Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі

Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі. The method of integral transforms in comb...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Громик, А.П., Конет, І.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86399
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі / А.П. Громик, І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 45-51. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860076585794666496
author	Громик, А.П. Конет, І.М.
author_facet	Громик, А.П. Конет, І.М.
citation_txt	Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі / А.П. Громик, І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 45-51. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
description	Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі. The method of integral transforms in combination with the method of main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in semiconfined wedge-shaped piecewise homogeneous hollow cylinder.
first_indexed	2025-12-07T17:14:03Z
format	Article
fulltext	Серія: Технічні науки. Випуск 9 45 9. Філатова І. А. Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового масиву при наявності рівня грунтових вод / І. А. Філатова // Вісник Київського університету. Серія: Фізико- математичні науки. — К., 2008. — Вип. 1. — C. 161–165. Mathematical modelling of soil layer stress-strain state change under binding fluid injection inside it in the one-dimensional case was conducted. This can be used to assess hydropower buildings stability and reliability under their foundation fixing. The analytical and numerical solution of this problem was founded. All the data obtained via numerical experiments were analysed. Key words: mathematical model, stress strain state, free boundary, numerical solution, finite difference method, binding fluid, injecting. Отримано: 20.11.2013 УДК 517.947 А. П. Громик, канд. техн. наук, І. М. Конет, д-р фіз.-мат. наук, професор Подільський державний аграрно-технічний університет, м. Кам’янець-Подільський, *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВНИХ ПРОЦЕСІВ У НАПІВОБМЕЖЕНОМУ КУСКОВО-ОДНОРІДНОМУ КЛИНОВИДНОМУ ПОРОЖНИСТОМУ ЦИЛІНДРІ Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайо- вої задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновид- ному порожнистому циліндрі. Ключові слова: моделювання, коливний процес, гіперболі- чне рівняння, початкові та крайові умови, умови спряження, інтегральне перетворення, функція впливу, функція Гріна. Вступ. Відомо, що коливні процеси відіграють важливу роль у сучасній вібраційній техніці, впливають на міцність і довговічність деталей машин і механізмів при врахуванні механічних і технологіч- них умов їх експлуатації. Найпростішою математичною моделлю такого процесу є добре і давно відоме диференціальне рівняння коли- вань гіперболічного типу (хвильове рівняння) © А. П. Громик, І. М. Конет, 2013 Математичне та комп’ютерне моделювання 46   2 2 32 , , u a u f t P t      де 3 — тривимірний оператор Лапласа у відповідній системі ко- ординат тривимірного евклідового простору, Р — точка в цьому просторі. Зрозуміло, що для адекватного моделювання коливного процесу до складу математичної моделі крім хвильового рівняння потрібно до- лучити ще певні початкові та крайові умови. Таким чином, матема- тичною моделлю процесу є гіперболічна крайова задача математич- ної фізики [1]. На цей час досить детально вивчено гіперболічні кра- йові задачі математичної фізики однорідних середовищ. Але у зв’язку з широким застосуванням композитних матеріалів у будівництві, тех- ніці, технологіях як математичні моделі виникають крайові задачі для диференціальних рівнянь з частинними похідними не тільки в одно- рідних середовищах, коли коефіцієнти рівнянь є неперервними, але й в неоднорідних та кусково-однорідних сердовищах, коли коефіцієнти рівння є кусково-неперервними, чи, зокрема, кусково-сталими [2; 3]. Окрім методу відокремлення змінних [4] одним з важливих і ефективних методів вивчення лінійних крайових задач математичної фізики є метод інтегральних перетворень, який дає можливість будувати в аналітичному вигляді розв’язки тих чи інших крайових задач через їх інтегральне зображення. У