Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации
Эксцесс и асимметрия распределения поля могут быть использованы в качестве критериев условной и безусловной оптимизации при решении обратных задач гравиметрии и магнитометрии итерационными методами. Использование их более эффективно для решения обратных задач при последовательном применении десятко...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85778 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации / П.А. Миненко, Р.В. Миненко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 111–117. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859656826954448896 |
|---|---|
| author | Миненко, П.А. Миненко, Р.В. |
| author_facet | Миненко, П.А. Миненко, Р.В. |
| citation_txt | Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации / П.А. Миненко, Р.В. Миненко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 111–117. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Эксцесс и асимметрия распределения поля могут быть использованы в качестве критериев условной и безусловной оптимизации при решении обратных задач гравиметрии и магнитометрии итерационными методами. Использование их более эффективно для
решения обратных задач при последовательном применении десятков или сотен итераций каждого метода в комбинациях как между собой, так и с другими методами. Продолжена разработка экстремально избирательных методов устойчивого решения
обратных задач с оптимизацией по минимуму невязок поля или поправок к плотности при более сильных условиях о максимальных скачках плотности на границах слоев в блоках интерпретационной модели.
Ексцес i асиметрiя розподiлу поля можуть бути використанi як критерiї умовної й безумовної оптимiзацiї при розв’язаннi обернених задач гравiметрiї й магнiтометрiї iтерацiйними методами. Використання їх є бiльш ефективним для розв’язку обернених задач при
послiдовному застосуваннi десяткiв або сотень iтерацiй кожного методу в комбiнацiях як
мiж собою, так i з iншими методами. Продовжено розробку екстремально вибiркових методiв розв’язання обернених задач iз оптимiзацiєю за мiнiмумом нев’язок поля або поправок
до щiльностi при сильнiших умовах про максимальнi стрибки щiльностi на границях шарiв у блоках iнтерпретацiйної моделi.
The excess and asymmetry of the distribution of a field can be used as criteria of conditional and
unconditional optimizations at the solution of inverse problems of gravimetry and magnetometry
by iterative methods. Their use is more effective for solution of inverse problems at the consecutive
application of tens or hundreds iterations of each method in combinations among themselves, and
with other methods. Working out the extremely selective methods of steady solution of inverse
problems is continued with optimization by the minimum of field residuals or corrections to the
density under stronger conditions on the maximum jumps of the density on the borders of layers
in blocks of the interpretative model.
|
| first_indexed | 2025-11-30T09:37:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 550.831
П.А. Миненко, Р.В. Миненко
Методы устойчивого решения обратных задач
гравиметрии и магнитометрии на основе статистических
критериев оптимизации
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Н. А. Якимчуком)
Эксцесс и асимметрия распределения поля могут быть использованы в качестве кри-
териев условной и безусловной оптимизации при решении обратных задач гравиметрии
и магнитометрии итерационными методами. Использование их более эффективно для
решения обратных задач при последовательном применении десятков или сотен ите-
раций каждого метода в комбинациях как между собой, так и с другими методами.
Продолжена разработка экстремально избирательных методов устойчивого решения
обратных задач с оптимизацией по минимуму невязок поля или поправок к плотнос-
ти при более сильных условиях о максимальных скачках плотности на границах слоев
в блоках интерпретационной модели.
Известны фильтрационные методы устойчивого решения обратных задач (ОЗ) для измерен-
ного с большими и дискретно распределенными по площади погрешностями гравитацион-
ного (g) или магнитного (Z) поля (ГП, МП) [1–4]. Одним из недостатков таких методов,
основанных на критериях оптимизации (КО) по минимуму суммы квадратов (МСК) теку-
щих невязок поля (НП) или поправок к физическим параметрам (ФП) горных пород, яв-
ляется то, что они сильно чувствительны к локально распределенным по площади погреш-
ностям поля (ПП), обусловленным ошибками определения поправок Буге из-за локальных
изменений плотности промежуточного слоя (для ГП) или изменениями рельефа местности
(для ГП и МП). Эти погрешности известными методами не устраняются и не подавляются,
а трансформируются в добавки к получаемым в процессе решения ОЗ реальным значениям
аномальной плотности (АП) или интенсивности намагничивания (ИН) горных пород. В ре-
зультате нами получено псевдорешение ОЗ с эквивалентным распределением АП или ИН,
иногда очень далеким от их реального распределения в геологическом массиве (ГМ) [5, 6].
