Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания
Приведены уравнения состояния беспористой порошковой смеси на заключительной стадии еежидкофазного спекания. Соответствующая жидкотвердая среда рассматривается как двухпараметрическая термодинамическая система. Свободная энергия системы
 зависит от среднего размера зерен твердой фазы и ее см...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86193 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания / В.Т. Головчан // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 10. — С. 105–108. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860266707576160256 |
|---|---|
| author | Головчан, В.Т. |
| author_facet | Головчан, В.Т. |
| citation_txt | Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания / В.Т. Головчан // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 10. — С. 105–108. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Приведены уравнения состояния беспористой порошковой смеси на заключительной стадии еежидкофазного спекания. Соответствующая жидкотвердая среда рассматривается как двухпараметрическая термодинамическая система. Свободная энергия системы
зависит от среднего размера зерен твердой фазы и ее смежности, объемной концентрации жидкой фазы, плотности фаз и избытка свободной энергии на межзеренных и на
межфазных поверхностях раздела. Принимается во внимание зависимость двугранного
угла от содержания жидкости и рост зерен в процессе спекания. Термодинамическое давление зависит более чем от десяти параметров. Главным механизмом течения среды предполагается скольжение по границам зерен твердой фазы.
Наведено рiвняння стану безпористої порошкової сумiшi на заключнiй стадiї її рiдкофазного
спiкання. Вiдповiдне рiдкотверде середовище розглядається як двопараметрична термодинамiчна система. Вiльна енергiя системи залежить вiд середнього розмiру зерен твердої
фази та її сумiжностi, об’ємної концентрацiї рiдкої фази, густини фаз i надлишку вiльної
енергiї та мiжзеренних i мiжфазних поверхнях роздiлу. Береться до уваги залежнiсть двогранного кута вiд вмiсту рiдини та рiст зерен у процесi спiкання. Термодинамiчний тиск
залежить бiльше нiж вiд десяти параметрiв. Головним механiзмом деформацiї порошкової
системи вважається ковзання по границях зерен твердої фази.
To study the evolution of the microstructure and the shape distortion of a powder compact during
the isothermal stage of liquid phase sintering, the constitutive equations have been developed. The
liquid/solid medium is considered as a two-parameter thermodynamic system. The free energy of
the system depends on the mean grain size of the solid skeleton and its contiguity, liquid volume
fraction, phase densities, and excess free energies of liquid/solid and solid/solid interfaces. The
dependence of the dihedral angle on the liquid content and the growth of grains during the liquid
phase sintering are considered. The thermodynamic pressure depends on more than ten parameters.
The grain boundary sliding is assumed as the main mechanism of the medium flow.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:01:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
10 • 2013
МАТЕРIАЛОЗНАВСТВО
УДК 669.762
В.Т. Головчан
Об уравнениях состояния порошковой системы
на заключительной стадии жидкофазного спекания
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины О.Н. Григорьевым)
Приведены уравнения состояния беспористой порошковой смеси на заключительной ста-
дии ее жидкофазного спекания. Соответствующая жидкотвердая среда рассматривает-
ся как двухпараметрическая термодинамическая система. Свободная энергия системы
зависит от среднего размера зерен твердой фазы и ее смежности, объемной концент-
рации жидкой фазы, плотности фаз и избытка свободной энергии на межзеренных и на
межфазных поверхностях раздела. Принимается во внимание зависимость двугранного
угла от содержания жидкости и рост зерен в процессе спекания. Термодинамическое
давление зависит более чем от десяти параметров. Главным механизмом течения сре-
ды предполагается скольжение по границам зерен твердой фазы.
