Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab

Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab

У статті розглянуто новий підхід до розріджених систем лінійних алгебричних рівнянь із блочними елементами. Розкладено невідомі χi даної розрідженої системи лінійних алгебраичних рівнянь у скінченні матричні ланцюгові дроби. Протестовано алгоритм розв'язання деяких типів розріджених числових си...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Date:2013
Main Author: Семчишин, Л.М.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86528
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab / Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 92-99. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86528
record_format dspace
spelling Семчишин, Л.М.
2015-09-21T10:41:31Z
2015-09-21T10:41:31Z
2013
Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab / Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 92-99. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
2308-5878
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86528
518.25
У статті розглянуто новий підхід до розріджених систем лінійних алгебричних рівнянь із блочними елементами. Розкладено невідомі χi даної розрідженої системи лінійних алгебраичних рівнянь у скінченні матричні ланцюгові дроби. Протестовано алгоритм розв'язання деяких типів розріджених числових систем лінійних алгебричних рівнянь. Показано ефективність запропонованого алгоритму.
New approach to the linear algebraic equations rarefied systems with block elements solution and the method of rarefied systems with the specific ways of filling solution is suggested in the article. The variables of the χi rarefied system of the linear algebraic equations into the finite matrix chain fractions are decomposed.
uk
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab
spellingShingle Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab
Семчишин, Л.М.
title_short Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab
title_full Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab
title_fullStr Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab
title_full_unstemmed Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab
title_sort розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі matlab
author Семчишин, Л.М.
author_facet Семчишин, Л.М.
publishDate 2013
language Ukrainian
container_title Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
description У статті розглянуто новий підхід до розріджених систем лінійних алгебричних рівнянь із блочними елементами. Розкладено невідомі χi даної розрідженої системи лінійних алгебраичних рівнянь у скінченні матричні ланцюгові дроби. Протестовано алгоритм розв'язання деяких типів розріджених числових систем лінійних алгебричних рівнянь. Показано ефективність запропонованого алгоритму. New approach to the linear algebraic equations rarefied systems with block elements solution and the method of rarefied systems with the specific ways of filling solution is suggested in the article. The variables of the χi rarefied system of the linear algebraic equations into the finite matrix chain fractions are decomposed.
issn 2308-5878
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86528
citation_txt Розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab / Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 92-99. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT semčišinlm rozvâzannâčislovihsistemlíníinihalgebričnihrívnânʹzbločnimielementamivseredoviŝímatlab
first_indexed 2025-11-24T20:02:10Z
last_indexed 2025-11-24T20:02:10Z
_version_ 1850494764090130432
