Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем
Викладено методику поліноміального синтезу алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем. Показано, що більшість існуючих методів синтезу цифрових регуляторів, які реалізують принцип управління за відхиленням, ґрунтуються на досвіді синтезу неперервних систем. Їх методологія...
Saved in:
| Published in: | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86128 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем / І.В. Зімчук, В.І. Іщенко, І.О. Канкін // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 32-38. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860084779935858688 |
|---|---|
| author | Зімчук, І.В. Іщенко, В.І. Канкін, І.О. |
| author_facet | Зімчук, І.В. Іщенко, В.І. Канкін, І.О. |
| citation_txt | Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем / І.В. Зімчук, В.І. Іщенко, І.О. Канкін // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 32-38. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Системні дослідження та інформаційні технології |
| description | Викладено методику поліноміального синтезу алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем. Показано, що більшість існуючих методів синтезу цифрових регуляторів, які реалізують принцип управління за відхиленням, ґрунтуються на досвіді синтезу неперервних систем. Їх методологія не дозволяє реалізувати одночасне підвищення точності системи в сталому режимі та виконання умов її стійкості. Згідно викладеної методики алгоритми управління синтезуються в результаті розв’язання різницевих рівнянь, які визначаються за дискретними передаточними функціями цифрових регуляторів. Теоретичну основу синтезу цифрових регуляторів складає теорія інваріантності. Відмінною рисою запропонованого підходу є урахування вимог до стійкості та заданої статичної точності системи управління на етапі синтезу цифрового регулятора. Наведено приклад синтезу алгоритму цифрового управління об’єктом другого порядку, результати моделювання якого підтверджують ефективність викладеної методики.
Изложена методика полиномиального синтеза алгоритмов цифрового управления для автоматических следящих систем. Показано, что в основу большинства известных методов синтеза цифровых регуляторов, которые реализуют принцип управления по ошибке, положен опыт синтеза непрерывных систем. Их методология не позволяет реализовать одновременное повышение точности системы в установившемся режиме и выполнение условий ее устойчивости. В соответствии с изложенной методикой алгоритмы управления синтезируются в результате решения разностных уравнений, которые определяются по дискретным передаточным функциям цифровых регуляторов. Теоретическую основу синтеза цифровых регуляторов составляет теория инвариантности. Отличительной особенностью предложенного подхода является учёт требований к устойчивости и заданной статической точности системы управления на этапе синтеза цифрового регулятора. Приведен пример синтеза алгоритма цифрового управления объектом второго порядка, результаты моделирования которого подтверждают эффективность изложенной методики.
Methodology of the polynomial synthesis of digital control algorithms is presented for the automatic tracking systems. It is shown that most of existing methods of synthesis of digital regulators, which implement the control principle by an error, are based on the experience gained from the synthesis of continuous systems. Their methodology does not allow to achieve the simultaneous increase of accuracy of the system in the steady state and fulfill the stability requirements. Control algorithms are synthesized as a result of solving the difference equations which are determined from the discrete transmission functions of digital regulators. The theoretical basis of the digital regulators synthesis is the theory of invariance. The distinctive feature of the proposed approach is taking into account the requirements to the stability and the specified static control system accuracy at the synthesis stage of the digital regulator. An example of the synthesis of a digital control algorithm is presented by an object of the second order, whose simulation results confirm the efficiency of the proposed methodology.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:18:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
© І.В. Зімчук, В.І. Іщенко, І.О. Канкін, 2015
32 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1
УДК 681.518
СИНТЕЗ АЛГОРИТМІВ ЦИФРОВОГО УПРАВЛІННЯ
ДЛЯ АВТОМАТИЧНИХ СЛІДКУВАЛЬНИХ СИСТЕМ
І.В. ЗІМЧУК, В.І. ІЩЕНКО, І.О. КАНКІН
Викладено методику поліноміального синтезу алгоритмів цифрового управ-
ління для автоматичних слідкувальних систем. Показано, що більшість існую-
чих методів синтезу цифрових регуляторів, які реалізують принцип управління
за відхиленням, ґрунтуються на досвіді синтезу неперервних систем. Їх мето-
дологія не дозволяє реалізувати одночасне підвищення точності системи в ста-
лому режимі та виконання умов її стійкості. Згідно викладеної методики алго-
ритми управління синтезуються в результаті розв’язання різницевих рівнянь,
які визначаються за дискретними передаточними функціями цифрових регуля-
торів. Теоретичну основу синтезу цифрових регуляторів складає теорія інварі-
антності. Відмінною рисою запропонованого підходу є урахування вимог до
стійкості та заданої статичної точності системи управління на етапі синтезу
цифрового регулятора. Наведено приклад синтезу алгоритму цифрового
управління об’єктом другого порядку, результати моделювання якого підтвер-
джують ефективність викладеної методики.
