К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком
Предлагается метод исследования динамического взаимодействия пластин с течением идеального несжимаемого газа. Получена система сингулярных интегральных уравнений относительно перепада давлений, которая используется для решения задач аэроупругости пластин. Разработана численная процедура решения по...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85893 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком / К.В. Аврамов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 57–64. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859778231142449152 |
|---|---|
| author | Аврамов, К.В. |
| author_facet | Аврамов, К.В. |
| citation_txt | К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком / К.В. Аврамов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 57–64. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Предлагается метод исследования динамического взаимодействия пластин с течением
идеального несжимаемого газа. Получена система сингулярных интегральных уравнений
относительно перепада давлений, которая используется для решения задач аэроупругости пластин. Разработана численная процедура решения полученной системы сингулярных интегральных уравнений.
Пропонується метод дослiдження динамiчної взаємодiї пластин з течiєю iдеального газу,
що не стискається. Отримано систему сингулярних iнтегральних рiвнянь вiдносно перепаду тиску, яка використовується для розв’язання задач аеропружностi пластин. Розроблено числову процедуру розв’язання отриманої системи сингулярних iнтегральних рiвнянь.
The method to analyze the dynamic interaction of plates with a three-dimensional inviscid potential
gas flow is suggested. The system of singular integral equations with respect to the pressure is
suggested. This system is used to study aeroelasticity. A numerical approach to the solution of
singular integral equations is suggested.
|
| first_indexed | 2025-12-02T09:01:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
9 • 2013
МЕХАНIКА
УДК 531.39
К.В. Аврамов
К аэроупругому взаимодействию пластин
с безвихревым идеальным газовым потоком
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Е. Божко)
Предлагается метод исследования динамического взаимодействия пластин с течением
идеального несжимаемого газа. Получена система сингулярных интегральных уравнений
относительно перепада давлений, которая используется для решения задач аэроупругос-
ти пластин. Разработана численная процедура решения полученной системы сингуляр-
ных интегральных уравнений.
Для исследования аэроупругости пластин в потоке потенциальной жидкости большинство
исследователей применяют сингулярные интегральные уравнения относительно плотности
циркуляции [1–6]. При такой постановке задачи предполагается, что с задней кромки плас-
тинки сходят свободные вихри, образуя вихревой след за пластинкой. Этот вихревой след
является нестационарным и влияет на колебания пластинки. При исследовании динамики
пластин в такой постановке приходится исследовать длительный переходный процесс, что
приводит к значительным вычислительным затратам [7]. Более эффективным можно счи-
тать подход, в котором сингулярное интегральное уравнение записывается относительно
перепада давления на поверхности пластинки. Так как перепад давления вне поверхности
пластинки равен нулю, нет необходимости учитывать вихревой след за пластинкой. В такой
постановке задачу о механических колебаниях можно решать как стационарную и предпо-
лагать, что давление на поверхности пластинки меняется по°гармоническому закону. То-
гда для оценки динамической устойчивости определяются характеристические показатели.
Более того, в такой постановке задачи для исследования флаттера пластинки могут при-
меняться хорошо зарекомендовавшие себя методы нелинейной динамики, такие как метод
гармонического баланса, метод продолжения, нелинейные нормальные формы. Именно та-
кой подход предлагается в данной работе.
Исследуем изгибные колебания прямоугольной пластинки в потоке газа (рис. 1). Ее попе-
речные перемещения описываются функцией w(x, y, t), которая удовлетворяет следующему
уравнению:
h2
12
(
∂4w
∂x4
+ 2
∂4w
∂x2∂y2
+
∂4w
∂y4
)
+
1− ν2
E
(
ρ
∂2w
∂t2
+ c
∂w
∂t
+
∆p(x, y, t)
h
)
= 0, (1)
© К.В. Аврамов, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 57
Рис. 1. Эскиз системы
где h — толщина пластинки; E, ν — модуль Юнга и коэффициент Пуассона; ρ — плотность
материала пластинки; ∆p(x, y, t) — перепад давления на пластинке. Рассматривается кон-
сольная пластина, занимающая область Λ = {(x, y) ∈ [0, a] × [0, b]}. Ее граничные условия
таковы:
w(x, 0) =
∂w(x, 0)
∂y
= 0,
y = b; Qy +
∂Myx
∂x
=My = 0,
x = 0, x = a, Mx = Qx +
∂Mxy
∂y
= 0,
где Qx, Qy — поперечные силы; Mx, My, Mxy — изгибающие и крутящие моменты. Коле-
бания пластинки разложим по собственным формам колебаний так:
w(x, y, t) =
N1∑
j=1
qj(t)ψj(x, y), (2)
где qj(t) — обобщенные координаты; ψj(x, y) — собственные формы колебаний.
