Альтернативные алгоритмы дефаззификации
В случае наличия перекрытий (оверлеев) и различных по величине лингвистических термов у несимметричных функций принадлежности, представленных в виде LR-интервалов, в отличие от известных методов дефаззификации, значение выходной переменной рассчитывается в диапазоне рассматриваемых только в L-й или...
Saved in:
| Published in: | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86136 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Альтернативные алгоритмы дефаззификации / Ю.А. Зак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 111-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859608534367338496 |
|---|---|
| author | Зак, Ю.А. |
| author_facet | Зак, Ю.А. |
| citation_txt | Альтернативные алгоритмы дефаззификации / Ю.А. Зак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 111-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Системні дослідження та інформаційні технології |
| description | В случае наличия перекрытий (оверлеев) и различных по величине лингвистических термов у несимметричных функций принадлежности, представленных в виде LR-интервалов, в отличие от известных методов дефаззификации, значение выходной переменной рассчитывается в диапазоне рассматриваемых только в L-й или R-й частей перекрывающих друг друга лингвистических термов. Предлагаются алгоритмы и формульные выражения вычисления значения выходной переменной, определяемой на основе результатов Fuzzy-логического вывода. Предложенные алгоритмы могут быть использованы в системах управления, технической и медицинской диагностики.
У разі наявності перекриттів (оверлеїв) і різних за величиною лінгвістичних термів у несиметричних функцій приналежності, представлених у вигляді LR-інтервалів, на відміну від відомих методів дефаззіфікації, значення вихідної змінної розраховується в діапазоні розглянутих тільки в L-й або R-й частин лінгвістичних термів, які перекривають один одного. Запропоновано алгоритми та формульні вирази обчислення значення вихідної змінної, яка визначається на основі результатів Fuzzy-логічного висновку. Запропоновані алгоритми можуть бути використані в системах управління, технічній та медичній діагностиці.
In the case of overlap (overlay) and different size linguistic terms in asymmetric membership functions represented as LR-intervals, in contrast to the known defuzzification methods, the value of the output variable is calculated in the range considered only in the L-th or R-th parts of linguistic terms that overlap. Algorithms and formula expressions are proposed for calculating the output variable, which is determined on the basis of Fuzzy-inference. Proposed algorithms can be used in control systems, technical and medical diagnostics.
|
| first_indexed | 2025-11-28T09:03:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Ю.А. Зак, 2015
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 111
TIДC
МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА УПРАВЛІННЯ
СИСТЕМАМИ В УМОВАХ РИЗИКУ
І НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
УДК 519.8
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ
Ю.А. ЗАК
В случае наличия перекрытий (оверлеев) и различных по величине лингвисти-
ческих термов у несимметричных функций принадлежности, представленных
в виде LR-интервалов, в отличие от известных методов дефаззификации, зна-
чение выходной переменной рассчитывается в диапазоне рассматриваемых
только в L-й или R-й частей перекрывающих друг друга лингвистических
термов. Предлагаются алгоритмы и формульные выражения вычисления зна-
чения выходной переменной, определяемой на основе результатов Fuzzy-
логического вывода. Предложенные алгоритмы могут быть использованы
в системах управления, технической и медицинской диагностики.
ВВЕДЕНИЕ
Методами дефаззификации результат размытого Fuzzy-логического вывода
должен быть преобразован в значение выходной переменной (управляюще-
го воздействия), выраженное действительным числом и лежащим в допус-
тимом диапазоне изменения этого параметра. Необходимо оптимально ин-
терпретировать и представить содержащуюся в Fuzzy-множествах выходной
переменной информацию в некоторое значение, которое наиболее правиль-
но отражает мнения экспертов и согласуется с результатами обучающейся
выборки.
В монографиях и периодической литературе приведены различные ме-
тоды и алгоритмы дефаззификации [1–6]:
• Max — метод максимума (Max-Heigt);
• Mom — метод среднего максимального значения (Mean-of-Maximum);
• COA — метод центра тяжести плоскости перекрытия (Center-of-Area);
• COG — обобщенный метод центра тяжести (Center-of-Gravity);
• метод дефаззификации для функций принадлежности (в дальнейшем
используется их обозначение ФП) импульсного вида (типа Singleton).
