Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом
Рассмотрена задача о вращении вокруг неподвижной точки тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом. Получено точное решение уравнений движения с квадратичным по компонентам угловой скорости инвариантным соотношением.
 В случае постоянства гиростатического момента найденное решен...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85894 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом / О.С. Волкова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 65–70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860077110587031552 |
|---|---|
| author | Волкова, О.С. |
| author_facet | Волкова, О.С. |
| citation_txt | Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом / О.С. Волкова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 65–70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Рассмотрена задача о вращении вокруг неподвижной точки тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом. Получено точное решение уравнений движения с квадратичным по компонентам угловой скорости инвариантным соотношением.
В случае постоянства гиростатического момента найденное решение соответствует
четвертому решению Харламова, а при отсутствии гиростатического момента вырождается в решение Стеклова. Указаны условия, при которых сохраняется характерное для решения Стеклова свойство изоконичности движения.
Розглянуто задачу про обертання навколо нерухомої точки важкого гiростата зi змiнним гiростатичним моментом. Одержано точний розв’язок рiвнянь руху, який допускає
квадратичне за кутовою швидкiстю iнварiантне спiввiдношення. У випадку сталостi гiростатичного момента цей розв’язок вiдповiдає четвертому розв’язку Харламова, а при вiдсутностi гiростатичного моменту збiгається з розв’язком Стєклова. Вказано умови,
при яких зберiгається характерна для розв’язку Стєклова властивiсть iзоконiчностi руху.
Rotations about a fixed point are studied for a heavy gyrostat with variable gyrostatic momentum.
The exact particular solution that admits the invariant relation quadratic in the angular velocity is
obtained for the motion equations. If the gyrostatic momentum is a constant vector, the solution
corresponds to the fourth Kharlamov solution. In the case of zero gyrostatic momentum, it becomes
the known Steklov solution. The conditions for the isoconic property of a gyrostat motion to hold are studied.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:14:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 531.38
О.С. Волкова
Аналог решения Стеклова в задаче о движении
тяжелого гиростата с переменным гиростатическим
моментом
(Представлено академиком НАН Украины А.М. Ковалевым)
Рассмотрена задача о вращении вокруг неподвижной точки тяжелого гиростата с пе-
ременным гиростатическим моментом. Получено точное решение уравнений движе-
ния с квадратичным по компонентам угловой скорости инвариантным соотношением.
В случае постоянства гиростатического момента найденное решение соответствует
четвертому решению Харламова, а при отсутствии гиростатического момента вы-
рождается в решение Стеклова. Указаны условия, при которых сохраняется характер-
ное для решения Стеклова свойство изоконичности движения.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из тела-носителя S, имеющего неподвиж-
ную точку, и закрепленных на нем тел Si, i = 1, 2, . . . , n. Пусть система {S, S1, . . . , Sn}
удовлетворяет определению гиростата [2–4]. В этом случае динамические характеристики
носителя не зависят от вращения присоединенных тел, а уравнения движения во вращаю-
щемся вместе с телом S базисе имеют вид
Jω̇ + λ̇ = (Jω + λ)× ω + Γ(e× ν), ν̇ = ν × ω, (1)
где ω — угловая скорость гиростата; ν — орт нисходящей вертикали; λ — гиростатический
момент; J — обобщенный тензор инерции; Γ — вес гиростата; e — радиус-вектор центра
масс. При постоянном λ известны три первых интеграла уравнений движения, но при λ =
= λ(t) система (1) допускает только два из них:
(Jω + λ,ν) = g, |ν|2 = 1. (2)
Предположим, что направление переменного гиростатического момента фиксировано во
вращающемся базисе: λ = λ(t)α, |α| = 1, где λ(t) — непрерывно дифференцируемая ограни-
ченная функция времени. Примером такого гиростата будет твердое тело с маховиком, ось
собственного вращения которого жестко закреплена в корпусе носителя, а его скоростью
собственного вращения можно управлять [5].
При λ = λ(t)α изучены основные классы движений тяжелого гиростата, получены ана-
логи интегрируемых случаев Лагранжа, Гесса, Бобылева–Стеклова, Гриоли, Харламовой
(см. [5–10]). В настоящей работе представлено новое решение, обобщающее решение Харла-
мова [11], [3, c. 169]. Положив в нем λ(t) = 0, получим классический интегрируемый случай
Стеклова.
