Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії
Теоретично дослiджено механiзми аномальної дифузiї колоїдних частинок в нематичному рiдкому кристалi. Показано, що тепловi флуктуацiї директора рiдкого кристала можуть зв’язуватися з поступальним та обертальним рухом частинок суспензiї,
 впливаючи на їх броунiвську динамiку. В результатi на...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85772 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії / О.М. Бродин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 74–79. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860011529019064320 |
|---|---|
| author | Бродин, О.М. |
| author_facet | Бродин, О.М. |
| citation_txt | Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії / О.М. Бродин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 74–79. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Теоретично дослiджено механiзми аномальної дифузiї колоїдних частинок в нематичному рiдкому кристалi. Показано, що тепловi флуктуацiї директора рiдкого кристала можуть зв’язуватися з поступальним та обертальним рухом частинок суспензiї,
впливаючи на їх броунiвську динамiку. В результатi на досить короткому часi, порядку
мiлiсекунд для мiкронних частинок, передбачається режим аномальної субдифузiї, коли
середньоквадратичне змiщення частинки змiнюється з часом повiльнiше, нiж лiнiйна
залежнiсть, характерна для нормальної дифузiї.
Теоретически исследованы механизмы аномальной диффузии коллоидных частиц в нематических жидких кристаллах. Показано, что тепловые флуктуации директора жидкого кристалла могут связываться с поступательным и вращательным движением частиц взвеси, влияя на их броуновскую динамику. В результате на достаточно коротких временах,
порядка миллисекунд для микронных частиц, предусматривается режим аномальной субдиффузии, когда среднеквадратическое смещение частиц меняется со временем медленнее, чем линейная зависимость, характерная для нормальной диффузии.
Mechanisms for anomalous diffusion of colloidal particles in a nematic liquid crystal are theoretically investigated. It is shown that thermal fluctuations of the nematic director may couple to the
translational and orientational motions of particles, thereby influencing their Brownian dynamics.
As a result, a regime of anomalous subdiffusion is expected on sufficiently short time scales of the
order of milliseconds for micron-sized particles, whereby the mean square displacement changes
with time slower than the linear dependence typical of the normal diffusion.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:42:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
6 • 2013
ФIЗИКА
УДК 538
О.М. Бродин
Броунiвський рух в анiзотропних рiдинах: механiзми
аномальної дифузiї
(Представлено академiком НАН України В.М. Локтєвим)
Теоретично дослiджено механiзми аномальної дифузiї колоїдних частинок в нематич-
ному рiдкому кристалi. Показано, що тепловi флуктуацiї директора рiдкого криста-
ла можуть зв’язуватися з поступальним та обертальним рухом частинок суспензiї,
впливаючи на їх броунiвську динамiку. В результатi на досить короткому часi, порядку
мiлiсекунд для мiкронних частинок, передбачається режим аномальної субдифузiї, коли
середньоквадратичне змiщення частинки змiнюється з часом повiльнiше, нiж лiнiйна
залежнiсть, характерна для нормальної дифузiї.
Явища переносу є повсюдними в природi i мають iстотне значення в рiзних наукових облас-
тях, як-от фiзика, хiмiя, бiологiя. Мiкроскопiчним механiзмом цих явищ є хаотичний тепло-
вий рух частинок середовища — атомiв, молекул, агрегатiв та бiльших колоїдних частинок.
