Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море
На основании аналитического решения задачи ветрового стационарного движения
 вязкой двухслойной жидкости изучено двухмерное течение, вызываемое действием
 постоянного ветра в Азовском море. Установлены зависимости изменения скорости
 жидкости при снижении температуры верхнего...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85903 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море / Т.Я. Шульга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 129–135. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860235882647257088 |
|---|---|
| author | Шульга, Т.Я. |
| author_facet | Шульга, Т.Я. |
| citation_txt | Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море / Т.Я. Шульга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 129–135. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | На основании аналитического решения задачи ветрового стационарного движения
вязкой двухслойной жидкости изучено двухмерное течение, вызываемое действием
постоянного ветра в Азовском море. Установлены зависимости изменения скорости
жидкости при снижении температуры верхнего и нижнего слоев, а также с ростом
глубины верхнего слоя. Полученное решение позволяет оценить положение плоскости
раздела двух слоев в Азовском море и является тестом для численных расчетов течений двухслойной жидкости.
На пiдставi аналiтичного розв’язання задачi вiтрового стацiонарного руху в’язкої двошарової рiдини вивчено двовимiрнi течiї, якi спричинюються дiєю постiйного вiтру в Азовському морi. Встановлено залежностi змiни швидкостi рiдини при зниженнi температури
верхнього i нижнього шарiв, а також iз зростанням глибини верхнього шару. Отриманий
розв’язок дозволяє оцiнити положення площини роздiлу двох шарiв в Азовському морi та
є тестом для математичних розрахункiв течiй двошарової рiдини.
Based on the analytical solution of the problem of steady motion of a viscous two-layer fluid, the
currents caused by a constant wind in the Sea of Azov are studied. The dependences of changes
of the speed of the fluid at a variation in the temperatures of the upper and lower layers and at
the increase of the top layer depth are established. The solution allows us to estimate the position
of the plane of separation of the two layers in the Sea of Azov and is a test for the numerical
calculations of currents in the two-layer fluid.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:23:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 532.59
Т.Я. Шульга
Исследование стационарного движения
стратифицированной жидкости, вызываемого
действием ветра в Азовском море
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Л. В. Черкесовым)
На основании аналитического решения задачи ветрового стационарного движения
вязкой двухслойной жидкости изучено двухмерное течение, вызываемое действием
постоянного ветра в Азовском море. Установлены зависимости изменения скорости
жидкости при снижении температуры верхнего и нижнего слоев, а также с ростом
глубины верхнего слоя. Полученное решение позволяет оценить положение плоскости
раздела двух слоев в Азовском море и является тестом для численных расчетов тече-
ний двухслойной жидкости.
Модели ветрового движения двухслойной жидкости находят широкое применение при рас-
четах характеристик течений в неоднородных по температуре водоемах. Морфологические
особенности донной поверхности Азовского моря заключаются в том, что наряду с относи-
тельно глубоководными районами имеют место и большие по площади области мелководья
(прибрежные зоны, лиманы, заливы), глубины которых соизмеримы с величиной перепада
уровня воды при сгонно-нагонных явлениях. При этом используются методы математичес-
кого моделирования происходящих в нем гидрофизических процессов, связанные с перехо-
дом к σ-координатам [1, 2].
В настоящем сообщении представлено полученное нами аналитическое решение стаци-
онарной задачи ветрового движения вязкой двухслойной жидкости в бассейне, где верх-
ний слой соответствует мелководью, а нижний — глубоководной части. Выполнен анализ
результатов, позволяющий найти оценки величин входящих сюда параметров, адекватно
отражающих гидрофизические процессы в бассейне, содержащем обширные мелководные
и глубоководные районы.
1. Рассмотрим стационарное ветровое движение стратифицированной жидкости с уче-
том турбулентного обмена в замкнутом прямоугольном бассейне (0 6 x 6 a, 0 6 y 6 b, где
a = 4 · 105 м, b = 3 · 105 м) постоянной глубины.
Пусть дно бассейна горизонтально (H = 14 м), верхний и нижний слои жидкости одно-
родны, но с разными плотностями; коэффициенты вертикального турбулентного обмена
постоянны в каждом слое, но не равны между собой. Горизонтальная плоскость, отстоящая
от невозмущенной поверхности водоема на глубине (H1), разделяет исходную область на две
подобласти: мелководный верхний слой (I) и глубоководный слой (II). Движение жидкости
в слое I вызывается ветром, а в слое II градиентом давления и течением в первом слое.