Различные результаты каждого из этих методов находятся в некотором
диапазоне значений ],[ 21 hhx∈ . На иллюстративном примере (рис. 1) пока-
зано, что значение выходной переменной в различных традиционных мето-
дах дефаззификации определяется в пределах многоугольника ,fedcba т.е.
в диапазоне значений ]2_,1_[ hfhax ==∈ . При этом справедливы соот-
ношения
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 112
MaxCOAMOMCOG xxx <<< ; MaxCOG xhxh == 21 ; .
При других видах и параметрах ФП логических термов выходной пе-
ременной и, следовательно, других областях перекрытия этих термов соот-
ношения этих значений могут быть совершенно другими.
В случае несимметричных ФП логических термов применение извест-
ных алгоритмов дефаззификации может привести к трудно интерпретируе-
мым, а зачастую и непонятным с физической или экономической точки зре-
ния результатам. При перекрытии (оверлея) в диапазоне значений выходной
переменной ],[ 21 ii ddx∈ (на рис.1 ]2_,1_[ ddx∈ ) ФП i -го и )1( +i -го тер-
мов и при значениях ФП этих логических термов, отличных от нуля (т.е.
0)(,0)(
1
>>
+
xx
ii AA μμ ), а также значениях ФП всех остальных логических
термов, равных нулю ( )1(,,0)( +≠≠= ijijx
jAμ ), вычисленное значение
выходной переменной также должно лежать в диапазоне ],[ 21 ii ddx∈ или
где-то вблизи от него. При этом, если справедливы соотношения
2
1
21
1
1 ; ++ <≈ iiii SSSS ( 2
1
21
1
1 ,;, ++ iiii SSSS — соответственно площади L-й и R-й
части ФП i -го и )1( +i -го термом), то выбранное значение может принад-
лежать только )1( +i -му логическому терму и расположено существенно
правее значения ,2idx = что трудно объяснить с физической или экономи-
ческой точки зрения. Так, в примере на рис. 1 в качестве области выбора
значения выходной переменной может рассматриваться многоугольник
меньших размеров ,FEDCBA показанный пунктирными линиями.
Предлагаемые в работе алгоритмы дефаззификации, которые, как пока-
зано в [5], более правильно интерпретируют с технической и экономической
точки зрения полученный результат, могут найти применение в системах
управления, технической и медицинской диагностики с несимметричными
термами значения выходных переменных.
y_
cb
ed
C
B
E
D
b cB
C
d cE
D
y 1 y_max
y_1
2 3
y_2
a=h_1 f=h_2d_1 A F
x
d_2
Рис. 1. Иллюстрация методов дефаззификации
Альтернативные алгоритмы дефаззификации
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 113
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ФП каждого из лингвистических термов выходной переменной могут быть
представлены несимметричными LR-функциями вида
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
∈⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=
∈
∈⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=
=
,],[если,)(
),,(если,)(max
,],[если,)(
)(
2
2
21
1
1
ii
i
i
iA
iiA
ii
i
i
iA
A
bmx
xm
RxR
mmxx
max
mx
LxL
x
i
i
i
i
β
μ
α
μ ,,...,1 ni = (1)
где n — количество лингвистических термов выходной переменной.
Пусть iiii mbam 21 −≠− и ,21
ii SS ≠ где
dxmxLS
ii max i
i
ii ∫
∈
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=
],[
11
1
α
и dx
xm
RS
ii bmx i
i
ii ∫
∈
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=
],[
22
2
β
(2)
соответственно площади L-й и R-й части ФП.
Во всех известных методах дефаззификации [1–6] при определении
значения выходной переменной рассматриваются все части ФП термов, зна-
чения которых 0)( >x
iAμ или ,)( εμ ≥x
iA где 0>ε — некоторое число.
