.П. Левчук, О.И. Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования Доповіді НАН України
description	Рассмотрена плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала c нисходящей ветвью диаграммы деформирования. Задача сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений при помощи метода интегральных преобразований Фурье. Проведена дискретизация полученной системы. На основании численного решения задачи исследовано распределение напряжений для плоского деформированного и плоского напряженного состояний.
format	Article
author	Хорошун, Л.П. Левчук, О.И.
author_facet	Хорошун, Л.П. Левчук, О.И.
author_sort	Хорошун, Л.П.
title	Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования
title_short	Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования
title_full	Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования
title_fullStr	Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования
title_full_unstemmed	Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования
title_sort	плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Механіка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85771
citation_txt	Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования / Л.П. Хорошун, О.И. Левчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 66–73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT horošunlp ploskaâzadačaorastâženiitelastreŝinojdlâmaterialasnishodâŝejvetvʹûdiagrammydeformirovaniâ AT levčukoi ploskaâzadačaorastâženiitelastreŝinojdlâmaterialasnishodâŝejvetvʹûdiagrammydeformirovaniâ AT horošunlp ploskazadačaproroztâgtilaztriŝinoûdlâmaterialuzspadnoûgilkoûdiagramideformuvannâ AT levčukoi ploskazadačaproroztâgtilaztriŝinoûdlâmaterialuzspadnoûgilkoûdiagramideformuvannâ AT horošunlp theplaneproblemoftensionofacrackedbodyforamaterialwithdescendingbranchofadeformationdiagram AT levčukoi theplaneproblemoftensionofacrackedbodyforamaterialwithdescendingbranchofadeformationdiagram
first_indexed	2025-11-26T16:17:46Z
last_indexed	2025-11-26T16:17:46Z
_version_	1849870380850741248
fulltext	УДК 539.3 Член-корреспондент НАН Украины Л.П. Хорошун, О. И. Левчук Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования Рассмотрена плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала c нисходя- щей ветвью диаграммы деформирования. Задача сведена к системе нелинейных алгебра- ических уравнений при помощи метода интегральных преобразований Фурье. Проведена дискретизация полученной системы. На основании численного решения задачи исследо- вано распределение напряжений для плоского деформированного и плоского напряжен- ного состояний. Учет реальной нелинейной диаграммы деформирования материалов приводит к значитель- ным трудностям вычислительного характера для задачи о трещине. Однако различные упрощающие предположения для избежания этих трудностей [1–4] приводят к возникно- вению неограниченных напряжений в вершине трещины, что противоречит физическим соображениям. В работах [6, 7] построены решения и алгоритмы, позволяющие точно ре- шать задачи о трещине для идеально упруго-пластического и линейно-упрочняющегося материалов в случае плоского напряженного и плоского деформируемого состояний. В настоящей работе рассматривается плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей диаграммой деформирования материала при