Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації
Розроблено і досліджено гібридні алгоритми неявного ітераційного методу розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з розрідженими симетричними додатно визначеними матрицями на основі трикутних методів: Зейделя, верхньої релаксації. Запропоновано підхід з попереднім перевпорядкуванням...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86530 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації / О.М. Хіміч, В.А. Сидорук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 105-111. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859665134723530752 |
|---|---|
| author | Хіміч, О.М. Сидорук, В.А. |
| author_facet | Хіміч, О.М. Сидорук, В.А. |
| citation_txt | Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації / О.М. Хіміч, В.А. Сидорук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 105-111. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | Розроблено і досліджено гібридні алгоритми неявного ітераційного методу розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з розрідженими симетричними додатно визначеними матрицями на основі трикутних методів: Зейделя, верхньої релаксації. Запропоновано підхід з попереднім перевпорядкуванням елементів вихідної матриці до блочно-діагональної матриці з обрамленням. Розглянуто питання програмної реалізації алгоритму на комп’ютерах з графічними процесорами.
A hybrid algorithm implicit iterative method for solving systems of linear algebraic equations (SLE) with sparse symmetric positive definite matrix based on triangular methods: Seidel, over relaxation is developed and investigated. The approach of the previous rearrange elements output matrix to block-diagonal matrix of the frame is proposed. The problems of software implementation of the algorithm on a computer with a graphics processors are considered.
|
| first_indexed | 2025-11-30T10:32:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 9
105
УДК 519.6
О. М. Хіміч, д-р фіз.-мат. наук,
В. А. Сидорук, аспірант
Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України, м. Київ
ГІБРИДНИЙ АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ
ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З РОЗРІДЖЕНИМИ МАТРИЦЯМИ
МЕТОДОМ ВЕРХНЬОЇ РЕЛАКСАЦІЇ
Розроблено і досліджено гібридні алгоритми неявного іте-
раційного методу розв’язування систем лінійних алгебраїчних
рівнянь (СЛАР) з розрідженими симетричними додатно визна-
ченими матрицями на основі трикутних методів: Зейделя, верх-
ньої релаксації. Запропоновано підхід з попереднім перевпоряд-
куванням елементів вихідної матриці до блочно-діагональної
матриці з обрамленням. Розглянуто питання програмної реа-
лізації алгоритму на комп’ютерах з графічними процесорами.
Ключові слова: паралельні обчислення, CUDA, гібридний ал-
горитм, СЛАР, розріджені матриці, метод верхньої релаксації.
Вступ. Інтерес до проблеми побудови ефективних методів
розв’язування СЛАР з розрідженими матрицями переважно обумов-
лений їх численними застосуваннями. Зокрема, системи рівнянь з
розрідженими матрицями виникають у задачах аналізу міцності конс-
трукцій в цивільному та промисловому будівництві, авіабудуванні,
суднобудуванні тощо. Область застосування методів розв’язування
СЛАР з розрідженими матрицями постійно розширюється.
Разом з тим вимоги до високопродуктивних обчислень набагато
випереджають можливості традиційних паралельних комп’ютерів,
навіть не зважаючи на багатоядерність процесорів. Розв’язання про-
блеми прискорення обчислень на комп’ютерах з багатоядерними
процесорами розглядається в площині використання для прискорення
обчислень гібридних систем на основі багатоядерних процесорів
(CPU) і графічних прискорювачів (GPU).
Одним із напрямків розв’язування лінійних систем з розрідженими
матрицями є ітераційні процеси на основі трикутних методів [1]: метод
Зейделя, метод верхньої релаксації, метод симетричної верхньої релак-
сації, поперемінно-трикутний метод. В роботі розглядається гібридний
алгоритм методу верхньої релаксації, у якому перевпорядкування нену-
льових елементів і побудова регуляризатора, виконується на CPU, а зна-
ходження розв’язку ітераційним методом відбувається на GPU.
Постановка задачі. Розглядається СЛАР з симетричною додат-
но визначеною розрідженою матрицею нерегулярної структури
Ax b (1)
© О. М. Хіміч, В. А. Сидорук, 2013
Математичне та комп’ютерне моделювання
106
Для знаходження розв’язку розглянемо неявний двокроковий
метод [1]
1k k
k
k
x x
B Ax b
, 1,2,...k (2)
Оператор В вибирається із умови мінімізації числа ітерацій та
його економічності. До числа економічних методів належить, зокре-
ма, метод верхньої релаксації [1] ( , 1, 2k ).
