Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку
У статті сформульовано постановку та проведено математичне моделювання задачі напружено-деформованого стану (НДС) багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод (РҐВ) та впливу тепло-масоперенесення при фільтрації підземних вод. Отримано чисельний розв’язок відповідної одновимірно...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86382 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку / А.П. Власюк, Н.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 31-44. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859875732507852800 |
|---|---|
| author | Власюк, А.П. Федорчук, Н.А. |
| author_facet | Власюк, А.П. Федорчук, Н.А. |
| citation_txt | Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку / А.П. Власюк, Н.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 31-44. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | У статті сформульовано постановку та проведено математичне моделювання задачі напружено-деформованого стану (НДС) багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод (РҐВ) та впливу тепло-масоперенесення при фільтрації підземних вод. Отримано чисельний розв’язок відповідної одновимірної крайової задачі методом скінченних різниць. Як приклад, досліджено задачу напружено-деформованого стану в трьохшаровому ґрунтовому масиві. Використовуючи створене програмне забезпечення, проведено серію чисельних експериментів та їх аналіз.
In the article was formulated the statement and carried out the mathematical modelling of problem of stressed and deformed state (SDS) of a multi-layered soil masses taking into account the heat and mass transfer at presence of a level of subsoil waters. There is obtained the numerical solution of respective boundary value problem in one-dimensional statement by the method of finite differences. As an example, the SDS of a threelayered soil masses problem has been investigated. Using created software a series was conducted of numeral experiments and their analysis.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:51:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 8
31
5. А.С.1001298 (СССР). Самоконтролирующаяся система электропитания
постоянного напряжения / А. Ф. Верлань, А. И. Гудименко, А. И. Криво-
носов, И. Д. Колодеев, В. С. Коновалюк, П. Т. Передерий, В. Н. Скач-
ко. — Опубл. в Б.И., 1983, №8.
6. Королюк В. С. Процессы марковского восстановления в задачах надежности
систем / В. С. Королюк, А. Ф. Трубин. — К. : Наук. думка, 1982. — 236 с.
The issues of developing and analyzing automated control systems
(ACS), built in the constant voltage secondary power supply (SPS), and the
SPS ACS specifics are considered. The SPS ACS functioning algorithm is
described. The timing diagram of the stabilized converter elements, safety
protection and ACS, problem of building algorithm of the SPS ACS circuit
operating capacity verification simulation are given.
Key words: automated control systems, secondary power supply,
technical diagnostics.
Отримано: 15.03.2013
УДК 627.324.2/3:532.546:532.72
А. П. Власюк, д-p техн. наук, професор,
Н. А. Федорчук, аспірант
Національний університет водного господарства
та природокористування, м. Рівне
ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-
ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ БАГАТОШАРОВОГО
ҐРУНТОВОГО МАСИВУ ЗА НАЯВНОСТІ РІВНЯ ҐРУНТОВИХ
ВОД ТА ВПЛИВУ ТЕПЛО-МАСОПЕРЕНЕСЕННЯ
В ОДНОВИМІРНОМУ ВИПАДКУ
У статті сформульовано постановку та проведено матема-
тичне моделювання задачі напружено-деформованого стану
(НДС) багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня
ґрунтових вод (РҐВ) та впливу тепло-масоперенесення при філь-
трації підземних вод. Отримано чисельний розв’язок відповід-
ної одновимірної крайової задачі методом скінченних різниць.
Як приклад, досліджено задачу напружено-деформованого
стану в трьохшаровому ґрунтовому масиві. Використовуючи
створене програмне забезпечення, проведено серію чисельних
експериментів та їх аналіз.
Ключові слова: наружено-деформований стан, ґрунтовий
масив, рівень ґрунтових вод, тепло-масоперенесення, метод
скінченних різниць.
Вступ. Важливим питанням при проектуванні, будівництві та
експлуатації споруд цивільного, гідротехнічного, енергетичного та
промислового значення є врахування деформаційних характеристик
© А. П. Власюк, Н. А. Федорчук, 2013
Математичне та комп’ютерне моделювання
32
ґрунтових основ, на яких вони побудовані. Зміна НДС під дією наван-
тажень може призвести до непередбачуваних наслідків, таких як ава-
рії споруд, зсувні процеси та ін.
Розв’язанню задачі НДС ґрунтових основ присвячені такі фун-
даментальні дослідження, як [1; 2]. В даних роботах досліджено НДС
ґрунтових основ гідротехнічних споруд при наявності фільтрації ґрун-
тових вод чистої води.
В роботах [1—9] проведено математичне моделювання та дослі-
джено задачі НДС ґрунтових масивів з врахуванням впливу масопе-
ренесення при фільтрації сольових розчинів в ізотермічних умовах, а
також з врахуванням РҐВ.
Однак, на НДС ґрунтових основ також може впливати і темпе-
ратурний режим, основними причинами зміни якого можуть бути
сезонні та добові коливання температур, захоронення відходів вироб-
ництва та ін. Дослідженню НДС ґрунтового середовища під впливом
зміни його температурного режиму присвячено [10].