Хаотичний рух досить великих вiдносно атомних розмiрiв частинок у рiдинi або газi пiд
дiєю випадкових зiткнень з оточуючими частинками вiдомий як броунiвський рух, назва-
ний на честь шотландського ботанiка Роберта Брауна, який вперше описав безладний рух
дрiбних часток квiткового пилку у водi [1]. Теоретичне описання броунiвської динамiки,
яке, як вiдомо, було зроблено на початку XX ст. [2–4], i на сьогоднi створює основу нашого
розумiння цих явищ. Зокрема, центральний результат стосується середньоквадратичного
змiщення частинки 〈∆r
2〉, що лiнiйно зростає з часом,
〈∆r
2(t)〉 = 6Dt, (1)
де D — коефiцiєнт дифузiї, який для сферичної частинки радiусом R визначається спiввiд-
ношенням Стокса–Ейнштейна D = kBT/6πηR (kB — стала Больцмана; T — температура;
η — в’язкiсть). Лiнiйна залежнiсть (1) є наслiдком “випадкового блукання” частинки, ко-
ли напрямок її руху в даний момент часу не корельований з рухом в попереднi моменти,
тобто автокореляцiйна функцiя швидкостi дорiвнює нулю, Cv(t) = 〈v(0) · v(t)〉 = 0. Мiж
© О.М. Бродин, 2013
74 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
тим, в складнiших системах, що мають додатковi ступенi вiльностi з вiдносно повiльною
динамiкою (наприклад, релаксацiйнi процеси в полiмерних системах, а саме, в технологiчно
важливих полiмерних електролiтах) ця динамiка може впливати на броунiвську динамiку,
вносячи певну кореляцiю в рух частинок, так що часова залежнiсть середньоквадратичного
змiщення буде повiльнiшою (антикореляцiя) або швидшою (додатна кореляцiя швидкостi)
вiдносно лiнiйної залежностi (1). Наприклад, колоїднi частинки в полiмерних мережах, вна-
слiдок зв’язку з релаксацiйною динамiкою полiмеру, можуть проявляти на певних часових
масштабах залежнiсть 〈∆r
2(t)〉 ∝ tα, де α < 1 [5], тобто демонструвати субдифузiю. В полi-
мерних системах iншого типу спостерiгалась супердифузiя з α > 1 [6]. Навiть у звичайнiй
водi взаємодiя з гiдродинамiчними модами призводить до виникнення довгих вiд’ємних
“хвостiв” в кореляцiйнiй функцiї Cv(t) [7], тобто до (слабкої) субдифузiї. Природно очiку-
вати значних вiдмiнностей вiд “нормальної” дифузiї (1) в системах, основаних на м’якiй
матерiї, оскiльки для таких систем характерно iснування досить повiльних ступенiв вiль-
ностi, динамiка яких може зв’язуватися з броунiвською динамiкою.
Вiдносно новим типом м’якої матерiї є колоїднi суспензiї в нематичних рiдких кристалах
(НРК) [8]. Рiдкi кристали є анiзотропними рiдинами з переважною орiєнтацiєю молекул
у певному напрямку (директор n рiдкого кристала) [9], так що дифузiя в таких системах
також є анiзотропною [10]. Крiм того, суттєвою додатковою складовою динамiки рiдкого
кристала по вiдношенню до iзотропної рiдини є досить повiльнi флуктуацiї директора. Саме
внаслiдок цих флуктуацiй (або, вiрнiше, внаслiдок вiдповiдних флуктуацiй двозаломлення)
НРК виглядає непрозорим, мутним, сильно розсiюючи видиме свiтло. Характерний час
релаксацiї залежить вiд конфiгурацiї системи; в конфiгурацiї тонких плiвок, як, наприклад,
в рiдкокристалiчних дисплеях, це є час порядку мiлiсекунд (чим i обмежується швидкiсть
реакцiї таких дисплеїв). Природно очiкувати, що на таких часових масштабах динамiка
рiдкого кристала впливатиме на дифузiйну динамiку колоїдних частинок. У данiй роботi
ми теоретично аналiзуємо можливi механiзми та наслiдки таких ефектiв i показуємо, що
вони можуть призводити до субдифузiї.
Рiвняння нематодинамiки є суттєво нелiнiйними [9], отже аналiтичнi їх розв’язки в за-
гальному випадку не iснують. Мiж тим, релаксацiйна динамiка нематичного рiдкого кри-
стала може бути наближено розрахована аналiтично [11]. При нехтуваннi потоками рiдини,
iнерцiйними ефектами та за вiдсутностi зовнiшнiх полiв рiвняння руху для флуктуацiй
директора δn в нескiнченному iдеальному нематичному рiдкому кристалi зводиться до рiв-
няння балансу обертальних моментiв, де момент сили в’язкого тертя компенсує момент
сили пружностi [9, 11]:
γ1
∂
∂t
δn = K∇2δn. (2)
Тут γ1 — обертальна в’язкiсть НРК, а K — ефективний (середнiй) коефiцiєнт пружностi.