постоянном коэффи- циенте Пуассона. На основе интегрального преобразования Фурье задача сведена к сис- теме нелинейных интегро-дифференциальных уравнений и проведена их дискретизация для применения численных методов. Исследовано распределение напряжений в окрестнос- ти трещины. Основные уравнения и соотношения. Зависимости между напряжениями и дефор- мациями при постоянном коэффициенте Пуассона ν можно представить в виде [6] σij = 2µ(Jε) ( ν 1− 2ν εrrδij + εij ) , Jε = (ε′ijε ′ ij) 1/2 (i, j = 1, 2, 3), (1) где модуль сдвига µ(Jε) определяется выражением µ(Jε) =    µ0, Jε < k 2µ0 , µ′ + ( 1− µ′ µ0 ) k 2Jε , Jε > k 2µ0 . (2) Здесь µ0, µ′, k = σ0 √ 2/3 — постоянные материала (σ0 — предел текучести материала), причем значения µ′ = 0, µ′ > 0, µ′ < 0 соответствуют идеально упруго-пластическому мате- риалу, линейно упрочняющемуся материалу и материалу с нисходящей ветвью диаграммы деформирования материала. © Л.П. Хорошун, О.И. Левчук, 2013 66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6 Введем замену σij = µσ̂ij, µ = µ µ0 . (3) Подставляя (3) в уравнение равновесия, относительно модифицированных напряжений бу- дем иметь σ̂ij,j + f̂i = 0, f̂i = 1 µ (σ̂ijµ,j + Fi), (4) где Fi — объемные силы. Решение дифференциальных уравнений (4) будем искать в виде суммы σ̂ij = σ̂0 ij+σ̂∗ ij, где σ̂0 ij — решение однородных уравнений (4); σ̂∗ ij — частное решение. Для решения однородных уравнений (4) используем функцию напряжений σ̂0 11 = ϕ,22; σ̂0 22 = ϕ,11; σ̂0 12 = −ϕ,12, (5) удовлетворяющую бигармоническому уравнению ϕ,iijj = 0 (i, j = 1, 2). (6) Частное решение неоднородных уравнений (4), которое можно построить методом преобра- зований Фурье для бесконечной области [1], представляется через интегралы по области D тела σ̂∗ 11 + σ̂∗ 22 = − 1 2π(1− ν̂) ∫ D (xj − ξj)f̂j(ξr) (xi − ξi)(xi − ξi) dξ1dξ2; σ̂∗ 11 − σ̂∗ 22 = 1− 2ν̂ π(1− ν̂) ∫ D (x1 − ξ1)(x2 − ξ2)eij(xi − ξi)f̂j(ξr) [(xi − ξi)(xi − ξi)]2 dξ1dξ2 − − 1 π ∫ D (x1 − ξ1) 2 − (x2 − ξ2) 2 [(xi − ξi)(xi − ξi)]2 (xj − ξj)f̂j(ξr) dξ1dξ2; σ̂∗ 12 = − 1− 2ν̂ 4π(1− ν̂) ∫ D (x1 − ξ1) 2 − (x2 − ξ2) 2 [(xi − ξi)(xi − ξi)]2 eij(xi − ξi)f̂j(ξr) dξ1dξ2 − − 1 π ∫ D (x1 − ξ1)(x2 − ξ2)(xj − ξj)f̂j(ξr) [(xi − ξi)(xi − ξi)]2 dξ1dξ2 (i, j, r = 1, 2), (7) где e11 = e22 = 0, e12 = −e21 = 1. В результате приходим к системе нелинейных инте- гро-дифференциальных уравнений относительно модифицированных напряжений σ̂11, σ̂22, σ̂12. Плоская задача о растяжении тела с трещиной. Рассмотрим плоскую задачу о распределении напряжений в бесконечном двухмерном теле, ослабленном внутренней трещиной (−c 6 x 6 c, y = 0), при заданной на бесконечности нормальной равномерно распределенной нагрузке p0, действующей вдоль оси y. В силу симметрии распределения ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 67 напряжений относительно осей x и y достаточно ограничиться первым квадрантом D1 об- ласти тела D, учитывая при построении частного решения влияние квадрантов D2, D3, D4. В результате приходим к соотношениям σ̂∗ 11(x, y) = ∫ D1 [Pi(x, y; ξ, η) +Qi(x, y; ξ, η)]f̂i(ξ, η) dξdη, σ̂∗ 22(x, y) = ∫ D1 [Pi(x, y; ξ, η) −Qi(x, y; ξ, η)]f̂i(ξ, η) dξdη, σ̂∗ 12(x, y) = ∫ D1 Si(x, y; ξ, η)f̂i(ξ, η) dξdη ( f̂i = σ̂ij µ,j µ ; i, j = 1, 2 ) , (8) где функции влияния определяются формулами P1(x, y; ξ, η) = − 1 4π(1− ν̂) ( α1 β1 − α2 β2 − α2 β3 + α1 β4 ) ; P2(x, y; ξ, η) = − 1 4π(1− ν̂) ( α3 β1 + α3 β2 − α4 β3 − α4 β4 ) ; Q1(x, y; ξ, η) = − 1− 2ν̂ 2π(1− ν̂) ( α1α 2 3 β2 1 − α2α 2 3 β2 2 − α2α 2 4 β2 3 + α1α 2 4 β2 4 ) − − 1 2π ( α1γ1 β2 1 − α2γ2 β2 2 − α2γ3 β2 3 + α1γ4 β2 4 ) ; Q2(x, y; ξ, η) = − 1− 2ν̂ 2π(1− ν̂) ( − α2 1α3 β2 1 − α2 2α3 β2 2 + α2 2α4 β2 3 + α2 1α4 β2 4 ) − − 1 2π ( α3γ1 β2 1 + α3γ2 β2 2 − α4γ3 β2 3 − α4γ4 β2 4 ) ; S1(x, y; ξ, η) = − 1− 2ν̂ 4π(1 − ν̂) ( − α3γ1 β2 1 + α3γ2 β2 2 + α4γ3 β2 3 − α4γ4 β2 4 ) − − 1 π ( α2 1α3 β2 1 − α2 2α3 β2 2 − α2 2α4 β2 3 + α2 1α4 β2 4 ) ; S2(x, y; ξ, η) = − 1− 2ν̂ 4π(1 − ν̂) ( α1γ1 β2 1 + α2γ2 β2 2 − α2γ3 β2 3 − α1γ4 β2 4 ) − − 1 π ( α1α 2 3 β2 1 + α2α 2 3 β2 2 − α2α 2 4 β2 3 − α1α 2 4 β2 4 ) ; α1 = x− ξ, α2 = x+ ξ, α3 = y − η, α4 = y + η, β1 = α2 1 + α2 3, β2 = α2 2 + α2 3, β3 = α2 2 + α2 4, β4 = α2 1 + α2 4, γ1 = α2 1 − α2 3, γ2 = α2 2 − α2 3, γ3 = α2 2 − α2 4, γ4 = α2 1 − α2 4. (9) Нагрузку p0, приводящую к образованию нелинейной зоны лишь в окрестности тре- щины, принимаем меньшей предела текучести k, так что на бесконечности, согласно (4), 68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6 выполняются граничные условия σ̂22\|∞ = p0, σ̂11\|∞ = σ̂12\|∞ = 0. На оси y = 0 граничные условия формулируются в виде σ̂22(x, 0) = 0 для \|x\| 6 c, u2(x, 0) = 0 для \|x\| > c, σ̂12(x, 0) = 0 для Lr(i, j, k, n) = N∑ p,q=1 (I (1) ijp + I (2) ijp)I −1 pq , где u2(x, 0) — перемещение вдоль оси y. На основе интегрального преобразования [5] решение сформулированной задачи можно представить в виде σ̂ ( 11x, y) = σ̂∗ 11(x, y)− 2 π ∞∫ 0 p̃(ξ)(1 − ξy)e−ξy cos ξxdξ, σ̂ ( 22x, y) = p0 + σ̂∗ 22(x, y)− 2 π ∞∫ 0 p̃(ξ)(1 + ξy)e−ξy cos ξxdξ, σ̂ ( 12x, y) = σ̂∗ 12(x, y)− 2y π ∞∫ 0 p̃(ξ)ξe−ξy sin ξxdξ, (10) где функция p̃(ξ) определяется из дуальных интегральных уравнений 2 π ∞∫ 0 p̃(ξ) cos ξxdξ = p0 + σ̂∗ 22(x, 0), 0 6 x 6 c, ∞∫ 0 p̃(ξ) cos ξx ξ dξ = 0, x > c, (11) при этом перемещение берегов трещины находим согласно выражению u2(x, 0) = 2(1− ν̂) πµ0 ∞∫ 0 p̃(ξ) cos ξx ξ dξ, 0 6 x 6 c. (12) Таким образом, приходим к системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений (8)–(11) относительно модифицированных напряжений σ̂11, σ̂22, σ̂12. Численное решение системы (8)–(11) связано с необходимостью определения функции p̃(ξ) в пространстве изображений в области 0 6 ξ < ∞, что существенно усложняет задачу. В связи с этим, учитывая соотношение ũ2(ξ, 0) = 1− ν̂ µ0 p̃(ξ) ξ , (13) преобразуем уравнения (10) к виду σ̂11(x, y) = σ̂∗ 11(x, y)− 2µ0 π(1− ν̂) c∫ 0 [R1(x, y, η) − yR2(x, y, η)]u2(η, 0) dη, σ̂22(x, y) = p0 + σ̂∗ 22(x, y)− 2µ0 π(1− ν̂) c∫ 0 [R1(x, y, η) + yR2(x, y, η)]u2(η, 0) dη, (14) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 69 σ̂12(x, y) = σ̂∗ 12(x, y)− 2µ0 π(1− ν̂) c∫ 0 R3(x, y, η)u2(η, 0) dη, где функция u2(η, 0) удовлетворяет интегральному уравнению p0 + σ̂∗ 22(x, 0) = 2µ0 π(1 − ν̂) c∫ 0 R(x, η)u2(η, 0) dη, 0 6 x 6 c, (15) а ядра определяются формулами R(x, η) = 1 2 ∂ ∂η ( 1 x+ η − 1 x− η ) , R1(x, y, η) = 1 2 ∂ ∂η [ x+ η (x+ η)2 + y2 − x− η (x− η)2 + y2 ] , R2(x, y, η) = ∂ ∂η { y(x+ η) [(x+ η)2 + y2]2 − y(x− η) [(x− η)2 + y2]2 } , R3(x, y, η) = 1 2 ∂ ∂η { (x+ η)2 − y2 [(x+ η)2 + y2]2 − (x− η)2 − y2 [(x− η)2 + y2]2 } . (16) Введем безразмерные параметры σij = σ̂ij k , σ∗ ij = σ̂∗ ij k , p0 = p0 k , u(η, 0) = 2µ0u2(η, 0) π(1− ν̂)kc , (17) где функция u(η, 