Розглянемо застосування запропонованого підходу до систем рі-
внянь з блочно-діагональними матрицями з обрамленням, до яких
можна звести системи рівнянь з розрідженими матрицями, зокрема,
методом паралельних перерізів [2].
Внаслідок використання методу паралельних перерізів, матриця
матиме вигляд:
11 1
22 2
33 3
1 1 1
1 2 3 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
,
0 0 0
p
p
pT
p p p p
p p pp pp
A A
A A
A A
A P AP
A A
A A Ap A A
(3)
де P — матриця перестановок, а блоки iiA , ipA та piA зберігають
розріджену структуру. Таким чином, задача розв’язування вихідної
системи (1) зведеться до розв’язування системи
,T TAx b x P x b P b . (4)
Далі розглянемо блочну реалізацію алгоритму (2).
Блочний алгоритм методу верхньої релаксації. Розглянемо
метод верхньої релаксації для блочно-діагональної матриці з обрам-
ленням вигляду (3). Представимо матрицю А у вигляді
А D L U ,
а матрицю В з (2) y трикутному вигляді
B D L ,
де
11
1
0
0
0 0 ii
p pi pp
L
L
L
A A L
11 10 0
0
0
p
ii ip
pp
U A
U
U A
U
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 9
107
11 0
0
ii
pp
D
D
D
D
Тоді блочний алгоритм (2) можна представити наступним чином.
Для діагональних блоків крім останнього маємо
11
, , , , 1
k k k k
i i i i i i i i i i p p ii ix D L b U x A x D x
, (5)
1,..., 1.i p
Для останнього діагонального блоку має місце рівність
11
1 1
1
1 .
k
p p,p p,p
p k k k
p pi i p,p p p,p p
i
x D L
b A x U x D x
(6)
Далі розглянемо паралельний алгоритм методу блочної верхньої
релаксації для блочно-діагональної матриці з обрамленням для
комп’ютера гібридної архітектури.
Вважаємо, що в пам’яті кожного GPU знаходяться відповідні ча-
стини вектора правих частин та вектора х і відповідні блоки матриць
D, L та U. Паралельний алгоритм на кожній ітерації реалізується на-
ступним чином:
одночасно обчислюються 1k
ix
для всіх діагональних блоків крім
останнього за формулою (5);
паралельно виконуються матрично-векторні операції 1k
pi iA x
;
модифікується вектор правих частин, що відповідає останньому
діагональному блоку.
1
1
1
p
k
p p pi i
i
b b A x
;
обчислюється вектор х для останнього діагонального блоку
11
, , , ,1k k k
p p p p p p p p p p p px D L b U x D x
.
Програмна реалізація та чисельний експеримент. Для реалі-
зації алгоритму використовуються стандартні обчислювальні проце-
дури (множення матриці, розв’язування трикутних систем тощо), що
реалізовані у відомих бібліотеках програм, наприклад CUSPARSE
[3], CUSP [4], Paralution [5]. Для зберігання матриць застосовано роз-
ріджений рядковий формат, вектори зберігаємо як щільні.
Розглянемо більш детально програмну реалізацію алгоритму, а
саме роботу з GPU. Основними блоками операцій, що виконуються з
Математичне та комп’ютерне моделювання
108
GPU є: виділення пам'яті для змінних; копіювання даних на GPU;
запуск обчислень; копіювання результатів в оперативну пам'ять; зві-
льнення пам’яті GPU.
Оскільки технічний конструктив сучасних материнських плат
дозволяє встановлення в одній системі кількох процесорів і кількох
графічних прискорювачів, при розробці алгоритмів і їх програмній
реалізації необхідно враховувати прив’язку відповідних блоків даних
до певних ядер на CPU і одного з наявних в системі GPU. Враховую-
чи архітектуру обчислювальної системи, яка приводиться нижче, мо-
жна зробити наступну прив’язка даних до GPU: дані, що відповіда-
ють діагональним блокам з парними номерами зберігаються на дру-
гому GPU, для блоків з непарними — на першому.
Слід зазначити, що для реалізації алгоритму на системах із спі-
льною пам’яттю використовується технологія UVA (Unified Virtual
Address) [6], що доступна в CUDA починаючи з версії 4.0. Дана тех-
нологія дозволяє працювати з адресним простором всіх GPU одноча-
сно, що значно полегшує написання коду.
