Нечеткие системы логического вывода и их применение
Розглянуто питання побудови нечітких систем специфікацій процесів діагностування і процедур нечіткого логічного виведення, а також нові постановки та методи розв’язання задач на нечітких моделях. Зокрема, запропоновано підходи до розв’язання класичних ймовірносних задач для нечітких подій. The paper...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86251 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нечеткие системы логического вывода и их применение / А.И. Провотар, А.В. Лапко, А.А. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2013. — Т. 49, № 4. — С. 37-45. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860089917143515136 |
|---|---|
| author | Провотар, А.И. Лапко, А.В. Провотар, А.А. |
| author_facet | Провотар, А.И. Лапко, А.В. Провотар, А.А. |
| citation_txt | Нечеткие системы логического вывода и их применение / А.И. Провотар, А.В. Лапко, А.А. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2013. — Т. 49, № 4. — С. 37-45. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Розглянуто питання побудови нечітких систем специфікацій процесів діагностування і процедур нечіткого логічного виведення, а також нові постановки та методи розв’язання задач на нечітких моделях. Зокрема, запропоновано підходи до розв’язання класичних ймовірносних задач для нечітких подій.
The paper addresses the construction of fuzzy systems of the specification of processes of diagnosis and treatments of fuzzy inference, as well as new formulations and methods for solving problems in fuzzy models. In particular, approaches to the solution of classical probabilistic problems for fuzzy events are proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:22:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.3
À.È. ÏÐÎÂÎÒÀÐ, À.Â. ËÀÏÊÎ, À.À. ÏÐÎÂÎÒÀÐ
ÍÅ×ÅÒÊÈÅ ÑÈÑÒÅÌÛ ËÎÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀ
È ÈÕ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ëèíãâèñòè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ, íå÷åòêèé ëîãè÷åñêèé âûâîä,
íå÷åòêîå ñîáûòèå, âåðîÿòíîñòü íå÷åòêîãî ñîáûòèÿ.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ðàçðàáîòêîé ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ìåäèöèíñêèõ çàäà÷ äèàãíîñòè-
êè ó÷åíûå çàíèìàþòñÿ ìíîãî ëåò. Ýôôåêòèâíîñòü ïîäîáíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ìåòîäîâ ïîäòâåðæäàåò èñïîëüçîâàíèå ìåäèöèíñêèõ äèàãíîñòè÷åñêèõ ñèñòåì,
êîòîðûå áûëè ðàçðàáîòàíû â ïîñëåäíåå âðåìÿ [1]. Îáùåé õàðàêòåðèñòèêîé ïî-
äîáíûõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü îò êîíêðåòíûõ ìåòîäîâ îáðàáîòêè ãðóï-
ïîâûõ äàííûõ è îñîáåííîñòåé ìåäèöèíñêîé èíôîðìàöèè.
ÍÅ×ÅÒÊÈÅ ÑÈÑÒÅÌÛ ËÎÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀ
Óäîáíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ èíôîðìàöèîííûõ ìîäåëåé â äèàãíîñòè-
÷åñêèõ ñèñòåìàõ ÿâëÿþòñÿ íå÷åòêèå ñèñòåìû ëîãè÷åñêîãî âûâîäà (ñèñòåìû ñïåöèôè-
êàöèé) [2–5], ïîä êîòîðûìè ïîíèìàþò óïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî íå÷åòêèõ èíñòðóê-
öèé, äàþùèõ ïðè âûïîëíåíèè ïðèáëèæåííîå (íå÷åòêîå) ðåøåíèå ïðîáëåìû.
Ïóñòü x — âõîäíàÿ è y — âûõîäíàÿ ëèíãâèñòè÷åñêèå ïåðåìåííûå [2, 3]; A è
B — íåêîòîðûå íå÷åòêèå ìíîæåñòâà, çàäàþùèå çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ òåðì-ìíî-
æåñòâ ïåðåìåííûõ x è y ñîîòâåòñòâåííî. Ïðîñòåéøåé íå÷åòêîé ñèñòåìîé ëîãè-
÷åñêîãî âûâîäà ìîæåò áûòü êîíñòðóêöèÿ
âõîä ( )x ;
åñëè x åñòü A, òî y åñòü B;
âûõîä ( )y .
Èíñòðóêöèÿ åñëè x åñòü A , òî y åñòü B èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê íå÷åòêàÿ èìïëè-
êàöèÿ A B� è, ñëåäîâàòåëüíî, çàäàåòñÿ íå÷åòêèì îòíîøåíèåì íà äåêàðòîâîì
ïðîèçâåäåíèè îáëàñòåé îïðåäåëåíèÿ (÷åòêèõ ìíîæåñòâàõ) âõîäíîé X è âûõîä-
íîé Y ïåðåìåííûìè. Çíà÷åíèå ñèñòåìû íà âûõîäå îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ
êîìïîçèöèîííîãî ïðàâèëà. À èìåííî, åñëè íà âõîä ïîäàåòñÿ íå÷åòêîå ìíîæåñ-
òâî A�, òî íà âûõîäå ïîëó÷àåì íå÷åòêîå ìíîæåñòâî B�, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ
ïî ôîðìóëå B y A x A x B y
x X
� � �
�
( ) max min ( ( ), min{ ( ), ( )}) , y �Y.
Áîëåå ñëîæíóþ íå÷åòêóþ ñèñòåìó îáðàçóåò êîíñòðóêöèÿ âèäà
âõîä ( )x ;
åñëè x åñòü A1, òî y åñòü B1;
åñëè x åñòü A2 , òî y åñòü B2 ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
åñëè x åñòü Am , òî y åñòü Bm ;
âûõîä ( )y ,
ãäå Ai è Bi — íå÷åòêèå ìíîæåñòâà.
Ñóùåñòâóåò äâà îñíîâíûõ ñïîñîáà îïðåäåëåíèÿ âûõîäà B�, â êîòîðûõ èñ-
ïîëüçóåòñÿ òàê íàçûâàåìîå ïîíÿòèå àãðåãàöèè ïðàâèë, ò.å. ó÷åò ñóììàðíîé ýô-
ôåêòèâíîñòè ðàáîòû âñåõ ïðàâèë. Îïåðàòîð àãðåãàöèè Agg äåéñòâóåò êàê s-íîð-
ìà [2], íî ðàçðåøàåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ïðîèçâîëüíîé t-íîðìû.
Ïåðâûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ âûõîäà ñîñòîèò â ïðåäâàðèòåëüíîé àãðåãàöèè
íå÷åòêèõ îòíîøåíèé R R R Rm� Agg( , , ..., )1 2 . Ðåçóëüòàò B� ïðè çàäàííîì âõîäå
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4 37
© À.È. Ïðîâîòàð, À.Â. Ëàïêî, À.À. Ïðîâîòàð, 2013
A� îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ êîìïîçèöèîííîãî ïðàâèëà: B A R� � �� . Åñëè îïåðàòîð
àãðåãàöèè ÿâëÿåòñÿ îïåðàöèåé íàõîæäåíèÿ ìàêñèìóìà, òî B A R
i
m
i� � � �
�
�
1
.