При этом вычисленное значение выходной переменной x может лежать
в любой точке отрезка ]2_,1_[ hhx∈ , принадлежащей многоугольнику,
выделенному на рис. 2 жирными линиями, и находится достаточно далеко
от области перекрытия двух
соседних лингвистических
термов, представленных на
рис. 2 в виде заштрихован-
ного треугольника.
Рассматривая только
часть ФП логических тер-
мов, расположенных ближе
к области их перекрытия,
в случае несимметричных
ФП полученный результат
вычислений может более
понятным с прикладной
точки зрения. При этом вы-
деление этой части ФП логического терма может осуществляться одним
из следующих способов.
1) Пусть )( ixZ — координата оси x центра тяжести ФП i -го логиче-
ского терма, которая вычисляется следующим образом:
∫
∫
∈
∈=
i
i
Xx
i
Xx
i
i
dxx
dxxx
xZ
)(
)(
)(
μ
μ
, (3)
µ(x) i (i+1)
h_1 d_1 d_2
x
h_2
µ2(x)
µ1(x)
Рис. 2. Области определения выходной переменной
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 114
где ]},[{ 21 iii hhxX ∈= — область изменения координаты оси x i -го логиче-
ского терма.
Если εμ ≥)(x
iA и ,)(
1
εμ ≥
+
x
iA т.е. существует область перекрытия
i -го и )1( +i -го логических термов, то рассмотрим только части этих ФП
]}),([{ 2
2
iii hxZxX ∈= и .)]}(,[{ 11,1
1
1 +++ ∈= iii xZhxX (4)
При этом диапазон выбора значения выходной переменной определяет-
ся следующим образом )]}(),([|{ 1+∈= ii xZxZxxX .
2) В случае ФП логических термов, представленных LR-функциями (1),
подмножества 2
iX и 1
1+iX могут определяться одним из следующих соот-
ношений:
а) ;]},[|{)( 2
2
iiAi bmxxxRX
i
∈==
]};,[|{)( 1,11
1
1 1 +++ ∈==
+ iiAi maxxxLX
i
(5)
]},[|{ 1,12 +∈= ii mmxxX . (6)
б) ;]},[|{2
iii bmxxX ∈= ,]},[|{ 11
1
1 +++ ∈= iii maxxX (7)
где ,)(5,0 21 iii mmm += ;)(5,0 1,21,11 +++ += iii mmm
.]},[|{ 1+∈= ii mmxxX (8)
в) Границами области перекрытия
]},[|{ 1
1
1
2
iiii baxxXXX ++ ∈=== . (9)
Для выделенных частей ФП соседних пересекающихся логических
термов могут использоваться все описанные в литературе алгоритмы дефаз-
зификации [1–3]: Mean-of-Maximum, Center-of-Area (COA) и Center-of-
Gravity (COG).
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ
Обозначим 1d и 2d как границы диапазона значений выходной переменной,
определенной выражениями (4)–(9), т.е. .]},[|{ 21 ddxxX ∈= Рассмотрим
модификации различных алгоритмов дефаззификации.
1. Модифицированные методы Mean-of-Maximum. Значение выход-
ной переменной 1x определяется в диапазоне области перекрытия. Отрезок
]},[|{ 21 ddxxX ∈= делится на две части следующим образом:
)}(,{
)}(,{
11
11
1
xQS
xGS
xb
ax
iA
iA
i
i
i
i
+
+
+
=
−
−
μ
μ
,
)}(,{)}(,{
)}(,{)}(,{
1
11
1
1
1
xGSxQS
xQSbxGSa
x
iAiA
iAiiAi
ii
ii
μμ
μμ
+
⋅+⋅
=
+
++
+
+ . (10)
Альтернативные алгоритмы дефаззификации
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 115
Здесь )}(,{ xGS iAi
μ — площадь правой части ФП iA -го логического терма
выходной переменной, ограниченная по оси y значением )(xiμ ,
)}(,{ 11
xQS iAi ++
μ — площадь левой части ФП )1( +i -го логического терма
выходной переменной, ограниченная по оси y значением )(1 xi+μ . Так, на
рис. 2 )}(,{ xGS iAi
μ — это площадь треугольника, а )}(,{ 11
xQS iAi ++
μ —
площадь трапеции.