Застосування до спiввiдношення (2) перетворення Фур’є–Лапласа призводить до диспер-
сiйного спiввiдношення з чисто уявною частотою ω = −iKq2/γ
1
(q — хвильове число), так
що флуктуацiйнi моди є чисто релаксацiйними (не коливальними) з характерним часом
релаксацiї τq = γ1/Kq2. Таким чином, залежно вiд просторового масштабу, вираженого
хвильовим числом q, динамiка вiдбувається на всiх часових масштабах. Спектральна гус-
тина потужностi цих флуктуацiй записується як
In,q(ω) =
kBT
πKq2
τq
1 + (ωτq)2
, (3)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 75
отже автокореляцiйна функцiя флуктуацiй директора має вигляд
Cn,q(t) = 〈δn−q(0)δnq(t)〉 =
kBT
Kq2
e−t/τq . (4)
Таким чином, амплiтуда флуктуацiй директора становить 〈|δnq|
2〉 ≡ Cn,q(0) = kBT/Kq2.
Слiд вiдзначити, що як наслiдок використаних спрощуючих припущень кореляцiйна функ-
цiя (4) демонструє фiзично некоректну поведiнку при t → 0, оскiльки фiзично коректна ко-
реляцiйна функцiя є парною функцiєю з нерозривними похiдними при t = 0. Обмеженiсть
за частотами спектра флуктуацiй вимагає, щоб перша похiдна дорiвнювала нулю, а друга
була обмеженою та вiд’ємною, що має наслiдки для подальшої дискусiї та висновкiв.
Флуктуацiї, що описуються спiввiдношенням (4), є насамперед обертальними, тобто вiд-
хиленнями локального напрямку директора вiдносно середньої орiєнтацiї. Переорiєнтацiя
директора внаслiдок флуктуацiй означає, що (анiзотропнi, видовженi) молекули НРК при
цьому змiнюють свою середню орiєнтацiю, тобто в середньому обертаються в напрямку
обертання ṅ(t). Тепер уявiмо собi колоїдну частинку, занурену в НРК. Переорiєнтацiї ди-
ректора через вiдповiднi переорiєнтацiї молекул нематика, зокрема бiля поверхнi частинки,
створюватимуть обертальний момент на частинку, пропорцiйний до швидкостi обертання
директора, тобто до його кутової швидкостi ṅ. Нехтуючи iнерцiйними ефектами, частинка
в результатi обертатиметься з кутовою швидкiстю ω, пропорцiйною до обертального мо-
менту з боку директора, так що цей момент компенсується обертальним моментом в’язкого
тертя. Отже, кутова швидкiсть, яку набуває частинка, пропорцiйна до кутової швидкостi
директора, ω ∝ ṅ(t).
Таким чином, переорiєнтацiї директора в ходi теплових флуктуацiй безпосередньо впли-
вають на обертальний рух частинок. Чи можливий зв’язок обертальних флуктуацiй з по-
ступальним рухом частинок? Очевидним можливим механiзмом такого зв’язку є ефект
Магнуса, тобто виникнення поперечної сили на частинку, що поступально рухається в рi-
динi, одночасно обертаючись. Iнший можливий механiзм, специфiчний для НРК, пов’язаний
з нелiнiйнiстю стоксового в’язкого тертя та його зв’язком з обертанням частинок [12, 13].
Ще один механiзм обертально-трансляцiйного зв’язку виникає поблизу стiнок комiрки з рiд-
ким кристалом через гiдродинамiчну взаємодiю зi стiнкою. Отже, обертальнi флуктуацiї
директора НРК можуть впливати на поступальний (трансляцiйний) рух частинок, так що
поступальна швидкiсть частинки v набуває складової, пропорцiйної до кутової швидкостi
директора |ṅ(t)|. Проаналiзуємо можливi результати такого впливу.
