Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі
Характеристики процесу поширення гармонічних хвиль в пружному півпросторі, який перебуває в рівномірному обертовому русі, розглядаються як наслідок та доповнення до раніше виконаних автором досліджень в аналогічно сформульованій задачі для необмеженого тіла. Прямим інтегруванням рівнянь руху встанов...
Saved in:
| Date: | 1998 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/858 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі/ І. А. Улітко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 73-79. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860213475216719872 |
|---|---|
| author | Улітко, І.А. |
| author_facet | Улітко, І.А. |
| citation_txt | Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі/ І. А. Улітко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 73-79. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Характеристики процесу поширення гармонічних хвиль в пружному півпросторі, який перебуває в рівномірному обертовому русі, розглядаються як наслідок та доповнення до раніше виконаних автором досліджень в аналогічно сформульованій задачі для необмеженого тіла. Прямим інтегруванням рівнянь руху встановлюються розподіли динамічних переміщень та напружень; виводяться асимптотичні формули для малих кутових швидкостей обертання; аналізується особливий випадок, коли швидкість обертання стає рівною круговій частоті хвиль. Отримані результати можуть бути корисними при розробцi та аналізі функціонування гіроскопічних сенсорів нового типу.
Характеристики процесса распространения гармонических волн в упругом полупространстве, находиящемся в равномерном вращающемся движении, рассматриваются как следствие и дополнение к прежде выполненных автором исследованиям в аналогично сформулированной задаче для неограниченного тела. Прямым интегрированием уравнений движения устанавливаются распределения динамических перемещений и напряжений; выводятся асимптотические формулы для малых угловых скоростей вращения; анализируется особый случай, когда скорость вращения становится равной круговой частоте волн. Полученные результаты могут быть полезными при разработке и анализе функционирования гироскопических датчиков нового типа.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:15:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 539.3������ö��ö ��������� �������� �ö���������,���� ��������ô � ���������� ���öö. �. �� ö����¨ù¢á쪨© ã÷¢¥àá¨â¥â ÷¬¥÷ � à á �¥¢ç¥ª �âਬ ® 7.04.98� à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à®æ¥áã ¯®è¨à¥ï £ ମ÷ç¨å 墨«ì ¢ ¯à㦮¬ã ¯÷¢¯à®áâ®à÷, 直© ¯¥à¥¡ã¢ õ ¢ à÷¢®¬÷஬㮡¥à⮢®¬ã àãá÷, ஧£«ï¤ îâìáï ïª á«÷¤®ª â ¤®¯®¢¥ï ¤® à ÷è¥ ¢¨ª® ¨å ¢â®à®¬ ¤®á«÷¤¦¥ì ¢ «®£÷ç®áä®à¬ã«ì®¢ ÷© § ¤ ç÷ ¤«ï ¥®¡¬¥¦¥®£® â÷« . �àﬨ¬ ÷⥣àã¢ ï¬ à÷¢ïì àãåã ¢áâ ®¢«îîâìáï ஧¯®¤÷«¨¤¨ ¬÷ç¨å ¯¥à¥¬÷é¥ì â ¯à㦥ì; ¢¨¢®¤ïâìáï ᨬ¯â®â¨ç÷ ä®à¬ã«¨ ¤«ï ¬ «¨å ªã⮢¨å 袨¤ª®á⥩ ®¡¥à-â ï; «÷§ãõâìáï ®á®¡«¨¢¨© ¢¨¯ ¤®ª, ª®«¨ 袨¤ª÷áâì ®¡¥àâ ï áâ õ à÷¢®î ªà㣮¢÷© ç áâ®â÷ 墨«ì. �âਬ ÷१ã«ìâ ⨠¬®¦ãâì ¡ã⨠ª®à¨á¨¬¨ ¯à¨ ஧஡æi â «÷§÷ äãªæ÷î¢ ï £÷à®áª®¯÷ç¨å á¥á®à÷¢ ®¢®£® ⨯ã.