Стационарное движение жидкости в линейном приближении при достаточно малых ско-
ростях ветра описывается следующими уравнениями мелкой воды [3, 4]:
∂ζ1
∂x
− fv1 =
∂
∂z
(
K1
M
∂u1
∂z
)
+AM
(
∂2u1
∂x2
+
∂2u1
∂y2
)
, (1)
© Т.Я. Шульга, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 129
∂ζ1
∂y
+ fu1 =
∂
∂z
(
K1
M
∂v1
∂z
)
+AM
(
∂2v1
∂x2
+
∂2v1
∂y2
)
(2)
в слое I (−H1 6 z 6 0);
g
ρ1
ρ2
∂ζ1
∂x
+ g
(
1−
ρ1
ρ2
)
∂ζ2
∂x
− fv2 =
∂
∂z
(
K2
M
∂u2
∂z
)
+AM
(
∂2u2
∂x2
+
∂2u2
∂y2
)
, (3)
g
ρ1
ρ2
∂ζ1
∂y
+ g
(
1−
ρ1
ρ2
)
∂ζ2
∂y
+ fu2 =
∂
∂z
(
K2
M
∂v2
∂z
)
+AM
(
∂2v2
∂x2
+
∂2v2
∂y2
)
(4)
в слое II (−H 6 z 6 −H1).
Здесь индекс “1” относится к верхнему слою жидкости, индекс “2” — к нижнему; x, y, z —
оси прямоугольной системы координат. Ось z направлена вертикально вверх; u1,2(x, y, z),
v1,2(x, y, z) — компоненты вектора скорости течения; K1
M , K2
M — коэффициенты вертикаль-
ного турбулентного обмена; g — ускорение свободного падения; f — параметр Кориолиса;
ζ1 и ζ2 — отклонение поверхности жидкости и границы раздела слоев от плоскостей z = 0
и z = −H1 соответственно; ρ1 и ρ2 — постоянные плотности воды; AM — коэффициент
горизонтального турбулентного обмена.
На вертикальных стенках бассейна выполняются условия прилипания: при z = 0, z =
= −H1 и z = −H граничные условия для уравнений (1)–(4) имеют вид [3, 4]:
ρ1K
1
M
(
∂u1
∂z
,
∂v1
∂z
)∣∣∣∣
z=0
= (τ0x, τ0y), w1|z=0 = 0, w1|z=−H1
= 0, (5)
ρ2K
2
M
(
∂u2
∂z
,
∂v2
∂z
)∣∣∣∣
z=−H
= (τbx, τby), w2|z=−H1
= 0, w2|z=−H = 0. (6)
Граничные условия между слоями жидкости задаются в соответствии с [4]:
ρ1K
1
M
(
∂u1
∂z
,
∂v1
∂z
)∣∣∣∣
z=−H1
= ρ2K
2
M
(
∂u2
∂z
,
∂v2
∂z
)∣∣∣∣
z=−H1
,
u1|z=−H1
= u2|z=−H1
, v1|z=−H1
= v2|z=−H1
.
(7)
Здесь τ0x, τ0y — составляющие тангенциального напряжения ветра τ на свободной поверх-
ности (τ0x = ρaCa|W|Wx; τ0y = ρaCa|W|Wy), где W — вектор скорости приводного вет-
ра; ρa — плотность атмосферы; коэффициент поверхностного трения Ca = k2(14.56 −
− 2ln|W|/W0)
−2 определяется согласно [1, 2] (W0 = 1 м/с — нормирующий множитель);
τb = (τbx, τby) — вектор напряжения на дне, составляющие которого определяются по лога-
рифмическому закону: (τbx = ρ0Cb|Ub|ub; τby = ρ0Cb|Ub|vb); Cb — коэффициент придонного
трения
(
Cb =
[
1
k
ln
(
H + zb
zb
)]
−2)
; zb — точка вблизи дна, Ub = (ub, vb) — скорость тече-
ния жидкости в этой точке.