0), как следует из (15), удовлетворяет интегральному уравнению po + σ∗ 22(x, 0) = c c∫ 0 R(x, η)u(η, 0) dη, 0 6 x 6 c. (18) При этом частное решение, согласно (8), определяется интегралами σ∗ 11(x, y) = ∫ D1 [Pi(x, y; ξ, η) +Qi(x, y; ξ, η)]f i(ξ, η) dξdη, σ∗ 22(x, y) = ∫ D1 [Pi(x, y; ξ, η) −Qi(x, y; ξ, η)]f i(ξ, η) dξdη, σ∗ 12(x, y) = ∫ D1 Si(x, y; ξ, η)f i(ξ, η) dξdη ( f i = σij µ,j µ , i, j = 1, 2 ) . (19) Дискретизация задачи. Поскольку решить систему интегро-дифференциальных уравнений (14) в аналитическом виде не представляется возможным, воспользуемся чис- ленными методами. Для этого необходимо преобразовать (14) из континуальной формы в дискретную. Разобьем интервал (0, c) на N частей, представив интеграл в (18) суммой c∫ 0 R(x, η)u(η, 0) dη = N∑ k=1 u(xk, 0) xk+ak∫ xk−ak R(x, η) dη ( N∑ k=1 2ak = c ) . (20) 70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6 Учитывая (16), приведем интегральное уравнение (18) относительно u(η, 0) к системе ал- гебраических уравнений p0 + σ∗ 22(xi, 0) = N∑ k=1 Iiku(xk, 0) (i = 1, . . . , N), (21) где матрица Iik с безразмерными элементами определяется формулой Iik = −ak [ 1 (xi+xk) 2−a2k + 1 (xi−xk) 2−a2k ] ( xi = xi c ak = ak c ; i, k = 1, . . . , N ) . (22) Частное решение (19) представляется через двойные суммы по прямоугольным ячейкам области D1 σ∗ 11(xi, yj) = 4 ∞∑ k,n=1 [Pr(xi, yj ;xk, yn) +Qr(xi, yj ;xk, yn)]f r(xk, yn)akbn; σ∗ 22(xi, yj) = 4 ∞∑ k,n=1 [Pr(xi, yj ;xk, yn)−Qr(xi, yj ;xk, yn)]f r(xk, yn)akbn; σ∗ 12(xi, yj) = 4 ∞∑ k,n=1 Sr(xi, yj;xk, yn)f r(xk, yn)akbn (r = 1, 2) (23) где введены обозначения Pr(xi, yj ;xk, yn) = cPr(xi, yj ;xk, yn); Qr(xi, yj ;xk, yn) = cQr(xi, yj ;xk, yn); Sr(xi, yj ;xk, yn) = cSr(xi, yj ;xk, yn); f r(xk, yn) = 1 c { σr1(xk, yn) ak + ak+1 [ µ(xk+1, yn) µ(xk, yn) − 1 ] + σr2(xk, yn) bn + bn+1 [ µ(xk, yn+1) µ(xk, yn) − 1 ]} (r = 1, 2). (24) При этом безразмерные координаты и величины определяются отношениями xi = xi c ; yj = yj c , ak = ak c , bn = bn c , (25) где ak, bn — половины размеров прямоугольных ячеек области D1 с координатами центров xk, yn. Таким образом, при равномерном разбиении области D1 на квадратные ячейки зада- ча сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений (21) относительно переменных u(xk, 0), σij(xk, yn), σ ∗ ij(xk, yn). Анализ численных результатов. В качестве конкретной задачи исследовано напря- женно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины для материала с ни- сходящей ветвью диаграммы деформирования (µ′ < 0) с коэффициентом Пуассона ν = 0,3. При расчетах половина длины трещины разбивалась на N = 200 одинаковых частей при ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 71 Рис. 1 Рис. 2 равномерном разбиении области D1 с одинаковыми размерами ячеек вдоль обеих осей, рав- ными 2a = 1/N = 0,005 в безразмерных координатах. Нагрузка задавалась в интервале 0,3 6 p0 6 0,5. Для покрытия области нелинейного деформирования задавалось 30 × 24 квадратных ячеек. Нулевым приближением служило решение соответствующей линейной задачи. На рис. 1 представлены зависимости нормальных напряжений σ̃22(x, 0) = (1/k)σ22(x, 0) в окрестности трещины от расстояния x − 1 до ее вершины для нагрузки p0 = 0,3 плоско- го напряженного состояния. Кривая 1 соответсвует линейно-упругой задаче, кривая 2 — µ′ = 0,03, кривая 3 значению µ′ = 0, кривая 4 — µ′ = −0,01. Как видно из рисун- ка, напряжения имеют ограниченное значение и для материала с нисходящей ветвью де- формирования. При удалении от вершины трещины напряжения σ̃22(x, 0) приближаются к соответствующим значениям напряжений для линейной задачи, равным p0 на бесконеч- ности. Зависимости нормальных напряжений σ̃22(x, 0) = (1/k)σ22(x, 0) для плоского деформи- рованного состояния при различных значениях µ′ приведены на рис. 2 (кривая 1 отвечает линейно-упругой задаче, кривая 2 — µ′ = 0,03, кривая 3 соответствует значению µ′ = 0, кривая 4 — µ′ = −0,03) и нагрузке p0 = 0,5. Как видно, из рисунка напряжения также имеют ограниченное значение и уменьшаются по сравнению со значениями нормальных напряжений для линейной задачи в интервале 0,25 6 x − 1 6 0,3. Таким образом, с помощью численного решения задачи установлено распределение нор- мальных напряжений для трещины в случаях плоского напряженного и плоского дефор- мированного состояний материала с нисходящей ветвью деформирования. 1. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – Москва: Наука, 1974. – 640 с. 2. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. – 1920. – A221. – P. 163–198. 3. Hoyson S. F., Sinclair G. B. On the variability of fracture toughness // Int. J. of Fract. – 1993. – 60. – P. 43–49. 4. Irwin G. P. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // Appl. Mech. – 1957. – 24, No 4. – P. 361–364. 5. Снеддон И.Н., Бери Д.С. Классическая теория упругости. – Москва: Физматгиз, 1961. – 219 с. 6. Хорошун Л.П. Дискретизация плоской задачи о растяжении тела с трещиной при нелинейном законе деформирования // Прикл. механика. – 2010. – 46, № 11. – С. 31–48. 72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6 7. Хорошун Л.П., Левчук О.И. Плоская задача о растяжении тела с трещиной для линейно-упрочняю- щегося материала // Доп. НАН України. – 2012. – № 12. – С. 61–69. Поступило в редакцию 26.12.2012Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев Член-кореспондент НАН України Л.П. Хорошун, О. I. Левчук Плоска задача про розтяг тiла з трiщиною для матерiалу з спадною гiлкою дiаграми деформування Розглянуто плоску задачу про розтяг тiла з трiщиною для матерiалу зi спадною гiлкою дiаграми деформування. Задача зведена до системи нелiнiйних алгебраїчних рiвнянь за допо- могою методу iнтегральних перетворень Фур’є. Проведено дискретизацiю отриманої сис- теми. На основi чисельного розв’язку задачi дослiджено розподiл напружень для плоского деформованого i плоского напруженого станiв. Corresponding Member of the NAS of Ukraine L.P. Khoroshun, O. I. Levchuk The plane problem of tension of a cracked body for a material with descending branch of a deformation diagram The plane problem of tension of the body with a crack for a material with descending branch of a deformation diagram is considered. The problem is reduced to a system of nonlinear algebraic equations by the Fourier integral transformation. The digitization of the obtained system is made. On the basis of the numerical solution, the distributions of stresses for the plane stressed and plane strained states are investigated. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 73

Плоская задача о растяжении тела с трещиной для материала с нисходящей ветвью диаграммы деформирования

Institution

Ähnliche Einträge