Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами

Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами

Розроблено алгоритмічний підхід до дослідження моделей систем масового обслуговування із загальною обмеженою та необмеженою чергами за наявності стрибкоподібних пріоритетів. Припускається, що в момент надходження нового низькопріоритетного виклику один виклик такого типу з деякою ймовірністю може пе...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Кибернетика и системный анализ
Datum:2013
Hauptverfasser: Меликов, А.З., Пономаренко, Л.А., Чи Сон Ким
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Schlagworte:
Системный анализ
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86165
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.З. Меликов, Л.А Пономаренко., Чи Сон Ким // Кибернетика и системный анализ. — 2013. — Т. 49, № 1. — С. 65-72. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86165
record_format dspace
spelling Меликов, А.З.
Пономаренко, Л.А.
Чи Сон Ким
2015-09-08T18:06:51Z
2015-09-08T18:06:51Z
2013
Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.З. Меликов, Л.А Пономаренко., Чи Сон Ким // Кибернетика и системный анализ. — 2013. — Т. 49, № 1. — С. 65-72. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
0023-1274
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86165
519.872:621.394.74
Розроблено алгоритмічний підхід до дослідження моделей систем масового обслуговування із загальною обмеженою та необмеженою чергами за наявності стрибкоподібних пріоритетів. Припускається, що в момент надходження нового низькопріоритетного виклику один виклик такого типу з деякою ймовірністю може перейти у кінець черги високопріоритетних викликів. Ймовірність переходу залежить від стану черги різнотипних викликів. Наведено алгоритми розрахунку характеристик таких моделей обслуговування.
An algorithmic approach to study the queuing models with common finite and infinite buffer and jump priorities is developed. It is assumed that upon arrival of a low-priority call, one call of such kind might be transferred to the end of the queue of high-priority calls. The transfer probability depends on the state of the queue of heterogeneous calls. The algorithms are proposed to calculate the quality of service metrics of such queuing models.
Работа поддержана исследовательским грантом Sangji University (Korea), 2012 год. Авторы выражают благодарность члену-корреспонденту НАН Украины Н.Ю. Кузнецову за ценные замечания, способствующие устранению некоторых неточностей.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Кибернетика и системный анализ
Системный анализ
Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами
Числовий метод аналізу моделей систем масового обслуговування зі стрибкоподібними пріоритетами
Numerical method for the analysis of queuing models with priority jumps
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами
spellingShingle Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами
Меликов, А.З.
Пономаренко, Л.А.
Чи Сон Ким
Системный анализ
title_short Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами
title_full Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами
title_fullStr Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами
title_full_unstemmed Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами
title_sort численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами
author Меликов, А.З.
Пономаренко, Л.А.
Чи Сон Ким
author_facet Меликов, А.З.
Пономаренко, Л.А.
Чи Сон Ким
topic Системный анализ
topic_facet Системный анализ
publishDate 2013
language Russian
container_title Кибернетика и системный анализ
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Числовий метод аналізу моделей систем масового обслуговування зі стрибкоподібними пріоритетами
Numerical method for the analysis of queuing models with priority jumps
description Розроблено алгоритмічний підхід до дослідження моделей систем масового обслуговування із загальною обмеженою та необмеженою чергами за наявності стрибкоподібних пріоритетів. Припускається, що в момент надходження нового низькопріоритетного виклику один виклик такого типу з деякою ймовірністю може перейти у кінець черги високопріоритетних викликів. Ймовірність переходу залежить від стану черги різнотипних викликів. Наведено алгоритми розрахунку характеристик таких моделей обслуговування. An algorithmic approach to study the queuing models with common finite and infinite buffer and jump priorities is developed. It is assumed that upon arrival of a low-priority call, one call of such kind might be transferred to the end of the queue of high-priority calls. The transfer probability depends on the state of the queue of heterogeneous calls. The algorithms are proposed to calculate the quality of service metrics of such queuing models.