Умножим каждое уравнение (3), (4) на i и прибавим к соответствующим уравне-
ниям (1), (2). Введем при этом обозначения [4]:
U1 = u1 + iv1; U2 = u2 + iv2; τ = τ0x + iτ0y. (8)
В стационарном движении при сравнительно небольших скоростях ветра изменения
уровней свободной поверхности и поверхности раздела по горизонтальным координатам
130 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
сравнительно малы и ими можно пренебречь. Воспользовавшись представлением (8), объе-
диним уравнения (1)–(4) в одну систему двух уравнений:
−ifU1 +
∂
∂z
(
K1
M
∂U1
∂z
)
+AM
(
∂2U1
∂x2
+
∂2U1
∂y2
)
= 0,
−ifU2 +
∂
∂z
(
K2
M
∂U2
∂z
)
+AM
(
∂2U2
∂x2
+
∂2U2
∂y2
)
= 0.
(9)
Граничные условия (5)–(7) при этом перепишутся следующим образом:
ρ1K
1
M
∂U1
∂z
∣∣∣∣
z=0
= τ, ρ1K
1
M
∂U1
∂z
∣∣∣∣
z=−H1
= ρ2K
2
M
∂U2
∂z
∣∣∣∣
z=−H1
,
U1|z=−H1
= U2|z=−H1
, ρ2K
2
M
∂U2
∂z
|z=−H = CbU2|z=−H .
(10)
Решение системы (9) ищем в виде периодических функций:
U1
nm = (C1
nm exp(
√
α1
nmz) + C2
nm exp(−
√
α1
nmz)) sin
nπx
a
cos
mπy
b
,
U2
nm = (C̃1
nm exp(
√
α2
nmz) + C̃2
nm exp(−
√
α2
nmz)) sin
nπx
a
cos
mπy
b
.
(11)
При этом напряжения трения ветра представляем в виде:
τ̃nm =
∑
n,m
τnm sin
mπx
a
cos
nπy
b
. (12)
Система (9) с граничными условиями (10) для неизвестных функций (11) и напряже-
ниями трения ветра в виде (12) преобразуется в четыре уравнения, которые позволяют
определить неизвестные: C1
nm; C2
nm; C̃1
nm; C̃2
nm:
K1
M
(
C1
nm
√
α1
nm + C2
nm
√
α2
nm
)
=
τnm
ρ1
,
ρ1K
1
M
√
α1
nm
(
−C1
nm exp
(
−
√
α1
nmH1
)
+ C2
nm exp
(√
α1
nmH1
))
=
= ρ2
√
α2
nmK2
M
(
−C̃1
nm exp
(
−
√
α2
nmH1
)
+ C̃2
nm exp
(√
α2
nmH1
))
,
C1
nm exp
(
−
√
α1
nmH1
)
+ C2
nm exp
(√
α1
nmH1
)
=
= C̃1
nm exp
(
−
√
α2
nmH1
)
+ C̃2
nm exp
(√
α2
nmH1
)
,
ρ2K
2
M
√
α2
nm
(
−C̃1
nm exp
(
−
√
α2
nmH
)
+ C̃2
nm exp
(√
α2
nmH
))
=
= Cb
(
C̃1
nm exp
(
−
√
α2
nmH
)
+ C̃2
nm exp
(√
α2
nmH
))
,
(13)
где
α1,2
nm =
√(
AM
((
nπ
a
)2
+
(
mπ
b
)2)
+ if
)
/K1,2
M .
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 131
2. В рамках построенной модели выполнен расчет скоростей течений в прямоугольном
бассейне, геометрия которого отображает параметры Азовского моря. Течения вызывают-
ся действием постоянного западного ветра со скоростью 5 м/с, направленного вдоль оси x.
Целью численных экспериментов является исследование влияния величины вертикально-
го турбулентного обмена, глубины верхнего слоя (H1) и годового сезона на возникающие
течения.
Расчеты проводились для значений параметров, которые уже использовались при моде-
лировании динамики вод Азовского моря [5]. Так, AM = 10 м/с2; Cb = 2 кг/(м2 ·c); параметр
Кориолиса соответствует 44◦ с.ш. (f = 1,014 · 10−4 с−1).