Предположим, что на границе области устойчивости колебания пластинки близки к мо-
ногармоническим:
qj(t) ≈ γj cos(ωt) + δj sin(ωt), j = 1, . . . , N1. (3)
Предполагается, что пластинка обтекается потоком безвихревого, идеального, несжима-
емого газа. На значительном удалении от пластинки поток движется с постоянной ско-
ростью U∞ вдоль оси x. Проекции скорости потока на координатные оси обозначим через
ũ(x, y, z, t); ṽ(x, y, z, t); w̃(x, y, z, t). Параметры потока определяются потенциалом скоростей
ϕ(x, y, x, t) и функцией давления p(x, y, z, t). Отметим, что потенциал скоростей и функция
давления удовлетворяют уравнению Лапласа. Рассмотрим граничные условия для этого
уравнения. Потенциал скоростей удовлетворяет условию Зоммерфельда: lim
x2+y2+z2→∞
gradϕ =
= 0. На поверхности пластинки выполняется условие непротекания газа:
∂ϕ
∂z
∣∣∣∣
z=0
=
∂w
∂t
+ U∞
∂w
∂x
. (4)
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
Вне пластинки на плоскости z = 0 и на ее границе перепад давлений равен нулю: ∆p|∂S = 0,
где ∆p(x, y, t) — перепад давления на пластинке; ∂S — граница рассматриваемой пластинки.
Возмущения в параметрах потока, вызванные колебаниями пластинки, выражаются че-
рез аэродинамические производные так [1]:
ϕ(x, y, z, t) =
N1∑
j=1
[ϕ
(0)
j (x, y, z)qj(t) + ϕ
(1)
j (x, y, z)q̇j(t)], (5)
p(x, y, z, t) =
N1∑
j=1
[p
(0)
j (x, y, z)qj(t) + p
(1)
j (x, y, z)q̇j(t)]. (6)
Заметим, что функции ϕ
(0)
j (x, y, z), ϕ
(1)
j (x, y, z), p
(0)
j (x, y, z), p
(1)
j (x, y, z) удовлетворяют урав-
нениям Лаплаcа:
∇2ϕ
(k)
j = 0, ∇2p
(k)
j = 0, k = 0, 1, j = 1, . . . , N1. (7)
Индекс j указывает номер формы колебаний, которая индуцирует перепад давления.
Разложения (5), (6) введем в граничное условие (4). В результате получим граничные усло-
вия для первого уравнения из (7), которые не зависят от времени:
∂ϕ
(0)
j
∂z
∣∣∣∣
z=0
= U∞
∂ψj
∂x
,
∂ϕ
(1)
j
∂z
∣∣∣∣
z=0
= ψj . (8)
Отметим, что для уравнений (7) выполняются все граничные условия, рассмотренные
выше. Решение уравнения (7) представим таким образом [6]:
p
(k)
j (x, y, z) =
1
4π
∫∫
S
∆p
(k)
j (x1, y1)
[
∂
∂z1
(
1
r
)]
z1=0
dx1dy1, (9)
где r =
√
(x− x1)2 + (y − y1)2 + (z − z1)2; S — область, занимаемая срединной поверх-
ностью пластинки; ∆p
(k)
j (x1, y1) = p
(k)
j (x1, y1, z1)|Z1=0+ − p
(k)
j (x1, y1, z1)|Z1=0− — аэродина-
мические производные перепада давлений на поверхности пластинки; x1, y1, z1 — перемен-
ные интегрирования. Значения аэродинамических производных давления предполагаются
различными на сторонах пластинки и различными будут значения аэродинамических про-
изводных давления в верхнем и нижнем полупространстве.
