Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом

Побудовано математичну модель фільтраційної консолідації тіла ґрунтової греблі з водоводом та зоною вимиву. Досліджено вплив наявності водоводу та зони вимиву на величини напорів та їх градієнтів. Проведено ряд числових експериментів та здійснено їх аналіз. Mathematical model of the filtration conso...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Дата:	2014
Автори:	Медвідь, Н.В., Мартинюк, П.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86422
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом / Н.В. Медвідь, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 101-112. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86422
record_format	dspace
spelling	Медвідь, Н.В. Мартинюк, П.М. 2015-09-17T06:49:09Z 2015-09-17T06:49:09Z 2014 Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом / Н.В. Медвідь, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 101-112. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 2308-5916 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86422 519.61/.64:627.05 Побудовано математичну модель фільтраційної консолідації тіла ґрунтової греблі з водоводом та зоною вимиву. Досліджено вплив наявності водоводу та зони вимиву на величини напорів та їх градієнтів. Проведено ряд числових експериментів та здійснено їх аналіз. Mathematical model of the filtration consolidation of earthen dam with erosion zone has been created. Also the influence of the presence of the draining and erosion zone on the magnitude of the pressure and its gradient in the body of the dam were researched. Series of numerical experiments were conducted and analysis of their results have been made. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом
spellingShingle	Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом Медвідь, Н.В. Мартинюк, П.М.
title_short	Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом
title_full	Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом
title_fullStr	Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом
title_full_unstemmed	Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом
title_sort	математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом
author	Медвідь, Н.В. Мартинюк, П.М.
author_facet	Медвідь, Н.В. Мартинюк, П.М.
publishDate	2014
language	Ukrainian
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
description	Побудовано математичну модель фільтраційної консолідації тіла ґрунтової греблі з водоводом та зоною вимиву. Досліджено вплив наявності водоводу та зони вимиву на величини напорів та їх градієнтів. Проведено ряд числових експериментів та здійснено їх аналіз. Mathematical model of the filtration consolidation of earthen dam with erosion zone has been created. Also the influence of the presence of the draining and erosion zone on the magnitude of the pressure and its gradient in the body of the dam were researched. Series of numerical experiments were conducted and analysis of their results have been made.
issn	2308-5916
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86422
citation_txt	Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом / Н.В. Медвідь, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 101-112. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT medvídʹnv matematičnemodelûvannâvplivunanadliškovínaporinaâvnostízonivimivuvgruntovíigreblízvodovodom AT martinûkpm matematičnemodelûvannâvplivunanadliškovínaporinaâvnostízonivimivuvgruntovíigreblízvodovodom
first_indexed	2025-11-26T23:31:23Z
last_indexed	2025-11-26T23:31:23Z
_version_	1850781294160510976
