Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах
Iз застосуванням моделi трiщини з зоною передруйнування побудовано визначальнi рiвняння росту в задачi про розвиток трiщини поперечного зсуву у в’язкопружному анiзотропному тiлi. Одержанi рiвняння спрощено на основi припущення про малий розмiр зони передруйнування у вершинах трiщини. Наведено резул...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85798 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах / А.О. Камінський, М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 7. — С. 57–63. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85798 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-857982025-02-09T14:08:33Z Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах О границах применимости приближенных подходов к исследованию макроскопических трещин поперечного сдвига в вязкоупругих анизотропных композитах On the applicability of approximate approaches to the study of macroscopic mode II cracks in viscoelastic anisotropic composites Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. Механіка Iз застосуванням моделi трiщини з зоною передруйнування побудовано визначальнi рiвняння росту в задачi про розвиток трiщини поперечного зсуву у в’язкопружному анiзотропному тiлi. Одержанi рiвняння спрощено на основi припущення про малий розмiр зони передруйнування у вершинах трiщини. Наведено результати порiвняння отриманих за допомогою наближеного рiвняння значень довговiчностi тiла з в’язкопружного композита iз значеннями довговiчностi, отриманими за допомогою розв’язання точних рiвнянь розвитку трiщини. С использованием модели трещины с зоной предразрушения построены определяющие уравнения роста в задаче о развитии трещины поперечного сдвига в вязкоупругом анизотропном теле. Полученные уравнения упрощены на основе предположения о малом размере зоны предразрушения в вершинах трещины. Приведены результаты сравнения полученных с помощью приближенного уравнения значений долговечности тела из вязкоупругого композита со значениями долговечности, которые были получены с помощью решения точных уравнений развития трещины. The constitutive equations of mode II crack growth in a viscoelastic anisotropic body are obtained, by using the model of crack with prefracture zone. The equations are simplified for the case of small prefracture zones at the tips of a crack. The longevity values for the body of a viscoelastic composite are compared with those for the simplified approach and the precise solution. 2013 Article Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах / А.О. Камінський, М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 7. — С. 57–63. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85798 539.421 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах Доповіді НАН України |
| description |
Iз застосуванням моделi трiщини з зоною передруйнування побудовано визначальнi рiвняння росту в задачi про розвиток трiщини поперечного зсуву у в’язкопружному анiзотропному тiлi. Одержанi рiвняння спрощено на основi припущення про малий розмiр
зони передруйнування у вершинах трiщини. Наведено результати порiвняння отриманих за допомогою наближеного рiвняння значень довговiчностi тiла з в’язкопружного композита iз значеннями довговiчностi, отриманими за допомогою розв’язання точних
рiвнянь розвитку трiщини. |
| format |
Article |
| author |
Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. |
| author_facet |
Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. |
| author_sort |
Камінський, А.О. |
| title |
Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах |
| title_short |
Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах |
| title_full |
Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах |
| title_fullStr |
Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах |
| title_full_unstemmed |
Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах |
| title_sort |
про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85798 |
| citation_txt |
