Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями

Розглянуто оптимізаційну процедуру для моделі тестування програмного продукту. Стохастичний процес виявлення помилок описаний з допомогою напівмарковського процесу. Optimization procedure for testing model was considered. Stochastic process of errors finding was described using of semi-Markov proces...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Date:	2014
Main Authors:	Кукурба, В.Р., Чабанюк, Я.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86544
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями / В.Р. Кукурба, Я.М. Чабанюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 110-119. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860040815900884992
author	Кукурба, В.Р. Чабанюк, Я.М.
author_facet	Кукурба, В.Р. Чабанюк, Я.М.
citation_txt	Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями / В.Р. Кукурба, Я.М. Чабанюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 110-119. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	Розглянуто оптимізаційну процедуру для моделі тестування програмного продукту. Стохастичний процес виявлення помилок описаний з допомогою напівмарковського процесу. Optimization procedure for testing model was considered. Stochastic process of errors finding was described using of semi-Markov process.
first_indexed	2025-12-07T16:55:33Z
format	Article
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 110 УДК 519.21+62 В. Р. Кукурба, аспірант, Я. М. Чабанюк, д-р фіз.-мат. наук, професор Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів, **Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, м. Львів ПРОЦЕДУРА СТОХАСТИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ДЛЯ МОДЕЛІ ТЕСТУВАННЯ З НАПІВМАРКОВСЬКИМИ ПЕРЕКЛЮЧЕННЯМИ Розглянуто оптимізаційну процедуру для моделі тестування програмного продукту. Стохастичний процес виявлення помилок описаний з допомогою напівмарковського процесу. Ключові слова: модель тестування, процедура стохас- тичної оптимізації, напівмарковський процес. Вступ. Дослідження, вдосконалення та аналіз моделей тестування надійності програмного забезпечення (ПЗ) та комп’ютерної техніки в цілому зумовлене створенням нових та вдосконалення існуючих тех- нологій побудови програмних продуктів, розширенням спектру вико- ристання автоматизованих систем в сучасному світі, що є передумо- вою паралельного розвиток усіх складових процесу побудови та впро- вадження ПЗ в процеси життєдіяльності людини. Підвищення складно- сті та багатокомпонентність сучасних програмних проектів вимагають спеціалізованого підходу під час створення та застосування. В нас час техніка, автоматизовані системи, ПЗ повинні досягати високого рівня надійності, що дозволяє їм ставати ефективним інструментом в світі нових технологій та цілей. Будь яка неполадка може нести за собою серйозні наслідки та втрати, що не припустимо у сучасному світі кон- куренції. Саме показник надійності стоїть першим серед не менш важ- ливих показників — якість, живучість, безпека, готовність. Отже збі- льшення потреб у використанні комп’ютерної техніки у житті людини вимагаю більш строго підходу до визначення рівня надійності продук- ту застосування. Поняття надійності ПЗ не рідко виділяють окремо [1], оскільки при застосуванні цього поняття до програмних засобів врахо- вують особливості і відмінності цих об’єктів від стандартних (тради- ційних) технічних систем, для яких в першу чергу розробляється теорія надійності. Першочергова і фундаментальна відмінність програмних проектів від технічних засобів та систем полягає в тому, що програм- ний продукт не тільки не зношується з часом, що відбувається з техні- кою, а ще й те, що в результаті процесу використання виявляються та усуваються помилки, не говорячи про можливість модернізації шляхом розширення програми за рахунок нових модулів. Також підвищуються вимоги до надійності та витривалості програм, виникають задачі опти- © В. Р. Кукурба, Я. М. Чабанюк, 2014 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 111 мізації процесу тестування, якісного прогнозування надійності програ- много продукту. Для розв’язування подібних задач оцінки та прогнозу- вання в даний час використовуються моделі надійності ПЗ [1–3]. Роз- виток програмних технологій та програмування в цілому зумовлює потребу розвитку таких моделей. Постають задачі побудови нових мо- делей, вдосконалення існуючих шляхом пошуку нових параметрів, що зумовлять підвищення ступеня адекватності реальним програмним об’єктам, а також тестування таких моделей в реальних умовах. Важ- ливою складовою кожної моделі тестування програмного продукту є критерій достатності процесу тестування, який дозволяє керівникам проектів приймати обґрунтовані рішення про завершення даного етапу розробки. В даний час у переважній більшості ІТ компаній такі показ- ники (критерії) носять скоріше якісний та неформалізований характер, що є невиправданим при розробці ПЗ відповідального призначення. Отже пошук та дослідження критерію достатності процесу тестування є актуальною задачею програмної інженерії. 