������ö �����������áâ ÷¬ ç ᮬ ã «÷â¥à âãà÷ § 室¨¬® ¤®-á«÷¤¦¥ï, ¯à¨á¢ïç¥÷ ¯à¨æ¨¯ ¬ ¯®¡ã¤®¢¨ â äãªæ÷î¢ ï ªãáâ¨ç¨å ¯à¨áâà®ù¢ ®¢®£® â¨-¯ã { á¥á®à÷¢ ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ ®¡¥àâ ï, ¢÷¤®-¬¨å â ª®¦ ïª â¢¥à¤®â÷«ì÷ 墨«ì®¢÷ £÷à®áª®¯¨. ö-â¥à¥á ¤® ¨å ¯®¢'ï§ ¨© § ¬®¦«¨¢÷áâî â®ç®-£® ¢¨¬÷àî¢ ï ¬ «¨å ªã⮢¨å ¯¥à¥¬÷é¥ì ¯à¨ùå ¢¨ª®à¨áâ ÷. �®àï¤ § ¢÷¤®¬¨¬¨ ª®áâàãªæ÷ï-¬¨, ¢ ïª¨å ¢¨ª®à¨á⮢ãîâìáï ஧饯«¥ï ç á-â®â â §¬÷¨ ¢ §£¨ «ì¨å ä®à¬ å ª®«¨¢ ì â®-ª®áâ÷¨å ®¡®«®®ª ¡® áâ¥à¦÷¢ [1, 2], ¯à®¯®ã-îâìáï ¢¨á®ª®¤®¡à®â÷ ªâ¨¢÷ ¥«¥¬¥â¨ £÷à®áª®¯÷¢ ¯®¢¥à奢¨å/®¡'õ¬¨å ªãáâ¨ç¨å 墨«ïå [3, 4](���/���). �®áª® « â¥å®«®£÷ï ¢¨£®â®¢«¥ï墨«ì®¢®¤÷¢ ���/���, áãç á÷ ¬¥â®¤¨ £¥¥à æ÷ù÷ ¤¥â¥ªæ÷ù ªãáâ¨ç¨å 墨«ì, ª®â஫î ç áâ®â¨ ¯®-â¥æ÷©® § ¤®¢®«ìïîâì ¢¨¬®£ ¬ â®ç®£® ÷ ïª÷á®-£® ᯮáâ¥à¥¦¥ï £÷à®áª®¯÷ç¨å ¥ä¥ªâ÷¢.� ÷讣® ¡®ªã, ⥮à¥â¨ç÷ ¬®¤¥«÷, ¢ ¬¥¦ å ïª¨å ¤¥ª¢ â® ¢¨¢ç « áì ¡¨ ¯à¨à®¤ â ª¨å ¥ä¥ªâ÷¢ ÷á⢮àî¢ « áì ®á®¢ ¤«ï ùå ª÷«ìª÷ᮣ® â ïª÷á®-£® â«ã¬ ç¥ï, § ¢¨ª«îç¥ï¬ ª÷«ìª®å ¯ã¡«÷ª æ÷©(¤¨¢. ¯à. [3]), ¤ã¬ªã ¢â®à ¥ õ § ¤®¢÷«ì¨-¬¨. �®á¢÷¤, ª®¯¨ç¥¨© ¯÷¤ ç á ஧¢'ï§ã¢ ï § -¤ ç ¤¨ ¬÷ç®ù ⥮à÷ù ¯à㦮áâ÷ ¢ â÷« å, ïª÷ ®¡¥à-â îâìáï, ¯®ª §ãõ, é® á¯à ¢ ¥ ®¡¬¥¦ãõâìáï ¯à®-á⨬ §á㢮¬ १® á®ù ç áâ®â¨ ª®«¨¢ ì ¯®ç â-ª®¢® ¥àã宬®£® ®¡'õªâ , 直© ᯮáâ¥à÷£ õâìáï ¢¥ªá¯¥à¨¬¥â å. �áâ ®¢«¥÷ ¢â®à®¬ § ª®®¬÷à-®áâ÷ ¯®è¨à¥ï £ ମ÷ç¨å 墨«ì ã ¥®¡¬¥¦¥-®¬ã ¯à㦮¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷, 瘟 ¯¥à¥¡ã¢ õ ¢ ®¡¥à-⮢®¬ã àãá÷ [5], ¯®¢®î ¬÷à®î ¢¨ï¢«ïîâì ᥡ¥ ÷ ¯÷¤ç á «÷§ã «®£÷ç® áä®à¬ã«ì®¢ ¨å § ¤ ç ¤«ï¯à㦮£® ¯÷¢¯à®áâ®àã. �®ªà¥¬ , ¤«ï ª®¦®£® -¯àשׁã 墨«ì®¢®£® ¢¥ªâ®à ¢ â ª®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷¬®¦ãâì ®¤®ç á® ÷á㢠⨠âਠ⨯¨ 墨«ì, ïª÷
¯®è¨àîîâìáï § à÷§¨¬¨ ä §®¢¨¬¨ 袨¤ª®áâﬨ.�'ïᮢãõâìáï â ª®¦, é® ¥ ¢á÷ ¯àשׁ¨ ¯®è¨à¥-ï 墨«ì ¯® ¢÷¤®è¥î ¤® ¯àשׁ㠢¥ªâ®à ªã-⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ õ à÷¢®æ÷¨¬¨. �ਠæ쮬ã, ¡¥§¤¨á¯¥àá÷ù ¬®¦ãâì ¯®è¨àî¢ â¨áï «¨è¥ â÷ §¡ãà¥ï,¢ ïª¨å ¯àאַª ¯¥à¥¬÷é¥ì ç á⨮ª á¥à¥¤®¢¨é õ ª®«÷¥ ਬ ¯àשׁ®¢÷ ¢¥ªâ®à ªã⮢®ù 袨¤-ª®áâ÷ ®¡¥àâ ï. �¢ ÷è¨å 墨«ì®¢¨å ஧¢'離¨§ ¢¦¤¨ õ ¤¨á¯¥àá÷©¨¬¨ ÷ §¢'ï§ ¨¬¨ § ¢¤ïª¨ ¤÷ùᨫ �®à÷®«÷á . � ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¯àאַª ¢¥ªâ®à ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ © ¯àאַª 墨«ì®¢®£® ¢¥ªâ®à á¯÷¢¯ ¤ îâì, á㯥௮§÷æ÷ï §£ ¤ ¨å ¤¨á¯¥àá÷©¨å墨«ì®¢¨å ஧¢'離÷¢ ¯®à®¤¦ãõ ¬®¤ã«ì®¢ ÷ ª®«¨-¢ ï ª®â¨ãã¬ã, ïª÷ ¯®è¨àîîâìáï ¢§¤®¢¦ ¢÷á÷®¡¥àâ ï â÷« §÷ 袨¤ª÷áâî, é® ¯à®¯®àæ÷© ªã-⮢÷© 袨¤ª®áâ÷ ®¡¥àâ ï [6]. �¥© ¥ä¥ªâ ¢¨ï¢«ïõᥡ¥ ã £÷à®áª®¯÷ç¨å á¥á®à å ®¡®«®ª®¢®£® â ª -¬¥àâ®®£® ⨯÷¢ [1, 2].� ¤ ®¬ã ¤®á«÷¤¦¥÷ ¬¨ ¬ õ¬® ¬¥â÷ ¯®ª § -â¨, 直¬ 種¬ ¢áâ ®¢«¥÷ à ÷è¥ [5] ª÷¥¬ â¨ç-÷ â ä §®¢÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ £ ମ÷ç¨å 墨«ì 㥮¡¬¥¦¥®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷ ( ¯àאַª ¢¥ªâ®à ªã-⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ ÷ ¯àאַª 墨«ì®¢®£® ¢¥ªâ®à õ¢§ õ¬®-¯¥à¯¥¤¨ªã«ïਬ¨) ¬®¦ § áâ®á㢠⨢ «®£÷ç® áä®à¬ã«ì®¢ ÷© § ¤ ç÷ ¤«ï ¯÷¢®¡-¬¥¦¥®£® â÷« . �¤ ¢è¨áì ¤® ¯àאַ£® ÷⥣à㢠-ï à÷¢ïì àãåã ¢ § ¤ ç÷ ¯à® £ ମ÷ç¥ ¢ â -¦¥ï ¯à㦮£® ¯÷¢¯à®áâ®à㠮ଠ«ì¨¬¨ ᨫ -¬¨, ¬¨ §®á¥à¥¤¦ãõ¬® 㢠£ã ¯¥à¥¤ãá÷¬ ¢áâ ®¢-«¥÷ â ¤®á«÷¤¦¥÷ 㬮¢ ÷áã¢ ï £ ମ÷ç¨å墨«ì, é® ¢¨§ ç îâì ¬®¦«¨¢÷ १® á÷ áâ ¨á¨á⥬¨, â ª®¦ ¢¨¢ç¥÷ ஧¯®¤÷«÷¢ ã ¯à®-áâ®à÷ ¯¥à¥¬÷é¥ì ÷ ¯àã¦¥ì ¤«ï à÷§¨å § ç¥ìªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ ®¡¥àâ ï ÷ ªà㣮¢®ù ç áâ®â¨å¢¨«ì. �âਬ ÷ ¯÷¤ ç á ஧¢'離㠧 ¤ ç÷ १ã«ì-â ⨠¬®¦ãâì ¡ã⨠ª®à¨á¨¬¨ ¤«ï «÷§ã ®á®¢-¨å å à ªâ¥à¨á⨪ £÷à®áª®¯÷ç¨å á¥á®à÷¢ ®¢®£®â¨¯ã.c
ö. �. �«÷⪮, 1998 73