Другие статистические критерии, например сумма произведений ошибок поля на по-
лезные сигналы (Rr) [2, 7] или произведение простых критериев [3], в решениях ОЗ на
практике проверены только авторами в упрощенных модификациях [8]. Более сложные
статистические критерии, например с использованием эксцесса Ek и асимметрии As рас-
пределения поля (РП), еще не применялись. Не исключено, что с их помощью можно пода-
вить влияние существенной части распределенных ПП или создать более эффективные для
этого методы, чтобы оценить точность решений ОЗ упомянутыми выше дисперсионными
методами на основе НП и поправок к ФП: АП и ИН.
Целью настоящего сообщения является поиск новых критериев условной и безусловной
оптимизации решений ОЗ с использованием эксцесса, асимметрии или их составляющих
и проверка их эффективности на реальных полях.
Поставленная цель достигается тем, что в известном фильтрационном методе решения
ОЗ [1, 2] (а–в на рис. 1) вместо КО Fr по текущим невязкам rj,n+1 поля gj или КО FB по
поправкам к ФП на n + 1-й итерации используют КО по минимуму эксцесса Ek (см. г на
© П.А. Миненко, Р.В. Миненко, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 111
Рис. 1. Карта измеренного поля силы тяжести, 10−5 м/с2 (а); б, в, г — результаты решения ОЗ гравиметрии:
АП (здесь и далее, 103 кг/м3) 2-го слоя четырехслойной модели ГМ с применением КО, соответственно по
НП, по поправкам к АП и по Ek при As = 0, начиная с общих для всех методов ПНУ
рис. 1). После выполнения всех преобразований запишем формулы, приведенные в новом
методе:
Fr = (rj,n+1, rj,n+1) = min(τ); (1)
FB = (Bi,n+1, Bi,n+1) = min(τ); (2)
Ek =
(r2j,n+1, r
2
j,n+1)
(rj,n+1, rj,n+1)2
− 3 = min(τ), (3)
где
rj,n+1 = rj,n − τr,n+1Zj,n; rj,n = (σi,n, aij)− gj ;
σi,n+1 = σi,n − τr,n+1Bi,n; Bi,n =
(
rj,n,
aij
λjλi
)
; (4)
112 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
λi = (aji, 1)j ; λj = (aji, 1)i; Zj,n = (Bi,n, aij);
(r, Z) = (rj,n, Zj,n); Fz = (Zj,n, Zj,n) = (Z,Z); τr,n+1 =
(r, Z)
Fz
; (5)
Bi,n+1 = Bi,n − τB,n+1Ci,n; Ci,n =
(
Zj,n,
aij
λjλi
)
;
FC = (Ci,n, Ci,n) = (C,C); (C,B) = (Bi,n, Ci,n); τB,n+1 =
(C,B)
Fc
;
τE,n+1 =
(r3, Z)(r, r) − (r, Z)(r2, r2)
3(r2, Z2)(r, r) − 2(r3, Z)(r, Z) − (Z,Z)(r2, r2)
. (6)
Здесь Bi,n — итерационная поправка (ИП) к ФП σi,n; Zj,n — ИП к НП; Ci,n — ИП к ФП;
τr,n+1 — оптимизирующий итерационный коэффициент (ИК) для итерационной форму-
лы (4) и КО формулы (1) по невязкам rj,n+1 поля на n + 1-й итерации; τr,n+1 — ИК для
формулы (4) и КО формулы (2) по поправкам к ФП; τE,n+1 — ИК для формулы (4) и КО
формулы (3) по эксцессу Ek; aij (i = 1,M ; j = 1, N) — матрица решений прямой задачи
для поля.
Из выражения (3) следует, что КО по эксцессу РП представляет собой частное от де-
ления двух выпуклых функционалов с различной кривизной, которое варьирует больше,
чем каждый отдельно взятый функционал, а поэтому может иметь от 1 до 5 экстремумов
по ИК. Из рис. 1 следует, что соответствующее карте поля (см. а на рис. 1) распределе-
ние АП 2-го слоя четырехслойной интерпретационной модели ГМ, полученное с КО (1)
по НП при произвольных начальных условиях (ПНУ) по АП (см. б на рис. 1), достига-
ется через 350 итераций (it) (среднеквадратическая невязка поля (СКНП) 2 · 10−7 м/с2,
асимметрия As = 1,1, эксцесс Ek = 20,0, Rr = 5 · 10−15 м2/с4 на 1 точку).