Исходные предположения. Решение Стеклова [1] уравнений движения твердого тела
получено при условии, что центр масс принадлежит главной оси. В решении Харламова,
обобщающем этот результат на задачу о движении гиростата [11], вдоль той же главной оси
© О.С. Волкова, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 65
направлен и постоянный вектор λ. В случае λ = λ(t) примем аналогичные предположения:
λ(t) ‖ α ‖ e ‖ i1 ‖ Ji1. Будем также считать, что |e| = 1, Γ = 1, поскольку при Γ|e| 6= 0
этого всегда можно добиться введением безразмерных величин.
В работе [1] В.А. Стеклов нашел такие значения параметров n и m, при которых су-
ществует решение уравнений движения с соотношениями
ν2 = nω1ω2, ν3 = mω1ω3. (3)
Он показал, что из (3) следует дополнительное, квадратичное по компонентам угловой
скорости ω, инвариантное соотношение. П.В. Харламов усложнил структуру исходных ин-
вариантных соотношений: в [11] получено решение, для которого выполяется
ν2 = (nω1 + n∗λ)ω2, ν3 = (mω1 +m∗λ)ω3, (4)
где λ — произвольная постоянная, а m, n, m∗, n∗ выражены через главные моменты инер-
ции.
Для уравнений (1) движения неавтономного гиростата инвариантные соотношения так-
же зададим в виде (4). Зависимость величины λ от ω положим линейной:
λ = κ(ω,α) + const = κω1 + λ0; (5)
теперь соотношения (4) можно записать в виде
ν2 = (ñω1 + n∗λ0)ω2, ν3 = (m̃ω1 +m∗λ0)ω3. (6)
Аналог решения Харламова. Выпишем решение с инвариантными соотношения-
ми (6) для системы (1), дополненной условием (5). Дважды продифференцируем (6) в силу
системы и в полученных выражениях снова учтем равенства (6). В результате будем иметь
условия вида ω2ω3(aiω1 + bi) = 0, i = 1, 2. Поскольку решения с линейными по ω инва-
риантными соотношениями здесь не рассматриваются, потребуем выполнения ai = bi = 0,
i = 1, 2. Эти условия позволяют выразить m̃, ñ, m∗, n∗ через J1, J2, J3 и величину κ+J1 = L:
ñ =
(L− J2)(L− J3)
(2J3 − L)
, m̃ =
(L− J2)(L− J3)
(2J2 − L)
, (7)
n∗ =
L3 − 2(J2 + 2J3)L
2 + (8J2 + 3J3)J3L− J2J3(J2 + 5J3)
(2J2 − L)(2J3 − L)2
,
m∗ =
L3 − 2(2J2 + J3)L
2 + (3J2 + 8J3)J2L− J2J3(5J2 + J3)
(2J2 − L)2(2J3 − L)
.
(8)
Очевидно, что условия (7) при L = J1 (κ = 0) совпадают с условиями Стеклова [1]. То
есть λ(t) 6= const, только когда условия Стеклова не выполняются. С учетом соотноше-
ний (6) и выражений (7), (8) динамические уравнения упрощаются и принимают форму,
аналогичную [11]:
Lω̇1 = (J2 − J3)ω2ω3,
ω̇2 = ω3
[
(J3 − L)
(2J2 − L)
ω1 + λ0
J2(L− 3J3) + J2
3
(2J2 − L)2(2J3 − L)
]
,
ω̇3 = ω2
[
(L− J2)
(2J3 − L)
ω1 − λ0
J3(L− 3J2) + J2
2
(2J2 − L)(2J3 − L)2
]
.