Обозначим
⎩
⎨
⎧
≤
>
=
),()(если),(
),()(если),(
)(
xxx
xxx
x
iAA
iAi
A
ii
i
i μμμ
μμμ
μ (11)
где )(xiμ — полученное значение ФП iA -го терма выходной переменной.
Аналогичным образом вычисляется значение )(
1
x
iA +
μ . Тогда значения
величин )}(,{ xGS iAi
μ и )}(,{ 11
xQS iAi ++
μ определяются по формулам:
dxxxGS
i
ii
Xx
AiA )()}(,{
2
∫
∈
= μμ , dxxxGS
i
ii
Xx
AiA )()}(,{
1
1
11 1 ∫
+
++
∈
+ = μμ . (12)
В зависимости от выбранного в соответствии с выражениями (4)–(9)
способа определения множеств ,2
iX 1
1+iX и допустимого диапазона изме-
нения выходной переменной X при одних и тех же значениях )(xiμ
и )(1 xi+μ могут быть получены 16 различных значений выходной перемен-
ной .1x
2. Модифицированные алгоритмы центра тяжести (Center-of-Area).
В известных методах Center-of-Area находится координата x центра тяже-
сти плоской фигуры, образованная ФП двух соседних термов iA и 1+iA ,
отсеченными по оси ординат значениями ФП 0)( >xiμ и 0)(1 >+ xiμ .
В предлагаемых алгоритмах эта фигура включает лишь правую часть логи-
ческого терма iA — )}(,{ xGS iAi
μ , а также левую часть логического терма
1+iA — )}(,{ 11
xQS iAi ++
μ . По оси ординат эта плоская фигура ограничена
значениями 0)( >xiμ и 0)(1 >+ xiμ . В зависимости от выбора алгоритма
вычисления площадей частей этой плоской фигуры )}(,{ xGS iAi
μ
и )}(,{ 11
xQS iAi ++
μ для одних и тех же значений 0)( >xiμ и 0)(1 >+ xiμ мо-
гут быть также получены различные значения выходной переменной 2x .
Координаты центра этой фигуры вычисляются по формуле
∫∫
∫∫
+
+
+
+
∈∈
∈∈
⋅+⋅
⋅⋅+⋅⋅
=
1
1
1
2
1
1
1
2
2
i
i
i
i
i
i
i
i
Xx
A
Xx
A
Xx
A
Xx
A
dxdx
dxxdxx
x
μμ
μμ
. (13)
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 116
При этом значения интервалов интегрирования выбираются одним из
возможных способов (4), (5), (7) и (8). В результате этого будут получены 4
различных значения выходной переменной 2x . Если ФП логических термов
iA и 1+iA не заданы аналитически, то при вычислении 2x могут использо-
ваться численные методы интегрирования.
3. Модификации обобщенного метода центра тяжести (Center-of-
Gravity). Ниже приведен приближенный метод определения координаты x
центра тяжести этой фигуры, который требует существенно меньшего объё-
ма вычислений, чем по формуле (13), являющийся модификацией известно-
го в литературе метода Center-of-Gravity.
а) На предварительном этапе решения задачи вычисляются интегралы
и площади фигур
∫
∈
=
2
)(}{1
i
ii
Xx
AA dxxxGS μ , ∫
∈
=
2
)(}{ˆ
2
i
ii
Xx
AA dxxGS μ ; (14)
∫
+
+
∈
+ =
1
1
1
)(}{ 11
i
ii
Xx
AA dxxxGS μ , ∫
+
+
∈
+ =
1
1
1
)(}{ˆ
12
i
ii
Xx
AA dxxGS μ . (15)
б) На оперативном этапе в процессе функционирования системы, когда
определены величины )(xiμ и )(1 xi+μ , значение координаты центра тяже-
сти 3x вычисляются на основе простых вычислений по формуле
}{ˆ)(}{ˆ)(
}{)(}{)(
1212
1111
3
++
++
+
+
=
ii
ii
AiAi
AiAi
GSxGSx
GSxGSx
vx
μμ
μμ
. (16)
Как и в модифицированном методе Center-of-Area, значения интервалов
интегрирования могут выбираться одним из возможных способов (4), (5), (7)
и (8), в результате чего также будут получены 4 различных значения 3x .