Враховуючи вищесказане, актуальним питанням є дослідження
впливу тепло-масоперенесення при фільтрації сольових розчинів на на-
пружено-деформований стан ґрунтових основ. Зокрема, в роботі [11]
побудовано математичну модель та досліджено задачу НДС двохшаро-
вого ґрунтового масиву за наявності РҐВ та впливу тепло-масоперенесе-
ння. Проте, в природних умовах ґрунтовий масив може складатись із
багатьох шарів, кожний з яких може мати свої власні характеристики,
відмінні від характеристик інших шарів (пористості, коефіцієнти Ламе,
конвективної дифузії, термодифузії, теплопровідності, коефіцієнти філь-
трації та ін.).
Тому метою даної роботи є моделювання та дослідження задачі
НДС багатошарового ґрунтового масиву за наявності РҐВ та впливу
тепло-масоперенесення.
Постановка задачі. Розглянемо багатошаровий ґрунтовий масив за
наявності в ньому РҐВ та впливу процесів тепло-масоперенесення.
Рис. 1. Багатошаровий ґрунтовий масив
за наявності в ньому РҐВ та впливу тепло-масоперенесення
Серія: Технічні науки. Випуск 8
33
Кількість шарів в ґрунтовому масиві дорівнює n . Шари нуме-
руються знизу вверх, причому в одному з шарів на глибині kl від
водоупору ( 0x = ) присутній РҐВ. Відповідно шари ґрунту, розміщені
вище kl , знаходяться в природному стані, а нижче kl — при повній
вологоємкості. РҐВ вважається нерухомим (рис.1).
Шари ґрунту вважаються пружно-деформівними в межах ліній-
ної теорії пружності з різними пружними параметрами iλ , iµ ,
1,i n= , на які діє сила тяжіння, а у випадку змоченого ґрунту врахо-
вується ще й архімедова та фільтраційні сили.
На нижній поверхні ґрунту ( 0x = ) задано п’єзометричний напір
1H% , концентрація розчинених у воді солей 1C% та температура 1T% , а на
глибині kl задано напір 2H% та концентрація солей 2C% . Значення те-
мператури 2T% задано на поверхні ґрунту ( nx l= ), причому 2 1H H>% % ,
2 1C C>% % , 2 1T T>% % . В результаті різниці напорів відбувається перене-
сення розчинених у воді речовин та тепла фільтраційним потоком.
При цьому процес фільтрації розчинених у воді речовин та тепла під-
лягають відповідно законам Дарсі, Фіка та Фур’є.
Потрібно розрахувати НДС з врахуванням процесів тепло-
масоперенесення в шарах ґрунту, які знаходяться в природному стані
та в шарах ґрунту нижче РҐВ, які знаходяться у зваженому стані, при
умові, що відсутнє зміщення нижньої та верхньої меж ґрунту або ли-
ше нижньої межі ґрунту (скельної основи).
Математична модель задачі. Математичну модель одновимір-
ної задачі НДС ґрунтового масиву за наявності РҐВ та впливу тепло-
масоперенесення, враховуючи результати робіт [1—15], можна опи-
сати наступною, поданою нижче крайовою задачею.
Рівняння НДС для кожного шару ґрунту в зміщеннях мають вигляд
( ) ( )
( )
2
2
( )
( , ) 2 ( , )
( , ) 2 ( , )
( , ) 2 ( , ) , 1, ,
i i i i i ii i
i i i i i i
i i
i i i i i i iT
d c T c Td u du
c T c T
dx dxdx
Tc T c T X i n
x
λ µ
λ µ
λ µ α
+
+ + −
∂
− + = =
∂
(1)
( )
.
( )
.
, 1, ,
, 1, ,
i i
зв
i
i
пр
dp
i k
dxX
i k n
γ
γ
+ ==
= +
(2)
де ( )1
1
,
n
i i
i
x l l−
=
∈∪ , 0 0l = , nl l= ; ,iu 1,i n= — зміщення вздовж осі
OX в шарах ґрунту, що знаходяться відповідно в зваженому
Математичне та комп’ютерне моделювання
34
1( ( , ), 1, )i ix l l i k+∈ =∪ та в природному 1( ( , ), , 1)i ix l l i k n+∈ = −∪
станах; , 1,iX i n= — масові сили; iλ , iµ 1,i n= — коефіцієнти
Ламе в кожному шарі ґрунтового масиву iΩ , які залежать від конце-
нтрації сольових розчинів в ґрунті для 1,i k= , а також від температу-
ри для 1,i n= ; ( , )ic x t , 1,i k= — концентрація порового сольового
розчину у водонасичених шарах ґрунтового масиву; ( , )iT x t ,
1,i n= — температура в кожному шарі iΩ ; ( )
.
i
звγ , 1,i k= — питомі
ваги ґрунту в i -ому шарі в зваженому стані; ( )
.
i
прγ , 1,i k n= + — пито-
мі ваги ґрунту в природному стані; ip — фільтраційний тиск в кож-
ному шарі, який визначається за формулою
.( )i p ip h xγ= − , 1,i k= , (3)
ih — п’єзометричний напір; ( )i
Tα — середній коефіцієнт лінійного
теплового розширення в кожному шарі ґрунтового масиву в інтервалі
температур 0( , )iT T , 1,i n= , що визначається виразом [16]
( )
0
1 ,
iT
i
i iT
i
dT
T
α α= ∫
де 0i iT T T= − , i
i
l
lT
α ∆
= — коефіцієнт лінійного розширення, l∆ —
зміна лінійних розмірів досліджуваного зразка.
