Альтернативные алгоритмы дефаззификации

В случае наличия перекрытий (оверлеев) и различных по величине лингвистических термов у несимметричных функций принадлежности, представленных в виде LR-интервалов, в отличие от известных методов дефаззификации, значение выходной переменной рассчитывается в диапазоне рассматриваемых только в L-й или...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2015
Main Author:	Зак, Ю.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2015
Series:	Системні дослідження та інформаційні технології
Subjects:	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86136
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Альтернативные алгоритмы дефаззификации / Ю.А. Зак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 111-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86136
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-861362025-02-09T17:02:18Z Альтернативные алгоритмы дефаззификации Альтернативні алгоритми дефаззіфікації Alternative algorithms for defuzzification Зак, Ю.А. Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності В случае наличия перекрытий (оверлеев) и различных по величине лингвистических термов у несимметричных функций принадлежности, представленных в виде LR-интервалов, в отличие от известных методов дефаззификации, значение выходной переменной рассчитывается в диапазоне рассматриваемых только в L-й или R-й частей перекрывающих друг друга лингвистических термов. Предлагаются алгоритмы и формульные выражения вычисления значения выходной переменной, определяемой на основе результатов Fuzzy-логического вывода. Предложенные алгоритмы могут быть использованы в системах управления, технической и медицинской диагностики. У разі наявності перекриттів (оверлеїв) і різних за величиною лінгвістичних термів у несиметричних функцій приналежності, представлених у вигляді LR-інтервалів, на відміну від відомих методів дефаззіфікації, значення вихідної змінної розраховується в діапазоні розглянутих тільки в L-й або R-й частин лінгвістичних термів, які перекривають один одного. Запропоновано алгоритми та формульні вирази обчислення значення вихідної змінної, яка визначається на основі результатів Fuzzy-логічного висновку. Запропоновані алгоритми можуть бути використані в системах управління, технічній та медичній діагностиці. In the case of overlap (overlay) and different size linguistic terms in asymmetric membership functions represented as LR-intervals, in contrast to the known defuzzification methods, the value of the output variable is calculated in the range considered only in the L-th or R-th parts of linguistic terms that overlap. Algorithms and formula expressions are proposed for calculating the output variable, which is determined on the basis of Fuzzy-inference. Proposed algorithms can be used in control systems, technical and medical diagnostics. 2015 Article Альтернативные алгоритмы дефаззификации / Ю.А. Зак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 111-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86136 519.8 ru Системні дослідження та інформаційні технології application/pdf Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
spellingShingle	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Зак, Ю.А. Альтернативные алгоритмы дефаззификации Системні дослідження та інформаційні технології
description	В случае наличия перекрытий (оверлеев) и различных по величине лингвистических термов у несимметричных функций принадлежности, представленных в виде LR-интервалов, в отличие от известных методов дефаззификации, значение выходной переменной рассчитывается в диапазоне рассматриваемых только в L-й или R-й частей перекрывающих друг друга лингвистических термов. Предлагаются алгоритмы и формульные выражения вычисления значения выходной переменной, определяемой на основе результатов Fuzzy-логического вывода. Предложенные алгоритмы могут быть использованы в системах управления, технической и медицинской диагностики.
format	Article
author	Зак, Ю.А.
author_facet	Зак, Ю.А.
author_sort	Зак, Ю.А.