АЛГОРИТМЫ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ В СЛУЧАЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ L-Х R -Х
ЛОГИЧЕСКИХ ТЕРМОВ ФП ТРАПЕЦИЯМИ И ТРЕУГОЛЬНИКАМИ
В случае представления L-х R-х частей логических термов ФП треугольни-
ками и трапециями объемы вычислений в предложенных алгоритмах дефаз-
зификации существенно сокращаются.
Модификации обобщенного метода центра тяжести (Center-of-Gravity).
На рис. 3,а )()( 1 xx ii +< μμ , а на рис. 3,б )()( 1 xx ii +> μμ . L-е R-е части ФП
здесь являются трапециями. В качестве многоугольника, в котором ищется
значение x , в этом случае, рассматривается многоугольник .FEDCBA
Обозначим )(5,0 21 mmm += , )(5,0 21 nnn += ; 1+ia — координата x
крайней левой точки )1( +i -го логического терма, т.е. точки a на рис. 3,а ;
ib — координата x крайней правой точки терма ,iA т.е. точки c на рис. 3,а
и точки 2 на рис. 3,б. Пусть .1max =y Площадь многоугольника FEDCBA
(рис. 3,а) в первом случае вычисляется по формуле
Альтернативные алгоритмы дефаззификации
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 117
)]()([))](())([(5,0)()(ˆ
12 xxDxnCxnxmnS iii μμμ −−+−+−= + , (17)
а значение определенного 1S интеграла (числителя выражения (16)) — по
формуле
⎩
⎨
⎧ −−+−= ))]([)](([
3
)]())]([[(5,0 3322
1 CxDxxCxmS i
λμ
)],()([))]([(
2
1))]([)](([
2 1
2222 xxDxnCxDx ii μμγ
−
⎭
⎬
⎫−+−− + (18)
где )(Cx и )(Dx — координаты x точек C и ,D которые вычисляются по
формулам
))(()( 111 +−−= ii anxnCx μ , ))(()( 1111 ++ −−= ii anxnDx μ ; (19)
2)(
)(
aCx
xi
−
=
μλ ,
2
2
)(
)(
aCx
xa i
−
⋅
=
μγ . (20)
Здесь и ниже в тексте λ и γ — параметры прямой R-й части 1+iA -го
или L-й части iA -го логического терма ФП выходной переменной. Коорди-
наты центра тяжести рассматриваемого многоугольника вычисляются
согласно выражению
2
1
ˆ)(
S
SZx = . (21)
Во втором случае (рис. 3,б) площадь многоугольника FEDCBA вы-
числяется по формуле
)]()([))](())([(5,0)()(ˆ
12 xxDxnCxnxmnS iii μμμ −−+−+−= + , (22)
а значение 1S — согласно выражению
+−++−= ++ )]()([))]([5,0)](([)]()[(5,0 1
22
1
22
1 xxCxDxxmnS iii μμμ
Рис. 3. Области определения значения выходной переменной в алгоритмах дефаз-
зификации
A
B C
D E
x
b
a c
y
y_max
y_1
y_2
b
c
A F
x
a
m1 m2 n1 n2
D
B C
E
a
B C
D E
2
b
y
y_max
y_2
y_1
x
A F
m1 m2 n1 n2
b
D
B C
E
б
2
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 118
×
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −+−−−+ ))]([)](([
2
1))]([)](([
2
))]([)](([
3
222233 CxDxCxDxCxDx γλ
)],()([ 1 xx ii μμ −× + (23)
где
,)](1[)()( 122 xmbmCx ii +−−+= μ ,)](1[)()( 22 xmbmDx ii μ−−+= (24)
)(
)(
1 Cxb
xi
−
=
μλ , .
)(
)()(
)(
1 Cxb
xCx
x i
i −
⋅
+=
μ
μγ (25)
Координаты центра тяжести определяются по формуле (21).