fulltext	Серія: Технічні науки. Випуск 10 101 УДК 519.61/.64:627.05 Н. В. Медвідь, аспірант, П. М. Мартинюк, канд. фіз.-мат. наук Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ НА НАДЛИШКОВІ НАПОРИ НАЯВНОСТІ ЗОНИ ВИМИВУ В ҐРУНТОВІЙ ГРЕБЛІ З ВОДОВОДОМ Побудовано математичну модель фільтраційної консоліда- ції тіла ґрунтової греблі з водоводом та зоною вимиву. Дослі- джено вплив наявності водоводу та зони вимиву на величини напорів та їх градієнтів. Проведено ряд числових експеримен- тів та здійснено їх аналіз. Ключові слова: зона вимиву, фільтраційна консолідація, ґрунтова гребля, вільна поверхня. Вступ. У роботі [1] відмічено, що більше 80% побудованих за останні десятиліття в світі водопідпірних споруд припадає на долю ґрунтових гребель. В значній їх кількості для пропуску води широко використовуються водопропускні споруди трубчастої конструкції — водоводи. Наявність в тілі ґрунтової греблі водоводу суттєво впливає на характер фільтрації в навколотрубній зоні і при справній роботі водоводу, і, особливо, при його пошкодженнях. З водоводами пов’язані дві основні проблеми: руйнування частини водоводу і, як наслідок, утворення зони вимиву ґрунту в місці такого пошкодження. Найбільш характерні види аварій і пошкоджень ґрунто- вих гребель при наявності водоводів, наступні [1]: суфозійний розмив ґрунту навколотрубної зони тіла греблі контактною зосередженою філь- трацією при справно працюючому водоводі; фільтраційні деформації і розмив ґрунтів тіла і основи ґрунтової греблі внаслідок посиленої зосе- редженої фільтрації через сильнопроникну або слабку основу під водо- водом; додаткове насичення тіла греблі з підвищенням депресійної по- верхні при пошкодженнях напірного водоводу ґрунтової греблі; фільт- раційні деформації і суфозійний вимив тіла і основи ґрунтової греблі всередину безнапірного водоводу при його пошкодженнях; пошкоджен- ня експлуатаційних галерей з трубопроводами; фільтраційні деформації і розмив ґрунту тіла греблі при пошкодженнях сполучення водоприйма- льної вежі і водоводу; аварії та пошкодження напірних водоводів при зміні дії зовнішнього гідростатичного тиску фільтраційних вод. Із досвіду вітчизняного та зарубіжного греблебудування відомо чимало випадків аварій і пошкоджень ґрунтових гребель, зв’язаних з наявністю водоводів в тілі греблі, при чому близько 40% із них ста- © Н. В. Медвідь, П. М. Мартинюк, 2014 Математичне та комп’ютерне моделювання 102 валося по причині зосередженої фільтрації [7]. Однак, проведення натурних експериментів при проектуванні вказаних гідротехнічних споруд (ГТС) може вимагати затрат значних матеріальних ресурсів. Тому, прогноз поведінки ГТС інколи доцільніше робити засобами математичного моделювання [11]. Вихідні передумови. Одна із основних умов зосередження ува- ги на проблемах гідротехнічного будівництва — це завдання забезпе- чення безаварійної та надійної роботи гідротехнічної споруди у весь період її експлуатації. Стосовно ґрунтових ГТС, основна проблема, яка випливає із вищесказаного, це забезпечення їх стійкості [9; 10]. Далі, одним із факторів, які зменшують стійкість укосів ґрунтових гребель, є наявність надлишкових напорів в поровій рідині пористого матеріалу греблі. Руйнування греблі може призвести до аварії з від- повідними матеріальними збитками, наслідками для екологічної си- туації в регіоні, а також до людських жертв. Динаміку зміни надлиш- кових напорів в пористих середовищах можна досліджувати в рамках так званої теорії фільтраційної консолідації ґрунтів. Класична теорія фільтраційної консолідації ґрунтів викладена в роботах [8; 14–17]. Математичне моделювання процесів фільтраційної консолідації ґрунтів з урахуванням впливу техногенних факторів започатковане в роботі [3] і розвинуте в [4–6]. Але в жодній із вказаних робіт не вра- ховано наявності в тілі ґрунтової греблі водоводу і можливої зони розмиву. Урахування вказаних факторів і є ціллю даної статті. Математичне моделювання та дослідження процесів фільтрацій- ної консолідації в тілі ґрунтової греблі приводить до складних нелі- нійних крайових задач математичної фізики. Тому необхідно засто- совувати відомі або розробляти нові чисельні методи, які дозволяють розв’язувати задачі такого типу. Постановка задачі та її математична модель. Розглянемо дво- вимірну задачу фільтраційної консолідації в тілі ґрунтової греблі, профіль якої зображений