Âòîðîé ñïîñîá ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè âûõîäîâ äëÿ êàæäîãî ïðàâèëà ñ ïî-
ìîùüþ èñïîëüçîâàíèÿ êîìïîçèöèè � � �B A Ri i� , i m� �1, , . Äàëåå îñóùåñòâëÿåòñÿ
àãðåãàöèÿ ïîëó÷åííûõ âûõîäîâ ïî ïðàâèëó B� � Agg( �B1, �B2 , …, �Bm ), ò.å.
B A R
i
m
i� � � �
�1
( )� .
Óòâåðæäåíèå 1. Ïðè èñïîëüçîâàíèè êîìïîçèöèé max–min ñîâìåñòíî ñ îïå-
ðàöèåé ìàêñèìóìà â êà÷åñòâå îïåðàòîðà àãðåãàöèè ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå îáî-
èìè ìåõàíèçìàìè ëîãè÷åñêîãî âûâîäà, áóäóò ýêâèâàëåíòíûìè, ò.å. ñïðàâåäëèâî
ñîîòíîøåíèå
� � � � �
� �
A R A R
i
m
i
i
m
i� �
1 1
( ) .
Áîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ñèòóàöèÿ, êîãäà ñèñòåìà èìååò íå îäèí, à íå-
ñêîëüêî âõîäîâ:
âõîä ( , , , )x x xn1 2 � ;
åñëè x A x A x An n1 11 2 12 1åñòü åñòü åñòü� � �� , òî y åñòü B1;
åñëè x1 åñòü A x A xn21 2 22� � ��åñòü åñòü A n2 , òî y åñòü B2 ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
åñëè x1 åñòü A xm1 2� åñòü A xm n2 � �� åñòü Amn , òî y åñòü Bm ;
âûõîä ( )y ,
ãäå x j , j n� �1, , , — âõîäíûå ëèíãâèñòè÷åñêèå ïåðåìåííûå, y — âûõîäíàÿ
ëèíãâèñòè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ, Aij è Bi — íå÷åòêèå ìíîæåñòâà. Ëîãè÷åñêàÿ
ñâÿçêà � èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê t-íîðìà íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ.  îòëè÷èå îò ñëó-
÷àÿ ñ îäíîé âõîäíîé ïåðåìåííîé ïðåäñòàâëåíèå èìïëèêàöèè â âèäå îòíîøå-
íèÿ â àëãîðèòìàõ ñî ìíîãèìè âõîäíûìè ïàðàìåòðàìè íåâîçìîæíî. Â ñâÿçè
ñ ýòèì ïðèìåíÿåòñÿ äðóãàÿ ïðîöåäóðà íàõîæäåíèÿ âûõîäà, êîòîðàÿ èñïîëüçóåò
òàê íàçûâàåìûå óðîâíè èñòèííîñòè ïðàâèë âèäà
åñëè x A xi1 1 2åñòü � åñòü A xi n2 ��� åñòü Ain , òî y åñòü Bi .
 ñëó÷àå äâóõ âõîäîâ: x1 è x2 , ïðîöåäóðà âûïîëíåíèÿ àëãîðèòìà áóäåò ñî-
ñòîÿòü èç ñëåäóþùèõ øàãîâ.
Øàã 1. Äëÿ êàæäîãî ïðàâèëà R , i m� �1, , , âû÷èñëÿåì óðîâåíü èñòèííîñòè
ïðàâèëà
� i
X
i
X
iA x A x A x A x� � � � �min max( ( ) ( )), max( ( ) ( )
1 2
1 1 1 1 2 2 2 2 )
�
�
� .
Øàã 2. Äëÿ êàæäîãî ïðàâèëà âû÷èñëÿåì èíäèâèäóàëüíûå âûõîäû
� �B y B yi i i( ) min ( , ( ))� .
Øàã 3. Âû÷èñëÿåì àãðåãàòíûé âûõîä � � �B y B( ) max ( 1, �B2 , …, �Bm ).
Ýòà ïðîöåäóðà íàçûâàåòñÿ max–min èëè ïðîöåäóðîé ëîãè÷åñêîãî âûâîäà
Ìàìäàíè (èìïëèêàöèÿ èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê îïåðàöèÿ ìèíèìóì, àãðåãàöèÿ âû-
õîäîâ ïðàâèë — êàê îïåðàöèÿ ìàêñèìóì).
Óòâåðæäåíèå 2. Ïðè èñïîëüçîâàíèè êîìïîçèöèé max–min è ëîãè÷åñêîãî âû-
âîäà Ìàìäàíè ðåçóëüòàòû áóäóò ýêâèâàëåíòíûìè, ò.å. ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå
� � � � � �
� �
B y A x R x y B y
x X i
m
i i( ) max( ( ) ( ( , )) max( ( ))
1
� .
ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÜ È ÂÎÇÌÎÆÍÎÑÒÜ
 ÍÅ×ÅÒÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ ËÎÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀ
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé â ïðîñòðàíñòâå S ýëåìåíòàðíûõ ñîáû-
òèé ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé — ÷èñëîâàÿ ôóíêöèÿ P, êî-
38 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4
òîðàÿ ïðèñâàèâàåò ÷èñëî P( )A ýëåìåíòàðíîìó ñîáûòèþ A . Îáëàñòü îïðåäåëå-
íèÿ ôóíêöèè P ðàñøèðÿåòñÿ íà ìíîæåñòâî 2S .
Íå÷åòêèì ñîáûòèåì À [7] â íåêîòîðîì (íåïóñòîì) óíèâåðñàëüíîì ïðîñòðàí-
ñòâå Õ (îáîçíà÷àåòñÿ À � Õ) íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî ïàð À x x xA� �{ }( , ( )),� X ,
ãäå �A : [ , ]Õ � 0 1 — ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè íå÷åòêîãî ìíîæåñòâà A.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âîçìîæíîñòè ñîáûòèÿ [8, 9] â ïðîñòðàíñòâå ýëåìåíòàðíûõ
ñîáûòèé ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ðàñïðåäåëåíèÿ âîçìîæíîñòåé Ï . Îäíî èç èçâåñòíûõ
àêñèîìàòè÷åñêèõ îïðåäåëåíèé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âîçìîæíîñòåé ìîæåò
áûòü òàêèì:
Ï( )� � 0 ,
Ï(Õ) = 1,
Ï( ) max(À Â� � Ï( )À , Ï( )) .