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 73 { 791. ���������� �����ö�àãâãîç¨áì ®¯¨á ¨å ã «÷â¥à âãà÷ ¯à¨æ¨-¯ å ¯®¡ã¤®¢¨ £÷à®áª®¯÷ç¨å á¥á®à÷¢ ÷ ᪮à¨áâ ¢-è¨áì ÷áã¢ ï¬ ¡¥§¤¨á¯¥àá÷©®ù §á㢮ù 墨«÷ 㢨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¢¥ªâ®à ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ ÷ 墨«ì®-¢¨© ¢¥ªâ®à õ ¢§ õ¬®-¯¥à¯¥¤¨ªã«ïਬ¨ [5], ¢¢¥-¤¥¬® â ª÷ ¯à¨¯ãé¥ï.�㤥¬® ¢¢ ¦ â¨, é® ¯à㦨© ¯÷¢¯à®áâ÷à ®¡¥à-â õâìáï à÷¢®¬÷à® ¢ª®«® ®á÷, é® «¥¦¨âì ¢ ¯«®-é¨÷ ©®£® £à ¨æ÷. �¢¥¤¥¬® àã宬㠤¥ª à⮢ã á¨á-⥬㠪®®à¤¨ â Oxyz â ª¨¬ 種¬, 鮡 ®á÷ 0x â 0y «¥¦ «¨ ¢ ¯«®é¨÷ £à ¨æ÷ ¯÷¢¯à®áâ®àã, ¢÷áì 0zá¯àï¬ãõ¬® §®¢÷. �¥å © ⥯¥à ¢÷áì 0y ¡ã¤¥ ¢÷á-áî ®¡¥àâ ï, â ª é® ¢ ª®¦¨© ¬®¬¥â ç áã ¤«ïªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ ~
¬ õ¬®~
= ~j
0;
0 = const: (1)�®¤÷ ¢ ¯à®¥ªæ÷ïå ®á÷ àã宬®ù á¨á⥬¨ ª®®à¤¨- â Oxyz ®âਬãõ¬® ¤¢ §¢'ï§ ¨å à÷¢ïï àãå㢠¯¥à¥¬÷é¥ïå (à÷¢ïï � ¬¥ [7]):2 1� �1� 2� @@x�div~u�� @
z@y + @
y@z == �G�@2ux@t2 �
20ux + 2
0@ux@t �;2 1� �1� 2� @@z �div~u�� @
y@z + @
x@y == �G�@2uz@t2 �
20uz + 2
0@uz@t �; (2)â ®¤¥ ¥§¢'ï§ ¥ à÷¢ïï2 1� �1� 2� @@y �div~u� � @
x@z + @
z@x = �G @2uy@t2 ; (3)஧¢'燐ª 直å á«÷¤ è㪠⨠¢ ®¡« áâ÷�1 < x <1; �1 < y <1; z < 0: (4)� æ¨å à÷¢ïïå G { ¬®¤ã«ì §áã¢ã, � { ª®¥ä÷æ÷õâ�ã á® , � { £ãá⨠¬ â¥à÷ «ã,
0 { áâ « ªãâ®-¢ 袨¤ª÷áâì ®¡¥àâ ï. öè÷ ¢¥«¨ç¨¨ ¢ (2) { (3)®¡à 客ãîâìáï § ä®à¬ã« ¬¨:div~u = @ux@x + @uy@y + @uz@z ;
x = rotx~u = @uz@y + @uy@z ;
y = roty~u = @ux@z + @uz@x ;
z = rotz~u = @uy@x + @ux@y :
�ਠ¢¨¢¥¤¥÷ æ¨å à÷¢ïì ¢¢ ¦ õâìáï, é® ¢÷¤-æ¥â஢÷ ᨫ¨ ÷¥àæ÷ù §à÷¢®¢ ¦ãîâìáï ¤¥ïª¨¬¨§®¢÷è÷¬¨ ᨫ ¬¨. � ª¥ ¯à¨¯ãé¥ï, á¯à ¢¥¤-«¨¢¥ ¤«ï ¡ã¤ì-类ù ¢÷¤ªà¨â®ù ª®«¨¢ «ì®ù á¨á⥬¨,é® § ©¬ õ áª÷票© ®¡'õ¬ ã ¯à®áâ®à÷, ¬®¦ § -áâ®á㢠⨠÷ ¤® 讣® ¢¨¯ ¤ªã ¯÷¢®¡¬¥¦¥®£®â÷« . � ⥬ â¨ç ¥ã§£®¤¦¥÷áâì âãâ ãá㢠õâì-áï è«ï宬 ¢¢¥¤¥ï ¤¥ïª®ù £à ¨æ÷ ᯥæ÷ «ì®£®â¨¯ã, ïª § ¡¥§¯¥çãõ ஧¯®¢á¥ï 墨«ì®¢¨åàãå÷¢ §®¢÷ © ¥ ¯®à®¤¦ãõ ¢÷¤¡¨â¨å 墨«ì ¢á¥-।¨ã ®¡'õ¬ã â÷« . � á⨨© ஧¢'燐ª § ¤ ç÷,é® ¢÷¤¯®¢÷¤ õ æ쮬㠯ਯãé¥î, õ ¥«¥¬¥â ਬ÷ âãâ ¥ ¢®¤¨âìáï. �÷«ìè ¢ ¦«¨¢®î § ä÷§¨ç-®ù â®çª¨ §®àã õ â ®¡áâ ¢¨ , é® ¢ 㬮¢ å à÷¢-®¬÷ண® ®¡¥àâ ï ¥ ¬®¦ ¥åâ㢠⨠¦®¤¨¬§ ÷¥àæ÷©¨å ç«¥÷¢, ïª÷ ¢å®¤ïâì ¢ ¯à ¢÷ ç á⨨à÷¢ïì àãåã, ¥§¢ ¦ îç¨ ¢÷âì ¬ «÷áâì ¢÷¤-®á¨å ¯¥à¥¬÷é¥ì ~u.� 㬮¢ å ®¤®à÷¤®£® §®¢÷è쮣® ¢ â ¦¥-ï ¬®¦ ¤®áï£â¨ ¢÷¤®ªà¥¬«¥ï §¬÷¨å ¢ äãª-æ÷ïå ஧¢'離÷¢ ¯® ª®®à¤¨ â÷ y â ¯® ¯ à÷ ª®®à¤¨- â x; z â ª, é® à÷¢ïï¬ (3) ®¯¨á㢠⨬ãâìá參¥¬¥â à÷ ஧¢'離¨ ¢÷¤¯®¢÷¤®ù § ¤ ç÷ ¯à¨ ¢÷¤-áãâ®áâ÷ ®¡¥àâ ï, ¯ à®î à÷¢ïì (2) ¢¨§ -ç ⨬ãâìáï \ª®à÷®«÷ᮢ÷ ¥ä¥ªâ¨", ïª÷ © ᪫ ¤ îâì¯à¥¤¬¥â 讣® ¤®á«÷¤¦¥ï. �ਠà÷¢®¬÷஬㮡¥àâ ÷ ¯à㦮£® ¯÷¢¯à®áâ®àã ¢ª®«® ®á÷, 鮫¥¦¨âì ¢ ¯«®é¨÷ ©®£® £à ¨æ÷, ¤¦¥à¥«® ¯à㦨å墨«ì ¡ã¤¥¬® ¬®¤¥«î¢ ⨠⠪¨¬ 種¬, 鮡 ¬®¦-«¨¢÷áâì ¢÷¤®ªà¥¬«¥ï ¥§¢'ï§ ®ù ¡¥§¤¨á¯¥àá÷©®ù墨«÷ ॠ«÷§ã¢ « áï.� ©¯à®áâ÷讬㠢¨¯ ¤ªã ¤«ï ¤®áï æ÷õù¬¥â¨ á«÷¤ ¢¢ ¦ â¨, é® £à ¨æ÷ § ¤ ® à÷¢®¬÷à-® ஧¯®¤÷«¥¨© â¨áª. �«ï §¡ã¤¦¥ï £ ମ÷ç¨åª®«¨¢ ì ª®â¨ãã¬ã § ç áâ®â®î ! ¯®ª« ¤¥¬®�z��z=0 = ��0 ei!t; �0 > 0;�zx��z=0 = 0; �xy��z=0 = 0: (5)�®à¬ã«î¢ ï £à ¨ç¨å 㬮¢ â ª®£® ⨯㠢÷¤-¯®¢÷¤ õ ¯à¨æ¨¯ ¬ ¯®¡ã¤®¢¨ ¢÷¤®¬¨å £÷à®áª®¯÷ç-¨å á¥á®à÷¢ [3, 4]. � ®áâ ®ª § 㢠¦¨¬®, é® ¢ â ¦¥ï §®á¥à¥¤¦¥¨¬¨ ᨫ ¬¨ ¯®¢¥àå-÷ ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® §¢'ï§ ®áâ÷ \¯® �®à÷®«÷áã" ¢á÷åâàì®å ᪠«ïà¨å à÷¢ïì àãåã, é® § ç® ã᪫ ¤-îõ ÷ ¬ ⥬ â¨çã áâàãªâãàã ஧¢'ïªã, ÷ ¤¥ª¢ â-¥ ä÷§¨ç¥ â«ã¬ ç¥ï ¥ä¥ªâ÷¢.2. �������� ���������� ����'������� �����ö�����áª÷«ìª¨ ¢¢¥¤¥¥ ¬¨ ¢ â ¦¥ï ¥ § «¥-¦¨âì ¢÷¤ ª®®à¤¨ â x ÷ y, â® § ¤ çã ¬®¦ ஧£«ï-¤ â¨ ïª ¯«®áªã ÷ è㪠⨠஧¢'燐ª à÷¢ïì àãåã ã74
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 73 { 79¢¨£«ï¤÷ux(z; t) = u(z)ei!t; uz(z; t) = w(z)ei!t;uy � 0: (6)�ਠæ쮬ã à÷¢ïï (3) § ¤®¢®«ìïõâìáï â®â®¦-ì®, à÷¢ïï (2) §¢®¤ïâìáï ¤® ¯à®áâ®ù á¨áâ¥-¬¨ §¢¨ç ©¨å ¤¨ä¥à¥æ÷ «ì¨å à÷¢ïì ¢÷¤®á®¢¢¥¤¥¨å ¥¢÷¤®¬¨å ¬¯«÷â㤨å äãªæ÷© u(z) â w(z): @2u@z2 !2c22 �1 + "2�u� i 2" !2c22 w = 0;@2w@z2 !2c21 �1 + "2�w + i 2" !2c21 u = 0; (7)¤¥ c1 = [2G(1��)=�(1�2�)]1=2 â c2 = (G=�)1=2 {袨¤ª®áâ÷ ¢÷¤¯®¢÷¤® ¯®§¤®¢¦÷å ÷ ¯®¯¥à¥ç¨å墨«ì ¢ ¥àã宬®¬ã ¯à㦮¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷; " ==
0=! { ®à¬®¢ ªã⮢ 袨¤ª÷áâì ®¡¥àâ -ï. �÷¤áâ ®¢ª u(z) = Ae�z ; w(z) = Be�z (8)¯¥à¥â¢®àîõ æ÷ à÷¢ïï «£¥¡à ùç÷:��2 + !2c22 �1 + "2��A � i 2" !2c22 B = 0;i 2" !2c21 A+ ��2 + !2c21 �1 + "2��B = 0; (9)ïª÷, ¢ ᢮î ç¥à£ã, ¬ îâì ¥âਢ÷ «ì¨© ஧¢'燐ªâ®¤÷ © â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨�(�) = �4 +�!2c21 + !2c22 ��1 + "2��2++!2c21 !2c22 �1� "2�2 = 0: (10)� ãá÷õù áãªã¯®áâ÷ 墨«ì®¢¨å ஧¢'離÷¢, 鮢¨§ ç îâìáï ª®à¥ï¬¨ ¤ ®£® å à ªâ¥à¨áâ¨ç®-£® à÷¢ïï (10), ¢¨¡¥à¥¬® «¨è¥ â÷, ïª÷ ¢÷¤¯®¢÷¤ -îâì 墨«ï¬, é® ¯®è¨àîîâìáï ¢÷¤ £à ¨æ÷ z=0 ¢£«¨¡¨ã ¯÷¢¯à®áâ®àã. �«ï ¢á÷å § ç¥ì " (§ ¢¨-ª«îç¥ï¬ ®á®¡«¨¢®£® ¢¨¯ ¤ªã " = 1) §£÷¤® (6)÷ (8) á«÷¤ ¯®ª« áâ¨�1 = i�1; �2 = i�2;¤¥ �1;2 =s1 + "22 �!2c21 + !2c22 ���(1�s1� 4c1c2(c21 + c22)2 �1� "21 + "2�2)1=2 ; (11)
¯ àã ¤÷©á¨å (¥ã«ì®¢¨å) ª®à¥÷¢ �3;4 ⨬ç á®-¢® ¢¨ª«îç¨â¨ § ஧£«ï¤ã. �¥¯¥à ஧¢'燐ª ¤«ï ¬-¯«÷â㤨å äãªæ÷© u(z) ÷ w(z) ¬®¦ ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ã ¢¨£«ï¤÷ u(z) = A1ei�1z +A2ei�2z;w(z) = B1ei�1z + B2ei�2z: (12)�਩¬¥¬® áâ «÷ B1, B2 § ¥§ «¥¦÷; ⮤÷ ¤«ï áâ -«¨å A1, A2 § ¤à㣮£® à÷¢ïï á¨á⥬¨ (9) ¬ õ¬®÷¤¥â¨ç÷ ¢¨à §¨i 2" !2c21 �A1A2� = "��1�2�+ !2c21 �1 + "2�#�B1B2�: (13)�«÷¤ § § ç¨â¨, é® ª®à¥÷ (11) á¯÷¢¯ ¤ îâì§ ä®à¬®î § à ÷è¥ § ©¤¥¨¬¨ § ç¥ï¬¨ ª®-à¥÷¢ ¤¨á¯¥àá÷©®£® à÷¢ïï ¤«ï ª¢ §÷-¯®§¤®¢¦÷å÷ ª¢ §÷-¯®¯¥à¥ç¨å 墨«ì, ïª÷ ¯®è¨àîîâìáï ¢ ¥-®¡¬¥¦¥®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ¤® ¢÷á÷®¡¥àâ ï [5]. �«ï ¥®¡¬¥¦¥®£® â÷« ®¡¨¤¢ ⨯¨å¢¨«ì ¬®¦ãâì ÷á㢠⨠¥§ «¥¦®, «¥ ïª ¢¨¯«¨-¢ õ § (12), ¢ ¯à㦮¬ã ¯÷¢¯à®áâ®à÷ 墨«ì®¢¥ ¯®-«¥ ¢¦¥ ¢¨§ ç õâìáï á㯥௮§¨æ÷õî ®¡®å §£ ¤ ¨å¥«¥¬¥â à¨å 墨«ì®¢¨å ஧¢'離÷¢. �¨ï¢«ïõâìáï,é® â ª¥ § £ «ì¥ ¯®«®¦¥ï ã ¢¨¯ ¤ªã àã宬®£® ã¯à®áâ®à÷ â÷« , ¬ õ ¢ ¦«¨¢¥ ä÷§¨ç¥ § ç¥ï [6].�®§£«ï¥¬® ¤®ª« ¤÷è¥ à®§¢'燐ª ¤«ï ¬¯«÷âã¤-¨å äãªæ÷© ¯¥à¥¬÷é¥ì (12), ¯÷¤¯®à浪®¢ãîç¨ ©®-£® £à ¨ç¨¬ 㬮¢ ¬ § ¤ ç÷ (5).3. ������ö�� �����ö���� �����-���� ö �����ö���� � ������ö �ö��-��� ������¥à¥â¢®à¥ï £à ¨ç¨å 㬮¢ (5), «®£÷ç÷鮩® ¢¥¤¥¨¬ ¯¥à¥â¢®à¥ï¬ ¤«ï äãªæ÷© ¯¥-६÷é¥ì, ¤®§¢®«ïîâì ¯®¤ ⨠ùå ã ¢¨£«ï¤÷1� �1� 2� � dwdz ����z=0= � �02G; dudz ����z=0= 0: (14)�÷¤áâ ¢«ïîç¨ á ¢¨à §¨ ¤«ï ¬¯«÷â㤠¯¥-६÷é¥ì (12) § ãà åã¢ ï¬ § «¥¦®á⥩ (13),®âਬãõ¬® «£¥¡à ùçã á¨á⥬㠤«ï ¢¨§ ç¥ïáâ «¨å B1, B2. øù ஧¢'燐ª ¬ õ ¢¨£«ï¤�1B1 = i 1� �1� 2� � �02G � �22 � !2c21 �1 + "2��22 � �21 ;�1B1 = �i 1� �1� 2� � �02G � �21 � !2c21 �1 + "2��22 � �21 : (15)75
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 73 { 79�®¢¥àâ îç¨áì ¤® ä®à¬ã« ¤«ï ¯¥à¥¬÷é¥ì (6)â (12), ¢à 客ãîç¨ (13) ÷ (15) ⠯਩¬ îç¨ ¤®ã¢ £¨ «¨è¥ ¤÷©á÷ ç á⨨ ª®¬¯«¥ªá¨å ¢¨à §÷¢,®âਬãõ¬® â ª÷ § ç¥ï ¤¨ ¬÷ç¨å ¯¥à¥¬÷é¥ìâ®ç®ª ¯÷¢¯à®áâ®àã:ux = 1� �1� 2� � �02G�� ��21 � !2c21 �1 + "2����22 � !2c21 �1 + "2��2"!2c21 ��22 � �21� �� �cos(!t+ �1z)�1 � cos(!t + �2z)�2 � ;uz = � 1� �1� 2� � �02G � 1��22 � �21���(��22 � !2c21 �1 + "2�� sin(!t + �1z)�1 ����21 � !2c21 �1 + "2�� sin(!t + �2z)�2 ) : (16)
�¨ä¥à¥æ÷î¢ ï¬ (16) ¯® £«¨¡¨÷© ª®®à¤¨ â÷z § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ á¯÷¢¢÷¤®è¥ì ⨯ã (14) ®âà¨-¬ãõ¬® § ç¥ï ¤¨ ¬÷ç¨å ¯à㦥ì�z�0 = � 1� �1 � 2� � 1��22 � �21���(��22 � !2c21 �1 + "2��cos(!t + �1z)�1 ����21 � !2c21 �1 + "2��cos(!t + �2z)�2 ) ;�zx�0 = � 1� �1� 2��� ��21 � !2c21 �1 + "2����22 � !2c21 �1 + "2��2"!2c21 ��22 � �21� �� � sin(!t+ �1z)�1 + sin(!t+ �2z)�2 � : (17)�®à¬ã« ¬¨ (16) â (17) ¯à¥¤áâ ¢«¥® ஧¢'燐ª§ ¤ ç÷ ¤«ï ¢á÷å § ç¥ì ®à¬®¢ ®ù ªã⮢®ù 袨¤-ª®áâ÷ ®¡¥àâ ï " =
