Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ
У статті розглянуто новий підхід до розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ. Проаналізовано особливості розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами. Проведено оцінку ефективності деяких числових методів розв'язання алгебрични...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86486 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ / Л.М. Семчишин, В.Б. Поселюжна // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 207-215. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86486 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Семчишин, Л.М. Поселюжна, В.Б. 2015-09-18T16:35:45Z 2015-09-18T16:35:45Z 2013 Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ / Л.М. Семчишин, В.Б. Поселюжна // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 207-215. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86486 518.25 У статті розглянуто новий підхід до розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ. Проаналізовано особливості розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами. Проведено оцінку ефективності деяких числових методів розв'язання алгебричних систем лінійних рівнянь у випадку систем з символьними елементами. Описано загальний алгоритм розв'язання символьних систем з щільно заповненою матрицею. Розглянуто тестування алгоритмів розв'язання щільно заповнених числових систем лінійних алгебричних рівнянь на ЕОМ. A new approach to the solution of the linear algebraic equation with symbolic elements on the ECM is considered in the article. Peculiarities of the linear algebraic equation with symbolic elements solution are analyzed. The effectiveness of some numerical methods of the linear algebraic equation solution in the case of systems with symbolic elements are estimated. General algorithm of the symbolic system with the tightly filled matrix is described. Testing of the tightly filled numerical system of the linear algebraic equation on the ECM algorithm solution is examined. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ |
| spellingShingle |
Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ Семчишин, Л.М. Поселюжна, В.Б. |
| title_short |
Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ |
| title_full |
Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ |
| title_fullStr |
Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ |
| title_full_unstemmed |
Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ |
| title_sort |
розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на еом |
| author |
Семчишин, Л.М. Поселюжна, В.Б. |
| author_facet |
Семчишин, Л.М. Поселюжна, В.Б. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| description |
У статті розглянуто новий підхід до розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ. Проаналізовано особливості розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами. Проведено оцінку ефективності деяких числових методів розв'язання алгебричних систем лінійних рівнянь у випадку систем з символьними елементами. Описано загальний алгоритм розв'язання символьних систем з щільно заповненою матрицею. Розглянуто тестування алгоритмів розв'язання щільно заповнених числових систем лінійних алгебричних рівнянь на ЕОМ.
A new approach to the solution of the linear algebraic equation with symbolic elements on the ECM is considered in the article. Peculiarities of the linear algebraic equation with symbolic elements solution are analyzed. The effectiveness of some numerical methods of the linear algebraic equation solution in the case of systems with symbolic elements are estimated. General algorithm of the symbolic system with the tightly filled matrix is described. Testing of the tightly filled numerical system of the linear algebraic equation on the ECM algorithm solution is examined.
|
| issn |
2308-5878 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86486 |
| citation_txt |
Розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ / Л.М. Семчишин, В.Б. Поселюжна // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 8. — С. 207-215. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT semčišinlm rozvâzannâsistemalgebričnihrívnânʹzsimvolʹnimielementaminaeom AT poselûžnavb rozvâzannâsistemalgebričnihrívnânʹzsimvolʹnimielementaminaeom |
| first_indexed |
2025-11-26T01:32:21Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:32:21Z |
| _version_ |
1850602109799497728 |
| fulltext |
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8
207
УДК 518.25
Л. М. Семчишин, канд. фіз.-мат. наук,
В. Б. Поселюжна, канд. фіз.-мат. наук
Чортківський інститут підприємництва і бізнесу Тернопільського
національного економічного університету, м. Чортків
РОЗВ'ЯЗАННЯ СИСТЕМ АЛГЕБРИЧНИХ РІВНЯНЬ
З СИМВОЛЬНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ НА ЕОМ
У статті розглянуто новий підхід до розв'язання систем лі-
нійних алгебричних рівнянь з символьними елементами на
ЕОМ. Проаналізовано особливості розв'язання систем алгеб-
ричних рівнянь з символьними елементами. Проведено оцінку
ефективності деяких числових методів розв'язання алгебричних
систем лінійних рівнянь у випадку систем з символьними елемен-
тами. Описано загальний алгоритм розв'язання символьних сис-
тем з щільно заповненою матрицею. Розглянуто тестування ал-
горитмів розв'язання щільно заповнених числових систем ліній-
них алгебричних рівнянь на ЕОМ.
Ключові слова: системи алгебричних рівнянь, символьні
елементи, метод виключення, визначники, щільно заповнена
матриця, обчислювальні алгоритми.