Ïðè ýòîì åñëè ñîáûòèÿ A1 , A2 , …, An âçàèìîèñêëþ÷àþùèå, òî âåðîÿòíîñòü
èõ îáúåäèíåíèÿ ðàâíà ñóììå èõ âåðîÿòíîñòåé, à ïåðåñå÷åíèå — èõ ïðîèçâåäå-
íèþ. Âîçìîæíîñòü îáúåäèíåíèÿ ïðîèçâîëüíûõ ñîáûòèé ðàâíà ìàêñèìóìó âîç-
ìîæíîñòåé, à ïåðåñå÷åíèå — ìèíèìóìó âîçìîæíîñòåé ýòèõ ñîáûòèé.
Åñëè À — íå÷åòêîå ìíîæåñòâî â ïðîñòðàíñòâå Õ , îïèñûâàþùåå ÷åòêîå ñî-
áûòèå â ýòîì ïðîñòðàíñòâå, ò.å. À x x xA� �{ }( , ( )),� X , òî âåðîÿòíîñòü ýòîãî ñî-
áûòèÿ ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå P(A) =
i A
A x
�
� �� ( ) P(x), à âîçìîæíîñòü — ïî
ôîðìóëå Ï(À) = max{ ( )
x A
A x
�
�� Ï(x)}.
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùåå íå÷åòêîå ñîáûòèå (ìíîæåñòâî) â ïðîñòðàíñòâå X:
A x x xA� �{( , ( )), }� X , �-ñå÷åíèå ñîáûòèÿ (ìíîæåñòâà) A îïðåäåëÿåòñÿ êàê
îáû÷íîå ìíîæåñòâî A x xA� � �� �{ , ( ) } . Ñîîòâåòñòâåííî âåðîÿòíîñòü òàêîãî ñî-
áûòèÿ P( )A� = P( )x
x A�
�
�
. Çäåñü A� ÿâëÿåòñÿ îáúåäèíåíèåì âçàèìîèñêëþ÷àþùèõ
ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé. Âåðîÿòíîñòü A� — ýòî ñóìà âåðîÿòíîñòåé ýëåìåíòàðíûõ
ñîáûòèé èç A� .
Ñ÷èòàþò, ÷òî âîçìîæíîñòü òîãî, ÷òî âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A� åñòü P(A� ),
ðàâíà �. Èñïîëüçóÿ òàêóþ èíòåðïðåòàöèþ, îïðåäåëèì íå÷åòêóþ âåðîÿòíîñòü
P( )A íå÷åòêîãî ñîáûòèÿ A, ñîîòâåòñòâóþùóþ � : P( )A � {(P(A� ), �), � ������ }.
ÍÅ×ÅÒÊÈÅ ÑÏÅÖÈÔÈÊÀÖÈÈ ËÎÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀ  ÑÈÑÒÅÌÅ ÃÎÌÅÎÏÀÒ
Ðàññìîòðèì ïðèìåð ïîñòðîåíèÿ íå÷åòêèõ ñïåöèôèêàöèé äëÿ äèàãíîñòèðîâàíèÿ
ïàöèåíòà â ñèñòåìå Ãîìåîïàò [4]. Ïóñòü X1 = {5, 10, 15, 20}, X 2= {5, 10, 15,
20}, X 3={35, 36, 37, 38, 39, 40} — ïðîñòðàíñòâà äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé
ýëåìåíòîâ òåðì-ìíîæåñòâ: Êàøåëü = {ñëàáûé, óìåðåííûé, ñèëüíûé}, Íàñ-
ìîðê = {ñëàáûé, óìåðåííûé, ñèëüíûé} è Òåìïåðàòóðà = {íîðìàëüíàÿ, ïîâû-
øåííàÿ, âûñîêàÿ, î÷åíü âûñîêàÿ} ñîîòâåòñòâåííî. Îïðåäåëèì ýëåìåíòû ýòèõ
òåðì-ìíîæåñòâ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� Êàøåëü ñëàáûé = 1/5 + 0.5/10,
óìåðåííûé = 0.5/5 + 0.7/10 + 1/15,
ñèëüíûé = 0.5/10 + 0.7/15 + 1/20;
� Íàñìîðê ñëàáûé = 1/5 + 0.5/10,
óìåðåííûé = 0.5/10 + 1/15,
ñèëüíûé = 0.7/15 + 1/20;
� Òåìïåðàòóðà íîðìàëüíàÿ = 0.5/35 + 0.8/36 + 0.9/37 + 0.5/38,
ïîâûøåííàÿ = 0.5/37 + 1/38,
âûñîêàÿ = 0.5/38 + 1/39,
î÷åíü âûñîêàÿ = 0.8/39 + 1/40.
Ïóñòü Y = {6, 12, 24, 30, 48, 96} — ïðîñòðàíñòâî äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé
ýëåìåíòîâ òåðì-ìíîæåñòâà Àíòèãðèïïèí = {íèçêîå, ñðåäíåå, âûñîêîå}. Ïðè ýòîì
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4 39
Àíòèãðèïïèí íèçêîå = 1/6 + 0.5/12,
ñðåäíåå = 1/24 + 1/30,
âûñîêîå = 0.8/48 + 1/96.
Òîãäà çàâèñèìîñòü ðàçâåäåíèÿ (äîçû) ïðåïàðàòà îò ñèìïòîìîâ ïàöèåíòà ìîæíî
îïèñàòü ñëåäóþùåé ñèñòåìîé ñïåöèôèêàöèé:
âõîä ( , , )x x x1 2 3 ;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé � x2 åñòü ñëàáûé � x3 åñòü ïîâûøåííàÿ, òî y åñòü
íèçêîå;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé � x2 åñòü óìåðåííûé � x3 åñòü âûñîêàÿ, òî y åñòü
ñðåäíåå;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé � x2 åñòü óìåðåííûé � x3 åñòü î÷åíü âûñîêàÿ, òî y
åñòü âûñîêîå;
âûõîä ( y).
Çäåñü x1, x2 , x3 — âõîäíûå ëèíãâèñòè÷åñêèå ïåðåìåííûå, ïðèíèìàþùèå
çíà÷åíèÿ èç òåðì-ìíîæåñòâ Êàøåëü, Íàñìîðê è Òåìïåðàòóðà ñîîòâåòñòâåííî,
y — âûõîäíàÿ ëèíãâèñòè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ. Åñëè íà âõîä x1 ýòîé ñèñòåìû ïî-
äàòü âåëè÷èíó �A1 = 1/5 + 0.7/10, íà âõîä x2 — âåëè÷èíó �A2 = 1/5 + 0.5/10 è íà
âõîä x3 — âåëè÷èíó �A3 = 1/36 + 0.9/37, òî â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðîöåäóðîé
âûïîëíåíèÿ ñèñòåìû ñïåöèôèêàöèé ïîëó÷èì:
� ïåðâîå ïðàâèëî
�1 1 1 0 7 0 5 1 1 05 0 5 1 0 0� � � � � �min [max ( , . . ), max ( , . . ), max ( , . . )]9 0 5� �
= min [max ( , . ), max ( , . ), max( , . )] min ( , , . )1 0 5 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5� � 0 5. ;
� âòîðîå ïðàâèëî
� 2 1 1 0 7 0 5 0 5 0 5 1 0 0 9 0� � � � � �min [max ( , . . ), max ( . . ), max ( , . )] �
� �min [max ( , . ), max ( . , . ), max ( , )] min( , . ,1 0 5 0 5 0 5 0 0 1 0 5 0) � 0 ;
� òðåòüå ïðàâèëî
� 3 1 1 0 7 0 5 0 5 0 5 1 0 0 9 0� � � � � �min [max ( , . . ), max ( . . ), max ( , . )] �
� �min [max ( , . ), max ( . , . ), max ( , )] min ( , . ,1 0 5 0 5 0 5 0 0 1 0 5 0) � 0 .