0=! § ¢¨ª«îç¥ï¬ § -ç¥ì "=1, ª®«¨ ¢ æ¨å ஧¯®¤÷« å ¢¨¨ª îâì ®á®¡-«¨¢®áâ÷. �¨¤®, é® å¢¨«ì®¢÷ ¯®«ï ¯à㦥ì ÷¯¥à¥¬÷é¥ì õ ¤®á¨âì ᪫ ¤¨¬¨. �ª®à¨áâ ¢è¨á쪫 á¨ä÷ª æ÷õî £ ମ÷ç¨å ¡÷¦ãç¨å 墨«ì ¢ ¥®¡-¬¥¦¥®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷ [5], ¬®¦¥¬® ¢¨¤÷«¨â¨ ¢ ®â-
ਬ ¨å ஧¢'離 å ç«¥¨, é® ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì ª¢ §÷-¯®§¤®¢¦÷¬ (§ ç¥ï �1 ¢ à£ã¬¥â å ¡÷¦ãç¨å墨«ì) â ª¢ §÷-¯®¯¥à¥ç¨¬ (§ ç¥ï �1) ¤¨á¯¥à-á÷©¨¬ 墨«ï¬.� £à ¨ç÷© ¯«®é¨÷ ¯÷¢¯à®áâ®àã z=0 ᯮáâ¥à÷-£ õ¬® ¥«÷¯â¨ç¨© àãå ç á⨮ª ¯®¢¥àå÷. �÷¢®á÷¥«÷¯á÷¢, ⮡⮠¬¯«÷â㤨 ¢÷¤®á¨å ¯¥à¥¬÷é¥ì,®¡à 客 ÷ § ä®à¬ã« ¬¨ (16), ¬®¦ãâì á«ã¦¨â¨¤¦¥à¥«®¬ ÷ä®à¬ æ÷ù ¯à® ¢¥«¨ç¨ã ªã⮢®ù 袨¤-ª®áâ÷ ®¡¥àâ ï. � à¨á. 1 ¯®ª § ® ¡¥§¢¨¬÷à÷§ ç¥ï ¯¥à¥¬÷é¥ì uz, uxux = �02G � 1� �1� 2� !2c21 � ux ;uz = �02G � 1� �1� 2� !2c21 � uz¤«ï à÷§¨å § ç¥ì ®à¬®¢ ®ù ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷®¡¥àâ ï § ¯à®¬÷¦ªã 0<"<1, à¨á. 2 { ùå ¢÷¤-®è¥ï, 瘟 õ ¡÷«ìè §àã稬 ¤«ï «÷§ã ¯à¨ § -ç¥ïå ç áâ®â¨ ®¡¥àâ ï ¡«¨§ìª¨å ¤® ªà¨â¨ç®-£® " = 1. �ª ¢¨¤® § à¨á. 1, ®¡¨¤¢ ¯¥à¥¬÷é¥ïuz, ux ¯à¨ " ! 1 áâ îâì ¥áª÷祮 ¢¥«¨ª¨¬¨,¯à®â¥ ùå ¢÷¤®è¥ï uz=ux (à¨á. 2) ¥ ¯à¥¢¨éãõ 1.�®«¨¢ ï ¯®¢¥àå÷ å à ªâ¥à¨§ãîâìáï «¨è¥ £«¨-¡¨®î ª®¬¯®¥â®î ¯¥à¥¬÷é¥ì uz, â ª é® ¢÷¤-®è¥ï uz=ux áâ õ à÷¢¨¬ ã«¥¢÷. � £«¨¡¨÷ ¯÷¢-¯à®áâ®àã ¤«ï ¤®¢÷«ì¨å § ç¥ì z<0 ¢ § £ «ì®¬ã¢¨¯ ¤ªã âà ¥ªâ®à÷ﬨ àãåã ç á⨮ª ¡ã¤ãâì ¢¦¥¥ ¥«÷¯á¨, ¡÷«ìè ᪫ ¤÷ ¯«®áª÷ ªà¨¢÷.4. �����������ö ������� ��� ��-��� ������� ���������� �������-���ª § â®çª¨ §®à㠯ਪ« ¤¨å § áâ®á㢠ì, â ª÷ ¤«ï «÷§ã ®âਬ ®£® ஧¢'離ã, ¡÷«ìè ¢ ¦-«¨¢¨¬ ¡ã¤¥ § ¯¨á ⨠ᨬ¯â®â¨ç÷ ä®à¬ã«¨ ஧-¯®¤÷«÷¢ ¤¨ ¬÷ç¨å ¯à㦥ì ÷ ¯¥à¥¬÷é¥ì ¤«ï¬ «¨å ã ¯®à÷¢ï÷ § ªà㣮¢®î ç áâ®â®î 墨«ì§ ç¥ì ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ ®¡¥àâ ï
0. �«ï æì®-£® á«÷¤ ᯮç âªã á¯à®áâ¨â¨ ¢¨à §¨ ¤«ï ª®à¥÷¢ å -à ªâ¥à¨áâ¨ç®£® à÷¢ïï (11). � â®ç¨å á¯÷¢¢÷¤-®è¥ì ¢¨¯«¨¢ õ, é® ª®à¥÷ �21, �22 ¢÷¤à÷§ïîâìáﮤ¨ ¢÷¤ ®¤®£® ÷ ¢÷¤ ¢÷¤¯®¢÷¤¨å § ç¥ì ¤«ï ¥-àã宬®£® ã ¯à®áâ®à÷ â÷« ç«¥ ¬¨, ¯à®¯®àæ÷©¨¬¨"2. �⦥, ãâਬãîç¨ ç«¥¨ ¯®à浪ã "2 ÷ ¥åâãîç¨ç«¥ ¬¨ ¯®à浪ã "4 â ¢¨é¨¬¨ áâ㯥ﬨ æ쮣®¢÷¤®è¥ï ("�1), § ¬÷áâì (11) ¬®¦¥¬® § ¯¨á â¨�1;2 � !c1 �1��12"2 c22 + 3c21c21 � c22 � : (18)�÷¤áâ ¢«ïîç¨ â¥¯¥à § ç¥ï �21 â �22 § (18) ãä®à¬ã«¨ ¤«ï ¯¥à¥¬÷é¥ì (16) ÷ ¯à㦥ì (17),76
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 73 { 79
�¨á. 1. �®§à å㮪 ¬¯«÷â㤠®à¬®¢ ¨å ¢÷¤®á¨å ¯¥à¥¬÷é¥ì ¢ £à ¨ç÷© ¯«®é¨÷ ¯÷¢¯à®áâ®àã z=0¤«ï ¬ â¥à÷ «ã § ª®¥ä÷æ÷õ⮬ �ã á® �=0:33 ¢ ÷â¥à¢ «÷ 0<"<1�¨á. 2. �÷¤®è¥ï ¬¯«÷â㤠®à¬®¢ ¨å ¢÷¤®á¨å ¯¥à¥¬÷é¥ì ¢ £à ¨ç÷© ¯«®é¨÷ ¯÷¢¯à®áâ®àã z=0¤«ï ⮣® ¦ ÷â¥à¢ «ã §¬÷¨ ®à¬®¢ ®ù ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ "=
0=!¢¨ª® õ¬® ᨬ¯â®â¨ç÷ ஧¢¨¥ï ¯® á⥯¥ï¬¢÷¤®è¥ï "=
0=!. �÷¤ ç á ¢¨ª® ï â ª®ù ¯à®-楤ãਠ§'ïᮢãõâìáï, é® §¬÷¨ 墨«ì®¢®£® ¯®«ï ¯¥-६÷é¥ì ÷ ¯àã¦¥ì ¯® ¢÷¤®è¥î ¤® ¥àã宬®ùª®ä÷£ãà æ÷ù â÷« å à ªâ¥à¨§ãîâìáï ¢¦¥ ç«¥ ¬¨,¯à®¯®àæ÷©¨¬¨ ", â ª é® ¯à¨ " � 1 ¢ à£ã¬¥-â å ¡÷¦ãç¨å 墨«ì ¬®¦ ¯®ª« á⨠�1 � !=c1 â �2 � !=c2, é® õ ¢§ £ «÷ á¯à ¢¥¤«¨¢¨¬ «¨è¥ ¤«ï¤®á«÷¤¦¥ï ª÷¥¬ â¨ç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 墨«ì.�⦥, ¬ õ¬® â ª÷ ᨬ¯â®â¨ç÷ ä®à¬ã«¨:u áx � �4(1� 2�) � �02G�� "�cos !(t + z=c1)!=c1 � cos !(t + z=c2)!=c2 �;u áz � �1� 2�1� � � �02G � sin!(t+ z=c1)!=c1 ++ 4c21c22(c21 � c22)2 "2 sin!(t + z=c2)!=c2 �: (19)�ãâ ¦¥ § ¯¨è¥¬® ¥«¥¬¥â ਩ ஧¢'燐ª ¢ ¯¥-६÷é¥ïå ¤«ï ¥àã宬®£® ¯÷¢¯à®áâ®àã, 直©§ 室¨âìáï £à ¨ç¨¬ ¯¥à¥å®¤®¬ ¢ ¢¥¤¥¨å ¢¨-
