Риск в сельскохозяйственном производстве
В статье рассмотривается задача оптимизации структуры посевных площадей с учетом риска потерь урожая. Для ее решения предложена математическая модель, в основе которой лежит подход, принятый в теории портфельной оптимизации. Его суть состоит в том, чтобы максимизировать средний ожидаемый результат п...
Saved in:
| Published in: | Математичне моделювання в економіці |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86350 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Риск в сельскохозяйственном производстве / Н.А. Голодникова // Математичне моделювання в економіці: Зб. наук. пр. — 2013. — Вип. 2. — С. 103-109. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86350 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Голодникова, Н.А. 2015-09-15T14:29:07Z 2015-09-15T14:29:07Z 2013 Риск в сельскохозяйственном производстве / Н.А. Голодникова // Математичне моделювання в економіці: Зб. наук. пр. — 2013. — Вип. 2. — С. 103-109. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2409-8876 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86350 631.153.3:330.131.7 В статье рассмотривается задача оптимизации структуры посевных площадей с учетом риска потерь урожая. Для ее решения предложена математическая модель, в основе которой лежит подход, принятый в теории портфельной оптимизации. Его суть состоит в том, чтобы максимизировать средний ожидаемый результат при ограничениях на риск потерь. Приведен анализ оптимальных решений этой задачи, полученных с использованием статистических данных. У статті розглядається задача оптимізації структури посівних площ з врахуванням ризику втрат урожаю. Для її розв’язання запропонована математична модель, в основі якої лежить підхід, що використовується в теорії портфельної оптимізації. Його суть полягає у тому, щоб максимізувати середній очікуваний результат при обмеженнях на ризик втрат. Наведено аналіз оптимальних розв’язків цієї задачі, отриманих з використанням статистичних даних. The paper considers the problem of optimizing the structure of sown areas, taking into account the risk of crop losses. To solve the problem, we suggested a mathematical model, which is based on the approach used in the theory of portfolio optimization. It consists of in maximizing the average expected outcome under the constraints on the risk of loss. An analysis of optimal solutions obtained by using statistical data is presented. ru Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України Математичне моделювання в економіці Математичні та інформаційні моделі в економіці Риск в сельскохозяйственном производстве Ризик у сільськогосподарському виробництві Risk in agricultural production Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Риск в сельскохозяйственном производстве |
| spellingShingle |
Риск в сельскохозяйственном производстве Голодникова, Н.А. Математичні та інформаційні моделі в економіці |
| title_short |
Риск в сельскохозяйственном производстве |
| title_full |
Риск в сельскохозяйственном производстве |
| title_fullStr |
Риск в сельскохозяйственном производстве |
| title_full_unstemmed |
Риск в сельскохозяйственном производстве |
| title_sort |
риск в сельскохозяйственном производстве |
| author |
Голодникова, Н.А. |
| author_facet |
Голодникова, Н.А. |
| topic |
Математичні та інформаційні моделі в економіці |
| topic_facet |
Математичні та інформаційні моделі в економіці |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Математичне моделювання в економіці |
| publisher |
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Ризик у сільськогосподарському виробництві Risk in agricultural production |
| description |
В статье рассмотривается задача оптимизации структуры посевных площадей с учетом риска потерь урожая. Для ее решения предложена математическая модель, в основе которой лежит подход, принятый в теории портфельной оптимизации. Его суть состоит в том, чтобы максимизировать средний ожидаемый результат при ограничениях на риск потерь. Приведен анализ оптимальных решений этой задачи, полученных с использованием статистических данных.
У статті розглядається задача оптимізації структури посівних площ з врахуванням ризику втрат урожаю. Для її розв’язання запропонована математична модель, в основі якої лежить підхід, що використовується в теорії портфельної оптимізації. Його суть полягає у тому, щоб максимізувати середній очікуваний результат при обмеженнях на ризик втрат. Наведено аналіз оптимальних розв’язків цієї задачі, отриманих з використанням статистичних даних.