Âû÷èñëèì èíäèâèäóàëüíûå âûõîäû �Bi êàæäîãî ïðàâèëà:
�B1 = min (0.5, 1)/6 + min (0.5, 0.5)/12 = 0.5/6 + 0.5/12;
�B2 = 0;
�B3 = 0.
Àãðåãàöèÿ èíäèâèäóàëüíûõ âûõîäîâ ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó âûõîäó àëãî-
ðèòìà: �B = 0.5/6 + 0.5/12.
Ïðè äåôàçèôèêàöèè ïîëó÷åííîãî íå÷åòêîãî ìíîæåñòâà �B èìååì
y* ( . . ) / ( . . )� � � � � �0 5 6 0 5 12 0 5 0 5 9. Ýòîò ðåçóëüòàò ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê
Àíòèãðèïïèí äåâÿòîãî ðàçâåäåíèÿ. Â ïðèìåðå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçâåäåíèÿ
(äîçû) ïðåïàðàòà ïðèìåíÿåòñÿ èçâåñòíàÿ [3] ñèñòåìà íå÷åòêèõ ñïåöèôèêàöèé.
Äëÿ ïîñòàíîâêè äèàãíîçà, à òàêæå ðåøåíèÿ íåêîòîðûõ âåðîÿòíîñòíûõ çàäà÷ èñ-
ïîëüçóåòñÿ äðóãàÿ ñèñòåìà íå÷åòêèõ ñïåöèôèêàöèé, íå äîïóñêàþùàÿ äåôàçèôè-
êàöèè âûõîäíîãî íå÷åòêîãî ìíîæåñòâà.
Ïóñòü X1 = {5, 10, 15, 20}, X 2 = {5, 10, 15, 20} è X 3 = {35, 36, 37, 38, 39,
40} — ïðîñòðàíñòâà äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé ýëåìåíòîâ òåðì-ìíîæåñòâ Êà-
øåëü = {ñëàáûé, óìåðåííûé, ñèëüíûé}, Íàñìîðê = {ñëàáûé, óìåðåííûé, ñèëü-
íûé} è Òåìïåðàòóðà = {íîðìàëüíàÿ, ïîâûøåííàÿ, âûñîêàÿ, î÷åíü âûñîêàÿ} ñîîò-
âåòñòâåííî. Ýëåìåíòû òåðì-ìíîæåñòâ îïðåäåëÿþòñÿ, êàê è ðàíüøå.
Ïóñòü Y = {ãðèïï, ÎÐÇ, àíãèíà, âîñïàëåíèå ëåãêèõ} — ïðîñòðàíñòâî äëÿ
îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé ëèíãâèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé y . Òîãäà çàâèñèìîñòü ïîñòà-
íîâêè äèàãíîçà áîëåçíè ïàöèåíòà îò ñèìïòîìîâ ìîæíî îïèñàòü ñëåäóþùåé
ñèñòåìîé ñïåöèôèêàöèé:
40 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4
âõîä ( , , )x x x1 2 3 ;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé �x2 åñòü ñëàáûé � x3 åñòü ïîâûøåííàÿ, òî y åñòü
0.5/ãðèïï + 0.5/OÐÇ + 0.4/àíãèíà + 0.8/âîñïàëåíèå ëåãêèõ;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé � x2 åñòü óìåðåííûé � x3 åñòü âûñîêàÿ, òî y åñòü
0.8/ãðèïï + 0.7/OÐÇ + 0.8/àíãèíà + 0.3/âîñïàëåíèå ëåãêèõ;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé � x2 åñòü óìåðåííûé � x3 åñòü î÷åíü âûñîêàÿ, òî y åñòü
0.9/ãðèïï + 0.7/OÐÇ + 0.8/àíãèíà + 0.2/âîñïàëåíèå ëåãêèõ;
âûõîä ( )y .
Åñëè íà âõîä x1 ýòîé ñèñòåìû ïîäàòü âåëè÷èíó �A1 = 1/5 + 0.7/10, íà âõîä x2 — âå-
ëè÷èíó �A2 = 1/5 + 0.5/10 è íà âõîä x3 — âåëè÷èíó �A3 = 1/36 + 0.9/37, òî
â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðîöåäóðîé âûïîëíåíèÿ ñèñòåìû ñïåöèôèêàöèé ïîëó÷èì:
• ïåðâîå ïðàâèëî �1 0 5� . ;
• âòîðîå ïðàâèëî � 2 0� ;
• òðåòüå ïðàâèëî � 3 0� .
Âû÷èñëèì èíäèâèäóàëüíûå âûõîäû �Bi êàæäîãî ïðàâèëà:
• �B1(ãðèïï) = min (�1, B1(ãðèïï)) = min (0.5, 0.5) = 0.5,
�B2(ãðèïï) = min (� 2 2, B (ãðèïï)) = 0,
�B3(ãðèïï) = min (� 3 3, B (ãðèïï)) = 0;
• �B1(ÎÐÇ) = min (�1 1 0 5 0 5 0 5, min ( . , . ) .B (ÎÐÇ)) � � ,
�B2(ÎÐÇ) = min (� 2 2 0, ( ))B ÎÐÇ � ,
�B3(ÎÐÇ) = min ( , ( ))� 3 3 0B ÎÐÇ � ;
• �B1(àíãèíà) = min (�1 1, B (àíãèíà)) = min (0.5, 0.4) = 0.4,
�B2(àíãèíà) = min (� 2 2, B (àíãèíà)) = 0,
�B3(àíãèíà) = min (� 3 3, B (àíãèíà)) = 0;
• �B1 (âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min (�1 1, B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) = min (0.5, 0.8) = 0.5 ,
�B2(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min (� 2 2, B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) = 0,
�B3(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min (� 3 3, B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) = 0.
Àãðåãàöèÿ èíäèâèäóàëüíûõ âûõîäîâ ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó âûõîäó
àëãîðèòìà:
B � 0 5. /ãðèïï + 0.5/ÎÐÇ + 0.4/àíãèíà + 0.5/âîñïàëåíèå ëåãêèõ.
ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÍÛÅ (ÂÎÇÌÎÆÍÎÑÒÍÛÅ) ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÈ ÇÀÄÀ×
Çàäà÷à 1. Åñëè ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé è âîçìîæíîñòåé â ïðîñòðàíñòâå
Y = {ãðèïï, ÎÐÇ, àíãèíà, âîñïàëåíèå ëåãêèõ}, íàïðèìåð òàêîå
P(ãðèïï) = Ï(ãðèïï) = 0.4, P(ÎÐÇ) = Ï(ÎÐÇ) = 0.4,
P(àíãèíà) = Ï(àíãèíà) = 0.1,
P(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = Ï(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = 0.1,
òî âåðîÿòíîñòü è âîçìîæíîñòü òîãî, ÷òî ó ïàöèåíòà ãðèïï, ÎÐÇ, àíãèíà èëè
âîñïàëåíèå ëåãêèõ âû÷èñëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
P(ãðèïï) = Ï(ãðèïï) = 0.5 � 0.4 = 0.2, P(ÎÐÇ) = Ï(ÎÐÇ) = 0.5 � 0.4 = 0.2,
P(àíãèíà) = Ï(àíãèíà) = 0.4 � 0.1 = 0.04,
P(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = Ï(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = 0.5 � 0.1 = 0.05.
Ðàññìîòðèì íå÷åòêîå ñîáûòèå
B = 0.5/ãðèïï + 0.5/ÎÐÇ + 0.4/àíãèíà + 0.5/âîñïàëåíèå ëåãêèõ
è �-ðàçðåçû ýòîãî ñîáûòèÿ À0 5. = {ãðèïï, ÎÐÇ, âîñïàëåíèå ëåãêèõ},
À0 4. = {ãðèïï, ÎÐÇ, àíãèíà, âîñïàëåíèå ëåãêèõ}. Òîãäà ïðè ðàñïðåäåëåíèè âå-
ðîÿòíîñòåé è âîçìîæíîñòåé
P(ãðèïï) = Ï(ãðèïï) = 0.4, P(ÎÐÇ) = Ï(ÎÐÇ) = 0.4, P(àíãèíà) = Ï(àíãèíà) = 0.1,
P(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = Ï(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = 0.1
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4 41
âåðîÿòíîñòè è âîçìîæíîñòè ñîáûòèé À0 5. è À0 4. ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû
P(À0 5. ) = 0.9, P(À0 4. ) = 1, Ï(À0 5. ) = 0.4, Ï(À0 4. ) = 0.4.  ýòîì ñëó÷àå íå÷åòêàÿ
âåðîÿòíîñòü íå÷åòêîãî ñîáûòèÿ  åñòü íå÷åòêîå ìíîæåñòâî P(Â) = 0.5/0.9 +
+ 0.5/0.9 + 0.4/1 + 0.5/0.9, à íå÷åòêàÿ âîçìîæíîñòü íå÷åòêîãî ñîáûòèÿ  åñòü
íå÷åòêîå ìíîæåñòâî Ï(Â) = 0.5/0.4 + 0.5/0.4 + 0.4/0.4 + 0.5/0.4.
Çàäà÷à 2. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âûõîä ñèñòåìû íå÷åòêèõ ñïåöèôèêàöèé ïðè
âõîäàõ �A1 , �A2 , �A3 (îïðåäåëåíû âûøå) ñîîòâåòñòâåííî åñòü íå÷åòêîå ìíîæåñòâî
B = 0.5/ãðèïï + 0.5/ÎÐÇ + 0.4/àíãèíà + 0.5/âîñïàëåíèå ëåãêèõ.
Íóæíî íàéòè çíà÷åíèå ñèìïòîìà Êàøåëü è âû÷èñëèòü âåðîÿòíîñòü è âîçìîæ-
íîñòü åãî ïðîÿâëåíèÿ. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ñèìïòîì Êàøåëü îïðåäåëèì
íå÷åòêèì ìíîæåñòâîì Íåèçâåñòíûé = x1/5 + x2 /10 + õ3 /15 + õ4 /20 â ïðîñòðà-
íñòâå X1 è ïðèìåíèì ïðîöåäóðó íàõîæäåíèÿ âûõîäà çàäàííîé ñèñòåìû ñïåöè-
ôèêàöèé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðîöåäóðîé âûïîëíåíèÿ ñèñòåìû ñïåöèôèêàöèé
ïîëó÷èì:
• ïåðâîå ïðàâèëî
�1 1 21 0 5 1 1 0 5 0 5 1 0 0� � � � � �min [max ( , . ), max ( , . . ), max ( ,x x . . )]9 0 5� �
� � � � � �min [max ( , . ), , . ] min [max ( , . ),x x x x1 2 1 21 0 5 1 0 5 1 0 5 0 5. ] ;
• âòîðîå ïðàâèëî
� 2 1 21 0 5 0 5 0 5 1 0 0 9 0� � � � � �min [max ( , . ), max ( . . ), max ( , .x x )] �
� � � �min [max ( , . ), . , ]x x1 21 0 5 0 5 0 0 ;
• òðåòüå ïðàâèëî
� 3 1 21 0 5 0 5 0 5 1 0 0 9 0� � � � � �min [max ( , . ), max ( . . ), max ( , .x x )] �
� � � �min [max ( , . ), . , ]x x1 21 0 5 0 5 0 0 .
Âû÷èñëèì èíäèâèäóàëüíûå âûõîäû êàæäîãî ïðàâèëà:
• �B1(ãðèïï) = min ( ,�1 1B (ãðèïï)) = min (min [max ( , . ), . ], . )x x1 21 0 5 0 5 0 5� � �
= min [max ( , . ), . ]x x1 21 0 5 0 5� � ,
�B2(ãðèïï) = min ( ,� 2 2B (ãðèïï)) = 0,
�B3(ãðèïï) = min ( ,� 3 3B (ãðèïï)) = 0;
• �B1(ÎÐÇ) = min ( ,�1 1B (ÎÐÇ)) = min (min [max ( , . ), . ], . )x x1 21 0 5 0 5 0 5� � �
= min [max ( , . ), . ]x x1 21 0 5 0 5� � ,
�B2(ÎÐÇ) = min ( ,� 2 2B (ÎÐÇ)) = 0,
�B3(ÎÐÇ) = min ( ,� 3 3B (ÎÐÇ)) = 0;
• �B1(àíãèíà) = min ( ,�1 1B (àíãèíà)) = min (min [max ( , . ), . ], . )x x1 21 0 5 0 5 0 4� � �
= min [max ( , . ), . ]x x1 21 0 5 0 4� � ,
�B2(àíãèíà) = min ( ,� 2 2B (àíãèíà)) = 0,
�B3(àíãèíà) = min ( ,� 3 3B (àíãèíà)) = 0;
• �B1(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min ( ,�1 1B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) =
= min (min [max ( , . ), . ], . ) min [max ( ,x x x x1 2 1 21 0 5 0 5 0 5 1� � � � �0 5 0 5. ), . ] ,
�B2(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min ( ,� 2 2B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) = 0,
�B3(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min ( ,� 3 3B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) = 0.
