Пространства модулей суперструн
Теорiю D-бран i суперструн застосовано до вивчення нової фiзики за межами Стандартної Моделi: Суперпартнери, Калуза–Клейн партнери, Мiкроскопiчнi чорнi дiри. Цi дослiдження проведено методами похiдних категорiй. The theory of D-branes and superstrings is applied to investigations of the expected new...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8637 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Пространства модулей суперструн / Ю. M. Maлюта, T. В. Oбиход // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 21-25. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860262646810411008 |
|---|---|
| author | Малюта, Ю.M. Обиход, Т.В. |
| author_facet | Малюта, Ю.M. Обиход, Т.В. |
| citation_txt | Пространства модулей суперструн / Ю. M. Maлюта, T. В. Oбиход // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 21-25. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Теорiю D-бран i суперструн застосовано до вивчення нової фiзики за межами Стандартної Моделi: Суперпартнери, Калуза–Клейн партнери, Мiкроскопiчнi чорнi дiри. Цi дослiдження проведено методами похiдних категорiй.
The theory of D-branes and superstrings is applied to investigations of the expected new physics beyond the Standard Model: Superpartners, Kaluza-Klein partners, Micro black holes. These investigations are performed by methods of derived categories.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:57:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.12
© 2009
Ю. M. Maлюта, T. В. Oбиход
Пространства модулей суперструн
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Ю.И. Самойленко )
Теорiю D-бран i суперструн застосовано до вивчення нової фiзики за межами Стан-
дартної Моделi: Суперпартнери, Калуза–Клейн партнери, Мiкроскопiчнi чорнi дiри. Цi
дослiдження проведено методами похiдних категорiй.
Производные категории — это математический аппарат теоретической физики высоких
энергий [1, 2]. Объектами производных категорий являются квиверы, описывающие бра-
ны, а морфизмами — Ext-группы, описывающие суперструны. Информация, закодирован-
ная в Ext-группах, позволяет определять спектры элементарных частиц. Помимо известных
частиц, эти спектры содержат экзотические частицы типа суперпартнеров и КК-партнеров.
Эти предсказания весьма перспективны, так как они связаны с поисками новой физики за
пределами Стандартной Модели.
1. Суперпартнеры и КК-партнеры. Ext-группы для квиверов Q и Q′, изображенных
на рис. 1 и 2, описывают пространство модулей открытой суперструны [3]:
Ext0(Q,Q′) = C
aa
′+bb
′+cc
′
,
Ext1(Q,Q′) = C
3ab
′+3bc
′+3ca
′
,
Ext2(Q,Q′) = C
3ba
′+3cb
′+3ac
′
,
Ext3(Q,Q′) = C
aa
′+bb
′+cc
′
,
(1)
где числа a, b, c и a′, b′, c′ обозначают орбифолд-заряды, характеризующие квиверы [4].
Согласно [5], элементы Ext-групп с четными степенями являются бозонами, а элементы
Ext-групп с нечетными степенями являются фермионами.
Наша цель — установить соответствие между пространством модулей (1) и спектрами
открытых суперструн, описываемыми супергруппами OSp(3|2N) [6].
Рис. 1 Рис. 2
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 21
Случай N = 1. Спектр суперструны, описываемый супергруппой OSp(3|2), имеет вид
OSp(3|2) ⊃ SO(3) × Sp(2) ⊃ SO(3) × SU(2)
SO(3) Sp(2) SU(2)
1 1 1
1/2 4 2 + 2
0 5 3 + 1 + 1
(2)
Здесь общее число бозонных состояний равно 8 и общее число фермионных состояний рав-
но 8.
Подставляя в (1) орбифолд-заряды
a = a′ = b = b′ = c = 1, c′ = 0,
получим результат
dimExt0(Q,Q′) + dim Ext2(Q,Q′) = 8,
dimExt1(Q,Q′) + dim Ext3(Q,Q′) = 8,
что совпадает с числами бозонных и фермионных состояний в (2).
Случай N = 2. Спектр суперструны, описываемый супергруппой OSp(3|4), имеет вид
OSp(3|4) ⊃ SO(3) × Sp(4) ⊃ SO(3) × SU(4)
SO(3) Sp(4) SU(4)
2 1 1
3/2 8 4 + 4
1 27 15 + 6 + 6
1/2 48 20 + 20 + 4 + 4
0 42 20 + 10 + 10 + 1 + 1
(3)
Здесь общее число бозонных состояний равно 128 и общее число фермионных состояний
равно 128.
Подставляя в (1) орбифолд-заряды
a = a′ = b = b′ = c = 4, c′ = 0,
получим результат
dimExt0(Q,Q′) + dim Ext2(Q,Q′) = 128,
dimExt1(Q,Q′) + dim Ext3(Q,Q′) = 128,
что совпадает с числами бозонных и фермионных состояний в (3).
22 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
Случай N = 3. Спектр суперструны, описываемый супергруппой OSp(3|6), имеет вид
OSp(3|6) ⊃ SO(3) × Sp(6) ⊃ SO(3) × SU(6)
SO(3) Sp(6) SU(6)
3 1 1
5/2 12 6 + 6
2 65 35 + 15 + 15
3/2 208 84 + 84 + 20 + 20
1 429 189 + 105 + 105 + 15 + 15
1/2 572 56 + 56 + 210 + 210 + 20 + 20
0 429 189 + 105 + 105 + 15 + 15
(4)
Здесь общее число бозонных состояний равно 2048 и общее число фермионных состояний
равно 2048.