Воспользуемся уравнением Бернулли
p(x, y, z) = −ρ∞
(
∂ϕ(x, y, z)
∂t
+ U∞
∂ϕ(x, y, z)
∂x
)
, (10)
где ρ∞ — плотность газа. Соотношения (5), (6) введем в уравнение (10) и воспользуем-
ся предположением о моногармоническом характере колебаний пластинки (3), из которого
следует q̈j = −ω2qj. В результате получим следующую систему уравнений в частных про-
изводных:
U∞
∂ϕ
(0)
j
∂x
− ω2ϕ
(1)
j = −
p
(0)
j
ρ∞
, U∞
∂ϕ
(1)
j
∂x
+ ϕ
(0)
j = −
p
(1)
j
ρ∞
. (11)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 59
Для решения системы (11) применим метод вариаций произвольных постоянных. Решение
этой системы представим так:
ϕ
(0)
j (x, y, z) = B
(1)
j (x, y, z) exp
(
i
ω
U∞
x
)
+B
(2)
j (x, y, z) exp
(
−i
ω
U∞
x
)
,
ϕ
(1)
j (x, y, z) =
i
ω
B
(1)
j (x, y, z) exp
(
i
ω
U∞
x
)
−
i
ω
B
(2)
j (x, y, z) exp
(
−i
ω
U∞
x
)
,
(12)
где i — мнимая единица. Соотношения (12) введем в (11), в результате получим:
2U∞ρ∞
∂B
(1)
j (x, y, z)
∂x
= [iωp
(1)
j (x, y, z) − p
(0)
j (x, y, z)] exp
[
−i
ω
U∞
x
]
,
2U∞ρ∞
∂B
(2)
j (x, y, z)
∂x
= −[iωp
(1)
j (x, y, z) + p
(0)
j (x, y, z)] exp
[
i
ω
U∞
x
]
.
(13)
Произведем интегрирование соотношений (13), используя условие Зоммерфельда. Ре-
зультат введем в (12) и получим
ϕ
(1)
j (x, y, z) = −
1
U∞ρ∞ω
×
×
x∫
−∞
[
ωp
(1)
j (ξ, y, z) cos
(
ω
U∞
(ξ − x)
)
+ p
(0)
j (ξ, y, z) sin
(
ω
U∞
(ξ − x)
)]
dξ,
ϕ
(0)
j (x, y, z) =
1
U∞ρ∞
×
×
x∫
−∞
[
−p
(0)
j (ξ, y, z) cos
(
ω
U∞
(ξ − x)
)
+ ωp
(1)
j (ξ, y, z) sin
(
ω
U∞
(ξ − x)
)]
dξ.
(14)
Теперь решения (9) введем в уравнения (14), а результат подставим в (8). Получим следую-
щую систему сингулярных интегральных уравнений:
4πU2
∞
ρ∞
∂ψj(x, y)
∂x
= −ω
∫∫
S
∆p
(1)
j (x1, y1)KS(x− x1, y − y1) dx1dy1 +
+
∫∫
S
∆p
(0)
j (x1, y1)KC(x− x1, y − y1) dx1dy1,
4πU∞ρ∞ωψj(x, y) = ω
∫∫
S
∆p
(1)
j (x1, y1)KC(x− x1, y − y1) dx1dy1 +
+
∫∫
S
∆p
(0)
j (x1, y1)KS(x− x1, y − y1) dx1dy1,
(15)
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
где
KC(x− x1, y − y1) = −
x−x1∫
−∞
cos
ω(λ+ x1 − x)
U∞
[λ2 + (y − y1)2]3/2
dλ;
KS(x− x1, y − y1) = −
x−x1∫
−∞
sin
ω(λ+ x1 − x)
U∞
[λ2 + (y − y1)2]3/2
dλ.