ВСТУП
Характерною рисою сучасності є автоматизація технологічних процесів, по-
стійне підвищення ефективності автоматизованих систем управління техно-
логічними процесами на основі широкого впровадження автоматичних сис-
тем управління (САУ). Більшість існуючих сучасних САУ будуються за
принципом управління за відхиленням з використанням послідовного коре-
гувального пристрою в якості пристрою управління. Високі показники якос-
ті управління досягаються застосуванням цифрових регуляторів [1]. Підви-
щення вимог до точності САУ призводить до необхідності удосконалення
алгоритмів цифрового регулятора.
Питання, що пов’язані з синтезом цифрових регуляторів для автома-
тичних слідкувальних систем, знайшли широке відображення у сучасній
літературі [1–7], де достатньо глибоко викладено принципи будови регуля-
торів за різними класифікаційними ознаками.
Один із відомих підходів [4, 6] передбачає синтез цифрового регулято-
ра шляхом перебудови аналогового корегуючого пристрою, який синтезу-
ється одним із відомих методів, наприклад методом логарифмічних частот-
них характеристик. У результаті синтез являє собою досить складну задачу.
Інший підхід [3, 4] полягає в доповненні існуючої аналогової системи
цифровим ПІД-регулятором. При цьому структура регулятора визначається
необхідністю досягнення бажаних динамічних властивостей системи. Такий
підхід досить поширений на практиці, однак не розв’язує задачу забезпе-
чення стійкості системи та визначення параметрів регулятора.
Від вказаних недоліків вільний метод розміщення нулів та полюсів
[4, 6]. Ідея методу полягає у визначенні параметрів системи та регулятора
Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 33
таким чином, щоб корені характеристичного рівняння займали на z-площині
бажане положення. Такий підхід є методом підбору і не дозволяє однознач-
но визначити параметри регулятора.
В роботах [4, 6] викладено метод, який грунтується на взаємній ком-
пенсації небажаних нулів та полюсів передаточної функції об’єкта управ-
ління нулями й полюсами регулятора та додаванні нових, таких, які б забез-
печили бажані динамічні властивості системи. Для широкого класу задач
синтезу такий підхід не завжди дає задовільний результат і результатом
синтезу може стати досить складний регулятор.
Описані методи синтезу цифрових регуляторів ґрунтуються на досвіді
синтезу неперервних систем.
У роботі [4] викладено метод синтезу цифрових систем з аперіодичним
перехідним процесом. Відповідно до цього методу цифровий регулятор син-
тезується виходячи з необхідності отримання аперіодичної реакції системи
на заданий вхідний сигнал. Синтезовані ним цифрові регулятори відносять-
ся до класу компенсаційних. Метод досить простий, однак синтезовані регу-
ляторам дають задовільні результати лише для чітко визначеної моделі вхід-
ної дії. Якщо вхідна дія не відповідає моделі, яка враховувалась під час
синтезу, то динамічні властивості системи значно погіршуються. Крім того,
синтезована цим методом система стає досить чутливою до зміни параметрів.