Вступ. Успішне розв'язання численних задач математики стало
можливим лише завдяки широкому використанню математичних мо-
делей, обчислювальних методів і комп'ютерних технологій. Однією з
найважливіших складових частин базового програмного забезпечен-
ня сучасних комп'ютерних систем є обчислювальні методи алгебри,
тобто методи, які ґрунтуються на побудові скінченної послідовності
дій над скінченною множиною чисел. Використовуючи такі методи,
розв'язок математичної задачі отримують у вигляді числового резуль-
тату. В останні роки зросла також потреба широкого використання
алгоритмів комп'ютерної алгебри для розрахунку і оптимізації мате-
матичних моделей, в задачах лінійного і параметричного програму-
вання. Подібні задачі зустрічаються також в задачах хімічної кінети-
ки, при розв'язанні задач синтезу великих електронних схем, в зада-
чах будівельної механіки, в динамічному програмуванні.
Головні переваги математики як засобу наукового пізнання найпов-
ніше розкриваються саме у процесі побудови математичних моделей.
Постановка проблеми. Сьогодні існує й успішно розвивається де-
кілька напрямків і концепцій щодо виконання символьних перетворень.
Із комп'ютерних систем універсального характеру широкого розповсюд-
ження набули REDUCE, muMATH, SCRATCHPAD, MATHEMATICA,
MAPLE, MatLab, DERIVE, MatCad. З більшим чи меншим успіхом їх
© Л. М. Семчишин, В. Б. Поселюжна, 2013
Математичне та комп’ютерне моделювання
208
можна застосувати для різних задач комп'ютерної алгебри, у тому числі
й розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь. Однак цей розділ ще
не настільки високо розвинутий, як методи для числових систем.
Зупинимося на специфіці побудови ефективних алгоритмів для роз-
в'язання символьних лінійних систем алгебричних рівнянь. Стосовно
визначення обернених матриць та інших пов'язаних з цим задач, зокрема
щодо розв'язання систем лінійних рівнянь i визначення детермінантів,
безпосередньо алгоритми числового аналізу застосовувати не вдається,
оскільки труднощі, що виникають у комп'ютерній алгебрі та в числово-
му аналізі суттєво відрізняються. Передусім, у комп'ютерній алгебрі не-
має проблеми числової стійкості, тому будь-який ненульовий елемент є
хорошим провідним елементом для алгоритму виключення.
Аналіз останніх публікацій. У роботі [5, с. 86—96] запропоновано
новий підхід до розв’язування систем лінійних алгебричних рівнянь із
числовими елементами. Проведено порівняльну характеристику СЛАР з
числовими елементами та описано тестування процедур лінійної алгебри
в середовищі MatLab. Показано тестування кліткових алгоритмів розв'я-
зання числових систем лінійних алгебричних рівнянь.
Актуальність теми. Розв'язання систем лінійних алгебричних
рівнянь з символьними елементами вимагає застосування ефективних
чисельних методів.
Слід зауважити, що питання розв'язання систем лінійних алгебрич-
них рівнянь з символьними елементами розглядалися у працях [1; 2; 7].
Мета роботи. Метою цієї роботи є дослідження систем лінійних
алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ. Проведен-
ня аналізу розв'язання, одержання деяких теоретичних оцінок та роз-
гляд підходів розв'язку одержаних систем числових рівнянь.
Основна частина. Проаналізуємо особливості розв'язання на
ЕОМ систем алгебричних рівнянь з символьними елементами.
Нехай задана система такого вигляду:
, , 1
1
( 1,2,3,..., ),
n
i j j i n
j
a x a i n
(1)
елементи ,i ja якої є символами. Для одержання запису розв'язків
( 1, 2,..., ) jx j n системи (1) розглянемо два підходи.
Проведемо оцінку ефективності можливого узагальнення деяких
числових методів розв'язання алгебричних систем лінійних рівнянь у
випадку систем з символьними елементами.
