Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя
Наводяться формули часу рушання, руху, повернення якоря в електромагнiтному збуджувачi удару. Час руху виведено за допомогою двох методiв. The formulas for the times of start, motion, and return of the armature in an electromagnetical exciter of impacts are given. The time of motion is deduced with...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8643 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 54-60. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8643 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Божко, А.Е. 2010-06-14T08:49:26Z 2010-06-14T08:49:26Z 2009 Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 54-60. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8643 62-523.2 Наводяться формули часу рушання, руху, повернення якоря в електромагнiтному збуджувачi удару. Час руху виведено за допомогою двох методiв. The formulas for the times of start, motion, and return of the armature in an electromagnetical exciter of impacts are given. The time of motion is deduced with the help of two methods. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя On the determination of the times of start, motion, and return of the armature in an electromagnetic exciter of impacts Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя |
| spellingShingle |
Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя Божко, А.Е. Механіка |
| title_short |
Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя |
| title_full |
Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя |
| title_fullStr |
Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя |
| title_full_unstemmed |
Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя |
| title_sort |
об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя |
| author |
Божко, А.Е. |
| author_facet |
Божко, А.Е. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On the determination of the times of start, motion, and return of the armature in an electromagnetic exciter of impacts |
| description |
Наводяться формули часу рушання, руху, повернення якоря в електромагнiтному збуджувачi удару. Час руху виведено за допомогою двох методiв.
The formulas for the times of start, motion, and return of the armature in an electromagnetical exciter of impacts are given. The time of motion is deduced with the help of two methods.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8643 |
| citation_txt |
Об определении времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного ударного возбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 54-60. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT božkoae obopredeleniivremenitroganiâdviženiâivozvrataâkorâélektromagnitnogoudarnogovozbuditelâ AT božkoae onthedeterminationofthetimesofstartmotionandreturnofthearmatureinanelectromagneticexciterofimpacts |
| first_indexed |
2025-11-25T23:52:37Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:52:37Z |
| _version_ |
1850587262611357696 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
6 • 2009
МЕХАНIКА
УДК 62-523.2
© 2009
Член-корреспондент НАН Украины А.Е. Божко
Об определении времени трогания, движения и возврата
якоря электромагнитного ударного возбудителя
Наводяться формули часу рушання, руху, повернення якоря в електромагнiтному збу-
джувачi удару. Час руху виведено за допомогою двох методiв.
Электромагнитные ударные возбудители (ЭМУВ) применяются в различных технологи-
ческих процессах, при испытаниях на динамическую надежность деталей и узлов машин,
в том числе энергетических [1, 2]. Возбуждения ударов с помощью ЭМУВ происходят как
одиночные, так и периодически следующие друг за другом. В динамике ЭМУВ важно знать
время трогания, движения и возврата подвижных систем ЭМУВ, что является важным для
решения задач по формированию более крутых передних фронтов возбуждения ударов,
по повышению быстродействия ЭМУВ, частотного диапазона воспроизводимых ударов на
основе сокращения паузы между ударами. Заметим, что в работах [3, 4] рассматриваются
задачи по определению времени трогания электромагнитных реле постоянного тока, однако,
на наш взгляд, здесь имеется ряд нерешенных вопросов, на которые мы обратим внимание.
Рассмотрим однотактный ЭМУВ, изображенный на рис. 1, где М — магнитопровод;
Я — якорь; Пр — пружины; О — электрическая обмотка; δ0 — воздушный зазор; U —
напряжение.
В качестве задающего напряжения U , подключаемого к обмотке О, будем использовать
прямоугольные импульсы — одиночные и периодически следуемые. При подаче на обмот-
Рис. 1
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
ку импульса напряжения в ней возникает электрический ток i(t). Уравнение электроцепи
имеет вид
U(t) = ri(t) + L
di(t)
dt
, (1)
где r, L — активное сопротивление и индуктивность обмотки соответственно; t — время.
Решение уравнения (1) относительно i(t) следующее:
i(t) =
U
r
(1 − e−βt), (2)
где β = r/L — коэффициент затухания.
Ток i(t) создает в магнитной системе ЭМУВ магнитный поток Φ, который определяется
в соответствии с законом полного тока в виде [5]
Φ = iwG. (3)
Здесь w — число витков обмотки О; G = µ0S/(2δ) — магнитная проводимость в ЭМУВ;
µ0 — магнитная проницаемость воздуха; S — площадь поперечного сечения полюса маг-
нитопровода у воздушного зазора δ0; δ — динамический (изменяющийся при движении
якоря) воздушный зазор.