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 92 УДК 518.25 Л. М. Семчишин, канд. фіз.-мат. наук Чортківський навчально-науковий інститут підприємництва і бізнесу Тернопільського національного економічного університету, м. Чортків РОЗВ'ЯЗАННЯ ЧИСЛОВИХ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРИЧНИХ РІВНЯНЬ З БЛОЧНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ В СЕРЕДОВИЩІ MATLAB У статті розглянуто новий підхід до розріджених систем лінійних алгебричних рівнянь із блочними елементами. Розкла- дено невідомі ix даної розрідженої системи лінійних алгебри- чних рівнянь у скінченні матричні ланцюгові дроби. Протес- товано алгоритм розв'язання деяких типів розріджених число- вих систем лінійних алгебричних рівнянь. Показано ефектив- ність запропонованого алгоритму. Ключові слова: розріджені системи, ланцюгові дроби, скінченні суми, складність алгоритму, тестування алгоритму. Вступ. Розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) є однією із актуальних задач обчислювальної математики. Об- числювальна математика вивчає чисельні методи розв'язування різних математичних задач, тобто методи, які ґрунтуються на побудові скін- ченної послідовності дій над скінченною множиною чисел. Обчислю- вальні методи — одні з базових інструментів математичного моделю- вання і важлива частина програмного забезпечення для комп'ютерів усіх поколінь. За умови використання таких обчислювальних методів застосовують математичне моделювання до розв'язку математичної задачі. Тоді розв'язок одержується у вигляді числового результату. Постановка проблеми. Сьогодні існує й успішно розвивається де- кілька напрямків і концепцій щодо виконання символьних перетворень. Із комп'ютерних систем універсального характеру широкого розповсю- дження набули REDUCE, muMATH, SCRATCHPAD, MATHEMATICA, MAPLE, MatLab, DERIVE, MatCad. З більшим чи меншим успіхом їх можна застосувати для різних задач комп'ютерної алгебри, у тому числі й розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь. Однак цей розділ ще не настільки високо розвинутий, як методи для числових систем. Зупинимося на специфіці побудови ефективних алгоритмів для розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь з блочни- ми елементами в середовищі MatLab. Аналіз останніх публікацій. У роботі [6, с. 213–222] запропоно- вано аналіз обчислювальної стійкості алгоритмів розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з  матрицями в середовищі MatLab. © Л. М. Семчишин, 2013 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 9 93 Актуальність теми. Розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами в середовищі MatLab вимагає засто- сування ефективних чисельних методів. Слід зауважити, що питання розв'язання розріджених систем лі- нійних рівнянь з блочними елементами розглядалися у праці [5, с. 128–135]. Однак, лише в окремих з них розглядаються питання щодо за- стосування методу відсічених систем в середовищі MatLab [1; 2; 4]. Мета роботи. Метою цієї роботи є дослідження розв’язування розріджених систем лінійних алгебричних рівнянь із блочними елеме- нтами. Тестування алгоритмів розв'язання деяких типів розріджених числових систем лінійних алгебричних рівнянь в середовищі MаtLab. Теоретичну та методологічну основу дослідження складають методи оптимізації та математичне моделювання. Основна частина. Розглянемо метод розв’язування розріджених систем із деякими найхарактернішими способами заповнення. Розглянемо систему лінійних алгебричних рівнянь 1,1 1,2 1, 11 2,1 2,2 2,3 2, 12 3,2 3,3 3, 13 1, 2 1, 1 1, 1, 11 , 1 , 0 ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 ... 0 0 0 ... ... ... ... ... ... ... ...... 0 0 0 ... 0 0 0 ... 0 n n n n n n n n n n nn n n n n n A A Ax A A A Ax A A Ax A A A Ax A A Ax                                                 , 1n n                     , (1) елементи якої Aij — це блоки розмірності m × m. Позначимо через 1 2 1 2 ... ... k k i i i A j j j       мінор, розміщений на перетині блочних стрічок i1, i2, …, ik та блочних стовпців j1, j2, …, jk. За узагальненим правилом Крамера [4] 1,1 2,1 1, 1 1,2 2,2 2, 1 3,2 3, 1 1, , 1 , 1 1,1 1,2 2,1 2,2 2,3 3,2 3,3 1, , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n n n n n n n n n n n n n A A A A A A A A A A A x A A A A A A A A A                             Математичне та комп’ютерне моделювання 94 Розкладаючи чисельник за мінорами, можна записати   1 1 , 1 , 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 . 