той же час, для досить широкого класу задач в кусково-однорідних середовищах ефективним виявився метод гібридних інтегральних перетворень, які породжені диференціальними операторами, коли на кожній компоненті зв’язності кусково-однорідного середовища розглядаються або ж різні диференціальні оператори, або ж диференціальні оператори того ж самого вигляду, але з різними наборами коефіцієнтів [5–7]. У цій статті, яка є логічним продовженням [8], ми пропонуємо точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливного процесу в напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі, побудований методом інтегральних і гібрид- них інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних роз- в’язків (функцій впливу та функцій Гріна). Постановка задачі. Розглянемо задачу про структуру обмеже- ного на множині     0 0, , , ; 0; , , 0, ;D t r z t r R R R R           1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0; ; 2 ; ; ; 0; ; n n n j j j k k n j j z l l l l l l                      Серія: Технічні науки. Випуск 9 47 розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними гіперболічного типу 2-го порядку [1]   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , , , , ; 1, 1 j rj zj j j j j j u a a u a u f t r z r rt r r z z j n                            (1) з початковими умовами    21 0 0 , , ; , , ; ; 1, 1,j j j j jt t u u g r z g r z z j n t            (2) крайовими умовами     0 1 1 2 2 , , ; , , ; ; 1, 1; j jr R j j jr R h u t z r h u t z z j n r                     (3)   0 0 0 1 11 11 1 0 , , ; 0; 0,1, k n k z l z u u g t r k z z               (4) умовами спряження [7] 1 1 2 2 1 0; 1,2; 1, k k k k k j j k j j k z l u u j k n z z                            (5) та одними з крайових умов на гранях клина [5] 0 1 1=0 = = ( , , ), = ( , , ); ; = 1, 1;j j j j ju g t r z u t r z z I j n       (6) 0 2 2=0 = = ( , , ), = ( , , ); ; = 1, 1;j j j j j u u g t r z t r z z I j n           (7) 0 3 3= =0 = ( , , ), = ( , , ); ; = 1, 1;j j j j j u g t r z u t r z z I j n          (8) 0 4 4 =0 = = ( , , ), = ( , , ); ; = 1, 1,j j j j j u u g t r z t r z z I j n              (9) де rja , zja , jа , 1 js , 1 js — деякі невід'ємні сталі; 2 1 1 2 0;k k k k jk j j j jc       0 0 1 2 11 110; 0;k kc c     1 2 1( , , , ) = { ( , , , ), ( , , , ),..., ( , , , )},nf t r z f t r z f t r z f t r z    Математичне та комп’ютерне моделювання 48 1 1 1 1 1 2 1( , , ) = { ( , , ); ( , , ),..., ( , , )};ng r z g r z g r z g r z    2 2 2 2 1 2 1( , , ) = { ( , , ); ( , , ),..., ( , , )};ng r z g r z g r z g r z                      1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 , , , , , , , ,..., , , ; , , , , , , , ,..., , , ; n n t z t z t z t z t z t z t z t z                      0 , , , ( , , ),sjg t r g t r z ( , , );sj t r z =1,4; =1, 1s j n — задані обмежені не- перервні функції; 1 2 1( , , , ) ={ ( , , , ); ( , , , ),..., ( , , , )}nu t r z u t r z u t r z u t r z    — шукана функція. Зауважимо, що: 1) у випадку 2 0ja  рівняння (1) є класичним тривимірним неодно- рідним хвильовим рівнянням для ортотропного середовища у ци- ліндричній системі координат; 2) у випадку 11 0,k  11 1;k  12 0,k  12 1;k  21 1 ,k kE  21 0;k  22 2 ,k kE  22 0,k  де 1 2,k kE E — модулі Юнга, 1,k n , умови спряження (5) є умовами ідеального механічного контакту. Таким чином, у зазначених випадках, розглянута задача є мате- матичною моделлю коливних процесів у напівобмеженому ортотроп- ному кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі. Основна частина. Припустимо, що розв’язки гіперболічних кра- йових задач (1)–(5), (6); (1)–(5), (7); (1)–(5), (8); (1)–(5), (9) існують і зада- ні й шукані функції задовольняють умови застосовності залучених ниж- че інтегральних перетворень [5; 7]. Іншими словами, розв’язки розгляну- тих задач шукаємо у класах двічі неперервно диференційованих за змін- ними  , , ,t r z функцій, для яких існують відповідні прямі та обернені інтегральні перетворення за геометричними змінними  , ,r z . Побудовані за відомою логічною схемою [6] методом скінчен- ного інтегрального перетворення Фур’є щодо кутової змінної  [5], інтегрального перетворення Ганкеля 2-го роду щодо радіальної змін- ної r [5], та гібридного інтегрального перетворення Фур’є