Один із методів синтезу компенсаційних цифрових регуляторів викла-
дено в роботі [5]. В основі методу — теорія інваріантності. Він дозволяє син-
тезувати цифрові системи, стійкість та статична точність яких визначається
на етапі синтезу. Однак автор методу процес синтезу регуляторів розглянув
з позицій теорії фільтрації, що наклало відбиток на формування управлінь,
які визначаються без врахування поточного значення помилки управління,
а формуються як результат екстраполяції стану об’єкта управління. За тако-
го підходу структура регулятора дещо ускладнюється.
З проведеного аналізу видно, що синтез структури цифрових регулято-
рів для замкнених автоматичних систем має бути більш гнучким, що є під-
ставою для розробки більш оригінальних методів синтезу.
Мета роботи — розробка методики синтезу алгоритмів цифрового
управління для автоматичних слідкувальних систем з усуненням вказаних
недоліків.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Задача синтезу алгоритмів цифрового управління ставиться за допомогою
структурної схеми цифрової САУ, що зображена на рис. 1 [5].
На схемі використано на-
ступні позначення: )(zF та
)(zΨ — дискретні передаточні
функції цифрового регулятора
та об’єкта управління; ,)(nx
)(ny — вхідна та вихідна дії;
)(nu — сигнал управління;
)(nε — помилка системи.
)(nx )(nε )(ny
)(zF
)(nu
)(zΨ
Рис. 1. Структурна схема цифрової САУ
І.В. Зімчук, В.І. Іщенко, І.О. Канкін
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 34
Припускається, що на вхід цифрової САУ в дискретні моменти часу
nTt = поступає вхідна дія, яка описується поліноміальною моделлю на-
ступного виду:
∑
=
−Δ+−=
N
i
i
i
i
Tnxnxnx
1 !
)1()1()( , (1)
де T — інтервал часової дискретизації; )1( −Δ nxi — i -та різниця від вхід-
ної дії )1( −nx .
Дискретна передаточна функція об’єкта управління вважається відо-
мою:
)(
)()(
2
1
z
zz
ψ
ψ
=Ψ , (2)
де ),(1 zψ )(2 zψ — поліноми чисельника та знаменника дискретної переда-
точної функції об’єкта управління.
Необхідно визначити порядок синтезу оператора замкненого контуру
управління:
)(
)()(
2
1
zf
zfzF = , (3)
за яким визначатиметься алгоритм цифрового управління об’єктом
,)()()( nzFnu ε= (4)
де )(1 zf , )(2 zf — поліноми чисельника та знаменника передаточної функ-
ції цифрового регулятора.
За критерій якості, якому має відповідати система, вибирається відсут-
ність помилки в сталому режимі.
.0)()( =−= tytxε (5)
ВИКЛАДЕННЯ ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУ
За структурною схемою, яку зображено на рис. 1, визначається передаточна
функція розімкненої системи
),()()( zzFzK p Ψ= (6)
яка може бути подана відношенням поліномів
)(
)()(
zA
zBzK p = , (7)
де ,)(zA )(zB — деякі поліноми, що визначають статичну та стохастичну
точність системи.
Прирівнюючи праві частини рівнянь (6) та (7),
,
)(
)()()(
zA
zBzzF =Ψ
Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 35
синтезується вираз для передаточної функції цифрового регулятора
)()(
)()(
zzA
zBzF
Ψ
= . (8)
У теорії автоматичного управління визначено [8], що для автоматичних
слідкувальних систем з одиничним від’ємним зворотнім зв’язком викону-
ється рівність
,)()()( zCzBzA =+ (9)
звідки вираз для полінома )(zB буде
),()()( zAzCzB −= (10)
де )(zC — характеристичний поліном замкненої системи.
З урахуванням (10) вираз (8) для передаточної функції цифрового регу-
лятора набуває вигляду
)()(
)()()(
zzA
zAzCzF
Ψ
−
= , (11)
в якому поліноми )(zA та )(zC підлягають визначенню.