Крайові умови та умови спряження для зміщень мають вигляд
1 1 2(0) 0, ( ) 0,nL u L u l= = (4)
1( ) ( )i i i iu l u l+= , (5)
( ) ( 1)1
0 1 1 0
( ) ( )
( ) ( ), 1, 1,i ii i i i
i i i iT T
du l du lE T T E T T i n
dx dx
α α ++
+ +− − = − − = − (6)
де , 1, 2iL i = — диференціальні оператори, що задають граничні умови
для зміщень відповідно при 0x = та x l= ; iE — модуль Юнга в кож-
ному шарі ґрунтового масиву iΩ , 1,i n= , який залежить від концентра-
ції сольових розчинів та температури для ґрунту, що знаходиться у во-
донасиченому стані, тобто ( , )i i i iE E c T= при 1,i k= , та ( )i i iE E T= при
1,i k n= + — модуль деформації ґрунту в природному стані.
Рівняння масоперенесення в шарах ґрунту, що знаходяться у водо-
насиченому стані, в неізотермічному режимі мають наступний вигляд:
Серія: Технічні науки. Випуск 8
35
*
( ) ( )
( , ) ( )
( , ) , 1, ,
i i
i i i i i i
i ii i
i i pT
c c
D c T c C
x x x
T c
D c T n i k
x x t
υ γ
∂ ∂∂
− − − + ∂ ∂ ∂
∂ ∂∂ + = = ∂ ∂ ∂
(7)
де iυ — швидкість фільтрації у водонасичених шарах ґрунту; 0t > ;
( , )i i iD c T , ( ) ( , )i
i iTD c T , — коефіцієнти конвективної дифузії та термо-
дифузії; ( )i
pn — пористості в i -ому шарі; iγ — константи швидкості
масообміну; *C — концентрація граничного насичення; (0, )kx l∈ .
Крайові умови та умови спряження для концентрації мають вигляд
( )
0( ,0) ( ),i
ic x C x= % 1( , ),i ix l l +∈ ∪ 1, 1,i k= − (8)
3 1 1(0, ) ( ),L c t C t= % 4 2( , ) ( ),k kL c l t C t= % (9)
1( ) ( ),i i i ic l c l+= (10)
1
1 1 1 1 1
( , )
( , ) ( , )
( , )
( , ) ( , ), 1, 1,
i i
i i i i i i
i i
i i i i i i
c l t
D c T c l t
x
c l t
D c T c l t i k
x
υ
υ+
+ + + + +
∂
− =
∂
∂
= − = −
∂
(11)
де ( )
0 ( )iC x% , 1, 1,i k= − 1( )C t% , 2 ( )C t% — задані функції; , 3, 4iL i = —
диференціальні оператори, що задають граничні умови для концентрації.
Рівняння теплоперенесення в кожному з шарів ґрунтового маси-
ву мають наступний вигляд:
( ) ( ) , 1, ,i ii i i
iT T
T T T
c c i n
x x x tρλ ρ υ
∂ ∂ ∂∂ − = = ∂ ∂ ∂ ∂
(12)
де , 1, ,
0, 1, ;
i
i
i k
i k n
υ
υ
==
= +
( )i
Tλ , ( )i
Tc — коефіцієнти ефективної теплоп-
ровідності вологого ґрунту та об’ємної теплоємності ґрунту відповід-
но; ρ — густина порового розчину; cρ — питома теплоємність по-
рового розчину; (0, )x l∈ .
Крайові умови та умови спряження для температури мають вигляд
( )
0( , 0) ( ),i
iT x T x= % 1( , ),i ix l l +∈ ∪ 1, 1,i n= − (13)
5 1 1(0, ) ( ),L T t T t= % 6 2( , ) ( ),nL T l t T t= % (14)
1( ) ( ) ,i i i iT l T l+= (15)
( )
( 1) 1
1 1
( , )
( , )
( , )
( , ), 1, 1,
i i i
i i iT
i i i
i i iT
T l t
c T l t
x
T l t
c T l t i n
x
ρ
ρ
λ ρ υ
λ ρ υ+ +
+ +
∂
− =
∂
∂
= − = −
∂
(16)
Математичне та комп’ютерне моделювання
36
де ( )
0 ( )iT x% , 1, 1,i n= − 1( )T t% , 2 ( )T t% — задані функції; , 5,6iL i = — ди-
ференціальні оператори, що задають граничні умови для температури.
