Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору

Для опису поверхневих потоків записано початково-крайову задачу стоку мілкої води. З урахуванням гідравлічного потоку для опису грунтових потоків використовується рівняння Бусинеску. З урахуванням суцільного однорідного середовища водяного потоку сформулюємо початково-крайову задачу спільного руху р...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Date:	2014
Main Author:	Венгерський, П.С.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86537
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору / П.С. Венгерський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 33-42. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860251942115082240
author	Венгерський, П.С.
author_facet	Венгерський, П.С.
citation_txt	Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору / П.С. Венгерський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 33-42. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	Для опису поверхневих потоків записано початково-крайову задачу стоку мілкої води. З урахуванням гідравлічного потоку для опису грунтових потоків використовується рівняння Бусинеску. З урахуванням суцільного однорідного середовища водяного потоку сформулюємо початково-крайову задачу спільного руху рідини по поверхні водозбору. Побудовані моделі апробовано на тестових прикладах, досліджується збіжність і стійкість задачі з урахуванням дії природних факторів. Розроблені програми обчислювалися за допомогою програмного пакету COMSOL. For the description of surface flows initial boundary value problem of shallow water is written. Taking into account the hydraulic flow to describe groundwater flow equation is used equation of Busynesku. Given a continuous homogeneous medium water flow formulate the initial-boundary value problem coupled fluid motion on the surface of the watershed. The constructed model was tested on the test examples the convergence and stability problem is investigated taking into account the action of natural factors. Developed programs were calculated using the software package COMSOL.
first_indexed	2025-12-07T18:44:29Z
format	Article
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 33 8. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дей- нека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 c. We propose an approach to solving of two-dimensional inverse modeling problem of identifying the coefficient (the conductivities of a medium) in the nonlinear (quasilinear) elliptic differential equation in the domain between lines of flow and equipotential lines by using numerical methods the analysis of complex. The corresponding algorithm is constructed for the case where the coefficient allows separation of variables in the field of complex potential. Key words: inverse problem of identifying, stationary processes, ellip- tic differential equation, quasiconformal mappings. Отримано: 10.02.2014 УДК 532.543 П. С. Венгерський, канд. фіз.-мат. наук Львівський національний університет імені Івана Франка, м. Львів ЧИСЕЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ СУМІСНОГО СТОКУ ПОВЕРХНЕВИХ І ГРУНТОВИХ ВОД З ТЕРИТОРІЇ ВОДОЗБОРУ Для опису поверхневих потоків записано початково- крайову задачу стоку мілкої води. З урахуванням гідравлічно- го потоку для опису грунтових потоків використовується рів- няння Бусинеску. З урахуванням суцільного однорідного сере- довища водяного потоку сформулюємо початково-крайову за- дачу спільного руху рідини по поверхні водозбору. Побудова- ні моделі апробовано на тестових прикладах, досліджується збіжність і стійкість задачі з урахуванням дії природних фак- торів. Розроблені програми обчислювалися за допомогою про- грамного пакету COMSOL. Ключові слова: рухомий шар рідини, мілка вода, поверх- неві потоки, грунтова вода, п’єзометричний напір, сумісний потік, варіаційна задача, білінійні форми, метод скінченних елементів, дискретизація задачі, лінеаризація задачі, умови спряження. Сформулюємо задачу для опису руху схилових потоків по пове- рхні водозбору з урахуванням крайових та початкових умов[1–3]. 