Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором

У статті встановлено критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором неперервних однозначних відображень. In this article criterions of the ext...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Гудима, У.В., Гнатюк, В.О.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86471
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором / У.В. Гудима, В.О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 52-60. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859624324098424832
author	Гудима, У.В. Гнатюк, В.О.
author_facet	Гудима, У.В. Гнатюк, В.О.
citation_txt	Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором / У.В. Гудима, В.О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 52-60. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	У статті встановлено критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором неперервних однозначних відображень. In this article criterions of the extremal element for the problem of the best at sense of the family convex lipschitz functions uniform approximation of continuous compact-valued maps by finite dimensional space of continuous single-valued maps are established.
first_indexed	2025-11-29T08:43:47Z
format	Article
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 52 УДК 517.5 У. В. Гудима, канд. фіз.-мат. наук, В. О. Гнатюк, канд. фіз.-мат. наук Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам'янець-Подільський КРИТЕРІЇ ЕКСТРЕМАЛЬНОСТІ ЕЛЕМЕНТА ДЛЯ ЗАДАЧІ НАЙКРАЩОЇ У РОЗУМІННІ СІМ'Ї ОПУКЛИХ ЛІПШІЦЕВИХ ФУНКЦІЙ РІВНОМІРНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ НЕПЕРЕРВНОГО КОМПАКТНОЗНАЧНОГО ВІДОБРАЖЕННЯ СКІНЧЕННОВИМІРНИМ ПІДПРОСТОРОМ У статті встановлено критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функ- цій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначно- го відображення скінченновимірним підпростором непере- рвних однозначних відображень. Ключові слова: компактнозначне відображення, найкра- ща у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірна ап- роксимація, скінченновимірний підпростір. Вступ. Проблеми відновлення функціональних залежностей, які не означені точно, приводять до задачі найкращої у деякому розумін- ні апроксимації багатозначного відображення множинами однознач- них відображень. У праці [1] розглянуто, зокрема, задачу найкращої у розумінні опуклої ліпшіцевої функції рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором неперервних однозначних відображень. Більш загальною є задача найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компакт- нозначного відображення скінченновимірним підпростором непере- рвних однозначних відображень, яка розглядається у цій роботі. Постановка задачі. Нехай S — метричний компакт, s — його елементи, X — лінійний над полем комплексних чисел сепарабельний нормований простір,  ,C S X — лінійний над полем дійсних чисел простір однозначних відображень g компакта S в X , неперервних на S , з нормою:  max s S g g s   ,  K X — сукупність усіх непорожніх компактів простору X ,   ,C S K X — множина багатозначних півне- перервних зверху на S відображень a компакта S в X таких, що для кожного s S    sa s K K X  , V — скінченновимірний підпростір © У. В. Гудима, В. О. Гнатюк, 2013 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 53 простору  ,C S X , породжений лінійно незалежними відображеннями  ,ig C S X , 1,i n ,  s s S p  — сім’я на X опуклих ліпшіцевих функцій ,sp s S , з константою Ліпшіця l таких, що відображення  ss S p x  неперервне на S при кожному x X . Задачею найкращої у розумінні сім’ї  s s S p  рівномірної апрок- симації компактнозначного відображення   ,a C S K X  підпросто- ром V неперервних однозначних відображень будемо називати задачу відшукання величини    * ( ) inf max max ( )a s g V s S y a s V p y g s      . (1) Відображення g V таке, що     * ( ) max max ( )a s s S y a s V p y g s     , будемо називати екстремальним елементом для величини (1). Актуальність теми. Отримані критерії екстремальності елемен- та для задачі відшукання величини (1) слугуватимуть відправним пунктом для побудови