Фільтрація підземних вод з РҐВ в шарах, що знаходяться у водо-
насиченому стані, описується наступною крайовою задачею:
( )
( )( )( , ) ( ) , 0
i
piii i i
i i i i c i iT
ndh c Tk c T c div
dx x x t
υ ν ν υ
∂∂ ∂
= − + + + =
∂ ∂ ∂
r
, 1, ,i k= (17)
1 1(0) ,h H= % 2( ) ,k kh l H= % (18)
1( ) ( ),i i i ih l h l+= 1( ) ( ),i i i il lυ υ += 1, 1.i k= − (19)
Тут ( , )i i ik c T — коефіцієнти фільтрації в i -ому шарі, що залежать від
концентрації солей та температури; ( ) ( )i
c icν — коефіцієнти хімічного
осмосу в i -ому шарі, що залежать від концентрації солей; ( )i
Tν —
коефіцієнти термічного осмосу в i -ому шарі; 1H% , 2H% — напори від-
повідно на нижній межі ґрунту та на глибині kl .
Деформації та напруження з врахуванням неізотермічного ре-
жиму в одновимірному випадку в кожному шарі обчислюються за
формулами [1; 16]
i
i
du
dx
ε = , ( ) ,ii
i i iT
du
E T
dx
σ α
= −
1,i n= , (0, )x l∈ . (20)
Чисельний розв’язок крайової задачі методом скінченних різ-
ниць. Для чисельного розв’язування поставленої задачі покриємо об-
ласть 1[0; ] [0; ]Q l t= × рівномірною сіткою [ ] [ ]1 2( , )
1 1 20; 0;m mQ m h m τ= ×
з кроками 1h та τ відповідно по змінній x та часу t . Нехай 1m — кіль-
кість кроків по просторовій змінній, 2m — кількість кроків по часу.
Для дискретизації рівнянь (1), (7) та (12) використаємо монотонну
різницеву схему О. А. Самарського [17]. В результаті отримаємо наступ-
ні скінченно-різницеві аналоги даних диференціальних рівнянь:
( )
( )
1 1 1 1( ) ( )
1 1 11
( ) ( )
1 1( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
( ) ( )
( , ) 2 ( , ) ,
2
s
j j j j j j j js s
j j
s s
j jjs s s s s s
j j j j j j jT
u u u u u u u
r r
h h hh
T T
c T c T X
h
χ
λ µ α
− + + −+ −
+ −
− + − −
+ + −
−
− + =
(21)
11, 1j m= − , 20, 1s m= − ,
( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( ) ( )
1 1( ) ( )
1
1 1 1
( )
s ss ss s s
j jj j j j js s
p j jj
c c c cc c
n d d
h h h
η
τ
+ ++ ++
+ −
+
− −−
= − +
Серія: Технічні науки. Випуск 8
37
( 1) ( 1)( 1) ( 1)( ) ( )
1 1( ) ( )
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1
( ) ( )
( , ) ( , )
s ss ss s
j jj j j js s
jjs s s s s s
j j j j j j
c c c c
d d
h hD c T D c T
υ υ+ ++ ++ −
+ −
+
− −
+ + − (22)
( 1) ( 1)( 1) ( 1)
1 1( )( 1) ( )
* 1
1 1 1
1( ) ( ) ( ) ,
s ss s
j jj jss s
j j T T jj
T T T T
c C d d
h h h
γ
+ ++ +
+ −+
+
− −
− − + −
*
11, 1j m= − , 20, 1s m= − , *
1m — кількість кроків по просторовій
змінній до РҐВ,
( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( ) ( )
1 1( ) ( ) ( )
1
1 1 1
( 1) ( 1)( 1) ( 1)( ) ( )
1 1( ) ( )
1( ) ( )
1 1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ,
( ) ( )
s ss ss s s
j jj j j j jj s s
T T jT j
s ss ss s
j jj j j js s
T T jjs s
T j T j
T T T TT T
c
h h h
T T T T
c
h hρ
η
λ λ
τ
υ υ
ρ λ λ
λ λ
+ ++ ++
+ −
+
+ ++ ++ −
+ −
+
− −−
= − +
− −
+ +
(23)
11, 1j m= − , 20, 1s m= − ,
та закону (17)
1 1( ) ( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1( ) ( ) ( ) *
1 2
1 1
( , )
2
( ) ( ) ( ) , 1, 1, 1, .