Параметризация коэффициентов вертикального турбулентного обмена в слоях бассейна
осуществлялась на основе теории Прандтля–Обухова, учитывающей ветровое воздействие
и географическое расположение бассейна [6]:
KM (z) =
(0,05h)2|τ |
ρ0K0
e−αz. (14)
Здесь h — характерный размер области перемешивания, который находится по формуле
h = π
√
K0/2f ; α =
√
f/2K0. При этом K0 — коэффициент вертикального турбулентного
обмена на свободной поверхности
(
K0 =
(0,05π)2|τ |
2ρ0f
)
.
Анализ результатов первой серии численных расчетов позволяет оценить влияние изме-
нения температуры верхнего и нижнего слоев и, как следствие этого, изменения плотности
воды на величины скоростей стационарных течений. Зависимость плотности (ρ) от темпе-
ратуры (T ), солености (S) и атмосферного давления (P ) задавалась формулой Междуна-
родного уравнения состояния морской воды [7]:
ρ(T, S, P ) = ρ(T, S, 0)
(
1−
P
Kρ(T, S, P )
)
−1
. (15)
При расчете плотности (15) значение P принималось равным 1 атм (101 325 Па), значе-
ния T и S для расчета плотности подбирались на основании данных многолетних наб-
людений температуры и солености в Азовском море [8, 9]. Показано, что температура
и плотность воды в Азовском море имеют хорошо выраженный годовой ход. В то же время
соленость Азовского моря незначительна (10–12 %�) и ее сезонные колебания не превышают
1 %�. На основании этого, во всех численных экспериментах соленость в верхнем слое моря
принимаем равной 10 %�, в нижнем — 11 %�.
Исследование стационарных течений проведено для трех характерных температурных
сезонов: декабрь–март (температура воды в верхнем слое 3 ◦С, в нижнем 0 ◦С); апрель–
август (температура воды в верхнем слое 25 ◦С, в нижнем 18 ◦С); сентябрь–ноябрь (тем-
пература воды в верхнем слое 10 ◦С, в нижнем 6 ◦С). При этом для указанных сезонов
величина γ (γ = 1− ρ1/ρ2) равна: 1,982 · 10−3; 2,982 · 10−3 и 1,984 · 10−3 соответственно.
Максимальные значения скоростей течений на различных горизонтах, вызванных
постоянным западным ветром скорости 10 м/с в зависимости от глубины верхнего слоя
для трех годовых сезонов, демонстрирует табл. 1. Глубина верхнего слоя (H1) в экспери-
ментах варьировалась от 5 до 11 м. Из анализа данных, приведенных в таблице, следует,
что понижение температуры верхнего и нижнего слоев приводит к уменьшению скорости
жидкости. При этом по сравнению с холодным сезоном (декабрь–март) увеличение макси-
132 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
мумов скоростей течений не превышает 0,5% для теплого (апрель–август) и умеренного
(сентябрь–ноябрь) сезонов.
Более существенное влияние на максимальные значения скоростей течений оказывает
глубина верхнего слоя. Из данных, представленных в таблице, видно, что увеличение глу-
бины на 6 м (H1 = 5 и H1 = 11 м) приводит к росту максимумов скоростей в верхних слоях:
(z = −1 м) 5%; (z = −5 м) 15%; (z = −7 м) 2,5%, и к уменьшению максимумов скоростей
в нижних слоях: (z = −9 м) 11% и (z = −11 м) 16%.
Поведение годографа скорости в зависимости от глубины верхнего слоя и плотностей,
рассчитанных при различной температуре и солености (15), иллюстрирует рис. 1. Здесь
приведены результаты расчетов в центре бассейна (x = 200 км; y = 150 км), найденные при
значениях коэффициентов вертикального турбулентного обмена K1
M = 1 · 10−4 м2/с; K2
M =
= 5 · 10−5 м2/с для сезона декабрь — март (ρ1 = 1007,533; ρ2 = 1009,695 кг/м3). На рис. 1, а
представлен годограф скорости течений, рассчитанный при глубине верхнего слоя равной
5 м. Для указанного сезона на рис. 1, б с целью сравнения приведены две линии годографов
скорости: первая — при глубине верхнего слоя H1 = 5 (см. также a на рис. 1) и вторая (линия
отмеченная точками) — при глубине верхнего слоя H1 = 11 м. На всех рисунках сплошная
линия соответствует скорости течений в верхнем слое, штрих-пунктирная — в нижнем.