issn 0023-1274
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86165
citation_txt Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.З. Меликов, Л.А Пономаренко., Чи Сон Ким // Кибернетика и системный анализ. — 2013. — Т. 49, № 1. — С. 65-72. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT melikovaz čislennyimetodanalizamodeleisistemmassovogoobsluživaniâsoskačkoobraznymiprioritetami
AT ponomarenkola čislennyimetodanalizamodeleisistemmassovogoobsluživaniâsoskačkoobraznymiprioritetami
AT čisonkim čislennyimetodanalizamodeleisistemmassovogoobsluživaniâsoskačkoobraznymiprioritetami
AT melikovaz čisloviimetodanalízumodeleisistemmasovogoobslugovuvannâzístribkopodíbnimipríoritetami
AT ponomarenkola čisloviimetodanalízumodeleisistemmasovogoobslugovuvannâzístribkopodíbnimipríoritetami
AT čisonkim čisloviimetodanalízumodeleisistemmasovogoobslugovuvannâzístribkopodíbnimipríoritetami
AT melikovaz numericalmethodfortheanalysisofqueuingmodelswithpriorityjumps
AT ponomarenkola numericalmethodfortheanalysisofqueuingmodelswithpriorityjumps
AT čisonkim numericalmethodfortheanalysisofqueuingmodelswithpriorityjumps
first_indexed 2025-11-27T08:22:33Z
last_indexed 2025-11-27T08:22:33Z
_version_ 1850808115752075264
fulltext ÓÄÊ 519.872:621.394.74 À.Ç. ÌÅËÈÊÎÂ, Ë.À. ÏÎÍÎÌÀÐÅÍÊÎ, ×È ÑÎÍ ÊÈÌ ×ÈÑËÅÍÍÛÉ ÌÅÒÎÄ ÀÍÀËÈÇÀ ÌÎÄÅËÅÉ ÑÈÑÒÅÌ ÌÀÑÑÎÂÎÃÎ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß ÑÎ ÑÊÀ×ÊÎÎÁÐÀÇÍÛÌÈ ÏÐÈÎÐÈÒÅÒÀÌÈ1 Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, ñêà÷êîîáðàçíûé ïðèîðè- òåò, ôàçîâîå óêðóïíåíèå ñîñòîÿíèé öåïåé Ìàðêîâà, ÷èñëåííûé àíàëèç. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Ñðåäè ìíîãîîáðàçíûõ òèïîâ ìîäåëåé ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ (ÑÌÎ) ñ ïðèîðèòåòàìè íàèáîëåå èçó÷åíû ìîäåëè ñ î÷åðåäÿìè, â êîòîðûõ èñïîëüçó- þòñÿ òàê íàçûâàåìûå ñòàòè÷åñêèå ïðèîðèòåòû, óñòàíàâëèâàåìûå äî íà÷àëà ðà- áîòû ñèñòåìû è íå èçìåíÿþùèåñÿ ñî âðåìåíåì. Êàæäûé òðàôèê èìååò ñâîé ïðèîðèòåò, è â ìîìåíò îñâîáîæäåíèÿ êàíàëà âûáèðàåòñÿ âûçîâ èç íà÷àëà î÷å- ðåäè c íàèâûñøèì ïðèîðèòåòîì ñðåäè íåïóñòûõ î÷åðåäåé (â àíãëîÿçû÷íîé ëè- òåðàòóðå — HOL-ïðèîðèòåòû, Head-îf-Line).  òåîðåòè÷åñêîì ïëàíå òàêèå ïðèîðèòåòû â ðàçëè÷íûõ ìîäåëÿõ ÑÌÎ èññëåäóþòñÿ äàâíî (ïîäðîáíàÿ èíôîð- ìàöèÿ â ýòîì íàïðàâëåíèè ïðèâåäåíà â [1, 2]). Èçâåñòíî, ÷òî HOL-ïðèîðèòåòû íå âñåãäà ïîçâîëÿþò óäîâëåòâîðÿòü ïðîòè- âîðå÷èâûå òðåáîâàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ â ÑÌÎ. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî èñ- ïîëüçîâàòü ðàçëè÷íûå äèíàìè÷åñêèå ïî âðåìåíè [3] è ñîñòîÿíèÿì [4] ïðèîðèòå- òû.  ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå èíòåíñèâíî èññëåäóåòñÿ íîâûé òèï ïðèîðèòåòîâ — ìíîæåñòâåííûå ïðèîðèòåòû [5–8]: êîãäà âûçîâû ðåàëüíîãî âðåìåíè èìåþò âûñî- êèå âðåìåííûå è íèçêèå ïðîñòðàíñòâåííûå ïðèîðèòåòû, à íåðåàëüíîãî — íèçêèå âðåìåííûå è âûñîêèå ïðîñòðàíñòâåííûå ïðèîðèòåòû.  ðàáîòå [9] ââåäåíû íîâûå òèïû HOL-ïðèîðèòåòîâ, èìåþùèå ñêà÷êîîáðàç- íûé õàðàêòåð (Head-îf-Line with Priority Jumps, HOL-PJ. Îñíîâíàÿ èäåÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî åñëè âðåìÿ îæèäàíèÿ âûçîâà, ñòîÿùåãî â íà÷àëå íåêîòîðîé î÷åðåäè, äîñòèãàåò îïðåäåëåííîé âåëè÷èíû, òî îí ïåðåõîäèò â ñîñåäíþþ î÷åðåäü ñ áîëåå âûñîêèì ïðèîðèòåòîì. Ýòîò ïðîöåññ ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà âûçîâ ëþáî- ãî òèïà ëèáî ïîëó÷èò äîñòóï â êàíàë äëÿ îáñëóæèâàíèÿ, ëèáî äîñòèãíåò î÷åðåäè ñ íàèâûñøèì ïðèîðèòåòîì.  óêàçàííîé ðàáîòå ïðèâåäåíû ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ñðåäíåãî âðåìåíè îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ.  [10–14] ïðåäëîæåíû ðàçëè÷íûå âèäû HOL-PJ äëÿ ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì (ðàçäåëåííûì íà ñëîòû) ñ äâóìÿ òèïàìè âûçîâîâ: âûñî- êîãî ïðèîðèòåòà (H-âûçîâû) è íèçêîãî ïðèîðèòåòà (L-âûçîâû). Ðàçðàáîòàíû ôîð- ìóëû äëÿ ïðîèçâîäÿùèõ ôóíêöèé äëèíû î÷åðåäè âûçîâîâ îáîèõ òèïîâ è âðåìå- íè îæèäàíèÿ H-âûçîâîâ, à òàêæå äëÿ èõ ìîìåíòîâ.  [14] ïðèâåäåí ïîäðîáíûé îáçîð ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ ÑÌÎ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè. Ïðè ðàññìîòðåíèè ìîäåëåé ÑÌÎ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè, êàê ïðà- âèëî, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â íèõ èìåþòñÿ áóôåðû íåîãðàíè÷åííîãî ðàçìåðà. Îäíà- êî òàêèå ìîäåëè íå ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ àíàëèçà ðåàëüíûõ ñåòåé êîììóíèêà- öèè, òàê êàê â íèõ áóôåðíûå íàêîïèòåëè âñåãäà îãðàíè÷åíû.  íàñòîÿùåé ñòàòüå èçó÷àþòñÿ ìîäåëè ÑÌÎ ñ îáùåé îãðàíè÷åííîé î÷åðåäüþ äëÿ ðàçíîòèïíûõ âûçî- âîâ è ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè.  äàííîé ìîäåëè âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà èç îäíîé î÷åðåäè â äðóãóþ çàâèñèò îò ÷èñëà L-âûçîâîâ â î÷åðåäè, ïðè ýòîì äîïóñêàåòñÿ ïåðåõîä ñëó÷àéíîãî ÷èñëà L-âûçîâîâ. Ââåäåíèå îãðàíè÷åíèé íà ðàçìåð îáùåãî áóôåðà äëÿ îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè 65 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 1 1 Ðàáîòà ïîääåðæàíà èññëåäîâàòåëüñêèì ãðàíòîì Sangji University (Korea), 2012 ãîä. © À.Ç. Ìåëèêîâ, Ë.À. Ïîíîìàðåíêî, ×è Ñîí Êèì, 2013 îïðåäåëåíèÿ íîâîãî ïîêàçàòåëÿ êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ (Quality of Service, QoS) — âåðîÿòíîñòè ïîòåðè ïàêåòîâ (Cell Loss Probability, CLP). Äðóãîå îòëè÷èå íàñòîÿùåé ðàáîòû îò [9–14] ñîñòîèò â òîì, ÷òî äëÿ àíàëèçà èñïîëüçóåòñÿ èíîé ïîäõîä, îñíîâàí- íûé íà òåîðèè ôàçîâîãî óêðóïíåíèÿ ñîñòîÿíèé äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà [15]. ÌÎÄÅËÜ ÑÌÎ Ñ ÊÎÍÅ×ÍÎÉ ÎÁÙÅÉ Î×ÅÐÅÄÜÞ È ÑÊÀ×ÊÎÎÁÐÀÇÍÛÌÈ ÏÐÈÎÐÈÒÅÒÀÌÈ Íà âõîä îäíîêàíàëüíîé ñèñòåìû ïîñòóïàþò äâà ïóàññîíîâñêèõ ïîòîêà ðàçíî- òèïíûõ âûçîâîâ, ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü i-ãî ïîòîêà ðàâíà � i i, , .�1 2 Ïåðâûé ïîòîê ÿâëÿåòñÿ ïîòîêîì âûçîâîâ ðåàëüíîãî âðåìåíè (H-âûçîâû), à âòîðîé — íåðåàëüíîãî (L-âûçîâû). Âðåìÿ çàíÿòèÿ êàíàëà — ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ïîä- ÷èíåííàÿ ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ c ïàðàìåòðîì � äëÿ âûçîâîâ îáîèõ òèïîâ. Âûçîâû ðåàëüíîãî âðåìåíè èìåþò âûñîêèå îòíîñèòåëüíûå ïðè- îðèòåòû ïåðåä âûçîâàìè íåðåàëüíîãî âðåìåíè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè îñâî- áîæäåíèè êàíàëà íà îáñëóæèâàíèå èç î÷åðåäè âñåãäà âûáèðàåòñÿ âûçîâ ïåðâî- ãî òèïà íåçàâèñèìî îò ÷èñëà âûçîâîâ âòîðîãî òèïà â î÷åðåäè, à òàêæå âðåìå- íè èõ îæèäàíèÿ. Âíóòðè êàæäîãî ïîòîêà èñïîëüçóåòñÿ äèñöèïëèíà «ïåðâûé ïðèøåë–ïåðâûì îáñëóæèëñÿ» (First Come–First Serviced).  èññëåäóåìîé ñèñòåìå äëÿ îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ èìååòñÿ îáùèé áóôåð ñ ìàêñèìàëüíûì ðàçìåðîì R R, ,0� � � ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â íåì âûïîëíÿåòñÿ âèðòóàëüíîå ðàçäåëåíèå î÷åðåäåé ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ. Îãðàíè÷åííîñòü áóôåðà îçíà÷àåò, ÷òî åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ âûçîâà ëþáîãî òèïà îáùèé áóôåð ïîëíîñòüþ çàïîëíåí, òî ýòîò âûçîâ òåðÿåòñÿ íåçàâèñèìî îò êîíêðåòíîãî íàáîðà ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ â áóôåðå. Ñêà÷êîîáðàçíûå ïðèîðèòåòû îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðåæäå âñåãî îòìåòèì, ÷òî H-âûçîâû âñåãäà ïðèíèìàþòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà, åñëè â ìîìåíò èõ ïîñòóïëåíèÿ èìååòñÿ õîòÿ áû îäíî ñâîáîäíîå ìåñòî â áóôåðå; â ïðî- òèâíîì ñëó÷àå îíè òåðÿþòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà. Åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëå- íèÿ L-âûçîâà ÷èñëî âûçîâîâ äàííîãî òèïà â áóôåðå ðàâíî k è ïðè ýòîì â íåì èìåþòñÿ ñâîáîäíûå ìåñòà, òî ñ âåðîÿòíîñòüþ � m k( ) ðîâíî m L-âûçîâîâ ìãíî- âåííî ïåðåõîäÿò â H-î÷åðåäü, ãäå m k j j�1 2, , ..., min ( , ), — ÷èñëî ñâîáîäíûõ ìåñò â áóôåðå. Ñ âåðîÿòíîñòüþ � 0 ( )k ïîñòóïèâøèé L-âûçîâ ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê î÷åðåäè, åñëè â íåé èìååòñÿ ñâîáîäíîå ìåñòî, è íèêàêèõ ïåðåõîäîâ íå ïðîèñõîäèò, ïðè ýòîì óêàçàííûå âåðîÿòíîñòè ñîñòàâëÿþò ïîëíóþ ãðóïïó.  