(16)
Введем безразмерные переменные и параметры:
χ =
ωa
U∞
; λ =
λ
a
; x1 =
x1
a
; y1 =
y1
b
; x =
x
a
; y =
y
b
;
r =
a
b
; τ = ωt; ϑi =
qi
h
; KS =
aKS
b3
; KC =
aKC
b3
;
∆p
(1)
j =
ωa∆p
(1)
j
ρ∞U2
∞
; ∆p
(0)
j =
a∆p
(0)
j
ρ∞U2
∞
,
(17)
где χ — число Струхаля. Система сингулярных интегральных уравнений (15) в безразмер-
ных переменных принимает следующий вид:
∫∫
S
[
∆p
(1)
j (x1, y1)KC(x− x1, y − y1) + ∆p
(0)
j (x1, y1)KS(x− x1, y − y1)
]
dx1dy1 =
= ψj(x, y)
4πχ
r2
,
∫∫
S
[
−∆p
(1)
j (x1, y1)KS(x− x1, y − y1) + ∆p
(0)
j (x1, y1)KC(x− x1, y − y1)
]
dx1dy1 =
=
∂ψj(x, y)
∂x
4π
r2
.
(18)
Теперь уравнение (17) продифференцируем по x и введем в уравнение (18). В результате
получим следующее сингулярное интегральное уравнение:
∫
S
∆p
(1)
j (x1, y1)dx1dy1
[r2(x− x1)
2 + (y − y1)
2]3/2
= −
8πχ
r2
∂ψj(x, y)
∂x
. (19)
Продифференцируем уравнение (18) по x и результат введем в (17). Получим следующее
сингулярное интегральное уравнение:
∫∫
S
∆p
(0)
j (x1, y1)dx1dy1
[r2(x− x1)
2 + (y − y1)
2]3/2
=
4π
r2
[
χ2ψj(x, y)−
∂2ψj(x, y)
∂x2
]
. (20)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 61
Итак, получена система сингулярных интегральных уравнений относительно аэродина-
мических производных (19), (20). Подчеркнем, что уравнения (20) не зависят от уравнений
(19). Поэтому каждое из этих уравнений может решаться независимо. Эта система уравне-
ний имеет достаточно простой вид и может быть решена с помощью классического метода
дискретных вихрей [1].
Сингулярные интегральные уравнения (19), (20) решаются независимо. Численный ме-
тод их решения одинаков. Рассмотрим метод их решения на примере первого сингуляр-
ного интегрального уравнения (19). Пластинку разобьем на n вертикальных полос и N
горизонтальных. В результате пластинка разбивается на nN прямоугольников. Вершины
этих прямоугольников имеют следующие координаты: xk = khx; k = 1, . . . , n; yp = phy;
p = 1, . . . , N . Область прямоугольника с номером k + n(p − 1) определим так: Sk+n(p−1) =
= {(x, y) ∈ R
2|xk−1 < x < xk; yp−1 < y < yp}. Центр тяжести этого прямоугольника обозна-
чим через (ξk, ηp). Размеры прямоугольников настолько малы, что функции ∆p
(1)
j (x1, y1)
и ∆p
(0)
j (x1, y1) предполагаются имеющими постоянные значения на этом прямоугольнике.
Предположим, что эти значения равняются значениям этих функций в центрах тяжести
прямоугольников, которые обозначим так:
∆p
[k+n(p−1)]
0,j = ∆p
(0)
j (ξk, ηp); ∆p
[k+n(p−1)]
1,j = ∆p
(1)
j (ξk, ηp).
Интеграл в (19) представим в виде суммы интегралов по каждому из прямоугольни-
ков Sk+n(p−1). На прямоугольниках функции ∆p
(1)
j (x1, y1) являются постоянными и выхо-
дят за знак интегрирования. Теперь точно удовлетворим уравнениям (19) в коллакацион-
ных точках (ξl, ηm); l = 1, . . . , n; m = 1, . . . , N . В результате получим систему линейных
алгебраических уравнений относительно ∆p
[µ]
1,j; µ = 1, . . . , nN , которую представим таким
образом:
n∑
k=1
N∑
p=1
Al+n(m−1),k+n(p−1)∆p
[k+n(p−1)]
1,j = −8πχ
∂ψj(xl, ym)
∂x
;
l = 1, . . . , n; m = 1, . . . , N,
Al+n(m−1),k+n(p−1) =
√
(ηm − yp)2 + r2(ξl − xk−1)2
(ηm − yp)(ξl − xk−1)
−
√
(ηm − yp)2 + r2(ξl − xk)2
(ηm − yp)(ξl − xk)
+
+
√
(ηm − yp−1)2 + r2(ξl − xk)2
(ηm − yp−1)(ξl − xk)
−
√
(ηm − yp−1)2 + r2(ξl − xk−1)2
(ηm − yp−1)(ξl − xk−1)
.