Оскiльки швидкiсть частинки через обертально-трансляцiйний зв’язок вiдображає ло-
кальну кутову швидкiсть директора, то автокореляцiйна функцiя швидкостi частинки
Cv(t) виявляється пропорцiйною до автокореляцiйної функцiї кутової швидкостi директо-
ра Cṅ,q(t) = 〈ṅ−q(0)ṅq(t)〉. Вочевидь, функцiя Cṅ,q(t) залежить вiд хвильового числа q,
так що її слiд проiнтегрувати за q, беручи до уваги лише флуктуацiї з хвильовим числом
q . qd = 2π/d (d — розмiр частинки). Флуктуацiї ж з бiльшими хвильовими числами мають
довжину кореляцiї менше вiд розмiру частинки, отже дiятимуть некорельовано на рiзнi
частини поверхнi частинки, i їх внесок в Cv(t) дорiвнюватиме нулю. Таким чином, для,
скажiмо, руху вздовж осi x маємо:
Cvx(t) = c
∫
q<q
d
〈ṅ−q(0)ṅq(t)〉 dq, (5)
де c — стала, що виражає ступiнь обертально-трансляцiйного зв’язку.
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
Пригадаємо вiдому теорему статистичної фiзики, згiдно з якою для будь-якої механiчної
властивостi A, що є функцiєю у фазовому просторi класичної багаточастинкової системи,
справедливо спiввiдношення 〈Ȧ(0)Ȧ(t)〉 = −d2/dt2〈A(0)A(t)〉 [14]. Тодi кореляцiйна функ-
цiя кутової швидкостi директора Cṅ,q(t) виражається через (вiдому) кореляцiйну функцiю
Cn,q(t) через спiввiдношення Cṅ,q(t) = 〈ṅ−q(0)ṅq(t)〉 = −d2/dt2Cn,q(t), де Cn,q(t) є кореля-
цiйною функцiєю флуктуацiй директора (див. спiввiдношення (4)). Таким чином, маємо
Cṅ,q(t) = 〈ṅ−q(0)ṅq(t)〉 = −
kBT
Kq2τ2q
e−t/τq . (6)
Вочевидь, кореляцiйна функцiя кутової швидкостi директора Cṅ,q(t) вiд’ємна. Фiзичний
смисл цього легко зрозумiти: флуктуацiї директора є лише вiдхиленнями вiд середньої орi-
єнтацiї, отже якщо в даний момент директор обертається в певному напрямку, то пiзнiше
вiн має обертатися назад, що i означає вiд’ємну автокореляцiю кутової швидкостi. Втiм, на
коротких часах спiввiдношення (6) не є справедливим, оскiльки початкове значення авто-
кореляцiйної функцiї має бути додатним. Як випливає з дискусiї щодо спiввiдношення (4),
фiзично коректна функцiя Cn,q(t) має вiд’ємну другу похiдну при t = 0, так що Cṅ,q(t) є до-
датною при t → 0. В областi ж часiв, де Cṅ,q(t) — вiд’ємна, кореляцiйна функцiя швидкостi
частинки, згiдно зi спiввiдношенням (5), також буде вiд’ємною, що означає субдифузивну
поведiнку. При яких характерних часах спостерiгатиметься субдифузiя? Згадаємо, що ха-
рактерний час флуктуацiй директора τq = γ1/Kq2 залежить вiд просторового масштабу
флуктуацiй, вираженого через хвильове число q. Характерним розмiром, що визначає про-
сторовий масштаб вiдповiдних флуктуацiй, є розмiр частинки d, який вiдповiдає хвильовим
числам q ∼ π/d. Отже, характерний час флуктуацiй становить τ ∼ γ1d
2/Kπ2. Типовi зна-
чення в’язкої та пружної констант становлять γ1 ∼ 20 мПа с, K ∼ 10 пН [9], отже для
частинки розмiром 5 мкм отримуємо τ ∼ 5 мс, що i виражає характерний масштаб часiв,
де слiд очiкувати субдифузивну поведiнку.