The paper considers the problem of optimizing the structure of sown areas, taking into account the risk of crop losses. To solve the problem, we suggested a mathematical model, which is based on the approach used in the theory of portfolio optimization. It consists of in maximizing the average expected outcome under the constraints on the risk of loss. An analysis of optimal solutions obtained by using statistical data is presented.
|
| issn |
2409-8876 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86350 |
| citation_txt |
Риск в сельскохозяйственном производстве / Н.А. Голодникова // Математичне моделювання в економіці: Зб. наук. пр. — 2013. — Вип. 2. — С. 103-109. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT golodnikovana riskvselʹskohozâistvennomproizvodstve AT golodnikovana rizikusílʹsʹkogospodarsʹkomuvirobnictví AT golodnikovana riskinagriculturalproduction |
| first_indexed |
2025-11-26T00:08:11Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:08:11Z |
| _version_ |
1850591732175994880 |
| fulltext |
_____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці
103
УДК 631.153.3:330.131.7
© Н.А. Голодникова
РИСК В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
В статье рассмотривается задача оптимизации структуры посевных площадей
с учетом риска потерь урожая. Для ее решения предложена математическая модель, в ос-
нове которой лежит подход, принятый в теории портфельной оптимизации. Его суть со-
стоит в том, чтобы максимизировать средний ожидаемый результат при ограничениях на
риск потерь. Приведен анализ оптимальных решений этой задачи, полученных с использова-
нием статистических данных.
Ключевые слова: математические вероятностные модели, урожайность сельскохозяй-
ственных культур, потери урожая, риск-анализ, мера риска.
Введение
Решения о структуре сельскохозяйственного производства принимаются в условиях
неопределенности и риска, поскольку в аграрном секторе результаты производства колеб-
лются по годам в зависимости от погодных условий. Для обеспечения устойчивого снабже-
ния продуктами питания эти решения должны основываться на учете различных возможных
сценариев погодных условий. В работе [1] разработана математическая модель сельскохо-
зяйственного производства с учетом погодного риска. Она основана на сценариях урожайно-
сти сельскохозяйственных культур при различных погодных условиях. Для численной реа-
лизации этой модели было предложено использовать в качестве сценариев исторические
данные по урожайности сельскохозяйственных культур за предыдущие годы. В работе [2] на
примере частной задачи оптимизации структуры посевных площадей продемонстрирован
подход к поиску оптимального решения в аграрном секторе с учетом погодного риска с ис-
пользованием исторических данных об урожайности сельскохозяйственных культур в Укра-
ине за 1990–2009 гг. Выборка такого малого объема недостаточна для получения решения
с требуемой степенью статистической достоверности. Поэтому возникает необходимость
в генерировании псевдоисторических данных больших объемов с использованием средств
статистического имитационного моделирования. Для реализации такого подхода в данной
статье предложены вероятностные модели для отдельных неблагоприятных агрометеороло-
гических явлений.
1. Модель принятия оптимального решения в аграрном секторе с учетом погодного
риска
В терминах оптимизации структуры посевных площадей задача состоит в поиске та-
кого распределения общей посевной площади между разными сельскохозяйственными
Математичне моделювання в економіці _____________________________
104
культурами, при котором максимизируется среднегодовая урожайность при ограничении на
риск недобора урожая вследствие реализации неблагоприятных погодных условий.
Пусть I обозначает количество рассматриваемых зерновых и зернобобовых культур;
i – случайная величина, моделирующая урожайность i -ой культуры, I,,i 1 ;
)( 21 I,,, – случайный вектор, компонентами которого являются случайные
величины i , I,,i 1 ;
ix – доля земельных площадей, отводимых под i -ю культуру;
)( 21 Ix,,x,xx – вектор, обозначаюший структуру посевных площадей. Переменные
ix , I,,i 1 должны удовлетворять условиям:
i
i
ix
1
1, (1)
0ix . (2)
Для моделирования урожайности группы “зерновые и зернобобовые культуры”, для любой
структуры посевных площадей x рассматривается случайная функция
I
i
iix,x
1
)( . (3)
При фиксированной структуре посевных площадей x функция
)(-)]([)( ,x,xE,x (4)
представляет собой случайное отклонение урожайности зерновых и зернобобовых культур
от среднего значения.