2 2
j js s s s
j j j j
s s s s
j j j js s s
c j j T j
h h
k c T
h
c c T T
c j m s m
h h
υ
ν ν
+ −
+ − + −
−
= − +
− −
+ + = − =
(24)
У рівняннях (22)—(24) використані наступні позначення:
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
1 ( , ) ( , ) ,
2
s s ss s s s
j j j j j j ja k c T k c T− − −= +
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
1 ( , ) ( , ) ,
2
s s ss s s s
j j j j j j jd D c T D c T− − −= +
( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
1( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ,
2
ss s s s s s
T j T j j j T j jjd D c T D c T−= +
( )( )( ) ( )
1
1( ) ( ) ( )
2
ss s
T j T j T jλ λ λ −= + ,
( )
( )
( )
1( ) 2
1( ) ( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( )
1 1 ( )
2 ,
1
2 ,
s
js
j s s s s
j j j j
s s s
j j j
h
O h
h D c T
D c T
υ
η
υ
= = − +
+
,
( )
1( ) 2
1( )( )
1
( )
1 1 ( ),
2( )
1
2( )
s
js
j ss
T jj
s
T j
h c
O h
h c
ρ
ρ
ρ υ
η
λρ υ
λ
= = − +
+
Математичне та комп’ютерне моделювання
38
( )
( )
1
1 ,
1 0,5
s
j s
jh r
χ =
+
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1( )
( ) ( )
1
2 21 ,
22
s s s s
j j j js
j s s
j j
r
h
λ µ λ µ
λ µ
+ + − −+ − +
= ⋅
+
( ) ( )
( )( ) 0
2
s s
j js
j
r r
r+
− +
= ≥ ,
( ) ( )
( )( ) 0,
2
s s
j js
j
r r
r−
− −
= ≤
( ) ( )
( )( ) 0,
2
s s
j js
j
υ υ
υ+
− +
= ≥
( ) ( )
( )( ) 0.
2
s s
j js
j
υ υ
υ−
− −
= ≤
Умови спряження (5)—(6), (10)—(11), (15)—(16) та (19) апрок-
симуються наступним чином:
, 1, ,
r ri j i ju u += 11, 1,i m= − (25)
( )
( )
( ) ( 1)( 1) ( 1)
, , 1 0
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
1, 1 1,1 1 0
( )
( ),
r r
r r
i ss s
i i j i j iT
s i s s
i j i j Ti i
E u u T T
E u u T T
α
α
++ +
−
+ + + +
+ + ++ +
− − − =
= − − −
(26)
( 1) ( 1)
, 1,r r
s s
i j i jc c+ +
+= , *
11, 1i m= − , (27)
( ) ( )( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1)
1 1, , 1 , 1, 1 1, 1, ,
r r r r r r
s s s s s s s ss s
i i i ii j i j i j i j i j i jD c c c D c c cυ υ+ + + + + + + ++ +
+ +− + + + +− − = − − (28)
( 1) ( 1)
, 1,r r
s s
i j i jT T+ +
+= , 11, 1,i m= − (29)
( )
( )
( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1)
, , 1 ,
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
1 11, 1 1, 1,
( )
( ) ,
r r r
r r r
s s ss s
T i ii j i j i j
s s s s s
T i ii j i j i j
T T c T
T T c T
ρ
ρ
λ ρ υ
λ ρ υ
+ + ++ +
−
+ + + + +
+ ++ + + +
− − =
= − −
(30)
, 1,r ri j i jh h += , ( 1) ( 1)
, 1,r r
s s
i j i jυ υ+ +
+= , *
11, 1i m= − , (31)
де 20, 1s m= − , i — номер шару, rj — індекс дискретизації, що
співпадає з межею шару.
Для початкових умов (8), (13) отримаємо наступні скінченно-
різницеві аналоги:
(0)
0 1( )jc C jh= , *
10,j m= , (0)
0 1( )jT T jh= , 10,j m= .
Cкінченно-різницеві аналоги (20) матимуть вигляд
1 1
1
1 1 ( ) ( )( ) ( )
1 20
1
,
2
( ) , 1, , 0, 1 .
2
j j
j
j j j ss s
j j nT
u u
h
u u
E T T j m s m
h
ε
σ α
+ −
+ −
−
=
−
= − − = = −
(32)
Серія: Технічні науки. Випуск 8
39
Для знаходжень значень зміщень, концентрації солей, темпера-
тури та напору використовувався метод прогонки [17].
Результати чисельних експериментів. Як приклад, розглянуто
одновимірну задачу НДС в трьохшаровому ґрунтовому масиві тов-
щиною 10 мl = за наявності в ньому РҐВ та під впливом тепло-масо-
перенесення. Рівень 1l знаходиться на глибині 3м , а РҐВ 2l — на
глибині 7м (рис. 2). На рис. 2 область 1Ω — це зона глинистого
ґрунту, що знаходиться у водонасиченому стані, 2Ω — зона піщано-
го ґрунту у водонасиченому стані, а область 3Ω — це зона ґрунту в
природному стані.
Рис. 2. Трьохшаровий ґрунтовий масив
за наявності в ньому РҐВ та впливу тепло-масоперенесення
Значення вхідних даних брались наступними:
(1) (2) (3) 0,4p p pn n n= = = , (1) (2) (3) 6 11 10
градT T Tα α α −= = = ⋅ ,
2
1 2 3
м0,002
доба
D D D= = = ,
2
(1) (2) (3) м0,002
добаT T TD D D= = = ,
4 Па1 10
мрγ = ⋅ , (1) 4
.
Па2,3 10
мзвγ = ⋅ , (2) 4
.
Па1,3 10
мзвγ = ⋅ ,
(3) 4
.