Часову залежнiсть середньоквадратичного змiщення одержимо з Cv(t) за допомогою
такого спiввiдношення [15]:
〈∆x2(t)〉 = 2
t∫
0
dt′
t′∫
0
Cvx(t
′′) dt′′ + 2Dt, (7)
де перший доданок виражає субдифузивний внесок до середньоквадратичного змiщення
завдяки флуктуацiям НРК, а другий — нормальну, лiнiйну в часi складову завдяки зiткнен-
ням з молекулами НРК. Оскiльки перший доданок, завдяки вiд’ємнiй автокореляцiйнiй
функцiї, спадає при t → 0 повiльнiше вiд лiнiйного другого, то при досить коротких часах
перший доданок, а отже i субдифузивна поведiнка, домiнуватиме.
На закiнчення на прикладi нематичного рiдкого кристала теоретично проаналiзовано
броунiвську динамiку в анiзотропнiй рiдинi. Показано, що тепловi флуктуацiї додаткових,
вiдносно iзотропної рiдини, ступеней вiльностi рiдкого кристала, а саме флуктуацiї поля
директора, можуть зв’язуватися з поступальним та обертальним рухом частинок, впли-
ваючи на їх броунiвську динамiку. Проаналiзовано механiзми та наслiдки такого зв’язку
та показано, що при досить короткому часi може спостерiгатись аномальна субдифузiя,
коли середньоквадратичне змiщення частинки змiнюється з часом повiльнiше, нiж лiнiйна
залежнiсть, характерна для нормальної дифузiї. Для частинок розмiром кiлька мiкрометрiв
режим аномальної дифузiї передбачається на мiлiсекундних масштабах часу.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 77
1. Brown R. A brief account of microscopical observations on the particles contained in the pollen of plants //
Phil. Mag. – 1828. – 4. – P. 161–173.
2. Einstein A. Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung
von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen // Ann. Phys. (Leipzig). – 1905. – 17. –
P. 549–560.
3. Von Smoluchowski M. Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensi-
onen // Ibid. – 1906. – 21. – P. 756–780.
4. Langevin P. Sur la théorie du mouvement brownien // C.R. Acad. Sci. (Paris). – 1908. – 146. –
P. 530–533.
5. Sprakel J., van der Gucht J., Stuart M.A.C., Besseling N.A.M. Rouse dynamics of colloids bound to
polymer networks // Phys. Rev. Lett. – 2007. – 99. – P. 208301.
6. Ott A., Bouchaud J. P., Langevin D., Urbach W. Anomalous diffusion in ССliving polymers”: A genuine
Levy flight? // Ibid. – 1990. – 65, No 17. – P. 2201–2204.
7. Paul G. L., Pusey P.N. Observation of a long-time tail in Brownian motion // J. Phys. A: Math. Gen. –
1981. – 14, No 12. – P. 3301–3327.
8. Stark H. Physics of colloidal dispersions in nematic liquid crystals // Phys. Rep. – 2001. – 351, No 6. –
P. 387–474.
9. de Gennes P.G., Prost J. The physics of liquid crystals. – Oxford: Clarendon Press, 1993. – 616 p.
10. Loudet J.C., Hanusse P., Poulin P. Stokes drag on a sphere in a nematic liquid crystal // Science. –
2004. – 306. – P. 1525.
11. Groupe d’Etude des Cristaux Liquides (Orsay). Dynamics of fluctuations in nematic liquid crystals //
J. Chem. Phys. – 1969. – 51, No 2. – P. 816–822.
12. Stark H., Ventzki D. Non-linear Stokes drag of spherical particles in a nematic solvent // Europhys. Lett. –
2002. – 57, No 1. – P. 60–66.
13. Stark H., Ventzki D., Reichert M. Recent developments in the field of colloidal dispersions in nematic liquid
crystals: the Stokes drag // J. Phys.: Condens. Matter. – 2003. – 15. – P. S191-S196.