Поліном )(zA розраховується на підставі третьої форми умов інваріант-
ності [8]. Для системи, яка описується структурною схемою, що наведена на
рис. 1, передаточна функція за помилкою )(zKε описується рівнянням
)(
)()(
zC
zAzK =ε . (12)
Система управління буде оптимальною за обраним критерієм якості,
якщо виконуватиметься умова
,0)()( =nxzKε
або
,0)()( =nxzA (13)
де
,0)( ≠zA ,0)( ≠nx .∞→n (14)
Рівняння (13) та (14) являють собою третю форму умов інваріантності
помилки системи відносно вхідної дії та дозволяють визначати поліном
),(zA загальний вигляд якого буде:
,)1()1()(
1
11 ∑
=
−+− +−=
M
i
i
i
N zazzA (15)
де N — порядок вхідної дії ;)(nx ia — коефіцієнти полінома.
Характеристичний поліном )(zC пропонується визначати у вигляді по-
лінома, корені якого забезпечують стійкість системи
),1()( 1
1
−
=
Θ+∏= zzС i
N
i
(16)
тут .10 <Θ< i
І.В. Зімчук, В.І. Іщенко, І.О. Канкін
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 36
Крім того, для усунення впливу цифрового регулятора на стійкість сис-
теми характеристичний поліном запропоновано подавати у вигляді
).()()( 21 zzzС ψψ += (17)
За такого характеристичного полінома, умови стійкості синтезованої циф-
рової САУ відповідатимуть умовам стійкості некорегованої системи.
Таким чином, запропонована методика синтезу цифрових регуляторів
для автоматичних слідкувальних систем визначається положеннями:
1. Визначення дискретної передаточної функції обєкта управління ).(zψ
2. Розрахунок полінома )(zA за виразами (13)–(15).
3. Визначення характеристичного полінома )(zC замкненої системи
(рівняння (16) та (17)).
4. Синтез передаточної функції цифрового регулятора )(zF за вира-
зом (11).
5. Визначення алгоритму управління )(nu динамічним об’єктом відпо-
відно до виразу (4).
Порядок синтезу цифрової САУ розглянемо на прикладі. Модель об’єкта
управління подано передаточною функцією:
,
)(
)(
pbp
p
+
=
αψ
де ,α b — коефіцієнти, які визначаються параметрами об’єкта управління;
p — оператор Лапласа.
Вхідна дія описується рівнянням (1) при ,1=N що відповідає лінійній
моделі. Необхідно синтезувати структуру цифрового регулятора та алгоритм
управіління, при застосуванні якого в сталому режимі .0)( =nε
Розв’язок. За допомогою табличних даних [2] визначається дискретна
передаточна функція об’єкта управління:
,
1
)( 2
2
1
1
2
2
1
1
−−
−−
++
+
=
zdzd
zczczψ
де ;)1( 221 dbT
b
c +−=
α ;)1( 2222 bTdd
b
c −−=
α ;1 21 dd −−= .2
bTed −=
Для досягнення заданого показника якості синтезуємої цифрової сис-
теми управління та забезпечення динамічних властивостей аналогічних ви-
хідній системі, за виразами (13) та (17) визначаються поліноми
,)1()( 21−−= zzA
.)()(1)( 2
22
1
11
−− ++++= zdczdсzC
За виразом (11) розраховується передаточна функція :)(zF
,
1
)( 2
2
1
1
2
2
1
10
−−
−−
++
++
=
zbzb
zazaazF
Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 37
де
1
11
0
2
c
dca ++
= ; ;12
1
2121222
1 c
dddcddca −−−−+
=
;)1(
1
222
2 c
dcda −−
= ;
1
12
1 c
ccb −
= .
1
2
2 c
cb −=
З рівняння (4) розраховується алгоритм управління:
.)2()1()2()1()()( 1211210 −−−−−+−+= nubnubnanananu εεε
Оцінка ефективності синтезованої цифрової системи автоматичного
управління проводилось шляхом математичного моделювання на ПЕОМ.