Про межі застосовності наближених підходів до дослідження макроскопічних тріщин поперечного зсуву у в'язкопружних анізотропних композитах / А.О. Камінський, М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 7. — С. 57–63. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT kamínsʹkijao promežízastosovnostínabliženihpídhodívdodoslídžennâmakroskopíčnihtríŝinpoperečnogozsuvuuvâzkopružnihanízotropnihkompozitah AT selívanovmf promežízastosovnostínabliženihpídhodívdodoslídžennâmakroskopíčnihtríŝinpoperečnogozsuvuuvâzkopružnihanízotropnihkompozitah AT čornoívanûo promežízastosovnostínabliženihpídhodívdodoslídžennâmakroskopíčnihtríŝinpoperečnogozsuvuuvâzkopružnihanízotropnihkompozitah AT kamínsʹkijao ogranicahprimenimostipribližennyhpodhodovkissledovaniûmakroskopičeskihtreŝinpoperečnogosdvigavvâzkouprugihanizotropnyhkompozitah AT selívanovmf ogranicahprimenimostipribližennyhpodhodovkissledovaniûmakroskopičeskihtreŝinpoperečnogosdvigavvâzkouprugihanizotropnyhkompozitah AT čornoívanûo ogranicahprimenimostipribližennyhpodhodovkissledovaniûmakroskopičeskihtreŝinpoperečnogosdvigavvâzkouprugihanizotropnyhkompozitah AT kamínsʹkijao ontheapplicabilityofapproximateapproachestothestudyofmacroscopicmodeiicracksinviscoelasticanisotropiccomposites AT selívanovmf ontheapplicabilityofapproximateapproachestothestudyofmacroscopicmodeiicracksinviscoelasticanisotropiccomposites AT čornoívanûo ontheapplicabilityofapproximateapproachestothestudyofmacroscopicmodeiicracksinviscoelasticanisotropiccomposites |
| first_indexed |
2025-11-26T16:17:51Z |
| last_indexed |
2025-11-26T16:17:51Z |
| _version_ |
1849870385323966464 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
7 • 2013
МЕХАНIКА
УДК 539.421
А.О. Камiнський, М. Ф. Селiванов, Ю.О. Чорноiван
Про межi застосовностi наближених пiдходiв
до дослiдження макроскопiчних трiщин поперечного
зсуву у в’язкопружних анiзотропних композитах
(Представлено академiком НАН України В. Д. Кубенком)
Iз застосуванням моделi трiщини з зоною передруйнування побудовано визначальнi рiв-
няння росту в задачi про розвиток трiщини поперечного зсуву у в’язкопружному анi-
зотропному тiлi. Одержанi рiвняння спрощено на основi припущення про малий розмiр
зони передруйнування у вершинах трiщини. Наведено результати порiвняння отрима-
них за допомогою наближеного рiвняння значень довговiчностi тiла з в’язкопружного
композита iз значеннями довговiчностi, отриманими за допомогою розв’язання точних
рiвнянь розвитку трiщини.
Експериментальнi дослiдження демонструють те, що причиною виходу з ладу елементiв
конструкцiй iз полiмерних композитних матерiалiв може бути стiйке зростання трiщини
внаслiдок спадкових властивостей матерiалiв компонент композита [1].
Моделi такого вiдкладеного руйнування в’язкопружних матерiалiв побудовано в основ-
ному для випадкiв трiщини нормального вiдриву [2]. Втiм, для вивчення процесiв тривало-
го руйнування спадкових матерiалiв цiкавим є дослiдження росту трiщин при докритичних
зсувних навантаженнях. Ця робота є продовженням дослiджень, початих у роботах [3, 4],
в нiй розглянуто можливiсть застосування наближених пiдходiв для дослiдження довготри-
валостi лiнiйно в’язкопружних пластин з трiщинами поперечного зсуву.
Постановка задачi та застосована модель. Розглянемо двофазний композитний ма-
терiал з однонапрямним армуванням дискретними трансверсально iзотропними волокнами.
Вважатимемо, що матерiали обох фаз композита виявляють в’язкопружнi властивостi, якi
обумовлюють спадкову поведiнку композита загалом. Релаксацiйнi модулi матерiалiв ком-
понентiв у загальному випадку заданi рядом функцiй Мiттаг–Леффлера
λij(t) = λ(ij)∞ +
n∑
k=1
µ(ij)kEα(ij) ,1(−β(ij)kt
α(ij)), Eα,δ(x) =
∞∑
n=0
xn
Γ[αn + δ]
. (1)
© А.О. Камiнський, М. Ф. Селiванов, Ю. О. Чорноiван, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №7 57
Рис. 1
Будемо дослiджувати тривале руйнування тiла, виготовленого з матерiалу тiла з на-
скрiзною трiщиною. На нескiнченностi на тiло дiють зусилля T в нормальному до осi x3
напрямку (рис. 1, a).