чисельних методів відшукання величини (1) та її екстремального елемента. Мета роботи. Встановити критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї  s s S p  опуклих ліпшіцевих функцій ,sp s S , з константою Ліпшіця l рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором неперервних однозначних відображень. Допоміжні твердження. Нехай X — простір, спряжений з X , RX — дійсний лінійний нормований простір, асоційований з просто- ром X , тобто простір X розглядуваний лише над полем дійсних чисел, RX — простір, спряжений з RX . Елемент * RX  називається субградієнтом функції p , заданої на X , в точці 0x X , якщо      0 0 , .p x p x x x x X    Множину субградієнтів функції p в точці 0x X називають субдиференціалом цієї функції в точці 0x і позначають  0p x . Якщо p є опуклою неперервною на X функцією, то для 0x X  0p x є непорожньою опуклою слабко* компактною мно- жиною простору * RX (див., наприклад, [2, с. 327]). Математичне та комп’ютерне моделювання 54 Для 0x X будемо позначати     * 0 0: , ReC p x f f X f p x    . Очевидно (див., наприклад, [3, с. 327]), що           * 0 0: , ,C p x f f X f x x i x p x        . Для  * ,g C S X покладемо      * * * ( ) ( ) : , max ( ) max max ( ) ,a s s y a s s S y a s S g s s S p y g s p y g s             а для  * as S g покладемо        * * * ( ) , : , ( ) max ( ) .s s y a s a s g y y a s p y g s p y g s           Покладемо далі              * * * * 1 , Re ,...,Re a C s n s S g y a s g f p y g s L g f g s f g s         . Твердження 1. Множина  L g є компактом простору nR . Доведення. Для кожного   ,as S g  , ,y a s g f     C sp y g s  маємо, що                    1 2 2 1 2 2 22 2 2 1 1 Re ,..., Re Re ... Re ... ... , n n n n f g s f g s f g s f g s f g s f g s l g g            оскільки f l для всіх  C s s S x X f p x      (див. [4]). Звідси випливає обмеженість множини  L g . Переконаємося у замкненості цієї множини. Нехай   * 1 ,..., na a є граничною точкою  L g . Тоді існують послідовності   1k k s   ,   1k k y   ,   1k k f   такі, що   ,k as S g  , ,k ky a s g    kk C s k kf p y g s  і    lim Re , 1, .k i k i k f g s a i n    (2) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 55 Оскільки S — метричний компакт, а X — сепарабельний нормо- ваний простір та Re kf l , 1, 2,...k  , то з послідовностей   1k k s   та   1 Re k k f   можна вибрати відповідно підпослідовності   1mk m s   та   1 Re mk m f   такі, що підпослідовність   1mk m s   сильно збігається до s S , а підпослідовність   1 Re mk m f   слабко збігається до * * RX  . Внаслідок (2)    lim Re , 1, . m mk i k i m f g s a i n    (3) З іншого боку, для всіх  1,...,i n                 * * * * * Re Re . m m m m k i k i i k i k i i f g s g s l g s g s f g s g s         Враховуючи неперервність відображень , 1,ig i n , слабку збіж- ність послідовності   1 Re mk m f   до  , звідси робимо висновок, що       lim Re , 1, . m mk i k i m f g s g s i n    (4) З (3), (4) одержимо, що          * * * * * * 1 2 1, ,..., ,...,n na a a g s g s  . (5) Оскільки   ,a C S K X  , то для околу  0rO нуля простору X радіуса 1 r існує окіл  * rB s точки s такий, що       0ra s a s O  для всіх  * rs B s . Внаслідок того, що lim mk m s s   , існує підпослідо- вність   1mr k r s   послідовності   1mk m s   така, що   , 1, 2,... mr k rs B s r  . Тоді      * 0 mr k ra s a s O  . Тому mr k r ry y z  , де  * ry a s , а 1 rz r  . Враховуючи, що елементи ry  , 1,2,...r  , належать компакту  a s , з послідовності   1r r y    можна виділити збіжну до   y a s Математичне та комп’ютерне моделювання 56 підпослідовність. Не обмежуючи загальності, будемо вважати, що уже lim r r y y   . З рівності mr k r ry y z  отримаємо, що * lim lim lim 0 . mr k r r r r r y y z y y         (6) Переконаємося далі у справедливості рівності       * * * lim Re . m m mr r r k k k r f y g s y g s     (7) Для цього використаємо такі співвідношення                    * * * * * * * * * * * * * * * Re Re . m m mr r r m mr r mr k k k k k k f y g s y g s l g s g s y y f y g s y g s                Оскільки  * ,g C S X , lim mr k r s s   , має місце співвідношен- ня (6) і послідовність . Re mr сл k r