Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі
Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі. The method of integral transforms in combin...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86383 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі / А.П. Громик, І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 44-50. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86383 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Громик, А.П. Конет, І.М. 2015-09-16T16:12:23Z 2015-09-16T16:12:23Z 2013 Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі / А.П. Громик, І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 44-50. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 2308-5916 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86383 517.947 Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі. The method of integral transforms in combination with the method of main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in semiconfined wedge-shaped piecewise homogeneous solid cylinder. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі |
| spellingShingle |
Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі Громик, А.П. Конет, І.М. |
| title_short |
Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі |
| title_full |
Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі |
| title_fullStr |
Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі |
| title_full_unstemmed |
Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі |
| title_sort |
моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі |
| author |
Громик, А.П. Конет, І.М. |
| author_facet |
Громик, А.П. Конет, І.М. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| description |
Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі.
The method of integral transforms in combination with the method of main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in semiconfined wedge-shaped piecewise homogeneous solid cylinder.
|
| issn |
2308-5916 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86383 |
| citation_txt |
Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі / А.П. Громик, І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 44-50. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT gromikap modelûvannâkolivnihprocesívunapívobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomusucílʹnomucilíndrí AT konetím modelûvannâkolivnihprocesívunapívobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomusucílʹnomucilíndrí |
| first_indexed |
2025-11-27T06:47:43Z |
| last_indexed |
2025-11-27T06:47:43Z |
| _version_ |
1850805710208630784 |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
44
19. Власюк А. П. Чисельне розв’язування задач консолідації та фільтраційно-
го руйнування грунтів в умовах тепло-масопереносу методом радіальних
базисних функцій : [монографія] / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рів-
не : Нац. ун-т водн. госп-ва та природокористув., 2010. — 277 с.
In the article was formulated the statement and carried out the mathe-
matical modelling of problem of stressed and deformed state (SDS) of a
multi-layered soil masses taking into account the heat and mass transfer at
presence of a level of subsoil waters. There is obtained the numerical solu-
tion of respective boundary value problem in one-dimensional statement
by the method of finite differences. As an example, the SDS of a three-
layered soil masses problem has been investigated. Using created software
a series was conducted of numeral experiments and their analysis.
Key words: stressed and deformed state, soil masses, level of subsoil
waters, the heat and mass transfer, method of finite differences.
Отримано: 26.04.2013
УДК 517.947
А. П. Громик*, канд. техн. наук,
І. М. Конет**, д-р фіз.-мат. наук, професор
* Подільський державний аграрно-технічний університет,
м. Кам’янець-Подільський,
**Кам’янець-Подільський національний університет
імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський
МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВНИХ ПРОЦЕСІВ
У НАПІВОБМЕЖЕНОМУ КУСКОВО-ОДНОРІДНОМУ
КЛИНОВИДНОМУ СУЦІЛЬНОМУ ЦИЛІНДРІ
Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом
головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок
математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайо-
вої задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клинови-
дному суцільному циліндрі.
Ключові слова: моделювання, коливний процес, гіперболіч-
не рівняння, початкові та крайові умови, умови спряження,
інтегральне перетворення, функція впливу, функція Гріна.
Вступ. Коливні процеси відіграють важливу роль у сучасній ві-
браційній техніці, впливають на міцність і довговічність деталей ма-
шин і механізмів при врахуванні механічних і технологічних умов їх
експлуатації. Найпростішою математичною моделлю такого процесу
є добре і давно відоме диференціальне рівняння коливань гіперболіч-
ного типу (хвильове рівняння)
© А. П. Громик, І. М. Конет, 2013
Серія: Технічні науки. Випуск 8
45
( )
2
2
32 , ,u a u f t P
t
∂
− ∆ =
∂
де 3∆ — тривимірний оператор Лапласа у відповідній системі коорди-
нат тривимірного евклідового простору, Р — точка в цьому просторі.
Зрозуміло, що для адекватного моделювання коливного процесу
до складу математичної моделі крім хвильового рівняння потрібно
долучити ще певні початкові та крайові умови. Таким чином, матема-
тичною моделлю процесу є гіперболічна крайова задача математич-
ної фізики [1]. На цей час досить детально вивчено гіперболічні кра-
йові задачі математичної фізики однорідних середовищ. Але у зв’язку
з широким застосуванням композитних матеріалів у будівництві, те-
хніці, технологіях як математичні моделі виникають крайові задачі
для диференціальних рівнянь з частинними похідними не тільки в
однорідних областях, коли коефіцієнти рівнянь є неперервними, але й
в неоднорідних та кусково-однорідних сердовищах, коли коефіцієнти
рівння є кусково-неперервними, чи, зокрема, кусково-сталими [2; 3].