Примерно такое же распределение АП было получены с КО (2) и ИК (5) по поправ-
кам к АП при почти тех же статистических параметрах (СП) вычислительного процесса
(СКНП 1, 94 · 10−7 м/с2, As = 1,17, Ek = 20,6, Rr = 8,8 · 10−14 м2/с4), но значитель-
но быстрее — через 140 it. Еще через 70 it (см. в на рис. 1) при СКНП 1, 8 · 10−7 м/с2,
As = 1,12, Ek = 19,5, Rr = 7 · 10−14 м2/с4 получено значительно большее восстановление
максимальной АП до 175·103 кг/м3, чем при КО (1). Но, минимизируя эксцесс (3), нами по-
лучены ИК (6) и конечное распределение АП всего лишь через 25 it (СКНП 5, 3 ·10−7 м/с2,
As = 1,34, Ek = 15,0, Rr = 10−12 м2/с4), а на следующих итерациях ни АП, ни СП уже не
изменялись, хотя в методах с применением КО (1) и (2) еще через 300 it СКНП уменьши-
лись соответственно до 1, 8 · 10−7 и 1, 4 · 10−7 м/с2 за счет трансформации ПП в АП или
за счет недовосстановления плотности некоторых аномалий поля. В методе (11), (12) по
минимуму Ek при условии As = 0 и ПНУ через 70 it (СКНП 1, 64 · 10−6 м/с2, As = 1,48,
Ek = 4,5, Rr = 5, 1 · 10−11 м2/с4) эксцесс стал в 3,5 раза меньше, асимметрия осталась
почти на прежнем уровне, а СКН и Rr получены значительно большими и могут быть
уменьшены продолжением решения ОЗ другими итерационными методами в том числе
с применением КО (1) и (2). Таким образом, решая ОЗ тремя методами нами установле-
но, что при КО (11) эксцесс достигает минимума, а плотность геологических массивов по
измеренному полю силы тяжести до конца не восстановлена в сильно аномальных зонах
(АЗ). На остальных участках изолинии АП 0, 050 · 103, 0,075. . . 0, 150 · 103 кг/м3 на всех
трех картах (см. б –г на рис. 1) практически полностью повторяются и находятся на одних
и тех же местах.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 113
Для продолжения решения воспользуемся методами условной оптимизации. Поставим
условие минимума Fr или FB при дополнительном условии: As = 0 или Rr = 0 [2, 3, 7].
Составим соответствующие каждой паре условий критерии условной оптимизации (КУО)
(7)–(11), а затем запишем их с учетом обозначений (5) вместе с ИК, полученными для
каждого метода:
Fr,rR = (rj,n+1, rj,n+1) + λ((rj,n+1, Rj,n+1) = 0) = min(τ); (7)
τr,rR,n+1 =
(Z, r) + λ(Z,Rg)
(Z,Z)(1 + λ)
; λ = −(λj, r)/(λj , Rg);
FB,rR = (Bi,n+1, Bi,n+1) + λ((rj,n+1, Rj,n+1) = 0) = min(τ); (8)
τB,rR,n+1 =
(B,C) + λ(Z,Rg)
(C,C) + (Z,Z)λ
; λ = −(B, 1)/(λj , Rg);
Fr,rR = (rj,n+1, rj,n+1) + λ((rj,n+1, r
2
j,n+1) = 0) = min(τ); (9)
τr,r3,n+1 = ((Z, r) + 1,5λ(Z, r2))/((Z,Z) + 3λ(r, Z2)); λ = −(λj , r)/(λj , r
2)/1,5;
FB,r3 = (Bi,n+1, Bi,n+1) + λ((rj,n+1, r
2
j,n+1) = 0) = min(τ); (10)
τB,r3,n+1 =
(B,C) + 1,5λ(Z, r2)
(C,C) + 3λ(r, Z2)
; λ = −(B, 1)/(λj , r
2)/1,5;
FEk,rR = Ek,j,n+1 + λ((rj,n+1, r
2
j,n+1) = 0) = min(τ); (11)
τEk,r3,n+1 = ((Z, r3)(r, r) − (r2, r2)(Z, r) + 0,75λ1(Z, r
2)(r, r)3)/
/(3(Z2, r2)(r, r)− 2(r3, Z)(Z, r) − (Z,Z)(r2, r2) +
+ 1,5λ(r, r)2((r, Z2)(r, r) + 3(r2, Z)(Z, r))); (12)
λ1 = −((λj, r
3)(r, r) − (λj , r)(r
2, r2))/(λj , r
2)/(r, r)3/0,75,
где Rg = rj,n+1 + gj/2; λ, λ1 — коэффициенты Лагранжа.