1. Зв'язок між розподілом помилок та марковським і напівмар- ковським процесом. Розглядаються моделі, в основі яких лежить пуас- сонівський розподіл кількості помилок на інтервалах тестування про- грамного продукту. Такі моделі розглядаються в наступних роботах: Jelinski-Moranda [4], Schick-Wolverton [5], Shooman [6], Musa [7], Goel- Okumoto, Schneidewind [7] S-подібна модель зростання надійності, уза- гальнена модель негомогенного пуасcонівського процесу. Припускаєть- ся, що кількість виявлення помилок у моделі оцінювання та прогнозу- вання надійності ПЗ розподілений за законом Пуассона. Перевага моделі на основі кількості помилок над моделлю на основі часу між ними поля- гає в тому, що визначення часу між окремими помилками може мати куди меншу точність та більшу похибку за рахунок стороннього впливу на перших етапах тестування, на відміну від сумарних результатів на тестовому проміжку. З іншої точки зору дослідження часу між помилка- ми може мати свої переваги при оцінці кінцевих етапів тестування, де кількості виявлених помилок відчутно зменшуються. У попередніх ро- ботах [4–7] отримано результати, що описують процес тестування ПЗ, а також дають змогу отримати оцінку на граничних інтервалах часу. Дані результати базуються на отриманій статистиці з процесу тестування. В ході подальших досліджень виявлено, що з моменту переходу кількостей помилок до неоднорідного пуассонівського розподілу час між подіями відповідає неоднорідному експоненційному закону розподілу. Розглянемо випадок, коли кількості помилок на тестових ітера- ціях відповідають закону розподілу Пуассона. Нехай ( )nP t — ймовірність того, що ( )X t n , розподіл ( )nP t залежить від неперервного парамтра t . Отже, кількості помилок опи- суються розподілом Пуассона: Математичне та комп’ютерне моделювання 112 ( ) ( ) . ! n t n t P t e n   (1) Розглянемо стохастичний процес, представлений випадковим натуральним числом ( )X t . Приріст ( ) (0)X t s X  на інтервалі від 0 до t s є сумою приростів ( ) (0)X s X і ( ) ( )X t s X s  на відповід- них інтервалах. Ми припускаємо, що прирости ( ) (0)X s X і ( ) ( )X t s X s  незалежні, і що розподіл X(t + s) – X(s) залежить тільки від довжини тестового інтервалу а не від його положення на тестовому проміжку(в даному контексті слід розуміти тільки той тестовий промі- жок, кількості помилок на якому відповідають закону Пуассона). На від- далених етапах тестування, нас цікавить, не тільки кількість помилок на проміжку, а й час між помилками, тобто виконання умови ( ) ( ) 0X t s X t   , де s час, що минув після виявлення останньої по- милки, тобто ймовірність, що час s менший за час до настання наступної помилки. Це відповідає випадку з розподілу Пуассона, коли 0n  : 0 ( ) = .tP t e  (2) У результаті отримано наступну щільність ( ) tf t e  часу між помилками на пізніх етапах тестування, що відповідає експоненцій- ному закону розподілу, який визначає час перебування у станах мар- ковського процесу. Останній результат дає змогу моделювати пода- льшу поведінку процесу тестування. З моделі отримуються значення параметра  , яке можна використати для моделювання ланцюга Ма- ркова, що породжує досліджуваний процес. У випадку напівмарковського процесу розглядається відповід- ність кількостей помилок на тестових ітераціях неоднорідному пуас- сонівському розподілу. При цьому закон розподілу часових проміж- ків між виявленням помилок може описуватися функцією розподілу відмінною від експоненційної. У цій статті розглядається функція інтенсивності моделі тесту- вання програмного продукту з індексом величини проекту [1]. 