Из рис. 1, б видно, что увеличение глубины верхнего слоя приводит к тому, что в верх-
нем слое скорости становятся больше и их затухание происходит более резко. В нижнем
слое −H 6 z 6 −H1 значения скоростей и характер их стремления к нулю отличают-
ся мало.
Следующая серия рисунков (рис. 2) иллюстрирует поведение скоростей стационарных
течений на различных горизонтах: свободной поверхности (z = 0), на глубине раздела слоев
(z = −H1) и в придонном слое (z = −H + 0,01 м). Отсюда видно, что полученные реше-
ния позволяют выполнить их сравнение с известной спиралью Экмана. В рассматриваемом
случае составляющая вектора скорости жидкости на поверхности бассейна отклоняется от
Таблица 1. Максимальные значения модуля скорости течений (см/с), вызванные постоянным западным
ветром 10 м/с на различных горизонтах Азовского моря, в зависимости от глубины верхнего слоя (H1) для
трех годовых сезонов
Годовой
сезон
Горизонт,
м
Umax
H1 = 5 м H1 = 7 м H1 = 9 м H1 = 11 м
Декабрь–март 1 20,9 21,7 21,9 21,9
5 9,4 10,3 10,8 11,0
7 7,8 7,3 7,7 8,0
9 7,0 6,6 6,2 6,3
11 6,7 6,3 6,0 5,8
Апрель–август 1 21,0 21,8 22,0 22,0
5 9,4 10,3 10,9 11,1
7 7,8 7,4 7,8 8,0
9 7,0 6,6 6,3 6,3
11 6,7 6,4 6,0 5,8
Сентябрь–ноябрь 1 21,0 21,7 21,9 21,9
5 9,4 10,3 10,8 11,1
7 7,8 7,4 7,7 8,0
9 7,0 6,6 6,3 6,3
11 6,7 6,3 6,0 5,8
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 133
Рис. 1. Годографы скорости течения в центре бассейна x = 200 км; y = 150 км, вызванного постоянным
западным ветром скорости 10 м/с, для сезона декабрь–март (сплошная линия соответствует верхнему слою,
штрих-пунктирная нижнему):
при глубине верхнего слоя H1 = 5 м (а); при H1 = 5 м и H1 = 11 м (б ) (линия, отмеченная кружками)
Рис. 2. Поля скоростей стационарных течений, вызванных постоянным западным ветром скорости
10 м/с при глубине верхнего слоя H1 = 7 м: а — на свободной поверхности (z = 0); б — на глубине
раздела слоев (z = H1); в — в придонном слое (z = −H + 0,01 м)
134 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №9
направления ветра на 45◦ вправо (см. а на рис. 2) в северном полушарии. При этом направ-
ление течений у дна (см. в на рис. 2) противоположно их направлениям в поверхностном
слое.
1. Blumberg A. F., Mellor G. L. A description of three dimensional coastal ocean circulation model in Three-
Dimensional Coast Ocean Models // Coast. Estuar. Sci. – 1987. – 4. – P. 1–16.
2. Фомин В.В. Численная модель циркуляции вод Азовского моря // Науч. тр. УкрНИГМИ. – 2002. –
Вып. 249. – С. 246–255.
3. Черкесов Л. В., Иванов В. А, Хартиев С.М. Введение в гидродинамику и теорию волн. – Санкт-Пе-
тербург: Гидрометеоиздат, 1992. – 264 с.
4. Компаниец Л.А., Якубайлик Т. В., Гаврилова Л.В., Гуревич К.Ю. Модели экмановского типа в
задачах гидродинамики. – Новосибирск: Наука, 2007. – 156 с.
5. Иванов В.А., Черкесов Л. В., Шульга Т.Я. Динамические процессы и их влияние на распространение
и трансформацию загрязняющих веществ в ограниченных морских бассейнах. – Севастополь: НПЦ
ЭКОСИ-Гидрофизика, 2010. – 178 с.
6. Мамаев О.И. Термохалинный анализ вод Мирового океана. – Ленинград: Гидрометеоиздат, 1987. –
338 с.
7. UNESCO technical papers in marine science // UNESCO. – 1988. – 54. – 86 p.
8. Гидрометеорологическийсправочник Азовского моря. – Ленинград: Гидрометеоиздат, 1962. – 247 с.
9. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т. 5: Азовское море. – Санкт-Петербург: Гидроме-
теоиздат, 1991. – 234 с.