é¥ â®ç¨å â ᨬ¯â®â¨ç¨å ä®à¬ã« åu(0)x = lim"!0ux= 0;u(0)z = lim"!0uz= �1�2�1�� � �02G � sin!(t + z=c1)!=c1 : (20)� ᨬ¯â®â¨ç¨å ä®à¬ã« (19) ¢¨¯«¨¢ õ, é® ã墨«ì®¢®¬ã ¯®«÷ ¯à¨ ¬ «¨å ªã⮢¨å 袨¤ª®áâï审¥àâ ï ¯¥à¥¢ ¦ îâì ⮢é¨÷ ª®«¨¢ ï ª®-â¨ãã¬ã uz, é® ¯®è¨àîîâìáï ¢£«¨¡¨ã ¯÷¢¯à®-áâ®àã ïª ¯®§¤®¢¦ï 墨«ï (20): c(1)p � c1. �¬÷¨ ¢å à ªâ¥à÷ ⮢騮ù ª®¬¯®¥â¨ ¯¥à¥¬÷é¥ì u áz¯® ¢÷¤®è¥î ¤® ¥àã宬®£® â÷« ¯®¢'ï§ ÷ § -ï¢÷áâî ¯®¯¥à¥ç®ù 墨«÷ (c(2)p � c2) § ¬¯«÷â㤮î,¯à®¯®àæ÷©®î "2. � ⮩ ¦¥ ç á, ¤«ï §¢'ï§ ®ù ª®¬-¯®¥â¨ ¯¥à¥¬÷é¥ì u áx ÷ ¯®§¤®¢¦ï ÷ ¯®¯¥à¥ç 墨«÷ ¬ îâì ®¤ã ÷ âã ¦ ¬¯«÷âã¤ã, ¯à®¯®àæ÷©-ã ". �¨á¥«ì÷ ®æ÷ª¨ ¯®ª §ãîâì, é® ¯à¨¢¥¤¥÷ ᨬ¯â®â¨ç÷ ä®à¬ã«¨ ¬®¦ ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠§§ ¤®¢÷«ì®î â®ç÷áâî ¤«ï § ç¥ì ", é® ¥ ¯¥à¥-¢¨éãîâì 10�2.� «®£÷ç÷ ¯¥à¥â¢®à¥ï ¢¨à §÷¢ ¤«ï ¤¨ ¬÷ç-¨å ¯à㦥ì (17) ¤®§¢®«ïîâì ¯®¤ ⨠ùå ã ¢¨-77
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 73 { 79£«ï¤÷ ("�1)� áz�0 � �cos!(t + z=c1)!=c1 �� 4c21c22(c21 � c22)2 "2 cos!(t + z=c2)!=c2 �;� ázx�0 � 2(1� �)"�� � sin!(t + z=c1)!=c1 � sin!(t + z=c2)!=c2 �: (21)� 墨«ì®¢®¬ã ¯®«÷ ¯àã¦¥ì ¯à¨ ¬ «¨å ªãâ®-¢¨å 袨¤ª®áâïå ®¡¥àâ ï ᯮáâ¥à÷£ õ¬® (¯® ¢÷¤-®è¥î ¤® ¢÷¤®¬®£® ஧¢'離㠤«ï ¥àã宬®£® ã¯à®áâ®à÷ â÷« ) âã ¦ § ª®®¬÷à÷áâì: ¢¨¨ª õ ¯à®-¯®àæ÷© ¤® " §á㢠ª®¬¯®¥â � ázx , ®à¬ «ì-÷ ¯à㦥ï � áz å à ªâ¥à¨§ãîâìáï ï¢÷áâî᪫ ¤®¢®ù ¤à㣮£® ¯®à浪㠬 «®áâ÷ ã ¢¨£«ï¤÷ ¯®-¯¥à¥ç®ù 墨«÷.�«÷¤ § 㢠¦¨â¨, é® ¤«ï «÷§ã ¡«¨¦¥¨å¯à¥¤áâ ¢«¥ì ¤«ï ä §®¢¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 墨«ì 㢨¯ ¤ªã à÷¢®¬÷ண® ®¡¥à⮢®£® àãå㠯ਠ¬ «¨åªã⮢¨å 袨¤ª®áâïå ¥®¡å÷¤® ®¯¨à â¨áï § -ç¥ï ª®à¥÷¢ å à ªâ¥à¨áâ¨ç®£® à÷¢ïï ã ä®à-¬÷ (18). �®ªà¥¬ , ¤«ï ¤®á«÷¤¦¥ï ä §®¢¨å 袨¤-ª®á⥩ 墨«ì á«÷¤ ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠⠪÷ ä®à¬ã«¨:c(1)p � c11� 12 "2 c22 + 3c21c21 � c22 ;c(2)p � c21 + 12 "2 c12 + 3c22c21 � c22 :�¢÷¤á¨ ¢¨¤®, é® §÷ §¬¥è¥ï¬ ¢¥«¨ç¨¨ ¢÷¤-®á®ù ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ ¢ ®¡« áâ÷ "�1 袨¤ª÷áâìc(1)p § ¯¥à¥¢¨é¥ï¬ ¡«¨¦ õâìáï ¤® 袨¤ª®áâ÷¯®§¤®¢¦÷å 墨«ì c1 ã ¥àã宬®¬ã â÷«÷, 袨¤-ª÷áâì c(2)p § ¥¤®áâ ç¥î ¡«¨¦ õâìáï ¤® 袨¤ª®áâ÷¯®¯¥à¥ç¨å 墨«ì c2. �®¢¨© «÷§ ä §®¢¨å á¯÷¢-¢÷¤®è¥ì ¤«ï ¡ã¤ì-ïª¨å § ç¥ì ®à¬®¢ ®ù ªãâ®-¢®ù 袨¤ª®áâ÷ " ¢¨ª® ® ¢ ஡®â÷ [5].5. ���������� �������: �����������ö��� ö ������� ����� ��ö���-������âàãªâãà ®¤¥à¦ ®£® ஧¢'離㠧 ¤ ç÷ ¢ª §ãõ ¥®¡å÷¤÷áâì ®ªà¥¬®£® «÷§ã ¯®¢¥¤÷ª¨ 墨«ìã ¢¨¯ ¤ªã ª®«¨ ªã⮢ 袨¤ª÷áâì ®¡¥àâ ï â÷«
0 á¯÷¢¯ ¤ õ §÷ § ç¥ï¬ ªà㣮¢®ù ç áâ®â¨ 墨«ì!, ⮡⮠¯à¨ " = 1. � æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¢ ¯¥àèãç¥à£ã §¬÷ïâì ᢮ù § ç¥ï ª®à¥÷ ¡÷ª¢ ¤à ⮣®
å à ªâ¥à¨áâ¨ç®£® à÷¢ïï (10), ®â¦¥ §¬÷¨âì-áï ÷ ¯à¨à®¤ è㪠®£® ஧¢'離㠤«ï ¯¥à¥¬÷é¥ì ÷ ¯à㦥ì.� ¯¨è¥¬® ÷ ¤÷©á÷ © ãï¢÷ § ç¥ï æ¨å ª®à¥÷¢,áªà÷§ì ¯®ª« ¤ îç¨ !=
0:�1;2 = �i�; �3;4 = 0;� =
0c1c2q2(c21 + c22): (22)� £ «ì¨© ஧¢'燐ª ¤«ï ¬¯«÷â㤠¯¥à¥¬÷é¥ì §ãà åã¢ ï¬ á¯÷¢¢÷¤®è¥ì (13) ⥯¥à á«÷¤ è㪠â¨ã ¢¨£«ï¤÷u(z) = iB3 + iB4z � i c21c22B1ei�z � i c21c22B2e�i�z ;w(z) = B3 + B4z + B1ei�z +B2e�i�z: (23)�«ï ¢¨ª® ï 㬮¢¨ ¯®è¨à¥ï 墨«ì ¢£«¨¡¨ã¯÷¢¯à®áâ®àã (z<0) ¥®¡å÷¤®, ïª ÷ à ÷è¥, ¯®ª« á-⨠B2 = 0. � ¤®¢®«ìïîç¨ £à ¨ç÷ 㬮¢¨ (14),§ 室¨¬®, é® B3 = 0, «¥ B4 6= 0. �÷á«ï ®ç¥¢¨¤-¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì ஧¢'燐ª § ¤ ç÷ ®âਬãõ¬® ã ¢¨-£«ï¤÷:̄¥à¥¬÷é¥ïux = 1� 2�1� � � �02G � c21c21 + c22�� � z sin
0t � sin(
0t+ �z)� � ;uz = �1 � 2�1� � � �02G � c21c21 + c22�� � z cos
0t� cos(
0t + �z)� � ; (24) ¯à㦥ï:�z�0 = � c21c21 + c22�� � cos
0t + c22c21 cos(
0t+ �z) � ;�zx�0 = 1� 2�2(1� �) � c21c21 + c22�� � sin
0t+ sin(