на рис.1. Водовід розбиває греблю на дві області: область 1 та область 2 . Зона вимиву — область 3 з межами 12 , 13 . Позначення на рис. 1: 0 — вільна межа (депре- сійна крива); v — проміжок височування; n — непроникні межі; в — межі нижнього б’єфу; t — межі верхнього б’єфу. Припускається, що межа 12 водоводу є зруйнованою і повніс- тю проникною для порової рідини. Також, для спрощення математи- чної моделі припускається, що зона вимиву 3 є поки що незмінною в часі. Подальші дослідження будуть стосуватися задач, коли зона вимиву може динамічно змінюватися в часі. Серія: Технічні науки. Випуск 10 103 Рис. 1. Профіль тіла ґрунтової греблі з водоводом та зоною вимиву Зробимо наступні спрощуючі припущення: 1) зона розмиву 3 поки що фіксована і в часі не змінює свого положення і форми; 2) оскільки метою статті є дослідження саме впливу зони розмиву на величини надлишкових напорів та їх градієнти, то поки що знехтуємо впливом техногенних факторів; 3) для розподілу напорів в зоні роз- миву виконується рівняння Лапласа. Тоді математична модель дво- вимірної задачі фільтраційної консолідації тіла ґрунтової греблі з водоводом та зоною вимиву при врахуванні повзучості скелету ґрун- ту може бути описана наступною крайовою задачею [3; 8; 11; 16]:   2 0 1 0 1 12 1 2 (1 )(1 ) 2 ( ) ( ) (1 )(1 ) ( ), , , 0, h h e a a a div K h tt e div K h X x y t t                           (1) 3( ) 0, ( , ) , 0,h X X x y t     (2) 1 2,u ev K h X      , (3) 20 0 1 ( , ) ( ,0) ( ), 0, ,t h X t h X H X X t        (4) 0 0 2( , ) , , ( , ) ( , ), , v вv вh X t y X h X t Н X t X       121 12( , ) 0, , ( , ) ( , ), , ( ) , , tn n th n X h X t H X t X h X y X           13 13( ) 0, ,h X X   (5) де 0 1 2( ), ( , ), ( , )H X H X t H X t — відомі функції, а0 — параметр миттє- вої деформації скелету ґрунту, 1а — параметр повзучості скелету ґрунту,  — питома вага порової рідини, ( , )h X t — напір, K — кое- фіцієнт фільтрації, який в загальному випадку є тензором, u — век- тор швидкості фільтрації, v — вектор швидкості руху твердих час- тинок ґрунту, e — коефіцієнт пористості ґрунту, 1 — показник Математичне та комп’ютерне моделювання 104 степеня в законі повзучості, який визначається експериментальним шляхом,  — коефіцієнт бічного тиску ґрунту. Вільна межа 0 (крива депресії) описується співвідношенням [13] 0 (X, ) ( (X, )) \| 0t y h t    , (6) і на ній задається кінематична гранична умова [13] 0 ( , ) \|u n t     , (7) де  — пористість ґрунту. У процесі ущільнення ґрунту, за рахунок зменшення пористості, верхня межа ґрунту буде просідати. Тобто, координати верхньої межі ґрунту будуть змінюватись в часі. Тому на даній межі має задаватись кінематична гранична умова, яка дозволяє в будь-який момент часу визначити положення даної межі [4] ( , ) 0 0 2 , ( , 0) ( ). (1 )(1 ) l x t dl a h dx l x l x dt e t         (8) Тут ( , )y l x t — рівняння верхньої рухомої межі масиву ґрунту. Для спрощення в кінематичній граничній умові (8) не враховується пов- зучість скелету ґрунту. Числовий розв’язок. Для відшукання наближеного розв’язку за- дачі (1)–(8) використаємо метод радіальних базисних функцій [5; 18]. Для цього покриємо замикання області 1 2 3       вузлови- ми точками ( , ), 1,j jx y j n . Причому жодні дві точки не співпадають. Наближені значення функції ( , )h X t будемо шукати у вигляді 1 ( , ) ( ) ( , ) n j j j j h X t h t r     , (9) де  — параметри форми; ( , )j jr   — радіальна базисна функ- ція, що залежить від відстані    2 2 , 1,j j jr x x y y j n     ; ( )jh t — невідомі коефіцієнти, які залежать лише від часу. Покриємо замикання  області  колокаційними точками ( , ),i ix y 1,i m , де m n . Позначимо { : ( , ) }i ii x y   , { : ( , ) }i ii x y   . Через  позначимо множину номерів всіх граничних коллокаційних то- чок. Аналогічні визначення стосуються множин 0, 1,3, , , , ,i в v ni     13 12,  . Введемо позначення    2 2 ij i j i jr x x y y    , 1, , 1, ,j n i m m n   . Серія: Технічні науки. Випуск 10 105 Підставивши (9) в