Подставляя в (1) орбифолд-заряды
a = a′ = b = b′ = c = 16, c′ = 0,
получим результат
dimExt0(Q,Q′) + dim Ext2(Q,Q′) = 2048,
dimExt1(Q,Q′) + dim Ext3(Q,Q′) = 2048,
что совпадает с числами бозонных и фермионных состояний в (4).
Случай N = 4. Спектр суперструны, описываемый супергруппой OSp(3|8), имеет вид
OSp(3|8) ⊃ SO(3) × Sp(8) ⊃ SO(3) × SU(8)
SO(3) Sp(8) SU(8)
4 1 1
7/2 16 8 + 8
3 119 63 + 28 + 28
5/2 544 216 + 216 + 56 + 56
2 1700 720 + 420 + 420 + 70 + 70
3/2 3808 1344 + 1344 + 504 + 504 + 56 + 56
1 6188 2352 + 1512 + 1512 + 378 + 378 + 28 + 28
1/2 7072 2352 + 2352 + 1008 + 1008 + 168 + 168 + 8 + 8
0 4862 1764 + 1176 + 1176 + 336 + 336 + 36 + 36 + 1 + 1
(5)
Здесь общее число бозонных состояний равно 32768 и общее число фермионных состояний
равно 32768.
Подставляя в (1) орбифолд-заряды
a = a′ = b = b′ = c = 64, c′ = 0,
получим результат
dim Ext0(Q,Q′) + dimExt2(Q,Q′) = 32768,
dim Ext1(Q,Q′) + dimExt3(Q,Q′) = 32768,
что совпадает с числами бозонных и фермионных состояний в (5).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 23
Рис. 3
2. Микроскопические черные дыры. Полученные результаты могут быть пред-
ставлены в виде траекторий Редже, изображенных на рис. 3, где J — спин, а N — номер
уровня, входящий в формулу
3∑
i=0
dim Exti(Q,Q′) = 24N .
Такая реджеонная интерпретация позволяет идентифицировать суперструны, описывае-
мые супергруппами OSp(3|2N), с микроскопическими черными дырами. Действительно,
из рис. 3 находим
J 6 N.
Это неравенство совпадает с неравенством для черных дыр [7]
J 6 α′M2 + 1
при условии, что α′M2 удовлетворяет массовой формуле
α′M2 = N − 1.
Эти результаты важны с экспериментальной точки зрения, так как они связаны с поисками
суперпартнеров, КК-партнеров и микроскопических черных дыр на коллайдере LHC [8].
1. Douglas M.R. D-branes, categories, and N = 1 supersymmetry. arXiv: hep-th/0011017.
2. Aspinwall P. S. D-branes on Calabi-Yau manifolds. arXiv: hep-th/0403166.
3. Katz S., Pantev T., Sharpe E. D-branes, orbifolds, and Ext groups. arXiv: hep-th/0212218.
4. Douglas M.R., Fiol B., Römelsberger C. The spectrum of BPS branes on a noncompact Calabi-Yau. arXiv:
hep-th/0003263.
5. Gaiotto D., Strominger A., Yin X. Superconformal black hole quantum mechanics. arXiv: hep-th/0412322.
6. Taylor J. G. Representations of extended supersymmetries and linearized supergravities // Lectures given
at ICTP Spring School on Supergravity, Trieste, Italy, Apr. 22 – May 6, 1981.
24 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
7. Green M.B., Schwarz J. H., Witten E. Superstring theory: Vol. 1. – Cambridge: Cambridge University
Press, 1988. – 484 p.
8. ATLAS Collaboration, ATLAS Technical Design Report, CERN/LHCC 99–14/15. – 1999. – CMS Colla-
boration, CMS Technical Design Report, CERN/LHCC 2006-021. – 2006.
Поступило в редакцию 17.09.2008Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев
Yu.M. Malyuta, T.V. Obikhod
Spaces of the modules of superstrings
The theory of D-branes and superstrings is applied to investigations of the expected new physics
beyond the Standard Model: Superpartners, Kaluza-Klein partners, Micro black holes. These investi-
gations are performed by methods of derived categories.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 25
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8637 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:57:06Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Малюта, Ю.M. Обиход, Т.В. 2010-06-14T08:35:47Z 2010-06-14T08:35:47Z 2009 Пространства модулей суперструн / Ю. M. Maлюта, T. В. Oбиход // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 21-25. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8637 539.12 Теорiю D-бран i суперструн застосовано до вивчення нової фiзики за межами Стандартної Моделi: Суперпартнери, Калуза–Клейн партнери, Мiкроскопiчнi чорнi дiри. Цi дослiдження проведено методами похiдних категорiй. The theory of D-branes and superstrings is applied to investigations of the expected new physics beyond the Standard Model: Superpartners, Kaluza-Klein partners, Micro black holes. These investigations are performed by methods of derived categories. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Математика Пространства модулей суперструн Spaces of the modules of superstrings Article published earlier |
| spellingShingle | Пространства модулей суперструн Малюта, Ю.M. Обиход, Т.В. Математика |
| title | Пространства модулей суперструн |
| title_alt | Spaces of the modules of superstrings |
| title_full | Пространства модулей суперструн |
| title_fullStr | Пространства модулей суперструн |
| title_full_unstemmed | Пространства модулей суперструн |
| title_short | Пространства модулей суперструн |
| title_sort | пространства модулей суперструн |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8637 |
| work_keys_str_mv | AT malûtaûm prostranstvamoduleisuperstrun AT obihodtv prostranstvamoduleisuperstrun AT malûtaûm spacesofthemodulesofsuperstrings AT obihodtv spacesofthemodulesofsuperstrings |