0t+ �z) � : (25)�⦥, ¯à¨ "= 1 ã 墨«ì®¢®¬ã ¯®«÷ ¯¥à¥¬÷é¥ìõ ®¬ «ì¨© ¢¨¯ ¤®ª: ª¢ §÷-¯®§¤®¢¦ï ᪫ ¤®-¢ 墨«÷ ¢¨à®¤¦ãõâìáï â ª, é® ¬ õ¬® ¯à®¯®àæ÷©-÷ ¤® z ç«¥¨ ¢ ä®à¬ã« å ¤«ï ¯¥à¥¬÷é¥ì (24) â 78
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 2. �. 73 { 79¥§¬÷÷ § £«¨¡¨®î ç«¥¨ ¢ ä®à¬ã« å ¤«ï -¯à㦥ì (25). �®á«÷¤¦¥ï ä §®¢¨å å à ªâ¥à¨á-⨪ æ¨å ᪫ ¤®¢¨å ¤«ï ¥®¡¬¥¦¥®£® â÷« [5] ¯®ª -§ãõ, é® ¢÷¤¯®¢÷¤÷ ¥«¥¬¥â à÷ ஧¢'離¨ ¢¨ï¢«ï-îâì â ª÷ ®¬ «ì÷ ¢« á⨢®áâ÷, ïª ¥áª÷ç¥ ¤®¢¦¨ â ¥áª÷ç¥ ä §®¢ 袨¤ª÷áâì 墨«÷.� 讬㠢¨¯ ¤ªã £ ମ÷ç¨å ª®«¨¢ ì ¯÷¢¯à®-áâ®àã ஧¢'燐ª ¥®¡å÷¤® ¤®¯®¢îõâìáï ª¢ §÷-¯®¯¥à¥ç¨¬¨ ᪫ ¤®¢¨¬¨ ¯¥à¥¬÷é¥ì ÷ ¯à㦥ì.� §®¢ 袨¤ª÷áâì â ª¨å 墨«ì®¢¨å àãå÷¢ § ¢¦¤¨áª÷ç¥ , ¬¥è § c2 ÷, ¯à¨ª« ¤, ¤®à÷¢îõ0:6325c2 ¤«ï ¬ â¥à÷ «ã § ª®¥ä÷æ÷õ⮬ �ã á® �=0:33.�������� �� ������ö��®«®¢¨¬ á«÷¤ª®¬ ¢¨ª® ®£® ¤®á«÷¤¦¥ï õâ¥, é® à®§¢'燐ª à÷¢ïì ¤¨ ¬÷ç®ù ⥮à÷ù ¯àã¦-®áâ÷ ã ¢¨¯ ¤ªã £ ମ÷ç¨å ª®«¨¢ ì â÷« , 瘟¯¥à¥¡ã¢ õ ¢ à÷¢®¬÷஬㠮¡¥à⮢®¬ã àãá÷, ¬®¦- § ¢¦¤¨ ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ ã ¢¨£«ï¤÷ «÷÷©®ù á㯥௮-§¨æ÷ù ¡÷¦ãç¨å ª¢ §÷-¯®§¤®¢¦÷å ÷ ª¢ §÷-¯®¯¥à¥ç¨å墨«ì. � ª¥ ¯®«®¦¥ï õ § £ «ì¨¬, ®áª÷«ìª¨§ ¡¥§¯¥çãõâìáï «÷÷©÷áâî ¤¨ä¥à¥æ÷ «ì¨å ®¯¥-à æ÷© ¢ à÷¢ïïå àãåã ÷ ¥ä¥ªâ¨¢® ¢¨ª®à¨áâ®-¢ãõâìáï ¯à¨ ¯®¡ã¤®¢÷ ஧¢'離ã àï¤ã ¯à¨ª« ¤¨å§ ¤ ç (¤¨¢. ¯à¨ª« ¤ [1, 2, 6]). �«ï ª®à¥ªâ-®áâ÷ ¬÷àªã¢ ì á«÷¤ § § ç¨â¨ é®, ¢ ¢¥¤¥¨å¯®á¨« ïå § áâ®á®¢ã¢ «®áì ÷è¥ ä®à¬ã«î¢ ï§ ¤ ç÷: ஧£«ï¤ ¢áï ¢¨¯ ¤®ª, ª®«¨ ¯àאַª ¢¥ª-â®à ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷ © ¯àאַª 墨«ì®¢®£®¢¥ªâ®à á¯÷¢¯ ¤ «¨, § ©¤¥÷ ஧¢'離¨ ä ªâ¨ç-® ¡ã«¨ á㯥௮§¨æ÷õî ¡÷¦ãç¨å ª¢ §÷-¯®¯¥à¥ç¨å墨«ì. � ¤ ®¬ã ¤®á«÷¤¦¥÷ § ®á®¢ã ¯à¨©ïâ®÷訩 ¢¨¯ ¤®ª: ¯àאַª ¢¥ªâ®à ªã⮢®ù 袨¤-ª®áâ÷ © ¯àאַª 墨«ì®¢®£® ¢¥ªâ®à õ ¢§ õ¬®-¯¥à¥¯¥¤¨ªã«ïਬ¨. �âਬ ¨© ¢ â ª÷© ¯®áâ -®¢æ÷ १ã«ìâ â ¬ õ á ¬®áâ÷©¥ § ç¥ï. �®¦- § ¢¦¤¨ ¢áâ ®¢¨â¨ § ç¥ï ªã⮢®ù 袨¤ª®áâ÷®¡¥àâ ï ¯÷¢¯à®áâ®àã ¯® ᯮáâ¥à¥¦¥î § ¢÷¤-®á¨¬¨ ¯¥à¥¬÷é¥ï¬¨ £à ¨ç®ù ¯®¢¥àå÷. � -¯¨á ÷ ᨬ¯â®â¨ç÷ ä®à¬ã«¨ ã ¢¨¯ ¤ªã ¬ «¨å ªã-⮢¨å 袨¤ª®á⥩ ®¡¥àâ ï ¤®§¢®«ïîâì ¯à®á«÷¤-ªã¢ ⨠¢¯«¨¢ ᨫ ÷¥àæ÷ù ®¡¥à⮢®£® àãåã §¬÷¨ã ª÷¥¬ â¨ç¨å â ä §®¢¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å 墨-
«ì®¢®£® ¯®«ï ¯® ¢÷¤®è¥î ¤® ¥àã宬®£® ¯÷¢-¯à®áâ®àã. �¨ï¢«ïõâìáï, é® §¬÷¨ ¢ ஧¯®¤÷« 夨 ¬÷ç¨å ¯¥à¥¬÷é¥ì ÷ ¯àã¦¥ì ¢÷¤®á® æ¨å¦¥ ஧¯®¤÷«÷¢ ã ¥àã宬®¬ã â÷«÷ å à ªâ¥à¨§ãîâì-áï ¢¦¥ ¯¥à訬 ¯®à浪®¬ ¬ «®áâ÷ ¢÷¤®è¥ï " ==
0=!, ⮤÷ ïª ¤«ï «÷§ã ä §®¢¨å 袨¤ª®á⥩( ®ç¥¢¨¤®, ÷ ç áâ®â ª®«¨¢ ì â÷« áª÷票å ஧-¬÷à÷¢) ¥®¡å÷¤® ¢à 客㢠⨠童¨, ¯à®¯®àæ÷©÷¤® "2.�âਬ ÷ १ã«ìâ ⨠¢÷¤ªà¨¢ îâì ¯¥à¥á¯¥ªâ¨-¢ã ¯®¡ã¤®¢¨ ஧¢'離ã áâ æ÷® à®ù § ¤ ç÷ ¤«ï¯à㦮£® è àã, 直© ¯¥à¥¡ã¢ õ ¢ ®¡¥à⮢®¬ãàãá÷ { ¬®¤¥«÷, ïª § ®£«ï¤ã ¯à¨ª« ¤÷ § áâ®-á㢠ï, ªà é¥ ¢à 客ãõ ª®áâàãªâ¨¢÷ ®á®¡«¨-¢®áâ÷ £÷à®áª®¯÷箣® á¥á®à . � ¯à¨ª÷æ÷ á«÷¤ â -ª®¦ §¢¥àã⨠㢠£ã ¯¥àᯥªâ¨¢¨ «÷§ã § -¤ ç ¯à® ¥áâ æ÷® ॠ¢ â ¦¥ï ¤«ï ¯àã¦-®£® ¯÷¢¯à®áâ®àã ÷ ¯à㦮£® è àã â âàã¤-®é÷, § 直¬¨ ¤®¢¥¤¥âìáï §ãáâà÷â¨áï ¯÷¤ ç á ¯®¡ã-¤®¢¨ ¢÷¤¯®¢÷¤¨å ஧¢'離÷¢ (®ªà¥¬®£® ¤®á«÷¤¦¥-ï ã ¢¨¯ ¤ªã ¯®è¨à¥ï ¥áâ æ÷® à¨å 墨«ì ¢¯÷¢¯à®áâ®à÷, ¯®âॡ㢠⨬¥ ®¬ «ì¨© ¢¨¯ ¤®ª!=
0).1. �«÷⪮ �. �. �®«¨¢ ï ⮪®ù ¯'õ§®ª¥à ¬÷ç®ù樫÷¤à¨ç®ù ®¡®«®ª¨, é® § 室¨âìáï ¢ ®¡¥àâ®-¢®¬ã àãá÷ // � â. ¬¥â®¤¨ ÷ ä÷§¨ª®-¬¥å ÷ç÷ ¯®«ï.{1996.{ 39, N 1.{ �. 7{18.2. Ulitko I. A. Mathematical theory of the fork-type wave gyroscope // Proc. 1995 IEEE Inter-national Frequency Control Symp., IEEE CatalogN 95CH35752.{ San Francisco, 1995.{ �. 786{793.3. Clarke N. S., Burdess J. S. A rotation rate sensorbased upon a Rayleigh resonator // Trans. ASME,J. Apll. Mech..{ March 1994.{ 61.{ P. 139{143.4. Lao B. Y. Gyroscopic e�ect in surface acousticwaves // Proc. 1980 IEEE International Ultrason-ic Symp., IEEE Catalog N 80CH16022.