Функцию )( ,x можно трактовать как функцию потерь урожайности. Ее положи-
тельные значения соответствуют нежелательным исходам (недобор урожая по отношению
к среднему уровню), а отрицательные – благоприятным (урожай, превышающий средний
уровень). В связи с этим возникает проблема выбора подходящей меры риска реализации
нежелательных исходов. В настоящее время широкое распространение получила мера риска
VaR (Value at Risk), учитывающая отклонения только в одну (неблагоприяную) сторону.
Пусть для каждого x вероятностное распределение функции )( ,x равно
z)()( ,xPz,xF . (5)
Тогда VaR при уровне значимости )10( функции потерь урожайности )( ,x , обу-
словленных выбором структуры урожайности x , определяется по формуле [3]:
}{)( )z,x(F|zminxVaR . (6)
Это определение означает, что при фиксированном x с вероятностью недобор уро-
жая по отношению к среднему уровню не будет превышать значение )(xVaR
. Если при
_____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці
105
фиксированном x функция распределения )( z,xF непрерывна и строго монотонна, то
)(xVaR
представляет собой квантиль уровня для этой функции. Данная мера риска имеет
простой интуитивно понятный смысл. Однако она не отображает возможность реализации
больших потерь за пределами )(xVaR
с маленькими вероятностями.
Для учета “тяжелых хвостов” в функции распределения потерь в качестве меры риска
используют СVaR (conditional VaR). Эта мера риска определяет средние потери, превышаю-
щие соответствующее значение VaR. В случае, когда при фиксированном x функция рас-
пределения )( z,xF непрерывна в точке )(xVaR
, СVaR определяется по формуле [3]:
)}()(|)({)( xVaR,x,xExCVaR . (7)
Рассмотрим теперь случай, когда при фиксированном x случайная величина )( ,x
принимает конечное число значений, которые упорядочены следующим образом
Nzzz 21
. При этом вероятность реализации значения
kz равна 0kp ,
N,,k 1 . Пусть при этом индекс
k удовлетворяет условию:
1
11
k
k
k
k
k
k pp .
Тогда )(xCVaR вычисляется по формуле [3]:
N
kk
kkk
k
k
k zpzpxCVaR
111
1
)(
. (8)
Поскольку на практике распределение )( ,x неизвестно, то для вычисления
)(xCVaR
используется широко распространенный сценарный подход, основанный на исто-
рических данных. В рамках этого подхода будем считать, что случайная величина
i прини-
мает с равными вероятностями значения
iJi u,u 1
, где
iju – историческая урожайность
i -ой культуры, I,,i 1 , в j -ом году; J – период, за который используются статистичес-
кие данные об урожайности зерновых и зернобобовых культур за прошедшие годы. При этом
случайный вектор принимает с равными вероятностями векторные значения J
u,u 1 ,
где )( 1 Ijj
j
u,uu , J,,j 1 . Вектор
j
u трактуется как случайная реализация
( j -й сценарий) вектора . При фиксированном x случайная функция )( ,x принимает
с равными вероятностями значения )()(1 x,x J , где
J,,,j,uxx
I
i
ijij 21)(
1
. (9)
Аналогично, функция потерь урожайности )( ,x при фиксированном x будет дискрет-
ной случайной величиной, принимающей значения )(),( ),( 21 xxx J , где
Математичне моделювання в економіці _____________________________
106
J,,,j,uu
J
xx
I
i
ij
J
j
ijij 21
1
)(
1 1
. (10)
Используя в качестве меры риска )(xCVaR
, сформулируем задачу оптимизации
структуры посевных площадей следующим образом.