2. Аналіз математичної моделі тестування програмного про- дукту з індексом величини проекту. Математична модель надійнос- ті програмного забезпечення створюється для оцінки залежності на- дійності програмного забезпечення від деяких параметрів, пов'язаних з модулями програми на підмножині наборів вхідних даних, за допо- могою, яких цей модуль контролюється [1]. До інших таких парамет- рів відносяться частота помилок, що дає змогу оцінити якість систем реального часу, що працюють в неперервному режимі, і в той же час паралельно отримувати інформацію про надійність програмних про- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 113 дуктів [3]. Розглянута модель відноситься до класу моделей на основі кількості помилок. Припускається, що кількість виявлення помилок у моделі оцінювання та прогнозування надійності ПЗ розподілений за неоднорідним законом Пуассона. Крім того вважається, що індекс величини проекту є параметром моделі та визначається на основі ек- спериментальних даних і набуває значення з дійсного діапазону і завжди більший від нуля. Функція інтенсивності виявлення помилок для даної моделі [3] має наступний вигляд    1= exp ,s st t t    (3) де  — коефіцієнт, що характеризує загальну кількість помилок в ПЗ,  — коефіцієнт, що характеризує загальну тривалість процесу виявлення помилок, s — індекс величину проекту. Згідно з [1] для (3) визначена функція кумулятивної кількості помилок до моменту t       0 , t s s t tt d s s t e              (4) де   1 0 = z p t z p t e dt   , ( ) > 0Re p , — неповна гама-функція. Зауваження 1. При 1s  маємо з (3) та з (4) наступні представ- лення   2 exp( ),t t t     ( ) 1 (1 )exp( ) ,t t       що відповідає S -подібній моделі [7]. Загальна кількість помилок, що міститься в програмному проду- кті визначається з (4) при t      ,s s    (5) де  s — гама-функція, що також співпадає з S -подібною моделлю. Таким чином, згідно з основним припущенням та властивостями кумулятивної функції (4), для знаходження параметрів  ,  та s будуємо функцію максимальної правдоподібності           1 1 1 , , exp , ! m in i i i i ii t t L s t t m             (6) де im ,  1 n ii m k   , — кількість виявлених помилок на інтервалі 1( ; ], 0, .i it t i n  Отже, аналітичний вигляд побудованої моделі дозволяє узагальнити вираз для загальної кількості помилок в системі (6), яка за- лежить від величини та складності проекту і визначається параметрами Математичне та комп’ютерне моделювання 114 моделі. Рівняння (3) та (4) називають моделлю з індексом величини про- екту [3]. Особливістю досліджуваної моделі є третій динамічний пара- метр, який описує індекс величини програмного проекту, що відсутній у всіх існуючих моделей [4–7]. Під величиною проекту розуміють ком- плексний показник, який корелює з метриками складності коду програ- много продукту [1]. Встановлення залежності між індексом величини проекту та метриками складності коду є предметом подальших дослі- джень. Для визначення параметрів , , s  побудованої моделі викорис- товується метод максимальної правдоподібності. Критерій достатності процесу тестування ПЗ. Важливим приклад- ним аспектом моделі надійності ПЗ є встановлення кількісного крите- рію достатності процесу тестування програмного продукту, який до- зволяє керівникам програмних проектів більш обґрунтовано приймати рішення про виділення ресурсів на тестування та про завершення цього етапу розробки ПЗ. Так, на даний час, у переважній більшості ІТ ком- паній такі показники носять скоріше якісний та неформалізований ха- рактер на зразок «задоволення замовника», які жодним чином не мож- на використовувати, наприклад, при розробці ПЗ відповідального при- значення. На противагу до параметрів  та  , залежність індексу величини проекту (який відсутній в усіх інших моделях на основі роз- поділу Пуассона) виявляє чітку особливість, яку можна покласти в ос- нову критерію достатності процесу тестування. Ця особливість полягає в тому, що при переході до пуассонового розподілу кількості виявлен- ня помилок залежність ( )s t стає гладкою, а значення наближається до постійної величини. Таку поведінку залежності ( )s t можна зрозуміти, врахувавши, що індекс величини проекту (параметр моделі) є основ- ним параметром, що визначає форму і функцію розподілу, а відповідно і щільність ймовірності випадкової величини, яка у нашому випадку є кількістю виявлення помилки. Отже, на пізніх етапах тестування ПЗ, коли корельовано помилки виявлені та усунені, а час виявлення тих помилок, що залишились відповідає пуассоновому розподілу, якісна характеристика розподілу (параметр ( )s t ) вже практично не змінюєть- ся, а змінюються в основному кількісні характеристики (параметри  та  ). Таким чином, з використанням критерію достатності процесу тестування можна визначити загальну кількість помилок в програмно- му продукті за допомогою рівняння (6) і порівнявши її з кількістю вже виявлених та виправлених помилок прийняти обґрунтоване рішення про розподіл ресурсів проекту зі створення програмного продукту. 