Па1,7 10
мпрγ = ⋅ , 10
1 1, 2 10 Паλ = ⋅ , 10
1 1,2 10 Паµ = ⋅ ,
10
1 2,34 10 Па,E = ⋅ 7
2 1,35 10 Паλ = ⋅ , 7
2 0,9 10 Паµ = ⋅ ,
7
2 2,34 10 Па,E = ⋅ 7
3 1,7 10 Паλ = ⋅ , 7
3 1,15 10 Паµ = ⋅ , 7
3 3 10 Па,E = ⋅
3
кг1100
м
ρ = , кДж4, 2 ,
кг град
сρ =
⋅
(1) (2) (3)
3
кДж2137 ,
м градT T Tс с с= = =
⋅
Математичне та комп’ютерне моделювання
40
(1) (2) (3) кДж108
м град добаT T Tλ λ λ= = =
⋅ ⋅
, 5 1
1 2 3 6,5 10 добаγ γ γ − −= = = ⋅ ,
1 0 м,H =% 2 1 м,H =% 1
г( ) 8 ,
літр
С t =% 2
г( ) 350 ,
літр
С t =% 0
1( ) 5 C,T t =%
0
2 ( ) 25 C,T t =% 0
г( ) 8 .
літр
С x =%
Прийнято наступні залежності коефіцієнта фільтрації від концент-
рації сольового розчину та температури, коефіцієнтів Ламе і модуля
Юнга від концентрації сольового розчину [6; 18; 19]:
1 5 1 4 1 3 1 2 1 1
1 5 4 3 2 1 0( )k c a c a c a c a c a c a= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ,
де 1 2
5 5,9404 10a −= ⋅ , 1 1
4 1,6703 10a −= − ⋅ , 1 1
3 1,7051 10a −= ⋅ ,
1 2
2 7,4311 10a −= − ⋅ , 1 2
1 1,0563 10a −= ⋅ , 1 3
0 1,0054 10a −= ⋅ ;
5 4 3 2
2 5 4 3 2 1 0( ) ,k T b T b T b T b T b T b= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
де
2
5 1,4154 10b −= ⋅ , 2
4 2,6097 10b −= − ⋅ , 2
3 1,0819 10b −= ⋅ ,
4
2 1,2844 10b −= ⋅ , 2
1 1,0404 10b −= ⋅ , 3
0 3,0925 10b −= ⋅ ;
1 2
0
1( , ) ( ) ( ),k c T k c k T
k
= ⋅ ⋅
де 0k – коефіцієнт фільтрації для чистої води при температурі 020 C ,
0
м0,01
доба
k = ;
2 3 2 2 2 2
3 2 1 0( )c a c a c a c aλ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ,
де 2
3a = –1798,96, 2
2a = 4314,732, 2
1a = –2615,37, 2
0a = 2545,743;
3 3 3 2 3 3
3 2 1 0( )c a c a c a c aµ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ,
де 3
3a = –1205,28, 3
2a = 2880,321, 3
1a = –1741,92, 3
0a = 1696,324;
4 3 4 2 4 4
3 2 1 0( ) ,E c a c a c a c a= ⋅ + ⋅ + ⋅ +
де 4
3a = –0,000393, 4
2a = 0,1878866, 4
1a = –22,70202, 4
0a = 4410,552,
[ ]0,1c ∈ , [ ]0,1T ∈ — обезрозмірені величини.
НДС ґрунтового масиву з врахуванням вищенаведених чинників
досліджувався протягом 4-х років.
Нижче наведено результати чисельних експериментів у вигляді
графіків.
Серія: Технічні науки. Випуск 8
41
Рис. 3. Графіки розподілу
зміщень під впливом
тепло-масоперенесення та
наявності РҐВ: 1) при t = 60 діб;
2) при t = 180 діб;
3) при t = 1440 діб
Рис. 4. Графіки розподілу зміщень за
наявності РҐВ для t =1440 діб: 1) під
впливом тепло-масоперенесення;
2) під впливом масоперенесення;
3) під впливом теплоперенесення;
4) без тепло-масоперенесення
Рис. 5. Графіки розподілу зміщень під
впливом тепло-масоперенесення
(t = 1440 діб): 1) при відсутності
РҐВ; 2) за наявності РҐВ
Рис. 6. Графіки розподілу напорів під
впливом тепло-масоперенесення:
1) при t = 60 діб; 2) при t =180 діб;
3) при t = 1440 діб
Рис. 7. Графіки розподілу
концентрації солей в неізотерміч-
ному режимі:1) при t = 60 діб;
2) при t = 180 діб; 3) при t = 1440 діб
Рис. 8. Графіки розподілу температу-
ри при фільтрації сольових розчинів:
1) при t = 60 діб; 2) при t = 180 діб;
3) при t = 1440 діб
Математичне та комп’ютерне моделювання
42
Як видно з рис. 3, при врахуванні впливу тепло-масоперенесе-
ння на НДС ґрунтового масиву зміщення з часом зростають. На рис.
6, 7 та 8 показано, що напір в умовах тепло-масоперенесення, конце-
нтрація солей в неізотермічному режимі та температура при фільтра-
ції сольових розчинів також зростають з часом. Як видно з рис. 4, при
врахуванні впливу тепло-масоперенесення зміщення зростають знач-
но швидше, ніж у випадку його відсутності.