В случае представления левой и правой частей ФП логических термов
треугольниками (рис. 4) справедливы формулы:
а) )()( 1 xx ii +< μμ (рис. 4,а), если 1max =y , то
)()()( 2 xannCx iμ−−= , ,)()()( 12 xannDx i+−−= μ (26)
где 2a — координата x крайней левой точки )1( +i -го логического терма,
т.е. точки 2 на рис. 4,а .
Значения ,ˆ
2S 1S и )(Zx вычисляются по формулам (17), (18), (21),
а значения λ и γ — по формулам (20).
б) )()(1 xx ii μμ <+ (рис. 4,б), если ,1max =y то
))(1()()( 11 xmbmCx i+−−−= μ , ,))(1()()( 1 xmbmDx iμ−−−=
где 1b — координата x крайней правой точки i -го логического терма, т.е.
точки 1 на рис. 4,б.
Значения 2Ŝ , 1S и )(Zx вычисляются по формулам (22), (23) и (21),
а значения λ и γ — по формулам (25). Аналогично могут быть вычислены
координаты центра тяжести в случае, когда один из логических термов
представлен треугольником, а второй — трапецией.
y_max
y_1
y_2
F
x
m n
D
B C
E
1
A
y
a 2 4
3
a
б
y_max
y_2
y_1
F
x
m n
B
3 D
C
1
A
y
2
E
Рис. 4. Области определения значения выходной переменной в алгоритмах дефаз-
зификации
Альтернативные алгоритмы дефаззификации
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 119
Модификации методов средневзвешенного максимального значения
Выбранный диапазон ]},[|{ 21 ddxxX ∈= должен быть разделен на две час-
ти пропорционально отношению площадей рассматриваемых частей двух
соседних логических термов. На рис. 3,а — это отношение площади трапе-
ции cbBA (обозначим ее 1P ) к площади трапеции FEDa (обозначим ее
2P ), а на рис. 3,б — площади трапеции 2CBA (обозначим ее 3P ) к площади
трапеции FEba (обозначим ее 4P ). На рис. 4, а — это отношение площади
трапеции 1CBA (обозначим ее 5P ) к площади трапеции 42 ED (обозначим
ее 6P ), а на рис. 4, б — площади трапеции 12 CB (обозначим ее 7P ) к пло-
щади трапеции FEDA (обозначим ее 8P ). Эти площади вычисляются по
простым геометрическим формулам:
,)()])(()[(5,01 xmbxmbP ii μ−+−= [ ] ;)())(()(5,0 12 xCxnmnP i+−+−= μ
,)()])(()[(5,03 xmCxmnP iμ−+−= ;)())](()[(5,0 114 xbxnanP ii ++ −+−= μ
,)()])(()[(5,05 xmCxmbP ii μ−+−= ;)())](()[(5,0 116 xDxnanP ii ++ −+−= μ
,)()])(()[(5,07 xmCxmbP ii μ−+−= [ ] .)())(()(5,0 118 xDxnanP ii ++ −+−= μ
Здесь ib и 1+ia — соответственно координаты x правой крайней точки iA -го
и левой крайней точки 1+iA -го логических термов; n и m — соответствен-
но координаты x середины верхней стороны трапеции или вершины тре-
угольника iA -го и 1+iA -го термов; а )(⋅x — координаты x точек.
Для определения значения выходной переменной 2x диапазон возмож-
ных значений выходной переменной ]},[|{ 21 ddxxX ∈= делится пропор-
ционально одному из этих отношений
122
12
+
=
−
−
k
k
P
P
xd
dx , .7,5,3,1=k
В зависимости от выбора диапазона изменения этого значения ,X т.е.
значений 1d и ,2d и в этом случае для одного и того же результата Fuzzy-
логического вывода могут быть рассчитаны различные значения выходной
переменной.
ВЫВОДЫ
1. Предложенные в работе алгоритмы дефаззификации позволяют
в случае при наличии оверлеев и различных по величине несимметричных
логических термов ФП выходной переменной получить результат Fuzzy-
логического вывода, который более правильно интерпретируется с физиче-
ской и экономической точки зрения и более понятен эксперту.