title	Альтернативные алгоритмы дефаззификации
title_short	Альтернативные алгоритмы дефаззификации
title_full	Альтернативные алгоритмы дефаззификации
title_fullStr	Альтернативные алгоритмы дефаззификации
title_full_unstemmed	Альтернативные алгоритмы дефаззификации
title_sort	альтернативные алгоритмы дефаззификации
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86136
citation_txt	Альтернативные алгоритмы дефаззификации / Ю.А. Зак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 111-120. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT zakûa alʹternativnyealgoritmydefazzifikacii AT zakûa alʹternativníalgoritmidefazzífíkacíí AT zakûa alternativealgorithmsfordefuzzification
first_indexed	2025-11-28T09:03:31Z
last_indexed	2025-11-28T09:03:31Z
_version_	1850024261056462848
fulltext	© Ю.А. Зак, 2015 Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 111 TIДC МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА УПРАВЛІННЯ СИСТЕМАМИ В УМОВАХ РИЗИКУ І НЕВИЗНАЧЕНОСТІ УДК 519.8 АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ Ю.А. ЗАК В случае наличия перекрытий (оверлеев) и различных по величине лингвисти- ческих термов у несимметричных функций принадлежности, представленных в виде LR-интервалов, в отличие от известных методов дефаззификации, зна- чение выходной переменной рассчитывается в диапазоне рассматриваемых только в L-й или R-й частей перекрывающих друг друга лингвистических термов. Предлагаются алгоритмы и формульные выражения вычисления зна- чения выходной переменной, определяемой на основе результатов Fuzzy- логического вывода. Предложенные алгоритмы могут быть использованы в системах управления, технической и медицинской диагностики. ВВЕДЕНИЕ Методами дефаззификации результат размытого Fuzzy-логического вывода должен быть преобразован в значение выходной переменной (управляюще- го воздействия), выраженное действительным числом и лежащим в допус- тимом диапазоне изменения этого параметра. Необходимо оптимально ин- терпретировать и представить содержащуюся в Fuzzy-множествах выходной переменной информацию в некоторое значение, которое наиболее правиль- но отражает мнения экспертов и согласуется с результатами обучающейся выборки. В монографиях и периодической литературе приведены различные ме- тоды и алгоритмы дефаззификации [1–6]: • Max — метод максимума (Max-Heigt); • Mom — метод среднего максимального значения (Mean-of-Maximum); • COA — метод центра тяжести плоскости перекрытия (Center-of-Area); • COG — обобщенный метод центра тяжести (Center-of-Gravity); • метод дефаззификации для функций принадлежности (в дальнейшем используется их обозначение ФП) импульсного вида (типа Singleton). Различные результаты каждого из этих методов находятся в некотором диапазоне значений ],[ 21 hhx∈ . На иллюстративном примере (рис. 1) пока- зано, что значение выходной переменной в различных традиционных мето- дах дефаззификации определяется в пределах многоугольника ,fedcba т.е. в диапазоне значений ]2_,1_[ hfhax ==∈ . При этом справедливы соот- ношения Ю.А. Зак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 112 MaxCOAMOMCOG xxx <<< ; MaxCOG xhxh == 21 ; . При других видах и параметрах ФП логических термов выходной пе- ременной и, следовательно, других областях перекрытия этих термов соот- ношения этих значений могут быть совершенно другими. В случае несимметричных ФП логических термов применение извест- ных алгоритмов дефаззификации может привести к трудно интерпретируе- мым, а зачастую и непонятным с физической или экономической точки зре- ния результатам. При перекрытии (оверлея) в диапазоне значений выходной переменной ],[ 21 ii ddx∈ (на рис.1 ]2_,1_[ ddx∈ ) ФП i -го и )1( +i -го тер- мов и при значениях ФП этих логических термов, отличных от нуля (т.