Деформування тiла вiдбувається за умов плоскої деформацiї. Трiщину розташовано
в однiй з площин симетрiї механiчних властивостей композита, пiд час свого розвитку трi-
щина не виходить за межi цiєї площини. Таке припущення виконується для композитiв
з високим ступенем адгезiї, не схильних до розшарування. Розглянемо варiант напрямку
армування вздовж осi розташування трiщини x1 (рис. 1, б ).
Трiщину-щiлину у в’язкопружному композитi можна подати як розрiз, береги якого
мають двi характерних дiлянки — на однiй береги взаємодiють, на iншiй — нi [4]. Взаємодiя
берегiв вiдбувається у вузьких зонах передруйнування на краях трiщини (рис. 1, в). При
поперечному зсувi поширення трiщини стримується матерiалом у зонi вершини трiщини,
поки зсув берегiв у зонi вершини не перевищить критичного значення [1, 5]
2u(t)|x1=a ≡ δ(t)|x1=a = δII∗, (2)
де 2a — розмiр трiщини; u(t) — змiщення вздовж осi x1; t — час.
У процесi моделювання протидiї матерiалу в зонi вершини трiщини (зонi передруйну-
вання) вiдповiдними дотичними напруженнями будемо припускати, що цi напруження τ0
рiвномiрно розподiленi вздовж берегiв зони передруйнування довжини d(t) i не змiнюються
пiд час докритичного зростання. Для в’язкопружнопластичних матерiалiв зазвичай покла-
дають τ0 = τs, де τs — границя текучостi при зсувi. У загальному випадку цю характерис-
тику необхiдно визначити експериментально [2]. Розмiр зони передруйнування d(t) визна-
чається з умови обмеженостi напружень в кiнцi цiєї зони при x1 = a + d(t).
Отже, для вiдповiдної задачi теорiї лiнiйної в’язкопружностi маємо такi граничнi умови:
у нескiнченнiй областi iснує розрiз вздовж осi x1 довжиною 2(a + d) з центром у початку
координат; на поверхнi розрiзу дiють напруження
σ11(x, 0) = 0; σ22(x, 0) = 0; τ12 =
{
0, |x| 6 a,
τ0, a < |x| 6 a+ d.
У нескiнченно вiддалених точках площини τ12(x,∞) = T . У задачi з викладеними вище
умовами будемо визначати довговiчнiсть тiла, тобто тривалiсть часового промiжку мiж
початковим моментом часу та початком динамiчного руйнування тiла.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №7
Рiвняння розвитку трiщини у в’язкопружному композитi. Для отримання виз-
начальних рiвнянь розвитку трiщини скористаємося принципом Вольтерра або принципом
пружно-в’язкопружної аналогiї.
На площинi x1Ox2 взаємний зсув берегiв трiщини довжиною 2a в точцi (x, 0) для до-
слiджуваної пружного аналога поставленої задачi, потрiбний для пiдставляння до рiвнян-
ня (2), можна обчислити за формулою
2u(x, a) = Lu1(x, a), u1(x, a) =
τ0K1(x, a)
π
, |x| 6 a+ d, (3)
де
K1(x, a) = x ln
∣∣∣∣
aX(x)−X(a)x
aX(x) +X(a)x
∣∣∣∣− a ln
∣∣∣∣
X(x)−X(a)
X(x) +X(a)
∣∣∣∣, X(x) =
√
(a+ d)2 − x2.
У вершинi трiщини (x = a) маємо
K1(a, a) = 2a ln
(
1 +
d
a
)
= 2ka, k = − ln cosB, B =
πT
2τ0
.
Довжина d визначається з рiвняння
arccos
(
a
a+ d
)
= B.
У виразi (3) характеристика L, пов’язана iз властивостями матерiалу, визначається у та-
кий спосiб [1]:
L = L(aij) = 2
√
a11(L2 + a66); L2 = 2
(√
a11a22 + a12
)
. (4)
У виразi (4) коефiцiєнти aij є компонентами тензора податливостi ортотропного тiла.
Цi величини можна отримати на основi вiдомих характеристик компонентiв композита за
допомогою гомогенiзацiї [3].