Застосуємо метод виключення. Спочатку детально зупинимося
на одному з найкраще відпрацьованих числових методів лінійної ал-
гебри — алгоритмі виключення Гауса. Під методом Гауса, як i в чис-
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8
209
ловому аналізі, розумітимемо алгоритм розв'язання систем, що скла-
дається з двох етапів: прямого i зворотного ходу. Прямий хід полягає
в послідовному виключенні невідомих за функціонально-зв'язаними
співвідношеннями:
,1 1,(1)
, ,
1,1
( 1) ( 1)
, ,( ) ( 1)
, , ( 1)
,
2, ; 2, 1 ;
2, 1; 1, ; 1, 1 .
i j
i j i j
k k
i k j kk k
i j i j k
k k
a a
a a i n j n
a
a a
a a k n i k n j k n
a
(2)
Потім, під час зворотного ходу, послідовно визначаються всі не-
відомі за співвідношенням:
( 1) ( 1)
,, 1
( 1) ( 1) ( 1)
, ,, 1
/ ;
/ .
n n
n n nn n
i i i
i i j j i ii n
x a a
x a a x a
(3)
Тепер оцінимо кількість символів, що записуються ЕОМ при ре-
алізації алгоритму. Згідно (3) під час прямого ходу методу виключен-
ня на k -ому кроці буде виконано ( )( 1 ) 5n k n k записів на ЕОМ.
Отже, з точністю до головного члена, при виконанні прямого
ходу буде виконано 35 / 3n записів. При зворотному ході запишеться
23 / 2n символів.
Отже, з точністю до головного члена, складність алгоритму —
35 / 3n записів. Для інших відомих методів лінійної алгебри оцінки
часу запису будуть того ж самого порядку.
Розв'язати задачу запису розв'язків системи в аналітичному виг-
ляді за рахунок тривіального узагальнення звичайних числових мето-
дів, як правило, не вдається.
Розглянемо, наприклад, можливості застосування методу виключе-
ння для розв'язання даної задачі. Дійсно, співвідношеннями (2) та (3)
можна скористатися, щоб поетапно представити невідомі ( 1, 2,... )i n .
Однак в методі Гауса для запису ( )
,
k
i ja на k -ому поверсі використовую-
ться 4 записи ( 1)k -го поверху алгоритму ( 1) ( 1) ( 1)( 1)
, , , ,, , , .k k kk
i j i k j k k ka a a a
Нескладні розрахунки показують, що згідно з теоремою [4].
Теорема. Нехай деяка обчислювальна задача із вхідними даними
{ } ai розв'язується на ЕОМ за алгоритмом 1 2( , ,..., ) na a a i складаєть-
ся з k кроків ( 1,2,..., ).j j k Якщо на кожному кроці реалізації алго-
ритму ( ) A має місце хоча б один запис виду
1 2
( ) ( ) ji jiA A , який
використовує результат попереднього кроку, то загальна складність Q
Математичне та комп’ютерне моделювання
210
задачі буде не меншою 2k , але не більшою kH записів, де H — найбі-
льша ширина алгоритму на k кроках.
Для виконання прямого ходу методу i запису nx потрібно буде
4n елементарних записів. А для зворотного ходу кількість записів
наростає ще скоріше i може бути оцінена як 4 !nO
. Такі обчислю-
вальні схеми називають NP-складними [3].
Метод Крамера, що записує визначник матриці порядку n виг-
ляді суми !n добутків по n елементів матриці, для чисел має надзви-
чайно низьку ефективність: число операцій дорівнює ( !)O n n за-
мість 3O n в алгоритмі виключення. Але в комп'ютерній алгебрі
ціна операції залежить від розміру даних, які використовуються. То-
му для матриць поліномів від багатьох змінних ефективність алгори-
тму Крамера значно збільшується, порівняно з іншими методами, що
базуються на виключенні.
Ефективні методи обчислення детермінантів обговорюються в
роботі Е. Е. Тиртишнікова [7]. Для обчислення визначників з симво-
льними елементами пропонується застосовувати, власне кажучи, його
означення:
1
1 1
1 2 3
,
1 2 3
nn
l il
l i
n
A a
n
причому i jl l для всіх ;i j вектор 1 2( , , ..., ) nL l l l — не що інше
як перестановка елементів натурального ряду чисел від 1 до n ;
,i la — елементи матриці розміру n n ;
1, якщо перестановка елементів парна,
1, якщо перестановка елементів непарна;
l
k — кількість перестановок без урахування перестановок з нульовими
елементами.
Для алгоритмів, що базуються на подібному підході, характер-
ний один недолік, який звужує сферу їх застосування, — незручність
та неефективність використання для розв'язання систем з розрідже-
ними матрицями. Тому зупинимося на методах розв'язання символь-
них систем лінійних алгебричних рівнянь, що використовують апарат
ланцюгових дробів [6]. Такий підхід придатний як для систем загаль-
ного вигляду, так i для розріджених систем багатьох типів.
Спочатку опишемо загальний алгоритм розв'язання символьних си-
стем з щільно заповненими матрицями. Для компактності подальших за-
писів введемо ряд позначень. Під 1 2 3
1 2 3
...