е. 0)(,0)( 1 >> + xx ii AA μμ ), а также значениях ФП всех остальных логических термов, равных нулю ( )1(,,0)( +≠≠= ijijx jAμ ), вычисленное значение выходной переменной также должно лежать в диапазоне ],[ 21 ii ddx∈ или где-то вблизи от него. При этом, если справедливы соотношения 2 1 21 1 1 ; ++ <≈ iiii SSSS ( 2 1 21 1 1 ,;, ++ iiii SSSS — соответственно площади L-й и R-й части ФП i -го и )1( +i -го термом), то выбранное значение может принад- лежать только )1( +i -му логическому терму и расположено существенно правее значения ,2idx = что трудно объяснить с физической или экономи- ческой точки зрения. Так, в примере на рис. 1 в качестве области выбора значения выходной переменной может рассматриваться многоугольник меньших размеров ,FEDCBA показанный пунктирными линиями. Предлагаемые в работе алгоритмы дефаззификации, которые, как пока- зано в [5], более правильно интерпретируют с технической и экономической точки зрения полученный результат, могут найти применение в системах управления, технической и медицинской диагностики с несимметричными термами значения выходных переменных. y_ cb ed C B E D b cB C d cE D y 1 y_max y_1 2 3 y_2 a=h_1 f=h_2d_1 A F x d_2 Рис. 1. Иллюстрация методов дефаззификации Альтернативные алгоритмы дефаззификации Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 113 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ФП каждого из лингвистических термов выходной переменной могут быть представлены несимметричными LR-функциями вида ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∈⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ∈ ∈⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = = ,],[если,)( ),,(если,)(max ,],[если,)( )( 2 2 21 1 1 ii i i iA iiA ii i i iA A bmx xm RxR mmxx max mx LxL x i i i i β μ α μ ,,...,1 ni = (1) где n — количество лингвистических термов выходной переменной. Пусть iiii mbam 21 −≠− и ,21 ii SS ≠ где dxmxLS ii max i i ii ∫ ∈ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ],[ 11 1 α и dx xm RS ii bmx i i ii ∫ ∈ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ],[ 22 2 β (2) соответственно площади L-й и R-й части ФП. Во всех известных методах дефаззификации [1–6] при определении значения выходной переменной рассматриваются все части ФП термов, зна- чения которых 0)( >x iAμ или ,)( εμ ≥x iA где 0>ε — некоторое число. При этом вычисленное значение выходной переменной x может лежать в любой точке отрезка ]2_,1_[ hhx∈ , принадлежащей многоугольнику, выделенному на рис. 2 жирными линиями, и находится достаточно далеко от области перекрытия двух соседних лингвистических термов, представленных на рис. 2 в виде заштрихован- ного треугольника. Рассматривая только часть ФП логических тер- мов, расположенных ближе к области их перекрытия, в случае несимметричных ФП полученный результат вычислений может более понятным с прикладной точки зрения. При этом вы- деление этой части ФП логического терма может осуществляться одним из следующих способов. 1) Пусть )( ixZ — координата оси x центра тяжести ФП i -го логиче- ского терма, которая вычисляется следующим образом: ∫ ∫ ∈ ∈= i i Xx i Xx i i dxx dxxx xZ )( )( )( μ μ , (3) µ(x) i (i+1) h_1 d_1 d_2 x h_2 µ2(x) µ1(x) Рис. 2. Области определения выходной переменной Ю.А. Зак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 114 где ]},[{ 21 iii hhxX ∈= — область изменения координаты оси x i -го логиче- ского терма. Если εμ ≥)(x iA и ,)( 1 εμ ≥ + x iA т.е. существует область перекрытия i -го и )1( +i -го логических термов, то рассмотрим только части этих ФП ]}),([{ 2 2 iii hxZxX ∈= и .)]}(,[{ 11,1 1 1 +++ ∈= iii xZhxX (4) При этом диапазон выбора значения выходной переменной определяет- ся следующим образом )]}(),([\|{ 1+∈= ii xZxZxxX . 2) В случае ФП логических термов, представленных LR-функциями (1), подмножества 2 iX и 1 1+iX могут определяться одним из следующих соот- ношений: а) ;]},[\|{)( 2 2 iiAi bmxxxRX i ∈== ]};,[\|{)( 1,11 1 1 1 +++ ∈== + iiAi maxxxLX i (5) ]},[\|{ 1,12 +∈= ii mmxxX . (6) б) ;]},[\|{2 iii bmxxX ∈= ,]},[\|{ 11 1 1 +++ ∈= iii maxxX (7) где ,)(5,0 21 iii mmm += ;)(5,0 1,21,11 +++ += iii mmm .]