Поток Φ, в свою очередь, создает тяговое усилие F в ЭМУВ, которое притягивает якорь
к магнитопроводу. Тяговое усилие F равно [5]
F = µ0S
(
wi
2δ
)2
или, с учетом (2),
F = µ0S
(
w
2δ
U
r
)2
(1 − e−t/τ )2. (4)
Заметим, что U/r = iуст является установившимся током i(t). А это значит, что (4)
можно записать в виде
F = µ0S
(
w
2δ
)2
i2
уст
(1 − e−t/τ )2. (5)
Из (5) видно, что начало движения якоря определяется тяговым усилием трогания
Fтр = µ0S
(
w
2δ
)
i2
тр
= µ0S
(
w
2δ
)
i2
уст
(1 − e−tтр/τ )2, (6)
где tтр — время трогания (начала движения) якоря.
Из (6) tтр определяется выражением
tтр = τ ln
iуст
iуст − iтр
=
L
r
ln
iуст
iуст − iтр
. (7)
Из (7) видно, что, если iтр = 0, то и tтр = 0, и с увеличением iтр время tтр увеличивается,
т. е. якорь запаздывает в своем движении по сравнению с началом приложения к обмотке
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 55
напряжения. Более точно время трогания tтр ЭМУВ можно определить из уравнения дви-
жения якоря, так как в формуле (7) не видна связь iтр с механическими параметрами якоря,
а именно, с массой (m1), коэффициентами диссипации (b) и жесткости (c).
Заметим, что в момент трогания демпфирование отсутствует (b(dδ/dt) = 0). Поэтому
уравнение движения якоря будет иметь вид
m
d2δ
dt2
= Fтр − cδ. (8)
Для определения tтр якоря представим (8) так:
md2δ = (Fтр − cδ)dt2. (9)
Проинтегрируем (9) два раза таким образом:
m
δ
∫
0
dδ
δ
∫
0
dδ = (Fтр − cδ)
tтр
∫
0
dt
tтр
∫
0
dt,
откуда получим
mδ2
2
= (Fтр − cδ)
t2
тр
2
и тогда время трогания якоря выразится формулой
tтр = δ
√
m
Fтр − cδ
. (10)
На наш взгляд, формула (10) четко отражает физику процесса формирования tтр,
а именно: чем больше воздушный зазор (δ) и масса (m), тем труднее сдвинуться с ме-
ста якорю. Далее, чем больше тяговое усилие Fтр, тем меньше время трогания tтр. Сила
жесткости увеличивает tтр, так как она противодействующая. Все это объяснение вложено
в формулу (10). Включим в (10) значение Fтр = µ0S(wiтр/(2δ))2. Получим
tтр = 2δ2
[
m
µ0S(iw)2 − 4δ3c
]1/2
. (11)
Выражение (10) также представим с учетом (3) того, что Fтр = Φ2
тр
/(2µ0S), где Φтр —
магнитный поток трогания в ЭМУВ. Тогда
tтр = δ
(
µ0Sm
Φ2
тр
− µ0Scδ
)1/2
. (12)
Из (12) видно, что чем больше ампер-витки (iw), тем меньше tтр и чем больше противо-
действие cδ, тем больше tтр. То же самое видно из (12): чем больше магнитный поток Φтр,
тем меньше tтр. Ту же роль, что и в (10), (11), здесь играет противодействие (cδ).
Перейдем к определению времени движения якоря после его трогания. В основу опре-
деления времени движения якоря положим использование кинетической энергии ЭМУВ,
которая равна
T =
m
2
(
dδ
dt
)2
= Fδ. (13)
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
Выражение (13) выразим так:
(
√
m
2Fδ
)
dδ = dt
и проинтегрируем это выражение следующим образом:
δ
∫
0
√
m
2Fδ
dδ =
tдв
∫
0
dt. (14)
В (14) введем F = µ0S(iw/(2δ))2. Тогда (14) имеет вид
2
iw
√
m
µ0S
δk
∫
0
δ
1
2
dδ =
tдв
∫
0
dt,
откуда время движения якоря определяется формулой
tдв =
4δk
3iw
√
mδk
µ0S
. (15)
Формула (15) физически оправдана. Чем больше m, δ, тем больше tдв и tдв меньше,
чем больше iw и µ0S.