Поступило в редакцию 19.03.2013Морской гидрофизический институт
НАН Украины, Севастополь
Т. Я. Шульга
Дослiдження стацiонарного руху стратифiкованої рiдини,
викликаного дiєю вiтру в Азовському морi
На пiдставi аналiтичного розв’язання задачi вiтрового стацiонарного руху в’язкої двоша-
рової рiдини вивчено двовимiрнi течiї, якi спричинюються дiєю постiйного вiтру в Азовсь-
кому морi. Встановлено залежностi змiни швидкостi рiдини при зниженнi температури
верхнього i нижнього шарiв, а також iз зростанням глибини верхнього шару. Отриманий
розв’язок дозволяє оцiнити положення площини роздiлу двох шарiв в Азовському морi та
є тестом для математичних розрахункiв течiй двошарової рiдини.
T.Ya. Shul’ga
Study of stationary currents of a stratified fluid caused by wind in the
Sea of Azov
Based on the analytical solution of the problem of steady motion of a viscous two-layer fluid, the
currents caused by a constant wind in the Sea of Azov are studied. The dependences of changes
of the speed of the fluid at a variation in the temperatures of the upper and lower layers and at
the increase of the top layer depth are established. The solution allows us to estimate the position
of the plane of separation of the two layers in the Sea of Azov and is a test for the numerical
calculations of currents in the two-layer fluid.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №9 135
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85903 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:23:35Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шульга, Т.Я. 2015-08-31T16:19:38Z 2015-08-31T16:19:38Z 2013 Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море / Т.Я. Шульга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 9. — С. 129–135. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85903 532.59 На основании аналитического решения задачи ветрового стационарного движения
 вязкой двухслойной жидкости изучено двухмерное течение, вызываемое действием
 постоянного ветра в Азовском море. Установлены зависимости изменения скорости
 жидкости при снижении температуры верхнего и нижнего слоев, а также с ростом
 глубины верхнего слоя. Полученное решение позволяет оценить положение плоскости
 раздела двух слоев в Азовском море и является тестом для численных расчетов течений двухслойной жидкости. На пiдставi аналiтичного розв’язання задачi вiтрового стацiонарного руху в’язкої двошарової рiдини вивчено двовимiрнi течiї, якi спричинюються дiєю постiйного вiтру в Азовському морi. Встановлено залежностi змiни швидкостi рiдини при зниженнi температури
 верхнього i нижнього шарiв, а також iз зростанням глибини верхнього шару. Отриманий
 розв’язок дозволяє оцiнити положення площини роздiлу двох шарiв в Азовському морi та
 є тестом для математичних розрахункiв течiй двошарової рiдини. Based on the analytical solution of the problem of steady motion of a viscous two-layer fluid, the
 currents caused by a constant wind in the Sea of Azov are studied. The dependences of changes
 of the speed of the fluid at a variation in the temperatures of the upper and lower layers and at
 the increase of the top layer depth are established. The solution allows us to estimate the position
 of the plane of separation of the two layers in the Sea of Azov and is a test for the numerical
 calculations of currents in the two-layer fluid. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море Дослiдження стацiонарного руху стратифiкованої рiдини, викликаного дiєю вiтру в Азовському морi Study of stationary currents of a stratified fluid caused by wind in the Sea of Azov Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море Шульга, Т.Я. Науки про Землю |
| title | Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море |
| title_alt | Дослiдження стацiонарного руху стратифiкованої рiдини, викликаного дiєю вiтру в Азовському морi Study of stationary currents of a stratified fluid caused by wind in the Sea of Azov |
| title_full | Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море |
| title_fullStr | Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море |
| title_full_unstemmed | Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море |
| title_short | Исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в Азовском море |
| title_sort | исследование стационарного движения стратифицированной жидкости, вызываемого действием ветра в азовском море |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85903 |
| work_keys_str_mv | AT šulʹgatâ issledovaniestacionarnogodviženiâstratificirovannoižidkostivyzyvaemogodeistviemvetravazovskommore AT šulʹgatâ doslidžennâstacionarnogoruhustratifikovanoíridiniviklikanogodiêûvitruvazovsʹkomumori AT šulʹgatâ studyofstationarycurrentsofastratifiedfluidcausedbywindintheseaofazov |