на декар- товій півосі  0 ;l  з n точками спряження щодо змінної z [7], єдині розв’язки гіперболічних початково-крайових задач (1)–(5), (6); (1)–(5), (7); (1)–(5), (8); (1)–(5), (9) визначають функції 0 0 1 , 1 , 1 0 0 ( , , , ) = ( , , , , , , ) ( , , , ) p p j ik lt Rn jp ik p p p R l u t r z E t r z f d d d d                            Серія: Технічні науки. Випуск 9 49 0 0 1 1 1 , 1 0 ( , , , , , , ) ( , , ) p p lRn jp ik p p p R l E t r z g d d d t                         0 0 1 1 2 , 1 0 ( , , , , , , ) ( , , ) p p lRn jp ik p p p R l E t r z g d d d                      0 1 1 2 1 , 1 0 ( , , , , , , ) p p lt Rn rj jp ik p p R l a Q t r z d d d                  (10) 0 0 , 0 0 0 ( , , , , , , ) ( , , ) t R j ik R W t r z g d d d                    0 1 1 2 1 1 , 1 0 0 ( , , , , , ) , , p p ltn rj jp ik p p l a W t r z                    2 2 , ( , , , , , ) , , ; , 1, 1; , 1, 2. jp ik p pW t r z d d d j p n i k                  У формулах (10) беруть участь головні розв’язки: компоненти        , , , , , 0 , , , , , , , , , ,ik jp ik m jp m ik m ik m ik m E t r z E t r z U U             матриці впливу (функції впливу), компоненти , , , , , =0 ( , , , , , , ) = ( , , , , ) ( ) ( )ik jp ik m jp m ik m ik m ik j m Q t r z E t r z U u            тангенціальної матриці Гріна (тангенціальні функції), компоненти     12 0 , 1 1 11 1, 0( , , , , , ) , , , , , ,j ik z j ikW t r z a E t r z l           аплікатної матриці Гріна, компоненти  1 , 0 , 0( , , , , , ) , , , , , ,jp ik jp ikW t r z R E t r R z      лівої радіальної матриці Гріна (функції Гріна) та компоненти  2 , ,( , , , , , ) , , , , , ,jp ik jp ikW t r z RE t r R z      правої радіальної матриці Гріна (функції Гріна) відповідних гіперболічних крайових задач, де , , 0 1 0 ( ( , ) )4 ( , , , , ) = ( , ) ( , ) ( ) ( , ) s jp m ik j p n ss sin t E t r z V z V d                    Математичне та комп’ютерне моделювання 50         ,2 2 2 2 2 2 1 1 , , ; ; , = 1, 1; , = 1,2; , , . s s s s m ik s s s r s f r R f R j p n i k f r R a a                        З використанням властивостей функцій впливу , ( , , , , , , )jp ikE t z     , тангенціальних функцій , ( , , , , , , )jp ikQ t r z    і функцій Гріна , ( , , , , , )j ikW t r z   , , ( , , , , , )s jp ikW t r z   безпосередньо перевіряється, що функції , ( , , , )j iku t r z визначені формулами (10), задовольнють рівняння (1), початкові умови (2), крайові умови (3), (4), умови спряження (5) та одну з крайових умов (6)–(9) при відповідних значеннях ik (11, 12, 21, 22) в сенсі теорії узагальнених функцій [9]. Єдиність розв’язків (10) випливає із їх структури (інтегрального зображення) та єдиності головних розв’язків задачі (функцій впливу, тангенціальних функцій та функцій Гріна). Методом з [10] можна довести, що при відповідних обмеженнях на вихідні дані розглянутих гіперболічних крайових задач, узагаль- нені розв’язки (10) будуть також їх обмеженими класичними розв’язками. Зауваження 1. У випадку 0rj zj ja a h   формули (10) визна- чають структури розв’язків гіперболічних крайових задач в напівобме- женому ізотропному кусково-однорідному клиновидному порожнисто- му циліндрі. Зауваження 2. Параметри  1, 2sh s  дають можливість виділя- ти із формул (10) розв’язки крайових задач у випадках задання на радіальних поверхнях 0 ,r R r R  крайових умов 1-го й 2-го роду та їх можливих комбінацій (1–1, 1–2, 2–1, 2–2). Зауваження 3. Параметри 0 0 11 11,  дають можливість виділяти із формул (10) розв’язки крайових задач у випадках задання на поверхні 0z l крайової умови 1-го роду  0 0 11 110, 1   , 2-го роду  0 0 11 111, 0    та 3-го роду  0 0 11 111, 0h     . Висновки. Методом інтегральних і гібридних інтегральних пере- творень у поєднанні з методом головних розв’язків (функцій впливу та функцій Гріна) вперше побудовано точний аналітичний розв’язок мате- матичної моделі коливних процесів у напівобмеженому кусково- однорідному клиновидному порожнистому циліндрі. Одержані Серія: Технічні науки. Випуск 9 51 розв’язки носять алгоритмічний характер, неперервно залежить від па- раметрів і даних задачі й можуть бути використані як в теоретичних дос- лідженнях, так і в практиці інженерних розрахунків реальних еволюцій- них процесів, які моделюються гіперболічними крайовими задачами (задачі акустики, гідродинаміки, теорії коливань механічних систем). Список використаних джерел: 1. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972. — 735 с. 2. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 с. 3. Дейнека В. С. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения / В. С. Дейнека, И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий. — К. : Наук. думка, 1998. — 614 с. 4. Перестюк М. О. Теорія рівнянь математичної фізики / М. О. Перестюк, В. В. Маринець. — К. : Либідь, 2006. — 424 с. 5. Конет І. М. Температурні поля в кусково-однорідних циліндричних облас- тях / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2004. — 276 с. 6. Громик А. П. Температурні поля в кусково-однорідних просторових се- редовищах / А. П. Громик, І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Кам’янець- Подільський : Абетка-Світ, 2011. — 200 с. 7. Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі математичної фізики в кусково- однорідних просторових середовищах / І. М. Конет — Кам’янець- Подільський : Абетка-Світ, 2013. — 120 с. 8. Громик А. П. Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кус- ково-однорідному клиновидному суцільному циліндрі / А. П. Громик, І. М. Конет // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. пр. / Ін-т кібернетики імені В. М. Глушкова НАН Украї- ни, Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієн- ка. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський нац. ун-т імені Івана Огієнка, 2013. — Вип. 8. — С. 44–50. 9. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс / Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с. 10. Гельфанд И. М. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравне- ний / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. — М. : Физматгиз, 1958. — 247 с. The method of integral transforms in combination with the method of main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in semi- confined wedge-shaped piecewise homogeneous hollow cylinder. Key words: modelling, oscillating, hyperbolic equation, initial and boundary conditions, conditions of conjugation, integral transformation, the influence function, Green's function. Отримано: 21.10.2013 80-84.pdf А. Я. Бомба, д-р техн. наук, професор, Ю. В. Турбал*, канд. фіз.-мат. наук Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне, *Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне математичне моделювання ПРОЦЕСУ РУХУ солітона в анізотропноМУ пружноМУ тілІ змінної густини Ключові слова: анізотропія, рівняння руху, солітон, закон Гука, рівняння в частинних похідних. Список використаних джерел: Key words: anisotropy, crystal system, the motion equations, solitary wave, Hooke's law. А. А. Верлань, канд. техн. наук Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев. ОБ ОРГАНИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ С ЗАЩИТОЙ И АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМОЙ КОНТРОЛЯ Ключевые слова: автоматизированные системы контроля, вторичного источника электропитания. Список использованной литературы: Key words: automated control systems, secondary power supply. Д. А. Верлань, аспірант, К. С. Чевська*, асистент Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ, *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ОЦІНКА ПОХИБОК РОЗВ’ЯЗАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ВОЛЬТЕРРИ ІІ РОДУ ЗАСОБАМИ ІНТЕГРАЛЬНИХ НЕРІВНОСТЕЙ Ключові слова: інтегральні рівняння, інтегральні нерівності. Список використаних джерел: Key words: integral equations, integral inequalities. А. П. Власюк, д-р техн. наук, професор, Т. А. Дроздовський*, аспірант Математичне моделювання зміни напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при нагнітанні в нього в’яжучого розчину в одновимірній постановці Ключові слова: математична модель, напружено-деформований стан, вільна межа, числовий розв’язок, метод скінченних різниць, в’яжучий розчин, нагнітання. 1. Постановка задачі 2. Математична модель задачі 3. Розв’язок задачі 3.1. Розв’язок задачі нагнітання 3.2. Розв’язок задачі НДС 3.2.1. Аналітичний розв’язок задачі Розв’язок задачі (16), (17) має вигляд 3.2.2. Числовий розв’язок задачі 4. Результати числових експериментів Висновки Key words: mathematical model, stress strain state, free boundary, numerical solution, finite difference method, binding fluid, injecting. А. П. Громик, канд. техн. наук, І. М. Конет*, д-р фіз.