Найти структуру посевных площадей )( 21 Ix,,x,xx , максимизирующую сред-
нюю урожайность зерновых и зернобобовых культур:
)]([ ,xEmax
x
(11)
при ограничениях:
на риск недобора урожая вследствие реализации неблагоприятных погодных условий
RxCVaR )(
, (12)
на переменные задачи
i
i
ix
1
1, (13)
.I,i,uxl iii 1 (14)
Для решения задачи (12)–(14) в работе [2] использовался сценарный подход, основан-
ный на исторических данных об урожайности сельскохозяйственных культур в Украине за
1990–2009 годы. Выборка такого малого объема недостаточна для получения решения с тре-
буемой степенью статистической достоверности. Поэтому возникает необходимость в гене-
рировании псевдоисторических данных больших объемов с использованием средств стати-
стического имитационного моделирования. Для реализации такого подхода необходимо раз-
работать вероятностные модели для отдельных неблагоприятных агрометеорологических
явлений.
2. Неблагоприятные агрометеорологические явления
К источникам риска потерь урожая относятся такие неблагоприятные агрометеороло-
гические явления, как засухи, наводнения, вымерзание, вымокание, выпревание озимых
культур, образование ледовой корки, заморозки, ливень, град [4]–[5].
К засушливым явлениям относят высокую температуру и низкую влажность воздуха,
длительные бездождевые периоды, атмосферную и грунтовую засухи, суховеи.
Высокая температура воздуха – один из основных факторов риска потери урожая. Осо-
бенно опасны для сельского хозяйства высокие температуры в сочетании с отсутствием
осадков.
Следует заметить, что вред, наносимый неблагоприятными погодными явлениями
сельскохозяйственным культурам, зависит от фазы их развития. Например, заморозки могут
наблюдаться в весенне-летний период (апрель-июнь) или в осенний период
_____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці
107
(сентябрь-октябрь), а иногда и в августе. Критическая температура, ниже которой растения
повреждаются или гибнут, зависит от фазы развития: озимые, ранние яровые зерновые
и зернобобовые культуры в начальные фазы развития выносят кратковременные заморозки
до -7 ºС. В период колошения озимые, ранние яровые зерновые и зернобобовые культуры
повреждаются при температуре -3 ºС, а во время цветения при -1 ºС, теплолюбивые растения
(гречиха, фасоль, рис, бахчевые) повреждаются при – 0.5 ºС.
Вредоносность каждого из перечисленных неблагоприятных агрометеорологических
явлений определяется его повторяемостью, интенсивностью и размерами территории, кото-
рую оно охватывает.
3. Вероятностные модели риска возникновения неблагоприятных погодных явлений
Данные о неблагоприятных погодных явлениях за многолетний период наблюдений
содержатся в разных источниках. Первичными являются данные наблюдений на станциях
метеорологической сети Украины. На основе результатов наблюдений на метеорологических
станциях разработаны ежегодные технические обзоры погоды и особо опасных гидрометео-
рологических явлений, наблюдавшихся на территории деятельности гидрометеорологиче-
ской службы Украины.
Следует также отметить, что основной объем информации о неблагоприятных погод-
ных явлениях относится к периоду, предшествующему началу изменения климата. В то же
время, объемов данных, полученных в условиях изменяющегося климата, явно недостаточно
для получения статистически значимых оценок.