1. Система рівнянь руху поверхневих потоків. Виділимо в су- цільному середовищі (рідині) рухомий шар   3S t R (рис. 1) © П. С. Венгерський, 2014 Математичне та комп’ютерне моделювання 34 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \ \\ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \\\ \ \  S ГS ГS S Рис. 1. Графічне зображення території водозбору такої структури             3 1 2 3 3 1 2: , , , , , , . S t x x x R x t x x t x x x t        Позначимо проекції його нижньої           3 1 2 3 3 1 2: , , , , Г t x x x R x x t x x x t      та верхньої           3 1 2 3 3 1 2: , , , , s t x x x R x x t x x x t       основ на площину 1 20x x . Решту поверхні цього шару           3 1 2 3 3: , , , , , sГ t x x x R x t x x t x t       будемо називати бічною поверхнею шару  S t . Рис. 2. Загальне зображення моделі потоків та їх поперечний розріз Запишемо загальні рівняння руху рідини     3 3 1 1 0,ik i i k i k kk k u u u f t x x                  (1) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 35 ,ij s ij ijp     2 , , 1,2,3,ij ije i j   1 , 2 ji ij j i uu e x x          3 1 0, в (0, ], k k k u S T t x          (2) де   3 1 ,i i u x t  та ps = ps(x, t) шукані вектор швидкості частинок рідини та гідростатичний тиск відповідно,  3 1 ( )i i F g f x   — масові сили,  = (x, t) > 0,  = (x) > 0,  3 , 1ij i j e  ,  3 , 1ij i j   — густина маси, коефіці- єнт в’язкості, симетричні тензори швидкостей деформації та напру- жень рідини в точці x на момент часу t , ij — символ Кронекера. 2. Крайові та початкові умови для поверхневих вод. На практиці досить часто використовують граничні умови більш загального вигляду. Це граничні умови змішаного типу, коли на ділянках межі області S за- даються компоненти вектора швидкості та поверхневих напружень: i iu u   на Г1, 1 n ij j i j p     , на Г2, i = 1, 2, 3, де Г1Г2 = S, Г1Г2 =, 1 2 3( , , )     — вектор зовнішньої одини- чної нормалі до S;  1 2 3, ,p p p p     — задана вектор-функція. З огляду на те, що в загальному випадку частина поверхні  (x, t) потоку є вільною поверхнею і, отже, однією з невідомих його харак- теристик, тоді потрібно задати ще умови для визначення її положення в просторі в кожен момент часу. Для відшукання вільної поверхні на верхній межі стоку x3 = (x1, x2, t) використаємо кінематичну умову: 0 0 3 1 2 1 2 u R u u t x x             в S  (0, T], де R — швидкість падіння капель дощу, u1 0, u2 0 — горизонтальні складові швидкості на вільній поверхні та початкову умову 0 0t     в S. У загальному випадку на нижній межі потоку x3 = (x1, x2) мож- на вважати, що рідина може перетікати у ґрунтову масу вздовж осі х3 Математичне та комп’ютерне моделювання 36 3u I  на   [0, T], де I — відома функція, яка описує швидкість потоку рідини в довкіл- лі. Наприклад, I = 0 означає, що поверхня  непрониклива для ріди- ни; I > 0 — частинки рідини інфільтруються в ґрунт із заданою швид- кістю; I < 0 — ґрунтові води підживляють поверхневий стік води сво- їм виходом на донну поверхню землі, що трапляється, коли тиск в ґрунтових водах перевищує напруження в рідині. Щодо швидкості, то на нижній межі потоку, врахувавши умову прилипання, покладаємо u1 = u2 = 0. 3. Рівняння руху грунтових вод. Моделі для опису руху води в різноманітних шарах грунту відрізняються одна від одної в міру різ- номанітності, забезпеченості даними, можливостями перевірки на адекватність в реальних умовах. Для спрощення опису руху води проводиться вертикальна декомпозиція задачі — весь підземний про- стір на виділеній території розбивається на шари: поверхня землі, ненасичена зона, насичена зона, зона напірного руху. В кожному ша- рі для опису руху води використовуються моделі різної розмірності, їх розв’язки з’єднуються за допомогою граничних умов. В насиченій зоні відбуваються процеси фільтрації води, капілярного підйому, ви- паровування та вбирання води корінням рослин, рух грунтової води вздовж водопідпору, взаємодія з русловим стоком, з водою в насиче- ній зоні. В напірному шарі рух відбувається між двома водопідпора- ми. Тут можлива взаємодія з русловим стоком і вищими або нижчими водоносними шарами при наявності проникливого водопідпору. Для виведення рівнянь, що описують процес фільтрації, відомі два підходи: гідродинамічний та гідравлічний. Гідродинамічний підхід полягає в тому, що припускаємо, що фільт- раційний потік підпорядковується загальному закону руху суцільного середовища. Для цього середовища записуються закони збереження ма- си та енергії і отримуються рівняння, що описують рух