1 2 1 1 i kn i k k n s s k s i n x A n i k n A A A A i k n                                                (2) Введемо позначення 1 , 1 1 1 2 1 1 , , 1, . 1 2 1 1 k ik s s s i i k n A A A i k n i k n                            Тоді для визначення невідомої x1 маємо співвідношення   1 1 , 1 , 1 1 2 1 . 1 2 n i k k n i k k n x A A n                   (3) Для компактності запису надалі будемо позначати результат ви- конання операції множення на обернену матрицю зліва у вигляді C –1D = D / C. Тоді вираз D1 / (C1 + D2 / C2) означатиме 1 1 1 2 2 1( )C C D D   . Якщо до співвідношення (3) застосувати відому рівність Ейлера [4], яка пов’язує ланцюгові дроби з рядами та скінченними сумами, то для 1x одержимо   1 1 1 , 1 , 1 1, 1 2, 1 1,2 1, 1 1,1 2, 1 1,2 3, 1 1,3 2, 1 1,2 3, 1 1,31, 1 1,2 2, 1 1,2 , 1 1, 1, 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 1 2 1 2 / / / n k k n i k k n n n n n n nn n n n n n n n A n n x A A n n A n A A A E A A A E AA E A A A                                                                1, 1 , 1 1, 1, 1 1, 1 .n n n n n n n A E A         (4) Тут і далі E — означає одиничну матрицю. Вираз 1 1, 1 1,k k     1,2,k   також можна розкласти в ланцю- гові дроби [7] Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 9 95 1, 1, 1, 1 1, 1 1, 1 1 1 1 1 1 1 1 k k k k k k k k A A k k k A A A A k k                               1, 1, 1 1, , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k k k k k k k k A k k k A A A A A k k                            1 1, 1 1, , 1 1 1 1 1 1 1k k k k k k E k k A A A A A k k                        (5) 1 1, 1 1, , 1 1 1 1 1 1 1 TT T k k k k k k E k k A A A A A k k                           1, , 1 1, 1 1, , 1 , 1, 1 1,2 2,1 1,1 . 1, . k k k k k k k k k k k k k k E k n A A A A A A A A A A                  У подібний спосіб 1 1,1 2,1 1,2 2 3 2 3 1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3 4 T T n A n E n n nA A A A A An n n                                       2,1 1,2 1,1 2,3 3,2 2,2 3,3 1, , 1 , . n n n n n n E A A A A A A A A A A           Математичне та комп’ютерне моделювання 96 За аналогічною схемою знаходимо решту невідомих ix     1 1 , 1 , , 1 , 1 , 1 , , 1 , 1 1 2 1 1 2 2 1 2 i i ki n i i i k n i k k n i ki n i i k n i k k i An x A A n A A                                              12 1 2 2 1 1, , 1 , , 1, , 1 ,1 / 1 1 / i i i i i i i i i i i i i i i i iA A A                      , 1 1 , 1 , 1, 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 , 1, 1 ,1 2, 1 ,2 1, 1 ,1 2, 1 ,2 1 2[ 2 2 i n i n i i i n i i i n i i i n i i n i n i n i n i A A A E A E A A A A E A                                  , 1 1 , 1 , 1, 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 , , 1 , 1, 1 , 1 , 1 , 1, 1 , 1 1 2 ]. 2 2 i n i n i i i n i i i n i i i n i i n n i n n n i n n n i n n n i n A A A E A E A A A A E A                                  А для кожного відношення , , 1/i k i k   в свою чергу можна записати: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 k s s i k s i k i k s s s i i k n A A A i k n i k n A A A i k n                                                    , 1 1 1 1 1k k k n A k n k n A A k n                    Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 9 97 1, 1 1, 2 2, 1 , 1 1 , 1 3 2 3 2 k k k k k k TTk k T k k A A A A k n k n A A A k n k n                                 1, 1 1, 2 2, 1 , 1 3, 2 2, 3, 1 2, 2 3, 4 4, 3 3, 3 4, 4 1, , 1 , / .k k k k k k k k k k k kk k k k k k k k k k k k n n n n n n A A A A A AA A A A A A A A A                                  Отже, одержуємо аналітичне розвинення невідомих ix даної ро- зрідженої системи лінійних алгебричних рівнянь у скінченні матрич- ні ланцюгові дроби. 2. Тестування алгоритму розв'язання розріджених числових систем лінійних алгебричних рівнянь Опис тестування функції FC_Three_Diag_Sys Для перевірки алгоритму розв'язання трьохдіагональних систем лінійних алгебричних рівнянь методом ланцюгових дробів [3] була використана система рівнянь наступного вигляду: 1 2 1 1.5 1 ... 