ñëó÷àå óñïåøíîãî «ïðûæêà» âñå L-âûçîâû ñòàíîâÿòñÿ H-âûçîâàìè è â äàëüíåéøåì îáñëóæèâàþòñÿ êàê H-âûçîâû ñîãëàñíî HOL-ïðèîðèòåòó. Åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ L-âûçîâà íåò ñâîáîäíîãî ìåñòà â îáùåé î÷åðåäè, òî ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà îí òåðÿåòñÿ. Îòìåòèì íåêîòîðûå âàæíûå ÷àñòíûå ñëó÷àè ââåäåííûõ ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ. Ðàâíîìåðíàÿ ñõåìà.  òàêîé ñõåìå âåðîÿòíîñòè � m k( ) çàâèñÿò òîëüêî îò m è íå çàâèñÿò îò ÷èñëà L-âûçîâîâ â áóôåðå, ò.å. � �m mk( ) � äëÿ ëþáîãî k R� �0 1 1, , , .� Ïîðîãîâàÿ ñõåìà.  äàííîé ñõåìå ââîäÿòñÿ ïîðîãîâûå ïàðàìåòðû L i ri , , , ,�1 � è âåðîÿòíîñòè � m k( ) îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: � � � m i i i r r k L k L i r L k L ( ) , , , , , , , � � � � � � � � � åñëè åñëè 1 1 1 2 1� r . � � Çäåñü L L Rr0 0: , : .� � Ðàññìîòðèì çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS ýòîé ìîäåëè. Îñíîâíûìè ïîêàçàòåëÿìè QoS ÿâëÿþòñÿ ñòàöèîíàðíàÿ âåðîÿòíîñòü áëîêèðîâêè âûçîâîâ i-ãî òèïà ( ),CLPi ñðåäíåå ÷èñëî âûçîâîâ êàæäîãî òèïà â áóôåðàõ ( )Qi , à òàêæå ñðåä- íåå âðåìÿ çàäåðæêè ïåðåäà÷è ïàêåòà (Cell Transfer Delay, CTD), ò.å. îæèäàíèÿ âûçîâîâ â áóôåðå ( ), , .CTD ii �1 2 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 1 66 Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðîìåæóòî÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ âûêëàäîê ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðàçðåøàåòñÿ ïåðåõîä òîëüêî îäíîãî L-âûçîâà â H-î÷åðåäü (äëÿ îïðåäåëåí- íîñòè ïîëàãàåì, ÷òî H-âûçîâîì ñòàíîâèòñÿ L-âûçîâ, ñòîÿùèé â íà÷àëå î÷åðåäè L-âûçîâîâ). Èñõîäÿ èç ýòîãî äîïóùåíèÿ, äàëåå â ôîðìóëàõ èíäåêñû ïàðàìåòðîâ �( )k îïóñêàþòñÿ. Ïîñêîëüêó âðåìåíà îáñëóæèâàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ èìåþò îäèíàêîâûå ñðåäíèå çíà÷åíèÿ, ñîñòîÿíèå áóôåðà â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ìîæåò áûòü îïèñàíî äâóìåðíûì âåêòîðîì n � ( , ),n n1 2 ãäå ni — ÷èñëî i-âûçîâîâ â áóôå- ðå, i �1 2, . Èíûìè ñëîâàìè, ôóíêöèîíèðîâàíèå äàííîé ñèñòåìû îïèñûâàåòñÿ äâóìåðíîé öåïüþ Ìàðêîâà ñ ôàçîâûì ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé (ÔÏÑ) S n R i n n Ri: ( : , , , , , ; )� � � �n 0 1 1 2 1 2� . (1)  ýòîé ìîäåëè íåîòðèöàòåëüíûå ýëåìåíòû Q-ìàòðèöû äâóìåðíîé öåïè îïðå- äåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: q n n ( , ~ ) ( ), ~ , ( ( )), ~ n n n n e n � � � � � � � � � 1 2 2 1 2 21 åñëè åñëè n e n n e n n e � � � � � � � � �� � � 2 1 2åñëè èëè 0, , , , , ~ ~� n n0 0 1 1 (2) â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ, ãäå e e1 21 0 0 1� �( , ), ( , ). Ïðè ëþáûõ ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ âõîäÿùèõ òðàôèêîâ âñå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ñîîáùàþùèåñÿ, ñëåäîâàòåëüíî, îíà ýðãîäè÷åñêàÿ. Ñòàíäàðò- íûé ïóòü íàõîæäåíèÿ ñòàöèîíàðíûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé p S( ), ,n n ñîñòî- èò â ðåøåíèè ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ (ÑÓÐ) (èç-çà ñâîåé î÷åâèäíîñòè ÿâíûé âèä ýòîé ÑÓÐ çäåñü íå ïðèâîäèòñÿ). Ïîñëå íàõîæäåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ìîæíî îïðåäåëèòü åå ïîêàçàòåëè QoS. Òàê, âåðîÿòíîñòè ïîòåðè ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ ðàâíû ìåæäó ñîáîé è îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: CLP CLP p R k k k R 1 2 0 � � � � � ( , ). (3) Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñðåäíåãî ÷èñëà ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ â î÷åðåäè ( , , )Q kk �1 2 èñïîëüçóåòñÿ ñòàíäàðòíûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû: Q i ik k i R � � � � ( ), 1 (4) ãäå � �k k S i p n i k( ) ( ) ( , ), , ,� � � n n 1 2 — ìàðãèíàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ èñõîäíîé ìîäåëè. Ïîñëå íàõîæäåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS (3) è (4) ñ ïîìîùüþ ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëû Ëèòòëà îïðåäåëÿþòñÿ ñðåäíèå âðåìåíà çàäåðæêè ïåðåäà÷è ðàçíîòèï- íûõ âûçîâîâ: CTD Q CLP kk k k k � � � � ( ) , , . 1 1 2 (5) Ðàññìîòðåííûé òî÷íûé ìåòîä íàõîæäåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS, îñíîâàííûé íà ðåøåíèè ÑÓÐ äëÿ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé, ìîæåò áûòü ïðèìåíåí òîëüêî ïðè íå- áîëüøèõ ðàçìåðíîñòÿõ ÔÏÑ äàííîé ìîäåëè, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñòàëêèâàþòñÿ ñ âû÷èñëèòåëüíûìè òðóäíîñòÿìè.  ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü èñ- ïîëüçîâàíèÿ ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ. Ðàçðàáîòàííûé ìåòîä èìååò âûñîêóþ òî÷íîñòü äëÿ ìîäåëåé ñ áîëüøîé íà- ãðóçêîé H-âûçîâîâ, ò.å. äàëåå ïðèíèìàåòñÿ ñëåäóþùåå äîïóùåíèå: � �1 2�� . Îíî íå ÿâëÿåòñÿ ýêñòðàîðäèíàðíûì, òàê êàê èìåííî â ñèñòåìàõ ñ âûñîêèìè íàãðóçêàìè H-âûçîâîâ öåëåñîîáðàçíî ââåäåíèå ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ äëÿ L-âûçîâîâ. 67 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 1 Ðàññìîòðèì ðàñùåïëåíèå ÔÏÑ (1) äàííîé ìîäåëè: S S S S i j i R i i j� � � � � �0 � , , , (6) ãäå S S n i i Ri � � �{ }n : , , , , , .2 0 1 2 � Çàìåòèì, ÷òî ïðèíÿòîå äîïóùåíèå îòíîñèòåëüíî ñîîòíîøåíèÿ íàãðóçîê ðàç- íîòèïíûõ âûçîâîâ îáåñïå÷èâàåò âûïîëíåíèå óñëîâèÿ êîððåêòíîãî ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìîâ ôàçîâîãî óêðóïíåíèÿ (ÀÔÓ) äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà [15]. Êëàññû ìèêðîñîñòîÿíèé S i îáúåäèíÿþòñÿ â îòäåëüíûå óêðóïíåííûå ñîñòîÿ- íèÿ� �i , è ââîäèòñÿ ôóíêöèÿ óêðóïíåíèÿ íà èñõîäíîì ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé S U i( ) ,n �� � n S i , (7) îïðåäåëÿþùàÿ óêðóïíåííóþ ìîäåëü ñ ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé � � � �{ i : i R� 0 1, , , .� } Ñòàöèîíàðíóþ âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ ( , )k i â ðàñùåïëåííîé ìîäåëè ñ ïðî- ñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé S i îáîçíà÷èì � i k k R( ), , , , .� 0 1 � Êàæäàÿ ðàñùåïëåííàÿ ìîäåëü ñ ÔÏÑ S i ÿâëÿåòñÿ îäíîìåðíûì ïðîöåññîì ðàçìíîæåíèÿ è ãèáåëè. Ñëå- äîâàòåëüíî, äëÿ íàõîæäåíèÿ ñòàöèîíàðíûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé âíóòðè ðàñ- ùåïëåííûõ ìîäåëåé ñ ÔÏÑ S i ìîæíî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëû ðàñ÷åòà ñòàöèîíàð- íûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ÑÌÎ c çàâèñÿùåé îò ñîñòîÿíèÿ èíòåíñèâíîñòüþ âõîäÿùåãî òðàôèêà òèïà M i M R i( ( )) ( )| | |� � � �1 2 1 � (çäåñü è äàëåå äëÿ îáîçíà- ÷åíèÿ ÑÌÎ ïðèìåíÿåì ìîäèôèöèðîâàííóþ ñèìâîëèêó Êåíäàëëà, ãäå â ñêîáêàõ óêàçûâàþòñÿ ïàðàìåòðû ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàñïðåäåëåíèé). Èíûìè ñëîâàìè, äëÿ íàõîæäåíèÿ èñêîìûõ ïàðàìåòðîâ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ôîðìóëû � i i k i i R i k i R i( ) , , , , ,� � � � � � 1 1 0 1 1 � (8) ãäå � � �i i: ( ).� 1 2 Äëÿ êðàòêîñòè çäåñü ïðèâîäÿòñÿ ôîðìóëû òîëüêî äëÿ ñëó- ÷àÿ i �1. Ñîãëàñíî ÀÔÓ äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà [15] íåîòðèöàòåëüíûå ýëåìåíòû Q-ìàòðèöû óêðóïíåííîé ìîäåëè îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: q i j i R i j i j i i ( , ) ( ( ))( ( )), , ( ),� � � � � � � � � � � � � � �� 2 1 1 1 0 1, 0 � � � � (9) â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ. Ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé èìåþò âèä ( ) ( ), , , , ,� � � � � �i A i Rj j i 0 1 2 1 � (10) ãäå A j R j j j j � � � � � � � � � � 2 11 1 1 1 0 ( ( ))( ( )) ( ) , ( ) / .0 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � k R i i k A Ñ ó÷åòîì ôîðìóë (8)–(10) ïîñëå íåêîòîðûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì ñëåäó- þùèå ôîðìóëû äëÿ ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS ìîäåëè: CLP R k kk k R � � � � � � � ( ) ( ), 0 (11) Q k k i k R i R k i1 1 0 � � � � � � � � � ( ) ( ), (12) Q k k k R 2 1 � � � � � ( ). (13) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 1 68 Îïðåäåëèâ èç ôîðìóë (11)–(13) ïàðàìåòðû CLPk è Qk , íàéäåì ïàðàìåòðû CTD kk , ,�1 2 , äëÿ äàííîé ìîäåëè (ñì. ôîðìóëû (5)).  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà �( )k � 0 äëÿ ëþáîãî k (êëàññè÷åñêèå HOL-ïðèîðè- òåòû), ôîðìóëû (11)–(13) ñóùåñòâåííûì îáðàçîì óïðîùàþòñÿ. Òîãäà ñòàöèîíàð- íûå âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé âíóòðè êëàññîâ S i çàïèøåì òàêèì îáðàçîì: � � � � i k R i k i R k R i( ) , , , , , , , , .� � � � � � �1 1 1 1 1 1 0 1 0 1� � (14) Âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé (10) â ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëÿþòñÿ èç ñëåäóþùèõ ïðîñòûõ ôîðìóë: �( ) ( ) ( ), , , , ,� � � � � � �i G k i Ri k i 0 1 2 2 0 1 � (15) ãäå G k G kR k i i R k i ( ) ( ) / ( ), ( ) / ( )� � � � � � � � � �1 1 0 1 1 1 1 2 1 0 1 � � � � � � � � � � � . Äàëåå ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (11)–(13) âû÷èñëÿþòñÿ ïîêàçàòåëè QoS äàííîé ìîäåëè ïðè èñïîëüçîâàíèè êëàññè÷åñêèõ HOL-ïðèîðèòåòîâ. Ôîðìóëû (14), (15) ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â [16, ñ. 52–57]; â ýòîé ðàáî- òå ñ èñïîëüçîâàíèåì áîëüøîãî îáúåìà âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïîêàçàíà âûñîêàÿ òî÷íîñòü ýòèõ ôîðìóë. Àíàëîãè÷íûå ôîðìóëû ìîãóò áûòü çàïèñàíû è äëÿ ïîðîãîâîé ñõåìû îïðåäåëåíèÿ ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ. ×ÈÑËÅÍÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ Ïîëó÷åííûå ôîðìóëû ïîçâîëÿþò èçó÷èòü ïîâåäåíèå ïîêàçàòåëåé QoS ðàññìàòðèâà- åìîé ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ åå ñòðóêòóðíûõ è íàãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ. Äàëåå ïðèâîäèòñÿ íåáîëüøàÿ ÷àñòü ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðè- ìåíòîâ äëÿ ãèïîòåòè÷åñêîé ìîäåëè ñ íàãðóçî÷íûìè ïàðàìåòðàìè: �1 2� , � �2 1 0 8� �, , . Öåëü ýêñïåðèìåíòîâ — èçó÷åíèå ïîâåäåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS ñèñ- òåìû îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ ðàçìåðà îáùåãî áóôåðà äëÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ (ò.å. R) è ïàðàìåòðîâ �( ),k õàðàêòåðèçóþùèõ âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ L-âûçîâîâ â î÷åðåäü H-âûçîâîâ. Ðàññìàòðèâàþòñÿ òðè ñõåìû îïðåäåëåíèÿ ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ: 1) �( )k � 0 äëÿ ëþáîãî k R� �0 1 1, , ,� (êëàññè÷åñêèå HOL-ïðèîðèòå- òû); 2) �( ) ,k � 0 7 äëÿ ëþáîãî k R� �0 1 1, , , ;� 3) �( ) ( ) / ( )k k k� 1 2 äëÿ k R� �0 1 1, , , .� Ñîîòâåòñòâóþùèå ðåçóëüòàòû ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1–3. Ôóíêöèÿ CLP ñ î÷åíü ìàëîé ñêîðîñòüþ óìåíüøàåòñÿ ïðè ñõåìàõ 1 è 2 òîëü- êî äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé R; óæå ïðè R � 5 îíà ñòàíîâèòñÿ ïî÷òè ïîñòîÿííîé. Îäíà- êî ïðè ñõåìå 3 ñêîðîñòü åå óìåíüøåíèÿ çíà÷èòåëüíî âîçðàñòàåò. Ïðè ýòîì ñõå- ìà 2 ÿâëÿåòñÿ ïðîìåæóòî÷íîé ìåæäó äâóìÿ äðóãèìè ñõåìàìè (ðèñ. 1). Èíûìè ñëîâàìè, êëàññè÷åñêèå HOL-ïðèîðèòåòû íàèõóäøèå ñðåäè ðàññìàòðèâàåìûõ ñõåì ñ òî÷êè çðåíèÿ óìåíüøåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïîòåðè âûçîâîâ. Ñêîðîñòü ðîñòà ôóíêöèè Q1 (ðèñ. 2, à) îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ îáùåãî îáú- åìà