3. Процедура стохастичної оптимізації в задачі тестування програмного продукту. В даному підрозділі розглядається неперерв- на процедура стохастичної оптимізації для індексу величини прог- рамного продукту при тестуванні на знаходження помилок в матема- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 115 тичній моделі тестування програмного забезпечення на основі кіль- кості помилок [4; 5]. Отримано умови збіжності процедури до асимптотичних значень індексу при неповному тестуванні з моменту виходу кількості помилок на розподіл Пуассона. При безпосередній залежності функції регресії від зовнішнього середовища, що описується напівмарковськими переключеннями, розглянуто процедуру стохастичної оптимізації [8] ( ) ( ) = ( ) ( ( ); ( )), ,b t du t a t C u t x t u R dt   (7) де ( ) ( ( ) ( ); ( )) ( ( ) ( ); ( )) ( ( ); ( )) : , 2 ( )b t C u t b t x t C u t b t x t C u t x t b t      а ( ), 0x t t  , рівномірно ергодичний напівмарковський процес у вимі- рному фазовому просторі станів ( , )X X з стаціонарним розподілом ( ),B B X [10]. У цьому випадку експериментатор має можливість отримати асимптотично оптимальний результат навіть при відомій функції ре- гресії, та при всіх значеннях напівмарковського процесу ( ), 0x t t  [9; 10]. Доведення збіжності процедури стохастичної оптимізації (7) з ймовірністю 1, а саме 0{ ( ) = } = 1lim t P u t u  проводиться з використанням асимптотичних властивостей генерато- ра двокомпонентного марковського процесу ( )u t , ( / )x t  , 0,t  0  — малий параметр серій, розв'язку проблеми сингулярного збурення та застосування теореми Невельсона-Хасьмінського ([9], Теорема 2.8.1, стор. 100). Отже, важливим кроком застосування процедури стохастичної оптимізації (7) є встановлення природи стохастичності, що входить в функцію регресії ( ; )C u x . Основною метою роботи є встановлення можливості використан- ня процедури стохастичної оптимізації (7) для отримання асимптотич- них значень індексу величини програмного проекту з функцією інтен- сивності виявлених помилок, що запропонована в [1]. У першій частині даного підрозділу досліджуються стохастичні властивості точкових оцінок запропонованої моделі опису процесу тестування програмного продукту, а в другій — проводиться аналіз щодо застосування проце- дури стохастичної оптимізації (7) для індексу величини проекту. 4. Процедура стохастичної оптимізації для індексу величини проекту. Оскільки  ,  та s в (3) визначається під дією процесу Пуассона кількості помилок на сусідніх інтервалах, визначимо мож- Математичне та комп’ютерне моделювання 116 ливість побудови процедури стохастичної оптимізації для них. Ліній- ність функції інтенсивності  t відносно  не дозволяє отримати таку процедуру. Тому  , отримане з моделі є постійним для проце- дури стохастичної оптимізації відносно параметрів  та s . З іншої сторони з природи параметру  в (3) слідує, що він змінюється мало при наборі достатньої статистики помилок при тестуванні (перехід кількості виявлених помилок на сусідніх інтервалах 1 1 2( ; ],( ; ]i i i it t t t   до розподілу Пуассона), що підтверджують експериментальні данні. Таким чином, отримуємо єдино можливу процедуру стохастич- ної оптимізації для параметра s з функцією регресії    1, = exp .s ss t t t      (8) Згідно властивостей точкових оцінок  ,   (при великих n та k ) отримуємо їх незміщеність відносно  та  . З іншої сторони  та  змінюються під впливом напівмарковського процесу виявлення помилок. Отже, отримуємо процедуру стохастичної оптимізації згідно (7) параметра s ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) . s t b t s t b t t s t b t s t b t t ds t a t t e dt b t t e                     (9) Функція інтенсивності виявлення помилок  ,s t згідно (8) має єдиний максимум. Теорема. Якщо функції ( ) 0, ( ) 0a t b t  задовольняють умовам 2 0 0 0 0 ( ) = , ( ) < , ( ) ( ) < , > 0, t t t a t dt a t dt a t b t dt t         (10) то для процедур стохастичної оптимізації (11) має місце збіжність 0{ ( ) } 1,lim t P s t s    (11) де 0s таке, що 0max ( , ) ( , ).s t s t  Зауваження 2. Відзначимо, що умови (10) з одної сторони до- зволяють рухатись випадковій еволюції ( )u t до точки 0u u , а з дру- гої сповільнити цей рух таким чином, щоб встигнути досягнути точку 0u u при .t  Доведення. Збіжність з ймовірністю 1 (11) слідує з гладкості функції ( , )s t , тобто виконання умови Ліпшиця в формі Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 117 ( )\| ( , ) ( , ) \| ( ),b t ss t s t cb t    умов (10) та твердження теореми збіжності ПСО (7) [8]. 