После прекращения прямоугольного импульса напряжения U якорь под действием силы
тяжести отходит от магнитопровода и совершает послеударные колебания. В этом случае
подвижная система якоря описывается однородным дифференциальным уравнением
m
d2δ
dt2
+ b
dδ
dt
+ cδ = 0. (16)
При этом имеем начальное условие δ = δk, где δk — конечное значение динамического
перемещения якоря во время движения.
Решение уравнения (16) следующее [7]:
δ(t) − δk1e
−ht
[
1 +
(
h
ω1
)2]1/2
cos(ω1t − ϕ1), (17)
где δk1 — конечное перемещение якоря в конце tдв, h = b/(2m), ω1 =
√
ω2
0
− h2, ω0 =
√
c/m,
ϕq = arctg(xkh/ω1).
В (17) отсутствует dδk1/dt, так как считаем, что dδk1/dt = 0. Как видно из (17), после
окончания времени движения якоря последний отходит от магнитопровода, совершая зату-
хающие колебания. Реальное время затухания этих колебаний равно при t3 = 4,6τ = 4,6/h,
т. е. тогда, когда δ(t) = 0,01δk1. При необходимости осуществлять периодические следующие
удары такое время t3, являющееся временем паузы между ударами, не позволяет увели-
чить частоту следования ударов. Однако в работе [8] показано, что на основе оптимального
управления время паузы можно значительно уменьшить и этим самым увеличить частоту
следования ударов.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 57
Мы можем предложить еще один вариант определения времени движения якоря в ЭМВ,
который является более аналитически громоздким по сравнению с ранее изложенным, но
точнее учитывает факторы, способствующие и препятствующие движению якоря. В этом
определении tдв основой является дифференциальное уравнение движения якоря
m
d2δ
dt2
+ b
dδ
dt
+ cδ = F (t) =
Φ2
µ0S
(1 − e−βt)2,
β =
r
L
.
(18)
Обозначим Φ2/(µ0S) = F0.
Решение (18) осуществим с помощью операционного метода Карсона [9]. В операционном
виде уравнение (18) следующее:
δ(p)(mp2 + bp + c) = F0
(
1 −
2p
p + β
+
p
p + 2β
)
. (19)
Из (19) получаем
δ(p) = F0
[
1
mp2 + bp + c
−
2p
(mp2 + bp + c)(p + β)
+
p
(mp2 + bp + c)(p + 2β)
]
. (20)
Уравнение (20) преобразуем к виду суммы простых дробей
δ(p) = F0
(
1
mp2 + bp + c
−
Ap + B
mp2 + bp + c
−
D
p + β
+
Qp + E
mp2 + bp + c
+
G
p + 2β
)
, (21)
где
A = Dm; D = −
Bβ
c
; B =
2c
c − β(βm + b)
; Q = −Gm;
G = −
2βE
c
; E =
c
c − 2β(2mβ + b)
.
Оригинал изображения (21) находим по таблицам [9] и он имеет вид
δ(t) = F0
{
m
c
[
1 − e−
b
2m
t
(
cos ωδt +
b
2mωδ
sinωδt
)]
− A
1
ωδ
e−
b
2m
t sin ωδt −
−
Bm
c
[
1− e−
b
2m
t
(
cos ωδt+
b
2mωδ
sin ωδt
)]
−
D
β
(1− e−βt)+
Q
ωδ
e−
b
2m
t sinωδt+
+
Em
c
[
1 − e−
b
2m
t
(
cos ωδt +
b
2mωδ
sin ωδt
)]
+
G
2β
(1 − e−2βt)
}
, (22)
где ωδ =
√
c/m − (b/2m)2.
