До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах
Нехай X — компактна зв’язна абелева група. Вiдомо, що iснують топологiчнi автоморфiзми αj, βj групи X та незалежнi випадковi величини ξ₁ та ξ₂ зi значеннями в X та розподiлами μ₁, μ₂ такими, що лiнiйнi форми L₁ = α₁ξ₁ + α₂ξ₂ та L₂ = β₁ξ₁ + β₂ξ₂ 
 незалежнi, але μ₁ та μ₂ не є згортками гауссi...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85854 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах / І.П. Мазур // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 8. — С. 7–10. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862684794120306688 |
|---|---|
| author | Мазур, І.П. |
| author_facet | Мазур, І.П. |
| citation_txt | До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах / І.П. Мазур // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 8. — С. 7–10. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Нехай X — компактна зв’язна абелева група. Вiдомо, що iснують топологiчнi автоморфiзми αj, βj групи X та незалежнi випадковi величини ξ₁ та ξ₂ зi значеннями в X та розподiлами μ₁, μ₂ такими, що лiнiйнi форми L₁ = α₁ξ₁ + α₂ξ₂ та L₂ = β₁ξ₁ + β₂ξ₂ 
незалежнi, але μ₁ та μ₂ не є згортками гауссiвських та iдемпотентних розподiлiв. Доведено, що iснують компактнi зв’язнi абелевi групи X, якi мають таку властивiсть: iз незалежностi трьох лiнiйних форм вiд трьох незалежних випадкових величин зi значеннями в X випливає, що якнайменш один розподiл є iдемпотентним. Такими групами є деякi a-адичнi соленоїди.
Пусть X — компактная связная абелева группа. Известно, что существуют топологические автоморфизмы αj, βj группы X и независимые случайные величины ξ₁ и ξ₂ со значениями в X и распределениями μ₁, μ₂ такими, что линейные формы L₁ = α₁ξ₁ + α₂ξ₂
и L₂ = β₁ξ₁ + β₂ξ₂ независимы, но μ₁ и μ₂ не являются свертками гауссовских и идемпотентных распределений. Доказано, что существуют компактные связные абелевы группы X, обладающие следующим свойством: из независимости трех линейных форм от трех
независимых случайных величин со значениями в X вытекает, что по крайней мере одно
распределение является идемпотентным. Такими группами являются некоторые a-аддические соленоиды.
Let X be a compact connected Abelian group. It is known that then there exist topological automor-
phisms ξ₁, ξ₂ of X and independent random variables ξ₁ and ξ₂ with values in X and distributions
μ₁, μ₂ such that the linear forms L₁ = α₁ξ₁ + α₂ξ₂ and L₂ = β₁ξ₁ + β₂ξ₂ are independent, but μ₁
and μ₂ are not represented as convolutions of Gaussian and idempotent distributions. We prove that
there exist compact connected Abelian groups X having the following property: the independence of
three linear forms of three independent random variables with values in X implies that at least one
of the distributions is idempotent. These groups are some a-adic solenoids.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:59:19Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85854 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:59:19Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мазур, І.П. 2015-08-26T17:39:27Z 2015-08-26T17:39:27Z 2013 До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах / І.П. Мазур // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 8. — С. 7–10. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85854 517+519.2 Нехай X — компактна зв’язна абелева група. Вiдомо, що iснують топологiчнi автоморфiзми αj, βj групи X та незалежнi випадковi величини ξ₁ та ξ₂ зi значеннями в X та розподiлами μ₁, μ₂ такими, що лiнiйнi форми L₁ = α₁ξ₁ + α₂ξ₂ та L₂ = β₁ξ₁ + β₂ξ₂ 
 незалежнi, але μ₁ та μ₂ не є згортками гауссiвських та iдемпотентних розподiлiв. Доведено, що iснують компактнi зв’язнi абелевi групи X, якi мають таку властивiсть: iз незалежностi трьох лiнiйних форм вiд трьох незалежних випадкових величин зi значеннями в X випливає, що якнайменш один розподiл є iдемпотентним. Такими групами є деякi a-адичнi соленоїди. Пусть X — компактная связная абелева группа. Известно, что существуют топологические автоморфизмы αj, βj группы X и независимые случайные величины ξ₁ и ξ₂ со значениями в X и распределениями μ₁, μ₂ такими, что линейные формы L₁ = α₁ξ₁ + α₂ξ₂
 и L₂ = β₁ξ₁ + β₂ξ₂ независимы, но μ₁ и μ₂ не являются свертками гауссовских и идемпотентных распределений. Доказано, что существуют компактные связные абелевы группы X, обладающие следующим свойством: из независимости трех линейных форм от трех
 независимых случайных величин со значениями в X вытекает, что по крайней мере одно
 распределение является идемпотентным. Такими группами являются некоторые a-аддические соленоиды. Let X be a compact connected Abelian group. It is known that then there exist topological automor-
 phisms ξ₁, ξ₂ of X and independent random variables ξ₁ and ξ₂ with values in X and distributions
 μ₁, μ₂ such that the linear forms L₁ = α₁ξ₁ + α₂ξ₂ and L₂ = β₁ξ₁ + β₂ξ₂ are independent, but μ₁
 and μ₂ are not represented as convolutions of Gaussian and idempotent distributions. We prove that
 there exist compact connected Abelian groups X having the following property: the independence of
 three linear forms of three independent random variables with values in X implies that at least one
 of the distributions is idempotent. These groups are some a-adic solenoids. Робота виконана в рамках наукових дослiджень за темою “Українська фiлiя французько-росiйської лабораторiї iм. Ж.-В. Понселе. Iмовiрнiснi задачi на групах i в спектральнiй теорiї”. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах К теореме Скитовича–Дармуа на a-аддических соленоидах On the Skitovich–Darmois theorem for a-adic solenoids Article published earlier |
| spellingShingle | До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах Мазур, І.П. Математика |
| title | До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах |
| title_alt | К теореме Скитовича–Дармуа на a-аддических соленоидах On the Skitovich–Darmois theorem for a-adic solenoids |
| title_full | До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах |
| title_fullStr | До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах |
| title_full_unstemmed | До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах |
| title_short | До теореми Скитовича–Дармуа на a-адичних соленоїдах |
| title_sort | до теореми скитовича–дармуа на a-адичних соленоїдах |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85854 |
| work_keys_str_mv | AT mazuríp doteoremiskitovičadarmuanaaadičnihsolenoídah AT mazuríp kteoremeskitovičadarmuanaaaddičeskihsolenoidah AT mazuríp ontheskitovichdarmoistheoremforaadicsolenoids |