f    , то права частина цієї нерів- ності прямує до нуля при r  . Отже, (7) має місце. З огляду на те, що          * max max max k mm rr kmr s s k s S y a s y a s p y g s p y g s           k m mm r rr s k kp y g s  ,  * ,g C S X , lim mr k r s s   , має місце рівність (6) та за припущенням     * lim s ss s p x p x   для всіх x X , з нерівності      * * * * * k m mm r rr s k k sp y g s p y g s         * * * * k m m km r r mr r s k k sp y g s p y g s          * * * * * * * kmr s sp y g s p y g s        * * * * m mr r k kl g s g s l y y          * * * * * * * kmr s sp y g s p y g s    випливає рівність Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 57        * * * * * * ( ) lim max max ( ) . k m mm r rr s k k r s ss S y a s p y g s p y g s p y g s          (8) З урахуванням того, що s S ,  y a s , звідси одержуємо, що  * * as S g ,  * * ,y a s g . Переконаємося, що    * * * * sp y g s   . Дійсно маємо для x X         * Re k k m m m m mm m r r r r rr r s s k k k k kp x p y g s f x y g s     , оскільки   Re m k m mr m r rr k s k kf p y g s  . Перейшовши в цій нерівності до границі при r  , одержимо, що для всіх x X          * * * * * * * * * * , .s sp x p y g s x y g s x X       (9) При цьому ми використали те, що за припущенням    * * lim s ss s p x p x   , x X ; мають місце рівності (7), (8) та   . * 1 Re mr сл k rr f     . Тому   * * * * * sp y g s   . Нехай f — функціонал простору X , для якого      * * * ,f x x i ix x X    . Тоді   * * * * * С sf p y g s  , * Re f  ,   * as S g ,  * * ,y a s g і згідно з (5)          * * * * * 1 1,..., Re ,...,Ren na a f g s f g s . Звідси випливає, що    * * * 1 ,..., na a L g . Отже,  L g є обмеженою замкненою множиною простору nR . Тому  L g — компакт цього простору. Твердження доведено. Математичне та комп’ютерне моделювання 58 Основні результати. Теорема 1. Для того щоб елемент g V був екстремальним елементом для величини (1), необхідно і достатньо, щоб для кожного g V існували елементи   g as S g ,  ,g gy a s g , gf     gС s g gp y g s  такі, що   Re 0g gf g s  . Теорема 2. Для того щоб елемент g V був екстремальним елементом для величини (1), необхідно і достатньо, щоб  0 coL g , де  coL g — опукла оболонка  L g . Доведення. Необхідність. Нехай g — екстремальний елемент для величини (1). Згідно з теоремою 1 не існує елемента 1 n i i i g g V    такого, що для всіх   as S g ,  ,y a s g ,    С sf p y g s        1 Re Re 0 n i i i f g s f g s    . Звідси випливає, що      * 1 1 1 : ,..., , 0, ,..., n n n i i n i D R l l l l L g                    . Тому, враховуючи компактність  L g (див. твердження 1), звідси робимо висновок, що  0 coL g (див., наприклад, [2, с. 90]). Необхідність доведено. Достатність. Нехай  0 coL g . Тоді D   (див., наприклад, [2, с. 90]). Тому не існує вектора 1 n i i i g g V    ,  1,..., n n R   , такого, що для всіх   as S g ,  * ,y a s g ,    С sf p y g s  вико- нується нерівність    1 Re 0 n i i i f g s   . Згідно з теоремою 1 g є екст- ремальним елементом для величини (1). Теорему доведено. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8 59 Теорема 3. Для того щоб елемент g V був екстремальним еле- ментом для величини (1), необхідно і достатньо, щоб існували точки  * j as S g ,  ,j jy a s g , функціонали    jj С s j jf p y g s   , до- датні числа ,1 1j j k n     , 1 1 k j j    , такі, що    1 Re 0 k j j j j f g s   , g V . (10) Доведення. Необхідність. Нехай g — екстремальний елемент для величини (1). На підставі теореми 2  0 coL g . Згідно з теоре- мою Каратеодорі (див., наприклад, [2, с. 76]) з цього співвідношення випливає, що існують  * jl L g та числа 0, 1, ,1 1j j k k n      , 1 1 k j j    , такі, що 1 0 k j j j l   . (11) За означенням множини  L g для кожного  1,...,j k існують   j as S g ,  ,j jy a s g ,    jj С s j jf p y g s  такі, для яких       1Re ,..., Rej j j j n jl f g s f g s . З урахуванням (11) отримаємо, що    1 Re 0 k j j i j j f g s   , 1,i n . (12) З (12) випливає справедливість рівності (10). Необхідність доведено. Достатність. Нехай для g V існують елементи   j as S g ,  ,j jy a s g ,    jj С s j jf p y g s  , додатні числа ,1j j k    1n  , 1 1 k