середовища. Отримані рівняння називають основними рівняннями теорії фільтрації. Основні рівняння теорії фільтрації не утворюють замкнуту систему рів- нянь, тому їх, як правило, доповнюють рівнянням стану рідини. Гідравлічний підхід до виведення рівнянь полягає в тому, що ви- діляється в безнапірному потоці нескінченно малий елемент, для якого записується балансове рівняння притоку та відтоку води. Висота грані виділеного об’єму (глибини потоку) співпадає з аплікатою вільної по- верхні і діючим напором. Допускається, що всі лінії току, що пересі- каються з однією і тією ж вертикаллю потоку, близькі до паралельних кривих. За рахунок інфільтрації з поверхні землі у виділеному об’ємі проходить приріст маси рідини, який викликає підвищення вільної по- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 37 верхні зі збільшенням глибини потоку. Так були отримані рівняння, які носять назву рівнянь Ж. Бусинеска або рівнянь планової фільтрації. Загальним для випадків планової теорії фільтрації є нехтування верти- кальною складовою швидкості фільтрації, яка може бути знайдена з рівняння нерозривності потоку у вигляді лінійної залежності від z (рі- дина — нестислива, середовище — недеформівне). Рівняння, що описує процес фільтрації, отримане при застосу- ванні гідравлічного підходу, запишемо у такому вигляді [4]: 3 1 в (0; ], j jj m k P T t x x                  (3) • на ,k n q P       0 0 ( ) в ,t x P   де                           0 0 0 0 , , ; , , , , ; 0 , , . s s k x x x t x k k x t k x t x x x t x x t x                      (4)  ,k k x t — коефіцієнт рівнепровідності, sk — коефіцієнт фільтра- ції,  m m x — коефіцієнт питомої водовіддачі,  ,x t  — ві- дома функція джерел притоку води, pp z g     — п’єзометричний напір, __ __ __ S P   , 0S P  , __ S P   , q k    — потік, , q    — об’ємна пористість, ( , )x t  — вектор швидкості рідини в грунті, s pn n     , s sS     , p pP     . 4. Граничні задачі для грунтових вод. Практичне значення має розгляд деяких граничних варіантів загальної задачі (3) більш доступ- них для розв’язування. Один з варіантів отримаємо, якщо спрямовує- мо товщину водоносного шару до нуля, але так, щоб опір грунту фі- льтраційного потоку, який рухається паралельно до обмежуючої з низу поверхні, залишився незмінним. У результаті отримаємо двови- мірну задачу про рух рідини по заданій криволінійній поверхні, яку ми назвали плановою задачею. Другим граничним варіантом можемо Математичне та комп’ютерне моделювання 38 вважати задачу про рух ґрунтової води по деякій вертикальній цилінд- ричній поверхні заданої форми. Цей варіант отримаємо, коли розгля- немо фільтраційний потік між двома вертикальними циліндричними поверхнями і спрямуємо відстань між ними до нуля, залишаючи не- змінним опір потоку зі сторони грунту при русі потоку паралельно вказаним поверхням. Другий граничний варіант також дає двовимір- ну задачу, його називають профільним. Такі підходи можна трактува- ти як усереднення характеристик фільтраційного потоку за напрямом нормалей до поверхонь, що обмежують область фільтрації. Планову і профільну фільтрацію можна розглядати як спрощені моделі тривимірного фільтраційного потоку. В залежності від того, які характеристики фільтраційного потоку треба дослідити, вибира- ють ту чи іншу модель. 5. Умови спряження сумісного потоку води. Спочатку перет- воримо рівняння (1). Введемо простір:   3 1 3 1 : ( ) \| \| 0 , si i V H S n         3 3 1 1 3 __ ___ 1 ( , ) ( , ) 0, 1,3. i i i i k i i i ik s k ki kS S S S i ik s k kS u u ds u ds f ds u p ds t x x u p n d i                                  (5) Далі перейдемо до рівняння нерозривності (2). Домножимо рів- няння (2) на Q  , де 2 ( )Q L S , будемо мати 3 1 ( ) 0,k kkS S u ds ds t x           ( ) ( ) 0.f S S S ds u n d u ds t                  Припустимо для грунтової води  = const , тоді попереднє рів- няння перепишеться у вигляді 0.n S S u d u ds        (6) Розпишемо значення інтегралу по границі області P . s s s s s s S Г Г u n d u n d u n d u n d                    Врахуємо, що на поверхні води s задано кінематичну умову snu u   , Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 39 і нехай sГ обмежена границями території водозбору, тому інтеграл по цій границі буде дорівнювати нулю. Перейдемо до аналізу рівняння (3). Введемо простір:  1: ( ) \| \| 0 . p W H