Врахування наявності РҐВ значно змінює картину НДС. А саме:
як видно з рис. 5, зміщення значно зменшуються за наявності РҐВ в
порівнянні з відповідними значеннями зміщень при відсутності РҐВ.
Також на результати чисельних експериментів значно впливає тип
ґрунту, в якому досліджуються вищеописані процеси.
Висновки. Таким чином, в роботі сформульовано постановку та
розроблено відповідну математичну модель задачі НДС багатошаро-
вого ґрунтового масиву за наявності РҐВ та впливу тепло-
масоперенесення. Отримано чисельний розв’язок поставленої крайо-
вої задачі методом скінченних різниць. Проведено ряд чисельних
експериментів. Показано, що картина НДС в багатошаровому ґрунто-
вому масиві за наявності РҐВ та під впливом тепло-масоперенесення
значно змінюється в порівнянні з картиною НДС без врахування
впливу тепло-масоперенесення та відсутності РҐВ.
Отримані результати можуть бути використані для оцінки стану
багатошарових ґрунтових основ та їх несучої здатності.
Список використаних джерел:
1. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес-
сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дей-
нека. — К. : Наукова думка, 1991. – 432 с.
2. Дейнека В. С. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения /
В. С. Дейнека, И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий. — К. : Наукова думка,
1998. — 615 с.
3. Власюк А. П. Розв’язування одновимірної стаціонарної задачі НДС ґрун-
тових масивів в умовах масоперенесення / А. П. Власюк, Є. І. Катерина //
Вісник Львів. ун-ту. Сер. Прикл. матем. та інформ. — 1999. — Вип. 1. —
С. 50–55.
4. Власюк А. П. Про деякі нові математичні моделі підземної гідромеханіки /
А. П. Власюк // Вісник РДТУ. — Рівне, 2000. — Вип. 3(5), ч. 2. — С. 57–62.
5. Кузло М. Т. Про деякі математичні моделі напружено-деформованого
стану ґрунтових масивів в процесі руху вільної поверхні ґрунтових вод /
М. Т. Кузло, І. А. Філатова // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природо-
користув. — Рівне, 2005. — Вип. 2 (30). — С. 282–287.
6. Кузло М. Т. Дослідження впливу концентрації сольових розчинів на
деформаційні характеристики ґрунтів / М. Т. Кузло, І. А. Філатова //
Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. — Рівне, 2006. —
Вип. 4 (36), ч. 2. — С. 209–214.
Серія: Технічні науки. Випуск 8
43
7. Філатова І. А. Математичне моделювання напружено-деформованого
стану ґрунтових масивів при наявності рівня ґрунтових вод / І. А. Філато-
ва, М. Т. Кузло // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. —
Рівне, 2006. — Вип. 4 (36), ч.2 — С. 203–208.
8. Філатова І. А. Математичне моделювання напружено-деформованого
стану багатошарового ґрунтового масиву при наявності рівня ґрунтових
вод / І. А. Філатова // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз. - мат. науки. —
2008. — С. 161–165.
9. Філатова І. А. Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-
деформованого стану шару ґрунту з врахуванням масопереносу при фільтра-
ції сольових розчинів / І. А. Філатова // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та
природокористув. — Рівне, 2009. — Вип. 4 (36), ч.2. — С. 332–339.
10. Власюк А. П. Математичне моделювання напружено-деформованого стану
багатошарового ґрунтового масиву в умовах теплопереносу при наявності рів-
ня ґрунтових вод / А. П. Власюк, Н. А. Федорчук // Тез. доп. XII Міжнар. наук.
конференції ім. акад. М. Кравчука. — К., 2008. — С. 73.
11. Федорчук Н. А. Математичне моделювання одновимірної задачі напру-
жено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових
розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод /
Н. А. Федорчук // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Те-
хнічні науки: зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам.-Под. нац.
ун-т ім. І. Огієнка, 2010. — Вип. 4. — С. 204–215.
12. Власюк А. П. Математичне моделювання впливу тепло-масопереносу на
напружено-деформований стан багатошарового ґрунтового масиву при
наявності рівня ґрунтових вод / А. П. Власюк, Н. А. Федорчук // Тез. доп.
Міжнарод. наук. конференції «Прийняття рішень в умовах невизначенос-
ті». — К. ; Рівне, 2008. — С. 73–75.
13. Власюк А. П. Математичне моделювання одновимірної задачі напруже-
но-деформованого стану ґрунтового масиву в умовах тепло-масопереносу
при фільтрації сольових розчинів / А. П. Власюк, Н. А. Федорчук,
О. І. Прохоров // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. —
Рівне, 2009. — Вип. 4(36), ч. 2. — С. 320–331.
14. Власюк А. П. Математичне моделювання впливу тепло-масопереносу на
напружено-деформований стан ґрунтового масиву в процесі руху вільної
поверхні ґрунтових вод / А. П. Власюк, Н. А. Федорчук // Тез. доп. XVІI
Міжнарод. наук. конференції «Прийняття рішень в умовах невизначенос-
ті». — Східниця, 2011. — С. 46–48.