Àãðåãàöèÿ èíäèâèäóàëüíûõ âûõîäîâ ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ñèñòåìå íå÷åò-
êèõ ðåëÿöèîííûõ óðàâíåíèé [6]:
min [max ( , . ), . ] .x x1 21 0 5 0 4 0 4� � � ,
min [max ( , . ), . ] .x x1 21 0 5 0 5 0 5� � � .
Ðåøåíèå ñèñòåìû èùåì êàê ðåøåíèå íåðàâåíñòâà max ( , . ) .x x1 21 0 5 0 5� � � .
Äëÿ ýòîãî íàõîäèì
42 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4
1 1 0 5 1 0 5 0 5� � � ��Ò z z( , . ) max , min ( , ) . .{ } ,
2 0 5 0 5 0 5 0 5 1� � � ��Ò z z( . , . ) max , min ( , . ) .{ } .
Ïðè ýòîì ( , ) ( . , ) 1 2 0 5 1� — ðåøåíèå ñèñòåìû íå÷åòêèõ ðåëÿöèîííûõ óðàâíå-
íèé [6]. Ïîýòîìó çíà÷åíèå ñèìïòîìà Êàøåëü îïèñûâàåòñÿ íå÷åòêèì ìíîæåñò-
âîì Íåèçâåñòíûé = 0.5/5 + 1/10.
Åñëè ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé è âîçìîæíîñòåé â ïðîñòðàíñòâå X1 = {5,
10, 15, 20}, íàïðèìåð òàêîå
P(5) = Ï(5) = 0.4, P(10) = Ï(10) = 0.4, P(15) = Ï(15) = 0.1, P(20) = Ï(20) = 0.1,
òî âåðîÿòíîñòü è âîçìîæíîñòü òîãî, ÷òî ó ïàöèåíòà åñòü êàøåëü, âû÷èñëÿþòñÿ òàê:
P(Íåèçâåñòíûé) = 0.5 � 0.4 + 1 � 0.4 = 0.6,
Ï(Íåèçâåñòíûé) = max (0.5 � 0.4, 1 � 0.4) = 0.4.
Çàäà÷à 3. Ïóñòü X1= {5, 10, 15}, X 2= {5, 10, 15}, X 3 = {36, 37, 38, 39, 40} —
ïðîñòðàíñòâà äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé ýëåìåíòîâ òåðì-ìíîæåñòâ Êà-
øåëü = {ñëàáûé, óìåðåííûé, ñèëüíûé}, Íàñìîðê = {ñëàáûé, óìåðåííûé, ñèëü-
íûé} è Òåìïåðàòóðà = {íîðìàëüíàÿ, ïîâûøåííàÿ, âûñîêàÿ, î÷åíü âûñîêàÿ} ñîîò-
âåòñòâåííî. Ýëåìåíòû òåðì-ìíîæåñòâ îïðåäåëèì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
�Êàøåëü ñëàáûé = 1/5 + 0.5/10 + 0.1/15,
óìåðåííûé = 0.5/5 + 0.7/10 + 0.8/15,
ñèëüíûé = 0.1/5 + 0.5/10 + 1/15;
�Íàñìîðê ñëàáûé = 1/5 + 0.5/10 + 0.1/15,
óìåðåííûé = 0.5/5 + 0.7/10 + 0.8/15,
ñèëüíûé = 0.1/5 + 0.5/10 + 1/15;
�Òåìïåðàòóðà íîðìàëüíàÿ = 1/36 + 0.7/37 + 0.8/38,
ïîâûøåííàÿ = 0.5/36 + 0.8/37 + 0.9/38,
âûñîêàÿ = 0.1/36 + 0.2/37 + 0.5/38 + 0.7/39,
î÷åíü âûñîêàÿ = 0.2/37 + 0.5/38 + 0.7/39 + 1/40.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âûõîä ñèñòåìû íå÷åòêèõ ñïåöèôèêàöèé
âõîä ( , , )x x x1 2 3 ;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé � x2 åñòü ñëàáûé � x3 åñòü ïîâûøåííàÿ , òî y åñòü
0.5/ãðèïï + 0.5/OÐÇ + 0.4/àíãèíà + 0.8/âîñïàëåíèå ëåãêèõ;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé � x2 åñòü óìåðåííûé � x3 åñòü âûñîêàÿ, òî y åñòü
0.8/ãðèïï + 0.7/OÐÇ + 0.8/àíãèíà + 0.3/âîñïàëåíèå ëåãêèõ;
åñëè x1 åñòü ñëàáûé � x2 åñòü óìåðåííûé � x3 åñòü î÷åíü âûñîêàÿ, òî y
åñòü 0.9/ãðèïï + 0.7/OÐÇ + 0.8/àíãèíà + 0.2/ âîñïàëåíèå ëåãêèõ;
âûõîä (y)
ïðè âõîäàõ �A1 = 1/5 + 0.7/10 + 0.8/15, �A2 = 1/5 + 0.5/10 + 0.1/15, �A3 = 1/36 +
+ 0.5/37 + 0.2/38 ñîîòâåòñòâåííî åñòü íå÷åòêîå ìíîæåñòâî
B = 0.5/ãðèïï + 0.3/ÎÐÇ + 0.6/àíãèíà + 0.2/âîñïàëåíèå ëåãêèõ.
Íóæíî îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòè è âîçìîæíîñòè ïðàâèë ëîãè÷åñêîãî âûâîäà
(ãèïîòåç) ïðè èçâåñòíîì ñîáûòèè Â.
Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è (íàõîæäåíèÿ âåðîÿòíîñòè) èñïîëüçóåì àíàëîã ôîð-
ìóëû Áàéåñà äëÿ íå÷åòêèõ ñîáûòèé. Ïóñòü Í1, Í 2 , Í 3 — ãèïîòåçû (ïðàâèëà ëî-
ãè÷åñêîãî âûâîäà) ïðèâåäåííîé âûøå ñèñòåìû ñïåöèôèêàöèé. Âû÷èñëèì âûõî-
äû êàæäîãî ïðàâèëà ýòîé ñèñòåìû:
• ïåðâîå ïðàâèëî
�1 1 1 0 7 0 5 0 8 0 1� � � �min [max ( , . . , . . ) , max ( , . . , . . )1 1 0 5 05 0 1 0 1� � � ,
max ( . , . . , . . )] min [max ( , . , . )1 0 5 0 5 0 8 0 2 0 9 1 0 5 0 1� � � � ,
max ( , . , . ), max ( . , . , . )] min [ , , . ] .1 0 5 0 1 0 5 0 5 0 2 1 1 0 5 0 5� � ;
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4 43
• âòîðîå ïðàâèëî
� 2 1 1 0 7 0 5 0 8 0 1 1 0 5 0 5 0 7� � � � � �min [max ( , . . , . . ), max ( . , . . , 0 1 0 8. . ),�
max ( . , . . , . . )]1 0 1 0 5 0 2 0 2 0 5� � � �
� min [max ( , . , . ), max ( . , . , . ), max ( . , . ,1 0 5 0 1 0 5 0 5 0 1 0 1 0 2 0. )] min ( , . , . ) .2 1 0 5 0 2 0 2� � ;
• òðåòüå ïðàâèëî
� 3 1 1 0 7 0 5 0 8 0 1 1 0 5 0 5 0 7� � � � � �min [max ( , . . , . . ), max ( . , . . , 0 1 0 8. . )� ,
max ( . . , . . )] min [max ( , . , . ), max ( . ,0 5 0 2 0 2 0 5 1 0 5 0 1 0 5 0� � � . , . ), max ( . , . )]5 0 1 0 2 0 2 �
� �min ( , . , . ) .1 0 5 0 2 0 2 .