áóôåðà äîñòàòî÷íî âûñîêàÿ òîëüêî ïðè ñõåìå 3; îíà îñòàåòñÿ ïî÷òè ïîñòîÿí- íîé ïðè îñòàëüíûõ äâóõ ñõåìàõ äëÿ R � 5. Îäíàêî ïðè âñåõ ñõåìàõ àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè íå ïðåâûøàåò 0,45. Ôóíêöèÿ Q2 ïðè òðåõ ñõåìàõ (ðèñ. 2, á) èìååò ïî÷òè ëèíåéíûé õàðàêòåð, ïðè ýòîì åå çíà÷åíèÿ î÷åíü áëèçêè, íî íåìíîãî ìåíüøå ïðè ñõåìå 3. Ïî ýòîìó ïîêàçàòåëþ QoS êëàññè÷åñêèå HOL-ïðèîðèòåòû íàèõóäøèå ñðåäè ðàññìàòðèâàåìûõ ñõåì ñ òî÷êè çðåíèÿ óëó÷øåíèÿ çíà÷åíèÿ Q2 , à îòíîñèòåëüíî ïîêàçàòåëÿ Q1 îíè íàèëó÷øèå. 69 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 1 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 1 70 Ðèñ. 2. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ñðåäíåãî ÷èñëà H-âûçîâîâ (à) è L-âûçîâîâ (á) â î÷åðåäè îò ðàçìåðà áóôåðà Q2 R Q1 R a á Ðèñ. 1. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè âåðîÿòíîñòè ïîòåðè âûçîâîâ îò ðàçìåðà áóôåðà CLP R Ïîâåäåíèå ôóíêöèé CTD1 è CTD2 (ðèñ. 3) ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò õàðàêòå- ðó èçìåíåíèé ôóíêöèé Q1 è Q2 . Ïðè ñõåìå 3 õàðàêòåðèñòèêè CTD1 óõóäøàþòñÿ (ðèñ. 3, à), â òî âðåìÿ êàê äëÿ CTD2 (ðèñ. 3, á) îíà íàèáîëåå áëàãîïðèÿòíàÿ; ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ CTD1, êàê è Q1, ïî÷òè íå èçìåíÿþòñÿ ïðè ñõåìàõ 1 è 2, êîãäà R � 5. Âìåñòå ñ òåì èñïîëüçîâàíèå ñõåìû 3 ïîçâîëÿåò áîëåå ÷åì â òðè ðàçà óìåíüøèòü çíà÷åíèå ôóíêöèè CTD2 ïî ñðàâíåíèþ ñî ñõåìîé 1, à ñõåìû 2 — ïî÷òè â äâà ðàçà. Îòìåòèì, ÷òî ïî äàííîìó ïîêàçàòåëþ QoS êëàññè÷åñêèå HOL-ïðèîðèòåòû, êàê è ðàíåå, ÿâëÿþòñÿ íàèõóäøèìè ñðåäè ðàññìàòðèâàåìûõ ñõåì ñ òî÷êè çðåíèÿ óëó÷- øåíèÿ ïîêàçàòåëÿ CTD2 , à îòíîñèòåëüíî ïîêàçàòåëÿ CTD1 îíè íàèëó÷øèå. ×èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ïîçâîëÿþò â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ íàéòè ýôôåêòèâ- íóþ ñõåìó â ñèñòåìàõ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè ïðè çàäàííûõ îãðàíè- ÷åíèÿõ íà ïîêàçàòåëè QoS èññëåäóåìûõ ìîäåëåé. Îäíàêî ðåøåíèå òàêèõ çàäà÷ â ñòðîãîé ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìóëèðîâêå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî ñëîæ- íóþ ïðîáëåìó èç-çà áîëüøîãî ÷èñëà ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî ïðîâåäåí òàêæå àíàëèç ïîêàçàòåëåé QoS ðàññìîòðåííîé ñèñòå- ìû îòíîñèòåëüíî åå äðóãèõ ïàðàìåòðîâ. Îäíàêî èç-çà îãðàíè÷åííîñòè îáúåìà ñòàòüè ýòè äàííûå, à òàêæå ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ òî÷íîñòè ðàçðàáîòàííûõ ïðèáëèæåííûõ ôîðìóë çäåñü íå ïðèâîäÿòñÿ. Ïðè ýòîì òî÷íûå çíà÷åíèÿ èñêîìûõ ïîêàçàòåëåé QoS äëÿ ìîäåëåé óìåðåííîé ðàçìåðíîñòè îïðåäåëÿëèñü èç ñîîòâåò- ñòâóþùèõ ÑÓÐ (íåêîòîðûå ñîîáðàæåíèÿ îòíîñèòåëüíî âûñîêîé òî÷íîñòè ðàçðà- áîòàííûõ ôîðìóë ïðèâåäåíû â êîíöå ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà). Çàìåòèì, ÷òî òî÷- 71 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 1 Ðèñ. 3. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ñðåäíåãî âðåìåíè îæèäàíèÿ â î÷åðåäè H-âûçîâîâ (à) è L-âûçîâîâ (á) îò ðàçìåðà áóôåðà CTD2 R CTD1 R a á íûå è ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ èñêîìûõ ïîêàçàòåëåé QoS â õóäøåì âàðèàíòå îò- ëè÷àþòñÿ òðåòüèì çíàêîì ïîñëå äåñÿòè÷íîé òî÷êè. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëîæåí ïðèáëèæåííûé ïîäõîä ê âû÷èñëåíèþ ïîêàçà- òåëåé êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ â ñèñòåìàõ îáñëóæèâàíèÿ ñ îáùèìè îãðàíè÷åííûìè î÷åðåäÿìè ïðè íàëè÷èè ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòå- òîâ. Åãî ïðåèìóùåñòâîì ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ êîíå÷íûõ ìîäåëåé ëþáîé ðàçìåðíîñòè, òàê êàê èñêîìûå ïîêàçàòåëè îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïî- ìîùüþ ïðîñòûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîöåäóð. Äàííûé ïîäõîä ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìîäåëåé, â êîòîðûõ âåðîÿòíîñòè �( )i çàâèñÿò òàêæå îò êîëè÷åñòâà âûçîâîâ ïåðâîãî òèïà. Êðîìå òîãî, åãî ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ èçó÷åíèÿ ìîäåëåé, â êîòîðûõ âîçìîæíû ïåðåõîäû ñëó÷àéíîãî ÷èñëà L-âûçîâîâ â H-î÷åðåäü. Ýòè ïðîáëåìû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïðåäìåò îòäåëüíûõ èññëåäîâàíèé. Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü ÷ëåíó-êîððåñïîíäåíòó ÍÀÍ Óêðàèíû Í.Þ. Êóçíåöîâó çà öåííûå çàìå÷àíèÿ, ñïîñîáñòâóþùèå óñòðàíåíèþ íåêîòîðûõ íåòî÷íîñòåé. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Ä æ å é ñ ó î ë Í . Î÷åðåäè ñ ïðèîðèòåòàìè. — Ì.: Ìèð, 1973. — 208 ñ. 2. à í å ä å í ê î Á .  . , Ê î â à ë å í ê î È . Í . Ââåäåíèå â òåîðèþ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. — Ì.: ÊîìÊíèãà, 2005. — 400 ñ. 3. K l e i n r o c k L . A delay dependent queue discipline // Naval Res. Logist. Quart. — 1964. — 11. — Ð. 329–341. 4. Ì î â à  .  . , Ï î í î ì à ð å í ê î Ë . À . Îá îïòèìàëüíûõ ïðèîðèòåòàõ, çàâèñÿùèõ îò òåêó- ùåãî ñîñòîÿíèÿ îáñëóæèâàþùåé ñèñòåìû ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ìåñò äëÿ îæèäàíèÿ // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòèêà. — 1974. — ¹ 5. — Ñ. 74–81. 5. L e e Y . , C h o i B . D . Queuing system with multiple delay and loss priorities for ATM networks // Inform. Sci. — 2001. — 138. — P. 7–29. 6. M e l i k o v A . Z . , F e y z i e v V . S . , R u s t a m o v A . M . Analysis of model of data packet processing in ATM networks with multiple space and time priorities // Aut. Control and Computer Sci. — 2006. — 40, N 6. — P. 38-45. 7. M e l i k o v A . Z . , P o n o m a r e n k o L . A . , K i m C . S . Approximation method for performance analysis of queuing systems with multimedia traffics // Appl. and Comput. Math. — 2007. — 6, N 2. — P. 1–8. 8. D e m o o r T . , F i e m s D . , W a l r a e v e n s J . Partially shared buffers with full or mixed priority // J. Industr. and Manag. Optim. — 2011. — 7, N 3. — Ð. 735–751. 9. L i m Y . , K o b z a J . E . Analysis of delay dependent priority discipline in an integrated multiclass traffic fast packet switch // IEEE Trans. Commun. — 1990. — 38, N 5. — P. 659–665. 10. M a e r t e n s T . , W a l r a e v e n s J . , B r u n e e l H . On priority queues with priority jumps // Perform. Eval. — 2006. — 63, N 12. — P. 1235–1252. 11. M a e r t e n s T . , W a l r a e v e n s J . , B r u n e e l H . A modified HOL priority scheduling discipline: performance analysis // Eur. J. Oper. Res. — 2007. — 180, N 3. — P. 1168–1185. 12. M a e r t e n s T . , W a l r a e v e n s J . , M o e n e c l a e y M . , B r u n e e l H . A new dynamic priority scheme: performance analysis // Proc. of the 13th Intern. Conf. on Analytical and Stochastic Modeling Techniques and Applications (ASMTA), 28–31 May, 2006. — Bonn: Springer, 2006. — P. 74–84. 13. W a l r a e v e n s J . , S t e y a e r t B . , B r u n e e l H . Performance analysis of single-server ATM queue with priority scheduling // Comput. and Oper. Res. — 2003. — 30, N 12. — P. 1807–1829. 14. M a e r t e n s T . , W a l r a e v e n s J . , B r u n e e l H . Performance comparison of several priority schemes with priority jumps // Ann. Oper. Res. — 2008. — 162. — P. 109–125. 15. P o n o m a r e n k o L . , K i m C . S . , M e l i k o v A . Performance analysis and optimization of multi-traffic on communication networks. — Heidelberg; Dordrecht; London; New York: Springer, 2010. — 208 ð. 16. Ì å ë è ê î â À . Ç . , Ï î í î ì à ð å í ê î Ë . À . , Ô à ò ò à õ î â à Ì . È . Óïðàâëåíèå ìóëüòèñåð- âèñíûìè ñåòÿìè ñâÿçè ñ áóôåðíûìè íàêîïèòåëÿìè. — Ê.: ÍÀÓ-äðóê, 2008. — 156 ñ. Ïîñòóïèëà 10.05.2012 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 1 72

Ähnliche Einträge