15. Філатова І. А. Математичне моделювання напружено-деформованого
стану ґрунтових масивів в складних гідрогеологічних умовах / І. А. Філа-
това, Н. А. Федорчук // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. —
2011. — Вип. 3. — С. 218–226.
16. Коваленко А. Д. Термоупругость / А. Д. Коваленко. — К. : Вища школа,
1975. — 216 с.
17. Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М. : Нау-
ка, 1989. — 616 с.
18. Власюк А. П. Математичне моделювання консолідації ґрунтів при фільт-
рації сольових розчинів в неізотермічних умовах : [монографія] /
А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : Нац. ун-т водн. госп-ва та при-
родокористув., 2008. — 416 с.
Математичне та комп’ютерне моделювання
44
19. Власюк А. П. Чисельне розв’язування задач консолідації та фільтраційно-
го руйнування грунтів в умовах тепло-масопереносу методом радіальних
базисних функцій : [монографія] / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рів-
не : Нац. ун-т водн. госп-ва та природокористув., 2010. — 277 с.
In the article was formulated the statement and carried out the mathe-
matical modelling of problem of stressed and deformed state (SDS) of a
multi-layered soil masses taking into account the heat and mass transfer at
presence of a level of subsoil waters. There is obtained the numerical solu-
tion of respective boundary value problem in one-dimensional statement
by the method of finite differences. As an example, the SDS of a three-
layered soil masses problem has been investigated. Using created software
a series was conducted of numeral experiments and their analysis.
Key words: stressed and deformed state, soil masses, level of subsoil
waters, the heat and mass transfer, method of finite differences.
Отримано: 26.04.2013
УДК 517.947
А. П. Громик*, канд. техн. наук,
І. М. Конет**, д-р фіз.-мат. наук, професор
* Подільський державний аграрно-технічний університет,
м. Кам’янець-Подільський,
**Кам’янець-Подільський національний університет
імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський
МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВНИХ ПРОЦЕСІВ
У НАПІВОБМЕЖЕНОМУ КУСКОВО-ОДНОРІДНОМУ
КЛИНОВИДНОМУ СУЦІЛЬНОМУ ЦИЛІНДРІ
Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом
головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок
математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайо-
вої задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клинови-
дному суцільному циліндрі.
Ключові слова: моделювання, коливний процес, гіперболіч-
не рівняння, початкові та крайові умови, умови спряження,
інтегральне перетворення, функція впливу, функція Гріна.
Вступ. Коливні процеси відіграють важливу роль у сучасній ві-
браційній техніці, впливають на міцність і довговічність деталей ма-
шин і механізмів при врахуванні механічних і технологічних умов їх
експлуатації. Найпростішою математичною моделлю такого процесу
є добре і давно відоме диференціальне рівняння коливань гіперболіч-
ного типу (хвильове рівняння)
© А. П. Громик, І. М. Конет, 2013
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86382 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2308-5916 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:51:16Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Власюк, А.П. Федорчук, Н.А. 2015-09-16T16:08:29Z 2015-09-16T16:08:29Z 2013 Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку / А.П. Власюк, Н.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 31-44. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 2308-5916 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86382 627.324.2/3:532.546:532.72 У статті сформульовано постановку та проведено математичне моделювання задачі напружено-деформованого стану (НДС) багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод (РҐВ) та впливу тепло-масоперенесення при фільтрації підземних вод. Отримано чисельний розв’язок відповідної одновимірної крайової задачі методом скінченних різниць. Як приклад, досліджено задачу напружено-деформованого стану в трьохшаровому ґрунтовому масиві. Використовуючи створене програмне забезпечення, проведено серію чисельних експериментів та їх аналіз. In the article was formulated the statement and carried out the mathematical modelling of problem of stressed and deformed state (SDS) of a multi-layered soil masses taking into account the heat and mass transfer at presence of a level of subsoil waters. There is obtained the numerical solution of respective boundary value problem in one-dimensional statement by the method of finite differences. As an example, the SDS of a threelayered soil masses problem has been investigated. Using created software a series was conducted of numeral experiments and their analysis. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку Article published earlier |
| spellingShingle | Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку Власюк, А.П. Федорчук, Н.А. |
| title | Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку |
| title_full | Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку |
| title_fullStr | Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку |
| title_full_unstemmed | Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку |
| title_short | Чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку |
| title_sort | чисельне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву за наявності рівня ґрунтових вод та впливу тепло-масоперенесення в одновимірному випадку |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86382 |
| work_keys_str_mv | AT vlasûkap čiselʹnemodelûvannânapruženodeformovanogostanubagatošarovogogruntovogomasivuzanaâvnostírívnâgruntovihvodtavplivuteplomasoperenesennâvodnovimírnomuvipadku AT fedorčukna čiselʹnemodelûvannânapruženodeformovanogostanubagatošarovogogruntovogomasivuzanaâvnostírívnâgruntovihvodtavplivuteplomasoperenesennâvodnovimírnomuvipadku |