2. Благодаря возможности варьирования параметров описанных в рабо-
те алгоритмов в каждом конкретном случае может быть найден вариант реа-
лизации, который наилучшим способом соответствует конкретной области
приложений.
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 120
3. Небольшой объем вычислений, требуемый для реализации предло-
женных алгоритмов, позволяет реализовать их в системах управления ре-
ального времени на контроллерах малой производительности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию
приближенных решений. — М.: Мир, 1976. —169 с.
2. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. — 1965. — 8 (3). — Р. 338–353.
3. Zimmermann H-J. Fuzzy set theory and its applications. — Boston: Kluwer Aca-
demic Publishers, 2001.
4. Rommelfanger H. Entscheiden bei Unschärfe. Fuzzy Decision Support-Systeme. —
Berlin: Springer-Verlag, 1988. — 304 s.
5. Зак Ю.А. Принятие решений в условиях размытых и нечетких данных. —
М.: URSS, Либроком, 2012. — 349 с.
6. Згуровский М., Зайченко Ю. Модели и методы принятия решений в нечетких
условиях. — К.: Наук. думка, 2013. — 275 с.
Поступила 13.01.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86136 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T09:03:31Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зак, Ю.А. 2015-09-08T11:13:28Z 2015-09-08T11:13:28Z 2015 Альтернативные алгоритмы дефаззификации / Ю.А. Зак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 111-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86136 519.8 В случае наличия перекрытий (оверлеев) и различных по величине лингвистических термов у несимметричных функций принадлежности, представленных в виде LR-интервалов, в отличие от известных методов дефаззификации, значение выходной переменной рассчитывается в диапазоне рассматриваемых только в L-й или R-й частей перекрывающих друг друга лингвистических термов. Предлагаются алгоритмы и формульные выражения вычисления значения выходной переменной, определяемой на основе результатов Fuzzy-логического вывода. Предложенные алгоритмы могут быть использованы в системах управления, технической и медицинской диагностики. У разі наявності перекриттів (оверлеїв) і різних за величиною лінгвістичних термів у несиметричних функцій приналежності, представлених у вигляді LR-інтервалів, на відміну від відомих методів дефаззіфікації, значення вихідної змінної розраховується в діапазоні розглянутих тільки в L-й або R-й частин лінгвістичних термів, які перекривають один одного. Запропоновано алгоритми та формульні вирази обчислення значення вихідної змінної, яка визначається на основі результатів Fuzzy-логічного висновку. Запропоновані алгоритми можуть бути використані в системах управління, технічній та медичній діагностиці. In the case of overlap (overlay) and different size linguistic terms in asymmetric membership functions represented as LR-intervals, in contrast to the known defuzzification methods, the value of the output variable is calculated in the range considered only in the L-th or R-th parts of linguistic terms that overlap. Algorithms and formula expressions are proposed for calculating the output variable, which is determined on the basis of Fuzzy-inference. Proposed algorithms can be used in control systems, technical and medical diagnostics. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Альтернативные алгоритмы дефаззификации Альтернативні алгоритми дефаззіфікації Alternative algorithms for defuzzification Article published earlier |
| spellingShingle | Альтернативные алгоритмы дефаззификации Зак, Ю.А. Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності |
| title | Альтернативные алгоритмы дефаззификации |
| title_alt | Альтернативні алгоритми дефаззіфікації Alternative algorithms for defuzzification |
| title_full | Альтернативные алгоритмы дефаззификации |
| title_fullStr | Альтернативные алгоритмы дефаззификации |
| title_full_unstemmed | Альтернативные алгоритмы дефаззификации |
| title_short | Альтернативные алгоритмы дефаззификации |
| title_sort | альтернативные алгоритмы дефаззификации |
| topic | Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності |
| topic_facet | Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86136 |
| work_keys_str_mv | AT zakûa alʹternativnyealgoritmydefazzifikacii AT zakûa alʹternativníalgoritmidefazzífíkacíí AT zakûa alternativealgorithmsfordefuzzification |