Окрім методу відокремлення змінних [4] одним з важливих і
ефективних методів вивчення лінійних крайових задач математичної
фізики є метод інтегральних перетворень, який дає можливість будувати
в аналітичному вигляді розв’язки тих чи інших крайових задач через їх
інтегральне зображення. У той же час, для досить широкого класу задач
в кусково-однорідних середовищах ефективним виявився метод гібрид-
них інтегральних перетворень, які породжені диференціальними опера-
торами, коли на кожній компоненті зв’язності кусково-однорідного сере-
довища розглядаються або ж різні диференціальні оператори, або ж ди-
ференціальні оператори того ж самого вигляду, але з різними наборами
коефіцієнтів [5—7].
У цій статті, яка є логічним продовженням [8], ми пропонуємо
точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливного
процесу в напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному су-
цільному циліндрі, побудований методом інтегральних і гібридних
інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків
(функцій впливу та функцій Гріна).
Постановка задачі. Розглянемо задачу про структуру обмеже-
ного на множині
( ) ( ){ ( )
( ) }
0 0
1 1
1 0 1 1
1 1
, , , ; 0; 0, ; ; 0; ; 2 ;
; ; 0; ;
n
n n
j j j k k n
j j
D t r z t r R R z
l l l l l l
ϕ ϕ ϕ ϕ π +
+ +
− + +
= =
= > ∈ < +∞ ∈ < ∈ Ι =
= Ι = ≥ < ≡ ∞∪ ∪
розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь з частинними
похідними гіперболічного типу 2-го порядку [1]
Математичне та комп’ютерне моделювання
46
( )
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
1 1
, , , , ; 1, 1
j
rj zj j j j
j j
u
a a u a u
r rt r r z
f t r z z j n
ϕ
ϕ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− + + + + = ∂∂ ∂ ∂ ∂
= ∈ Ι = +
(1)
з початковими умовами
( ) ( )21
0
0
, , ; , , ; ; 1, 1,j
j j j jt
t
u
u g r z g r z z j n
t
ϕ ϕ
=
=
∂
= = ∈ Ι = +
∂
(2)
крайовими умовами
( )
0
0; , , ; ; 1, 1; 0,1;
k
j
j j jk r R
r
u
h u t z z j n k
rr
θ ϕ
=
=
∂ ∂ = + = ∈ Ι = + = ∂∂
(3)
( )
0
0 0 1
11 11 1 0 , , ; 0; 0,1,
k
n
k
z l z
u
u g t r k
z z
α β ϕ +
= =+∞
∂∂ + = = = ∂ ∂
(4)
умовами спряження [7]
1 1 2 2 1 0; 1,2; 1,
k
k k k k
j j k j j k
z l
u u j k n
z z
α β α β +
=
∂ ∂ + − + = = = ∂ ∂
(5)
та одними з крайових умов на гранях клина [5]
0
1 1=0 =
= ( , , ), = ( , , ); ; = 1, 1;j j j j ju g t r z u t r z z I j n
ϕ ϕ ϕ
ω ∈ + (6)
0
2 2=0
=
= ( , , ), = ( , , ); ; = 1, 1;j
j j j j
u
u g t r z t r z z I j n
ϕ
ϕ ϕ
ω
ϕ
∂
− ∈ +
∂
(7)
0
3 3=
=0
= ( , , ), = ( , , ); ; = 1, 1;j
j j j j
u
g t r z u t r z z I j n
ϕ ϕ
ϕ
ω
ϕ
∂
∈ +
∂
(8)
0
4 4
=0 =
= ( , , ), = ( , , ); ; = 1, 1;j j
j j j
u u
g t r z t r z z I j n
ϕ ϕ ϕ
ω
ϕ ϕ
∂ ∂
− ∈ +
∂ ∂
(9)
де rja , zja , jа , k
jsα , k
jsβ — деякі невід'ємні сталі;
2 1 1 2 0;k k k k
jk j j j jc α β α β≡ − ≠ 0 0
1 2 11 110; 0;k kc c α β> + ≠
1 2 1( , , , ) { ( , , , ), ( , , , ),..., ( , , , )},nf t r z f t r z f t r z f t r zϕ ϕ ϕ ϕ+=
1 1 1 1
1 2 1( , , ) { ( , , ); ( , , ),..., ( , , )};ng r z g r z g r z g r zϕ ϕ ϕ ϕ+=
2 2 2 2
1 2 1( , , ) { ( , , ); ( , , ),..., ( , , )};ng r z g r z g r z g r zϕ ϕ ϕ ϕ+=
( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2 1, , , , , , , ,..., , , ;nt z t z t z t zθ ϕ θ ϕ θ ϕ θ ϕ+=
Серія: Технічні науки. Випуск 8
47
( )0 , , , ( , , ),sjg t r g t r zϕ ( , , );sj t r zω = 1,4; = 1, 1s j n + —
задані обмежені неперервні функції;
1 2 1( , , , ) = { ( , , , ); ( , , , ), ..., ( , , , )}nu t r z u t r z u t r z u t r zϕ ϕ ϕ ϕ+ —
шукана функція.