Любой из методов (3)–(12), начиная с ПНУ, окончательного решения ОЗ не дает. Для
них нужно сначала получить задающее решение методами (1), (2). В методах (1), (2) при
недостаточном количестве точек измерения поля итерационный процесс сходится значи-
тельно медленнее. Поэтому невозможно определить требуемое количество итераций для
получения окончательного решения ОЗ. Методы оптимизации ОЗ на основе статистичес-
ких критериев (эксцесса, асимметрии и входящих в них формул) дают быстрый выход на
постоянное значение среднеквадратичной невязки (остатков) поля после решения ОЗ за
счет снижения поправок к ФП до нуля. Следовательно, целесообразно после выполнения
нескольких десятков или сотен итераций методом (1) или (2) выполнить несколько десятков
или сотен итераций, используя поочередно любые два-три метода из формул (3)–(16), как
это следует из рис. 2. В качестве задающих также можно использовать несколько итераций
методами (3) или (11). Применяя комбинацию методов (3), (8), (10) (см. а, б на рис. 2)
и заканчивая интерпретацию экстремально избирательным методом (13) с оптимизацией
по минимуму НП при максимальной плотности в блоках, получаем практически точно та-
кое же решение ОЗ (см. в), как и решение ОЗ комбинацией аналогичных по структуре
методов (3), (7), (9), но с остановкой через 210 it методом безусловной оптимизации (2) по
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
Рис. 2. Результаты решения ОЗ гравиметрии: АП для 2-го слоя четырехслойной МГМ с применением: а —
70 it c КО (3) + 263 it c КУО (8); б — с добавлением еще 210 it c КУО (10); в — с добавлением к ним еще
280 it c КУО (13) и ИК (15); г — с добавлением к промежуточному результату решения ОЗ (см. б на рис. 1)
еще 210 it c КО (2)
МСК поправок к плотности всех блоков (см. г), который быстрого выхода на постоянное
значение СНКП не имеет.
Используя полученные результаты, можно продолжить разработку приведенных в ста-
тье [8] экстремально избирательных методов по минимуму невязок поля или поправок
к плотности при максимальной плотности в блоках интерпретационной модели (ИМ) или
ее максимальных скачках на границах слоев ИМ. Возьмем из работы [8] формулы для КО
экстремально избирательного направления и по аналогии с формулой (3) увеличим в них
степень знаменателя с 1 до n >1:
Fr/σn =
(rj,n+1, rj,n+1)
(σi,n+1, σi,n+1)n
= min(τ); (13)
FB/σn =
(Bi,n+1, Bi,n+1)
(σi,n+1, σi,n+1)n
= min(τ). (14)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 115
Рис. 3. Результаты решения ОЗ гравиметрии: АП для 2-го слоя четырехслойной МГМ с применением: а —
70 it c КУО (11) + 210 it c КО (14); б — 140 it c КО (2) с добавлением к ним еще 80 it c КО (14) и ИК (16),
210 it c КО (2), затем 280 it c КО (11) и ИК (12), 420 it c КО (13) и ИК (15), по 105 it c КО (1) и (2)
Для этих критериев ИК линеаризованных методов имеют вид
τr/σn,n+1 =
(r, Z)(σ, σ) − n(σ,B)(r, r)
(Z,Z)(σ, σ) − 2(n− 1)(σ,B)(r, Z) − n(B,B)(r, r)
; (15)
τB/σn,n+1 =
(B,C)(σ, σ) − n(σ,B)(B,B)
(C,C)(σ, σ) − 2(n − 1)(σ,B)(B,C)− n(B,B)2
. (16)
Каждый из семейства методов (13), (14) заканчивается выходом на постоянное значение
СНКП, хотя после его применения другой метод может продолжать снижение невязки поля.