(9)
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
Дополнительное условие J2 = J3 приводит к случаю Лагранжа, который тривиальным
образом обобщается на задачу о движении неавтономного гиростата. Далее считаем, что
J2 6= J3 и, следовательно, L 6= 0. Уравнения (9) позволяют выразить ω2(ω1) и ω3(ω1):
(J2 − J3)ω
2
2 =
L(J3 − L)
(2J2 − L)
ω2
1 +
2λ0L[J2(L− 3J3) + J2
3
]
(2J2 − L)2(2J3 − L)
ω1 + h2, (10)
(J2 − J3)ω
2
3 =
L(L− J2)
(2J3 − L)
ω2
1 −
2λ0L[J3(L− 3J2) + J2
2
]
(2J2 − L)(2J3 − L)2
ω1 + h3. (11)
Константы h2, h3 связаны равенством
[(L− 2J2)h2 + (L− 2J3)h3] =
Gλ2
0
L(J2 − J3)
(2J2 − L)2(2J3 − L)2
,
G = L4 − 3(J2 + J3)L
3 + [4(J2
2 + J2
3 ) + 5J2J3]L
2 − 3(J2 + J3)(J
2
2 + J2
3 )L+
+ J2J3[5(J
2
2 + J2
3 )− 6J2J3],
(12)
которое было получено исключением ν1 из первых производных соотношений (6) в силу
системы (1). В первую очередь рассмотрим возможность L = J2: принятые допущения
приводят к G(J2) = J2(2J3−J2)(J2−J3)
2 6= 0, поэтому правая часть (12) может обращаться
в нуль только при λ0 = 0. Но тогда из (6) получаем ν2 = ν3 = 0, т. е. ν — постоянный вектор
и ν ‖ ω. Вращения вокруг неподвижной оси мы здесь не рассматриваем, поэтому везде
далее полагаем (J2 − L)(J3 − L) 6= 0.
Из кинематических уравнений системы (1) с учетом (6), (10), (11) получим ν1(ω1):
ν1 =
(J2 − L)(J3 − L)L
(2J2 − L)(2J3 − L)
ω2
1 − λ0L
(J2 + J3)(L
2 + 2J2J3)− 6J2J3L
(2J2 − L)2(2J3 − L)2
ω1 +
+
(J2 − L)(J3 − L)
(2J2 − L)L
h3 +
+
[L3−2(2J2+J3)L
2+J2(3J2+8J3)L−J2J3(5J2+J3)][J2(3J3−J2)−J3L]
(2J2−L)3(2J3−L)3
λ2
0. (13)
Теперь, приравняв единице постоянную в левой части интеграла |ν|2 = 1, определим зави-
симость h2 от L, λ0 и главных моментов инерции:
[h2(J2 − L)2(J3 − L)2(2J2 − L)3(2J3 − L)2 + λ2
0LP7(L)]
2 =
1
4
λ4
0L
3(2J3 − L)2 ×
× (2J2 − L)2(J2 − J3)
2(J2 + J3 − 2L)[2(L2 + 2J2J3)− 3L(J2 + J3)]
3+
+L2(J2 − L)2(J3 − L)2(2J2 − L)6(2J3 − L)6, (14)
где
P7(L) = −L7 + (6J2 + 5J3)L
6 − (11J2
2 + 7J2
3 + 32J2J3)L
5 +
+
1
2
[13J3
2 − J3
3+J2J3(121J2+111J3)]L
4 − J3[37J
3
2 − 7J3
3+(114J2+29J3)J2J3]L
3 +
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 67
+ J3[J
4
2 − 3J4
3 + J2J3(73J
2
2 − 11J2
3 + 83J2J3)]L
2 −
− J2J
2
3 [3J
3
2 − 8J3
3 + 3J2J3(20J2 + 3J3)]L+ J2
2J
3
3 (J2 + 5J3)(3J2 − J3).
Таким образом, формулы (10), (11), (13) и соотношения (6) задают зависимости ω2, ω3,
ν1, ν2, ν3 от ω1. Первое уравнение редуцированной системы (9) позволяет определить ω1(t).
Если параметры удовлетворяют соотношениям (7), (8), (12), (14), то полученное решение
удовлетворит исходной системе дифференциальных уравнений (1).
Изоконичность движения гиростата. Движение твердого тела, соответствующее
классическому интегрируемому случаю Стеклова, детально исследовано в [12]. Известно,
что оно обладает свойством изоконичности
∃ ξ,γ : (ω, ξ) = (ω,γ), ξ̇ = 0, γ̇ = γ × ω, |ξ| = |γ| = 1, (15)
которое впервые было отмечено в работе П. Филда [13]. Условие (15) означает, что подвиж-
ный и неподвижный аксоиды симметричны относительно касательной к ним плоскости.