(21)
Итак, решение сингулярного интегрального уравнения (19) сведено к системе линейных
алгебраических уравнений (21).
Соотношения (2) и (6) введем в (1) и применим метод Галеркина. В результате полу-
чим линейную динамическую систему относительно обобщенных координат q1, q2, . . .. Эта
динамическая система относительно безразмерных переменных и параметров имеет вид
N1∑
j=1
Rij(χ
2q′′j + αχ2q′j + χ2
1Ω
2
jqj) + ε
N1∑
j=1
(Aijqj +Bijq
′
j) = 0; i = 1, . . . , N1. (22)
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
Параметры Rij представляются в виде двойных интегралов с подынтегральными функция-
ми в виде произведения форм колебаний. Коэффициенты Aij и Bij представляются в ви-
де двойных интегралов, подынтегральные функции которых содержат аэродинамические
производные (5), (6). Они определяются из решения системы линейных алгебраических
уравнений (21).
Устойчивость положения равновесия пластины сводится к устойчивости тривиального
состояния равновесия динамической системы (22). Для исследования устойчивости состоя-
ния равновесия системы (22) определим характеристические показатели.
Исследуем динамическую устойчивость консольной пластины. Сторона x = 0 защемле-
на, все остальные стороны свободны. На значительном удалении от пластинки поток газа
движется с постоянной скоростью U∞ вдоль оси x. Аэроупругость такой пластинки подро-
бно исследовалась в работе [7]. Эта пластина имеет следующие численные значения пара-
метров: b = 0,127; r = 2,12; ρ∞ = 1,43 кг/м3; ν = 0,3; h = 0,39 · 10−3 м; E = 70,56 · 109 Па;
ρ = 2,84 · 103 кг/м3.
Для расчета собственных форм колебаний пластины ψj(x, y) применяется метод Релея–
Ритца. Исследуем потерю динамической устойчивости пластинки. Для этого определяет-
ся скорость потока U∞, соответствующая бифуркации Хопфа. Более того, определяется
частота колебаний, соответствующая этой скорости, ω. В численных расчетах число сте-
пеней свободы системы (22) принимается N1 = 6. Была найдена численно критическая
скорость потока U∞ и частота колебаний пластинки ω, соответствующая этой скорости,
U∞ = 30,52 м/с; ω = 124 рад/с. Значения этих же параметров опубликовано в [7]:
U∞ = 29,5 м/с; ω = 141,3 рад/с. Итак, значения, представленные здесь и в работе [7],
близки.
Таким образом, в данной работе предложен новый подход к исследованию аэроупру-
гих колебаний пластин. В основном, для исследования аэроупругих колебаний применяют-
ся гиперсингулярные интегральные уравнения относительно плотности циркуляции. При
использовании этих уравнений приходится учитывать след, сходящий с задней кромки
пластинки. В этом случае изучается длительный переходной процесс и не удается исследо-
вать устойчивость состояния равновесия расчетом характеристических показателей. Так-
же предлагается другой подход, который основывается на гиперсингулярных интеграль-
ных уравнениях относительно аэродинамических производных перепада давления. Тогда
нет необходимости учитывать след, сходящий с задней поверхности пластинки, и удается
исследовать потерю устойчивости равновесного состояния пластинки расчетом характерис-
тических показателей.
1. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла
при дозвуковых скоростях. – Москва: Наука, 1975. – 424 с.
2. Воробьев Н.Ф. Аэродинамика несущих поверхностей в установившемся потоке. – Новосибирск: Наука,
1985. – 236 с.