Результати експериментів наведені для гібридної архітектури
1 CPU, 1 GPU.
Розрахунки проводились на вузлі кластеру Інпарком-G [7] з на-
ступними характеристиками.
• Процесори: 2 Xeon 5606 (4 ядра з частотою 2.13 ГГц).
• Графічні прискорювачі: 2 Tesla M2090 (6 Гб пам’яті).
• Об’єм оперативної пам’яті: 24 Гб.
• Комунікаційне середовище: InfiniBand 40 Гбіт/с (з підтримкою
GPUDirect), Gigabit Ethernet.
Також на вузлах встановлена бібліотека MKL 10.2.6 та CUDA
починаючи з версії 3.2.
Обчислення проводились на матрицях приведених в таблиці 1. У
таблиці 2 показані часи виконання алгоритму на CPU (реалізовано з
використання функцій з бібліотеки MKL) і GPU, а також наведено
величину отриманого прискорення в часі виконання.
Таблиця 1
Набір тестових матриць з Флоридської колекції розріджених матриць
Назва Проблемна область Порядок
Кількість
ненульових
елементів
G3_circuit circuit simulation problem 1 585 478 7 660 826
G2_circuit circuit simulation problem 150 102 726 624
cvxbqp1 optimization problem 50 000 349 968
parabolic_fem computational fluid dynamics problem 525 825 3 674 625
apache2 structural problem 715 176 4 817 870
minsurfo optimization problem 40 806 203 622
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 9
109
Таблиця 2
Співвідношення часів виконання послідовної версії
алгоритму (CPU) та гібридного алгоритму (GPU) при 1.99k ,
0.0001 і кількості діагональних блоків рівній трьом
Назва CPU(сек.) GPU(сек.) Прискорення
G3_circuit 213.45 22.0828 9.665893818
G2_circuit 15.7472 3.2393 4.861297194
cvxbqp1 0.812186 0.215096 3.775923
parabolic_fem 107.161 12.3211 8.697356567
apache2 343.013 46.1909 7.425986504
minsurfo 1.69252 3.77597 0.448234
На рис. 1. наведено профілі наповненості ненульовими елемен-
тами вихідних матриць. На рис. 2–4. наведено графіки залежності
часів виконання на CPU i GPU, а також залежність прискорення від
кількості діагональних блоків.
Найнижча ефективність алгоритму виявляється для матриць, у
яких найменша заповненість блоків обрамлення ipA та piA після пе-
ревпорядкування елементів розрідженої матриці. Графіки на рис. 3, 4.
показують слабку залежність ефективності алгоритму від розмірності
(кількості) блоків, при умові, що всі елементи матриці можуть розмі-
ститись у глобальній пам’яті GPU.
G3_c ircuit cvxbqp1
parabolic_fe m minsurfo
Рис. 1. Профілі наповненості ненульовими елементами вихідних матриць
Математичне та комп’ютерне моделювання
110
0.5
2
8
32
128
512
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Ч
а
с
в
и
ко
н
а
н
н
я
(
с
е
к.
)
Кількість діагональних блоків
G3_circuit
G2_circuit
cvxbqp1
parabolic_fem
apache2
minsurfo
Рис. 2. Залежність часу виконання програми на CPU
від кількості діагональних блоків у матриці
0,125
0,25
0,5
1
2
4
8
16
32
64
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ч
ас
в
и
ко
н
ан
н
я
н
а
G
P
U
(с
е
к.
)
Кількість діагональних блоків
G3_circuit
G2_circuit
cvxbqp1
parabolic_fem
apache2
minsurfo
Рис. 3. Залежність часу виконання програми на GPU
від кількості діагональних блоків у матриці
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
П
ри
ск
ор
ен
ня
Кількість діагональних блоків
G3_circuit
G2_circuit
cvxbqp1
parabolic_fem
apache2
minsurfo
Рис. 4. Залежність прискорення від кількості
діагональних блоків у матриці
Висновки. Розроблено та експериментально досліджено гібрид-
ний алгоритм методу верхньої релаксації для розв’язування систем
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 9
111
лінійних алгебраїчних рівнянь з розрідженими матрицями нерегуляр-
ної структури на комп’ютерах з графічними прискорювачами. Осно-
вою пропонованого підходу є структурна регуляризація матриць (пе-
ревпорядкування елементів матриці до блочно-діагонального вигляду
з обрамленням) та відомі ітераційні процедури на основі трикутних
методів. Показано ефективність гібридного алгоритму для ітерацій-
них процесів розв’язання СЛАР з розрідженими симетричними дода-
тно визначеними матрицями на основі такого підходу. В подальшому
будуть розглянуті реалізації паралельного варіанту алгоритму на ар-
хітектурах з n CPU, m GPU зі спільною або розподіленою пам’яттю.