На основi обгрунтування, аналогiчного до наведеного для трiщини нормального вiдриву
у роботi [2], для отримання розв’язку в’язкопружної задачi може бути застосовано принци
пружно-в’язкопружної аналогiї, тобто ми можемо замiнити пружнi модулi вiдповiдними
їм в’язкопружними операторами. Пiсля замiни функцiя пружних сталих L у рiвняннi (3)
перетвориться на операторну функцiю, ядро якої надалi позначатимемо L(t).
Процес докритичного стабiльного росту трiщини поперечного зсуву, як i для трiщи-
ни нормального вiдриву, умовно роздiлимо на три перiоди [2]: iнкубацiйний, перехiдний
i основний. Виходячи з принципу Вольтерра i спiввiдношень для визначення пружного зсу-
ву берегiв трiщини (2), запишемо рiвняння розвитку.
При x1 = a0 (a0 — початковий напiврозмiр трiщини) маємо розкриття для iнкубацiйного
перiоду, пiд час якого спостерiгається зсув берегiв трiщини без її зростання:
δ(t) = δ(a0) +
t∫
0
L′(t− τ)δ(a0) dτ. (5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №7 59
Отже, маємо таке рiвняння розвитку трiщини:
δ(a0)
[
1 +
t0∫
0
L′(t0 − τ) dτ
]
= δII∗. (6)
При a0 < x1 6 a0 + d0 (d0 — початковий розмiр зони передруйнування) маємо розкриття
для перехiдного перiоду
δ(t) = δ[a(t)] +
t0∫
0
L′(t− τ)δ(a(t), a0) dτ +
t∫
t0
L′(t− τ)δ[a(t), a(τ)] dτ, (7)
де t0 — тривалiсть iнкубацiйного перiоду; за час цього перiоду трiщина стартує i проходить
вiдстань, яка дорiвнює довжинi її початкової кiнцевої зони. Тодi рiвняння росту трiщини
має вигляд
δ[a(t)] +
t0∫
0
L′(t− τ)δ(a(t), a0) dτ +
t∫
t0
L′(t− τ)δ[a(t), a(τ)] dτ = δII∗. (8)
При x1 > a0 + d0 маємо розкриття для основного перiоду
δ(t) = δ[a(t)] +
t∫
t′
L′(t− τ)δ[a(t), a(τ)] dτ, (9)
де t′ визначається з рiвняння a(t) − a(t′) = d(t); за час цього перiоду трiщина повiльно
пiдростає до свого критичного розмiру, пiсля чого починається її динамiчний розвиток.
Вiдповiднi рiвняння росту
δ[a(t)] +
t∫
t′
L′(t− τ)δ[a(t), a(τ)] dτ = δII∗. (10)
Таким чином, довговiчнiсть тiла t∗ у загальному випадку може бути визначена, як мо-
мент часу, коли розв’язок рiвняння (10) виходить на вертикальну асимптоту.
Наближення для макроскопiчної трiщини. Розкладаючи функцiю K1 у ряд Тей-
лора за параметром d/a, отримуємо, що
K1(x, a) = 2dF
(
x− a
d
)
+O
([
d
a
]2)
,
де
F (s) =
√
1− s+
s
2
ln
1−
√
1− s
1 +
√
1− s
. (11)
Якщо d/a — мала величина,
K1(x, a) = 2dF
(
x− a
d
)
, K1(a, a) = 2d.
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №7
Для зростаючої трiщини у в’язкопружному тiлi
K1[a(t), a(τ)] = 2d(τ)F
[
a(t)− a(τ)
d(τ)
]
.
Якщо прискорення поширення трiщини — мала величина,
a(t)− a(τ) = a′(t)(t− τ), t′ 6 τ 6 t, a(t)− a(t′) = d(t′).
Враховуючи те, що d(τ) = ka(τ), у рiвняннi основного перiоду зростання трiщини (10)
робимо замiну
s =
a(t)− a(τ)
d(τ)
=
a′(t)(t− τ)
a(t)− a′(t)(t− τ)
.