3. Горелов Д.Н., Курзин В.Б., Сарен В. Е. Аэродинамика решеток в нестационарном потоке. – Новоси-
бирск: Наука, 1972. – 320 с.
4. Бреславский И.Д., Стрельникова Е.А., Аврамов К.В. Свободные колебания пологой оболочки при
геометрически нелинейном деформировании в жидкости // Пробл. прочности. – 2011. – № 1. – С. 40–
50.
5. Аврамов К.В., Стрельникова Е.А., Киреенков А.А. Автоколебания пластины, взаимодействующей
с потоком жидкости // Прикл. гидромеханика. – 2011. – № 1. – С. 42–47.
6. Dowell E. H., Curtiss H. C., Scanlan R.H., Sisto F. A modern course in aeroelasticity. – Dordrecht: Kluwer,
1995. – 600 p.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 63
7. Tang D.M., Yamamoto H., Dowell E. H. Flutter and limit cycle oscillations of two-dimensional panels in
three-dimensional axial flow // J. of Fluids and Structures. – 2003. – No 17. – P. 225–242.
Поступило в редакцию 25.06.2012Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков После доработки — 25.02.2013
К.В. Аврамов
До аероупружної взаємодiї пластин з безвихровим iдеальним
газовим потоком
Пропонується метод дослiдження динамiчної взаємодiї пластин з течiєю iдеального газу,
що не стискається. Отримано систему сингулярних iнтегральних рiвнянь вiдносно перепа-
ду тиску, яка використовується для розв’язання задач аеропружностi пластин. Розроблено
числову процедуру розв’язання отриманої системи сингулярних iнтегральних рiвнянь.
K.V. Avramov
Aeroelastic interaction of plates with a three-dimensional inviscid
potential gas flow
The method to analyze the dynamic interaction of plates with a three-dimensional inviscid potential
gas flow is suggested. The system of singular integral equations with respect to the pressure is
suggested. This system is used to study aeroelasticity. A numerical approach to the solution of
singular integral equations is suggested.
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85893 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T09:01:47Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Аврамов, К.В. 2015-08-31T16:16:59Z 2015-08-31T16:16:59Z 2013 К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком / К.В. Аврамов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 57–64. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85893 531.39 Предлагается метод исследования динамического взаимодействия пластин с течением идеального несжимаемого газа. Получена система сингулярных интегральных уравнений относительно перепада давлений, которая используется для решения задач аэроупругости пластин. Разработана численная процедура решения полученной системы сингулярных интегральных уравнений. Пропонується метод дослiдження динамiчної взаємодiї пластин з течiєю iдеального газу, що не стискається. Отримано систему сингулярних iнтегральних рiвнянь вiдносно перепаду тиску, яка використовується для розв’язання задач аеропружностi пластин. Розроблено числову процедуру розв’язання отриманої системи сингулярних iнтегральних рiвнянь. The method to analyze the dynamic interaction of plates with a three-dimensional inviscid potential gas flow is suggested. The system of singular integral equations with respect to the pressure is suggested. This system is used to study aeroelasticity. A numerical approach to the solution of singular integral equations is suggested. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком До аероупружної взаємодiї пластин з безвихровим iдеальним газовим потоком Aeroelastic interaction of plates with a three-dimensional inviscid potential gas flow Article published earlier |
| spellingShingle | К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком Аврамов, К.В. Механіка |
| title | К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком |
| title_alt | До аероупружної взаємодiї пластин з безвихровим iдеальним газовим потоком Aeroelastic interaction of plates with a three-dimensional inviscid potential gas flow |
| title_full | К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком |
| title_fullStr | К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком |
| title_full_unstemmed | К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком |
| title_short | К аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком |
| title_sort | к аэроупругому взаимодействию пластин с безвихревым идеальным газовым потоком |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85893 |
| work_keys_str_mv | AT avramovkv kaérouprugomuvzaimodeistviûplastinsbezvihrevymidealʹnymgazovympotokom AT avramovkv doaeroupružnoívzaêmodiíplastinzbezvihrovimidealʹnimgazovimpotokom AT avramovkv aeroelasticinteractionofplateswithathreedimensionalinviscidpotentialgasflow |