Под заключительной стадией жидкофазного спекания композитных материалов на основе
тугоплавких карбидов и металлов здесь подразумевается стадия изотермического спекания
после полного исчезновения пористости. При выборе уравнений состояния такой твердо-
жидкой среды исходим из экспериментальных результатов исследования ползучести твер-
дых сплавов WC–Co [1]. В [1] установлено, что основным механизмом деформирования
в процессе высокотемпературной ползучести этих композитов является скольжение по гра-
ницам зерен твердой фазы. При этом с уменьшением объемного содержания связки зави-
симость скорости ползучести от напряжения приближается к линейной. В связи с этим
в качестве макроскопических уравнений состояния рассматриваемой композитной твердо-
жидкой среды выбираем соотношения
σij = −pδij + λekkδij + 2µeij , p = ρ2
∂F
∂ρ
. (1)
Здесь σij — напряжения Коши; eij — скорость деформаций; λ и µ — коэффициенты вяз-
кости; p — термодинамическое давление; ρ — плотность и F (ρ, T ) — свободная энергия
единицы массы среды [2]. Плотность данной двухфазной системы определяется равенством
ρ = ρlVl + ρs(1− Vl), (2)
© В. Т. Головчан, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №10 105
где Vl — объемное содержание жидкости; ρl и ρs — плотности жидкой и твердой фаз, со-
ответственно. Удельная свободная энергия F (ρ, T ) в данном случае связана с избытком
свободных энергий на межзеренных границах твердой фазы и на межфазных границах
твердое–жидкое. Обозначив через Ass и Asl площади этих поверхностей раздела в единице
массы среды, имеем
F = γssAss + γslAsl. (3)
В (3) γss и γsl — избыток свободной энергии, приходящейся на единицу площади соот-
ветствующих границ. Удельные площади межзеренных и межфазных поверхностей опре-
деляются через микроструктурные параметры данной среды следующими равенствами:
Ass =
2
ρds
(1− Vl)C, Asl =
4
ρds
(1− Vl)(1− C), (4)
где ds — средний размер зерен твердой фазы и C — ее коэффициент смежности (относитель-
ная доля площади контактных границ зерен в общей площади их границ). Соотношения (4)
выводятся на основании анализа стереометрических измерений и могут быть получены, на-
пример, из приведенных в работе [3] результатов для твердых сплавов WC−Co. Выражение
для свободной энергии (3) преобразуется с использованием (4) к виду
F = 4
γsl
ds
1− Vl
ρ
(γC + 1), γ = cos(0,5Φ)− 1, cos(0,5Φ) =
γss
2γsl
. (5)
В (5) Φ — двугранный угол.
Коэффициент смежности зерен твердой фазы с кубической кристаллической решеткой
зависит от ее объемного содержания Vs и двугранного угла [4]
C = V 2
s (0,43 sin Φ + 0,35 sin2 Φ), Vs = 1− Vl. (6)
С увеличением содержания жидкости двугранный угол убывает до нуля, когда контакт
между зернами твердой фазы исчезает и, следовательно, коэффициент смежности стано-
вится равным нулю. Воспользуемся для зависимости Φ(Vl) простейшей линейной аппрокси-
мацией
Φ = Φ0
Ṽl − Vl
Ṽl − Vl0
. (7)
Здесь Ṽl — предельное значение объемного содержания жидкой фазы, при котором двугран-
ный угол равен нулю, а Φ0 — двугранный угол при некотором фиксированном значении Vl0
концентрации жидкости.
В процессе изотермического спекания происходит укрупнение зерен твердой фазы. Так,
например, для тяжелого сплава на основе вольфрама имеет место линейная связь между
средним размером зерна в третьей степени и временем [4]
d3s = d3s0 +KtV
−2/3
l , (8)
где K — зависящий от температуры параметр процесса укрупнения зерен. В этом случае
свободная энергия F = F (ρ, T, t).
106 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №10
При дифференцировании выражения (5) по плотности ρ должны быть учтены соотно-
шения (6)–(8) и (2). В итоге после некоторых преобразований приходим к следующему
выражению для термодинамического давления:
p = p1 + p2 + p3, p1 = α
[
1 + γC
(
1 + 2
ρ
ρl
)]
,
p2 = αbVs
ρ
ρl
[−0,5C sin(0,5Φ) + γV 2
s (0,43 cos(Φ) + 0,35 sin(2Φ))],
p3 = −
2
9
α
kt
V
5/3
L + ktVl
ρ
ρl
Vs(1 + γC).
(9)
В (9) введены такие обозначения:
α =
4γslρl
ds
, k =
K
d3s0
, b =
Φ0
Ṽl − Vl0
, (10)
а плотности здесь отнесены к ∆ρ = ρs−ρl, т. е. к разности плотностей твердой и жидкой фаз.