},[\|{ 1+∈= ii mmxxX (8) в) Границами области перекрытия ]},[\|{ 1 1 1 2 iiii baxxXXX ++ ∈=== . (9) Для выделенных частей ФП соседних пересекающихся логических термов могут использоваться все описанные в литературе алгоритмы дефаз- зификации [1–3]: Mean-of-Maximum, Center-of-Area (COA) и Center-of- Gravity (COG). ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ Обозначим 1d и 2d как границы диапазона значений выходной переменной, определенной выражениями (4)–(9), т.е. .]},[\|{ 21 ddxxX ∈= Рассмотрим модификации различных алгоритмов дефаззификации. 1. Модифицированные методы Mean-of-Maximum. Значение выход- ной переменной 1x определяется в диапазоне области перекрытия. Отрезок ]},[\|{ 21 ddxxX ∈= делится на две части следующим образом: )}(,{ )}(,{ 11 11 1 xQS xGS xb ax iA iA i i i i + + + = − − μ μ , )}(,{)}(,{ )}(,{)}(,{ 1 11 1 1 1 xGSxQS xQSbxGSa x iAiA iAiiAi ii ii μμ μμ + ⋅+⋅ = + ++ + + . (10) Альтернативные алгоритмы дефаззификации Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 115 Здесь )}(,{ xGS iAi μ — площадь правой части ФП iA -го логического терма выходной переменной, ограниченная по оси y значением )(xiμ , )}(,{ 11 xQS iAi ++ μ — площадь левой части ФП )1( +i -го логического терма выходной переменной, ограниченная по оси y значением )(1 xi+μ . Так, на рис. 2 )}(,{ xGS iAi μ — это площадь треугольника, а )}(,{ 11 xQS iAi ++ μ — площадь трапеции. Обозначим ⎩ ⎨ ⎧ ≤ > = ),()(если),( ),()(если),( )( xxx xxx x iAA iAi A ii i i μμμ μμμ μ (11) где )(xiμ — полученное значение ФП iA -го терма выходной переменной. Аналогичным образом вычисляется значение )( 1 x iA + μ . Тогда значения величин )}(,{ xGS iAi μ и )}(,{ 11 xQS iAi ++ μ определяются по формулам: dxxxGS i ii Xx AiA )()}(,{ 2 ∫ ∈ = μμ , dxxxGS i ii Xx AiA )()}(,{ 1 1 11 1 ∫ + ++ ∈ + = μμ . (12) В зависимости от выбранного в соответствии с выражениями (4)–(9) способа определения множеств ,2 iX 1 1+iX и допустимого диапазона изме- нения выходной переменной X при одних и тех же значениях )(xiμ и )(1 xi+μ могут быть получены 16 различных значений выходной перемен- ной .1x 2. Модифицированные алгоритмы центра тяжести (Center-of-Area). В известных методах Center-of-Area находится координата x центра тяже- сти плоской фигуры, образованная ФП двух соседних термов iA и 1+iA , отсеченными по оси ординат значениями ФП 0)( >xiμ и 0)(1 >+ xiμ . В предлагаемых алгоритмах эта фигура включает лишь правую часть логи- ческого терма iA — )}(,{ xGS iAi μ , а также левую часть логического терма 1+iA — )}(,{ 11 xQS iAi ++ μ . По оси ординат эта плоская фигура ограничена значениями 0)( >xiμ и 0)(1 >+ xiμ . В зависимости от выбора алгоритма вычисления площадей частей этой плоской фигуры )}(,{ xGS iAi μ и )}(,{ 11 xQS iAi ++ μ для одних и тех же значений 0)( >xiμ и 0)(1 >+ xiμ мо- гут быть также получены различные значения выходной переменной 2x . Координаты центра этой фигуры вычисляются по формуле ∫∫ ∫∫ + + + + ∈∈ ∈∈ ⋅+⋅ ⋅⋅+⋅⋅ = 1 1 1 2 1 1 1 2 2 i i i i i i i i Xx A Xx A Xx A Xx A dxdx dxxdxx x μμ μμ . (13) Ю.А. Зак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 116 При этом значения интервалов интегрирования выбираются одним из возможных способов (4), (5), (7) и (8). В результате этого будут получены 4 различных значения выходной переменной 2x . Если ФП логических термов iA и 1+iA не заданы аналитически, то при вычислении 2x могут использо- ваться численные методы интегрирования. 