P     Домножимо це рівняння на g n  , тоді 3 1 ( ) . j jj g g g m k n t x x n n                 Проінтегруємо його по області P : 3 1 ( ) , j jjP P P g g g m dp k dp dp n t x x n n                     3 1 ( , ) ( , ) ( , ) 0. P P j jjP P g g m dp k x t d n t n n x t gg k x t dp dp x x n n                                   (7) Додамо вирази (5) та (7):   3 3 1 1 3 3 __ 1 1 ( , ) ( , ) i i i k i i i ki iS S S i ik s i ik s k kk kS S u u ds u ds f ds t x u p ds u p n d x                                   3 1 3 1 ( , ) ( , ) ( , ) 0. jP P j jjP P g g m dp k x t d n t n n x t gg k x t dp dp x x n n                                    Розглянемо інтеграли на границях областей: 3 3 __ 1 1 ( , )i ik s k i kS u p n d        ( , ) P g k x t d n n       = 3 3 __ 1 1 ( , )i ik s k i kS u p n d         ( , )( ) .p P g k x t n d n        Розкладемо ці інтеграли Математичне та комп’ютерне моделювання 40 __ __ ( ( , ) ( , )) ( ( , ) ( , )) ( ( , ) ( , )) ( , ) ( , ) ( , ) . s s p p n nn s n s n nn s n s n nn s n s p S P p p u p u p d u p u p d g u p u p d k x t d n n g g k x t d k x t d n n n n                                                              (8) Розглянемо значення інтегралів на спільній границі Г: ( ( , ) ( , ) ( , )( )) ( , ) ( ( , ) ( , ) ) . n nn s n s p p n nn s n s g u p u p k x t n d n k x t n u p u p g d n                                    Враховуючи суцільність середовища, запишемо умови поведін- ки вологи на спільній границі Г [5]: 1) ( , ) ;nn s pu p p  2) 0;n  3) .n nu   6. Тестовий приклад сумісного стоку. В 1 рух рідини над по- верхнею u описується системою рівнянь: ( ) [ ( ( ) )] 0Tu u p I u u u            , 1 1e   (раs); 1000  (kg/m3). Крайові умови 0 0( , )u u v на 1 нижнє ; 0, ( ( ) ) 0Tu u      на 1 верхнє . В 2 рух рідини в грунті описується рівнянням [ ( ( ) )] ,p fT p C u p I u u u u k k             де fC = 0; k — коефіцієнт рівнепровідності пористого середовища; p — коефіцієнт пористості грунту. На 1 нижнє u = 2; 1 2верхнє верхнє  p = 0, на решта границі u . n = 0. На u умови контакту (14). Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 41 Рис. 3. Поверхня значень та напрямів швидкостей в області  Висновки. Сформульована варіаційна задача спільного руху по- верхневих і грунтових вод з території водозбору. Виведені умови спряження для різних потоків, виходячи з принципів суцільності се- редовища води. Отримані розв’язки задачі апробовано на тестових прикладах. Перевірено справедливість результатів з виконання зако- ну збереження маси середовища. Список використаних джерел: 1. Венгерський П. С. Чисельне моделювання мілкого схилового стоку в кінема- тичному наближенні / П. С. Венгерський, В. М. Трушевський // Вісн. Льв. ун- ту. Сер. прик. матем. та інф. — Львів, 2000. — Вип. 1. — С. 44–49. 2. Венгерський П. С. Застосування об’єктно-орієнтованого підходу для опи- су алгоритмів розв’язування крайових задач методом скінченних елемен- тів / П. С. Венгерський, О. В. Єфремов, Б. М. Стрихалюк // Вісн. Нац. ун- ту «Львівська політехніка». Сер. «Радіоелектроніка та телекомуніка- ції». — Львів, 2002. — № 443. — С. 190–192. 3. Венгерський П. С. Чисельне розв’язування варіаційних задач поверхнево- го стоку / П. С. Венгерський, В. М. Трушевський, Г. А. Шинкаренко // Вісн. Київськ. нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер. кібернетика. — 2002. — Вип. 3. — С. 26–30. 4. Венгерський П. С. Побудова математичної моделі процесу фільтрації рідини в грунті / П. С. Венгерський, О. Демкович // Вісн. Льв. ун-ту. Сер. Прикл. матем. інформ. — 2009. — Вип. 15. — С. 170–177. 5. Венгерський П. С. До моделювання сумісного руху поверхневих та грунто- вих вод / П. С. Венгерський, Я. В. Коковська // Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки. — Львів : Інститут прикладних проблем ме- ханіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, 2009. — С. 255–257. Математичне та комп’ютерне моделювання 42 For the description of surface flows initial boundary value problem of shal- low water is written. Taking into account the hydraulic flow to describe groundwater flow equation is used equation of Busynesku. Given a continuous homogeneous medium water flow formulate the initial-boundary value prob- lem coupled fluid motion on the surface of the watershed. The constructed model was tested on the test