Пiдставляючи
t− τ = k
a(t)
a′(t)
s
1 + ks
, dτ = −k
a(t)
a′(t)
ds
(1 + ks)2
, a(τ) =
a(t)
1 + ks
та
δ∗ =
2L0τ0ka∗
π
,
де a∗ — критичне значення напiвдовжини трiщини, до рiвняння основного перiоду зростання
трiщини, отримаємо
1 + k
a(t)
a′(t)
1∫
0
L′
(
k
a(t)
a′(t)
s
1 + ks
)
F (s)
(1 + ks)3
ds =
a∗
a(t)
.
Таким чином, пов’язану з швидкiстю зростання трiщини величину ã = ka(t)/a′(t) можна
отримати як функцiю довжини трiщини ã = G(a) з рiвняння
ãH(ã) =
a∗
/
a− 1, H(ã) =
1∫
0
L′
(
sã
1 + ks
)
F (s)
(1 + ks)3
ds.
Довжина трiщини буде пов’язана з часом рiвнянням
a∫
a0
G(l)
kl
dl =
t∫
t0
dt.
Отже, довговiчнiсть тiла з трiщиною можна знайти так:
t∗ = t0 +
1
k
a∗∫
a0
G(l)
l
dl.
Результати порiвняння довговiчностей, отриманих за допомогою загального пiдходу
(рiвняння (6), (8), (10)), та довговiчностей, обчислених на основi викладених вище набли-
жень, подано у табл. 1. Данi наведено у формi вiдносної похибки наближеного значення до
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №7 61
Таблиця 1
a∗
a0
c1 = 0,2 c1 = 0,33
τ0/T = 3 τ0/T = 5 τ0/T = 7 τ0/T = 3 τ0/T = 5 τ0/T = 7
1,5 1) 2,25 48,5% 2,69 24,2% 2,98 18,0% 2,42 48,4% 2,86 24,1% 3,15 17,9%
2) 1,51 48,5% 1,94 24,2% 2,23 18,0% 1,37 48,5% 1,81 24,2% 2,10 18,0%
3) 2,25 48,5% 2,69 24,2% 2,98 18,0% 2,42 48,4% 2,86 24,1% 3,15 17,9%
4) 2,20 48,6% 2,64 24,3% 2,93 18,1% 2,34 48,5% 2,78 24,2% 3,07 18,0%
5) 2,09 48,8% 2,53 24,4% 2,82 18,2% 2,19 48,7% 2,63 24,3% 2,91 18,1%
6) 1,54 48,6% 1,97 24,3% 2,26 18,1% 1,43 48,6% 1,86 24,3% 2,15 18,1%
7) 2,09 48,8% 2,53 24,4% 2,82 18,2% 2,19 48,7% 2,63 24,3% 2,91 18,1%
8) 2,07 48,8% 2,50 24,4% 2,79 18,2% 2,15 48,7% 2,58 24,4% 2,87 18,1%
2,5 1) 3,55 50,0% 3,98 33,7% 4,27 30,2% 3,74 49,8% 4,17 33,4% 4,46 29,9%
2) 2,81 50,1% 3,25 33,7% 3,54 30,1% 2,67 50,0% 3,11 33,7% 3,40 30,2%
3) 3,55 50,0% 3,98 33,7% 4,27 30,2% 3,74 49,8% 4,17 33,4% 4,46 29,9%
4) 3,48 50,3% 3,92 33,9% 4,21 30,4% 3,63 50,2% 4,07 33,8% 4,36 30,3%
5) 3,35 50,6% 3,79 34,2% 4,08 30,7% 3,46 50,5% 3,90 34,1% 4,18 30,6%
6) 2,82 50,3% 3,26 33,9% 3,54 30,4% 2,71 50,3% 3,15 33,9% 3,44 30,4%
7) 3,35 50,6% 3,79 34,2% 4,08 30,7% 3,46 50,5% 3,90 34,1% 4,18 30,6%
8) 3,32 50,7% 3,76 34,3% 4,05 30,8% 3,41 50,6% 3,85 34,2% 4,13 30,7%
точного (додатнi значення вiдповiдають випадку, коли наближене значення є бiльшим за
точне). (E0 — миттєве значення модуля Юнга; E∞ — довготривале значення модуля Юнга;
верхнiй iндекс (1) вiдповiдає армуванню, (2) — наповнювачу.) Стовпчики 2–4 — c1 = 0,2,
стовпчики 5–7 — c1 = 0,33. Кожна пара чисел вiдповiдає довговiчностi тiла з трiщиною
(lg tN , lg(t, c)), збiльшенню довговiчностi при використаннi наближеного пiдходу; номер пе-
ред круглою дужкою вказує на набiр параметрiв {lgE(1)
0 /E
(2)
0 ,− lg β(1)/β(2)/α, lgE
(1)
0 /E(1)
∞
}:
1-й — {1,−1, 0}, 2-й — {1,−1, 2}, 3-й — {1, 2, 0}, 4-й — {1, 2, 2}, 5-й — {1,5,−1, 0}, 6-й —
{1,5,−1, 2}, 7-й — {1,5; 2, 0}, 8-й — {1,5; 2, 2}.