3. Модификации обобщенного метода центра тяжести (Center-of- Gravity). Ниже приведен приближенный метод определения координаты x центра тяжести этой фигуры, который требует существенно меньшего объё- ма вычислений, чем по формуле (13), являющийся модификацией известно- го в литературе метода Center-of-Gravity. а) На предварительном этапе решения задачи вычисляются интегралы и площади фигур ∫ ∈ = 2 )(}{1 i ii Xx AA dxxxGS μ , ∫ ∈ = 2 )(}{ˆ 2 i ii Xx AA dxxGS μ ; (14) ∫ + + ∈ + = 1 1 1 )(}{ 11 i ii Xx AA dxxxGS μ , ∫ + + ∈ + = 1 1 1 )(}{ˆ 12 i ii Xx AA dxxGS μ . (15) б) На оперативном этапе в процессе функционирования системы, когда определены величины )(xiμ и )(1 xi+μ , значение координаты центра тяже- сти 3x вычисляются на основе простых вычислений по формуле }{ˆ)(}{ˆ)( }{)(}{)( 1212 1111 3 ++ ++ + + = ii ii AiAi AiAi GSxGSx GSxGSx vx μμ μμ . (16) Как и в модифицированном методе Center-of-Area, значения интервалов интегрирования могут выбираться одним из возможных способов (4), (5), (7) и (8), в результате чего также будут получены 4 различных значения 3x . АЛГОРИТМЫ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ В СЛУЧАЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ L-Х R -Х ЛОГИЧЕСКИХ ТЕРМОВ ФП ТРАПЕЦИЯМИ И ТРЕУГОЛЬНИКАМИ В случае представления L-х R-х частей логических термов ФП треугольни- ками и трапециями объемы вычислений в предложенных алгоритмах дефаз- зификации существенно сокращаются. Модификации обобщенного метода центра тяжести (Center-of-Gravity). На рис. 3,а )()( 1 xx ii +< μμ , а на рис. 3,б )()( 1 xx ii +> μμ . L-е R-е части ФП здесь являются трапециями. В качестве многоугольника, в котором ищется значение x , в этом случае, рассматривается многоугольник .FEDCBA Обозначим )(5,0 21 mmm += , )(5,0 21 nnn += ; 1+ia — координата x крайней левой точки )1( +i -го логического терма, т.е. точки a на рис. 3,а ; ib — координата x крайней правой точки терма ,iA т.е. точки c на рис. 3,а и точки 2 на рис. 3,б. Пусть .1max =y Площадь многоугольника FEDCBA (рис. 3,а) в первом случае вычисляется по формуле Альтернативные алгоритмы дефаззификации Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 117 )]()([))](())([(5,0)()(ˆ 12 xxDxnCxnxmnS iii μμμ −−+−+−= + , (17) а значение определенного 1S интеграла (числителя выражения (16)) — по формуле ⎩ ⎨ ⎧ −−+−= ))]([)](([ 3 )]())]([[(5,0 3322 1 CxDxxCxmS i λμ )],()([))]([( 2 1))]([)](([ 2 1 2222 xxDxnCxDx ii μμγ − ⎭ ⎬ ⎫−+−− + (18) где )(Cx и )(Dx — координаты x точек C и ,D которые вычисляются по формулам ))(()( 111 +−−= ii anxnCx μ , ))(()( 1111 ++ −−= ii anxnDx μ ; (19) 2)( )( aCx xi − = μλ , 2 2 )( )( aCx xa i − ⋅ = μγ . (20) Здесь и ниже в тексте λ и γ — параметры прямой R-й части 1+iA -го или L-й части iA -го логического терма ФП выходной переменной. Коорди- наты центра тяжести рассматриваемого многоугольника вычисляются согласно выражению 2 1 ˆ)( S SZx = . (21) Во втором случае (рис. 3,б) площадь многоугольника FEDCBA вы- числяется по формуле )]()([))](())([(5,0)()(ˆ 12 xxDxnCxnxmnS iii μμμ −−+−+−= + , (22) а значение 1S — согласно выражению +−++−= ++ )]()([))]([5,0)](([)]()[(5,0 1 22 1 22 1 xxCxDxxmnS iii μμμ Рис. 3. Области определения значения выходной переменной в алгоритмах дефаз- зификации A B C D E x b a c y y_max y_1 y_2 b c A F x a m1 m2 n1 n2 D B C E a B C D E 2 b y y_max y_2 y_1 x A F m1 m2 n1 n2 b D B C E б 2 Ю.А. Зак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 118 × ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −+−−−+ ))]([)](([ 2 1))]([)](([ 2 ))]([)](([ 3 222233 CxDxCxDxCxDx γλ )],()([ 1 xx ii μμ −× + (23) где ,)](1[)()( 122 xmbmCx ii +−−+= μ ,)](1[)()( 22 xmbmDx ii μ−−+= (24) )( )( 1 Cxb xi − = μλ , . )( )()( )( 1 Cxb xCx x i i − ⋅ += μ μγ (25) Координаты центра тяжести определяются по формуле (21). В случае представления левой и правой частей ФП логических термов треугольниками (рис. 4) справедливы формулы: а) )()( 1 xx ii +< μμ (рис. 4,а), если 1max =y , то )()()( 2 xannCx iμ−−= , ,)()()( 12 xannDx i+−−= μ (26) где 2a — координата x крайней левой точки )1( +i -го логического терма, т.е. точки 2 на рис. 4,а . Значения ,ˆ 2S 1S и )(Zx вычисляются по формулам (17), (18), (21), а значения λ и γ — по формулам (20). б) )()(1 xx ii μμ <+ (рис. 4,б), если ,1max =y то ))(1()()( 11 xmbmCx i+−−−= μ , ,))(1()()( 1 xmbmDx iμ−−−= где 1b — координата x крайней правой точки i -го логического терма, т.