Âû÷èñëèì âûõîäû êàæäîãî ïðàâèëà:
• �B1(ãðèïï) = min ( ,�1 1B (ãðèïï)) = min (0.5, 0.5) = 0.5,
�B1(ÎÐÇ) = min ( ,�1 1B (ÎÐÇ)) = min (0.5, 0.5) = 0.5,
�B1(àíãèíà) = min ( ,�1 1B (àíãèíà)) = min (0.5, 0.4) = 0.4,
�B1(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min ( ,�1 1B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) = min (0.5, 0.8) = 0.5
(âûõîä ïåðâîãî ïðàâèëà — ýòî íå÷åòêîå ìíîæåñòâî �B1 = 0.5/ãðèïï + 0.5/ÎÐÇ +
+ 0.4/àíãèíà + 0.5/âîñïàëåíèå ëåãêèõ);
• �B2(ãðèïï) = min ( ,� 2 2B (ãðèïï)) = min (0.2, 0.8) = 0.2,
�B2(ÎÐÇ) = min ( ,� 2 2B (ÎÐÇ)) = min (0.2, 0.7) = 0.2,
�B2(àíãèíà) = min ( ,� 2 2B (àíãèíà)) = min (0.2, 0.8) = 0.2,
�B2(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min ( ,� 2 2B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) = min (0.2, 0.3) = 0.2
(âûõîä âòîðîãî ïðàâèëà — ýòî íå÷åòêîå ìíîæåñòâî �B2 = 0.2/ãðèïï + 0.2/ÎÐÇ +
+ 0.2/àíãèíà + 0.2/âîñïàëåíèå ëåãêèõ);
• �B3(ãðèïï) = min ( , ( )) min ( . , . ) .� 3 3 0 2 0 9 0 2B ãðèïï � � ,
�B3(ÎÐÇ) = min ( ,� 3 3B (ÎÐÇ)) = min (0.2, 0.7) = 0.2,
�B3(àíãèíà) = min ( ,� 3 3B (àíãèíà)) = min (0.2, 0.8) = 0.2,
�B3(âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = min ( ,� 3 3B (âîñïàëåíèå ëåãêèõ)) = min (0.2, 0.2) = 0.2
(âûõîä òðåòüåãî ïðàâèëà — ýòî íå÷åòêîå ìíîæåñòâî �B3 = 0.2/ãðèïï + 0.2/ÎÐÇ +
+ 0.2/àíãèíà + 0.2/âîñïàëåíèå ëåãêèõ).
Ñîáûòèÿ Í Â1 , Í B2 , Í 3B íàõîäèì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
• Í Â B1 � min ( (ãðèïï), �B1(ãðèïï))/ãðèïï + min (B(ÎÐÇ), �B1(ÎÐÇ))/ÎÐÇ +
+ min (B(àíãèíà), �B1(àíãèíà))/àíãèíà + min (B(âîñïàëåíèå ëåãêèõ),
�B1(âîñïàëåíèå ëåãêèõ))/âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = 0.5/ãðèïï + 0.3/ÎÐÇ +
+ 0.4/àíãèíà + 0.2/âîñïàëåíèå ëåãêèõ;
• Í Â B2 � min ( (ãðèïï), �B2(ãðèïï))/ãðèïï + min (B(ÎÐÇ), �B2(ÎÐÇ))/ÎÐÇ +
+ min (B(àíãèíà), �B2(àíãèíà))/àíãèíà + min (B(âîñïàëåíèå ëåãêèõ),
�B2(âîñïàëåíèå ëåãêèõ))/âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = 0.2/ãðèïï + 0.2/ÎÐÇ +
+ 0.2/àíãèíà + 0.2/âîñïàëåíèå ëåãêèõ;
• Í Â B3 � min ( (ãðèïï), �B3(ãðèïï))/ãðèïï + min (B(ÎÐÇ), �B3(ÎÐÇ))/ÎÐÇ +
+ min (B(àíãèíà), �B3(àíãèíà))/àíãèíà + min (B(âîñïàëåíèå ëåãêèõ),
�B3(âîñïàëåíèå ëåãêèõ))/âîñïàëåíèå ëåãêèõ) = 0.2/ãðèïï + 0.2/ÎÐÇ +
+ 0.2/àíãèíà + 0.2/âîñïàëåíèå ëåãêèõ.
Ïîýòîìó
P(Í1/B) =
P
P
( )
( )
H B
B
1 = 0.95, P(Í 2 /B) =
P
P
( )
( )
H B
B
2 = 0.5,
P(Í 3 /B) =
P
P
( )
( )
H B
B
3 = 0.5.
Âîçìîæíîñòè ãèïîòåç âû÷èñëÿåì ïî ôîðìóëå, ïðåäëîæåííîé â [8]:
Ï(Í i /B) =
Ï Ï Ï
Ï Ï
( ), ( ) ( );
, ( ) ( ).
H B H B B
H B B
i i
i
�
�
�
�
�
��
1
44 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4
Áóäåì èìåòü
Ï( )Í B1 = max (0.4 � 0.5, 0.4 � 0.3, 0.1 � 0.4, 0.1 � 0.2) = 0.2,
Ï(B) = max (0.4 � 0.5, 0.4 � 0.3, 0.1 � 0.6, 0.1 � 0.2) = 0.2.