рівняння (1) та (2) і початкові (4) та граничні умови (5) і використавши метод колокацій в точці ми отримаємо за- дачу Коші для системи нелінійних диференціальних рівнянь відносно невідомих 1( ) ( ( ),..., ( ))T nH t h t h t в матричній формі 2 2 ( ) ( ) ( ) , (0) 0, (0) , d H t dH t A B R H t F dtdt dH A A H F dt           (10) де  1 2( ) ( ), ( ), , ( ) , T nH t h t h t h t  , 1 1, 1{ } ; { } ;m m n i i ij i jF f A a    , , , 1, 1 1, 1 1, 1{ } ; { } ; { } ;m n m n m n ij ij iji j i j i jB b R r A a         , 11, 1{ } ; { } ;m n m ij i ii jA a F f        3 0 1 2 0, ; 2 ( , ), ;ij j ij i a a r i            ( , );ij j ij ha r  ( , );ij j ij ha r   0 ( );i if H X 1 0 1 2 2 1 22 2 3 (1 )(1 ) ( ) ( , ) , ; 0, ; j ij j j j j ij e a a r K K K K ib x x y yx y i                                               0 12 2 13 1 , ; , ; 0, ; , ; v в i n t y i H i f i H i                    2 2 1 1 22 2 0 12 3 (1 )(1 ) K K K K , ; ( , ), ; ( , n), ; , . j j j j ij j ij Z v t в j n j e i x x y yx y r r i i i                                                        Провівши дискретизацію задачі Коші (10) за повністю неявною різницевою схемою [6], маємо   ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 , k k k k k k kA B H A B H R H H F H H H                  Математичне та комп’ютерне моделювання 106 (1) (0) (0), . A A H H A H F            Позначивши ( ) ( ) 2 ( ) ( ) k kA B H Q R H      ,   ( ) (4) ( 1) ( ) ( ) 2 ( ) 2 , k k k kA B H P F H H H      отримаємо СЛАР ( 1) , 1, 2,...kQ H P k   , (11) (1) (0) (0), . A A H H A H F            Дана СЛАР має m рівнянь і n невідомих, причому m n , а отже є перевизначеною. Щоб звести її до системи n n скористаємо- ся методом найменших квадратів [2; 12]. Помножимо перше рівняння системи (11) зліва на матрицю (Q)T , рівняння для початкового часо- вого шару по часу на (A)T , а для першого шару на A T           ( 1) (1) (0) (0) ( ) ( ) , , ( ) ( ) . T k T T T T T Q Q H Q P A A A A H H A A H A F                                      (12) Таким чином кожна із СЛАР (12) містить n рівнянь для відшу- кання n невідомих. Розв’язати дану систему можна методом Гауса. Координати вузлових і колокаційних точок на кожному часово- му шарі будуть змінюватись. Для їх визначення застосуємо кінемати- чну граничну умову (8). Підставивши (9) в (8) і провівши дискретиза- цію по часу, отримаємо ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) 10 2 ( , ) (1 )(1 ) k jyk k k kn j j j j j j j y y h ha r dy dt e               . Інтеграл обчислюється за допомогою квадратурних формул. Дискретизувавши кінематичну граничну умову (7) в часі, отри- маємо ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) k k k k X X u n       , де ( 1) ( )( )k k   — зміщення вільної межі відносно значення координат на k -му часовому шарі в напрямку зовнішньої нормалі. Далі маємо Серія: Технічні науки. Випуск 10 107  ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , .k k k k k k x x y yX X u X n X u X n X X         Результати числового експерименту. Вхідні дані: 7 2 0 1 6 2 4 2 2 1 2 0.4, 0.7, 0.5, 0.5, 4 10 м / Н, ( ) 20м, 2 10 м / Н, 10 кг/ (м доба ), ( ) 10м . e a H t a H t                   Для числових експериментів використовувалася мультиквадратич- на радіальна базисна функція 2( , ) 1 ( )r r    з параметром форми 710  ; кількість вузлових та колокаційних точок дорівнює 293. Також для числових експериментів розглянемо випадок, коли початковий розподіл напорів в тілі греблі зумовлюється власною ва- гою ґрунту. Тобто, 0 ( , )H x y y y      , де y — вертикальна відстань від точки з координатами ( , )x y до верхньої межі греблі (висота стовпа ґрунту прикладеного до даної точки); 4 31,95 10 Па/ м   — питома вага ґрунту;  — питома вага порової води. Коефіцієнт фільтрації 0.001 м/ добаhK  , ґрунт греблі вважався однорідним та ізотропним за своїми фільтраційними характеристиками. Процес досліджувався протягом 360 діб, з кроком по часу 10 діб. Отри- мано значення надлишкових напорів та компонента h y   