5. Дослідження процедури на реальних даних. Були проведені дослідження даних отриманих з реальних тестувань програмного за- безпечення. Дані тестування були розбиті на 5 груп, по типах поми- лок: Trivial, Minor, Major, Critical, Bloker. Також були визначені рів- номірні моменти часу для яких визначалась статистика, всього 1300 ітераційних моментів. Враховуючи різну природу цих помилок, ко- жен тип розглядався окремо і отримано наступні результати. Таблиця 1 Тип S  S (ПСО) Виявлено помилок Очікувана к-сть (ПСО) Trivial 0.154 0.16 56 66.747 Minor 0.144 0.201 479 573.506 Major 0.122 0.296 1204 1516.043 Critical 0.139 0.222 666 801.526 Bloker 0.153 0.166 122 145.205 У таблиці представлені значення критерію достатності процесу тестування для останнього значення отриманого з моделі S  , що ви- значається з (6) та граничного отриманого з процедури S з формули (9), а також виявлена кількість помилок та очікувана кількість поми- лок, яка визначається з врахування результатів отриманих за допомо- гою процедури та формули (5). З результатів дослідження видно, що процес тестування не вийшов на фінальну стадію, і його необхідно продовжити, це слідує з відмінності між отриманими критеріями з моделі та з процедури, а також з різниці між виявленою кількістю помилок та очікуваною. Варто відзначити до- цільність окремого дослідження кожного типу помилок, оскільки про- грамний проект може спеціалізуватися на різнопланових завданнях, що можуть викликати різну складність проекту відносно типів помилок. Результати дослідження на різних ітераційних проміжках для типу помилок Bloker. Помилки цього типу на проміжках тестових ітерацій виявлялися в незначних кількостях (1-2 на 100 ітерацій). Таблиця 2 Ітерації    S  S ПСО Помилки модель Помилки ПСО 800 167.141 0.001725 0.166 0.179 155.11 154.441 900 165.905 0.001692 0.163 0.176 154.125 153.446 1000 162.914 0.001645 0.158 0.172 151.581 151.581 1100 159.694 0.00162 0.156 0.169 148.71 148.037 1200 156.419 0.001611 0.155 0.168 145.704 145.049 1300 156.484 0.001589 0.153 0.166 145.874 145.2051 Математичне та комп’ютерне моделювання 118 Результати дослідження на різних ітераційних проміжках для типу помилок Minor. Помилки цього типу зявлялися частіше ніж роз- глянутого вище. Таблиця 3 Іте- рації Ви- явле- но    S  S ПСО Помилки модель По- милки ПСО 800 413 600.035 0.001613 0.155 0.207 558.884 549.837 900 432 611.636 0.001584 0.152 0.206 570.241 560.625 1000 460 639.238 0.001538 0.148 0.205 596.906 586.09 1100 465 631.897 0.00152 0.146 0.203 590.422 579.689 1200 468 621.389 0.001518 0.146 0.202 580.654 570.211 1300 479 624.8 0.0015 0.144 0.201 584.192 573.506 У таблицях показані результати, на кількох проміжних інтерва- лах, що відображають зміну значень параметрів моделі та граничних значень процедури. Висновки. Побудовано процедуру стохастичної оптимізації для індексу величини програмного продукту, а саме для параметру s , який є критерієм достатності процесу тестування програмного забез- печення з врахуванням стохастичності процесу тестування. Створена процедура дозволяє оцінити кількість залишкових помилок, що в свою чергу дає можливість передбачити матеріальні витрати на тес- тування та його доцільність. Під час досліджень було виявлено, що модель аналізу процесу тестування може бути застосована в реальних умовах при відповідній строгості до документації процесу тестування та на кінцевих етапах розробки програмного коду, бета-тестуваннях. Найефективніше ви- користання розробленої процедури при регресивному тестуванні з використанням автоматизованих тестів. Складність процесу розробки сучасного програмного забезпе- чення підвищує складність процесу тестування, що в свою чергу пот- ребує ефективних об’єктів для опису таких процесів. Отже викорис- тання напівмарковського процесу в моделях тестування програмного продукту дає переваги в застосуванні таких моделей. Список використаних джерел: 1. Побудова і дослідження моделі надійності програмного забезпечення з індексом складності проекту / Я. М. Чабанюк, В. С. Яковина, Д. В. Феда- сюк та ін. // Інженерія програмного забезпечення. Науковий журнал. — К., 2010. — № 1. — С. 24–29. 2. Оптимізація моделі тестування програмного забезпечення з показником величини проекту / Я. М. Чабанюк, В. Р.