Ïîýòîìó
Ï( / )Í B1 = 1, Ï( / )Í B2 = 0.08, Ï( / )Í B3 = 0.08.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåí îäèí èç âîçìîæíûõ ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ çàäà-
÷è 3. Áîëüøèå òðóäíîñòè [8, 10] âîçíèêàþò ïðè îïðåäåëåíèè óñëîâíîé âåðîÿò-
íîñòè íå÷åòêèõ ñîáûòèé. Âìåñòå ñ òåì äàííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü
âîïðîñû îáó÷åíèÿ íå÷åòêèõ ñèñòåì ëîãè÷åñêîãî âûâîäà äëÿ ïîñòðîåíèÿ îïòè-
ìàëüíûõ ñèñòåì ñïåöèôèêàöèé.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Íà îñíîâàíèè ôóíäàìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ Ôóíàõàøè ñ ïîìîùüþ íå÷åòêèõ
ñèñòåì ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ ëþáóþ íåïðåðûâíóþ íà
êîìïàêòå ôóíêöèþ è èñïîëüçîâàòü íå÷åòêèå ñïåöèôèêàöèè äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷
äèàãíîñòèêè â ðàçëè÷íûõ ïîñòàíîâêàõ è âåðîÿòíîñòíî-âîçìîæíîñòíûõ ïîäõîäàõ
äëÿ ïîëó÷åíèÿ îöåíîê âûõîäà íå÷åòêèõ ñèñòåì ëîãè÷åñêîãî âûâîäà. Ñ ïîìîùüþ
ýòèõ îöåíîê (â ÷àñòíîñòè, äëÿ ãèïîòåç) ìîæíî ñòðîèòü îïòèìàëüíûå â íåêîòîðîì
ñìûñëå ãèïîòåçû è èññëåäîâàòü âîïðîñû îá èõ îïòèìàëüíîì êîëè÷åñòâå.
Ïðèìåíåíèå íå÷åòêèõ ñèñòåì ëîãè÷åñêîãî âûâîäà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷
äèàãíîñòèêè ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ìåòîäàìè îáó÷åíèÿ ìîæåò îêàçàòüñÿ áîëåå ýô-
ôåêòèâíûì ïðè ðåàëèçàöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ íåéðîííûìè ñåòÿìè. Ðàññìîòðåííûå
â ñòàòüå ïîäõîäû ê âû÷èñëåíèþ âåðîÿòíîñòåé è âîçìîæíîñòåé íå÷åòêèõ ñîáûòèé
íå çàâåðøåíû. Îíè òîëüêî ïîçâîëÿþò ââåñòè â ÿçûê èíäóêòèâíîé ìàòåìàòèêè âå-
ðîÿòíîñòíûå è âîçìîæíîñòíûå îöåíêè, à ñëåäîâàòåëüíî, äåëàþò åãî áîëåå òî÷íûì
è ìîáèëüíûì ïðè èñïîëüçîâàíèè, íàïðèìåð, íå÷åòêèõ ñèñòåì ëîãè÷åñêîãî âûâîäà.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Í å é ë î ð Ê . Êàê ïîñòðîèòü ñâîþ ýêñïåðòíóþ ñèñòåìó. — Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1991. —
286 ñ.
2. Ð ó ò ê î â ñ ê à ÿ Ä . , Ï è ë è í ü ñ ê è é Ì . , Ð ó ò ê î â ñ ê è é Ë . Íåéðîííûå ñåòè, ãåíåòè÷åñêèå
àëãîðèòìû è íå÷åòêèå ñèñòåìû. — Ì.: Òåëåêîì, 2006. — 382 ñ.
3. L e s k i J . Systemy neuronowo-rozmyte. — Warszawa: Naukowo–Techniczne, 2008. — 690 s.
4. Ê à ò å ð è í è ÷ Ë . , Ï ð î â î ò à ð À . Äèàãíîñòèðîâàíèå íà íåéðîííûõ ñåòÿõ â ñèñòåìå Ãîìåîïàò
// XIII-th Intern. Conf.: Knowledge Dialogue Solution. — Sofia, 2007. — 1. — P. 64–68.
5. Z a d e h L . A . Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets ana Systems. — 1978.
— N 1. — P. 3–28.
6. Î ñ í î â û íå÷åòêîé àëãåáðû / Ïîä ðåä. Ñ.Ë. Áëþìèíà. — Ëèïåöê: ËÝÃÈ, 2002. — 112 ñ.
7. Ê î ô ì à í À . Ââåäåíèå â òåîðèþ íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ. — Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1982. — 432 ñ.
8. D u b o i s D . a n d P r a d e H . The logical view of conditioning and its application to possibility and
evidence theories // Intern. J. Approx. Reas. — 1990. — N 4. — P. 23–46.
9. Ï ð î â î ò à ð À . È . , Ë à ï ê î À .  . Î íåêîòîðûõ ïîäõîäàõ ê âû÷èñëåíèþ íåîïðåäåëåííîñòåé //
Ïðîáëåìè ïðîãðàìóâàííÿ. — 2010. — ¹ 2–3. — Ñ. 22–28.
10. V e j n a r o v a J . Conditional independens relations in possibility theory // Proc. ISIPTA. — 1999. —
P. 343–351.
Ïîñòóïèëà 18.01.2013
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2013, ¹ 4 45
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86251 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:22:26Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Провотар, А.И. Лапко, А.В. Провотар, А.А. 2015-09-11T16:53:41Z 2015-09-11T16:53:41Z 2013 Нечеткие системы логического вывода и их применение / А.И. Провотар, А.В. Лапко, А.А. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2013. — Т. 49, № 4. — С. 37-45. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86251 681.3 Розглянуто питання побудови нечітких систем специфікацій процесів діагностування і процедур нечіткого логічного виведення, а також нові постановки та методи розв’язання задач на нечітких моделях. Зокрема, запропоновано підходи до розв’язання класичних ймовірносних задач для нечітких подій. The paper addresses the construction of fuzzy systems of the specification of processes of diagnosis and treatments of fuzzy inference, as well as new formulations and methods for solving problems in fuzzy models. In particular, approaches to the solution of classical probabilistic problems for fuzzy events are proposed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Кибернетика Нечеткие системы логического вывода и их применение Нечіткі системи логічного виведення та їх застосування Fuzzy inference systems and their applications Article published earlier |
| spellingShingle | Нечеткие системы логического вывода и их применение Провотар, А.И. Лапко, А.В. Провотар, А.А. Кибернетика |
| title | Нечеткие системы логического вывода и их применение |
| title_alt | Нечіткі системи логічного виведення та їх застосування Fuzzy inference systems and their applications |
| title_full | Нечеткие системы логического вывода и их применение |
| title_fullStr | Нечеткие системы логического вывода и их применение |
| title_full_unstemmed | Нечеткие системы логического вывода и их применение |
| title_short | Нечеткие системы логического вывода и их применение |
| title_sort | нечеткие системы логического вывода и их применение |
| topic | Кибернетика |
| topic_facet | Кибернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86251 |
| work_keys_str_mv | AT provotarai nečetkiesistemylogičeskogovyvodaiihprimenenie AT lapkoav nečetkiesistemylogičeskogovyvodaiihprimenenie AT provotaraa nečetkiesistemylogičeskogovyvodaiihprimenenie AT provotarai nečítkísistemilogíčnogovivedennâtaíhzastosuvannâ AT lapkoav nečítkísistemilogíčnogovivedennâtaíhzastosuvannâ AT provotaraa nečítkísistemilogíčnogovivedennâtaíhzastosuvannâ AT provotarai fuzzyinferencesystemsandtheirapplications AT lapkoav fuzzyinferencesystemsandtheirapplications AT provotaraa fuzzyinferencesystemsandtheirapplications |