Дослідження проводилось за наступних умов: 2
Рад25
Вс
=α ; ;5 1−= cb
.01,0 cT = Результати моделювання у вигляді перехідних характеристик при
1)( =nx та графіків зміни помилки системи залежно від часу при лінійній
вхідній дії nTnx =)( наведено на рис. 2 та 3 відповідно.
Результати моделювання показали, що системам управління, які дослі-
джувались, притаманне однакове значення часу регулювання, що свідчить
про однакову тривалість перехідних процесів. Саме таку властивість було
закладено на етапі синтезу цифрового регулятора шляхом розрахунку відпо-
відного характеристичного полінома. При лінійній вхідній дії у слідкуваль-
ній системі без регулятора в сталому режимі помилка складає 0,2 рад. Син-
тезований алгоритм управління забезпечує в сталому режимі нульову
динамічну помилку.
ВИСНОВКИ
В роботі викладено методику поліноміального синтезу алгоритмів цифрово-
го управління для автоматичних слідкувальних систем. Застосування синте-
зованих за викладеною методикою алгоритмів дозволяє підвищити точність
замкнених систем управління в сталому режимі. Підвищення точності дося-
гається за рахунок збільшення порядку астатизму системи. При цьому за-
безпечується виконання умов стійкості системи. Відмінною рисою запропо-
1 2 t, с
0
0
0,2
-0,1
0,1
ε
1
2
Рис. 3. Помилки системи при лінійній вхі-
дній дії: 1 — відповідає системі без регу-
лятора; 2 — відповідає системі, яку допов-
нено синтезованим цифровим регулятором
2 1 t, c
1
0,5
0
1
2 y
Рис. 2. Перехідні характеристики САУ:
1 — відповідає системі без регулятора;
2 — відповідає системі, яку доповнено
синтезованим цифровим регулятором
y
І.В. Зімчук, В.І. Іщенко, І.О. Канкін
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 38
нованого підходу є формування вимог до якості системи в сталому та пере-
хідному режимах на етапі синтезу цифрового регулятора. Викладений підхід
є загальним і може бути використаний для синтезу цифрових систем авто-
матичного управління різного призначення. Теоретичні розрахунки та ефек-
тивність алгоритмів управління, які синтезуються за викладеною методи-
кою, підтверджено результатами математичного моделювання.
ЛІТЕРАТУРА
1. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микро
ЭВМ. — М.: Наука, 1987. — 320 с.
2. Гостев В.И., Стеклов В.И., Скляренко С.Н. Оптимальные системы управления
с цифровыми регуляторами: Справочник. — К.: КИРЦ «Сенс», 1995. —
484 с.
3. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. —
541 с.
4. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. —
М.: Машиностроение, 1986. — 448 с.
5. Пушкарёв Ю.А. Анализ и синтез дискретних систем оценивания. — Житомир:
ЖВУРЭ ПВО, 1985. — 326 с.
6. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления: Учеб. пособие. —
СПб.: СПбГМТУ, 2006. — 161 с.
7. Созонник Г.Д., Стеклов В.К. Цифровые системы управления. — К.: Техника,
1991. — 191 с.
8. Арсеньев Г.Н., Зайцев Г.Ф. Радиоавтоматика. Ч. 1. Теория линейных непрерыв-
ных систем автоматического управления РЭС. Учебник для вузов. — М.:
САЙНС-ПРЕСС, 2008. — 480 с.