їх градієнта на момент часу 360 діб, які відображені графічно (рис. 2–рис. 7). Рис. 2. Розподіл надлишкових напорів в тілі ґрунтової греблі з водоводом Математичне та комп’ютерне моделювання 108 Рис. 3. Розподіл надлишкових напорів в тілі ґрунтової греблі з водоводом та зоною вимиву З графіків 2 та 3 видно, що наявність зони вимиву в тілі греблі зна- чним чином впливає на розподіл надлишкових напорів, особливо в самій зоні вимиву, де напір стає значно меншим. На графіку 3 видно, що в зоні вимиву значення надлишкових напорів зменшується приблизно до 20– 30 метрів, а на трубі, де відбулося її руйнування, до 6 метрів. Рис. 4. Різниця надлишкових напорів в ґрунтовій греблі з водоводом без та із зоною вимиву відповідно Серія: Технічні науки. Випуск 10 109 Рис. 5. Відносна різниця надлишкових напорів в ґрунтовій греблі з водоводом без та із зоною вимиву відповідно Графіки 4 та 5 показують абсолютну та відносну різницю між розподілом надлишкових напорів в тілі греблі з водоводом та водо- водом і зоною вимиву, відповідно. Як можна побачити, в зоні вимиву максимальна різниця складає близько 12–15 метрів або 30%, а на трубі близько 20 метрів або 55%. Рис. 6. Розподіл компонента градієнта напорів h y   в тілі греблі з водоводом без зони вимиву Математичне та комп’ютерне моделювання 110 Рис. 7. Розподіл компонента градієнта напорів h y   в тілі греблі з водоводом та зоною вимиву Порівнюючи графіки на рисунках 6 та 7 видно, що наявність зо- ни вимиву в тілі греблі значним чином впливає на градієнт напору. В зоні вимиву він стає набагато більшим (максимальне значення близь- ко 1,5). Наявність високих градієнтів напорів сприяє подальшому вимиву ґрунту через пошкодження у водоводі. Це може призвести до збільшення зони вимиву. Висновки. Наявність зони вимиву призводить до різкого зрос- тання градієнтів напорів в околі даної зони. Таке зростання градієнтів напорів призводить до збільшення швидкості руху порової рідини. Це, в свою чергу, може призвести до збільшення зони вимиву і до повного руйнування тіла греблі. Тому нехтувати можливими зонами вимиву у випадку руйнування частини водоводу в тілі греблі не мож- на. Дослідження динаміки зміни розмірів зони вимиву в часі має ста- ти напрямком наших подальших робіт. Список використаних джерел: 1. Анахаев К. Н. Об авариях и повреждениях земляных плотин с водовода- ми и способы совершенствования противофильтрационной защиты / К. Н. Анахаев, К. А. Гегиев, Б. Х. Амшоков // Гидротехническое строи- тельство. — 2004. — №3. — С. 30–36. 2. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2008. — 640 с. Серія: Технічні науки. Випуск 10 111 3. Власюк А. П. Фільтраційна консолідація глинистих грунтів при наявності масопереносу солей / А. П. Власюк, О. В. Жеребятьев. // Вісник Укр. держ. акад. водн. госп-ва. — 1998. — Вип. 1. — С. 40–43. 4. Власюк А. П. Математичне моделювання консолідації грунтів при фільт- рації сольових розчинів в неізотермічних умовах / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : НУВГП, 2008. — 416 с. 5. Власюк А. П. Чисельне розв’язування задач консолідації та фільтраційно- го руйнування ґрунтів в умовах тепло-масопереносу методом радіальних базисних функцій / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : НУВГП, 2010. — 277 с. 6. Власюк А. П. Контактный размыв и фильтрационная консолидация грун- тов в условиях тепло-солепереноса / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Математическое моделирование. — 2012. — Т. 25, № 11. — С. 97–112. 7. Гогоберидзе М. И. Обобщение данных статистического анализа аварий и инцидентов в аспекте надежности плотин / М. И. Гогоберидзе и др. — Сообщения АН Груз. ССР. — 1977. — Вип. 86, №3. — С. 681–684. 8. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений / П. Л. Иванов. — М. : Высшая школа, 1991. — 447 с. 9. Истомин В. И. О научном подходе к расчетам устойчивости грунтових отко- сов / В. И. Истомин // Гидротехника. — 2012. — Вип. 2. — С. 100–105. 