Методом с КО (14) после 70 it метода с КУО (11) получено решение ОЗ (см. а на рис. 3)
для той же карты поля силы тяжести (см. а на рис. 1), которое закончилось через 210 it c
выходом на постоянное значение СКНП, равное 1, 92 ·10−7 м/с2, но при этом максимальные
значения АП в АЗ не были достигнуты.
В результате применения еще более сложной комбинации методов (см. б на рис. 3) в АЗ
получено такое же распределение АП, как и на рис. 2 (см. в, г), но на остальной части карты
оно существенно изменилось и по форме изолиний, и по величине при значительно большом
снижении СКНП до 1, 2 · 10−7 м/с2. Это свидетельствует о почти полном восстановлении
плотности по полю.
Таким образом, можно констатировать следующее:
эксцесс и асимметрия распределения поля могут быть использованы в качестве кри-
териев условной и безусловной оптимизации при решении обратных задач гравиметрии
и магнитометрии итерационными методами;
использование их эффективно для решения ОЗ при последовательном применении де-
сятков или сотен итераций каждого метода в комбинациях как между собой, так и с другими
методами;
необходимо более детально исследовать свойства предложенного ряда методов при ин-
терпретации измеренных полей в различных геологических условиях.
116 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
1. Миненко П.А. Оптимизационные линейные алгоритмы обработки геологической и геофизической
информации при поисках рудных залежей: Сб. науч. тр // Пробл. разработки руд черн. металлов. –
1991. – С. 107–111.
2. Миненко П.А. Фильтрация интенсивных помех в обратной линейной задаче гравиметрии при иссле-
дованиях на кристаллических щитах // Наук. вiсн. Нац. гiрн. ун-ту. – 2006. – № 6. – С. 38–43.
3. Миненко П.А. Модификации метода регуляризации в ОЛЗГ для поисковых работ в кристаллических
породах // Там само. – 2006. – № 9. – С. 34–39.
4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – Москва: Наука. – 1979. – 286 с.
5. Миненко П.А., Миненко Р. В. Исследование кристаллического фундамента линейно-нелинейными
методами магнитометрии и гравиметрии // Рос. геофиз. журн. – 2007. – № 45./46. – С. 60–64.
6. Миненко Р. В., Миненко П.А., Мечников Ю.П. Исследование глубинного строения южной части
Криворожского синклинория методами гравиметрии // Наук. вiсн. Нац. гiрн. ун-ту. – 2009. – № 2. –
С. 60–64.
7. Страхов В.Н. Про ефективнi за швидкодiєю та точнiстю методи побудови лiнiйних аналiтичних
апроксимацiй в геодезiї, геоiнформатицi та гравiметрiї: Зб. наук. праць. Всеукр. асоц. геоiнформатики
“Теоретичнi та прикладнi аспекти геоiнформатики”. – Київ, 2005. – С. 12–57.
8. Миненко П.А., Миненко Р. В. О поисках избирательных экстремальных решений обратной задачи
магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте // Наук. вiсн. Нац. гiрн. ун-ту. –
2006. – № 9. – С. 39–44.
Поступило в редакцию 08.11.2012Государственное высшее учебное заведение
“Криворожский национальный университет”
П.О. Мiненко, Р. В. Мiненко
Методи cтiйкого розв’язання обернених задач гравiметрiї
й магнiтометрiї на основi статистичних критерiїв оптимiзацiї
Ексцес i асиметрiя розподiлу поля можуть бути використанi як критерiї умовної й безу-
мовної оптимiзацiї при розв’язаннi обернених задач гравiметрiї й магнiтометрiї iтерацiй-
ними методами. Використання їх є бiльш ефективним для розв’язку обернених задач при
послiдовному застосуваннi десяткiв або сотень iтерацiй кожного методу в комбiнацiях як
мiж собою, так i з iншими методами. Продовжено розробку екстремально вибiркових ме-
тодiв розв’язання обернених задач iз оптимiзацiєю за мiнiмумом нев’язок поля або поправок
до щiльностi при сильнiших умовах про максимальнi стрибки щiльностi на границях ша-
рiв у блоках iнтерпретацiйної моделi.