Список використаних джерел:
1. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарс-
кий, Е. С. Николаев. — М. : Наука, 1978. — 592 с.
2. Джордж А. Численное решение больших разреженных систем уравне-
ний / А. Джордж, Дж. Лю. — М. : Мир, 1984. — 334 с.
3. CUDA CUSPARSE_Library — Santa Clara : Nvidia, 2012. — 92 p.
4. Режим доступу: http://code.google.com/p/cusp-library.
5. Режим доступу: http://www.paralution.com/
6. CUDA C Programming Guide Version 4.2. — Santa Clara : Nvidia, 2012. — 173 p.
7. Молчанов И. М. Интеллектуальные параллельные компьютеры на графи-
ческих процессорах для решения научно-технических задач / И. М. Мол-
чанов, В. И. Мова // Праці Міжнародної молодіжної математичної школи
«Питання оптимізації обчислень (ПОО-XXXVII). — К. : Інститут кібер-
нетики імені В. М. Глушкова НАН України, 2011. — С. 121-122.
A hybrid algorithm implicit iterative method for solving systems of
linear algebraic equations (SLE) with sparse symmetric positive definite
matrix based on triangular methods: Seidel, over relaxation is developed
and investigated. The approach of the previous rearrange elements output
matrix to block-diagonal matrix of the frame is proposed. The problems of
software implementation of the algorithm on a computer with a graphics
processors are considered.
Key words: parallel computing, CUDA, a hybrid algorithm, SLE,
sparse matrix method of over relaxation.
Отримано: 28.10.2013
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
/ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064506390020064506420627064A064A0633002006390631063600200648063706280627063906290020062706440648062B0627062606420020062706440645062A062F062706480644062900200641064A00200645062C062706440627062A002006270644062306390645062706440020062706440645062E062A064406410629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E>
/BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043f043e04340445043e0434044f044904380020043704300020043d043004340435043604340435043d0020043f044004350433043b04350434002004380020043f04350447043004420020043d04300020043104380437043d0435044100200434043e043a0443043c0435043d04420438002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e>
/SVE <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>
/TUR <FEFF005400690063006100720069002000620065006c00670065006c006500720069006e0020006700fc00760065006e0069006c0069007200200062006900720020015f0065006b0069006c006400650020006700f6007200fc006e007400fc006c0065006e006d006500730069002000760065002000790061007a0064013100720131006c006d006100730131006e006100200075007900670075006e002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86530 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2308-5878 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T10:32:39Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хіміч, О.М. Сидорук, В.А. 2015-09-21T10:43:58Z 2015-09-21T10:43:58Z 2013 Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації / О.М. Хіміч, В.А. Сидорук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2013. — Вип. 9. — С. 105-111. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86530 519.6 Розроблено і досліджено гібридні алгоритми неявного ітераційного методу розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з розрідженими симетричними додатно визначеними матрицями на основі трикутних методів: Зейделя, верхньої релаксації. Запропоновано підхід з попереднім перевпорядкуванням елементів вихідної матриці до блочно-діагональної матриці з обрамленням. Розглянуто питання програмної реалізації алгоритму на комп’ютерах з графічними процесорами. A hybrid algorithm implicit iterative method for solving systems of linear algebraic equations (SLE) with sparse symmetric positive definite matrix based on triangular methods: Seidel, over relaxation is developed and investigated. The approach of the previous rearrange elements output matrix to block-diagonal matrix of the frame is proposed. The problems of software implementation of the algorithm on a computer with a graphics processors are considered. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації Article published earlier |
| spellingShingle | Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації Хіміч, О.М. Сидорук, В.А. |
| title | Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації |
| title_full | Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації |
| title_fullStr | Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації |
| title_full_unstemmed | Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації |
| title_short | Гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації |
| title_sort | гібридний алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з розрідженими матрицями методом верхньої релаксації |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86530 |
| work_keys_str_mv | AT hímíčom gíbridniialgoritmrozvâzuvannâsistemlíníinihrívnânʹzrozrídženimimatricâmimetodomverhnʹoírelaksacíí AT sidorukva gíbridniialgoritmrozvâzuvannâsistemlíníinihrívnânʹzrozrídženimimatricâmimetodomverhnʹoírelaksacíí |