...
s
s
i i i i
A
j j j j
, як i раніше,
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8
211
розуміється мінор, розміщений на перетині рядків 1 2, ,..., si i i та стовпців
1 2, ,..., sj j j ( 1, 2,..., )s n ; N — множина. {1, 2,3,..., },N n і за анало-
гією через 1 2( , ,... , ) sN k k k позначимо множину:
1 2 1 2( , ,... ) { , , ,... }.s sN k k k j N j k k k
З урахуванням цих позначень, на основі правила Крамера для
системи (1) з символьними елементами, можемо записати:
2 -1
1
, 1
1
2
,1
2
2 3
2 1
3 1 3
2 2 2 1
,
2 2 2 1
,
2 3 2 11 2 1
1
1
1
...
1
...
...
n
i j
j n
i i j
j N
j i
j j
j N j
j j j
j j
N N
j j
N N
j jj N j j N Nn
a
x
a
aN i
a
a
Суттєвою відмінністю даного підходу [7] є, передусім його уні-
версальність. Крім того, на відміну від інших алгоритмів, вдається
одержати конструктивний аналітичний запис для розв'язків системи.
Тестування алгоритмів розв'язання щільно заповнених числових
систем лінійних алгебраїчних рівнянь середньої розмірності
Опис тестування функції ESSEMP
Система лінійних рівнянь Дж. Х. Уілкінсона. Для перевірки
наростання похибок заокруглення в методах виключення невідомих
за рахунок росту проміжних елементів в процесі перетворення мат-
риці Дж. Х. Уілкінсон запропонував систему з такою матрицею:
1 0 0 1
1 1 0 1
.1
1 1 1 1
1 1 1 1
WA
У методах виключення з вибором провідного елемента по стов-
пцях через ріст елементів у процесі перетворень при подібному запо-
вненні матриці досягається похибка заокруглення порядку 2nn . Тут
n — порядок системи.
Для спрощення аналізу точності одержаних значень невідомих
ix права підібрана так, щоб точний розв’язок був ix i для всіх
1, 2, , .i n
Математичне та комп’ютерне моделювання
212
Для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з число-
вими елементами в середовищі MatLab написана і протестована фун-
кція Essemp. Ця функція реалізує другий алгоритм відсічених систем
і написана за допомогою об’єктно-орієнтованої макромови MatLab.
Для спрощення її можливого використання поданий її текст ра-
зом з блоком формуванням системи лінійних алгебричних рівнянь,
яка має щойно описану матрицю Дж. Х. Уілкінсона.
function [] =Essemp_Wilkinson_Test( Dimension )
%-------------------------------------------------
%<< E S S E M P >> - процедура для рiшення невироджених
систем
%лiнiйних алгебричних рiвнянь Ax=b з багатьма правими
частинами
%Вхiднi параметри:
%N - кількість невідомих системи
%Np — кількість правих частин системи
%X - одномiрний масив розмiру RBxKB для зберiгання об-
числених
%значень невiдомих;
%Y - одномiрний робочий масив довжини N.
%Det - значення визначника системи
%-------------------------------------------------
%Ввід початкових даних тестової системи
clc
N=0;
while N<=36
N=N+12
for i=1 : N
Sum=0;
for j=1 : N
if (i<j) A(i,j)=0.0; end
if (i>j) A(i,j)=-1.0; end
A(i,i)=1.0;
A(i,N)=1.0;
Sum=Sum+A(i,j)*j;
end
A(i,N+1)=Sum;
end
%Тіло програми
N1=N+1;
Np=1;
B=zeros(N);
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8
213
X=zeros(N);
Y=zeros(N);
Det=1.0;
P=0;
Piv=0;
Sum=0;
for m=1 : N
M1=m-1;
M2=m-2;
MP1=m+1;
Piv=0.0;
iv =m;
for i=m : N
P=A(i,m);
if (m>1)
for j=1 : M1 P=P-A(i,j)*X(j,1); end
end
if abs(Piv)<abs(P) Piv=P; iv=i; end
B(i,m)=P;
end
for j=1 : m
Sum=B(m,j);
B(m,j)=B(iv,j);
B(iv,j)=Sum;
end
for j=1 : N1
Sum=A(m,j);
A(m,j)=A(iv,j);
A(iv,j)=Sum;
end
Det=Det*B(m,m);
if m<N for i=MP1 : N B(i,m)=B(i,m)/B(m,m); end
end
if m>1 Y(M1)=B(m,M1); end
if m>2 for jr=1 : M2
j=m-jr-1;
Y(j)=B(m,j);
js=j+1;
for i=js : M1 Y(j)=Y(j)-B(i,j)*Y(i); end
end
end
for j=MP1 : N+Np
P=A(m,j);
Математичне та комп’ютерне моделювання
214
if m>1 for i=1 : M1 P=P-A(i,j)*Y(i); end
end
B(m,j)=P/B(m,m);
end
X(m,1)=B(m,MP1);
if m>1 for ir=1 :M1
i=m-ir;
X(i,1)=B(i,MP1);
is=i+1;
for j=is : m X(i,1)=X(i,1)-B(i,j)*X(j,1); end
end
end
if m>=N for j=2 : Np
X(m,j)=B(m,N+j);
for ir=1 : M1
i=m-ir;
X(i,j)=B(i,N+j);
is=i+1;
for jj=is : m X(i,j)=X(i,j)-B(i,jj)*X(jj,j); end
end
end
end
end
N
Det
disp('X=')
for j=1:Np
X_i= X(:,j);
end
X_i'
end
end
Складність даного алгоритму — це 210 ( !)n n елементарних за-
писів. Як і алгоритм, запропонований в [7], цей метод передбачає
дуже високі вимоги до пам'яті, швидкодії, зовнішніх пристроїв ЕОМ.