P.A. Minenko, R.V. Minenko
Methods of steady solution of inverse problems of gravimetry
and magnetometry on the basis of statistical criteria of optimization
The excess and asymmetry of the distribution of a field can be used as criteria of conditional and
unconditional optimizations at the solution of inverse problems of gravimetry and magnetometry
by iterative methods. Their use is more effective for solution of inverse problems at the consecutive
application of tens or hundreds iterations of each method in combinations among themselves, and
with other methods. Working out the extremely selective methods of steady solution of inverse
problems is continued with optimization by the minimum of field residuals or corrections to the
density under stronger conditions on the maximum jumps of the density on the borders of layers
in blocks of the interpretative model.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 117
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85778 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T09:37:39Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Миненко, П.А. Миненко, Р.В. 2015-08-19T16:30:18Z 2015-08-19T16:30:18Z 2013 Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации / П.А. Миненко, Р.В. Миненко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 111–117. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85778 550.831 Эксцесс и асимметрия распределения поля могут быть использованы в качестве критериев условной и безусловной оптимизации при решении обратных задач гравиметрии и магнитометрии итерационными методами. Использование их более эффективно для решения обратных задач при последовательном применении десятков или сотен итераций каждого метода в комбинациях как между собой, так и с другими методами. Продолжена разработка экстремально избирательных методов устойчивого решения обратных задач с оптимизацией по минимуму невязок поля или поправок к плотности при более сильных условиях о максимальных скачках плотности на границах слоев в блоках интерпретационной модели. Ексцес i асиметрiя розподiлу поля можуть бути використанi як критерiї умовної й безумовної оптимiзацiї при розв’язаннi обернених задач гравiметрiї й магнiтометрiї iтерацiйними методами. Використання їх є бiльш ефективним для розв’язку обернених задач при послiдовному застосуваннi десяткiв або сотень iтерацiй кожного методу в комбiнацiях як мiж собою, так i з iншими методами. Продовжено розробку екстремально вибiркових методiв розв’язання обернених задач iз оптимiзацiєю за мiнiмумом нев’язок поля або поправок до щiльностi при сильнiших умовах про максимальнi стрибки щiльностi на границях шарiв у блоках iнтерпретацiйної моделi. The excess and asymmetry of the distribution of a field can be used as criteria of conditional and unconditional optimizations at the solution of inverse problems of gravimetry and magnetometry by iterative methods. Their use is more effective for solution of inverse problems at the consecutive application of tens or hundreds iterations of each method in combinations among themselves, and with other methods. Working out the extremely selective methods of steady solution of inverse problems is continued with optimization by the minimum of field residuals or corrections to the density under stronger conditions on the maximum jumps of the density on the borders of layers in blocks of the interpretative model. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации Методи cтiйкого розв’язання обернених задач гравiметрiї й магнiтометрiї на основi статистичних критерiїв оптимiзацiї Methods of steady solution of inverse problems of gravimetry and magnetometry on the basis of statistical criteria of optimization Article published earlier |
| spellingShingle | Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации Миненко, П.А. Миненко, Р.В. Науки про Землю |
| title | Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации |
| title_alt | Методи cтiйкого розв’язання обернених задач гравiметрiї й магнiтометрiї на основi статистичних критерiїв оптимiзацiї Methods of steady solution of inverse problems of gravimetry and magnetometry on the basis of statistical criteria of optimization |
| title_full | Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации |
| title_fullStr | Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации |
| title_full_unstemmed | Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации |
| title_short | Методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации |
| title_sort | методы устойчивого решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе статистических критериев оптимизации |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85778 |
| work_keys_str_mv | AT minenkopa metodyustoičivogorešeniâobratnyhzadačgravimetriiimagnitometriinaosnovestatističeskihkriterievoptimizacii AT minenkorv metodyustoičivogorešeniâobratnyhzadačgravimetriiimagnitometriinaosnovestatističeskihkriterievoptimizacii AT minenkopa metodictiikogorozvâzannâobernenihzadačgravimetriíimagnitometriínaosnovistatističnihkriteriívoptimizacií AT minenkorv metodictiikogorozvâzannâobernenihzadačgravimetriíimagnitometriínaosnovistatističnihkriteriívoptimizacií AT minenkopa methodsofsteadysolutionofinverseproblemsofgravimetryandmagnetometryonthebasisofstatisticalcriteriaofoptimization AT minenkorv methodsofsteadysolutionofinverseproblemsofgravimetryandmagnetometryonthebasisofstatisticalcriteriaofoptimization |