В случае Стеклова вектор ξ коллинеарен барицентрической оси, а γ направлен вдоль верти-
кали ν. Проверим, сохраняется ли свойство изоконичности, если λ(t) имеет вид (5). Скаляр-
ное произведение (ω,ν−ξ) при ξ = ±e представляет собой квадратичное по ω1 выражение,
старший коэффициент которого равен
L2(2J2 − L)2(2J3 − L)2(J2 − L)2(J3 − L)2(J2 + J3 − L)λ0. (16)
Выражение (16) может принимать нулевое значение только в случаях a) J2 + J3 = L;
б ) λ0 = 0.
a) J2 + J3 = L: коэффициент при ω1 и свободный член в (ω,ν − ξ) исчезают только при
одновременном выполнении условий
J2(J3 − J2)h2 = (J2 + J3)λ
2
0, J2(J3 − J2)h2 + J−1
3
(J2 − J3)
2(J2 + J3)ξ1 = (J2 + J3)λ
2
0,
которые приводят к невозможному при J3 6= J2, ξ1 = ±1 равенству (J2−J3)
2(J2+J3)ξ1 = 0.
Следовательно, движение гиростата с такими параметрами изоконическим не является;
б ) λ0 = 0: в этом случае равенство нулю коэффициента при ω1 в (ω,ν − ξ) равносильно
условию (J2 − L)(J3 − L)h2 + ξ1L(L− 2J3) = 0, которое обращает (15) в тождество. Сво-
бодного члена по ω1 выражение (ω,ν − ξ) не содержит. Следовательно, соответствующее
найденному решению движение гиростата с λ = κω1(t)α будет изоконическим.
Зависимость от времени компонент ω, ν при λ0 = 0. В случае λ = const зави-
симость основных переменных от времени для решения Стеклова — Харламова получена
Г.В. Мозалевской [14]. При λ = κω1(t)+λ0 ограничимся случаем λ0 = 0, соответствующим
классическому решению Стеклова: выпишем в явном виде ω(t). Поскольку возможность
J2 = J3 исключена из рассмотрения, положим J2 > J3.
Эллиптическая функция ω1(t) определяется интегрированием уравнения
Lω̇1 = ±
√
L(J3 − L)
(2J2 − L)
ω2
1
+ h2
√
L(L− J2)
(2J3 − L)
ω2
1
+ h3. (17)
При λ0 = 0 из (12), (14) получаем h3 =
h2(L− 2J2)
(2J3 − L)
, |h2| =
∣∣∣∣
L(2J3 − L)
(J2 − L)(J3 − L)
∣∣∣∣, причем
знак h2 выбираем так, чтобы правые части равенств (10), (11) одновременно были поло-
жительными.
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
В классическом интегрируемом случае Стеклова возможны два различных типа ре-
шения уравнения (17). Первый выписан самим В.А. Стекловым; условия существования
второго указаны Р. Фаббри в работе [15]. Но при λ 6= 0 вариантов решения уже четыре:
1) L ∈ (2J3;J2), J2 > 2J3: ω1 = p cn(u, k), ω2 = q sn(u, k), ω3 = r dn(u, k), где
p2 =
(L− 2J3)(2J2 − L)
(L− J3)2(J2 − L)
, q2 =
L(L− 2J3)
(J2 − J3)(L− J3)(J2 − L)
, r2 =
L(2J2 − L)
(L− J3)2(J2 − L)
,
u2 =
(J2 − J3)(t− t0)
2
(L− J3)(J2 − L)
, k =
√
J2 − L
J2 − J3
<
√
1−
J3
J2 − J3
< 1;
2) L ∈ (max {J2, 2J3}; 2J2): ω1 = p sn(u, k), ω2 = q cn(u, k), ω3 = r dn(u, k),
p2=
(L− 2J3)(2J2 − L)
(L−J3)2(L−J2)
, q2=
L(L− 2J3)
(J2−J3)(L−J3)(L−J2)
, r2=
L(2J2 − L)
(J2−J3)(L−J3)(L−J2)
,
u2 =
(t− t0)
2
L− J2
, k =
√
L− J2
L− J3
<
√
1−
J2 − J3
2J2 − J3
< 1;
3) L ∈ (−∞; 0): ω1 = p dn(u, k), ω2 = q sn(u, k), ω3 = r cn(u, k),
p2 =
(2J3 − L)(2J2 − L)
(L− J3)2(J2 − L)
, q2 =
L(L− 2J3)
(L− J2)2(J3 − L)
, r2 =
L(L− 2J2)
(L− J3)2(J2 − L)
,
u2 =
(t− t0)
2
J3 − L
, k =
√
J2 − J3
J2 − L
<
√
1−
J3
J2
< 1;
4) L ∈ (2J2; +∞): ω1 = p dn(u, k), ω2 = q cn(u, k), ω3 = r sn(u, k),
p2 =
(2J3 − L)(2J2 − L)
(L− J2)2(L− J3)
, q2 =
L(L− 2J3)
(L− J2)2(L− J3)
, r2 =
L(L− 2J2)
(L− J3)2(L− J2)
,
u2 =
(t− t0)
2
L− J2
, k =
√
J2 − J3
L− J3
<
√
1−
J2
2J2 − J3
< 1.