е. точки 1 на рис. 4,б. Значения 2Ŝ , 1S и )(Zx вычисляются по формулам (22), (23) и (21), а значения λ и γ — по формулам (25). Аналогично могут быть вычислены координаты центра тяжести в случае, когда один из логических термов представлен треугольником, а второй — трапецией. y_max y_1 y_2 F x m n D B C E 1 A y a 2 4 3 a б y_max y_2 y_1 F x m n B 3 D C 1 A y 2 E Рис. 4. Области определения значения выходной переменной в алгоритмах дефаз- зификации Альтернативные алгоритмы дефаззификации Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 119 Модификации методов средневзвешенного максимального значения Выбранный диапазон ]},[\|{ 21 ddxxX ∈= должен быть разделен на две час- ти пропорционально отношению площадей рассматриваемых частей двух соседних логических термов. На рис. 3,а — это отношение площади трапе- ции cbBA (обозначим ее 1P ) к площади трапеции FEDa (обозначим ее 2P ), а на рис. 3,б — площади трапеции 2CBA (обозначим ее 3P ) к площади трапеции FEba (обозначим ее 4P ). На рис. 4, а — это отношение площади трапеции 1CBA (обозначим ее 5P ) к площади трапеции 42 ED (обозначим ее 6P ), а на рис. 4, б — площади трапеции 12 CB (обозначим ее 7P ) к пло- щади трапеции FEDA (обозначим ее 8P ). Эти площади вычисляются по простым геометрическим формулам: ,)()])(()[(5,01 xmbxmbP ii μ−+−= [ ] ;)())(()(5,0 12 xCxnmnP i+−+−= μ ,)()])(()[(5,03 xmCxmnP iμ−+−= ;)())](()[(5,0 114 xbxnanP ii ++ −+−= μ ,)()])(()[(5,05 xmCxmbP ii μ−+−= ;)())](()[(5,0 116 xDxnanP ii ++ −+−= μ ,)()])(()[(5,07 xmCxmbP ii μ−+−= [ ] .)())(()(5,0 118 xDxnanP ii ++ −+−= μ Здесь ib и 1+ia — соответственно координаты x правой крайней точки iA -го и левой крайней точки 1+iA -го логических термов; n и m — соответствен- но координаты x середины верхней стороны трапеции или вершины тре- угольника iA -го и 1+iA -го термов; а )(⋅x — координаты x точек. Для определения значения выходной переменной 2x диапазон возмож- ных значений выходной переменной ]},[\|{ 21 ddxxX ∈= делится пропор- ционально одному из этих отношений 122 12 + = − − k k P P xd dx , .7,5,3,1=k В зависимости от выбора диапазона изменения этого значения ,X т.е. значений 1d и ,2d и в этом случае для одного и того же результата Fuzzy- логического вывода могут быть рассчитаны различные значения выходной переменной. ВЫВОДЫ 1. Предложенные в работе алгоритмы дефаззификации позволяют в случае при наличии оверлеев и различных по величине несимметричных логических термов ФП выходной переменной получить результат Fuzzy- логического вывода, который более правильно интерпретируется с физиче- ской и экономической точки зрения и более понятен эксперту. 2. Благодаря возможности варьирования параметров описанных в рабо- те алгоритмов в каждом конкретном случае может быть найден вариант реа- лизации, который наилучшим способом соответствует конкретной области приложений. Ю.А. Зак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 120 3. Небольшой объем вычислений, требуемый для реализации предло- женных алгоритмов, позволяет реализовать их в системах управления ре- ального времени на контроллерах малой производительности. ЛИТЕРАТУРА 1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. —169 с. 2. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. — 1965. — 8 (3). — Р. 338–353. 3. Zimmermann H-J. Fuzzy set theory and its applications. — Boston: Kluwer Aca- demic Publishers, 2001. 4. Rommelfanger H. Entscheiden bei Unschärfe. Fuzzy Decision Support-Systeme. — Berlin: Springer-Verlag, 1988. — 304 s. 5. Зак Ю.А. Принятие решений в условиях размытых и нечетких данных. — М.: URSS, Либроком, 2012. — 349 с. 6. Згуровский М., Зайченко Ю. Модели и методы принятия решений в нечетких условиях. — К.: Наук. думка, 2013. — 275 с. Поступила 13.01.2014

Альтернативные алгоритмы дефаззификации

Institution

Similar Items