10. Красильников Н. А. Сопоставительные исследования методов расчета устойчивости откосов и уровня риска аварий грунтовых плотин при оценке их надежности и безопасности в эксплуатационный период / Н. А. Красильников, Н. Ф. Арипов, В. Ф. Корбашов // Гидротехническое строительство. — 2004. — Вип. 5. — С. 6–10. 11. Мартинюк П. М. Про задачу фільтрації в греблі з водоводом / П. М. Мар- тинюк, Н. В. Медвідь // Сучасні проблеми математичного моделювання та обчислювальних методів : тези доповідей Всеукраїнської наукової конференції. — Рівне, 2013. — 105 с. 12. Молчанов И. Н. Машинные методы решения прикладных задач. Алгебра, приближение функции / И. Н. Молчанов. — К. : Наук. думка, 1987. — 288 с. 13. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование проце- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 с. 14. Флорин В. А. Основные уравнения динамики грунтовой массы / В. А. Флорин // Изв. НИИГ. — 1939. — Т. 15. — С. 87–103. 15. Флорин В. А. Теория уплотнения земляных масс / В. А. Флорин. — М. : Госстройиздат, 1948. — 284 с. 16. Флорин В. А. Основы механики грунтов / В. А. Флорин. — Ленинград : Госстройиздат, 1961. — Т. ІІ. — 543 с. 17. Цытович Н. А. Прогноз скорости осадок оснований сооружений / Н. А. Цытович, Ю. К. Зарецкий, М. В. Малышев, М. Ю. Абелев. — М. : Госстройиздат, 1967. — 237 с. 18. Kansa E. J. Multiquadrics — a scattered data approximation scheme with ap- plications to computational fluid-dynamics. II. Solutions to parabolic, hyper- bolic and elliptic partialdifferential equations / E. J. Kansa // Comput. Math. Appl. — 1990. — Vol. 19. — P. 147–161. Математичне та комп’ютерне моделювання 112 Mathematical model of the filtration consolidation of earthen dam with erosion zone has been created. Also the influence of the presence of the draining and erosion zone on the magnitude of the pressure and its gradient in the body of the dam were researched. Series of numerical experiments were conducted and analysis of their results have been made. Key words: zone erosion, filtration consolidation, earthen dam, the free surface. Отримано: 20.02.2014 УДК 681.586-45.29.33 В. І. Мороз, д-р техн. наук, професор, П. А. Болкот, молодший науковий співробітник, І. Ф. Снітков, старший науковий співробітник, К. І. Снітков, молодший науковий співробітник Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів АНАЛІЗ РЕАЛІЗАЦІЙ МЕТОДІВ ВИЗНАЧЕННЯ КУТА ПРИ ОБРОБЦІ СИГНАЛІВ З ІНДУКЦІЙНИХ ДАВАЧІВ КУТА У статті проведено аналіз точності застосованих методів обробки інформації з індукційних давачів кута повороту і по- казано переваги комбінованого способу. Для визначення кута використано ортогональні складові сигналу з індукційного да- вача з наступною обробкою за різними законами, для яких проведено порівняльний аналіз. Запропоновано оптимальну функцію для визначення фази сигналу на основі реалізації фу- нкції арктангенса інтегральним методом. Ключові слова: визначення фази, давачі кута повороту, інтегральні методи, обробка сигналів. Постановка проблеми. Індукційні електромеханічні перетворювачі до цього часу є одним з популярних елементів позиційних систем керу- вання внаслідок доволі простої конструкції, невибагливості до зовнішніх умов і невисокої вартості порівняно з оптичними давачами. Подальше підвищення точності таких давачів можливе лише шляхом застосування математичних методів обробки їх сигналів, оскільки резерв підвищення точності механічного виготовлення практично вичерпано. Розв'язати цю задачу можливо з переходом до цифрових систем вимірювання. Пряме вимірювання фази сигналу, що поступає з індукційного давача кута, можливе лише з невисокою точністю внаслідок низки технічних причин, зокрема:  рівень «зашумленості» сигналу з обмоток давача може складати декілька відсотків, що значно знижує точність правильного визна- чення переходу сигналу через нуль і, отже, його фази внаслідок © В. І. Мороз, П. А. Болкот, І. Ф. Снітков, К. І. Снітков, 2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом

Репозитарії

Схожі ресурси