Зауважимо, що:
1) у випадку 2 0,ja = рівняння (1) є класичним тривимірним неодно-
рідним хвильовим рівнянням для ортотропного середовища у ци-
ліндричній системі координат;
2) у випадку 11 0,kα = 11 12 12 21 1 211; 0, 1; , 0;k k k k k kEβ α β α β= = = = = 22 2 ,k kEα ≡
22 0,kβ = де 1 2,k kE E — модулі Юнга, 1,k n= , умови спряження (5) є
умовами ідеального механічного контакту.
Таким чином, у зазначених випадках, розглянута задача є мате-
матичною моделлю коливних процесів у напівобмеженому кусково-
однорідному клиновидному суцільному циліндрі.
Основна частина. Припустимо, що розв’язки гіперболічних кра-
йових задач (1)—(5), (6); (1)—(5), (7); (1)—(5), (8); (1)—(5), (9) існують і
задані й шукані функції задовольняють умови застосовності залучених
нижче інтегральних перетворень [5; 7]. Іншими словами, розв’язки розг-
лянутих задач шукаємо у класах двічі неперервно диференційованих за
змінними ( ), , ,t r zϕ функцій, для яких існують відповідні прямі та обер-
нені інтегральні перетворення за геометричними змінними ( ), ,r zϕ .
Побудовані за відомою логічною схемою [6] методом скінчен-
ного інтегрального перетворення Фур’є щодо кутової змінної ϕ [5],
інтегрального перетворення Ганкеля 1-го роду щодо радіальної змін-
ної r [5], та гібридного інтегрального перетворення Фур’є на декар-
товій півосі ( )0 ;l +∞ з n точками спряження щодо змінної z [7],
єдині розв’язки гіперболічних початково-крайових задач (1)—(5), (6);
(1)—(5), (7); (1)—(5), (8); (1)—(5), (9) визначають функції
1
,
01
, 1
1 0 0 0
( , , , )
( , , , , , , ) ( , , , )
p
p
j ik
lt Rn
jp ik p
p l
u t r z
E t r z f d d d d
ϕ
ϕ
τ ρ ϕ α ξ τ ρ α ξ σ ρ ξ α ρ τ
−
+
=
=
= − +∑ ∫∫ ∫ ∫
1
01
1
,
1 0 0
( , , , , , , ) ( , , )
p
p
lRn
jp ik p p
p l
E t r z g d d d
ϕ
ρ ϕ α ξ ρ α ξ σ ξ α ρ
τ
−
+
=
∂
+ +
∂ ∑ ∫ ∫ ∫
1
01
2
,
1 0 0
( , , , , , , ) ( , , )
p
p
lRn
jp ik p p
p l
E t r z g d d d
ϕ
ρ ϕ α ξ ρ α ξ σ ξ α ρ
−
+
=
+ +∑ ∫ ∫ ∫
Математичне та комп’ютерне моделювання
48
1
1
2 1
,
1 0 0
( , , , , , , )
p
p
lt Rn
rj jp ik p
p l
a Q t r z d d dτ ρ ϕ ξ σ ρ ξ ρ τ
−
=
−
=
+ +∑∫∫ ∫ (10)
0
, 0
0 0 0
( , , , , , , ) ( , , )
t R
j ikW t r z g d d d
ϕ
τ ρ ϕ α ξ τ ρ α ρ α ρ τ+ − +∫∫ ∫
( )
0
1
1
2
,
1 0 0
( , , , , , ) , , ;
1, 1; , 1,2.