{ New York,1980.{ �. 687{691.5. �«¨âª® �. �. �¨á¯¥àá¨ï ¯«®áª¨å £ ମ¨ç¥áª¨å¢®« ¢ à ¢®¬¥à® ¢à é î饬áï ã¯à㣮¬ ¯à®-áâà á⢥ // �®¯®¢÷¤÷ ��� �ªà ù¨.{ 1995.{ N 1.{�. 54{57.6. �«¨âª® �. �. �®¤ã«ïæ¨ï £ ମ¨ç¥áª¨å ¡¥£ãé¨å¢®« ¢ à ¢®¬¥à® ¢à é î饩áï ã¯à㣮© á।¥ //2-ï ¬¥¦¤ã த. ª®ä. \�®¢à¥¬¥ë¥ ¯à®¡«¥¬ë¬¥å ¨ª¨ ᯫ®è®© á।ë", �. 1.{ �®á⮢- -�®ã,1996.{ �. 137{141.7. �«¨âª® �. �. �à®áâà á⢥®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ã¯àã-£¨å ⥫ // �§¢¥áâ¨ï �� ����. �¥å ¨ª ⢥म-£® ⥫ .{ 1990.{ N 6.{ �. 55{66.
79
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-858 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:15:11Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Улітко, І.А. 2008-07-03T10:17:54Z 2008-07-03T10:17:54Z 1998 Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі/ І. А. Улітко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 2. — С. 73-79. — укр. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/858 539.3 Характеристики процесу поширення гармонічних хвиль в пружному півпросторі, який перебуває в рівномірному обертовому русі, розглядаються як наслідок та доповнення до раніше виконаних автором досліджень в аналогічно сформульованій задачі для необмеженого тіла. Прямим інтегруванням рівнянь руху встановлюються розподіли динамічних переміщень та напружень; виводяться асимптотичні формули для малих кутових швидкостей обертання; аналізується особливий випадок, коли швидкість обертання стає рівною круговій частоті хвиль. Отримані результати можуть бути корисними при розробцi та аналізі функціонування гіроскопічних сенсорів нового типу. Характеристики процесса распространения гармонических волн в упругом полупространстве, находиящемся в равномерном вращающемся движении, рассматриваются как следствие и дополнение к прежде выполненных автором исследованиям в аналогично сформулированной задаче для неограниченного тела. Прямым интегрированием уравнений движения устанавливаются распределения динамических перемещений и напряжений; выводятся асимптотические формулы для малых угловых скоростей вращения; анализируется особый случай, когда скорость вращения становится равной круговой частоте волн. Полученные результаты могут быть полезными при разработке и анализе функционирования гироскопических датчиков нового типа. uk Інститут гідромеханіки НАН України Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі A harmonic vibration of an elastic half-space performing the rotational motion Article published earlier |
| spellingShingle | Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі Улітко, І.А. |
| title | Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі |
| title_alt | A harmonic vibration of an elastic half-space performing the rotational motion |
| title_full | Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі |
| title_fullStr | Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі |
| title_full_unstemmed | Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі |
| title_short | Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі |
| title_sort | гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/858 |
| work_keys_str_mv | AT ulítkoía garmoníčníkolivannâpružnogopívprostoruâkiiperebuvaêvobertovomurusí AT ulítkoía aharmonicvibrationofanelastichalfspaceperformingtherotationalmotion |