Таким образом, термодинамическое давление зависит от микроструктурных парамет-
ров Vl, ds, C и Φ, энергетических характеристик γss и γsl, плотностей фаз и параметров,
которые входят в соотношения (7) и (8). Существенной также является его зависимость от
времени, которая обусловлена укрупнением микроструктуры при фиксированных значе-
ниях температуры и плотности среды.
Для определения значений параметров в равенствах (10) в случае спекания тяжелых
сплавов W−Ni−Fe рассмотрим сплав с 88% (мас.) вольфрама. Принимаем плотности фаз
ρs = 18,9 г/см3 и ρl = 8,4 г/см3, начальный средний размер зерен твердой фазы ds = 15 мкм,
параметры в соотношении (7) Φ0 = 40◦, Vl0 = 0,3, Ṽl = 0,7 и k = 1. Результаты вычисле-
ний по формулам (9) и (5) в интервале изменения объемного содержания жидкой фазы Vl
от 0,25 до 0,7 состоят в следующем. Термодинамическое давление монотонно возрастает,
а свободная энергия монотонно убывает с увеличением Vl. При этом их минимальные и мак-
симальные значения уменьшаются с течением времени.
Коэффициенты вязкости данной твердожидкой среды λ и µ зависят от вязкости твер-
дой и жидкой фаз. Исходя из аналогии между уравнениями состояния упругой и вязкой
композитных сред, приходим к такому выражению:
µ = 3µs
(1− Vl)
2
3− Vl
, λ = µ
2ν
1− 2ν
. (11)
В данных равенствах µs — коэффициент сдвиговой вязкости твердой фазы и ν — вязкий
аналог коэффициента Пуассона. Первая формула (11) соответствует модулю сдвига упругой
композитной среды при условии малости модуля сдвига одной из фаз [5]. Таким образом,
вязкостью жидкой фазы мы пренебрегаем.
В итоге все входящие в уравнения состояния (1) величины определены.
Данные уравнения состояния совместно с соответствующими дифференциальными урав-
нениями механики сплошной среды могут быть использованы для исследования эволюции
микроструктуры и внешней формы крупногабаритного порошкового изделия на изотерми-
ческой стадии его жидкофазного спекания.
1. Lay S., Vicens J., Osterstock F. High temperature creep of WC-Co alloys // J. Mater. Sci. – 1987. – 22. –
P. 1310–1322.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №10 107
2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – Москва: Наука, 1970. – 492 с.
3. Головчан В.Т., Литошенко Н.В. О прочности твердых сплавов системы WC–Co. Современные спе-
ченные твердые сплавы. Сб. науч. тр. / Под общ. ред. Н.В. Новикова. – Киев: ИСМ им. В. Н. Бакуля
НАН Украины, 2008. – С. 298–312.
4. German R.M., Suri P., Park S. J. Review: liquid phase sintering // J. Mater. Sci. – 2009. – 44. – P. 1–39.
5. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – Москва: Наука, 1977. – 400 с.
Поступило в редакцию 14.03.2013Институт сверхтвердых материалов
им. В.Н. Бакуля НАН Украины, Киев
В.Т. Головчан
Про рiвняння стану порошкової ситеми на заключнiй стадiї
рiдкофазного спiкання
Наведено рiвняння стану безпористої порошкової сумiшi на заключнiй стадiї її рiдкофазного
спiкання. Вiдповiдне рiдкотверде середовище розглядається як двопараметрична термоди-
намiчна система. Вiльна енергiя системи залежить вiд середнього розмiру зерен твердої
фази та її сумiжностi, об’ємної концентрацiї рiдкої фази, густини фаз i надлишку вiльної
енергiї та мiжзеренних i мiжфазних поверхнях роздiлу. Береться до уваги залежнiсть дво-
гранного кута вiд вмiсту рiдини та рiст зерен у процесi спiкання. Термодинамiчний тиск
залежить бiльше нiж вiд десяти параметрiв. Головним механiзмом деформацiї порошкової
системи вважається ковзання по границях зерен твердої фази.
