Анализ применения сосредоточенных аппроксимаций в методе конечных элементов при решении задач конвекции–диффузии

• Published in: Кибернетика и системный анализ
• Date: 2013
• Main Author: Сирик, С.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
• Subjects: Системный анализ
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86280
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Анализ применения сосредоточенных аппроксимаций в методе конечных элементов при решении задач конвекции–диффузии / С.В. Сирик // Кибернетика и системный анализ. — 2013. — Т. 49, № 5. — С. 152-163. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Проаналізовано скінченноелементний метод Петрова–Гальоркіна із застосуванням зосереджених апроксимацій і відмічено, що у ряді випадків він може призводити до надмірного згладжування розв’язку та значних похибок. Показано, що таким чином можна вибрати вагові функції, при яких вказані недоліки практично не проявляються. Побудовано відповідні апроксимації у вигляді систем диференціальних рівнянь та різницевих схем. Теоретичні результати дослідження підтверджуються розрахунковими даними. The Petrov–Galerkin finite-element method with a lumped mass matrix is analyzed and it is stated that sometimes it causes an excessive smoothing of solutions and large errors. It is shown that weighting functions can be chosen so that the mentioned drawbacks are not practically manifested. The corresponding approximations are constructed in the form of systems of ordinary differential equations and finite-difference schemes. The theoretical results obtained are confirmed by calculation data.