0 0 3 1 1.5 ... 0 0 0 ... .... ... ... ... ... ... 0 0 ... 1.5 1 0 0 0 ... 1 1.5 0 n n x x x x                                         Це несиметрична система рівнянь, без діагонального домінуван- ня із середнім значенням спектрального числа обумовленості. Для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з число- вими елементами в середовищі MatLab написана і протестована фун- кція FC_Three_Diag_Sys. Ця функція реалізує алгоритм розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь методом ланцюгових дробів і написана за допомогою об’єктно-орієнтованої макромови MatLab. Для спрощення її можливого використання поданий текст разом з блоком формуванням системи лінійних алгебричних рівнянь, яка має описану матрицю. function [] =FC_Three_Diag_Sys( ) % Розв'язування трьохдіагональних систем лінійних алгебрич- них рівнянь Математичне та комп’ютерне моделювання 98 % Ax=b % за допомогою матричних ланцюгових дробів clc n=25; % формування тестової системи лінійних рівнянь for i=1 : n for j=1: n A(i,j)=0; if (i==j) A(i,j)=1.5; end if(i==j+1) A(i,j)=-1; end if(j==i+1) A(i,j)=1; end end b(i)=0; end; b(1)=3; %, обчислення X(1) і решти невідомих D(n)=A(n,n); i=n; while (i>1); i = i-1; D(i)=A(i,i)-A(i+1,i)*A(i,i+1)/D(i+1); end; x(1)=b(1)/D(1); i=1; while (i<n) i=i+1; x(i)=-A(i,i-1)*x(i-1)/D(i); end x end Результати тестування функції FC_Three_Diag_Sys для 25n  скопійовані з вікна MatLab і подані в наступній таблиці Значення n Значення невідомих ix 25 1.5000 0.7500 0.3750 0.1875 0.0938 0.0469 0.0234 0.0117 0.0059 0.0029 0.0015 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Нескладна перевірка показує високу точність запропонованого ме- тоду розв'язання трьохдіагональних систем методом ланцюгових дробів. Висновки. У статті розглянуто новий підхід до розв'язування розріджених систем лінійних алгебричних рівнянь із блочними еле- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 9 99 ментами. Розкладено невідомі ix даної розрідженої системи лінійних алгебричних рівнянь у скінчені матричні ланцюгові дроби. Протесто- вано алгоритм розв'язання розріджених числових систем лінійних алгебричних рівнянь в пакеті MatLab. Запропонований алгоритм може ефективно використовуватися в системах комп'ютерної алгебри та для аналітично-числового розв'я- зування інженерних та прикладних задач. Список використаних джерел: 1. Воеводин В. В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы / В. В. Воеводин. — М. : Наука, 1976. — 312 с. 2. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. — М. : Наука, 1967. — 324 с. 3. Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье. — М. : Мир, 1991. — 352 с. 4. Недашковський М. О. Обчислення з  –матрицями / М. О. Недаш- ковський, О. Я. Ковальчук. — К. : Наук. думка, 2007. — 294 с. 5. Семчишин Л. М. Розв’язання розріджених систем лінійних алгебраїч- них рівнянь із блочними елементами / Л. М. Семчишин // Фізико- математичне моделювання та інформаційні технології. — Львів, 2007. — Вип. 6. — С. 128–135. 6. Семчишин Л. М. Аналіз обчислювальної стійкості алгоритмів розв'я- зання систем лінійних алгебричних рівнянь з   матрицями / Л. М. Семчишин // Вісник Тернопільського національного технічного університету. — Тернопіль, 2013. — №1. — С. 213–222. 7. Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра / Е. Е. Тыртышников. — М. : Физматлит, 2007. — 480 с. New approach to the linear algebraic equations rarefied systems with block elements solution and the method of rarefied systems with the spe- cific ways of filling solution is suggested in the article. The variables of the ix rarefied system of the linear algebraic equations into the finite matrix chain fractions are decomposed. Key words: rarefied systems, chain fractions, finite sums, algorithm difficulty, algorithm testing. Отримано: 17.10.2013 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Similar Items