examples the convergence and stability problem is investigated taking into account the action of natural factors. Developed pro- grams were calculated using the software package COMSOL. Key words: moving layer of fluid, shallow water, surface flow, under- ground water, piezometric pressure, coupled flow, variational problem, bi- linear forms, finite element method, discretization of problem, linearization problem, coupling conditions. Отримано: 19.03.2014 УДК 004.021 А. А. Верлань, канд. техн. наук, А. И. Махович, аспирант Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев, **Каменец-Подольский национальный университет имени Ивана Огиенко, г. Каменец-Подольский АППРОКСИМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАСТИНЕ С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ В работе рассмотрен способ численной реализации мате- матических моделей нестационарных тепловых процессов при наличии несимметричных граничных условий. Ключевые слова: модель, нестационарный тепловой про- цесс, несимметричные граничные условия, аппроксимация, численная реализация. Введение. Надежность современных технических систем в зна- чительной степени зависит от соблюдения температурных режимов эксплуатации. Поэтому исследование процессов теплопроводности занимает существенное место в процессе их проектирования. Базо- выми математическими моделями этих процессов являются диффе- ренциальные уравнения в частных производных параболического типа. Как известно, методы их решения являются трудоемкими и мо- гут в значительной степени различаются в зависимости от граничных условий [1; 2; [4]. Для решения задач данного класса можно приме- нить многие программные средства компьютерного моделирования (3D-MAX, ANSYS, T-FLEX, MAYA, CATI и др.), использующие, © А. А. Верлань, А. И. Махович, 2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86537
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2308-5878
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T18:44:29Z
publishDate	2014
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Венгерський, П.С. 2015-09-21T13:52:02Z 2015-09-21T13:52:02Z 2014 Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору / П.С. Венгерський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 33-42. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86537 532.543 Для опису поверхневих потоків записано початково-крайову задачу стоку мілкої води. З урахуванням гідравлічного потоку для опису грунтових потоків використовується рівняння Бусинеску. З урахуванням суцільного однорідного середовища водяного потоку сформулюємо початково-крайову задачу спільного руху рідини по поверхні водозбору. Побудовані моделі апробовано на тестових прикладах, досліджується збіжність і стійкість задачі з урахуванням дії природних факторів. Розроблені програми обчислювалися за допомогою програмного пакету COMSOL. For the description of surface flows initial boundary value problem of shallow water is written. Taking into account the hydraulic flow to describe groundwater flow equation is used equation of Busynesku. Given a continuous homogeneous medium water flow formulate the initial-boundary value problem coupled fluid motion on the surface of the watershed. The constructed model was tested on the test examples the convergence and stability problem is investigated taking into account the action of natural factors. Developed programs were calculated using the software package COMSOL. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору Article published earlier
spellingShingle	Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору Венгерський, П.С.
title	Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору
title_full	Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору
title_fullStr	Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору
title_full_unstemmed	Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору
title_short	Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору
title_sort	чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86537
work_keys_str_mv	AT vengersʹkiips čiselʹnedoslídžennâmatematičnoímodelísumísnogostokupoverhnevihígruntovihvodzteritoríívodozboru

Чисельне дослідження математичної моделі сумісного стоку поверхневих і грунтових вод з території водозбору

Institution

Similar Items