Висновки. У статті розглянуто новий підхід до розв'язання сис-
тем лінійних алгебричних рівнянь з символьними елементами на
ЕОМ. Проаналізовано особливості розв'язання СЛАР з символьними
елементами. Створено оптимізаційну модель для розв'язання систем
алгебричних рівнянь з символьними елементами та запропоновано
ефективний обчислювальний метод реалізації цієї моделі.
Проведено оцінку ефективності деяких числових методів розв'я-
зання алгебричних систем лінійних рівнянь у випадку систем з сим-
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 8
215
вольними елементами. Описано загальний алгоритм розв'язання сим-
вольних систем з щільно заповненою матрицею.
Розглянуто тестування алгоритмів розв'язання щільно заповне-
них числових систем лінійних алгебричних рівнянь на ЕОМ.
Запропонований алгоритм може ефективно використовуватися в
системах комп’ютерної алгебри, в економіко-математичних дослід-
женнях та для аналітично-числового розв’язання інженерних приклад-
них задач.
На основі запропонованого підходу в пакеті MatLab були прове-
дені числові експерименти для розв'язання щільно заповнених число-
вих систем лінійних алгебричних рівнянь середньої розмірності. Во-
ни підтверджують ефективність алгоритму.
Список використаних джерел:
1. Воеводин В. В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы /
В. В. Воеводин. — М. : Наука, 1976. — 312 с.
2. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. — М. : Наука, 1967. —
324 с.
3. Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Тур-
нье. — М. : Мир, 1991. — 352 с.
4. Недашковський М. О. Обчислення з -матрицями / М. О. Недашковсь-
кий, О. Я. Ковальчук. — К. : Наук. думка, 2007. — 294 с.
5. Семчишин Л. М. Застосування методу відсічених систем у середовищі
MАTLAB / Л. М. Семчишин, В. Б. Поселюжна // Вісник Запорізького на-
ціонального університету. — Запоріжжя, 2011. — Вип. 2. — С. 86–96.
6. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и её применение
в вычислительной математике / В. Я. Скоробогатько. — М. : Наука,
1983. — 312 с.
7. Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра / Е. Е. Тыр-
тышников. — М. : Физматлит, 2007. — 480 с.
A new approach to the solution of the linear algebraic equation with
symbolic elements on the ECM is considered in the article. Peculiarities of
the linear algebraic equation with symbolic elements solution are analyzed.
The effectiveness of some numerical methods of the linear algebraic equa-
tion solution in the case of systems with symbolic elements are estimated.
General algorithm of the symbolic system with the tightly filled matrix is
described. Testing of the tightly filled numerical system of the linear alge-
braic equation on the ECM algorithm solution is examined.
Key words: systems of the algebraic equation, symbolic elements, ex-
cluding method, determiners, tightly filled matrix, calculative algorithms.
Отримано: 12.04.2013
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <FEFF00410020006800690076006100740061006c006f007300200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0020006d00650067006200ed007a00680061007400f30020006d0065006700740065006b0069006e007400e9007300e900720065002000e900730020006e0079006f006d00740061007400e1007300e10072006100200073007a00e1006e0074002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c00200068006f007a006800610074006a00610020006c00e9007400720065002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|