j j    , такі, що має місце рівність (10). Переконаємося, що g є екстремальним елементом для величини (1). Оскільки    jj С s j jf p y g s  , 1,j k , то для будь-якого g V Математичне та комп’ютерне моделювання 60                  * * * ( ) max max Re , 1, . j j js j j s j j s j j s j j j s S y a s p y g s p y g s p y g s p y g s f g s g s j k              Звідки, врахувавши (10), отримаємо, що             * ( )1 * 1 max max Re 0. j k j s j j s s S y a sj k i j j j j p y g s p y g s f g s g s               Звідси             * 1 max max max max . j k s i s j j s s S y a s s S y a sj p y g s p y g s p y g s          Це й означає, що *g є екстремальним елементом для величини (1). Теорему доведено. Висновки. Для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпші- цевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнознач- ного відображення скінченновимірним підпростором неперервних одноз- начних відображень встановлено критерії екстремального елемента. Список використаних джерел: 1. Гудима У. В. Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розу- мінні опуклої ліпшіцевої функції рівномірної апроксимації неперервного ком- пактнозначного відображення скінченновимірним підпростором / У. В. Гуди- ма // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2011. — Вип. 5. — С. 76–85. 2. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация / П.-Ж. Лоран. — М. : Мир, 1975. — 496 с. 3. Кадец В. М. Курс функционального анализа : учебное пособие для сту- дентов механико-математического факультета / В. М. Кадец. — Х. : ХНУ имени В.Н. Каразина, 2006. — 607 c. 4. Гнатюк В. А. Некоторые критерии глобальной липшицевости функции / В. А. Гнатюк, В. С. Щирба // Укр. мат. журн. — 1987. — 39, №6. — С. 768—771. In this article criterions of the extremal element for the problem of the best at sense of the family convex lipschitz functions uniform approxima- tion of continuous compact-valued maps by finite dimensional space of continuous single-valued maps are established. Key words: the compact-valued maps, the best at sense of the family con- vex lipschitz functions uniform approximation, the finite dimensional space. Отримано: 12.03.2013 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86471
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2308-5878
language	Ukrainian
last_indexed	2025-11-29T08:43:47Z
publishDate	2013
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Гудима, У.В. Гнатюк, В.О. 2015-09-18T16:18:26Z 2015-09-18T16:18:26Z 2013 Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором / У.В. Гудима, В.О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 52-60. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86471 517.5 У статті встановлено критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором неперервних однозначних відображень. In this article criterions of the extremal element for the problem of the best at sense of the family convex lipschitz functions uniform approximation of continuous compact-valued maps by finite dimensional space of continuous single-valued maps are established. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором Article published earlier
spellingShingle	Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором Гудима, У.В. Гнатюк, В.О.
title	Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором
title_full	Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором
title_fullStr	Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором
title_full_unstemmed	Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором
title_short	Критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором
title_sort	критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86471
work_keys_str_mv	AT gudimauv kriterííekstremalʹnostíelementadlâzadačínaikraŝoíurozumínnísímíopuklihlípšícevihfunkcíirívnomírnoíaproksimacííneperervnogokompaktnoznačnogovídobražennâskínčennovimírnimpídprostorom AT gnatûkvo kriterííekstremalʹnostíelementadlâzadačínaikraŝoíurozumínnísímíopuklihlípšícevihfunkcíirívnomírnoíaproksimacííneperervnogokompaktnoznačnogovídobražennâskínčennovimírnimpídprostorom

Institution

Ähnliche Einträge