V.T. Golovchan
On the constitutive equations of a free-pore powder compact during the
final stage of liquid phase sintering
To study the evolution of the microstructure and the shape distortion of a powder compact during
the isothermal stage of liquid phase sintering, the constitutive equations have been developed. The
liquid/solid medium is considered as a two-parameter thermodynamic system. The free energy of
the system depends on the mean grain size of the solid skeleton and its contiguity, liquid volume
fraction, phase densities, and excess free energies of liquid/solid and solid/solid interfaces. The
dependence of the dihedral angle on the liquid content and the growth of grains during the liquid
phase sintering are considered. The thermodynamic pressure depends on more than ten parameters.
The grain boundary sliding is assumed as the main mechanism of the medium flow.
108 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №10
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86193 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:01:57Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Головчан, В.Т. 2015-09-09T17:01:29Z 2015-09-09T17:01:29Z 2013 Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания / В.Т. Головчан // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 10. — С. 105–108. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86193 669.762 Приведены уравнения состояния беспористой порошковой смеси на заключительной стадии еежидкофазного спекания. Соответствующая жидкотвердая среда рассматривается как двухпараметрическая термодинамическая система. Свободная энергия системы
 зависит от среднего размера зерен твердой фазы и ее смежности, объемной концентрации жидкой фазы, плотности фаз и избытка свободной энергии на межзеренных и на
 межфазных поверхностях раздела. Принимается во внимание зависимость двугранного
 угла от содержания жидкости и рост зерен в процессе спекания. Термодинамическое давление зависит более чем от десяти параметров. Главным механизмом течения среды предполагается скольжение по границам зерен твердой фазы. Наведено рiвняння стану безпористої порошкової сумiшi на заключнiй стадiї її рiдкофазного
 спiкання. Вiдповiдне рiдкотверде середовище розглядається як двопараметрична термодинамiчна система. Вiльна енергiя системи залежить вiд середнього розмiру зерен твердої
 фази та її сумiжностi, об’ємної концентрацiї рiдкої фази, густини фаз i надлишку вiльної
 енергiї та мiжзеренних i мiжфазних поверхнях роздiлу. Береться до уваги залежнiсть двогранного кута вiд вмiсту рiдини та рiст зерен у процесi спiкання. Термодинамiчний тиск
 залежить бiльше нiж вiд десяти параметрiв. Головним механiзмом деформацiї порошкової
 системи вважається ковзання по границях зерен твердої фази. To study the evolution of the microstructure and the shape distortion of a powder compact during
 the isothermal stage of liquid phase sintering, the constitutive equations have been developed. The
 liquid/solid medium is considered as a two-parameter thermodynamic system. The free energy of
 the system depends on the mean grain size of the solid skeleton and its contiguity, liquid volume
 fraction, phase densities, and excess free energies of liquid/solid and solid/solid interfaces. The
 dependence of the dihedral angle on the liquid content and the growth of grains during the liquid
 phase sintering are considered. The thermodynamic pressure depends on more than ten parameters.
 The grain boundary sliding is assumed as the main mechanism of the medium flow. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Матеріалознавство Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания Про рiвняння стану порошкової ситеми на заключнiй стадiї рiдкофазного спiкання On the constitutive equations of a free-pore powder compact during the final stage of liquid phase sintering Article published earlier |
| spellingShingle | Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания Головчан, В.Т. Матеріалознавство |
| title | Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания |
| title_alt | Про рiвняння стану порошкової ситеми на заключнiй стадiї рiдкофазного спiкання On the constitutive equations of a free-pore powder compact during the final stage of liquid phase sintering |
| title_full | Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания |
| title_fullStr | Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания |
| title_full_unstemmed | Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания |
| title_short | Об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания |
| title_sort | об уравнениях состояния порошковой системы на заключительной стадии жидкофазного спекания |
| topic | Матеріалознавство |
| topic_facet | Матеріалознавство |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86193 |
| work_keys_str_mv | AT golovčanvt oburavneniâhsostoâniâporoškovoisistemynazaklûčitelʹnoistadiižidkofaznogospekaniâ AT golovčanvt prorivnânnâstanuporoškovoísiteminazaklûčniistadiíridkofaznogospikannâ AT golovčanvt ontheconstitutiveequationsofafreeporepowdercompactduringthefinalstageofliquidphasesintering |