Каждое из рассмотренных неблагоприятных агрометеорологических явлений наступает
в случайные моменты времени, образуя поток событий. С учетом того, что при оценке по-
вторяемости этих событий минимальной единицей времени является один год, приемлемой
моделью для описания случайного числа появления определенных событий в фиксирован-
ном промежутке времени, в фиксированной области пространства является распределение
Пуассона [6]. Пусть 0 – некоторая постоянная; 1n,n , – последовательность незави-
симых экспоненциально распределенных случайных величин с параметром . Тогда множе-
ство моментов времени 1n,tn
, где
121 n,t nn
, (15)
называется пуассоновским потоком [6]. Для пуассоновского потока время от момента 0t
до наступления следующего события потока имеет экпоненциальное распределение
с параметром . Плотность распределения промежутка времени между двумя последова-
тельными событиями имеет вид
.t,etf
t
0)( (16)
Математичне моделювання в економіці _____________________________
108
Предположим, что событие, связанное с рассматриваемым неблагоприятным агроме-
теорологическим явлением, произошло в момент времени 0t . Тогда вероятность того, что
оно не произойдет повторно на промежутке времени (0, t ), вычисляется по формуле
t
e)t(P
. (17)
Оценив для каждого неблагоприятного агрометеорологического явления параметр ,
мы получим вероятностные модели, которые можно использовать для генерирования псев-
доисторических данных больших объемов.
Заключение
Для проведения риск-анализа посевных площадей рассматривается задача поиска тако-
го распределения общей посевной площади между разными сельскохозяйственными культу-
рами, при котором максимизируется среднегодовая урожайность при ограничении на риск
недобора урожая вследствие реализации неблагоприятных погодных условий. При этом зна-
чения урожайности сельськохозяйственных культур рассматриваются как набор случайных
величин, каждая из которых имеет свою функцию распределения, которая на практике неиз-
вестна. В связи с этим, в качестве сценариев используются статистические данные об уро-
жайности сельскохозяйственных культур за прошедшие годы. Поэтому возникает необходи-
мость в генерировании псевдоисторических данных больших объемов с использованием
средств статистического имитационного моделирования. В статье намечены подходы к ре-
шению этой сложной задачи.
Список использованной литературы
1. Пепеляєв В.А., Голодникова Н.А. Оптимизация структуры сельскохозяйственного
производства для обеспечения продовольственной безопасности Украины. // Компьютерная
математика. – Киев, Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, – 2011. – Вып. 1. –
С. 46–55.
2. Голодникова Н.А. Оптимизация структуры посевных площадей с учетом риска. // Ком-
пьютерная математика. – Киев, Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, –
2013. – Вып. 1. – С. 85–92.
3. Rockafellar R.T. and S. Uryasev. Conditional Value-at-Risk for General Loss Distributions.
Journal of Banking and Finance, – 2002. – Vol. 26. – P. 1443–1471.
4. Дмитренко В.П. Погода, клімат і урожай польових культур – Український науково-
дослідний гідрометеорологічний інститут. – К: Ніка-Центр, 2010. – 620 с.
5. Дмитренко В.П., Щербак Л.В., Бібік В.В. Сільськогосподарська метеорологія:
Термінологічний довідник. – К: Ніка-Центр, 2009. – 272 с.
6. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории
вероятностей и математической статистике. – М.: Наука, 1985. – 640 с.
Стаття надійшла до редакції 11.02.13 російською мовою
_____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці
109
© Н.О. Голоднікова
РИЗИК У СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОМУ ВИРОБНИЦТВІ
У статті розглядається задача оптимізації структури посівних площ з врахуванням
ризику втрат урожаю. Для її розв’язання запропонована математична модель, в основі якої
лежить підхід, що використовується в теорії портфельної оптимізації. Його суть полягає
у тому, щоб максимізувати середній очікуваний результат при обмеженнях на ризик втрат.
Наведено аналіз оптимальних розв’язків цієї задачі, отриманих з використанням стати-
стичних даних.
© N.A. Golodnikova
RISK IN AGRICULTURAL PRODUCTION
The paper considers the problem of optimizing the structure of sown areas, taking into ac-
count the risk of crop losses. To solve the problem, we suggested a mathematical model, which is
based on the approach used in the theory of portfolio optimization. It consists of in maximizing the
average expected outcome under the constraints on the risk of loss. An analysis of optimal solutions
obtained by using statistical data is presented.
|