Надійшла 06.03.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86128 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:18:56Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зімчук, І.В. Іщенко, В.І. Канкін, І.О. 2015-09-08T10:58:33Z 2015-09-08T10:58:33Z 2015 Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем / І.В. Зімчук, В.І. Іщенко, І.О. Канкін // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 32-38. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86128 681.518 Викладено методику поліноміального синтезу алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем. Показано, що більшість існуючих методів синтезу цифрових регуляторів, які реалізують принцип управління за відхиленням, ґрунтуються на досвіді синтезу неперервних систем. Їх методологія не дозволяє реалізувати одночасне підвищення точності системи в сталому режимі та виконання умов її стійкості. Згідно викладеної методики алгоритми управління синтезуються в результаті розв’язання різницевих рівнянь, які визначаються за дискретними передаточними функціями цифрових регуляторів. Теоретичну основу синтезу цифрових регуляторів складає теорія інваріантності. Відмінною рисою запропонованого підходу є урахування вимог до стійкості та заданої статичної точності системи управління на етапі синтезу цифрового регулятора. Наведено приклад синтезу алгоритму цифрового управління об’єктом другого порядку, результати моделювання якого підтверджують ефективність викладеної методики. Изложена методика полиномиального синтеза алгоритмов цифрового управления для автоматических следящих систем. Показано, что в основу большинства известных методов синтеза цифровых регуляторов, которые реализуют принцип управления по ошибке, положен опыт синтеза непрерывных систем. Их методология не позволяет реализовать одновременное повышение точности системы в установившемся режиме и выполнение условий ее устойчивости. В соответствии с изложенной методикой алгоритмы управления синтезируются в результате решения разностных уравнений, которые определяются по дискретным передаточным функциям цифровых регуляторов. Теоретическую основу синтеза цифровых регуляторов составляет теория инвариантности. Отличительной особенностью предложенного подхода является учёт требований к устойчивости и заданной статической точности системы управления на этапе синтеза цифрового регулятора. Приведен пример синтеза алгоритма цифрового управления объектом второго порядка, результаты моделирования которого подтверждают эффективность изложенной методики. Methodology of the polynomial synthesis of digital control algorithms is presented for the automatic tracking systems. It is shown that most of existing methods of synthesis of digital regulators, which implement the control principle by an error, are based on the experience gained from the synthesis of continuous systems. Their methodology does not allow to achieve the simultaneous increase of accuracy of the system in the steady state and fulfill the stability requirements. Control algorithms are synthesized as a result of solving the difference equations which are determined from the discrete transmission functions of digital regulators. The theoretical basis of the digital regulators synthesis is the theory of invariance. The distinctive feature of the proposed approach is taking into account the requirements to the stability and the specified static control system accuracy at the synthesis stage of the digital regulator. An example of the synthesis of a digital control algorithm is presented by an object of the second order, whose simulation results confirm the efficiency of the proposed methodology. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем Синтез алгоритмов цифрового управления для автоматических следящих систем The synthesis of digital control algorithms for automatic tracking systems Article published earlier |
| spellingShingle | Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем Зімчук, І.В. Іщенко, В.І. Канкін, І.О. Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи |
| title | Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем |
| title_alt | Синтез алгоритмов цифрового управления для автоматических следящих систем The synthesis of digital control algorithms for automatic tracking systems |
| title_full | Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем |
| title_fullStr | Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем |
| title_full_unstemmed | Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем |
| title_short | Синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем |
| title_sort | синтез алгоритмів цифрового управління для автоматичних слідкувальних систем |
| topic | Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи |
| topic_facet | Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86128 |
| work_keys_str_mv | AT zímčukív sintezalgoritmívcifrovogoupravlínnâdlâavtomatičnihslídkuvalʹnihsistem AT íŝenkoví sintezalgoritmívcifrovogoupravlínnâdlâavtomatičnihslídkuvalʹnihsistem AT kankínío sintezalgoritmívcifrovogoupravlínnâdlâavtomatičnihslídkuvalʹnihsistem AT zímčukív sintezalgoritmovcifrovogoupravleniâdlâavtomatičeskihsledâŝihsistem AT íŝenkoví sintezalgoritmovcifrovogoupravleniâdlâavtomatičeskihsledâŝihsistem AT kankínío sintezalgoritmovcifrovogoupravleniâdlâavtomatičeskihsledâŝihsistem AT zímčukív thesynthesisofdigitalcontrolalgorithmsforautomatictrackingsystems AT íŝenkoví thesynthesisofdigitalcontrolalgorithmsforautomatictrackingsystems AT kankínío thesynthesisofdigitalcontrolalgorithmsforautomatictrackingsystems |