14. Berne B. J., Boon J. P., Rice S.A. On the calculation of autocorrelation functions of dynamical variables //
J. Chem. Phys. – 1966. – 45, No 4. – P. 1086–1096.
15. Scher H., Lax M. Stochastic transport in a disordered solid. I. Theory // Phys. Rev. B. – 1973. – 7, No 10. –
P. 4491–4502.
Надiйшло до редакцiї 28.01.2013НТУ України “Київський полiтехнiчний iнститут”
А.М. Бродин
Броуновское движение в анизотропных жидкостях: механизмы
аномальной диффузии
Теоретически исследованы механизмы аномальной диффузии коллоидных частиц в немати-
ческих жидких кристаллах. Показано, что тепловые флуктуации директора жидкого крис-
талла могут связываться с поступательным и вращательным движением частиц взве-
си, влияя на их броуновскую динамику. В результате на достаточно коротких временах,
порядка миллисекунд для микронных частиц, предусматривается режим аномальной суб-
диффузии, когда среднеквадратическое смещение частиц меняется со временем медленнее,
чем линейная зависимость, характерная для нормальной диффузии.
78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
A.М. Brodin
Brownian motion in anisotropic liquids: mechanisms for anomalous
diffusion
Mechanisms for anomalous diffusion of colloidal particles in a nematic liquid crystal are theoreti-
cally investigated. It is shown that thermal fluctuations of the nematic director may couple to the
translational and orientational motions of particles, thereby influencing their Brownian dynamics.
As a result, a regime of anomalous subdiffusion is expected on sufficiently short time scales of the
order of milliseconds for micron-sized particles, whereby the mean square displacement changes
with time slower than the linear dependence typical of the normal diffusion.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 79
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85772 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:42:18Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бродин, О.М. 2015-08-19T11:41:10Z 2015-08-19T11:41:10Z 2013 Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії / О.М. Бродин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 74–79. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85772 538 Теоретично дослiджено механiзми аномальної дифузiї колоїдних частинок в нематичному рiдкому кристалi. Показано, що тепловi флуктуацiї директора рiдкого кристала можуть зв’язуватися з поступальним та обертальним рухом частинок суспензiї,
 впливаючи на їх броунiвську динамiку. В результатi на досить короткому часi, порядку
 мiлiсекунд для мiкронних частинок, передбачається режим аномальної субдифузiї, коли
 середньоквадратичне змiщення частинки змiнюється з часом повiльнiше, нiж лiнiйна
 залежнiсть, характерна для нормальної дифузiї. Теоретически исследованы механизмы аномальной диффузии коллоидных частиц в нематических жидких кристаллах. Показано, что тепловые флуктуации директора жидкого кристалла могут связываться с поступательным и вращательным движением частиц взвеси, влияя на их броуновскую динамику. В результате на достаточно коротких временах,
 порядка миллисекунд для микронных частиц, предусматривается режим аномальной субдиффузии, когда среднеквадратическое смещение частиц меняется со временем медленнее, чем линейная зависимость, характерная для нормальной диффузии. Mechanisms for anomalous diffusion of colloidal particles in a nematic liquid crystal are theoretically investigated. It is shown that thermal fluctuations of the nematic director may couple to the
 translational and orientational motions of particles, thereby influencing their Brownian dynamics.
 As a result, a regime of anomalous subdiffusion is expected on sufficiently short time scales of the
 order of milliseconds for micron-sized particles, whereby the mean square displacement changes
 with time slower than the linear dependence typical of the normal diffusion. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Фізика Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії Броуновское движение в анизотропных жидкостях: механизмы аномальной диффузии Brownian motion in anisotropic liquids: mechanisms for anomalous diffusion Article published earlier |
| spellingShingle | Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії Бродин, О.М. Фізика |
| title | Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії |
| title_alt | Броуновское движение в анизотропных жидкостях: механизмы аномальной диффузии Brownian motion in anisotropic liquids: mechanisms for anomalous diffusion |
| title_full | Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії |
| title_fullStr | Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії |
| title_full_unstemmed | Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії |
| title_short | Броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії |
| title_sort | броунівський рух в анізотропних рідинах: механізми аномальної дифузії |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85772 |
| work_keys_str_mv | AT brodinom brounívsʹkiiruhvanízotropnihrídinahmehanízmianomalʹnoídifuzíí AT brodinom brounovskoedviženievanizotropnyhžidkostâhmehanizmyanomalʹnoidiffuzii AT brodinom brownianmotioninanisotropicliquidsmechanismsforanomalousdiffusion |