В отличие от случая Стеклова, в котором действительные решения уравнения (17) су-
ществуют только при 2J3 < J1 < 2J2, условия 2–4 существования обобщенного решения
вообще не накладывают ограничений на распределение масс гиростата. Отметим, что по-
следние два условия при λ = const не выполнимы: в 3 получаем J1 < 0, а в 4 моменты инер-
ции не удовлетворяют неравенствам треугольника. Таким образом, решения 3, 4 системы
уравнений (1) являются новыми и не имеют аналогов в классической задаче о движении
твердого тела.
Работа выполнена при финансовой поддержке НАН Украины и РФФИ (рег. № 0112U003346).
1. Стеклов В.А. Новое частное решение дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого
тела, имеющего неподвижную точку // Тр. Отд. физ. наук Об-ва любителей естествознания. – 1899. –
10, вып. 1. – С. 1–3.
2. Харламов П.В. Гиростаты // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1988. – № 9. – С. 38–41.
3. Горр Г. В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого тела. Развитие
и современное состояние. – Киев: Наук. думка, 1978. – 296 с.
4. Гашененко И.Н., Горр Г. В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твердого тела. – Киев:
Наук. думка, 2012. – 402 с.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 69
5. Kovaleva L.M. Investigation of permanent rotations of the rigid body with fixed point, carrying one- and
two-degree gyros // XXII Yugoslav congress of theoret. and appl. mechanics. – Vrnjaska Banja, 1997. –
P. 61–64.
6. Волкова О.С. Деякi класи рухiв важкого гiростата зi змiнним гiростатичним моментом: Автореф.
дис. . . . канд. фiз.-мат. наук: 01.02.01. ИПММ НАН України. – Донецьк, 2010. – 19 с.
7. Волкова О.С., Гашененко И.Н. Точные решения уравнений движения гиростата вокруг неподвиж-
ной точки // Соврем. проблемы математики, механики, информатики / Под ред. Н.Н. Кизиловой,
Г.Н. Жолткевича. – Харьков: Апостроф, 2011. – С. 74–84.
8. Волкова О.С. Инвариантное соотношение уравнений движения тяжелого гиростата в случае, когда
центр масс принадлежит главной плоскости // Механика тв. тела. – 2012. – 42. – С. 76–83.
9. Волкова О.С., Гашененко И.Н. Аналог решения Гесса в обобщенной задаче о движении гироста-
та // Тез. докл. междунар. конф. “Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и
механики”. – Воронеж, 2012. – Ч. 2. – С. 68–72.
10. Горр Г. В., Мазнев А.В. О некоторых классах регулярной прецессии гиростата с переменным гиро-
статическим моментом относительно наклонной оси в обобщенной задаче динамики // Тр. ИПММ
НАН Украины. – 2010. – 21. – С. 64–75.
11. Харламов П.В. Лекции по динамике твердого тела. – Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та, 1965. –
221 с.
12. Харламова Е.И., Мозалевская Г. В. Исследование решения В.А. Стеклова уравнений движения тела,
имеющего неподвижную точку // Мат. физика. – 1968. – Вып. 5. – С. 194–202.
13. Field P. On the unsymmetrical top // Acta Math. – 1931. – 56. – P. 355–362; – 1934. – 62. – P. 313–316.
14. Мозалевская Г. В. Зависимость от времени основных переменных задачи о движении тела, имеющего
неподвижную точку // Механика тв. тела. – 1972. – Вып. 4. – С. 25–35.
15. Fabbri R. Sopra un particolare movimento di un solido pesante intorno a un punto fisso // Rend. Acc. Naz.
dei Lincei. – 1934. – Ser. 6, 19. – P. 38–41.