p
p
ltn
rj jp ik k p
p l
a W t r z d d d
j n i k
ϕ
τ ϕ α ξ θ τ α ξ σ ξ α τ
−
=
=
+ −
= + =
∑∫ ∫ ∫
У формулах (10) беруть участь головні розв’язки:
компоненти
, , , , ,
=0
( , , , , , , ) = ( , , , , ) ( ) ( )ik
jp ik m jp m ik m ik m ik
m
E t r z E t r z U Uρ ϕ α ξ ε ρ ξ ϕ α
∞
∑
матриці впливу (функції впливу), компоненти
, , , , ,
=0
( , , , , , , ) = ( , , , , ) ( ) ( )ik
jp ik m jp m ik m ik m ik j
m
Q t r z E t r z U uτ ρ ϕ ξ ε τ ρ ξ ϕ
∞
− Φ∑
тангенціальної матриці Гріна (тангенціальні функції), компоненти
( ) ( )
12 0
, 1 1 11 1, 0( , , , , , ) , , , , , ,j ik z j ikW t r z a E t r z lρ ϕ α σ α ρ ϕ α
−
= −
аплікатної матриці Гріна та компоненти
( ), ,( , , , , , ) , , , , , ,jp ik jp ikW t r z RE t r R zϕ α ξ ϕ α ξ=
радіальної матриці Гріна (функції Гріна) відповідних гіперболіч-
них крайових задач, де
, ,
0 1 0
( ( , ) )4( , , , , ) = ( , ) ( , ) ( )
( , )
s
jp m ik j k n
ss
sin t
E t r z V z V d
β β
ρ ξ β ξ β β β
πϕ β β
+∞∞
=
∆
Ω ×
∆∑ ∫
( ) ( )
( )
( )
,2
2 2 2 2 2
1 1
; ; , = 1, 1; , = 1,2;
, .
s s
m ik
s
s r s
J r J
j p n i k
J r
a a
ν ν
ν
β β ρ
ν β
β
β β β β
× = +
∆ = + +
З використанням властивостей функцій впливу , ( , , , ,jp ikE t r ρ ϕ
, , )zα ξ , тангенціальних функцій , ( , , , , , , )jp ikQ t r zτ ρ ϕ ξ і функцій Гріна
, ( , , , , , )j ikW t r zρ ϕ α , , ( , , , , , )jp ikW t r zϕ α ξ безпосередньо перевіряється,
що функції ( ), , , ,j iku t r zϕ визначені формулами (10), задовольнють
рівняння (1), початкові умови (2), крайові умови (3), (4), умови спря-
Серія: Технічні науки. Випуск 8
49
ження (5) та одну з крайових умов (6)—(9) при відповідних значеннях
ik (11, 12, 21, 22) в сенсі теорії узагальнених функцій [9].
Єдиність розв’язків (10) випливає із їх структури (інтегрального
зображення) та єдиності головних розв’язків задачі (функцій впливу,
тангенціальних функцій та функцій Гріна).
Зауваження 1. У випадку 0rj zj ja a h= ≡ > формули (10) визна-
чають структури розв’язків гіперболічних крайових задач в напівоб-
меженому ізотропному кусково-однорідному клиновидному суціль-
ному циліндрі.
Зауваження 2. Параметр h дає можливість виділяти із формул
(10) розв’язки крайових задач у випадках задання на радіальній пове-
рхні r R= крайових умов 1-го роду ( )h → ∞ , та 2-го роду ( )0h → .
Зауваження 3. Параметри 0 0
11 11,α β дають можливість виділяти із
формул (35) розв’язки крайових задач у випадках задання на поверх-
нях 0z l= крайової умови 1-го роду ( )0 0
11 110, 1α β= = , 2-го роду
( )0 0
11 111, 0α β= − = та 3-го роду ( )0 0
11 111, 0Hα β= − = > .