Аналiз даних, викладених у табл. 1, дає змогу стверджувати, що, хоча зi збiльшенням
вiдношення τ0/T , що призводить до зменшення величини d/a, вiдмiннiсть мiж значенням
довговiчностi для рiзних пiдходiв до розв’язання задачi зменшується, цiєю вiдмiннiстю не-
можна нехтувати, враховуючи те, що наближенi макропiдходи дають завищенi значення
довговiчностi.
Також слiд вiдзначити, що вплив змiни жорсткостi матерiалу на вiдмiннiсть результатiв
для довговiчностi є незначним.
1. Серенсен С. В., Зайцев Г.П. Несущая способность тонкостенных конструкций из армированных плас-
тиков с дефектами. – Киев: Наук. думка, 1982. – 295 с.
2. Каминский А.А. Разрушение вязкоупругих тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1990. – 312 с.
3. Камiнський А.О., Селiванов М.Ф., Чорноiван Ю.О. Про докритичний розвиток трiщини зсуву в
композитi з в’язкопружними компонентами // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2010. – 53, № 1. –
С. 99–108.
4. Камiнський А.О., Селiванов М.Ф., Чорноiван Ю.О. Докритичний розвиток трiщини поздовжнього
зсуву у в’язкопружному композитi // Доп. НАН України. – 2010. – № 11. – С. 37–44.
5. Ву Э. Прочность и разрушение композитов // Композиционные материалы. Т. 5. – Разрушение и
усталость / под. ред. Л. Браутман. – Москва: Мир, 1978. – 484 с.
Надiйшло до редакцiї 20.12.2012Iнститут механiки iм. С. П. Тимошенка
НАН України, Київ
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №7
А.А. Каминский, М. Ф. Селиванов, Ю.А. Черноиван
О границах применимости приближенных подходов к исследованию
макроскопических трещин поперечного сдвига в вязкоупругих
анизотропных композитах
С использованием модели трещины с зоной предразрушения построены определяющие урав-
нения роста в задаче о развитии трещины поперечного сдвига в вязкоупругом анизотроп-
ном теле. Полученные уравнения упрощены на основе предположения о малом размере зо-
ны предразрушения в вершинах трещины. Приведены результаты сравнения полученных
с помощью приближенного уравнения значений долговечности тела из вязкоупругого ком-
позита со значениями долговечности, которые были получены с помощью решения точных
уравнений развития трещины.
A.A. Kaminsky, M. F. Selivanov, Yu. O. Chornoivan
On the applicability of approximate approaches to the study of
macroscopic mode II cracks in viscoelastic anisotropic composites
The constitutive equations of mode II crack growth in a viscoelastic anisotropic body are obtained,
by using the model of crack with prefracture zone. The equations are simplified for the case of small
prefracture zones at the tips of a crack. The longevity values for the body of a viscoelastic composite
are compared with those for the simplified approach and the precise solution.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №7 63
|