Поступило в редакцию 22.02.2013Институт прикладной математики
и механики НАН Украины, Донецк
О.С. Волкова
Аналог розв’язку Стєклова в задачi про рух важкого гiростата
зi змiнним гiростатичним моментом
Розглянуто задачу про обертання навколо нерухомої точки важкого гiростата зi змiн-
ним гiростатичним моментом. Одержано точний розв’язок рiвнянь руху, який допускає
квадратичне за кутовою швидкiстю iнварiантне спiввiдношення. У випадку сталостi гi-
ростатичного момента цей розв’язок вiдповiдає четвертому розв’язку Харламова, а при
вiдсутностi гiростатичного моменту збiгається з розв’язком Стєклова. Вказано умови,
при яких зберiгається характерна для розв’язку Стєклова властивiсть iзоконiчностi руху.
O. S. Volkova
An analog for Steklov’s solution to the problem of motion of a heavy
gyrostat with variable gyrostatic momentum
Rotations about a fixed point are studied for a heavy gyrostat with variable gyrostatic momentum.
The exact particular solution that admits the invariant relation quadratic in the angular velocity is
obtained for the motion equations. If the gyrostatic momentum is a constant vector, the solution
corresponds to the fourth Kharlamov solution. In the case of zero gyrostatic momentum, it becomes
the known Steklov solution. The conditions for the isoconic property of a gyrostat motion to hold
are studied.
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85894 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:14:25Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Волкова, О.С. 2015-08-31T16:17:12Z 2015-08-31T16:17:12Z 2013 Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом / О.С. Волкова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 65–70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85894 531.38 Рассмотрена задача о вращении вокруг неподвижной точки тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом. Получено точное решение уравнений движения с квадратичным по компонентам угловой скорости инвариантным соотношением.
 В случае постоянства гиростатического момента найденное решение соответствует
 четвертому решению Харламова, а при отсутствии гиростатического момента вырождается в решение Стеклова. Указаны условия, при которых сохраняется характерное для решения Стеклова свойство изоконичности движения. Розглянуто задачу про обертання навколо нерухомої точки важкого гiростата зi змiнним гiростатичним моментом. Одержано точний розв’язок рiвнянь руху, який допускає
 квадратичне за кутовою швидкiстю iнварiантне спiввiдношення. У випадку сталостi гiростатичного момента цей розв’язок вiдповiдає четвертому розв’язку Харламова, а при вiдсутностi гiростатичного моменту збiгається з розв’язком Стєклова. Вказано умови,
 при яких зберiгається характерна для розв’язку Стєклова властивiсть iзоконiчностi руху. Rotations about a fixed point are studied for a heavy gyrostat with variable gyrostatic momentum.
 The exact particular solution that admits the invariant relation quadratic in the angular velocity is
 obtained for the motion equations. If the gyrostatic momentum is a constant vector, the solution
 corresponds to the fourth Kharlamov solution. In the case of zero gyrostatic momentum, it becomes
 the known Steklov solution. The conditions for the isoconic property of a gyrostat motion to hold are studied. Работа выполнена при финансовой поддержке НАН Украины и РФФИ (рег. № 0112U003346). ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом Аналог розв’язку Стєклова в задачi про рух важкого гiростата зi змiнним гiростатичним моментом An analog for Steklov’s solution to the problem of motion of a heavy gyrostat with variable gyrostatic momentum Article published earlier |
| spellingShingle | Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом Волкова, О.С. Механіка |
| title | Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом |
| title_alt | Аналог розв’язку Стєклова в задачi про рух важкого гiростата зi змiнним гiростатичним моментом An analog for Steklov’s solution to the problem of motion of a heavy gyrostat with variable gyrostatic momentum |
| title_full | Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом |
| title_fullStr | Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом |
| title_full_unstemmed | Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом |
| title_short | Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом |
| title_sort | аналог решения стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85894 |
| work_keys_str_mv | AT volkovaos analogrešeniâsteklovavzadačeodviženiitâželogogirostatasperemennymgirostatičeskimmomentom AT volkovaos analogrozvâzkustêklovavzadačiproruhvažkogogirostatazizminnimgirostatičnimmomentom AT volkovaos ananalogforsteklovssolutiontotheproblemofmotionofaheavygyrostatwithvariablegyrostaticmomentum |