Время движения якоря определяется при δ(t) = δ(tдв) = δ0 − P/c, где P — вес якоря
совместно с весовой нагрузкой.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
Сгруппируем однородные члены в (22). Получим
δ(t) = F0
[
m
c
(1 − B + E) +
1
β
(
G
2
− D
)]
+ F0
D
β
e−βt
− F0
G
2β
e−2βt +
+ F0
m
c
(B − E − 1)e−
b
2m
t cos ωδt + F0
1
ωδ
[
Q − A −
b
2c
(1 + B − E)
]
sinωδt. (23)
Вследствие того, что уравнение движения якоря (18) является линейным, к нему можно
применить принцип суперпозиции [5] и поэтому в зависимости от числа составляющих в (23)
интервал движения якоря δ(t) = δ0 −P/c можно также представить таким же количеством
составляющих δl, l = 1, 5, т. е.
δ(t) =
5
∑
l=1
δl(t),
где δl(t), l = 1, 5, соответствует своей составляющей в (23). Тогда при времени tдв каждая
составляющая δl(t), l = 1, 5, достигнет своего конечного значения. Из этого следует, что
проще всего время движения якоря можно определить из составляющей δ2(t) = F0
D
β
e−βt.
Так как известны F0, D, β, то также становится известной функция δ2(t). На основании
этого время движения якоря будет при
δ(t) = δ2k = δ2(tдв) = F0
D
β
e−βtдв . (24)
Из выражения (24) получаем, что время движения якоря определяется формулой
tдв =
1
β
ln
F0D
βδ2k
. (25)
Также более легко можно получить выражение времени движения якоря из третьей со-
ставляющей δ3(t) в (23). В этом случае
tдв =
1
2β
ln
F0G
2βδ3k
. (26)
Получение формул для tдв из четвертой и пятой составляющих в (23) более громоздко,
так как неизвестны значения cos ωδtдв и sin ωδtдв. Конечно, если считать, что период T =
= 2π/ωδ собственных колебаний подвижной системы ЭМУВ значительно больше tдв(T ≫
≫ tдв), то можно приближенно принять cos ωδt ≈ 1, sin ωδt ≈ 0. В этом случае из четвертой
составляющей в (23) получаем
tдв =
2m
b
ln
F0m(B − E − 1)
cδ4k
. (27)
Заметим, что в выражениях (25)–(27) под логарифмом в числителе стоит F0, а в знаме-
нателе — δlk, l = 2, 3, 4, которое прямо пропорционально F0 (см. (23)). Вследствие этого
физического противоречия в этих выражениях не должно быть.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 59
Таким образом, в результате данного исследования разработаны методы определения
времени трогания, движения и возврата якоря электромагнитного возбудителя ударов. Так-
же выведены формулы этого времени.
Данные зависимости являются первоначальным основанием выявления динамических
характеристик ЭМУВ. Окончательные выражения этих характеристик может дать экспе-
римент. Но при проектировании ЭМУВ полученные аналитические зависимости уже дают
возможность обосновать конструкцию ЭМУВ.
1. Вибрации в технике / Под ред д. т. н. Э.Э. Лавендела. – Москва: Машиностроение, 1981. – Т. 4. –
510 с.
2. Испытательная техника. Справочник в 2-х кн. / Под ред. В. В. Клюева. – Москва: Машиностроение,
1982. – Кн. 1. – 528 с.
3. Ступель Ф.А. Электромеханические реле. – Харьков: Изд. Харьков. гос. ун-та, 1956. – 355 с.
4. Юревич Е.И. Электромагнитные устройства автоматики. – Москва: Энергия, 1964. – 416 с.
5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – Москва: Высш. шк., 1978. – 528 с.
6. Божко А.Е., Личкатый Е.А., Мягкохлеб К.Б. Метод повышения амплитуд вибраций электрома-
гнитных вибровозбудителей // Пробл. машиностроения. – 2002. – 5, № 1. – С. 44–48.
7. Божко А.Е., Голуб Н.М. Динамико-энергетические связи колебательных систем. – Киев: Наук. дум-
ка, 1980. – 188 с.
8. Божко А. Е., Иванова З.А., Шипилло С. В. Электродинамическое возбуждение ударов. – Киев: Наук.
думка, 1999. – 198 с.
9. Гинзбург С. Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях. – Москва:
Сов. радио, 1959. – 404 с.
Поступило в редакцию 30.05.2008Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
Corresponding Member of the NAS of Ukraine A.E. Bozhko
On the determination of the times of start, motion, and return of the
armature in an electromagnetic exciter of impacts
The formulas for the times of start, motion, and return of the armature in an electromagnetical
exciter of impacts are given. The time of motion is deduced with the help of two methods.
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
|