Кукурба, Л. Б. Гнатів та ін. // Ві- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10 119 сник НУ «ЛП» серія «Комп’ютерні науки та інформаційні технології» — № 694 — C. 81–89. 3. Оцінювання та прогнозування надійності програмного забезпечення на основі моделі з індексом складності проекту / В. С. Яковина, Я. М. Чаба- нюк, М. М. Сенів, У. Т. Хімка // Вiсник Хмельницького нацiонального унiверситету. Технiчнi науки. — 2011. — № 2. — С. 152–160. 4. Does software reliability growth behavior follow a non-homogeneous Poisson process / K.-Y. Cai, D.-B. Hu, Ch.-G. Bai, H. Hu, T. Jing // Information and Software Technology. — 2008. — Vol. 50. — P. 1232–1247. 5. Goel A. L. Software reliability models: assumptions, limitations, and applica- bility / A. L. Goel // IEEE Transactions on software engineering. — 1985. — Vol. SE-11, № 12. — P. 1411–1423. 6. Van Pul M. C. J. Statistical analysis of software reliability models / M. C. J. Van Pul // CWI Tract. — Amsterdam, 1991. — 211 p. 7. Yamada S. S-shaped reliability growth modelling for software error detection / S. Yamada, M. Ohba, S. Osaki // IEEE Transactions on Reliability. — 1983. — Vol. R-32, No. 5. — P. 475–478. 8. Кукурба В. Р. Збіжність одновимірної процедури стохастичної оптиміза- ції в напівмарковському середовищі / В. Р. Кукурба, У. Б. Ярка // Прикла- дна статистика. Актуарна та фінансова математика : наук. журнал, Доне- цький нац. ун-т. — 2012. — №1. — C. 64–70. 9. Невельсон М. Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оцени- вание / М. Б. Невельсон, Р. З. Хасьминский. — М. : Наука, 1972. — 304 c. 10. Korolyuk V. S. Stochastic Models of Systems / V. S. Korolyuk, V. V. Koro- lyuk. — Kluwer : Dordrecht, 1999. — 185 p. Optimization procedure for testing model was considered. Stochastic process of errors finding was described using of semi-Markov process. Key words: testing model, stochastic optimization procedure, semi- Markov process. Отримано: 10.03.2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e007400720075002000760069007a00750061006c0069007a00610072006500610020015f006900200074006900700103007200690072006500610020006c0061002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f0061007201030020006100200064006f00630075006d0065006e00740065006c006f007200200064006500200061006600610063006500720069002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005400690063006100720069002000620065006c00670065006c006500720069006e0020006700fc00760065006e0069006c0069007200200062006900720020015f0065006b0069006c006400650020006700f6007200fc006e007400fc006c0065006e006d006500730069002000760065002000790061007a0064013100720131006c006d006100730131006e006100200075007900670075006e002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86544
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2308-5878
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:55:33Z
publishDate	2014
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Кукурба, В.Р. Чабанюк, Я.М. 2015-09-21T14:10:57Z 2015-09-21T14:10:57Z 2014 Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями / В.Р. Кукурба, Я.М. Чабанюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 10. — С. 110-119. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86544 519.21+62 Розглянуто оптимізаційну процедуру для моделі тестування програмного продукту. Стохастичний процес виявлення помилок описаний з допомогою напівмарковського процесу. Optimization procedure for testing model was considered. Stochastic process of errors finding was described using of semi-Markov process. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями Article published earlier
spellingShingle	Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями Кукурба, В.Р. Чабанюк, Я.М.
title	Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями
title_full	Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями
title_fullStr	Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями
title_full_unstemmed	Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями
title_short	Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями
title_sort	процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86544
work_keys_str_mv	AT kukurbavr procedurastohastičnoíoptimízacíídlâmodelítestuvannâznapívmarkovsʹkimipereklûčennâmi AT čabanûkâm procedurastohastičnoíoptimízacíídlâmodelítestuvannâznapívmarkovsʹkimipereklûčennâmi

Процедура стохастичної оптимізації для моделі тестування з напівмарковськими переключеннями

Institution

Similar Items