Висновки. Методом інтегральних і гібридних інтегральних перет-
ворень Фур’є у поєднанні з методом головних розв’язків (функцій впли-
ву та функцій Гріна) вперше побудовано точний аналітичний розв’язок
математичної моделі коливних процесів у напівобмеженому кусково-
однорідному клиновидному суцільному циліндрі. Одержані розв’язки
носять алгоритмічний характер, неперервно залежить від параметрів і
даних задачі й можуть бути використані як в теоретичних дослідженнях,
так і в практиці інженерних розрахунків реальних еволюційних процесів,
які моделюються гіперболічними крайовими задачами (задачі акустики,
гідродинаміки, теорії коливань механічних систем).
Список використаних джерел:
1. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов,
А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972. — 735 с.
2. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес-
сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий,
В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 с.
3. Дейнека В. С. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения /
В. С. Дейнека, И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий. — К. : Наук. думка,
1998. — 614 с.
4. Перестюк М. О. Теорія рівнянь математичної фізики / М. О. Перестюк,
В. В. Маринець. — К. : Либідь, 2006. — 424 с.
5. Конет І. М. Температурні поля в кусково-однорідних циліндричних обла-
стях / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2004. — 276 с.
Математичне та комп’ютерне моделювання
50
6. Громик А. П. Температурні поля в кусково-однорідних просторових се-
редовищах / А. П. Громик, І. М. Конет. — Кам’янець-Подільський : Абе-
тка-Світ, 2011. — 200 с.
7. Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-
однорідних просторових середовищах / І. М. Конет — Кам’янець-
Подільський : Абетка-Світ, 2013. — 120 с.
8. Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-
однорідних циліндрах / І. М. Конет // Волинський математичний вісник.
Серія прикладна математика. — 2012. — Вип. 9(18). — С. 117–134.
9. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс /
Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с.
10. Гельфанд И. М. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравне-
ний / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. — М. : Физматгиз, 1958. — 247 с.
The method of integral transforms in combination with the method of
main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model
of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in semi-
confined wedge-shaped piecewise homogeneous solid cylinder.
Key words: modelling, oscillating, hyperbolic equation, initial and
boundary conditions, conditions of conjugation, integral transformation,
the influence function, Green's function.
Отримано: 19.03.2013
УДК 519.2,536.532
В. О. Єрьоменко, канд. фіз.-мат. наук,
О. В. Кочан, канд. техн. наук
Тернопільський національний економічний університет, м. Тернопіль
ЗАСТОСУВАННЯ РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ ПОБУДОВИ
МОДЕЛІ ДРЕЙФУ ФУНКЦІЇ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТЕРМОПАР
Розглянуто проблеми, що виникають при моделюванні нас-
лідків процесу деградації електродів термопар — похибки часо-
вого дрейфу функції перетворення та похибки від набутої в про-
цесі тривалої експлуатації термоелектричної неоднорідності тер-
моелектродів. Показано, що, при використанні класичного методу
найменших квадратів (МНК), отримані при умові рівності нулю
вільного члена оцінки моделей є зміщеними. Оцінки параметрів
моделей, в яких вільний член не рівний нулю володіють всіма
властивостями МНК-оцінок, але вони не мають фізичного змісту.
Ключові слова: метод найменших квадратів, МНК-оцінки
параметрів моделі, термопари, похибка від часового дрейфу, по-
хибка від набуто термоелектричної неоднорідності.
Вступ. Для вимірювання температури, особливо у діапазоні 500-
1500 °С, у промисловості та наукових дослідженнях найбільш вжива-
ними давачами є термоелектричні термометри (ТТ), чутливим елеме-
© В. О. Єрьоменко, О. В. Кочан, 2013
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <FEFF00410020006800690076006100740061006c006f007300200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0020006d00650067006200ed007a00680061007400f30020006d0065006700740065006b0069006e007400e9007300e900720065002000e900730020006e0079006f006d00740061007400e1007300e10072006100200073007a00e1006e0074002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c00200068006f007a006800610074006a00610020006c00e9007400720065002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043d0430043404560439043d043e0433043e0020043f0435044004350433043b044f043404430020044204300020043404400443043a0443002004340456043b043e04320438044500200434043e043a0443043c0435043d044204560432002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|