-мат. наук, професор Подільський державний аграрно-технічний університет, м. Кам’янець-Подільський, *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВНИХ ПРОЦЕСІВ У НАПІВОБМЕЖЕНОМУ Кусково-одноріднОМУ КЛИНОВИДНОМУ ПОРОЖНИСТОМУ ЦИЛІНДРІ Ключові слова: моделювання, коливний процес, гіперболічне рівняння, початкові та крайові умови, умови спряження, інтегральне перетворення, функція впливу, функція Гріна. Список використаних джерел: Key words: modelling, oscillating, hyperbolic equation, initial and boundary conditions, conditions of conjugation, integral transformation, the influence function, Green's function. O. A. Diachuk, Ph. D. of Technical Sciences, N. L. Kostyan, Senior Teacher, A. A. Sytnik, Ph. D. of Technical Sciences, F. A. Halmuhametova**, Senior Teacher Institute for Economics and Forecasting UNAS, Kyiv, Kyiv National University of Technologies and Design, Kyiv, Cherkassy state technological university, Cherkassy, Ukraine, **Tashkent State Technical University, Tashkent The method and algorithms for identification of dynamic objects on basis of integral equations Key words: dynamic objects, models, identification algorithms, Volterra integral equations, automatic control systems. References: Ключові слова: динамічні об'єкти, моделі, алгоритми ідентифікації, інтегральні рівняння Вольтерра, автоматичні системи управління. М. М. Каримов, д-р техн. наук, профессор, Ю. О. Фуртат*, аспирант, С. М. Сагатова, студент Ташкентский государственный технический университет, г. Ташкент, Узбекистан, *Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ УЧАЩЕГОСЯ В СИСТЕМАХ ОБУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕСТОВ Ключевые слова: модель учащегося, дистрактор, машинный тьютор, эротематический диалог. Список использованной литературы: Key words: student model, distractor, machine tutor, erotematic dialog. В. П. Марценюк, д-р техн. наук, професор, З. В. Майхрук, асистент Тернопільський державний медичний університет імені Івана Яковича Горбачевського, м. Тернопіль Побудова оптимального керування біфуркацією в моделі Ходжкіна-Хакслі на основі принципу максимуму Ключові слова: модель Ходжкіна-Хакслі, оптимальне керування, принцип максимуму. << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86399
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2308-5916
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:14:03Z
publishDate	2013
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Громик, А.П. Конет, І.М. 2015-09-16T17:48:08Z 2015-09-16T17:48:08Z 2013 Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі / А.П. Громик, І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 45-51. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 2308-5916 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86399 517.947 Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків побудовано точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі. The method of integral transforms in combination with the method of main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in semiconfined wedge-shaped piecewise homogeneous hollow cylinder. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі Article published earlier
spellingShingle	Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі Громик, А.П. Конет, І.М.
title	Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі
title_full	Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі
title_fullStr	Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі
title_full_unstemmed	Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі
title_short	Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі
title_sort	моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86399
work_keys_str_mv	AT gromikap modelûvannâkolivnihprocesívunapívobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí AT konetím modelûvannâkolivnihprocesívunapívobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí

Моделювання коливних процесів у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі

Institution

Ähnliche Einträge